INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS

Transcripción

1 Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica FIME Universidad Autónoma de Nuevo León UANL Nuevo León, México M.C. Gabriel F. Martínez Alonso FIME UANL INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS

2 GRÁFICOS: La elaboración e interpretación de gráficos de variables es una habilidad muy importante en Ingeniería. Constantemente en la práctica profesional del ingeniero se encuentran gráficos de magnitudes que deben interpretar y analizar. En este material daremos algunas recomendaciones para una correcta interpretación de los gráficos. FIME UANL

3 QUÉ SON LOS GRÁFICOS? Los gráficos son una forma de representar valores de magnitudes o variables. En general existen muchos tipos de gráficos, sin embargo se pueden agrupar en dos tipos principales: Gráficos que muestran la distribución de valores de una variable. Gráficos que muestran la relación entre dos o más 10 variables cuerpo 1 cuerpo

4 GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO Los movimientos mecánicos pueden ser representados con ayuda de diferentes gráficos. Por ejemplo se utiliza el grafico de la posición del cuerpo en función del tiempo, la velocidad en función del tiempo o la aceleración. Pueden utilizarse gráficos que representen la trayectoria del cuerpo en movimiento.

5 INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS DE MOVIMIENTO

6 INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO: Lo primero que debe observarse son qué variables están representadas en los ejes del gráfico y las unidades que tienen. Recordemos que el eje horizontal es la variable independiente y el eje vertical la variable dependiente. Posición (m) Gráfico del movimiento de un auto En el gráfico mostrado el eje horizontal representa la variable tiempo en s y el eje vertical la variable posición en m, del cuerpo Tiempo (s)

7 INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO: Quiere decir que este gráfico representa cómo cambia la posición del cuerpo, en función del tiempo. O lo que es lo mismo en qué posición (dónde) estaba el cuerpo en cada instante de tiempo.

8 INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO: Por ejemplo. Se quiere determinar dónde estaba el auto a los 8 s de haber comenzado el movimiento. Basta con buscar el valor 8 s en el eje horizontal, luego ir verticalmente hasta el gráfico y que valor tiene la posición en el eje vertical. Posición (m) Gráfico del movimiento de un auto En el gráfico mostrado a partir del valor 8 s en el eje del tiempo subimos al gráfico y luego al eje vertical. El valor es un poco menor a 80 m Tiempo (s)

9 INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO: Qué otros datos podemos obtener del gráfico?. Un punto importante es dónde comenzó a moverse el cuerpo. O lo que es lo mismo cuál era la posición inicial del movimiento?. Para determinar ésto debemos observar qué valor toma la variable posición para un tiempo igual a cero (t = 0 s). Este punto está representado por el intercepto del gráfico con el eje vertical, o sea dónde toca el gráfico el eje vertical.

10 Observamos el punto donde el grafico toca el eje vertical. Aquí podemos observar que el gráfico toca el eje vertical en el punto 10 m. O sea el movimiento de este auto comenzó en la posición 10 m. Esta era la posición inicial del auto en su movimiento. Posición (m) Gráfico del movimiento de un auto Tiempo (s) POSICIÓN INICIAL DEL MOVIMIENTO

11 POSICIÓN INICIAL DEL MOVIMIENTO Gráfico del movimiento de un auto Posición (m) Tiempo (s) En este caso, cuál era la posición inicial del movimiento del auto?. De nuevo observamos el punto donde el gráfico intercepta (corta) el eje vertical. Vemos que el punto tiene el valor 15 m que era la posición inicial del movimiento.

12 INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO: Otro dato importante es con qué velocidad inició el movimiento el cuerpo. O sea cuál era la velocidad inicial (para t = 0 s) del movimiento. Para esto debemos recordar la definición de la velocidad y su interpretación gráfica.

13 VELOCIDAD INICIAL DEL MOVIMIENTO o En el gráfico de posición en función del tiempo la velocidad está representada por la pendiente a la gráfica, en cada punto. o Por lo tanto si queremos saber el valor de la velocidad inicial hay que determinar la pendiente al gráfico en el punto inicial (t = 0 s). o En el caso mostrado la pendiente toma el valor 5 m/s, en el punto inicial por lo cual este es el valor de la velocidad inicial.

14 VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO 1 Recordemos la definición de velocidad y su interpretación como la pendiente de la tangente a la gráfica, en cada punto, se puede obtener información de cómo cambió la velocidad, durante el movimiento. En el gráfico se dibujaron tres rectas tangentes (azul, verde y roja) a la curva (negra).

15 VELOCIDAD DEL MOVIMIENTO 2 En la gráfica a la derecha se muestra la curva posición(trazo negro y grueso). De las tres tangentes dibujadas (azul, verde y roja), se observa que la pendiente de las tangentes va aumentando. Conclusión: la velocidad de este movimiento fue aumentando con el tiempo.

16 TIPO DE MOVIMIENTO QUE REALIZÓ EL CUERPO Por el gráfico de la posición en función del tiempo se puede obtener evidencia del tipo de movimiento que realizó el cuerpo. Así si el gráfico es una línea recta, no paralela al eje del tiempo, el movimiento fue a velocidad constante (la pendiente del gráfico es constante, que es la velocidad). Si el gráfico es una parábola el movimiento fue con aceleración constante.

17 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE MOVIMIENTO CON VELOCIDAD CONSTANTE TIPOS DE MOVIMIENTO

18 Posición (m) Posición (m) Si el movimiento fue con aceleración constante, podemos obtener información del gráfico sobre el signo que tuvo la aceleración. Si el gráfico está curvado hacia arriba, significa que la aceleración fue positiva. Si el gráfico está curvado hacia abajo significa que la aceleración fue negativa. Movimiento a > Tiempo (s) Movimiento a < 0 LA ACELERACIÓN Y SU SIGNO Tiempo (s)

19 EJERCICIO PARA PRACTICAR

20 Posición (m) Movimiento Tiempo (s) MOVIMIENTO Determina las características del movimiento representado en esta gráfica. Tipo de movimiento, Posición inicial, signo de la velocidad inicial y de la aceleración.

21 RESPUESTAS: Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que el gráfico es una parábola. La posición inicial tiene un valor cercano a 12 m, por el intercepto con el eje vertical. La velocidad inicial es negativa, porque la pendiente de la tangente al gráfico en el punto t = 0 s está inclinada hacia abajo. La aceleración es positiva, porque está curvado hacia arriba.

22 CONCLUSIONES

23 CONCLUSIONES: Los gráficos de la derecha nos pueden servir para concluir. Observe las características de cada uno. Vea que se dan los gráficos correspondientes de velocidad y aceleración en función del tiempo.

24 CONCLUSIONES: Se ha visto cómo debe analizarse la información de los gráficos de movimiento. Posición inicial, velocidad inicial, aceleración y tipo de movimiento que se realizó. Hay otras gráficos que se utilizan y también tiene su interpretación que se discutirá con ejercicios en clase. Es importante ejercitar estos conocimientos haciendo las actividades sobre gráficos y los problemas orientados, en las clases.

25 RECOMENDACIONES Los gráficos de esta presentación fueron realizados con: EXCEL de Microsoft office 2007 Geogebra: este es un software de graficación gratuito que puede encontrar se en el sitio: Recomendamos mucho su uso para graficación de funciones y datos experimentales.