Informe Técnico N 182 EJEMPLOS DE CÁLCULO ESTRUCTURAL EN MADERA. 2ª Edición

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1 Informe Técnico N 182 EJEMPLOS DE CÁLCULO ESTRUCTURAL EN MADERA 2ª Edición INSTITUTO FORESTAL

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3 Informe Técnico N 182 INSTITUTO FORESTAL UNIDAD DE TÉCNOLOGÍA E INDUSTRIAS DE LA MADERA EJEMPLOS DE CÁLCULO ESTRUCTURAL EN MADERA Autores Mario Wagner M. 1 Marcelo González R. 2 Luís Vásquez V. 3 Gonzalo Hernández C. 4 Colaboradora Javiera Padilla R. 5 1 Ingeniero Civil. imwm@ingewag.tie.cl 2 Instituto Forestal. marcelo.gonzalez@infor.cl 3 Instituto Forestal. luis.vasquez@infor.cl 4 Instituto Forestal. gonzalo.hernandez@infor.cl 5 Estudiante Ingeniería Civil. jtpadilla@ing.ucsc.cl 3

4 INSTITUTO FORESTAL - Chile 2014 Ejemplos de Cálculo Estructural en Madera Informe Técnico N 182 Primera edición 2011 Segunda edición 2014 Unidad de Tecnología e Industria de la Madera, INFOR, Sede Bio Bio. Publicación financiada por el Contrato de Desempeño INFOR-MINAGRI ISBN N

5 PRÓLOGO Estados Unidos (90/95%), Canadá (80/90%), Suecia, Noruega y Finlandia (75/85%) son los países que a nivel mundial más emplean la madera en la construcción de sus viviendas. Estos países promueven su uso en consideración a una serie de aspectos: los bosques contribuyen a mitigar el cambio climático (captura de carbono); la madera presenta bajos consumos de energía en su ciclo de vida (producción, transporte, construcción, operación de la vivienda y demolición); la madera es un material reciclable; biodegradable; presenta un buen comportamiento frente a los sismos; y los sistemas constructivos permiten fabricar viviendas en menos tiempo. La realidad internacional está muy alejada de lo que sucede en Chile, donde las viviendas con estructura de madera rondan el 19%. El bajo consumo de madera en la construcción de viviendas en Chile se explica por una serie de factores: (a) La escasa disponibilidad de mano de obra calificada (carpinteros); (b) Número reducido de profesionales de Arquitectura, Ingeniería Civil y Construcción Civil con especialización en la especificación, construcción, y diseño de estructuras de madera (c) Oferta no estandarizada de madera para la construcción, aspecto que no incentiva su uso por parte de las empresas constructoras; (d) Falta de laboratorios de control de calidad de materiales de la construcción que certifiquen la calidad estructural de la madera, (e) Ausencia de un programa de difusión masivo del uso de la madera en la construcción; (f) Número reducido de empresas PYME dedicadas a la industrialización de componentes; (g) Falta de material técnico de apoyo para la formación de profesionales de la construcción en madera. La publicación Ejemplos de Cálculo Estructural en Madera, financiada con recursos del Convenio de Desempeño 2011 suscrito entre la Corporación de Fomento de la Producción (CORFO) y el Instituto Forestal (INFOR), cubre una de las falencias detectadas que limitan el uso de la madera en la construcción, transformándose en un valioso material de apoyo para la formación de profesionales ligados a la construcción en madera. El autor principal de esta publicación es el Ingeniero Civil Sr. Mario Wagner Muñoz, quien también participó en la elaboración de la norma chilena de construcciones en madera. Además participaron de este estudio los profesionales de la Unidad de Tecnología e Industrias de la Madera del INFOR, Ingenieros Srs. Gonzalo Hernández, Luis Vásquez y Marcelo González. Finalmente, esta publicación contó con la colaboración de la Srta. Javiera Padilla, estudiante de Ingeniería Civil de la Universidad Católica de la Santísima Concepción. 5

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7 INTRODUCCIÓN La norma chilena NCh 1198: Madera Construcciones en madera Cálculo, establece los métodos y procedimientos de diseño estructural que determinan las condiciones mínimas que deben cumplir los elementos y las uniones en las construcciones con madera aserrada, laminada, y de sección circular. La presente publicación pone a disposición de los estudiantes y profesionales relacionados con el diseño de estructuras, ejemplos prácticos de cálculo y diseño estructural en madera. En el desarrollo de ellos se expone la metodología y procedimientos de diseño basados en la última versión de la norma chilena de construcciones en madera NCh 1198 oficial 2006, cuyo texto se requiere para el adecuado desarrollo de los ejemplos. En algunos ejemplos se incorpora información que no se encuentra contenida en la norma, ya sea porque considera materiales que a nivel nacional no han sido suficientemente caracterizados, o bien, porque con posterioridad a la última revisión del documento se dispuso de información que probablemente se incorporará al texto normativo en su próxima redacción. En el caso específico de ejemplos que consideran uso de piezas de madera laminada encolada de Pino radiata, y con el propósito de no alargar excesivamente el desarrollo de los ejemplos, sus propiedades admisibles se han estimado en forma conservadora con respecto a la estricta aplicación de las especificaciones de la norma correspondiente, NCh 2165: Tensiones admisibles para la madera laminada estructural de Pino radiata. Se ha asumido una materialización híbrida cuando no se mencione específicamente algo distinto; es decir, láminas Grado A (NCh 2150) en los sextos extremos de la altura de la sección transversal y láminas Grado B (NCh 2150) en los dos tercios centrales de la altura. En el Anexo C se entrega un detalle de las situaciones consignadas. Para los ejemplos que consideran uso de tableros contrachapados, y dado que los fabricados en el país no se encuentran aún caracterizados desde el punto de vista de las propiedades mecánicas requeridas para el cálculo estructural, se hace uso de los resultados obtenidos en el proyecto desarrollado en 1990 por la Corporación Chilena de la Madera, cofinanciado por CORFO a través del Fondo de Desarrollo Productivo, y cuyos resultados prácticos se resumen en el Anexo E. Finalmente se incorpora en el Anexo K una serie de erratas al texto de la última versión de la norma de construcciones en madera, las que han sido consideradas en la reciente revisión del documento próximo a oficializarse como NCh 1198 Of

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9 ÍNDICE EJEMPLO 1: Determinación de propiedades mecánicas de diseño... 1 EJEMPLO 2: Criterio de especificación de especie maderera y grado estructural... 2 EJEMPLO 3: Diseño de pie derecho de tabiquería... 5 EJEMPLO 4: Carga de diseño de columna... 9 EJEMPLO 5: Pieza Comprimida de sección transversal compuesta no espaciada EJEMPLO 6: Columna de sección transversal compuesta espaciada EJEMPLO 7: Puntal tripartito de columna EJEMPLO 8: Columna bipartita EJEMPLO 9: Capacidad de carga de vigas de piso EJEMPLO 10: Viga de piso tipo cajón EJEMPLO 11: Viga enrejada EJEMPLO 12: Envigado maestro de techo con vigas clavadas de alma llena entablada y cordones de madera laminada encolada EJEMPLO 13: Diseño de pie derecho de una tabiquería exterior EJEMPLO 14: Sistema de moldaje de muros EJEMPLO 15: Moldaje losa EJEMPLO 16: Diseño de unión con pasadores EJEMPLO 17: Diseño de unión con tirafondos EJEMPLO 18: Diseño de empalme clavado EJEMPLO 19: Diseño de unión clavada EJEMPLO 20: Unión con clavos lanceros EJEMPLO 21: Diseño de uniones clavadas en una cercha EJEMPLO 22: Diseño de uniones con placas dentadas en una cercha EJEMPLO 23: Diseño de uniones con conectores dentados en una cercha EJEMPLO 24: Diseño de unión de alero de estructura de techo construida con conectores anulares EJEMPLO 25: Uniones de contacto: embarbillado EJEMPLO 26: Unión de embarbillado en tracción EJEMPLO 27: Diseño de sistema de techo con vigas rectas de madera laminada EJEMPLO 28: Sistema de techo a dos aguas con vigas de madera laminada de canto inferior recto EJEMPLO 29: Sistema de techo a dos aguas simétrico con vigas de madera laminada con bordes inclinados EJEMPLO 30: Marco triarticulado de madera laminada

10 ANEXO A: Propiedades físicas especies madereras comerciales ANEXO B: Tensiones Admisibles y Módulos Elásticos madera aserrada de Pino radiata ANEXO C: Tensiones admisibles de piezas homogéneas e híbridas de madera laminada encolada de pino radiata (estimación conservadora) ANEXO D: Expresiones para la estimación de deformaciones verticales en vigas de madera laminada encolada de altura variable ANEXO E: Tensiones admisibles para tableros contrachapados estructurales ANEXO F: Medios de unión (NCh 1198) ANEXO G: Especificaciones de diseño y ejecución de uniones con clavos fabricados según norma NCh ANEXO H: Propiedades de diseño placas dentadas GN 20 A (Gang Nail) ANEXO I: Uniones con conectores. De presión Tipo C (EN ) ANEXO J: Cargas inducidas por el hormigón fresco sobre los moldajes (American Concrete Institute EEUU) ANEXO K: Erratas consideradas en la revisión de la norma a oficializarse como NCh 1198.Of

11 EJEMPLO 1: Determinación de propiedades mecánicas de diseño Determinar la tensión de diseño de flexión y el módulo elástico de diseño de vigas de lenga aserradas en bruto de sección 50 x 150 mm, Grado Estructural N 2 según NCh 1970 Parte 1, con un contenido de humedad 22 %, para un estado de carga con duración acumulada de 1 año durante la vida útil de la construcción. Solución: El contenido de humedad de las vigas es H 22% 20 % De NCh 1198, sección 5.2.4, Tabla 3, dado que H > 20% corresponde considerar condición verde para la determinación de las tensiones admisibles y del módulo de elasticidad. Además, de acuerdo con NCh 1198 Anexo A, en condición verde la lenga se asigna al Agrupamiento E5. De NCh 1198, sección 5.2.4, Tabla 6, a un Grado estructural N 2 y especies asignadas al Agrupamiento E5 le corresponde una Clase Estructural F8. En Tabla 4 de NCh 1198 sección 5.2.4, a la Clase estructural F8 se asigna una tensión admisible de flexión F f 8,6 MPa (Aplicable sobre piezas de altura h 50 mm) y un módulo de elasticidad E Mpa. Aplicación de factores de modificación. i) Por duración de la carga, NCh 1198, sección D 1 año s K D 1,747 D 0, ,295 1, ,295 0, ,295 1, ,0464 ii) Por altura, NCh 1198, sección Como h 150 mm 9 k hf 50 h , Propiedades de diseño: F f,dis F f K D K hf 8,6 1,08 0,885 8,2 MPa E dis E MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 1

12 EJEMPLO 2: Criterio de especificación de especie maderera y grado estructural Determinar una combinación aceptable de especie forestal (NCh 1990) y grado estructural (NCh 1970) que permita verificar una disposición regular de columnas de 4 m de largo, escuadría 145 x 145 mm, con un contenido de humedad H 18 %, dispuestas según un reticulado en planta, módulo 3 m, y que deben soportar una densidad de carga q 4,5 kn/m 2. La duración acumulada del estado de carga condicionante del diseño es 6 meses. Solución: Área tributaria que descarga sobre cada columna. A tributaria m 2 Fuerza de compresión que solicita cada columna. N q A tributaria 4,5 9 40,5 kn N Tensión de trabajo por compresión paralela. f c N bxh ,93 MPa La condición óptima establece la igualdad de la tensión de trabajo con la tensión de diseño de compresión paralela (Ver NCh 1198, Sección 7.3.2: f c F cp,λ,dis F cp K D K H K λ Factor de modificación por duración de carga, NCh 1198, Sección D 6 meses 6 30, s K D 1,747 D 0, ,295 1, ,295 0, ,295 1, ,0464 Factor de modificación por contenido de humedad. NCh 1198, Sección 6.1.1, Tabla 8. Gradiente de humedad con respecto a la condición seca ΔH H % K H,Fcp (1 ΔH ΔR cp ) 1 6 0,043 0,742 K H,E (1 ΔH ΔE) 1 6 0,0148 0,911 2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

13 El factor de modificación por pandeo se estimará tentativamente asumiendo una Clase Estructural F8. De NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4, para F8, F cp 6,6 MPa ; E6.900 MPa y conservadoramente se asumirá un factor de proporcionalidad c0,80. F cp,dis F cp K D K H 6,6 1,105 0,742 5,41 MPa E dis E K H , MPa Factor de modificación por esbeltez, NCh 1198, Sección Esbeltez reguladora del diseño λ L p 12 b ,6 Tensión crítica de pandeo para elementos sometidos a compresión F ce 3,6 E dis 3, λ 2 95,6 2 2,48 MPa F ce 2,48 F cp,dis 5,41 0,458 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,458 0,8 0,573 95,6 0,458 ( ) + 1 1, ,8 K λ A A 2 B 1,048 1, ,573 0,323 Planteando la condición óptima f c F cp K D K H K λ 1,93 F cp 1,105 0,742 0,323 F cp 1,93 7,28 MPa 1,105 0,742 0,323 Examinando Tabla 4 de NCh 1198, Sección 5.2.4, se requiere una Clase Estructural F11, que brinda I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 3

14 F cp 8,3 MPa > 7,28 MPa y E MPa Comprobación: F cp,dis F cp K D K H 8,3 1,105 0,742 6,8 MPa E dis E K H , MPa F ce 3,6 E dis 3, λ 2 95,6 2 2,84 MPa F ce 2,84 F cp,dis 6,8 0,417 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,417 0,8 0,521 95,6 0,417 ( ) + 1 1,01 2 0,8 K λ A A 2 B 1,01 1,01 2 0,521 0,304 F cλ,dis F cp,dis K λ 6,8 0,303 2,07 MPa > f c 1,93 MPa Para cumplir con la exigencia de F11 en condición seca, de acuerdo con Tabla 7 de NCh 1198, 5.2.6; se requiere un Grado 4 del Agrupamiento de especies ES4, o un Grado 3 del Agrupamiento ES5. Es alternativa válida con mayor razón un Grado 2 del Agrupamiento ES6. De NCh 1198, Anexo A y mencionando solo 2 alternativas de especies por agrupamiento: ES4: coigue, lenga ES5: Pino oregón, olivillo ES6: álamo, ciprés de la guaitecas 4 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

15 EJEMPLO 3: Diseño de pie derecho de tabiquería Diseño de pie derecho de tabiquería de pared interior (no expuesta al viento) de una vivienda de 1 piso que soporta la estructura de techo. Determinar la escuadría y grado estructural adecuados para un pie derecho de espesor nominal de 2 pulgadas, asumiendo condiciones de servicio secas (H 12 %). El pie derecho tiene un largo de 2,44 m, se encuentra simplemente apoyado en sus extremos y resiste cargas de peso propio: 2,12 kn y sobrecarga de servicio de techo: 1,18 kn. El revestimiento brinda apoyo lateral completo a los pies derechos en el plano de la tabiquería. Verifique el aplastamiento ejercido por los pies derechos sobre la solera basal de la misma escuadría de los pies derechos. Solución: Determinación de la combinación de cargas crítica. Para la componente de estado de carga de naturaleza permanente K D 0,90 (ver NCh 1198, anexo G) Para la componente de estado de carga de sobrecarga de techo K D 1,25 (ver NCh 1198, anexo G) C pp 2,12 2,36 kn K D 0,9 C pp + C sc 2,12 + 1,18 2,64 kn Combinación de cargas crítica K D 1,25 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 5

16 Tanteo con pieza de escuadría nominal 2x3 de Pino radiata Grado G2: Largo : 2,44 m Ancho : 65 mm (NCh 2824) Espesor : 41 mm (NCh 2824) Área sección (S) ancho * espesor 65* mm 2 Propiedades mecánicas asociadas, NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4 b. F cp 6,5 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) F cn 2,5 MPa c 0,80 Factores de modificación: K H 1,0 (Condición de servicio seca H 12 %, NCh 1198, Sección 6.1.1) K D 1,25 (Factor de duración de la carga, NCh 1198, Anexo G) 4 K h,e h K cn 150 l ,775 (NCh 1198, Sección ) ,38 (NCh 1198, Sección ) Determinación del factor de modificación por esbeltez, NCh 1198, Sección : Tensión de diseño en compresión paralela, NCh 1198, Sección F cp,dis F cp K H K D 6,5 1,0 1,25 8,13 MPa Módulo de elasticidad de diseño, NCh 1198 Sección y E dis E K H K h,e ,0 0, MPa 6 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

17 Longitud efectiva de pandeo, NCh 1198 Sección L p k L 1 2,44 2,44 m Esbeltez reguladora del diseño, NCh 1198, Sección λ L p 12 h Tensión crítica de pandeo para elementos sometidos a compresión F ce 3,6 E dis 3, λ ,47 MPa F ce 1,47 F cp,dis 8,13 0,181 F ce (1 + λ F cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,181 0,8 0, ,181 ( ) + 1 0, ,8 K λ A A 2 B 0,811 0, ,226 0,154 F cp,λ,dis F cp,dis K λ 8,13 0,154 1,25 MPa Verificación: Tensión de trabajo por compresión paralela, NCh 1198, Sección f cp N S (2,12 + 1,18) ,24 MPa < F cp,λ,dis Verificación aplastamiento basal: Tensión de diseño en compresión normal a la fibra, NCh 1198, Sección F cn,dis F cn K H K cn 2,5 1,0 1,38 3,46 MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 7

18 Tensión de trabajo por aplastamiento f c C crit (2,12 + 1,18) ,24 MPa < F h l cn,dis 8 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

19 EJEMPLO 4: Carga de diseño de columna Estimar la carga de diseño máxima que puede soportar un cuartón de escuadría nominal 4 x 4, y largo 4,20 m, de madera aserrada en bruto de Pino radiata Grado G2. El contenido de humedad de la pieza es 20 %, y la solicitación que condiciona el diseño la originan el peso propio del sistema y una sobrecarga de servicio con una duración acumulada de 1 año. Los extremos del cuartón se encuentran impedidos de desplazarse lateralmente. Solución: Condiciones geométricas Largo : 4,20 m Ancho : 94 mm (NCh 2824) Espesor : 94 mm (NCh 2824) Área Sección (S) ancho * espesor 94* mm 2 Propiedades mecánicas admisibles asociadas al grado G2, NCh 1198, Tabla 4 b F cp 6,5 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) c 0.80 Factor de modificación por contenido de humedad verde (H 20%), NCh 1198, Sección 6.1.1, Tabla 9 (Ver anexo B de este publicación) K H,Fcp K H,E 2,75 0,0833 H 1,75 1,44 0,02 H 1,2 2,75 0, ,75 1,44 0, ,2 0,833 0,524 Toda pieza con contenido de humedad H 20 % se asume en condición verde, la que para la aplicación de estas correcciones se refleja considerando H 22 % en las expresiones de los factores de modificación. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 9

20 Factor de modificación por duración de carga, NCh 1198 Sección D 1 año 365*24*60* s K D 1,747 D 0, ,295 1, ,295 1, ,0464 Factor de modificación por altura para módulo elástico, Nch 1198, Sección K h,e h , Verificación Determinación del factor de modificación por esbeltez, NCh 1198, Sección : Longitud efectiva de pandeo, NCh 1198, Sección , Tabla 16, Caso 4 L p k L 1 4,20 4,20 m Tensión de diseño en compresión paralela, NCh 1198, Sección F cp,dis F cp K H K D 6,5 0,524 1,08 3,68 MPa Módulo elástico de diseño, NCh 1198, Sección y E dis E K H K h,e ,833 0, MPa NCh 1198 Sección λ L p 12 h ,8 F ce 3,6 E dis 3, λ 2 154,8 2 0,947 MPa F ce F cp,dis 0,947 3,678 0, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

21 F ce (1 + λ F cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,258 0,8 0, ,8 0,258 ( ) + 1 0, ,8 K λ A A 2 B 0,911 0, ,322 0,198 Tensión de diseño en compresión paralela considerando inestabilidad lateral, NCh 1198, Sección , parte b. F cλ,dis F cp,dis K λ 3,68 0,198 0,73 MPa C dis F cλ,dis S 0, N 6,448 kn Por lo tanto, la carga de diseño del cuartón asciende a 6,45 kn. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 11

22 EJEMPLO 5: Pieza Comprimida de sección transversal compuesta no espaciada La diagonal interior DF de una cercha de techo de longitud internodal de 1,65 m (en el modelo reticular análogo), queda solicitada por una fuerza de compresión axial de 15 kn y consiste de una pieza central de sección 41 x 90 mmm y dos piezas laterales de sección 33 x 65 mm, de acuerdo con la estructuración indicada en la figura. Se debe diseñar una ligazón por medio de clavos de calibre 4,3 x 100 mm (4 ). Se dispone de piezas de pino Radiata estructural del Grado C24 acondicionadas a un contenido de humedad H 12 %. Solución: Propiedades mecánicas asociadas, NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4 b F cp 8,0 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) c 0,85 Factor de modificación por contenido de humedad K H 1 12 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

23 Factor de modificación por duración de carga Por incorporar el estado de carga la sobrecarga de servicio del techo K D 1,25 Análisis con respecto al eje x-x: Factor de modificación por altura para módulo elástico 4 K h,1 h ,775 E 180 1,dis K h,1 E 0, MPa 4 K h,2 h ,841 E 180 2,dis K h,2 E 0, MPa E ref n 1 E 1 E ref ,922 n 2 E 2 E ref ,0 Longitud efectiva de pandeo cordón comprimido de estructura reticulada, NCh 1198, Sección K.2, Anexo K L px 0,8 L 0,8 1,65 1,32 m mm Propiedades estáticas de la sección: A 1 b 1 h mm 2 A 2 b 2 h mm 2 A 2 A 1 + A mm 2 I 1,x b 1 h I 2,x b 2 h I x 2 I 1 n 1 + I 2 n mm mm , i x I x A ,1 mm λ x L p,x i x 22,1 59, mm 4 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 13

24 Análisis con respecto al eje y-y: Longitud efectiva de pandeo cordón comprimido de estructura reticulada, NCh 1198, Sección K.2, Anexo K L py L 1,65 m mm a 1 b 1 + b mm Se disponen los clavos en dos hileras espaciados a 100 mm en cada hilera (Clavado de a mitades desde ambos lados) Clavos 4,3 x 100 mm: Penetración efectiva de la punta del clavo en el último madero p ef I cl b 1 b mm p ef 26 N 6,04 > 4 Cizalle doble C 700 d cl 4,3 mm (NCh 1198, Tabla 14) 4 K h,1 b ,654 E 180 1,dis K h,1 E 0, MPa 4 K h,2 b ,691 E 180 2,dis K h,2 E 0, MPa E ref Momento de inercia eficaz n 1 E 1 E ref ,947 n 2 E 2 E ref ,0 k 1 π2 E 1,dis A 1 (s n) C L2 π (100 2) p,y ,707 γ k ,707 0,212 I 1,y b 1 3 h mm 4 I 2,y b 2 3 h mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

25 I ef,y 2 I 1,y n 1 + I 2,y n γ 1 n 1 A 1 a , ,212 0, mm 4 i y,ef ,1 mm λ y,ef ,1 102,5 > λ x Factor de modificación por esbeltez, NCh 1198, Sección : F cey 3,6 E dis 3, λ 2 102,5 2 2,41 MPa F cp,dis F cp K H K D 8 1,0 1,25 10,0 MPa F ce 2,41 F cp,dis 10 0,241 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,241 0,85 0, ,5 0,241 ( ) + 1 0, ,85 K λ A A 2 B 0,803 0, ,284 0,202 F cλ,dis F cp,dis K λ 10 0,202 2,02 MPa f c C A ,88 MPa < F cλ,dis Control ligazón elástica, NCh 1198, Sección : Q i C k λ N 0, t cz,ef,máx γ Q i A 1 a 1 0, ,54 N/mm I y,ef I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 15

26 Verificación disposición de clavado NCh 1198, Sección , d: Clavos calibre 4 : 100*4,3 mm b mín 7 D 7 4,3 30,1 mm < b ef,mín 33 mm Se analizará la situación de las uniones entre dos piezas laterales de espesor 33 mm con la pieza central de 41 mm. Resistencia al aplastamiento en clavos, NCh 1198, Sección ρ 0,prom 450 kg m 3 en todos los maderos R ap,c R ap,l 115 (ρ 0,prom /1000) 1, ( ) 1,84 26,5 Mpa Tensión de fluencia en los medios de unión, NCh 1198, Sección b 1 l l 33 mm b c l c 41 mm D 4,3 mm < 6,4 mm F ff D ,3 647 MPa Por tratarse de clavos que trabajan en cizalle doble los modos de fluencia II y IIIc no son aplicables. La capacidad de carga admisible de los clavos se estimará sobre la base de la capacidad de carga admisible de un clavo solicitado en cizalle simple. NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAKd FA2,2 Modos de fluencia: Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA Modo I l : 4, ,5 2, N P el,ad D l l R ap,l FA 4, ,5 2, N 16 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

27 Modo III l : R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1,0 k (1 + R e) + 2 F ff (2 + R e ) D 2 R e 3 R ap,c l 2 P el,ad k 3 D l l R ap,c (2 + R e ) FA Modo IV: 2 (1 + 1) (2 + 1) 4, , ,198 1,198 4, ,5 (2 + 1) 2,2 681 N P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 4,32 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad mín(2.121; 1.709; 681; 635) 635 N Capacidad de carga admisible de la superficie de cizalle adyacente a la punta del clavo: Penetración del clavo en el tercer madero p L (b l + b c ) 100 ( ) 26 mm De acuerdo con NCh 1198, f): p mm 4 D 4 4,3 17,2 mm < p < 8 D 8 4,3 34,4 mm p m P el,ad cd (0,75 p ) P P el,ad (0,75 26 ) N m 34,4 La capacidad de carga admisible promedio en cada junta de contacto asciende a: P el,prom 0,5 ( ) 497N P el,prom,dis P el,prom k D 498 1,25 622N Densidad media de clavado requerida para neutralizar el flujo de cizalle (t cz,ef,máx ) inducido por la ligazón elástica: e req P el,prom,dis 622 t cz,ef,máx 9,54 65,1 mm > e ef e mm 2 La disposición de clavado permite neutralizar el flujo de cizalle. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 17

28 EJEMPLO 6: Columna de sección transversal compuesta espaciada Columna de sección transversal compuesta espaciada de madera laminada encolada de pino Radiata (constitución híbrida) con tacos de separación, que recibe una carga de techo de 100 kn. La madera se encuentra en condición seca (H 15%). Solución: L px L py 4,50 m A 2 b 1 h mm 2 Verificación respecto el eje x-x: La columna funciona como una columna de sección transversal simple de espesor 130 mm y altura 225 mm. λ x L px 12 h Verificación respecto del eje y-y: De Nch 1198, Sección c 69,3 b 1 65 mm L p1,máx 60 i mm 12 Número de subdivisiones: N L py L p1,máx 4 Þ N Se disponen tacos en los extremos y en los puntos cuartos del largo de columna 18 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

29 Fijación de tacos a piezas mediante pernos PØ1/2 + 2 Conectores de hinca Tipo C, calibre 62 mm + 2 golillas Ø55*5 mm. De Anexo I, para este calibre S bcp S p 120 mm y de acuerdo con NCh 1198, Tabla 18, el factor de flexibilidad f 2,5. Asumiendo se disponen 2 pernos alineados, la longitud de los tacos resulta l t 2 s bcp + s p mm L p1 L l t N λ 1 L pl 12 b I y h 1 ((2 b 1 + a) 3 a 3 ) mm 44,1 < 60 i y I y A mm λ y L py i y ,2 225 (( ) ) 12 m 2 (n de piezas individuales que conforman la sección transversal) mm 4 λ y,ef λ y 2 + f m 2 λ , , ,12 82,6 > λ x Madera laminada de pino Radiata: Control del pandeo condicionado por laminación vertical. De Anexo C. F cp 8,0 MPa F cz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa E MPa c 0,9 Estado de carga peso propio + sobrecarga de techo: k D 1,25 E dis E K H , MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 19

30 F ce 5 E dis λ ,6 2 5,64 MPa F cp,dis F cp K H K D 8 1,0 1,25 10,0 MPa F ce 5,64 F cp,dis 10 0,564 F ce F (1 + λ cp,dis 300 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,564 0,9 0,627 82,6 0,564 ( ) + 1 0, ,9 K λ A A 2 B 0,955 0, ,627 0,421 F cλ,dis F cp,dis K λ 10 0,421 4,21 MPa f c ,42 MPa < F cλ,dis Diseño fijación tacos de separación, Nch 1198, Sección , letra F Q i C K λ N 0, a mm T 1 Q i L 2 a p N Se disponen 2 conectores Tipo C D62 por junta de contacto: De Anexo I. Para conectores calibre 62: P el,ad N N dis n P el,ad K D , N > T 1 f cz,taco 1,5 T 1 h 1 l t 1, ,30 Mpa < F cz,dis 20 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

31 En la figura se plantea una distribución triangular de tensiones de compresión normal entre el taco separador y las piezas individuales. El efecto neto de estos aplastamientos debe neutralizar el momento inducido por las fuerzas de corrimiento T en los planos de contacto. Planteando la condición de equilibrio de momentos en el cuerpo libre constituido por el taco y para la distribución tensional de la figura: T a C Z Como C 1 4 f cn h 1 l t y Z 2 3 l t Despejando la tensión máxima de compresión normal, resulta: f cn 6 T 1 a h 1 l t ,456 Mpa < F cn,dis 2,5 Mpa Cada perno queda solicitado por una tracción F t C/2. En los comentarios de la norma alemana de diseño de construcciones de madera DIN 1052 se recomienda incrementar esta fuerza en el 25% de la fuerza que traspasa cada conector, para incorporar la neutralización del momento volcante que induce el mecanismo de traspaso de fuerzas entre el taco y las piezas de madera por parte de los conectores. Consecuentemente la tracción que solicita cada perno es: I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 21

32 F t C 2 + 0,25 T (f cn h 1 l t + T 1 ) 1 (0, ) N π D2 π 12,72 A neta 0,8 0,8 101 mm f t F t A neta ,7 Mpa < F tracción acero 100 Mpa 22 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

33 EJEMPLO 7: Puntal tripartito de columna Verificar que el puntal tripartito AD de la columna de marco construido con madera laminada encolada de Pino radiata (constitución híbrida), esquematizada en la figura, tiene la capacidad de diseño para las solicitaciones originadas por el estado de carga : peso propio + sobrecarga de servicio de techo: C tramo inferior 140 kn y C tramo superior 45,4 kn. El punto C, que divide los dos tramos del puntal, se encuentra apoyado fuera del plano del marco. La madera se encuentra en condición seca ( H 15%) Solución: Geometría sección transversal: b 1 65 mm b mm h 1 h 2 h 185 mm a 65 mm (Separación entre piezas) Verificación con respecto eje x-x: L px 3,4 m mm I x (2 b 1 + b 2 ) h 3 12 ( ) mm 4 12 A h (2 b 1 + b 2 ) 185 ( ) mm 2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 23

34 i x I x A ,4 mm λ x L px i x ,4 63,7 Verificación con respecto eje y-y: I y h 12 ((2 (b 1 + a) + b 2 ) 3 (2 a + b 2 ) 3 + b 2 3 ) ( ) mm 4 i y I y A mm λ y L py i y ,3 De Nch 1198, Sección c b 1 65 mm L p1,máx 60 i mm 12 Número de subdivisiones: N L ,1 5 (se elige el impar inmediatamente mayor) L p1,máx L p λ 1 L p1 12 b mm ,2 Los tacos separadores se fijan mediante P Ø1/2 + conectores Tipo C, calibre D50 (Ver Anexo I) f 2,5 Columna tripartita: m 3 λ y,ef λ y 2 + 2,5 m 2 λ , , ,22 76,1 Crítica (Control del pandeo condicionado por laminación vertical) 24 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

35 Madera laminada de pino radiata, fabricada combinando láminas Grado A y B según NCh 2150 (Ver anexo C): F cp 8,0 MPa F cz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa E MPa c 0,9 Estado de carga peso propio + sobrecarga de techo: k D 1,25 E dis E K H , MPa F ce 5 E dis λ ,1 2 6,66 MPa F cp,dis F cp K H K D 8 1,0 1,25 10,0 MPa F ce 6,66 F cp,dis 10 0,666 F ce (1 + λ F cp,dis 300 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,666 0,9 0,740 76,1 0,666 ( ) + 1 1, ,9 K λ A A 2 B 1,019 1, ,740 0,472 F cλ,dis F cp,dis K λ 10 0,472 4,72 MPa f c ,09 MPa < F cλ,dis Diseño fijación tacos de separación, NCh 1198, sección , letra f Q i C K λ N 0, a ,5 ( ) 155 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 25

36 T 1 0,5 Q i L p1 0, N 2 a Se disponen 2 conectores Tipo C D50 por junta de contacto: P dis 2 K D P p,ad 2 1, N < T 1 26 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

37 EJEMPLO 8: Columna bipartita Columna bipartita con ligazón transversal materializada con celosías. Debe resistir una compresión C 20 kn, cubriendo una altura de 4,15 m. Sus extremos se encuentran impedidos de desplazarse lateralmente. La sección transversal consiste de 2 piezas de madera laminada encolada de pino radiata de sección: 115 x 210 mm. La vinculación estructural de ambas secciones se materializa con celosías diagonales, también bipartitas de madera aserrada de pino Radiata, Grados C24, de escuadría: 33 x 115 mm, fijadas con clavos de 3 ½ : 3,9 x 90 mm a las piezas principales, de acuerdo con el detalle que se indica en las figuras. El contenido de humedad de la madera durante la construcción y en servicio no supera el nivel H 15%. El estado de carga condicionante del diseño tiene una duración acumulada de 10 años. Solución: I px I py 4,15 m Verificación con respecto al eje x-x: A 1 b 1 h mm 2 A 2 A mm 2 I x 2 b 1 h mm 4 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 27

38 i x I x A ,6 mm λ x L px i x ,6 68,5 Verificación con respecto al eje y-y: Esta verificación condiciona para las piezas laminadas una flexión en laminación vertical. Las piezas se amarran en ambos extremos con 2 piezas de 33 x 115 mm. De acuerdo con figura: l pl L 2 h A 1 b 1 h mm 2 I 1 h 1 b mm mm 4 i 1 I ,2 mm λ A L pl ,4 < 60 i 1 33,2 a 1 H h mm α arctan ( 965 ) 55,9 sen(55,9) 0, /2 sen(2 55,9) 0,928 Se disponen en total 12 clavos funcionando en cizalle simple en los extremos de las diagonales, tal como se aprecia en la figura siguiente: 28 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

39 p ef I cl b D mm C 600 N/mm m 2 (la sección transversal se compone de 2 piezas) I y ( ) mm 4 i y I y A mm λ y ,74 λ y,ef λ y π2 E y A 1 a 1 n cl C sen(2α) m 2 9, π , ,8 < λ x Entonces, λ máx λ x 68,5 Madera laminada de pino Radiata, fabricada combinando láminas Grado A y B según NCh 2150, considerando laminación horizontal (Ver anexo C): F cp 8 MPa E MPa c 0,9 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 29

40 K D 1,00 K H 1,00 F cp,dis F cp K H K D 8 1,0 1,0 8,0 MPa E dis E K H , MPa F ce 5 E dis λ ,5 2 9,6 MPa F ce 9,6 F cp,dis 8,0 1,20 F ce F (1 + λ cp,dis 300 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 1,2 0,9 1,334 68,5 1,2 ( ) + 1 1, ,9 K λ A A 2 B 1,375 1, ,629 F cλ,dis F cp,dis K λ 8 0,629 5,03 MPa f c ,14 MPa < F cλ,dis Diseño uniones celosía: Las uniones deben neutralizar el esfuerzo de corte Qi, condicionado por λ y,ef 51,8. Por lo que se debe considera las piezas de madera laminada híbrida, considerando laminación vertical (ver anexo C): F cp 8 MPa E MPa c 0,9 Dado que K D 1,00 y K H 1,00 F cp,dis F cp K D K H 8, ,0 MPa E dis E K H MPa F ce 5 E dis λ ,8 2 14,37 MPa 30 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

41 F ce 14,37 F cp,dis 8,0 1,797 F ce F (1 + λ cp,dis 300 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 1,797 0,9 1,996 51,8 1,797 ( ) + 1 1, ,9 K λ A A 2 B 1,726 1, ,996 0,735 Q i C 0, N 0, fuerza que solicita las diagonales: FD Q i sen(55,9 ) N 0,828 Derivación de la capacidad de carga de diseño de clavos 3,9 x 90 mm (3 ½ ). Para pino radiata, de NCh 1198, Anexo E ρ 0,prom 450 kg m 3 R ap 115 ( ρ 0,prom 1000 )1, ( )1,84 26,5 MPa D 3,9 mm I cl 90 mm F ff D ,9 670 MPa l l b D 33 mm l c p l cl b D mm < e c 210 mm Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l ,727 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 31

42 NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 R e + 2R 2 e (1 + R t + R 2 t ) + R 2 t R 3 e R e (1 + R t ) K R e (1 + 1, ,7272 ) + 1, (1 + 1,727) K (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c 2 0, ( ) 3, (1 + 1) , ,058 K (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 3, , ,17 Modo I c: P el,ad D l c R ap,c FA Modo I l: P el,ad D l l R ap,l FA Modo II: P el,ad K 1 D l l R ap,l FA Modo III c : P el,ad K 2 D l c R ap,c (1 + 2 R e )FA 3, ,5 2,2 3, ,5 2, N N 0,599 3, ,5 2,2 1,058 3, ,5 ( ) 2,2 927 N 943 N 32 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

43 Modo III l : P el,ad K 3 D l l R ap,c (1 + 2 R e )FA Modo IV: 1,17 3, ,5 ( ) 2,2 603 N P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 3,92 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad mín(2.674; 1.548; 927; 943; 603; 531) 531 N K D 1,0 K HU 1,0 N el,dis P el,ad K D K HU kn Capacidad de carga de diseño fijación de extremos diagonales celosía D dis n P el,dis N > FD N Verificación diagonal: l p 2 a 1 sen(α) mm sen(55,9 ) A D b D h D mm 2 I D,mín h 3 D b D mm 4 i D I D,mín ,53 mm A D λ D l p,d i D ,53 107,8 Para pino radiata, grado C24: F cp 8 MPa E MPa c 0,85 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 33

44 K D 1,00 K H 1,00 F cp,dis F cp K D K H 8, MPa 4 K h,e h 180 F ce 3,6 E dis 3, λ 2 107,8 2 2,12 MPa F ce 2,12 F cp,dis 8,0 0,265 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,265 0,85 0, ,65 0, E dis E K h,e , MPa 107,8 0,265 ( ) + 1 0, ,85 K λ A A 2 B 0,828 0, ,312 0,216 F cλ,dis F cp,dis K λ 8 0,216 1,73 MPa f c C D A D ,44 MPa < F cλ,dis 34 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

45 EJEMPLO 9: Capacidad de carga de vigas de piso Determinar la máxima luz que pueden cubrir vigas de piso de Pino radiata de escuadría nominal 2 x 8, Grado C24, espaciadas cada 610 mm, que deben resistir una carga de peso propio de 1,5 kn/m2 y una sobrecarga de servicio de 1,5 kn/m2. Las vigas sirven de apoyo de la base de piso consistente de tableros contrachapados de espesor 18 mm. Se acepta una deformación máxima de 1/300 avo de la luz para la acción combinada del peso propio y la sobrecarga, con un máximo de 15 mm y una deformación máxima inducida por la sobrecarga de servicio de 1/360 avo de la luz. Para la luz determinada estimar la longitud de apoyo requerida en los extremos de las vigas. Solución: Solicitación de peso propio: q pp 1,5 kn m 2 q pp q pp d 1,5 0,61 0,915 kn m 0,915 N mm K D 0,9 Sobrecarga de servicio: q sc 1,5 kn m 2 q sc q sc d 1,5 0,61 0,915 kn m 0,915 N mm K D 1,0 Carga de diseño: q pp+sc 0, ,915 1,83 kn m 1,83 N mm K D 1,0 Condiciones geométricas: Ancho: 185 mm (NCh 2824) Espesor : 41 mm (NCh 2824) Sección espesor * ancho 41* mm 2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 35

46 W I espesor ancho2 6 espesor ancho mm mm 4 Propiedades mecánicas asociadas al Grado C24, NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4 b F f 9,3 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura 90 mm) (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) F cz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa Factores de modificación: Factor de modificación por contenido de humedad, NCh 1198, Sección K H 1,0 Condición de servicio seca H 12 % K D 1,0 Factor de duración de la carga, NCh 1198, Anexo G Factor de modificación por altura, NCh 1198, Sección K h,f 90 h , Factor de modificación por altura para módulo elástico, NCh 1198, Sección K h,e 1,0 h 180 mm Factor de modificación por trabajo conjunto en flexión, NCh 1198, Sección K c 1,15 Espaciamiento 610 mm y vinculación por medio de placa de piso 36 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

47 Factor de modificación por volcamiento, NCh 1198, Sección K λv 1,0 Volcamiento impedido por la cubierta de piso Factor de modificación por longitud de aplastamiento para el extremo de la viga, NCh 1198, Sección K cn 0,8 Factor de modificación por longitud de aplastamiento para solera basal, NCh 1198, Sección K cn 150 l ,383 Capacidad de momento de diseño: F f,dis F f K D K H K h K c 9, ,866 1,15 9,26 MPa M dis W F f,dis , N mm M máx q pp+sc 2 L máx 8 En el óptimo, 1,83 L 2 máx 8 M dis M máx L máx , ,2288 L máx mm Restricción por deformaciones E dis E K H K h MPa g q q pp 0,915 q pp+sc 1,83 0,5 De acuerdo con NCh 1198, Sección , se desprecia efecto del creep en la estimación de la flecha. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 37

48 Control deformación inducida por la carga total δ q pp+sc 4 L máx E dis I 3 L máx 384 E dis I q pp+sc L máx 300 Control deformación absoluta δ q pp+sc 4 L máx 15 mm E dis I 4 L máx 384 E dis I 15 5 q pp+sc mm , mm 5 1,83 Control deformación inducida por la sobre carga de servicio δ sc q sc 4 L máx E dis I 3 L máx 384 E dis I q sc L máx mm ,915 Por lo tanto, la máxima luz que se puede cubrir queda condicionada por la tensión de diseño en flexión y asciende a 3,08 m. Longitud de apoyo requerida: Dado que en el caso de apoyo de vigas la superficie de aplastamiento sobre el canto inferior de las vigas limita con el borde de la pieza, por lo que de acuerdo con NCh 1198 Sección F cn,dis F cn K H K cn 2,5 1,0 0,8 2,0 MPa V apoyo 0,5 q pp+sc L máx 0,5 1, N 38 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

49 A ap,req b l req 41 l req f cn V apoyo F A cn,dis l req V apoyo ,3 mm 35 mm ap,req b F cn,dis 41 2 NOTA: desde el punto de vista de la solera basal, la tensión de diseño en compresión normal es F cn,dis F cn K H K cn 2,5 1,0 1,38 3,46 MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 39

50 EJEMPLO 10: Viga de piso tipo cajón Viga de piso de una vivienda, armada mediante clavado según esquema de la figura. Diseño de la ligazón elástica por medio de clavado y verificación estática de la viga compuesta, sección cajón, que debe cubrir una luz de 4,20 m y resistir una carga uniformemente distribuida de 3 kn/m, consistente de las cargas de peso propio y la sobrecarga de servicio. El descenso máximo de la viga no debe exceder el límite L/300, con L: luz. Se dispone de piezas de madera aserrada Pino Radiata Grado G1 o mejor, según NCh 1207Of.2006, y clavos 4,3 x 100 mm (calibre 4 ) con P el,ad 635 N. Solución: Sección transversal viga armada clavada Q máx 0,5 q L 0,5 3 4,2 6,3 kn q L2 M máx 8 3 4,22 8 Propiedades estáticas 6,615 kn m A 1 b 1 h mm 2 a 1 0,5 (h 1 + h 2 ) 0,5 ( ) 113 mm A 2 2 b 2 h mm 2 40 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

51 a 2 0 mm S 1 A 1 a mm 3 S 2 2 b 2 h mm 3 Propiedades mecánicas asociadas a pino radiata grado G1 o mejor, NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4 b: F f 9,5 MPa (Aplicable sobre piezas de altura 90 mm) F cn 1,1 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) Factores de modificación K H 1,0 K D 1,0 Condición de servicio seca H 12% Carga de diseño de 10 años 5 K h2,f 90 h K h,e 1, , K λv 1,0 Volcamiento impedido por la cubierta de piso 4 K h,e,piezas abatidas h , E 1 K h,e,íezaabatida E 0, MPa Verificación tensional: E ref E MPa n 1 E 1,dis E 2,dis ,691 n 2 E 2,dis E 2,dis 1,00 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 41

52 Se considera un clavado con espaciamiento 80 mm entre clavos consecutivos. k π2 E 1,dis A 1 (s n) C L 2 π (80 2) ,473 γ k ,473 0,404 I 1 b 1 h I 2 2 b 2 h mm mm 4 I ef 2 I 1 n 1 + I 2 n γ n 1 A 1 a , ,404 0, mm 4 Tensiones de trabajo: Dado que el clavado directo no debilita la sección transversal I i I in, entonces: M máx I ef ,0781 f f1 M máx I ef (γ a 1 + h 1 2 ) n 1 0,0781 (0, ) 0,691 3,57 MPa F f,dis 9,5 MPa f tg1 M máx I ef γ a 1 n 1 0,0781 0, ,691 2,46 MPa < F tp,dis 5,5 MPa f f2 0, ,22 MPa < F 5 f,dis 9,5 90 8,2 MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

53 f cz,máx Q máx 2 b 2 I ef (γ n 1 s 1 + s 2 ) (0,404 0, ) ,48 MPa < F cz,dis 1,1 MPa Capacidad admisible de carga para clavos de 4,3 x 100 mm (4 ) Para el pino radiata, de NCh 1198, Anexo E ρ 0,prom 450 kg m 3 R ap 115 ( ρ 0,prom 1000 )1, ( )1,84 26,5 MPa D 4,3 mm F ff D ,3 647 MPa l l b 1 41 mm l c P l cl b mm b min 7 D 7 4,3 mm 30,1 mm < b min,ef 41 mm Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l ,439 Nch 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 R e + 2R 2 e (1 + R t + R 2 t ) + R 2 t R 3 e R e (1 + R t ) K R e (1 + 1, ,4392 ) + 1, (1 + 1,439) ,519 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 43

54 K (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c ( ) 4, (1 + 1) , ,064 K (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 4, , ,130 Modo I c: P el,ad D l c R ap,c FA 4, ,5 2, N Modo I l: P el,ad D l l R ap,l FA 4, ,5 2, N Modo II: P el,ad K 1 D l l R ap,l FA 0,519 4, ,5 2, N Modo III c : P el,ad K 2 D l c R ap,c (1 + 2 R e )FA 1,064 4, ,5 ( ) 2, N Modo III l : P el,ad K 3 D l l R ap,c 1,130 4, ,5 799 N (1 + 2 R e )FA ( ) 2,2 44 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

55 Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 4,32 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad mín(3.051; 2.121; 1.101; 1.082; 799; 635) 635 N Control flujo de cizalle t cz,ef,1 Q máx I ef γ n 1 s ,404 0, ,3 N mm mm4 s req n P el,dis t cz,ef,1 13,3 96 mm > s ef s n mm 2 Control deformación k δ π2 E 1,dis A 1 (s n) 1,25 C L 2 π (80 2) 1, ,18 γ δ ,18 0,459 I ef,δ 2 I 1 n 1 + I 2 n γ δ n 1 A 1 a , ,459 0, mm 4 δ f q L 4 5 E dis I ef,δ ,3 mm δ Q M máx ,7 mm 0,065 E dis A 2 0,065 10, δ tot δ f + δ Q 13,7 + 0,7 14 mm mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 45

56 EJEMPLO 11: Viga enrejada Verificación de la viga enrejada de la figura, que cubre una distancia entre apoyos de 4,64 m y diseño de las uniones de las diagonales con los cordones. La viga soporta un sistema de techo, que apoya lateralmente la cuerda superior, y recibe una densidad de carga de 2,5 kn/m. El descenso máximo se limita a 1/300 avo de la luz. Se dispone de piezas de madera aserrada estructural de Pino radiata Grado C24 de sección 41*135 mm para los cordones y 33*115 mm para las diagonales. El contenido de humedad de la madera es 12 %. Las uniones se ejecutan con clavos de 90 x 3,9 mm (3 ½ ). Solución: M máx q dis L 2 8 Q máx q dis L 2 2,5 4, ,5 4,64 2 fueza máxima en diagonales D máx Q máx sen α N sen 45 6,728 kn m N mm 5,80 kn N 46 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

57 fijación mediante clavos de 3 ½ : 90*3,9 mm Capacidad admisible de carga según Nch 1198, sección R ap,c R ap,l 115 (ρ ) 1, ( ) 1,84 26,5 MPa Tensión de fluencia de los clavos, Nch 1198, sección Como D < 6,4, F ff D ,9 670 MPa Se analizará la situación de las uniones entre dos piezas laterales de espesor de 41 mm con la pieza central de 33 mm. Por tratarse de clavos que trabajan en cizalle doble los modos de fluencia II y III c no son aplicables. La capacidad de carga admisible de los clavos se estimará sobre la base de la capacidad de carga admisible de un clavo solicitado en cizalle simple. Modos de fluencia R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l ,805 De NCh 1198, sección , tabla 36: K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 K (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA (2 + 1) 3, , ,111 3, ,5 2, N I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 47

58 Modo I l : P el,ad 2 D l l R ap,l 2 FA Modo III l : P el,ad K 3 D l l R ap,c (2 + R e )FA Modo IV: 3, ,5 2, N 1,111 3, ,5 (2 + 1) 2,2 713 N P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 3,92 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad Mín(1.548; 1.923; 713; 531) 531 N Penetración del clavo en la pieza opuesta del cordón p l cl b 1 b D mm 4 p D 16 3,9 4,1 8 N elcd,ad N el,ad (1 + 0,75 p D 8 ) 531 (1 + 0,75 4,1 8 ) 736 N Estado de carga incorpora sobrecarga de servicio en techo, NCh1198, Anexo G: K D 1,25 N elcd,dis N elcd,ad K D 736 1, N 48 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

59 n req D máx N elcd,dis 920 8,9 9 En los cordones se respeta s p.ef 45 mm > s p 10 D 10 3,9 39 mm s n mín,ef 30 mm > s n 5 D 5 3,9 19,5 mm s bcn,ef 30 mm > s bcn 7 D 7 3,9 27,3 mm En las diagonales se respeta s p,ef 30 sen 45 42,5 mm > s p 10 D 10 3,9 39 mm s nef 45 cos 45 31,8 mm > s n 5 D 5 3,9 19,5 mm s bcp,ef 45 sen 45 63,6 mm > s bcp 15 D 15 3,9 58,5 mm s bdn,ef 0,5 ( sen45 ) 25,7 mm > s bdn 5 D 5 3,9 19,5 mm Propiedades mecánicas asociadas a pino radiata grado C24, NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4 b F f 9,3 Mpa E MPa (Aplicable a piezas de altura 90 mm) (Aplicable a piezas de altura 180 mm) Propiedades estáticas de la sección transversal a 1 H h ,5 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 49

60 4 E 1,dis h MPa 180 A 1 2 b 1 h mm 2 Propiedades estáticas de la sección diagonal 4 E D h MPa 180 A D b D h D mm 2 Dado que p16 mm: 4 p d cl 16 3,9 4,1 8 C ef C (1 + 0,75 p D 8 ) 900 (1 + 0,75 4,1 8 ) N mm Para vigas enrejadas con diagonales, NCh 1198, sección : 1 1 C eq 2 cos 2 α [ a 1 A D E D senα + 1 ] n D C ef 1 1 C eq 2 cos , sen , C eq N mm 9, k π2 E 1 L 2 A 1 l l C eq π ,342 γ k ,342 0,158 I ef 2 b h 1 a 2 1 ( h a + γ) ,52 ( , ,158) mm 4 50 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

61 M I ef ,056 Tensiones axiales en los centroides de los cordones f cp tp,g1 ± M γ a I 1 ±0,056 0, ,5 ±1,39 MPa F tp,dis F cp,dis ef Tensiones máximas de flexión en los cordones f f ± M (γ a I 1 + h ) ±0,056 (0, ,5 + ef 2 2 ) ±5,17 MPa < F f,dis Control de deformación máxima C δ 1,25 C ef 1, N mm 1 1 C eq 2 cos 2 α [ a 1 A D E D senα + 1 ] n D C ef k π2 E 1 L cos , sen , N mm 7, A 1 l l C eq π ,345 γ k , I ef 2 b h 1 a 2 1 ( h a + γ) ,52 ( , ,187) mm 4 δ máx q L 4 E 1,dis I ef , ,7 mm < L ,5 mm 300 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 51

62 Verificación diagonal l p 2 a 1 sen(α) 2 157,5 445 mm sen(45 ) λ l p 12 b ,8 Para pino radiata, grado C24: F cp 8 MPa E MPa c 0,85 K D 1,25 K H 1 F cp,dis F cp K D K H 8,0 1, MPa 4 K h,e h ,65 0, E dis E K h,e , MPa F ce 3,6 E dis 3, λ 2 46,8 2 11,25 MPa F ce 11,25 F cp,dis 10 1,125 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 1,125 0,85 1,324 46,8 1,125 ( ) + 1 1, ,85 K λ A A 2 B 1,405 1, ,324 0, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

63 F cλ,dis F cp,dis K λ 10 0,599 5,99 MPa f c C D A D ,16 MPa < F cp,λ,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 53

64 EJEMPLO 12: Envigado maestro de techo con vigas clavadas de alma llena entablada y cordones de madera laminada encolada. Envigado maestro de techo que recibe tijerales dispuestos cada 80 cm y que apoyan lateralmente la cuerda superior, materializado como viga de alma llena. Los cordones se consisten de piezas de madera laminada encolada de Pino radiata (constitución híbrida) de sección 65 x 115 mm, y el alma se construye disponiendo dos estratos contrapuestos de tablas de pino radiata grado G2, de escuadría 21 x 118 mm, dispuestas inclinadas en 45 con respecto al eje de la viga. Cada tijeral descarga 4 kn al apoyarse sobre las vigas y el peso propio estimado de estas últimas es de 0,5 kn/m. La madera se encuentra al 12% de contenido de humedad. Sistema y dimensiones: P 1 4 kn q 0,5 kn m 54 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

65 Solución: Por tratarse de un estado de carga que incorpora cargas permanentes y sobrecarga de servicio de techo, K D 1,25 Por encontrarse la madera en condición seca (H 12 %), K H 1,0 Esfuerzos interno del sistema V A V B n P 1 2 M k P 1 L 2 M 1 4 6,4 2 M 2 4 6,4 2 M 3 4 6,4 2 M 4 4 6,4 2 + q pp L ,5 6,4 + 15,6 kn 2 2 n + 1 k k n q x k (L x 2 k ) ,5 0,8 + (6,4 0,8) 12,32 kn m 2 0,5 1,6 + (6,4 1,6) 21,12 kn m 2 0,5 2,4 + (6,4 2,4) 26,40 kn m 2 0,5 3,2 + (6,4 3,2) 28,16 kn m 2 Desarrollo del esfuerzo de corte Q y del momento flector M en las vigas principales I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 55

66 Diseño de sección transversal Viga de alma llena entablada con cordones bipartitos de madera laminada encolada de pino radiata. Para este tipo de vigas el adecuado control de las deformaciones requiere de una altura de sección de al menos H L mm Cordones: 2 / b 1 *h 1 2 / 65*115 mm Alma: Entablado de piezas aserradas en bruto 1 x 5: b D h D mm Pino radiata, Grado G2 o mejor según NCh1207. Clavos: 65*3,1 mm (2 ½ ) para fijación de las tablas del alma a los cordones Clavos: 50*2,8 mm (2 ) para clavado recíproco de las tablas del alma a nivel del eje neutro Las vigas se arman de a mitades clavando las tablas del alma contra los cordones, y posteriormente se ensamblan por medio del clavado de las almas. Momento de inercia eficaz: Sólo se considera el aporte de los cordones Área sección transversal cordones A 1 2 b 1 h mm 2 a 1 H h ,5 mm Viga híbrida en laminación horizontal. De anexo C, para alturas de sección transversal no superiores a 375 m: F f 8,9 MPa F tp 4,0 MPa F cp 8,0 MPa E MPa 56 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

67 Tensiones de diseño: F f,dis F f K D K H 8,9 1,25 1,0 11,1 MPa F tp,dis F tp K D K H 4,0 1,25 1,0 5,0 MPa F cp,dis F cp K D K H 8,0 1,25 1,0 10,0 MPa Clavos 65*3,1 mm (2 ½ ): p l cl b D mm C 900 N mm s 32 mm n 2 s s n mm De NCh 1198, Sección k π2 E 1 A 1 s C L 2 π ,576 γ k ,576 0,634 I 1 b 1 h n mm 4 I ef (n i I i + γ i n i A i a 2 i ) , ,5 2 i1 I ef mm 4 M máx I ef ,0210 Tensión de flexión máxima en los cordones f f,1 ± M I ef (γ a 1 A 1 A 1n + h 1 2 I 1 I 1n ) ±0,021 (0, , ) ±4,71 MPa < F f,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 57

68 Tensión axial máxima en el centroide de los cordones f c t,g ± M γ a I 1 A 1 ef A 1n ±0,021 0, ,5 1 ±3,50 MPa < F tp Diseño del clavado Se disponen 2 hileras de 4 clavos por tabla, de acuerdo con el esquema de la figura: En los cordones se respeta: s p,ef 32 mm > s p 10 D 10 3,1 31 mm s n mín,ef 35 mm > s n 5 D 5 3,1 15,5 mm s bcn,ef 30 mm > s bcn 7 D 7 3,1 21,7 mm s bdn,ef 50 mm > s bdn 5 D 5 3,1 15,5 mm En el entablado de alma se respeta: s p,ef 32 sen 45 45,3 mm > s p 10 D 10 3,1 31 mm s n mín,ef 32 sen45 22,6 mm > s n 5 D 5 3,1 15,5 mm s bcp,ef 50 sen45 70,7 mm > s bcp 15 D 15 3,1 46,5 mm s bdn,ef 20 mm > s bdn 5 D 5 3,1 15,5 mm 58 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

69 Flujo de cizalle Cada cordón recibe la mitad del flujo de cizalle S 1 A 1 a , mm 3 t ef Q máx γ S , ,0 N mm I ef Fuerza de corrimiento desarrollada sobre cada tabla T 1,ef t ef 2 h D 2 29, N 2 Exigencia de clavado Capacidad admisible de carga a extracción lateral: clavo 65*3,1 mm. Para el pino radiata, de NCh 1198, Anexo E ρ kg m 3 Luego, según Nch 1198, sección R ap,c R ap,l 115 (ρ ) 1, ( ) 1,84 26,5 Mpa Tensión de fluencia de los clavos, Nch 1198, sección : D 3,1 mm l cl 65 mm Como D < 6,4 mm, entonces: F ff D ,1 716 MPa l l b a 21 mm l c p l cl b a mm < b c 65 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 59

70 Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l ,095 De NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 K 1 R e + 2R e 2 (1 + R t + R t 2 ) + R t 2 R e 3 R e (1 + R t ) 1 + R e (1 + 2, ,0952 ) + 2, (1 + 2,095) ,709 K (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c ( ) 3, (1 + 1) , ,066 K (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 3, , ,276 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 3, ,5 2, N 60 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

71 Modo I l : P el,ad D l l R ap,l FA 3, ,5 2,2 783 N Modo II: P el,ad K 1 D l l R ap,l FA 0,709 3, ,5 2,2 555 N Modo III c : P el,ad K 2 D l c R ap,c (1 + 2 R e )FA 1,066 3, ,5 ( )2,2 583 N Modo III l : P el,ad K 3 D l l R ap,c (2 + R e )FA 1,276 3, ,5 (2 + 1) 2,2 333 N Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 3,12 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad Mín(1.641; 783; 555; 583; 333; 347) 333 N P el,dis P el,ad k d 333 1, N n req T 1,ef P el,dis ,81 < n ef 8 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 61

72 Traspaso del flujo de acoplamiento. La dualidad del flujo de cizalle genera un flujo de cizalle que a su vez induce una fuerza de acoplamiento que debe ser adecuadamente neutralizada a t ef 2 29,0 14,5 N mm 2 Fuerza de acoplamiento T 1,ef a h D 2 14, N Las tablas del alma se clavan entre sí mediante 9 clavos de 2 en los cruces inmediatamente adyacentes a los cordones. Verificación de la cantidad de clavos requerida, clavo 50 x 2,8 mm, D 2,8 mm l cl 50 mm l l b a 21 mm l c mín(p l cl - b a mm;b a 21mm) 21 mm Como D < 6,4 mm, según NCh 1198, sección : 62 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

73 F ff D ,8 734 MPa Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l De NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 K 1 R e + 2R e 2 (1 + R t + R t 2 ) + R t 2 R e 3 R e (1 + R t ) 1 + R e ( ) (1 + 1) K (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c 2 0, ( ) 2, (1 + 1) , ,233 K (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 2, , ,233 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 2, ,5 2,2 707 N I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 63

74 Modo I l : P el,ad D l l R ap,l FA 2, ,5 2,2 707 N Modo II: P el,ad K 1 D l l R ap,l FA 0,414 2, ,5 2,2 293 N Modo III c : P el,ad K 2 D l c R ap,c (1 + 2 R e )FA 1,233 2, ,5 ( )2,2 291 N Modo III l : P el,ad K 3 D l l R ap,c (2 + R e )FA 1,233 2, ,5 (2 + 1) 2,2 291 N Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 2,82 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad Mín(707; 707; 293; 291; 291; 287) 287 N P el,dis P el,ad K D 287 1, N n req T 1,ef P el,dis ,7 < n ef 9 64 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

75 Verificación del entablado del alma T C ± t ef 2 cosα b senα ± t ef b sen(2 α) Como en este caso α 45 T C ±t ef h D 29, N f t f c C ó T b h ,38 MPa Propiedades mecánicas admisibles asociadas al grado G2, NCh 1198, Tabla 4 b F cp 6,5 MPa F tp 4,0 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura no superior a 90 mm) (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) c 0,80 Verificación diagonales traccionadas 5 F tp,dis F tp K D K H K h 4,0 1, ,74 MPa > f 118 t Verificación diagonales comprimidas Determinación del factor de modificación por esbeltez, NCh 1198 Sección Tabla 16, Caso 4 L p H 2(h 1 + h D senα) senα ( sen45 ) sen45 F cp,dis F cp K D K H 6,5 1,25 1 8,13 MPa 344 mm 4 K h,e h ,58 > 0, E dis E K H K h,e , Mpa λ L p 12 h ,7 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 65

76 F ce 3,6 E dis 3, λ 2 56,7 2 6,67 Mpa F ce 6,67 F cp,dis 8,13 0,821 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,821 0,8 1,027 56,7 0,821 ( ) + 1 1, ,8 K λ A A 2 B 1,284 1, ,027 0,495 F cλ,dis F cp,dis K λ 8,13 0,495 4,03 MPa > f c 1,38 MPa Control del pandeo fuera del plano del cordón comprimido (Eje y-y) C 600 N mm s 16 mm Viga híbrida en laminación vertical. De Anexo C E MPa F cp 8,0 MPa A 1 b 1 h mm 2 a 1 b b D ,5 mm 2 k π2 E 1 A 1 s C L 2 π ,7 γ k ,7 0,041 I 1 b 1 3 h 1 12 n mm 4 I ef (n i I i + γ i n i A i a 2 i ) , ,5 2 i mm 4 66 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

77 i y,ef I y,ef ,6 mm 2 A λ y,ef L py i y,ef ,6 37 F ce 5 E dis λ ,2 Mpa F cp,dis F cp K D K H 8,0 1,25 1,0 10 MPa F ce 28,2 F cp,dis 10 2,816 F ce (1 + λ F cp,dis 300 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 2,816 0,9 3, ,816 ( ) + 1 2, ,9 K λ A A 2 B 2,313 2, ,129 0,823 F cλ,dis F cp,dis K λ 10 0,823 8,23 MPa > f c 1,38 MPa NOTA: el procedimiento aplicado queda levemente por el lado de la inseguridad, dado que no considera la flexibilidad de la ligazón entre los estratos de tablas que conforman el alma. Verificación funcionalidad La flecha máxima no debe exceder el límite L/300. Momento de inercia eficaz: de acuerdo con NCh 1198, sección para el cálculo de deformaciones se puede asumir un módulo de corrimiento mayorado. C δ 1, N mm k π2 E 1 A 1 s C L 2 π ,461 γ k ,461 0,684 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 67

78 n I ef (n i I i + γ i n i A i a 2 i ) , ,5 2 i mm 4 Rigidez flexional E I ef , N mm 2 Para la configuración de cargas de la figura, la flecha a mitad de luz asciende a: δ P c 24 E I (3 l2 4 c 2 ) Para las disposiciones de tijerales del problema: δ 1 δ 2 δ 3 δ , ( ) 1,2 mm , ( ) 2,3 mm , ( ) 3,1 mm ,7 mm 48 1, δ ,4 4 0,8 mm 1, δ máx 1,2 + 2,3 + 3,1 + 1,7 + 0,8 9,1 mm < L ,3 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

79 EJEMPLO 13: Diseño de pie derecho de una tabiquería exterior Diseño de pie derecho de una tabiquería de pared exterior de primer piso de una vivienda de 2 pisos. Determinar la escuadría y grado adecuados de un pie derecho de escuadría nominal de 2 pulgadas de espesor, asumiendo condiciones de servicio secas. El pie derecho tiene un largo de 2,44 m se encuentra simplemente apoyado en sus extremos y resiste cargas de peso propio: 4,8 kn, sobrecarga de servicio de techo: 2,5 kn, sobrecarga de servicio de segundo piso: 1,65 kn y momento flector debido a carga de viento 0,318 kn*m. El revestimiento brinda apoyo lateral completo a los pies derechos en el plano de la tabiquería. Verifique el aplastamiento ejercido por los pies derechos sobre la solera basal, construida con la misma sección del pie derecho. Solución: Determinación de la combinación de cargas crítica. De NCh 1198, anexo G: Para la componente de estado de carga de naturaleza permanente K D 0,90 Para la componente de estado de carga de sobrecarga de techo K D 1,25 Para la componente de estado de carga de sobrecarga de piso K D 1,00 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 69

80 C pp 4,8 5,33 kn K D 0,9 C pp + C sc,techo + C sc,piso 4,8 + 2,5 + 1,65 7,16 kn Crítica K D 1,25 C pp + C sc,piso 4,8 + 1,65 6,45 kn K D 1,00 Adicionalmente se verifica el estado de carga C pp + C sc,piso + M viento considerando K D 1,6 Tanteo con pieza de escuadría nominal 2 x 5 de Pino radiata, Grado C16 Largo : 2,44 m Ancho : 115 mm (NCh 2824) Espesor : 41 mm (NCh 2824) Sección ancho x espesor 115 x mm 2 Propiedades mecánicas asociadas, NCh 1198, Tabla 4 b F f 5,2 MPa (Aplicable sobre piezas de altura 90 mm) F cp 7,5 MPa F cn 2,5 MPa F cz 1,1 MPa E MPa (Aplicable sobre piezas de altura 180 mm) c 0,80 Factores de modificación: Verificación de la solicitación axial crítica: K H1,0 (Condición de servicio seca H 12 %, NCh 1198, Sección 6.1.1) K D1,25 (Factor de duración de la carga, NCh 1198, Anexo G) 4 K h,e h , I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

81 4 K cn 150 l ,383 Verificación Factor de modificación por esbeltez, NCh 1198, Sección , Tabla 16 L p k L 1 2,44 2,44 m NCh 1198 Sección F cp,dis F cp K H K D 7,5 1,0 1,25 9,38 MPa NCh 1198 Sección y E dis E K H K h,e ,0 0, MPa NCh 1198 Sección λ L p 12 h ,5 F ce 3,6 E dis 3, λ 2 73,5 2 4,71 MPa F ce 4,71 F cp,dis 9,38 0,502 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,502 0,8 0,628 73,5 0,502 ( ) + 1 1, ,8 K λ A A 2 B 1,054 1, ,628 0,359 F cλ,dis F cp,dis K λ 9,38 0,359 3,36 MPa f c C crít S ,9 MPa < F cλ,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 71

82 Verificación aplastamiento basal F cn,dis F cn K H K cn 2,5 1,0 1,383 3,46 MPa f c C crít h l ,9 MPa < F cn,dis Estado de carga que considera solicitación de viento. C 6,45 kn M 0,318 kn m Verificación de la solicitación axial crítica: K H 1,0 Condición de servicio seca H 12 %, NCh 1198, Sección K D 1,6 Factor de duración de la carga, NCh 1198, Anexo G K c 1,15 NCh 1198, Seción K h,ff 90 0, K h,e h , Condiciones geométricas W I espesor altura2 6 espesor altura mm mm 3 NCh 1198 Sección F ft,dis F f K D K H K h K c 5,2 1,6 1 0,952 1,15 9,11 MPa F fc,dis F f K D K H K λv K c 5,2 1, ,15 9,57 MPa 72 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

83 NCh 1198 Sección F cp,dis F cp K D K H 7,5 1,6 1,0 12,0 MPa NCh 1198 Sección y E dis E K H K h,e ,0 0, MPa λ 73,5 F ce 4,71 MPa F ce 4,71 F cp,dis 12 0,392 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,392 0,8 0,49 73,5 0,392 ( ) + 1 0,96 2 0,8 K λ A A 2 B 0,96 0,96 2 0,49 0,303 F cλ,dis F cp,dis K λ 12 0,303 3,64 MPa Control de interacción compresión y flexión, NCh 1198, Sección F ce 4,71 MPa f c C pp + C sc,piso sección f f M W 0, ,37 MPa ,52 MPa ( f 2 c ) F cλ,dis ( 1,37 3,64 ) 2 + f f (1 f c F ce ) F fc,dis < 1,0 3,52 + (1 1,37 < 1,0 4,71 ) 9,57 0, ,519 0,66 < 1,0 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 73

84 EJEMPLO 14: Sistema de moldaje de muros Un sistema de moldaje de muros se estructura por medio de una disposición abatida de tableros contrachapados estructurales de Pino radiata, rigidizados por medio de costillas y largueros de madera aserrada estructural de Pino radiata del Grado C24, según NCh 1207, de acuerdo con el esquema de la figura. Determinar las separaciones máximas que se deben respetar entre costillas, largueros y amarras de largueros. Estime la fuerza de tracción que deben neutralizar las amarras. Las deformaciones laterales máximas aceptadas ascienden a 1/360 avo de la distancia entre ejes de apoyos. Se considera el vaciado de un hormigón vibrado internamente colocado a razón de 0,91 m/h. La temperatura del hormigón es 21 C. Para moldajes de uso repetitivo y teniendo presente que la presión máxima del hormigón fluido es de moderada duración se considera un factor de modificación por duración de la carga K D 1,25. Las presiones ejercidas por el hormigón fluido sobre los moldajes se estiman de acuerdo con las recomendaciones del American Concrete Institute, ACI, que se presentan en el Anexo J. Los tableros contrachapados se fabrican respetando los procedimientos establecidos en la norma U.S. Product Standard PS 1, y tienen dimensiones x mm, se asignan al nivel tensional S-2 (uso de chapas Grado B en caras y trascaras y Grado C en el interior). 74 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

85 Solución: Presión del hormigón contra las superficies de los tableros (ACI): 1.413,3 R p Mín {7,181 + ; 95; 75; 24 h} 1,8 T + 32 p Mín {7, ,3 0,91 ; 95; 75; 24 2,7} 1, p Mín{25,6; 95; 75; 64,8} 25,6 kn/m 2 Para todos los materiales de madera se asumirán condiciones verdes, esto es, contenidos de humedad superiores al 19%, dado que se trata de confinar hormigón fluido y las estructuras quedan expuestas a la intemperie. Para los tableros contrachapados se considera una condición de servicio verde y una disposición con la dirección de las fibras de las chapas de cara y trascara normal a las líneas de apoyo brindadas por las costillas. De Anexo E, Tabla E1, para un contrachapado de Pino radiata del Grado S-2 en condición verde: F f 9,2 MPa F cz,r 0,3 MPa E MPa De Anexo E, Tabla E2 para un tablero de espesor 16 mm A p mm 2 m I p mm 4 m KW p mm 3 m Ib Q mm 2 m Condicionante por flexión: Se analiza el problema por metro de ancho de tablero q 25,6 kn/m 2 1 m 25,6 kn/m 25,6 N/mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 75

86 Asumiendo continuidad sobre al menos 3 tramos M q l2 10 f f M W p 25,6 l2 10 2,56 l 2 N mm 2,56 l F f,dis F f K D 9,2 1,25 11,5 MPa ,5 l 339 mm 2,56 Condicionante por deformación: δ q l 4 25,6 l 4 145,25 E I p 145, l , l 341 mm ,6 l δ l 6,4 + b 341 6, mm Condicionante por cizalle rodante: f cz,r 0,6 q l Q bi 0,6 25,6 l l 694,47 0, mm l cz l + b mm a Mín(l f ; l δ ; l cz ) Mín(339; 376; 302) 302 mm l 694,47 F czr,dis 0,3 1,25 0,375 MPa Las costillas se disponen cada 300 mm a L tablero ,4 mm NOTA: se considera una separación de 3 mm entre tableros para considerar dilataciones por humedecimiento. 76 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

87 Espaciamiento máximo entre apoyos brindados a las costillas por los largueros. Costillas de Pino radiata C24 2 x 6: 42 x 138 mm. NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4b: Para G1 y Mejor, F f 9,5 MPa F cz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa E 10,100 MPa Factores de modificación K D1,25 K c 1,15 (NCh 1198, Sección 6.1.3) Condición de servicio verde. Considerar H22% en fórmulas de K H. K H,Ft K H,E K H,cz 1,75 0,0333 H 1,35 1,44 0,02 H 1,2 1,33 0,0167 H 1,13 K H,cn 2 3 0,667 1,75 0, ,35 1,44 0, ,2 0,833 1,33 0, ,13 0,754 0,852 5 K h,ft 90 h , K h,e h , I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 77

88 F f,dis F f K D K H K h K c 9,5 1,25 0,754 0,918 1,15 9,45 MPa E dis E K h K H,E ,833 0, F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,25 0,852 1,17 MPa A b h mm 2 b h2 W 6 b h3 I mm mm 3 Considerando caso de viga continua sobre tres tramos Condicionante por flexión q q a 25,6 0,3 7,68 kn m 7,68 N mm M q l 2 10 f f M W 7,68 l2 10 0,768 l 2 0,768 l F f,dis 9,45 MPa ,45 l mm 0,768 Condicionante por deformación δ máx q l 4 145,23 E dis I 7,68 l 4 145, l , l mm 7, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

89 Condicionante por corte Q máx 0,6 q l Q 0,6 7,68 l Q 4,61 l Q f cz 1,5 Q máx A 1,5 4,61 l Q l Q 838,3 1, mm NCh 1198, Sección a l Q 838,3 F cz,dis 1,17 MPa l l Q + 2 h + b mm De Sección a b Mín(l f ; l δ ; l Q ) Mín(1.280; 1.561; 1.300) mm Los largueros horizontales se disponen cada 1,20 m b Largueros: 2 piezas de 42 x 138 mm Verificación aplastamiento entre costillas y largueros. P ap q a b 25,6 0,3 1,2 9,216 kn S aplastamiento b 2 b mm 2 f ap P ap ,61 MPa S ap K cn 150 l ap , F cn,dis F cn K H K cn 2,5 0,667 1,156 1,93 MPa La tensión de aplastamiento excede en 36 % el valor de diseño. Se acepta por tratarse de una estructura provisoria en la que los aplastamientos no comprometen la seguridad y la funcionalidad. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 79

90 Aun cuando en estricto rigor la descarga de las costillas sobre los largueros consiste de cargas concentradas uniformemente espaciadas, para efectos de simplificación se asumirá que estos últimos reciben el efecto de una carga uniformemente distribuida. A 2 b h mm 2 2 b h2 W 6 2 b h3 I mm mm 4 Considerando caso de viga continua sobre tres tramos Condicionante por flexión q q b 25,6 1,20 30,7 kn/m 30,7 N/mm M q l 2 30,7 l2 3,07 l F f,dis F f K D K H K h K c 9,5 1,25 0,754 0,918 1,0 8,22 MPa f f M W 3,07 l F f,dis 8,22 MPa ,22 l 844 mm 3,07 Condicionante por deformación δ máx q l 4 145,25 E dis I 30,7 l 4 145, l , l mm 30,7 360 Condicionante por corte Q máx 0,6 q l Q 0,6 30,7 l Q 18,44 l Q f cz 1,5 Q máx A 1,5 18,44 l Q l Q 419,2 1, mm l Q 419,2 F cz,dis 1,17 MPa 80 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

91 l l Q + l placa apoyo mm *: Longitud de placa supuesta c Mín(l f ; l δ ; l Q ) Mín(844; 1.239; 641) 641 mm Se disponen amarras cada 640 mm c Fuerza de tracción sobre amarras (estimación conservadora): P 1,20 q c 1,2 30,7 0,64 23,6 kn Superficie de aplastamiento requerida: Se considera que el contenido de humedad de la superficie exterior de los largueros es menor que 20 %, por lo que, F cn,dis F cn 2,5 MPa S P 23, mm 2 F cn,dis 2,5 Dado que el ancho de aplastamiento asciende a 2 x b 2 x 42 mm 84 mm l placa apoyo S 2 b ,4 mm 2 42 Se especifica una placa de apoyo de acero de 85 mm x 150 mm x 15 mm. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 81

92 EJEMPLO 15: Moldaje losa Determinación las separaciones máximas a, b y c que se deben respetar entre costillas (42 x 138 mm), largueros (2 piezas adosadas de 42 x 185 mm) y columnas (94 x 94 mm) para el moldaje de losa y alzaprimado de la figura. La losa tiene un espesor de 200 mm y corresponde al segundo nivel de una vivienda. El radier de primer piso aún no se ha hormigonado de manera que las columnas se deben apoyar sobre tablones (57 x 235 mm) que a su vez se apoyan sobre un relleno granular compactado de grano fino con una capacidad de soporte de 100 kn/m2, cuya longitud mínima se debe determinar. La distancia desde la superficie de relleno y el nivel superior de losa es de 3,00 m. Para el hormigonado se contempla el uso de equipos de transporte no motorizados. La carga inducida por el hormigón fluido sobre el moldaje se estima de acuerdo con las recomendaciones del ACI indicadas en el Anexo J y se asume una duración efectiva de la carga de 7 días por cada uso de los elementos constitutivos del sistema. Para la madera aserrada de costillas y largueros y para los tableros se consideran 10 usos, mientras que para las columnas 50 usos. Peso de moldajes asumido: 0,50 kn/m2. Las piezas de madera aserrada estructural de Pino radiata corresponden a piezas cepilladas del Grado Mecánico C24, excepto los cuartones, que son aserrados en bruto y del Grado G2 según NCh 1207; Los tableros contrachapados de espesor 18 mm se fabrican también de Pino Radiata respetando los procedimientos establecidos en la norma U.S. Product Standard PS 1, y tienen dimensiones x mm, se asignan al nivel tensional S-2 (uso de chapas Grado B en caras y trascaras y Grado C en el interior). La deformación de las componentes que funcionan como vigas no debe exceder 1/360 avo de la distancia entre apoyos. 82 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

93 La solución debe considerar adicionalmente el diseño de un sistema de estabilización horizontal del enmaderado, el que no se solicita en este ejercicio. Solución: Estimación de solicitaciones: Losa : q 26 0,20 + 2,4 7,6 kn m 2 Moldajes : 0,5 kn m 2 Carga total : 8,1 kn m 2 Para todos los tableros contrachapados y costillas se asumirán condiciones verdes, esto es, contenidos de humedad superiores al 19%, mientras que para largueros y cuartones se considera un contenido de humedad 18%. Separación máxima entre líneas de apoyo de tableros (costillas de 42 x 90 mm) Para una franja de moldaje de ancho unitario: q tot m 8,1 1,0 8,1 kn m Para los tableros contrachapados se considera una condición de servicio verde y una disposición con la dirección de las fibras de las chapas de cara y trascara normal a las líneas de apoyo brindadas por las costillas. De Anexo E Tabla E1, para tableros de Pino radiata del Grado S-2 en condición verde F f 9,2 MPa F cz,r 0,3 MPa E MPa y para el espesor 18 mm, de anexo E, Tabla E2 KW p mm 3 m I p mm 4 m Ib S p mm 2 m I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 83

94 Control tensional: Flexión: K D : 10 usos 7 días 70 días s De NCh 1198, Sección K D 1, ,295 1, ,0464 F f,dis F f K D 9,2 1,141 10,5 MPa M dis m F f,dis kw p 10, N mm Asumiendo para los tableros funcionamiento de viga continua sobre al menos 3 tramos M ef M dis m q tot l 2 8,1 l2 0,81 l m M ef m l , mm Control funcional: δ máx q l ,25 E dis I p 4 4 8,1 l 3 145, l 3 65, l ,2 109 l mm 360 l l 3 6,4 + b 565 6, mm Control cizalle rodante Considerando caso de viga continua sobre tres tramos Q dis f cz (f cz m 0,6 q l 2 0,6 8,1 l 2 4,86 l 2 m (Q dis m) (I b S) p (4,86 l 2 ) l m) F cz,γ,dis F cz,γ K D 0,3 1,141 0,342 MPa 84 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

95 l , mm l l 2 + b mm a Mín(l f ; l δ ; l cz ) Mín(653; 601; 888) 601 mm Las costillas se disponen en los puntos cuartos de la longitud de los tableros, esto es, cada 600 mm, a L tablero mm NOTA: se considera una separación de 3 mm entre tableros para considerar dilataciones por humedecimiento. Separación máxima entre apoyos de costillas (largueros de 2 / 42 x 138 mm) Para piezas de Pino radiata C24 de escuadría 42 x 138 mm en condición verde: F f 9,3 MPa F cz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa E MPa K D 1,141 Condición de servicio verde considerar H22% en fórmulas de K H. K H,Ft K H,E K H,cz 1,75 0,0333 H 1,35 1,44 0,02 H 1,2 1,33 0,0167 H 1,13 K H,cn 2 3 0,667 1,75 0, ,35 1,44 0, ,2 0,833 1,33 0, ,13 0,754 0,852 5 K h,ft 90 h , I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 85

96 4 K h,e h , K c 1,15 (Las costillas se disponen cada 600 mm < 610 mm y quedan vinculadas entre sí por los tableros: NCh 1198, Sección 6.1.3) F f,dis F f K D K H K h K c 9,3 1,141 0,754 0,918 1,15 8,45 MPa E dis E K H K H,E ,833 0, MPa F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,141 0,852 1,07 MPa Considerando caso de viga continua sobre tres tramos A b h mm 2 b h2 W 6 b h3 I mm mm 4 q q a 8,1 0,601 4,87 kn m 4,87 N m Condicionante por flexión: M q l 2 10 f f M W 4,87 l2 10 0,487 l 2 0,487 l l F f,dis 8,45 MPa l , mm Condicionante por deformación q l 4 δ máx 145,25 E dis I 4,87 l 4 145, l 4 l 2, , l mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

97 Condicionante por corte Q máx 0,6 q l Q 0,6 4,87 l Q 2,92 l Q f cz 1,5 Q máx A 1,5 2,92 l Q l Q , mm l Q F cz,dis 1,07 MPa l l Q + 2 (h + b) ( ) mm b Mín(l f ; l δ ; l Q ) Mín(1.521; 1.824; 1.734) mm Los largueros se disponen cada mm b Largueros: 2 piezas de 42*138 mm Verificación aplastamiento entre costillas y largueros. P ap q a b 8,1 0,601 1,5 7,302 kn S aplastamiento b 2 b mm 2 f ap P ap 7, ,07 MPa S ap K cn 150 l ap , F cn,dis F cn K H K cn 2,5 0,667 1,156 1,93 MPa La tensión de aplastamiento excede en 7 % el valor de diseño, lo que es aceptable, dado que en esta aplicación la hipótesis de condición verde para esta superficie resulta excesivamente conservadora. Separación máxima entre apoyos de largueros (columnas de 94 x 94 mm). Se considera un adosamiento de dos piezas de sección 42*185 mm. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 87

98 Considerando caso de viga continua sobre dos tramos: A 2 b h mm 2 2 b h2 W 6 2 b h3 I mm mm 4 Contenido de humedad H18% K H,f K H,E K H,cz K H,cn 1 5 K h,ft 90 h 1,75 0,0333 H 1,35 1,44 0,02 H 1,2 1,33 0,0167 H 1,13 1,75 0, ,35 1,75 0, , , ,9 1,33 0, ,13 0,852 0,911 K h,e 1 F f,dis F f K D K H K h K c 9,3 1,141 0,852 0,866 7,83 MPa E dis E K H K h , MPa F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,141 0,911 1,14 MPa Condicionante por flexión q q b 8,1 1,5 12,15 kn m 12,15 N mm M q l 2 8 f f M W 12,15 l2 1,519 l 2 8 1,519 l l F f,dis 7,83 MPa l , mm 88 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

99 Condicionante por deformación q l 4 δ máx 184,6 E dis I 12,15 l 4 184, l 4 l 6, , l mm 360 Condicionante por corte Q máx 0,6 q l Q 0,6 12,15 l Q f cz 1,5 Q máx A 1,5 7,29 l Q l Q , mm l Q F cz,dis 1,14 MPa l l Q + 2 h + b mm c Mín(l f ; l δ ; l Q ) Mín(1.572; 2.580; 2.038) mm Los largueros se apoyan cada 1,50 m Capacidad de carga de columnas 94 x 94 mm S b h mm 2 Pino radiata Grado G2, NCh 1198, Sección 5.2.4, Tabla 4b F cp 6,5 MPa E MPa c 0,8 4 K h,e h 180 K H,cp K H,E , ,75 0,0833 H 1,75 1,44 0,02 H 1,2 2,75 0, ,75 1,44 0, ,2 0,9 0,715 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 89

100 K H,cn 1 K D : 50 usos * 7 días 350 días s K D 1, ,295 1, , K cn 150 l ,124 F cp,dis F cp K D K H 6,5 1,081 0,715 5,02 MPa E dis E K H K h ,9 0, MPa F cn,dis F cn K cn 2,5 1 1,124 2,81 MPa (En los apoyos contra largueros y tableros basales) l p NSL (t tablón basal + t losa + t tablero + h costilla + h larguero ) **: NSL nivel superior losa l p 3,0 (0,05 + 0,20 + 0, , ,185) 2,409 m λ l p 12 b ,8 F ce 3,6 E dis 3, λ 2 88,8 2 3,11 MPa F ce 3,11 F cp,dis 5,02 0,62 F ce F (1 + λ cp,dis 200 ) + 1 A 2 c B F ce F cp,dis c 0,62 0,8 0,775 88,8 0,62 ( ) + 1 1, ,8 K λ A A 2 B 1,184 1, ,775 0,392 F cλ,dis F cp,dis K λ 5,02 0,392 1,97 MPa 90 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

101 C dis F cλ,dis A 1, N por efecto de viga continua se asume C ef 1,2 q c 1,2 12,15 1,50 21,87 kn > C dis La distancia entre cuartones debe reducirse a c C dis q , mm 1.40 m Control aplastamiento En el apoyo de largueros sobre columnas: S ap b col (2 b largueros ) mm 2 C ap S ap F cn,dis , N 22,2 kn > C dis En el tablón de apoyo basal 2 S ap b columna mm 2 > S ap,largueros Longitud requerida de tablones de apoyo de columnas: b tablón 235 mm 0,235 m L req Se especifican tablones de 75 cm de largo como bases de apoyo. C dis 17,381 0,74 m b tablón F ap,relleno 0, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 91

102 EJEMPLO 16: Diseño de unión con pasadores Determinar la carga admisible de la unión con pasadores Ø12*160 mm esquematizada en Figura considerando las dos disposiciones, a y b. Considere que la unión consiste de piezas de madera laminada encolada de Pino radiata elaborada con láminas Grado A con un contenido de humedad H 12 %. Solución: Capacidad de carga de los pasadores Para el Pino radiata, NCh 1198, Anexo E: ρ Kg m 3 En todos los maderos NCh 1198, sección , como D 6,4mm, se tiene: Pieza central, b c l c 70 mm Desangulación solicitación pasadores con respecto a la dirección de la fibra, α c I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

103 R ap,n 212 (ρ ) 1,45 D Piezas laterales, b l l l 42 mm 212 ( )1, ,2 MPa Desangulación solicitación pasadores con respecto a la dirección de la fibra, α c 0 R ap,p 77,2 (ρ ) 77,2 ( ) 34,7 MPa NOTA: La norma permite un incremento del 20% de las resistencias de aplastamiento cuando se emplean pasadores. Esta cláusula se eliminará en la nueva redacción de la norma ya que no se ha justificado experimentalmente a nivel nacional, por lo que dicho incremento no se aplicará en este problema. Según NCh 1198, sección , se tiene: D12 mm > 9,5 mm F ff 310 MPa R e R ap,c R ap,l 19,2 34,7 0,553 Según NCh 1198, sección , tabla 36 se tiene: Para D 6,4 mm K α 1 + α máx ,25 Según NCh 1198, sección , tabla 35 se tiene: Por tratarse de pasadores que trabajan en cizalle doble, los modos de fluencia II y III c no son aplicables. Modo I c : 4 K α FA P el,ad D l c R ap,c , N 4 K α 4 1,25 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 93

104 Modo I l : P el,ad 2 D l l R ap,l , N 4 K α 4 1,25 Modo III l : k (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 0,553) 1 + 0, (2 + 0,553) , ,803 P el,ad 2 k 3 D l l R ap,c 2 1, , N (2 + R e ) 3,2 K α (2 + 0,553) 3,2 1,25 Modo IV: 3,2 K α FA P el,ad 2 D2 2 R ap,c F ff 3,2 K α 3 (1 + R e ) , N 3,2 1,25 3 (1 + 0,553) P el,ad Mín(3.230; 7.004; 3.420; 3.641) N Duración acumulada estado de carga de 10 años (NCh 1198, Anexo G), K D 1,0 Madera seca H12%, K H 1,0 P el,dis P el,ad K H K D N Corrección por espaciamiento: s bcp,ef s p,ef 100 mm > s bcp s p 7 D mm s bdn,ef 40 mm > s bdn 3 d mm s n 40 mm > s n 3 D mm No se corrige por espaciamiento 94 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

105 n 2 no se corrige por longitud T dis,pasadores N Verificación madera Pasadores: NCh 1198, sección 7.4.3, tabla 19, K ct 0,80 K H 1,0 K D 1,0 Láminas grado A: F tp 5,6 MPa F cz 1,1 MPa F tp,dis F tp K H K D K ct 5, ,8 4,48 MPa Área neta maderos laterales, A neta : A neta 2 b 1 (h 2 D aguj ) 2 42 ( ) mm 2 T dis F tp,dis A neta 4, N > T dis,pasadores N Desgarro hileras, piezas laterales s mín 100 mm t 2 b l mm T DH,dis n i F cz,dis t s mín 2 1, N Para 2 hileras T dis N > T dis,pasadores I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 95

106 Desgarro de bloque piezas laterales T dis,hileras de borde 2 2 F cz,dis t s mín 2 1, N 2 T área neta basal 2 (s n D agujeros ) b l F tp,dis 2 (60 12) 42 4, N T dis,desgarro bloque > T dis,pasaqdores N Análisis control de desgarro pieza central Caso a. a mm H 450 mm a H 0,89 > 0,70 No se requiere esta verificación T dis,unión T dis,pasadores N Caso b. a mm a H 0,333 < 0,70 c 4 3 a H (1 a H ) ,333 (1 0,333)3 0,419 w ef w 2 + (c H) (0, ) mm b ef 2 6 D mm b 70 mm A ef w ef b ef mm 2 F tn 3,33 A 0,2 ef 3, ,2 0,494 MPa f 1 (a H) f 2 (h i h) ( a 2 a ) + 2 ( H H )3 n ( h 1 h i ) ( ) 2 1, (0,333) (0,333) 3 1,35 96 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

107 T dis A ef F tn f 1 ( a H ) f 2 ( h 1 h i ) ,494 1,35 1, N T dis N < T dis,pasadores N T dis,unión N I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 97

108 EJEMPLO 17: Diseño de unión con tirafondos Determinar la cantidad n de tirafondos TF Ø5/8 *6 requeridos para anclar una viga de madera laminada encolada de Pino radiata de sección 115*480 mm a un muro de hormigón armado usando un flanche de acero Grado A36-24 de sección 6*100 mm, de acuerdo con el esquema de la figura. La fuerza de anclaje, de magnitud 20 kn, corresponde a una solicitación sísmica y su línea de acción se considera orientada paralela al eje de la viga. Nota: La excentricidad en el traspaso de la fuerza genera efectos de segundo orden que deben ser analizados debidamente. El propósito del ejemplo se centra en el funcionamiento de los tirafondos. Solución: Tirafondo Ø5/8 *6, de NCh 1198, Anexo M: l 152,4 mm D 15,9 mm D r 11,9 mm k 9,5 mm 98 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

109 Según NCh 1198, sección , se tiene: D15,9 mm > 9,5 mm F ff 310 MPa Para el pino radiata, de NCh 1198 Anexo E: ρ 0,prom 450 kg m 3 De NCh 1198, Tabla 33, para efecto de las uniones, el Pino radiata corresponde al Grupo B. Colocación de tornillos con perforación guía de diámetro: φ 0,65 D 0,65 15,9 10,33 10,5 mm Desangulación fuerza-fibra NCh 1198, sección , como D 6,4mm, se tiene que para solicitaciones paralelas a la fibra: θ 0 R ap,c 77,2 (ρ 0,prom 1.000) 77,2 ( ) 34,7 MPa K α 1 Flanche de acero Grado A37-24 ES: R ap,l 1,375 R tu MPa l t t 6 mm Penetración del tirafondo en la madera. De acuerdo con NCh 1198, Sección y designaciones de Figura 26. p l t k 152,4 6 9,5 136,9 mm > 4 D 4 15,9 63,6 mm l c min(b c ; p ef ) min(480; 136,9) 136,9 mm R e R ap,c R ap,l 34, ,068 R t l c 136,9 22,8 l l 6 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 99

110 Capacidades de carga admisibles: Los tirafondos trabajan en cizalle simple. Modos de fluencia: k 1 R e + 2R e 2 (1 + R t + R t 2 ) + R t 2 R e 3 R e (1 + R t ) 1 + R e 0, ,0682 (1 + 22,8 + 22,8 2 ) + 22,8 2 0, ,068 (1 + 22,8) 1 + 0,068 0,635 k (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c ( ,068) 11, (1 + 0,068) ,7 136,9 2 0,479 k (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 0,068) 1 + 0,068 Modo I c : (2 + 0,068) 11, , ,93 P el,ad D l c R ap,c 11,9 136,9 34, N 4 K α 4,0 1 Modo I l : P el,ad D l l R ap,l 11, N 4 K α 4,0 1 Modo II: P el,ad k 1 D l l R ap,l 0,635 11, N 3,6 K α 3, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

111 Modo III c : P el,ad k 2 D l c R ap,c 0,479 11,9 136,9 34, N (1 + 2 R e ) 3,2 K α ( ,068) 3,2 1 Modo III l : 3,2 K α FA P el,ad k 3 D l l R ap,c 7,93 11,9 6 34, N (2 + R e ) 3,2 K α (2 + 0,068) 3,2 1 Modo IV: P el,ad D2 2 R ap,c F ff 3,2 K α 3 (1 + R e ) 11, , N 3,2 1 3 (1 + 0,068) P el,ad Mín(14.149; 9.081; 6.406; 7.455; 2.972; 3.629) N P el,dis P el,ad K HU K D ,0 1, N Cantidad de tirafondos requerida: n req H P el,dis ,21 5 Por alinearse más de 2 tirafondos según la dirección de la fuerza, NCh 1198, sección requiere considerar adicionalmente un factor de modificación por longitud de hilera. Módulo de corrimiento de tirafondos: C 370 D 1, ,9 1, N/mm E c MPa A c b c h c mm 2 E c A c N E l MPa A l b l h l mm 2 E l A l N I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 101

112 E c A c E l A l ,94 E l A l E c A c ,254 Espaciamiento entre medios de unión s p 5 D 5 15,9 79,5 80 mm u 1 + C s 2 [ 1 E c A c + 1 E l A l ] [ ] 1,009 m u u 2 1 1,009 1, ,875 m(1 m 2n ) k u [ n [(1 + R EA m n ) (1 + m) 1 + m 2n ] ] [1 + R EA 1 m ] 0,875(1 0, ) + 0,254 [ 5 [(1 + 0,254 0,875 5 ) (1 + 0,875) 1 + 0, ] [1 ] 1 0,875 ] 0,933 P el,dis P el,ad K HU K D k u ,0 1,6 0, N H dis n P el,dis N > H ef N Diseño de unión: Distancia al borde cargado según la dirección de la fibra s bcp 7 D 7 15,9 111,3 120 mm 102 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

113 Gramil de borde extremo en el flanche (recomendación DIN ) a H t F t,acero 3 D agujero 2 6 0, (15,9 + 1) 22,8 30 mm 3 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 103

114 EJEMPLO 18: Diseño de empalme clavado La estructura de un techo se construye con cerchas según el esquema de figura, dispuestas cada 1,2 m, utilizando piezas cepilladas de Pino radiata, Grado Estructural G1, cuyo contenido de humedad H es 15%. Se solicita: Diseñar el empalme D del cordón inferior, esquematizado en la segunda figura, utilizando clavos de 4,3*100 mm (4 ), optimizando el espacio disponible. Determine la máxima tracción que puede resistir su diseño, cuando se respetan las especificaciones de la norma NCh Solución: Estimación de la capacidad de carga de diseño del empalme: Clavos 4,3*100 mm d 4,3 mm; L 100 mm Bordes horizontales son bordes descargados s bdn s n 5 d 5 4,3 21,5 mm 104 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

115 Número de hileras: n H [ H 2 s bdn ,5 ] + 1 [ ] + 1 [4,4] s n 21,5 Bordes verticales son bordes cargados s bcp 15 d 15 4,3 64,5 65 mm s p 12 d 12 4,3 51,6 55 mm Número de filas: n f [ L 2 s bcp ] + 1 [ ] + 1 [2,36] s p 55 En consecuencia, respetando los espaciamientos normativos mínimos entre clavos y a los bordes, a lo más se pueden disponer 3*5 15 clavos. Estimación de la capacidad admisible de carga a extracción lateral de los clavos: b mín 7 d 7 4,3 30,1 mm < b ef,mín 33 mm Resistencia de aplastamiento en las piezas de madera Para el Pino radiata, NCh 1198, Anexo E: ρ 0,prom 450 kg m 3 NCh 1198, sección , como D<6,4mm, se tiene: R ap,c R ap,l 115 ( ρ 0,prom ) 1, ( ) 1,84 26,5 MPa Tensión de fluencia de los clavos Según NCh 1198, sección , se tiene: Como D<6,4 mm, entonces, F ff D ,3 647 MPa R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 105

116 Por tratarse de clavos que trabajan en cizalle doble los modos de fluencia II y III c no son aplicables. La capacidad admisible de carga en cizalle doble se estimará determinando primero la capacidad admisible de carga en cizalle simple, para aplicar lo especificado en NCh 1198, sección f) y g). k (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 4, , ,198 De NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 4, ,5 2, N Modo I l : P e l,ad D l l R ap,l 2 FA 4, ,5 2, N Modo III l : P el,ad k 3 D l l R ap,c (2 + R e )FA 1,198 4, ,5 (2 + 1) 2,2 681 N Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 4,32 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad Mín(2.121; 1.707; 681; 635) 635 N 106 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

117 b l 33 mm b c 41 mm d 4,3 mm La penetración del clavo en la pieza lateral opuesta a la superficie del clavo es p L (b l b c ) 100 ( ) 26 mm Existe cizalle doble parcial, ya que p m 8 d 8 4,3 34,4 mm > p [En todo caso: p > p mm 4 d 4 4,3 17,2 mm] P el,2,ad (1 + 0,75 p ) P p el (1 + 0,75 26 ) N m 34,4 H15 % Condición de servicio seca para la unión K D 1,25 Por tratarse de una estructura de techo se considera sobrecarga de servicio para el techo. NCh 1198, Anexo G K D 1,25 P el,dis P el,2,ad K D K H 995 1,25 1, N Capacidad de carga de la unión: T dis,unión n h n f P el,dis N Capacidad de carga de diseño de la madera: Pino radiata G1: F tp 5,0 MPa K D 1,25 K H 5 K h 90 h 1,75 0,033 H 1, , ,75 0, ,35 0,93 K ct 0,80 (perforaciones de clavos, NCh 1198, sección 7.4.3, tabla 19) I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 107

118 F tp,dis F tp K D K H K h K ct 5,0 1,25 0,93 0,918 0,8 4,27 MPa T dis 4, N 24,144 kn > T dis,clavos 18,647 kn 108 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

119 EJEMPLO 19: Diseño de unión clavada Estimar la capacidad de carga de diseño de la unión de la figura. Las piezas son de madera aserrada de Pino radiata y se construyen con un contenido de humedad 22 %, secándose hasta un 18 % una vez puestas en servicio. Se utilizan dos flanches de acero de sección 85*3 mm y clavos corrientes de calibre 65*3,1 mm, clavados de a mitades desde ambos lados de la unión, de acuerdo con el esquema indicado en la figura. La carga es de naturaleza permanente. Solución: Clavos 65*3,1 mm: D 3,1 mm De NCh 1198, Anexo G, Sección G3 K D 0,9 De NCh 1198, sección 9.4.3, Tabla 26, Nota 1 K UH 0, 70 Control de espaciamientos En el madero horizontal: s p,ef 20 mm < s p 10 D 10 3,1 31 mm, sin embargo, se acepta ya que no existe componente de fuerza ejercido por los clavos según la dirección de la fibra. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 109

120 s n,ef 30 mm > s n 5 D 5 3,1 15,5 mm s bcn,ef 70 mm > s bcn 7 D 7 3,1 21,7 mm s bdn,ef 185 ( ) 55 mm > s n 5 D 5 3,1 15,5 mm En el madero vertical s p,ef 35 mm > s p 10 D 10 3,1 31 mm s bcp 50 mm > s p 15 D 15 3,1 46,5 mm s n,ef 20 mm > s n 5 D 5 3,1 15,5 mm s bdn,ef 0,5 ( ) 27,5 mm > s n 5 D 5 3,1 15,5 mm Control riesgo de falla por tracción normal borde cargado pieza horizontal a mm ( a h ) 130 0,703 > 0, De acuerdo con NCh 1198, sección , se obvia este control Derivación de la capacidad de carga de diseño de los clavos. Para el acero: R ap,l 1,375 R tu 1, ,8 MPa Para el pino radiata, de NCh 1198 Anexo E : ρ kg m 3 NCh 1198, sección , como D < 6,4mm, se tiene: R ap,c 115 (ρ ) 1, ( ) 1,84 26,5 MPa Clavos 3 : D 3,1 mm l cl 65 mm 110 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

121 Según NCh 1198, sección , se tiene: Como D < 6,4 mm, entonces: F ff D ,1 716 MPa l l t 3 mm l c p l cl t mm < e c 90 mm Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26, ,052 R t l c l l ,7 De NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 k 1 R e + 2R e 2 (1 + R t + R t 2 ) + R t 2 R e 3 R e (1 + R t ) 1 + R e 0, ,052 2 (1 + 20,7 + 20,7 2 ) + 20,7 2 0, ,052 (1 + 20,7) 1 + 0,052 0,444 k (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l2 c ( ,052) 3, (1 + 0,052) , ,468 k (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 0,052) 1 + 0, (2 + 0,052) 3, , ,94 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 111

122 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 3, ,5 2, N Modo I l : P el,ad D l l R ap,l FA 3, , N Modo II: P el,ad k 1 D l l R ap,l FA 0,444 3, ,2 954 N Modo III c : P el,ad k 2 D l c R ap,c (1 + 2 R e )FA 0,468 3, ,5 ( ,052) 2,2 979 N Modo III l : P el,ad k 3 D l l R ap,c (2 + R e )FA 794 3,1 3 26,5 (2 + 0,052) 2,2 433 N Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 3, , N 2,2 3 (1 + 0,052) P el,ad mín(2.312; 2.151; 954; 979; 433; 479) 433 N P el,dis P el,ad K H K D 433 0,7 0,9 273 N T dis,unión n P el,dis N 112 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

123 Verificación flanche de acero A neta (b 4 (D + 0,2)) t (90 4 (3,1 + 0,2)) mm f f T dis A neta ,2 MPa F t,acero I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 113

124 EJEMPLO 20: Unión con clavos lanceros Una tabiquería de pared exterior expuesta a la acción de una presión de viento de 1,5 kn/m 2 se estructura con pies derechos de pino Radiata de escuadría 41 x 138 mm (2 x6) de 3,20 m de altura espaciados cada 410 mm. Cada pie derecho se fija a la solera basal y a la carrera superior por medio de 2 clavos lanceros de 3,5x75 mm (3 ). Se debe determinar si esta solución es adecuada. Solución: Solicitación por clavo: Carga de viento de viento sobre pies derechos: q v v d , N m Reacciones en extremos de pie derecho: H solera H carrera q v L , N Cada clavo lancero debe traspasar una carga P el,ef H N 114 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

125 Derivación de la capacidad de carga de diseño de los clavos. K D 1,6 (estado de carga que incorpora efectos de viento, NCh 1198, anexo G) K H 1,0 (madera seca durante construcción y servicio) Para el pino radiata, de NCh 1198 Anexo E ρ kg m 3 NCh 1198, sección , como D<6,4mm, se tiene: R ap 115 (ρ ) 1, ( ) 1,84 26,5 MPa clavos 3 : D 3,5 mm l cl 75 mm Según NCh 1198, sección , se tiene: Como D < 6,4 mm, entonces: F ff ,5 693 MPa De NCh 1198, Figura 33 l l l cl mm 3 p l cl (cos 30 ) l l 75 0, mm l c Mín(p; e c ) Mín(40; 41) 40 mm Clavos lanceros, NCh 1198, Sección : K cl,l 0,80 Nota: Este factor se reducirá a 0,50 en la nueva redacción de la NCh 1198 como consecuencia de resultados de un proyecto de investigación desarrollado por el Departamento de Ingeniería en Obras Civiles de la U. Santiago, por lo que en el siguiente desarrollo se considerará este último valor. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 115

126 Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l ,6 NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 k 1 R e + 2R e 2 (1 + R t + R t 2 ) + R t 2 R e 3 R e (1 + R t ) 1 + R e (1 + 1,6 + 1,62 ) + 1, (1 + 1,6) k (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c 2 0, ( ) 3, (1 + 1) , ,098 k (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 3, , ,242 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 3, ,5 2, N 116 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

127 Modo I l : P el,ad D l l R ap,l FA 3, ,5 2, N Modo II: P el,ad k 1 D l l R ap,l FA 0,563 3, ,5 2,2 592 N Modo III c : P el,ad k 2 D l c R ap,c 1,098 3, ,5 616 N (1 + 2 R e ) FA ( ) 2,2 Modo III l : P el,ad k 3 D l l R ap,c (2 R e ) FA Modo IV: 1,242 3, ,5 (2 1) 2,2 436 N P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 3,52 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad mín(1.682; 1.052; 592; 616; 436; 435) 435 N P el,dis P el,ad K D K H K cl,l 435 1,6 1,0 0,5 348 N P el,dis < P el,ef 492 N Se debe incrementar la cantidad de clavos a 4 en cada extremo. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 117

128 EJEMPLO 21: Diseño de uniones clavadas en una cercha Diseñar las uniones clavada indicadas en la cercha de la figura solicitada por densidades de carga q t 1,633 kn m 2 y q c 0,61 kn m 2 que actúan directamente sobre los tijerales de escuadría nominal 2x6, y la cuerda inferior de escuadría nominal 2x5, respectivamente; expresadas ambas sobre la superficie de proyección horizontal del techo. Se considera un espaciamiento entre cerchas de 0,8 m. Se dispone de madera cepillada de pino radiata, grado C24, en condición seca. P 1 l 1t a q t 2,5 0,8 1,633 3,266 kn P 2 l 1c a q c (10 3) 0,8 0,61 1,627 kn P 3 0,5 (P 1 + P 2 ) N Esfuerzos internos y reacciones: 118 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

129 El tijeral y los montantes comprimidos se materializan con piezas de espesor nominal 2 (41 mm), la cuerda inferior combina una disposición de dos piezas de espesor nominal 1 ½ (33 mm) y piezas de espesor nominal 2 (41 mm), mientras que para las diagonales traccionadas se considera dos piezas de espesor nominal 1 ½ (33 mm). Las uniones se construyen usando clavos de calibre 4 :100x4,3 mm. Solución: b mín 7 D 7 4,3 30,1 mm < b ef,mín 33 mm Capacidad de carga de diseño de clavos: se analizará la situación de las uniones entre dos piezas laterales de espesor 33 mm con la pieza central de 41 mm. ρ 0,prom 450 kg m 3 En todos los maderos NCh 1198, sección , como D < 6,4mm, se tiene: R ap,c R ap,l 115 (ρ 0,prom 1.000) 1, ( ) 1,84 26,5 MPa b l l l 33 mm b c l c 41 mm Según NCh 1198, sección , se tiene: D 4,3 mm < 6,4 mm F ff D ,3 647 MPa Por tratarse de clavos que trabajan en cizalle doble los modos de fluencia II y III c no son aplicables. La capacidad admisible de los clavos se estimará sobre la base de la capacidad de carga admisible de un clavo solicitado en cizalle simple. R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1,0 Nch 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 119

130 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 4, ,5 2, N Modo I l : P el,ad D l l R ap,l 2 FA 4, ,5 2, N Modo III l : k (1 + R e) + 2 F ff (2 + R e ) D 2 R e 3 R ap,c l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 4, , ,198 P el,ad k 3 D l l R ap,c (2 R e ) FA 1,198 4, ,5 (2 1) 2,2 681 N Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 4,32 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad mín(2.121; 1.707; 681; 635) 635 N Penetración del clavo en el tercer madero p L (b l + b c ) 100 ( ) 26 mm 120 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

131 Existe cizalle doble parcial, ya que p mm 4 D 4 4,3 17,2 mm < p < 8 D 8 4,3 34,4 mm p m P el,ad cd (1 + 0,75 P ef ) P P el,ad (1 + 0,75 26 ) N mm 34,4 P el,dis P el,ad K D K H 995 1, N Nudo A: alero Esquema de equilibrio estático Organización de piezas de madera Determinación fuerza de interfaz F: se analizará la condición de equilibrio estático del cuerpo libre constituido por la cuerda inferior, considerando las fuerzas externas e internas que actúan sobre él. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 121

132 Resultante de fuerzas: R ( ) N φ atan ( ) 27, La orientación de la fuerza de interfaz determina la naturaleza de bordes del extremo del tirante indicada en la figura En el tijeral la fuerza de interfaz F actúa en sentido contrario y desangulada en φ 1 φ α 27,7 22,8 4,9 con respecto al eje de la pieza. Su orientación determina la naturaleza de bordes indicada en la figura Cantidad de clavos requerida n req F ,1 16 P el,dis Con el propósito de materializar una unión compacta los clavos se distribuirán en cuatro hileras y cuatro columnas en ambos maderos. 122 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

133 Espaciamiento normativos mínimos (NCh 1198 Tabla 34) s p 12 D 12 4,3 51,6 55 mm s n s bdn 5 D 5 4,3 21,5 25 mm s bcp 15 D 15 4,3 64,5 65 mm s bcn(α<30 ) 7 D 7 4,3 30,1 35 mm La desangulación mínima entre la fuerza de interfaz y los maderos se produce con el tijeral, el que se define como madero solicitante y con respecto a él se organiza la disposición del clavado. Para poder disponer 4 hileras en cada madero la altura de la sección, tanto del tijeral como de la cuerda horizontal debe ascender al menos a: h mín s bcn + 3 s n + s bdn mm Se selecciona la altura comercial inmediatamente superior definida para madera cepillada de Pino radiata en NCh 2824: 138 mm Diseño del esquema de clavado: NOTA: La disposición alternada de los clavos con respecto a los gramiles evita que una rajadura a lo largo de la fibra descarte del trabajo estructural a la totalidad de los clavos alineados según la dirección de la fibra. Este detalle es responsabilidad del carpintero, pero la ITO debe preocuparse de controlar el correcto proceso de clavado. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 123

134 Control de espaciamientos: En el tijeral, s p,ef 25 sen(22,8 ) 64,5 mm > s p En el cordón inferior, s p,ef s bcp,ef 25 sen(22,8 ) 64,5 mm > s p 35 sen(22,8 ) 90,3 mm > s bcp Los restantes espaciamientos se impusieron al delimitar las zonas de borde Nudo B Esquema de equilibrio estático Organización de las piezas de madera En la junta de contacto actúan las componentes de compresión C sen(74,3 ) N y de cizalle 124 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

135 T Cos(74,3 ) 844 N Verificación del traspaso de la componente C por contacto entre maderos l unión f cn h 3 sen(74,3 ) 90 93,5 mm 0,963 C b l unión 41 93,5 0,79 MPa < F cn,dis 2,0 MPa Traspaso de la fuerza T Se dispone un taco equivalente a un embarbillado de medio talón, por lo que el extremo de contacto con el puntal se inclina en: (180 74,3) 53 2 con respecto al canto del tijeral. Por definición en NCh 1198, Sección : γ Desangulación de la fuerza normal al plano de embarbillado con respecto a la dirección de la fibra en el puntal diagonal δ diag α diag γ 74, ,3 Desangulación fuerza normal al plano de embarbillado con respecto a la dirección de la fibra del taco δ taco δ max(δ diag ; δ taco ) max(37,3; 27) 37,3 F c,δ 0,75 F cp,dis F cn,dis 0,75 F cp,dis sen 2 δ + F cn,dis cos 2 δ 0, ,5 0,75 10 sen 2 37,3 + 2,5 cos 2 37,3 5,53 MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 125

136 Altura de sección requerida para el taco. De NCh 1198, Sección t r 41 mm P cos(α diag γ) b F c,δ cos(74,3 37) 41 5,53 11,0 mm El taco se fija con clavos 100*4,3 mm., que funcionan en cizalle simple NCh 1198, sección Clavos 4 : D 4,3 mm; l cl 100 mm Como D<6,4 mm, entonces: F ff D ,3 647 MPa l l h taco 41 mm l c min( h tijeral ; p l cl h taco ) min( 138; ) 59 mm Para el pino radiata, de NCh 1198, Anexo E ρ kg m 3 Luego, según Nch 1198, sección ,84 R ap,c R ap,l 115 (ρ ) R ap,c R ap,l 115 ( ) 1,84 26,5 Mpa Modos de fluencia: R e R ap,c R ap,l 26,5 26,5 1 R t l c l l ,44 De NCh 1198, sección , tabla 36 K d 2,2 para D < 4,3 mm 126 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

137 Luego, para D < 6,4 mm FAK d FA2,2 K 1 R e + 2R e 2 (1 + R t + R t 2 ) + R t 2 R e 3 R e (1 + R t ) 1 + R e (1 + 1,44 + 1,442 ) + 1, (1 + 1,44) K (1 + R e ) + 2 F ff (1 + 2 R e ) D 2 3 R ap,c l c 2 0, ( ) 4, (1 + 1) , ,064 K (1 + R e) R e + 2 F ff (2 + R e ) D 2 3 R ap,c l l 2 2 (1 + 1) (2 + 1) 4, , ,130 Modo I c : P el,ad D l c R ap,c FA 4, ,5 2, N Modo I l : P el,ad D l l R ap,l FA 4, ,5 2, N Modo II: P el,ad K 1 D l l R ap,l FA 0,519 4, ,5 2, N Modo III c : P el,ad K 2 D l c R ap,c 1,064 4, , N (1 + 2 R e ) FA ( ) 2,2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 127

138 Modo III l : P el,ad K 3 D l l R ap,c (2 + R e )FA 1,130 4, ,5 (2 + 1) 2,2 799 N Modo IV: P el,ad D2 FA 2 R ap,c F ff 3 (1 + R e ) 4,32 26, N 2,2 3 (1 + 1) P el,ad Mín(3.051; 2.121; 1.101; 1.082; 799; 635) 635 N P el,dis P el,ad k d 635 1, N Cantidad de clavos requerida: n req T 844 P el,dis 793 1,1 4 La unión se asegura lateralmente con la disposición de sendas cubrejuntas laterales de sección 33*90 mm fijadas por medio de 4 clavos en cada sector. 128 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

139 Nudo C Esquema de equilibrio estático Organización de las piezas de madera Se diseñará primero el empalme que permite la transición de la cuerda inferior de sección bipartita 2/33*138 mm, a sección simple 41*138 mm. La subdivisión de esta en tres tramos exige materializar el empalme a la izquierda del nudo. Esquema de cuerpo libre: Por simple inspección, la fuerza de interfaz es F N, orientada horizontalmente y solicitando el borde extremo. Los restantes bordes son descargados ya que no existen componentes de fuerza F que los soliciten. Cantidad de clavos requerida, n req F ,5 15 P el,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 129

140 Se disponen 5 hileras de 3 clavos s n,ef s bdn,ef h n hileras mm > s n s bdn 5 D 5 4,3 21,5 mm Del diseño del nudo A s p,ef 55 mm > s p 12 D 51,6 mm s bcp,ef 65 mm > s p 15 D 64,5 mm Diagonal comprimida: 41*90 mm: En la junta de contacto actúan las componentes de compresión, C sen(51,6 ) N Y de cizalle, T cos(51,6 ) N Verificación del traspaso de C por contacto entre maderos. Longitud efectiva de aplastamiento sobre el canto del tirante u h taco sen(64 ) 41 45,6 mm 0,899 v u cos(51,6 (90 64)) 41,2 mm 130 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

141 w h v 90 40,1 48,9 mm l ap f cn w sen(51,6 ) 48,9 62,4 mm 0,784 C b l ap 41 62,4 0,96 MPa < F cn,dis 2,5 MPa Traspaso de fuerza T: Se dispone un taco equivalente a un embarbillado de medio talón, por lo que el extremo de contacto con el puntal se inclina en, (180 51,6) 2 64 Con respecto al canto de la cuerda inferior, γ Desangulación fuerza normal con dirección de la fibra en el puntal diagonal, δ diag α diag γ 51, ,6 Desangulación fuerza normal con dirección de la fibra taco δ diag δ max(δ diag ; δ taco ) max(25,6; 26) 26 F c,δ 0,75 F cp,dis F cn,dis 0,75 F cp,dis sen 2 δ + F cn,dis cos 2 δ 0, ,5 0,75 10 sen ,5 cos ,42 MPa Altura de sección requerida para el taco. De NCh 1198, Sección t r 41 mm P cos(α diag γ) b F c,δ cos(51,6 26) 41 5,42 12,6 mm El taco se fija con clavos 100*4,3 mm., que funcionan en cizalle simple Cantidad de clavos requerida n req T P el,dis ,5 4 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 131

142 La unión se asegura lateralmente clavándose a las piezas laterales de la diagonal traccionada que converge al nudo Diagonal traccionada: 2 / 33 x 90 mm Cantidad de clavos requerida n req F P el,dis ,2 6 Se disponen 2 hileras de 3 clavos s n,ef s bdn,ef h n hileras ,5 mm > s n s bdn 21,5 mm 132 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

143 EJEMPLO 22: Diseño de uniones con placas dentadas en una cercha Diseñar las uniones y empalme con placa dentada indicadas en la cercha de la figura, solicitada por densidades de carga q t 1,633 kn m 2 y q c 0,61 kn m 2 que actúan directamente sobre los tijerales, de escuadría nominal 2 x 6, y la cuerda inferior, de escuadría nominal 2 x 5, respectivamente, considerando un espaciamiento entre cerchas de 0,80 m. Se dispone de madera aserrada estructural, cepillada de pino Radiata (NCh 2824), Grado C24, en condición seca y se utilizan placas GN 20 A Gang Nail (Automated Buildings). Esfuerzos internos y reacciones: Solución: Nudo A: alero. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 133

144 Se selecciona un par de placas 100*225 mm b placa tan (γ) 100 0, mm > l placa 225 mm Posición balanceada de placas Δ 0,5 ( ) 6,5 mm d E (b placa Δ tan (γ)) cos(γ) (100 6,5 0,42) 0,922 89,7 mm b ef l placa cos (γ) 225 0, mm 0,55 b ef 134 mm > d E La totalidad de la superficie de anclaje es efectiva al cizalle De acuerdo con NCh 1198, Sección A 1 A 2 0, mm 2 P 3n cos(22,8 ) N P 3t sen(22,8 ) 632 N F n N F t C + P 3t N Solicitación de anclaje sobre el dentado: De acuerdo con NCh 1198, Sección , f a,n ,034 N mm 2 f a,cz ,777 N mm 2 f a 0, , ,778 N mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

145 Desangulación respecto a la junta de contacto δ arctan(0,034 0,777) 2,5 Desangulación fuerza eje axial de placa α δ + γ 2,5 + 22,8 25,3 Desangulación fuerza-fibra tijeral, β tij δ 2,5 Desangulación fuerza-fibra cuerda inferior, β ci δ + γ 2,5 + 22,8 25,3 Condiciona la capacidad admisible de carga de anclaje De Anexo H, Tabla H1 F 25,3 ;0 1,1 MPa F 25,3 ;90 0,74 MPa Interpolando para β 2,5 F,β F a,αβ F ap F an F ap sen 2 β + F an cos 2 β 1,1 0,74 1,1 sen 2 (2,5 ) + 0,74 cos 2 1,01 MPa (2,5 ) Para el nudo de alero, de acuerdo con NCh 1198, Sección si 12 tan(22,8 ) 2 δ 22,8 η 0,85 0,70 20 F a,dis F a K D η 1,1 1,25 0,7 0,956 MPa > f a I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 135

146 Verificación placa f c 0,5 F n 0, ,54 N mm 2 b ef f cz γ 22,8 F t ,8 N mm 2 b ef De Anexo H, Tabla H 2 F p,c 36 N mm F p,cz F p,ciz,15 + (γ 15) (F 15 p,ciz,30 F p.ciz,15 ) 33 + (25,3 15) (40 33) 36,6 N/mm 15 Control interacción, NCh 1198, sección ( f 2 c ) + ( f 2 cz ) ( 1,54 2 F p,t F p,cz 36 ) + ( 35,8 2 36,6 ) 0,958 < 1 Nudo B Se selecciona un par de placas 65*150 mm En la junta de contacto actúan las componentes de compresión, C C 3n sen(74,3) N 136 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

147 Y de cizalle, T C 3t cos(74,3 ) 844 N Verificación del traspaso de C por contacto entre maderos l unión f cn h 3 sen(74,3 ) 90 93,5 mm 0,963 C b l unión 41 93,5 0,79 MPa < F cn,dis 2,0 MPa Solicitación de anclaje sobre el dentado: l placa 150 mm b placa 65 mm d E l placa 2 s l E sen(74,3 ) 75 0,963 72,2 mm b placa sen(74,3 ) 65 67,5 mm 0,963 0,55 l E 0,55 67,5 37,1 mm < d E A a , mm 2 2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 137

148 A cz 67,5 (37,1 10) mm 2 Solicitación de dentado, De acuerdo con NCh 1198, Sección para la verificación del anclaje de placa se considera el 50 % de C 3n 0, f a,c MPa f a,cz 844 0,23 MPa f a 0, ,23 2 0,29 MPa δ arctan (0,18 0,23) 37,9 Fijación al tijeral, Desangulación fuerza-eje de placa 74,4 37,9 36,5 Desangulación fuerza-fibra β δ 37,9 De Anexo H, Tabla H1 F 30 ;0 1,1 MPa F 30 ;90 0,74 MPa F 60 ;0 1,0 MPa F 60 ;90 0,74 MPa 138 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

149 F a36,5;0 F a30;0 + (α 30) (F 30 a60;0 F a30;0 ) F a36,5;0 1,1 + (36,5 30) (1,1 1,0) 1,08 N/mm 2 30 Interpolando para α 36,5 y β 37,9 F,β F a36,3,38 F ap F an F ap sen 2 β + F an cos 2 β 1,08 0,74 1,08 sen 2 (37,9 ) + 0,74 cos 2 0,92 MPa (37,9 ) F a,dis F a K D K H 1,25 0,92 1,15 MPa f a Fijación a la diagonal β 74,3 37,8 36,5 Interpolando para α 36,3 y β 36,3 F,β F ap F an F ap sen 2 β + F an cos 2 β 1,08 0,74 1,08 sen 2 (36,3 ) + 0,74 cos 2 0,93 MPa (36,3 ) F a,dis F a K D K H F a,dis 1,25 0,93 1,16 MPa f a Verificación solicitación de placa: s l e 65 mm f c C 2 2 s ,2 N mm 2 67,5 f cz T 2 s 844 6,25 N mm 2 67,5 γ ,3 105,7 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 139

150 De Anexo H, Tabla H2. F p,c 105,7 F p,c (F p,c 105 F p,c 120 ) (105,7 105) (60 48) (105,7 105) 59,5 N/mm 15 F p,cz 105,7 F p,cz (F p,cz 105 F p,cz 120 ) (105,7 105) 15 25,5 + (25,5 24) (105,7 105) 25,4 N/mm 15 Control interacción, NCh 1198, sección ( f 2 c ) + ( f 2 cz ) ( 11,2 2 F p,c F p,cz 59,5 ) + ( 6, ,4 ) 0,096 < 1 Nudo C Se selecciona un par de placas 100*175 mm Solicitaciones de nudo: Descarga de cielo, P tn N Fuerza axial cuerda inferior, T N 140 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

151 Detalles de nudo: Verificación de tensiones de anclaje: Superficies efectivas de anclaje Cuerda inferior: 0,55 l E 0, ,25 mm > d E 40 mm A a (40 10) mm 2 A cz A a mm 2 Solicitación dentado: I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 141

152 f a,t ,155 MPa f a,cz ,493 MPa f a 0, , ,52 MPa δ arctan(0,155 0,493) 17,4 α β 17,4 De Anexo H, Tabla H1 F 17,4 ;0 1,1 MPa F 17,4 ;90 0,74 MPa F,β F ap F an F ap sen 2 β + F an cos 2 β 1,1 0,74 1,1 sen 2 (17,4 ) + 0,74 cos 2 1,05 MPa (17,4 ) F a,dis F a K D K H F a,dis 1,25 1,05 1,31 MPa f a Diagonal 3 A a,3 (80 10)(60 10) 0, mm 2 f a ,494 MPa α 51,6 β 0 Por medio de interpolaciones en Tabla H1 F a,dis F a K D K H F a,dis 1,25 1,05 1,31 MPa f a F a51,6 ;0 F a30 ;0 α 30 (F 30 a60 ;0 F a30 ;0 ) 1,1 51,6 30 (1,1 1,0) 1,03 N/mm 2 > f 30 a 142 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

153 Diagonal 4 A a,3 (95 10)(60 10) 0, mm 2 f a ,78 MPa α 51,6 β 0 De Anexo H, Tabla H1 F 30 ;0 1,1 MPa F 60 ;90 1,00 MPa Interpolando F a51,6 ;0 F a30 ;0 α 30 (F 30 a60 ;0 F a30 ;0 ) 1,1 51,6 30 (1,1 1,0) 1,03 N/mm 2 > f 30 a Verificación solicitación de placa: s 175 mm f t P tn 2 s ,65 N mm f cz γ 0 T 2 s ,8 N mm De Anexo H, Tabla H2 F p,t 36 N mm F p,cz 26 N mm Control interacción, NCh 1198, sección , ( f 2 t ) + ( f 2 cz ) ( 4,65 2 F p,t F p,cz 36 ) + ( 14, ) 0,341 < 1 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 143

154 Verificación contra desgarro de cuerda inferior: l i l d 4 (d E 10) 4 (40 10) 120 mm f tn P b (w + 4(d E c)) ( ) 0,13 MPa > F tn,dis 0,1 MPa Se debe reforzar la cuerda inferior el entorno de la unión por medio de tornillos de costura de rosca larga, o definir una longitud de placa no inferior a 250 mm, o incrementar simultáneamente los parámetros d E y l placa hasta reducir la tensión nominal de tracción normal a la fibra por debajo del correspondiente valor de diseño. Empalme cuerda inferior. Disponiendo la placa con su eje axial paralelo al eje de la cuerda inferior α 0. Dado que β 0, Anexo H, Tabla H1 F a 1,1 MPa F a,dis F a K D K H 1,1 1,25 1 1,375 MPa Si se dispone el empalme en el tercio central de la cuerda A a,req T 10, mm2 F a,dis 2 1, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

155 Se selecciona un par de placas de ancho 100 mm dispuestas centradas con respecto al eje del cordón. B ef mm < B 100 mm I a,req A a,req ,7 40 mm B ef 95 L 2 (l a + 10) 2 ( ) 100 mm Verificación placa: γ 90 F p,t 73 N mm Anexo H, Tabla H2 f p,t T 10, ,8 N mm < F 2 B p,t Si se dispone el empalme en el tercio central de la cuerda, A a,req l a,req mm2 2 1,375 59,5 mm 60 mm L 2 ( ) 140 mm Verificación placa: γ 90 F p,t 73 N mm Anexo H, Tabla H2 f p,t T 2 B ,7 N mm > F p,t I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 145

156 Se especifican placas de 115 x 140 mm f p,t T 2 B ,6 N mm < F p,t 146 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

157 EJEMPLO 23: Diseño de uniones con conectores dentados en una cercha Diseñar las uniones con conectores dentados tipo C indicadas en la cercha de la figura solicitada por densidades de carga q t 1,633 kn m 2 y q c 0,61 kn m 2 que actúan directamente sobre los tijerales y la cuerda inferior, respectivamente, considerando un espaciamiento de 0,80 m. Se dispone de madera aserrada estructural, cepillada 4C de pino Radiata, Grado C24, en condición seca. P 1 l 1t a q t 2,5 0,8 1,633 3,266 kn P 2 l 1c a q c (10 3) 0,8 0,61 1,627 kn P 3 0,5 (P 1 + P 2 ) N Esfuerzos internos y reacciones: I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 147

158 El tijeral y los montantes comprimidos se materializan con piezas de espesor nominal 2 (41 mm), la cuerda inferior combina una disposición de dos piezas de espesor nominal 1 ½ (33 mm) y piezas de espesor nominal 2 (41 mm), mientras que para las diagonales traccionadas se considera dos piezas de espesor nominal 1 ½ (33 mm). Las uniones se construyen usando conectores dentados Tipo C. Solución: Nudo A: alero Esquema de equilibrio estático Organización de piezas de madera Determinación fuerza de interfaz F: Se analizará la condición de equilibrio estático del cuerpo libre constituido por la cuerda inferior, considerando las fuerzas externas e internas que actúan sobre él. 148 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

159 Resultante de fuerzas: R ( ) N φ atan ( ) 27, La orientación de la fuerza de interfaz determina la naturaleza de bordes del extremo del tirante indicada en la figura, En el tijeral la fuerza de interfaz F actúa en sentido contrario y desangulada en φ 1 φ α 27,7 22,8 4,9 con respecto al eje de la pieza. Su orientación determina la naturaleza de bordes indicada en la figura, En las piezas constituyentes de la cuerda inferior se produce la desangulación máxima entre la fuerza de interfaz y la dirección de la fibra de las piezas: 27,7. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 149

160 La unión se diseñará considerando el uso de conectores de hinca tipo C Calibre D 50. Capacidades admisibles de carga: Del anexo I, tabla I.1: P p,ad 5 kn P n,ad 4 kn P 27,7,ad P p,ad P n,ad P p,ad sen 2 γ + P n,ad cos 2 γ sen 2 (27,7 ) + 4 cos 2 4,744 KN (27,7 ) P 27,7,dis P 27,7,ad K D K H 4,744 1,25 1 5,93 KN La solución mínima considera 1 perno y 2 conectores P dis 2 P 27,7,dis 2 5,93 11,859 kn Cantidad de unidades requerida: n req F P 22,7,dis ,48 2 Se requiere disponer 2 pares de conectores Para calibre de conectores se deben respetar los siguientes espaciamientos mínimos: Al borde, cargado o descargado, según la dirección de la fibra, s p s bcp 120 mm Al borde cargado normal a la dirección de la fibra, s bcn 50 mm Al borde descargado normal a la dirección de la fibra, s bdn 45 mm 150 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

161 Entre conectores, según la dirección de la fibra, s p 120 mm Entre conectores, normal a la dirección de la fibra, s n 56 mm Espesor mínimo de madera, b mín 40 mm Se consideran piezas de 65x162 mm para los tijerales, piezas de 65x90 mm para diagonales comprimidas y 3 piezas de 41x90 mm para las diagonales traccionadas. La cuerda inferior se materializa con 2 piezas de 41x138 mm en los tercios laterales, y con una pieza de 65x138 mm en el tercio central. Diseño de la unión La verificación tensional en tracción de la cuerda inferior se desarrollará en el empalme del elemento. En la cuerda inferior se debe realizar la verificación tensional (tracción normal a la dirección de la fibra) tijeral, según NCh 1198, Anexo T, ya que la desangulación máxima entre la fuerza de interfaz de la unión y la fibra de la madera se manifiesta en este elemento. a h ,5 W s n sen (22,8) mm sen (22,8) c 4 3 a h (1 a h ) ,5 (1 0,5)3 0,333 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 151

162 W ef W 2 + (c h) (0, ) mm b ef min(2 b l ; 2 50 ) min(2 41; 2 50) 82 mm A ef b ef W ef mm 2 F tn min(3,33 A 0,2 ef ; 0,53) min(3, ,2 ; 0,53) min(0,50 ; 0,53) 0,50 MPa 1 f 1 (a h) 1 3 ( a h )2 + 2 ( a (0,5) (0,5) 3 2,00 h )3 f 2 (h 1 h i ) n hileras ( h ) h i Para conectores especiales f 3 (MdU) 1,1 T n,ad F tn A ef f 1 (h 1 h i ) f 2 (h 1 h i ) f 3 (MdU) T n,ad 0, ,0 1 1, N Componente de tracción orientada normal a la dirección de la fibra, T n T sen(27,7) , N < T n,ad Control de espaciamientos En el tijeral s bn,ef 50 mm > s bcn,min 45 mm s n,ef 62 mm > s n,min 56 mm 152 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

163 En la cuerda inferior s bp,ef s p,ef S n,ef,tij sen(22,8 ) 50 0, mm > s bcp,min 120 mm S bn,ef,tij sen(22,8 ) 62 0, mm > s p,min 120 mm s bn,ef 69 mm > s bcn,min 45 mm Nudo B Esquema de equilibrio estático Organización de las piezas de madera Por traspasarse las fuerzas de compresión por contacto entre maderos, no se requiere del uso de conectores y la unión se diseñará en forma análoga a la desarrollada en el ejemplo 21 para una cercha con uniones clavadas. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 153

164 Nudo C Esquema de equilibrio estático Organización de las piezas de madera 154 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

165 Se diseñará primero el empalme que permite la transición de la cuerda inferior de sección bipartita 2/41*138 mm, a sección simple 41*138 mm. La subdivisión de esta en tres tramos exige materializar el empalme a la izquierda del nudo. Esquema de cuerpo libre: Por simple inspección, la fuerza de interfaz F N orientada horizontalmente y solicitando el borde extremo. Los restantes bordes son descargados ya que no existen componentes de fuerza F que los soliciten. Conector Tipo C, calibre D62 (anexo I): P p,ad 7 kn S bcp S bdp 120 mm S bcn 55 mm S bdn 45 mm S p 120 mm S n 70 mm P p,dis P p,ad K D 7 1,25 8,75 kn P dis 2 P p,dis 2 8,75 17,5 kn N Cantidad de unidades requerida n req F P el,dis ,89 1 s bcp,ef s bcp 120 mm s bcn,ef 69 mm > s bdn 50 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 155

166 Verificación tensional madera: Para madera laminada encolada de Pino radiata híbrida F tp 4,0 MPa F cz 1,1 MPa En la tabla 19 de la NCh 1198, sección no se mencionan los conectores de hinca. En la nueva redacción de la norma se definirán valores de 0,6 y 0,7 para el factor de concentración de tensiones asociado al uso de conectores de hinca en uniones traccionadas para madera aserrada y madera laminada encolada, respectivamente. F tp,dis F tp K D K H K ct 4,0 1,25 0,7 3,5 MPa Los conectores de hinca tipo C de calibre D62 se usan con pernos de diámetro ½, cuya colocación exige el vaciado de agujeros con diámetro mayorado. Se considera conservadoramente un diámetro de agujero de 14 mm. La altura del conector D62 es de 16 mm. Para cada conector D62 se considera un debilitamiento en sección transversal de la pieza de madera de 200 mm 2. La sección transversal crítica corresponde a la pieza central de la unión A neta b h b D agujero 2 A,conector A neta mm 2 f t T A neta ,0 MPa < F tp,dis 3,5 MPa Verificación desgarro bloques de madera: 156 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

167 Los planos de cizalle de los bloques considerados en el modo de falla se basan en las dimensiones de los conectores D62 indicadas en el Anexo I. La superficie de cizalle en el borde cargado se muestra en la figura y se calcula como el área total limitada por la dimensión exterior del conector menos el área del agujero del perno. Para los planos de cizalle tangentes al borde del conector se asume un ancho equivalente a la penetración de los dientes del conector en la madera. F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,25 1 1,375 MPa A borde cargado s b D conector + 0,5 π D 2 conector mm 2 A agujero π D 2 agujero 4 π mm 2 A crítica A borde cargado A agujero mm 2 π ,5 4 A sup.lateral 2 s p 0,5 H conector , mm 2 Cargas de diseño por desgarro de bloque: T l,dis 0,5 F ciz,dis (A crítica + A sup.lateral ) 0,5 1,375 ( ) N Dado que existen dos bloques potenciales de desgarro T dis 2 T l,dis N < T ef N Se debe incrementar el espaciamiento al borde a 130 mm. π 622 A borde cargado , mm 2 4 A crítica A borde cargado A agujero mm 2 A sup.lateral , mm 2 T dis 2 0,5 1,375 ( ) N > T ef N I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 157

168 Diagonal comprimida: 41*90 mm La fijación de la diagonal comprimida se diseña en forma análoga a la solución desarrollada para las uniones clavadas en el ejemplo 21. Diagonal traccionada: 2/41*115 mm: Esquema de cuerpo libre del extremo de la diagonal traccionada, Por simple inspección la fuerza de interfaz F N se orienta según el eje de la diagonal y solicita el borde extremo condiciona la naturaleza de bordes indicada en la figura. En la cuerda horizontal la fuerza de interfaz actúa con la misma dirección pero con sentido opuesto, y condiciona la naturaleza de los bordes que se consigna en la figura, Desangulación máxima entre la fuerza de interfaz y la dirección de la fibra de los maderos involucrados en la unión: 51, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

169 Conector C50: P p,ad 5 kn P n,ad 4 kn P β,ad P p,ad P n,ad P p,ad sen 2 β+p n,ad cos 2 β sen 2 (51,6 )+4 cos 2 (51,6 ) P 51,6,dis P 51,6,ad K D 4,335 1,25 5,42 kn 4,335 kn La solución mínima considera 1 perno y 2 conectores P dis 2 P 51,6,dis 2 5,42 10,838 kn N Cantidad de unidades requerida n req F P dis ,48 1 Se dispone 1 unidad Verificación tensional diagonal: Los conectores de hinca tipo C de calibre D50 se usan con pernos de diámetro ½, cuya instalación exige el vaciado de agujeros con diámetro mayorado. Se considera conservadoramente un diámetro de agujero de 14 mm. La altura del conector D50 es 12,5 mm. Para cada conector D50 se considera un debilitamiento en sección transversal de la pieza de madera de 90 mm 2. Sección transversal crítica de la diagonal, A neta 2b (h D agujero ) 2 ΔA conector 2 41 (90 14) mm 2 f t T A neta ,86 MPa < F tp,dis 3,5 MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 159

170 Verificación desgarro bloques madera: Los planos de cizalle de los bloques considerados en el modo de falla se basan en las dimensiones de los conectores D62 indicadas en el anexo I. La superficie de cizalle en el borde cargado se muestra en la figura y se calcula como el área total limitada por la dimensión exterior del conector menos el área del agujero del perno. Para los planos de cizalle tangentes al borde del conector se asume un ancho equivalente a la penetración de los dientes del conector en la madera. π 502 A borde cargado , mm 2 4 A crítica A borde cargado A agujero mm 2 A sup.lateral ,5 12, mm 2 T dis 2 0,5 1,375 ( ) N > T ef N Verificación tensional (tracción normal a la dirección de la fibra) de la cuerda inferior, según NCh 1198, anexo T: a h ,652 w 0; ya que la unión consta de una fila c 4 3 a h (1 a h ) ,652 (1 0,652)3 0,221 w ef w 2 + (c h) (0, ) 2 30,5 mm 160 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

171 b ef min(b ; 2 50) min(65 ; 100) 65 mm A ef b ef w ef 65 30, mm 2 F tn min(3,33 A 0,2 ef ; 0,53) min(0,73; 0,53 ) 0,53 MPa 1 f 1 (a h) 1 3 ( a h )2 + 2 ( a 1 a 3 (0,652) (0,652) 3 3,59 h )3 f 2 (h 1 h i ) n ( h l h i ) Para conectores especiales f 3 (MdU) 1,1 T n,ad F tn A ef f 1 (a h) f 2 (h 1 h i ) f 3 (MdU) T n,ad 0, ,59 1 1, N Componente de tracción orientada normal a la dirección de la fibra: T n T sen(51,6) , N < T n,ad El diseño definitivo del empalme y el nudo se presenta en la siguiente figura. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 161

172 Control de espaciamientos: En el madero diagonal s bcp,ef sen(51,6 ) 125 mm > s bcp 120 mm s bdn,ef 45 mm > s bdn 40 mm En la cuerda inferior s bcn,ef 90 mm > s bcn 40 mm 162 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

173 EJEMPLO 24: Diseño de unión de alero de estructura de techo construida con conectores anulares Determinar la capacidad de carga de diseño de la unión de alero de una estructura de techo que se esquematiza en la figura, aplicando las especificaciones de NCh1198 Of Se dispone de conectores de acero anulares Ø66,5 mm y piezas de madera aserrada en bruto de Lenga correspondiente al grado estructural N 3 (NCh 1970). La madera tiene un contenido de humedad de 25 % durante la construcción y se seca hasta un 15 % en servicio. La inclinación del tijeral es 30. Solución: Determinación de la fuerza de interfaz (fuerza que se traspasa efectivamente en la unión). Análisis de cuerpo libre del tirante, considerando la totalidad de las fuerzas externas e internas que actúan sobre él. F horizontal 0 F + T dis 0 F T dis Fuerza de interfaz F: Magnitud T dis ; Dirección: horizontal ; Sentido: apunta a la izquierda. Designación de bordes (NCh 1198, Secciones y ): La orientación de la fuerza de interfaz, que se descompone en el 100% según la dirección de la fibra del tirante, determina la siguiente naturaleza para los bordes del tirante involucrado en la unión. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 163

174 Carga de diseño de los conectores En tijeral: b c : Borde cargado; b d : Borde descargado Por el principio de acción y reacción, en este madero la fuerza de interfaz apunta hacia la derecha. La descomposición de la fuerza según las direcciones paralela y normal a la fibra de la madera de acuerdo con el siguiente esquema, Condiciona la designación de bordes, según lo consignado en la siguiente figura: Geometría disposición de conectores s c mm sen I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

175 Desangulación fuerza ejercida por conectores con respecto a la dirección de la fibra del madero α 30 De NCh 1198, Anexo A, Tabla A.1 Lenga Agrupamiento ES4 De NCh 1198, sección Tabla 41 Para un par de conectores anulares Ø66,5, Grupo ES4 y espesor de madero central 50 mm P cp,ad 22,8 kn P cn,ad 8,9 kn De Sección α 30 P 30,ad P p,ad P n,ad P p,ad sen 2 (30) + P n,ad cos 2 (30) 22,8 8,9 22,8 0,5 2 16,4 kn + 8,9 0,8662 Estructura de techo K D 1,25 De Sección 9.4.3, Tabla 26 H > 19% durante la fabricación y H <19 % en servicio K UH 0,8 Control de espaciamientos: a) entre conectores: De Tabla 44 α 30 S cp α ,5 mm S cn 90 + α 3 De Sección mm φ 30 S c S cp S cn S 2 cp sen 2 φ + S 2 cn cos 2 φ 132, ,5 mm 132,5 2 0, ,75 S c,ef 130 mm > S c K sc 1,0 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 165

176 b) espaciamiento al borde cargado normal a la dirección de la fibra: De Tabla 43 α 30 S bcn 5 α ,7 mm 9 9 S bcn > S bcn,ef 55 mm > S bcn,min 45 mm de sección , Tabla 45 K sc (1 α 265 ) + α 265 (s c,ef ) (1 s c ) ( ,7 45 ) 0,955 c) espaciamiento al borde descargado normal a la dirección de la fibra De Tabla 43 S bdn,ef 55 mm > S bdn 45 mm K sc 1,0 K sc,min 0,955 Capacidad de carga de diseño: P c30,dis P c30,ad K D K UH K sc 16,4 1,25 0,8 0,955 15,66 kn Maderos tirante: Desangulación fuerza ejercida por conectores con respecto a la dirección de la fibra del madero α 0. De NCh 1198, sección Tabla 41 Para un par de conectores anulares Ø66,5, Grupo ES4 y espesor de maderos laterales 38 mm: P cp,ad 27,8 kn Control de espaciamientos, NCh 1198, Tabla 44 Entre conectores: 85 α 85 0 α 0 s cp mm s cn 90 + α mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

177 De NCh 1198, Sección , Tabla 45 s c,ef 130 mm < S cp K sc 0,75 + 0,25 ( s ef ) 0,75 + 0,25 (130 s c ) 0,868 Espaciamiento al borde cargado paralelo a la dirección de la fibra s bcpl,ef mm sen 30 Por tratarse de un borde inclinado, este valor debe reducirse, de acuerdo con lo especificado en párrafo , D 4 66,5 16,6 mm 4 Δs bp 16,6 28,8 mm tan 30 De NCh 1198, Sección s bcp,ef ,8 81,2 mm De NCh 1198, sección , Tabla 45 s bcp 145 mm > s bcp,ef 81,2 mm > s mín,bcp 70 mm K sc 0,25 + 0,75 s c,ef s c 0,25 + 0,75 81, ,67 Espaciamiento al borde descargado normal a la dirección de la fibra s bdn,ef 55 mm > s bdn 45 mm K sc 1,0 K sc,mín 0,67 Capacidad de carga de diseño: P cp,dis P cp,ad K D K UH K sc 27,8 1,25 0,8 0,67 18,626 kn > P c30,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 167

178 En consecuencia, desde el punto de vista de los conectores de capacidad de carga de diseño de la unión asciende a: T dis 2 15,66 31,32 kn Verificaciones tensionales en la madera Tirantes: La tensión de diseño en tracción paralela de la lenga Grado estructural N 3 con un contenido de humedad H15% se interpolará entre la condición verde y la seca para el mismo grado. En condición verde la lenga se asigna al Agrupamiento E5 En condición seca la lenga se asigna al Agrupamiento ES4 E5 y Grado 3 Clase Estructural F7 F tp 4,1 MPa ; F ciz 0,72 MPa ES4 y Grado 3 Clase Estructural F14 F tp 8,4 MPa ; F ciz 1,25 MPa Por interpolación, a H15% le corresponden F tp 7,68 MPa ; F ciz 1,16 MPa De NCh 1198, Sección K hf ( h ) ( ) 0,885 De NCh 1198, Sección 7.4.3, Tabla 19 K ct 0,50 F tp,dis F tp,15% K D K h K ct 7,68 1,25 0,855 0,5 4,25 MPa F ciz,dis F ciz,15% K D 1,16 1,25 1,45 MPa Condicionante por área neta: Los conectores Ø66,5 se usan con pernos Ø1/2 Detalles de la unión, 168 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

179 De Sección 9.7.1, Tabla 39 Diámetro externo conector D: 66,5 mm Altura conector: 19,0 mm Profundidad de colocación en cada madero: 9,5 mm De Tabla 40, Diámetro interior de ranura colocación: 67,5 mm Ancho de ranura: 4,6 mm Diámetro interior de ranura colocación: 67,5 + 2*4,6 7 6,7 mm Debilitamiento inducido por el conector en cada pieza de madera: 729 mm 2 Diámetro de perno, D: 12,7 mm Diámetro agujero de perno, D a : 14 mm A neta 2 {b (h D agujero ) ΔA} 2 {38 (150 14) 729} mm 2 T dis A neta F tp,dis , N > T dis,conectores I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 169

180 Capacidad de desgarro conectores superiores, T DH,dis : A critica A plano de borde + A plano fondo neto S crit S bcp,ef 110 mm A plano de borde (2 líneas de cizalle) (profundidad de ranura) 2 (s crítica ) A plano de borde (2 líneas de cizalle) (9,5) 2 (110) mm 2 A plano fondo neto (A plano de fondo ) (A ranura de conector anular ) (A agujero perno ) A plano fondo neto (2 S crit D ext,ran + π D ext,ran 2 ) 2 π 8 4 (D ext,ran 2 D 2 int,ran ) 2 π 4 D aguj,pern 2 A plano fondo neto ( ,7 + π 76,72 8 ) 2 π 4 (76,72 67,5 2 ) 2 π A plano fondo neto mm 2 A crítica A plano de borde + A plano fondo neto A crítica mm 2 T DH,dis n i F cz,dis A crítica 2 1, N > T 2 dis,conectores Condicionante por desgarro del tijeral, según NCh 1198, Anexo T: Control posibilidad de desgarro borde cargado 170 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

181 W s c,ef cos(30 ) 130 0, ,6 mm a ,686 h 175 C 4 3 a h (1 a h ) ,686 (1 0,686)3 0,195 W ef W 2 + (c h) 2 112,6 2 + (0, ) mm Para conectores sobre ambas caras b ef mm b 50 mm A ef W ef b ef mm 2 < mm 2 F tn 0,32 MPa f 1 (a h) 1 3 (a h) (a h n f 2 (h l h i ) (h l h i ) (55 20) 2 1,653 1 ) , , ,269 Para conectores especiales f 3 (MdU) 1,0 (estimación conservadora por tratarse de un conector artesanal ) T n,ad F tn A ef f 1 (a h) f 2 (h l h i ) f 3 (MdU) T n,ad 0, ,269 1,653 1, N T dis T n,ad sen , N < T DH,dis La carga de diseño de la unión queda condicionada por el área neta de los tirantes y asciende a 26,55 kn. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 171

182 EJEMPLO 25: Uniones de contacto: embarbillado Estime la máxima compresión C que puede traspasar el puntal inclinado, que soporta un sistema de techo, sobre el madero receptor (ambas piezas de Pino radiata C16 con contenido de humedad 15%) para las tres formas de materialización de embarbillados esquematizadas en la figuras a, b y c. Esta última corresponde a un embarbillado de medio talón (corte frontal según plano bisectriz del ángulo de incidencia del puntal). Solución: Pino radiata Grado C16 con un contenido de húmeda H15%. De NCh 1198 Sección 5.2.4, Tabla 4b: F cp,12% 7,5 MPa F cn,12% 2,5 MPa F cz,12% 1,1 MPa F tp,12% 3,5 MPa F f,12% 5,2 MPa Factores de modificación: Duración de la carga: Por tratarse de cargas de un sistema de techo, de acuerdo con NCh 1198 Anexo G, Sección G3 K D 1, I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

183 Contenido de humedad: H15% K H,f K H,tp K H,cp K H,cn 1,0 K H,cz 1,75 0,0333 H 1,35 2,75 0,0833 H 1,75 1,33 0,0176 H 1,13 1,75 0, ,35 2,75 0, ,75 1,33 0, ,13 0,857 0,955 0,926 FM por altura: 5 K h 90 h t v , F cp,dis F cp K D K H 7,5 1,25 0,857 8,04 MPa F cn,dis F cn K H 2,5 1 2,5 MPa F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,25 0,955 1,31 MPa F tp,dis F tp K D K H K h 3,5 1,25 0,926 0,915 3,71 MPa F f,dis F f K D K H K h 5,2 1,25 0,926 0,915 5,51 MPa Las tensiones de diseño para las superficies de talón frontal se calcularán respetando la indicación de Sección de NCh 1198, que limita las componentes paralelas a la dirección de la fibra de las tensiones de aplastamiento en uniones de contacto al 75% de F cp,dis. F c,40 F c,20 F cp,dis F cn,dis sen 2 (40 ) + F cn,dis cos 2 (40) 0,75 8,04 2,5 0,75 8,04 0, ,5 0,587 F cp,dis 3,81 MPa F cp,dis F cn,dis sen 2 (20 ) + F cn,dis cos 2 (20) 0,75 8,04 2,5 0,75 8,04 0, ,5 0,883 F cp,dis 5,17 MPa En los tres casos la profundidad de rebaje tr respeta la condición de NCh 1198 Sección , dado que α 40 < 50 y t r,ef 45 mm < h ,3 mm 4 4 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 173

184 Caso a) La desangulación de la fuerza normal, N, de 40 con respecto a la dirección de la fibra del puntal diagonal condiciona la capacidad de carga de la unión. N dis t r b F c, , N C dis N dis cos (40 ) N 0,766 Control del cizalle en el saliente L s 200 mm f cz N dis b L s ,86 MPa < F cz,dis Control de la interacción de la tracción y la flexión en la sección crítica T N dis N A neta b (h t r ) 41 (185 45) mm 2 f t T ,22 MPa A neta W neto b (h t v) 2 6 Excentricidad, e h (h t r) 2 41 (185 45) (185 45) mm 3 22,5 mm M T e , N mm f f M ,18 MPa W neto Control de interacción en sección transversal crítica: f t F tp,dis + f f 1,22 F f,dis 3,71 + 1,18 5,51 Se obviará este control en los restantes casos 0, ,214 0,544 < 1,0 174 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

185 Caso b) La desangulación de la fuerza normal, N, de 40 con respecto a la dirección de la fibra de la pieza receptora condiciona la capacidad de carga de la unión t r N dis ( cos(20 ) ) b F c,40 ( 45 ) 41 3, N 0,766 C dis N dis N L s,ef L s + t r tan(40 ) , mm f cz C dis cos (40 ) ,766 0,72 MPa < F b L s,ef cz,dis Caso c) Embarbillado de medio talón El talón frontal se ejecuta según el plano correspondiente a la bisectriz del complemento del ángulo de incidencia del puntal, γ , con respecto a la dirección horizontal. En 2 estas condiciones la desangulación de la fuerza normal con respecto a la dirección de la fibra de ambos maderos se iguala y asciende a 20. t r N dis ( cos (20 ) ) b F c,20 ( 45 ) 41 5, N 0,94 C dis N dis cos (20 ) N 0,94 L s,ef L s + t r tan(20 ) , mm f cz C dis cos (20 ) b L s,ef , ,15 MPa < F cz,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 175

186 EJEMPLO 26: Unión de embarbillado en tracción Determinar la máxima fuerza de tracción que puede resistir la unión de embarbillados esquematizada en la figura. Las piezas de madera laminada encolada de Pino radiata fabricadas con láminas Grado B se encuentran en condición seca al aire en un clima normal. El estado de cargas condicionante del diseño tiene una duración acumulada de 10 años durante la vida útil de la estructura. Solución: NOTA: las dimensiones se indican en mm Madera laminada encolada de Pino radiata con láminas grado B. De acuerdo con NCh 2165 F cp 6,5 MPa F cn 2,5 MPa F tp 3,15 MPa F cz 1,1 MPa (Los valores con asterisco son levemente menores a los especificados en NCh 2165) La eficiencia óptima de los embarbillados de medio talón se alcanza cuando la inclinación del plano de talón frontal de los puntales con respecto al madero vertical receptor se materializa según la bisectriz del complemento del ángulo de incidencia, esto es, según un ángulo γ 180 α ,5 176 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

187 Para esta condición la desangulación de la fuerza normal al plano de contacto del talón frontal con respecto a la dirección fibra madero de ambos maderos se iguala y tiene un valor δ 90 67,5 22,5 Las tensiones de diseño para las superficies de talón frontal se calcularán respetando la indicación de Sección de NCh 1198, que limita las componentes paralelas a la dirección de la fibra de las tensiones de aplastamiento en uniones de contacto al 75% de F cp,dis F c,22,5 0,75 F cp F cn 0,75 F cp sen 2 22,5 + F cn cos 2 22,5 0,75 6,5 2,5 0,75 6,5 0, ,5 0, ,28 MPa La profundidad de los rebajes t r respeta la condición de NCh 1198 Sección , dado que existiendo incidencia de barras desde lados opuestos al madero rebajado t r,ef 35 mm < h ,5 mm De acuerdo con NCh 1198, sección a) la capacidad de carga embarbillados: P dis,emb t r b F c,22,5 cos 2 δ ,28 0, N Planteando la condición de equilibrio estático según la dirección vertical resulta T dis,emb 2 P dis,emb cos(α) , N Capacidad de carga de los salientes: l s t v tan(δ) tan(22,5 ) 164,5 mm F cz,dis F cz K D K H 1, ,1 MPa T dis,ls 2 l s b F cz,dis 2 164,5 65 1, N Capacidad de carga pendolón como elemento traccionado: A neta (b d agujero ) (h 2 t r ) (65 14) ( ) mm 2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 177

188 F tp 3,15 MPa K D 1 K h 1 5 K H 90 h 2 t r K ct 0, , F tp,dis F t K D K H K h K ct 3, ,897 0,7 1,98 MPa T dis,aneta A neta F t,dis , N T dis Mín(T dis,emb ; T dis,ls ; T dis,aneta ) Mín(16.134; ; ) N La capacidad de carga de diseño de la unión asciende a 15,6 kn. 178 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

189 EJEMPLO 27: Diseño de sistema de techo con vigas rectas de madera laminada Diseño de un sistema de vigas de techo rectas de madera laminada encolada de Pino radiata que cubre una luz de 15 m y debe resistir una carga de peso propio de 3 kn/m y una sobrecarga de servicio de 3 kn/m. Las condiciones de servicio corresponden a un clima normal, que determina una humedad de equilibrio higroscópico no superior a 15 % para la madera. Las vigas se fabrican combinando láminas Grado A (NCh 2150) en los sextos extremos de la altura de la pieza y láminas Grado B (NCh 2150) en los dos tercios centrales. Las vigas sirven de apoyo a una disposición regular de costaneras, espaciada cada 2,50 m y vinculadas a un sistema arriostrante, que apoyan a su vez lateralmente el borde superior de las vigas. En los extremos las vigas se apoyan sobre soleras de escuadría 41*135 mm ancladas a los muros del recinto. Para asegurar un buen comportamiento al fuego se considera un espesor de al menos 135 mm. Solución: Cálculo de solicitaciones. q tot q pp + q sc kn m 6 N mm M máx q tot l 2 8 Q máx q tot l N mm N La derivación de la tensión de diseño de flexión de la madera laminada requiere conocer, aparte de las características de las láminas constituyentes, la naturaleza de las solicitaciones, las condiciones de servicio, las condiciones de apoyo lateral del borde flexo comprimido, y otros parámetros geométricos que se pueden definir una vez establecidas las dimensiones de la viga. Para un primer dimensionamiento tentativo es necesario estimar cuantitativamente estos efectos y una vez definidas las dimensiones de la sección transversal se debe comprobar la calidad de las estimaciones. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 179

190 Diseño tentativo: De las condiciones del problema: Componente de estructura de techo: NCh 1198, Anexo G K D 1,25 Contenido de humedad 15 % NCh 2165 K H 1,00 Se asumirá un factor de modificación por volumen K V 0,85, que cubre además el efecto del volcamiento del borde flexo comprimido. De Anexo C, para vigas híbridas de altura superior a 375 mm F f 7,8 MPa E MPa F ciz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa F f,dis F f K D K H K V 7,8 1,25 1,0 0,85 8,29 MPa Definiendo b b mín 135 mm W req M máx mm 3 F f,dis 8,29 h req W req 6 b mm Se define la sección 135*980 mm: A b h mm 2 b h2 W 6 b h3 I mm mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

191 Verificaciones: a. Tensiones de flexión Factor de modificación por volcamiento: l a 2,5 m mm l a h ,55 < 7 De NCh 1198, Sección , Tabla 10 l v 2,06 l a 2, mm De NCh 1198, Sección λ v l v h b ,6 Para efectos de volcamiento se debe considerar el módulo de elasticidad en laminación vertical. De Anexo C, para vigas híbridas E MPa E dis E K H , MPa F f,dis F f K D K H 7,8 1,25 1,00 9,75 MPa F f,e C fe E dis 0, λ2 v 16, MPa F f,e 17 9,75 1,74 F f,dis K λv 1 + ( F f,e F f,dis 1,9 ) [ 1 + F f,e 1,9 F f,dis 2 ] F f,dis (F f,e ) 0,95 K λv 1 + 1,74 1,9 [ 1 + 1,74 2 ] 1,74 1,9 0,95 0,944 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 181

192 Factor de modificación por volumen: De NCh 1198, Sección K v ( 6, L ) ( h ) ( b ) K v ( 6, ) ( ) ( ) 0,816 (Crítico) f f M máx W ,81 MPa < F f,dis b. Deformaciones δ máx q tot l 4 E dis I l 42 mm Se especifica una contraflecha de desarrollo gradual con un máximo de 1,5 δ pp. Dado que: δ pp 0,5 δ máx Contraflecha máxima: 1,5*0,5*42 32 mm. c. Corte F ciz,dis F ciz K D K H 1,1 1,25 1,0 1,38 MPa 1,5 Q máx A 1, ,51 MPa < F ciz,dis d. Aplastamiento Se respeta una distancia de 150 mm desde el borde de la zona aplastada hasta el extremo de la viga l ap 135 mm 182 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

193 De NCh 1198, Sección K cn ( ) ( l ap 135 ) 1,03 F cn,dis F cn K H K cn 2,5 1,00 1,03 2,57 MPa f cn V b l ap ,47 MPa < F cn,dis I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 183

194 EJEMPLO 28: Sistema de techo a dos aguas con vigas de madera laminada de canto inferior recto Un sistema de techo consistente de vigas de madera laminada encolada (MLE) de Pino radiata, de espesor 185 mm, dispuestas cada 6 m y cubre una distancia libre entre apoyos, L, de 19 m. Las vigas son rectas con borde superior inclinado (pendiente: 8,75 %) a dos aguas simétricas y borde inferior recto y apoyan costaneras dispuestas cada 2,40 m (en planta), también de MLE de pino radiata. La base de cubierta de techo se materializa con tableros contrachapados que estabilizan lateralmente los cantos superiores de las vigas. Las vigas de techo se dimensionarán asumiendo un armado de calidad híbrida: uso de láminas Grado A, en los sextos externos de la altura de sección transversal, y láminas Grado B en el interior, verificándose que las tensiones de trabajo en las zonas críticas de cada pieza no excedan las tensiones de diseño y que el descenso máximo, δ, no sobrepase el límite L/240. Como parte de la ingeniería de detalle se estimarán la longitud de aplastamiento requerida en los apoyos, la contraflecha de fabricación, equivalente a la flecha debido al peso propio, y el desplazamiento horizontal del apoyo móvil. Datos: Peso propio cubierta : 0,26 kn/m 2 (s.d.t.) Peso propio costaneras+cadenetas : 0,09 kn/m 2 (s.d.t.) Peso propio vigas (estimado) : 0,15 kn/m 2 (s.d.t.) Sobrecarga de servicio : 0,40 kn/m 2 (s.p.h.) NOTA: (s.d.t ): Superficie en el plano del techo (s.p.h): Superficie de proyección horizontal 184 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

195 Solución: Determinación ángulo de inclinación: tan 1 (0,0875) 5 Estimación de solicitaciones: Peso propio + Sobrecarga Cubierta: 0,26 kn/m 2 (s.d.t) Costaneras+cadenetas 0,09 kn/m 2 (s.d.t) Sub total 0,35 kn/m 2 (s.d.t) 0,35/cos(5 ) 0,351 kn/m 2 (s.p.h) Vigas (estimado) 0,15 kn/m 2 (s.p.h) Total peso propio 0,501 kn/m 2 (s.p.h) Sobrecarga 0,40 kn/m 2 (s.p.h) Densidad de carga de diseño 0,901 kn/m 2 (s.p.h) D 6,0 m q dis 0,901 6,0 5,408 kn m Para madera laminada encolada de armado híbrido, de anexo C: F f 7,8 MPa E MPa F cz 1,1 MPa F cn 2,5 MPa F tn 0,1 MPa Por incorporar el estado de carga condicionante del diseño sobrecarga de servicio de techo K D 1,25 K cn 1,0 (Hipótesis conservadora) V A V B q dis L 2 5, ,376 kn I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 185

196 M máx q dis L 2 8 5, ,037 kn m F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,25 1 1,375 MPa h A,req 1,5 V A 1, mm b F cz,dis 185 1,375 Sea h a 450 mm Longitud de apoyo requerida: Se especifica una saliente de 120 mm del extremo de la viga más allá del borde de la placa de apoyo F cn,dis F cn K H K cn 2, ,5 MPa L ap,req V A mm b F cn,dis 185 2,5 Sea L ap 160 mm Altura máxima de viga h m h A + tan(φ) L tan(5 ) ( ) mm Ubicación de la tensión de flexión máxima x f,máx L h A ,337 m 2 h m M ff.máx q dis x f,máx 2 (L x f,máx ) h xf,máx h a (2 h a ) 450 (2 450 ) 742 mm h m f f,máx 6 M f,máx 6 141, b h2 xf,máx ,33 MPa 5,408 3,337 (19 3,337) 141,318 kn m I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

197 Tensiones adicionales en el borde inclinado según NCh 1198, Sección f cz f f,máx tan(φ) 8,33 tan(5 ) 0,729 MPa f cn f f,máx tan 2 (φ) 8,33 tan 2 (5 ) 0,064 MPa Control interacción tensional borde inclinado: Tensión admisible de flexión en el borde comprimido. F f 7,8 MPa K H 1,0 (H < 15 %) K λv 1,0 (Volcamiento impedido por diafragma de techo) Tensión de diseño en el borde flexo comprimido F fv F f K D K H K λv 7,8 1, ,75 MPa ( f 2 f ) + ( f 2 cn ) F fv,dis F cn,dis ( 8,33 9,75 ) 2 + ( 0,064 2,5 ) 2 f cz + ( ) 2,66 F cz,dis 2 1,0 2 0,729 + ( 2,66 1,375 ) 0,77 < 1,0 En el borde flexo traccionado, de acuerdo con NCH 1198, sección K v ( 6, L ) ( h ) ( b ) K v ( 6, ,0 ) ( ) ( ) 0,794 F ft F f K D K H K V 7,8 1,25 1 0,794 7,74 MPa Como consecuencia de la inclinación del borde superior de la viga la tensión de flexión en el borde inferior recto se incrementa con respecto a la expresión de Navier, efecto que se incorpora por medio de la aplicación del factor de amplificación tensional K f. Se aplicará el factor que se define para estos efectos en la norma alemana DIN 1052, que constituye uno de los principales referentes de NCh 1198, pero que se omitió en la actual redacción de la norma nacional, y que probablemente se incorpore en la próxima redacción. I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 187

198 K f tan 2 (φ) tan 2 (5 ) 1,031 f ft,máx 8,33 1,031 8,58 MPa > F ft,dis 7,74 MPa No verifica Se incrementa la altura en el apoyo a 500 mm: h A 500 mm h m h A + tan( ) l tan(5) mm x f,máx L h A ,57 m 2 h m M ff,máx q dis x f,máx 2 (L x f.máx ) h xf,máx h a (2 h a ) 500 (2 500 ) 812 mm h m f f,máx 6 M f,máx 6 148, b h2 xf,máx ,32 MPa 5,408 3,57 (19 3,57) 148,889 kn m 2 Se verificará solamente el borde recto flexo traccionado: K v ( 6, L ) ( h ) ( b ) K v ( 6, ) ( ) ( ) 0,787 F ft F f K D K H K V 7,8 1,25 1 0,787 7,67 MPa f ft,máx 7,32 1,031 7,54 MPa < F ft,dis 7,67 MPa Verifica Verificación tensional a mitad de luz f f 6 M máx 6 244, b h2 4,47 MPa m I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

199 Borde flexotraccionado k θ 1 + 1,4 tan( ) + 5,4 tan 2 ( ) 1 + 1,4 tan(5) + 5,4 tan 2 (5) 1,164 f ft k θ f f 1,164 4,47 5,20 MPa h prom h A + h m 0,5 ( ) 915,5 mm K v ( 6, ) ( ,5 ) ( ) 0,777 F ft F f K D K H K V 7,8 1,25 1 0,777 7,58 MPa > f ft Tracciones normales en el plano del eje neutro k r 0,2 tan( ) 0,2 tan(5 ) 0,0175 f tn f f k r 4,47 0,0175 0,078 MPa < F tn,dis 0,1 MPa Control flecha g 0,51 0,556 > 0,5 q dis 0,91 NCh 1198, Sección Se debe considerar efecto del creep k p 3 2 g 3 0,556 0,944 q dis 2 ρ 1 k ρ 1 1 0, ,06 δ f,f δ f,0 (1 + ρ g ) δ q f,0 (1 + 0,06 0,556) 1,033 δ f,0 dis δ Q,f δ Q,0 (1 + 2 ρ g ) δ q Q,0 ( ,06 0,556) 1,066 δ Q,0 dis A a b h a mm 2 I a b h a mm 4 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 189

200 k f ( h 3 a ) h m 0,15 + 0,85 ( h a h m ) ( ) 0,15 + 0,85 ( 500 0, ) δ f 5 q L4 k 384 E I f 5 a 584 5, ,113 59,7 mm k q ( h 2 3 m) ha 1 + ( , ) 3 2 δ q 1,2 M máx 1,2 244, k G A q 0,685 3,7 mm A 0, Deformación total, incorporando efecto de creep: δ tot 1,033 δ o,f + 1,066 δ o,q 1,033 59,7 + 1,066 3,7 65,7 mm δ ad L ,2 mm > δ f,tot Componente de flecha inducida por peso propio δ g δ f g 65,7 0,556 36,5 mm q dis Se recomienda especificar contraflecha de 40 mm, que corresponde aproximadamente a la magnitud de la flecha por concepto de peso propio, para evitar un impacto visual desagradable del rasgo inferior de las vigas en el largo plazo. Desplazamiento horizontal del apoyo móvil. h 1 h a mm 2 h 2 h m mm 2 δ H,B 4 (h 2 1,6 h 1 ) δ L f 4 ( ,6 250) 65,7 14,7 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

201 Verificación hipótesis de peso propio del sistema de vigas Densidad normal del Pino radiata ρ 12,prom 476 kg m 3 Asumiendo un coeficiente de variación 0,10 y una distribución de densidades obedeciendo a un patrón gaussiano normal ρ 12,p95% ρ 12,prom (1 + 0,1645) 476 1, kg m 3 Incrementando este valor en un 5% para incluir el peso de herrajes y medios de unión ρ 12,dis 1, kg m 3 Volumen viga: b 0,5 (h a + h m ) l 0,185 0,5 (0,5 + 1,331) 19 3,218 m 3 Área tributaria: D l m 2 q eq V ρ 12,dis 3, ,4 kg m 2 q A trib 114 supuesto 0,15 kn m 2 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 191

202 EJEMPLO 29: Sistema de techo a dos aguas simétrico con vigas de madera laminada con bordes inclinados Un sistema de techo consiste de piezas de madera laminada encolada (MLE) de Pino radiata, de espesor 185 mm, dispuestas cada 6 m y cubre una distancia libre entre apoyos, L, de 19 m. Las vigas son rectas a dos aguas simétricas con bordes superior e inferior inclinados (inclinaciones 17,6 % y 8,7 %, respectivamente) con una transición circular central de 5 m en el borde inferior. Las vigas apoyan costaneras dispuestas cada 2,40 m (en planta), también de MLE de pino radiata, que se encuentran vinculadas a sistemas arriostrantes en el plano de techo. Las vigas de techo se dimensionarán asumiendo un armado de calidad híbrida: uso de láminas Grado A, en los sextos externos de la altura de sección transversal, y láminas Grado B en el interior, verificándose que las tensiones de trabajo en las zonas críticas de cada pieza no excedan las tensiones de diseño y que el descenso máximo, no sobrepase el límite L/240. Como parte de la ingeniería de detalle se estimarán la longitud de aplastamiento requerida en los apoyos, la contraflecha de fabricación, equivalente a la flecha debido al peso propio, y el desplazamiento horizontal del apoyo móvil. Datos: Peso propio cubierta : 0,26 kn/m 2 (s.d.t.) Peso propio costaneras : 0,05 kn/m 2 (s.d.t.) Peso propio vigas (estimado) : 0,16 kn/m 2 (s.d.t.) Sobrecarga de servicio : 0,40 kn/m 2 (s.p.h.) 192 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

203 Solución. Estimación de solicitaciones: Peso propio + sobrecarga Cubierta: 0,26 kn/m 2 (s.d.t) Costaneras 0,05 kn/m 2 (s.d.t) Vigas (estimado) 0,16 kn/m 2 (s.d.t) Total peso propio 0,47 kn/m 2 (s.d.t) 0,47/cos(10) 0,477 kn/m 2 (s.p.h) Sobrecarga 0,40 kn/m 2 (s.p.h) Densidad de carga de diseño 0,877 kn/m 2 (s.p.h) D 6,0 m q 0,877 6,0 5,264 kn m V A V B q dis L 2 M máx q dis L 2 8 5, , ,003 kn 237,516 kn m Altura requerida en apoyos F cz,dis F cz K D K H 1,1 1,25 1 1,375 MPa h A,req 1,5 V A 1,5 50, mm b F cz,dis 185 1,375 Sea h A 350 mm Longitud de apoyos requerida: Se define una separación de 120 mm entre el extremo de las vigas y el borde de la superficie de apoyo. F cn,dis F cn K H K cn 2, ,5 MPa l ap,req V A 49, mm b F cn,dis 185 2,5 Por razones constructivas se define l ap 185 mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 193

204 c 5,00 m R c 2 sen(δ) 5 28,684 m 2 0,087 h 1 h A + 0,5 L (tan(γ) tan(δ)) , (tan(10 ) tan(5 )) mm h m h 1 + 0,5 c tan(δ) R (1 cos(δ)) h m , tan(5 ) 28, (1 cos(5 )) mm R m R + 0,5 h m 26, , mm x ff,máx h A L ,785 m 2 h M ff,máx q dis x ff,máx 2 (L x ff,máx ) 5,264 2,785 (19 2,785) 118,841 kn m 2 De acuerdo con NCh 1198, Sección φ γ δ h xff,máx h A + x ff,máx (tan(φ)) , tan(5 ) 597 mm h xff,máx h xff,máx cos(φ) 597 cos ([10 + 5]/2) 592 mm W xf,max b h mm 4 f f,máx M f f,máx 118, MPa W xf,max Este valor excede considerablemente la tensión de diseño en flexión. Se incrementa la altura en el apoyo A en 140 mm, por lo que h A 490 mm 194 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

205 Consecuentemente las alturas h 1 y h m se incrementan también en 140 mm, por lo que h mm h m mm R m R + 0,5 h m 26, , mm x ff,máx h A L ,49 m 2 h M ff,máx q dis x ff,máx 2 (L x ff,máx ) 3,49 2,785 (19 3,49) 142,444 kn m 2 h xff,máx h A + x ff,máx (tan(φ)) , tan(5 ) 800 mm h xff,máx h xff,máx cos(φ) 800 cos ([10 + 5]/2) 793 mm W xf,max b h mm 4 f f,máx M f f,máx 142, ,34 MPa W xf,max De NCh 1198, Sección , tensiones adicionales en el borde inclinado. De acuerdo con NCh 1198, Sección φ γ δ f cz f f,máx tan (φ) 7,34 tan(5 ) 0,644 MPa f cn f f,máx tan 2 (φ) 7,34 tan 2 (5 ) 0,056 MPa Control interacción tensional borde inclinado: Tensión admisible de flexión. F f 7,8 MPa E lv MPa E lv,dis E lv K H MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 195

206 En el borde flexo comprimido Verificación estabilidad lateral l a 2,40 m : Distancia entre costaneras De NCh 1198, Sección , Tabla 10 l a h 2, ,03 < 7 l v 2,06 l a 2,06 2,4 4,944 m λ v l v h xff,máx b 2 4, ,71 F f,e C fe E dis 0, λ2 v 10, ,0 MPa F f,dis F f K D K H 7,8 1,25 1 9,75 MPa ( F f,e ) 41,0 F f,dis 9,75 4,205 K λ,v 1 + ( F f,e F f,dis 1,9 ) K λ,v 1 + 4,205 1,9 ( 1 + ( F f,e ) F f,dis 1,9 ) 2 ( F f,e ) F f,dis 0,95 ( 1 + 4,205 2 ) 4,205 1,9 0,95 0,985 F fv F f K D K H K λ,v 7,8 1,25 1 0,985 9,60 MPa Control interacción: ( f 2 f ) + ( f 2 cn ) F fv,dis F cn,dis ( 7,34 2 9,60 ) + ( 0, ,5 ) f cz + ( ) 2,66 F cz,dis 2 < 1,0 2 0,644 + ( 2,66 1,375 ) 0,616 < 1,0 196 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

207 Verificación tensional en el borde flexo traccionado K v ( 6, L ) ( h ) ( b ) K v ( 6, ) ( ) ( ) 0,789 F ft f f K D K H K V 7,8 1,25 1 0,789 7,69 MPa Borde inferior recto K a tan 2 φ , ,031 f ft,máx f f K θ 7,34 1,031 7,57 MPa < F ft,dis 7,69 MPa Verifica Verificación tensional a mitad de luz f f,máx M máx 6 b h m 2 237, ,70 MPa En la cumbrera φ 10 h m R m 29, ,049 Borde flexotraccionado K θ 1 + 1,4 tan(φ) + 5,4 tan 2 (φ) + (0,35 8 tan(φ)) ( h m R m ) + (0,6 + 8,3 tan(φ) 7,8 tan 2 (φ)) ( h 2 m ) + 6 tan 2 (φ) ( h 3 m ) R m R m K θ 1 + 1,4 0, ,4 0, (0,35 8 0,176) 0,049 + (0,6 + 8,3 0,176 7,8 0,176 2 ) 0, , , ,367 f ft f f K θ 3,70 1,367 5,07 MPa I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 197

208 Altura de viga en el punto del inicio del sector curvo h l c c h A + 0,5 ( ) (tan γ tan δ) 2 h c ,5 ( 19 5 ) (0,176 0,087) mm 2 h c h γ + δ c cos ( ) , mm 2 h prom,cumbrera 0,5 (h c + h m ) 0,5 ( ) mm K V ( 6, ,0 ) ( ) ( ) 0,752 F ft,dis F f K D K H K V 7,8 1,25 1 0,752 7,33 MPa > f ft Control de tensiones de tracción normales a la fibra en el eje neutro K r 0,2 tan(φ) + (0,25 1,5 tan(φ) + 2,6 tan 2 (φ)) ( h m ) + (2,1 tan(φ) 4 tan 2 (φ)) R m ( h 2 m ) + (2,1 tan(φ) 4 tan 2 (φ)) ( h 2 m ) R m R m K r 0,2 0,176 + (0,25 1,5 0, ,6 0,176 2 ) 0,049 + (2,1 tan(φ) 4 0,176 2 ) 0, (2,1 0, ,176 2 ) 0, ,0391 f tn f f k r 3,7 0,0391 0,145 MPa > F tn,dis 0,1 MPa Las tensiones se deben neutralizar por medio de refuerzos. Control flecha g 0,48 0,544 > 0,5 q dis 0,88 NCh 1198, Sección Se debe considerar efecto del creep k p 1,5 g 1,5 0,544 0,956 q dis 198 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

209 ρ 1 k ρ 1 1 0, ,046 δ f,f δ f,0 (1 + ρ g ) δ q f,0 (1 + 0,046 0,544) 1,025 δ f,0 dis δ Q,f δ Q,0 (1 + 2 ρ g ) δ q Q,0 ( ,046 0,544) 1,05 δ Q,0 dis A A b h A mm 2 I A b h A 3 12 k f ( h 3 A ) h m 0,15 + 0,85 ( h A h m ) mm 4 ( ) 3 0,15 + 0,85 ( ) 0,089 δ f 5 q L4 k 384 E I f 5 A 384 5, ,089 48,8 mm k f ( h 2 3 m) ha 1 + ( , ) 3 2 δ q 1,2 M máx 1,2 237, k G A f 0,655 3,5 mm A (0, ) Deformación total, incorporando efecto de creep: δ def 1,025 δ f + 1,05 δ q 1,025 48,8 + 1,061 3,5 54 mm Δ ad L ,2 mm > δ f Se recomienda especificar contraflecha de 30 mm, que corresponde aproximadamente a la magnitud de la flecha por concepto de peso propio. Desplazamiento horizontal del apoyo móvil. h 1 h A mm 2 h 2 h 1 h m + L tan (β) , mm I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 199

210 δ H,B 4 (h 2 1,6 h 1 ) δ L f 4 ( ,6 245) mm Neutralización tensiones de tracción normal a la fibra en el sector curvo. Se aplican las especificaciones de NCh 1198, Anexo U. Refuerzo sector curvo por medio de barras con hilo encoladas con adhesivo epóxico o resina compatible con madera y acero: Se considera refuerzo consistente de barras de acero con hilo Ø5/8 Sector curvo central. Definiendo a 1 como la mitad central de la longitud de la zona curva del entorno de la cumbrera (5 m), T tn f tn,máx b a 1 n 0, ,5 5 n 66,876 n kn/barra Con n: número de barras de acero dispuestas en la mitad central del sector curvo. Se considera el uso de barras de acero con hilo de diámetro nominal Ø5/8 con una capacidad admisible de anclaje F a,dis 1,1 MPa A 1,25 m de la cumbrera, la longitud de anclaje efectiva de las barras de costura asciende a I a,ef 1 2 (h A + (h 1 h A ) (0,5 L 0,25 c) ) 0,5 L I a,ef 1 2 (490 + ( ) (0, , ) 0, ) 611 mm En consecuencia la cantidad de barras requerida, n, en el tramo central es n 2 T n 2 66, l a,ef π D F a,dis 622 π 15,9 1,1 3,9 Se especifican 4 barras de acero con hilo Ø5/8 200 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

211 Su disposición satisface la exigencia 0,75 h m 0, mm < a Verificación tracción en área neta barras con hilo: f t 625 mm > 250 mm T n n 0,8 π (D 2 4) 66, ,8 π (15,9 2 4) 106 MPa < F t,acero 120 MPa OK Verificación de los cuartos externos del sector curvo. T tn 2 3 f tn,máx b a 1 n A 2,5 m de la cumbrera I a,ef 1 2 (h (L c) A + (h 1 h A ) ) L I a,ef 1 2 n 2 0, , ,292 kn/barra 3 n n (19 5) (490 + ( ) ) 556 mm 19 2 T n 2 22, I a,ef π D F a,dis 556 π 15,9 1,1 1,5 2 Se especifican 2 barras de acero con hilo Ø5/8 Verificación tracción en área neta barras con hilo: f t T n n 0,8 π (D 2 4) 22, ,8 π (15,9 2 4) 70,4 MPa < F t,acero 120 MPa ok Verificación hipótesis de peso propio del sistema de vigas: Densidad normal del Pino radiata ρ 12,prom 476 kg m 3 Asumiendo un coeficiente de variación 0,10 y una distribución de densidades obedeciendo a un patrón gaussiano normal ρ 12,p95% ρ 12,prom (1 + 0,1645) 476 1, kg m 3 Incrementando este valor en un 5% para incluir el peso de herrajes y medios de unión ρ 12,sia 1, kg m 3 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 201

212 Volumen viga: V b (0,5 (h a + h 1 ) l + R 2 δ π R2 tan(δ) ) 180 (0,49 + 1,334) V 0,185 ( ,684 2 tan(5) 2 5 π 28,6842 ) 3,239 m Área tributaria: D l m 2 q eq V ρ 12,dis 3, ,5 kg m 2 q A trib 114 supuesto 0,16 kn m I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

213 EJEMPLO 30: Marco triarticulado de madera laminada Verificación de las dimensiones del marco triarticulado tipo del galpón de madera laminada encolada de pino Radiata de la figura (armado híbrido; láminas Grado A en los sextos externos de la sección transversal y láminas Grado B en los 2/3 centrales). Se estructura con columnas compuestas tipo cajón constituidas por dos tapas laterales de altura variable y dos cordones de borde, a la vez que los tijerales consisten de piezas simples de altura variable que se empalman en cepo con las tapas laterales de las columnas en los aleros, conformando una unión rígida. La madera se mantiene seca en servicio (H 15 %). Como sujesor estructural se considera el uso de conectores de hinca Tipo C (EN ) con pernos y golillas. El diseño de la unión rígida del alero condiciona una altura de sección de 830 mm tanto para las columnas como para los travesaños. La esquina interior del encuentro de columnas y tijerales se encuentra impedido de desplazarse fuera del plano de los marcos mediante la disposición de puntales diagonales que se apoyan a su vez de una costanera de techo. La estructura se diseña para una densidad de carga de peso propio de 0,47 kn/m 2 (s.d.t) y una sobrecarga de servicio de 0,4 kn/m 2 (s.p.h). I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 203

214 2,11 kn/m Dimensiones en mm 204 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L

215 Solución: Geometría y solicitaciones Diagramas de esfuerzos internos Verificación columnas: Por tratarse de piezas híbridas, de acuerdo con Anexo C se considerarán las siguientes propiedades mecánicas admisibles: F f 7,8 MPa F cp 8 MPa E MPa Por incorporar el estado de carga verificado sobrecargas de servicio de techo, de acuerdo con NCh 1198, Anexo G, K D 1,25 Por respetarse H 15 %, K H 1,0 a) Análisis c/r eje x-x Estimación de la longitud de pandeo de la columna en el plano del marco. Se aplicará el método presentado en la Sección K6 del Anexo K de NCh N prom,col 25,52 kn N prom,tijeral 0,5 (18, ,12) 15,62 kn I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L 205

216 h eq,col h ap + 0,65 (h alero h apoyo ) ,65 ( ) 679,5 mm h eq,trav h cumbrera + 0,65 (h alero h cumbrera ) ,65 ( ) 662 mm Ángulo de inclinación del tijeral en el modelo análogo α arctan( ) 7,9 Longitud del tijeral en el modelo análogo s 6,5 6,56 m cos 7,9 I col 2 b 3 1,col h eq,col 12 I tijeral b 3 trav h eq,trav 12 c I col 2 s I tij H , , , mm mm 4 2,523 l p,x x 2 H 1 + 0,4 c 2 5, ,4 2,523 15,025 m λ x x l P,x x 12 h eq,col ,5 76,6 F cp,dis F cp K D K H 8 1, MPa E dis E K H MPa 206 I N F O R M E T É C N I C O N I N S T I T U T O F O R E S T A L