Materia: Análisis de sistemas y señales

Transcripción

1 Materia: Análisis de sistemas y señales El objetivo del análisis de sistemas y señales es predecir el comportamiento del sistema si se conoce la interconexión de los diversos componentes físicos o abstractos que lo forman. Objetivo de la materia: Temario: 1. Introducción a los sistemas continuos y discretos 2. señales continuas y discretas 3. Representación de sistemas en tiempo continúo 4. Representación de sistemas en tiempo discreto 5. Aplicaciones de sistemas de tiempo continuo 6. Análisis de Fourier, continúo. 7. Análisis de Fourier, discreto. 8. Aplicaciones de Fourier, discreto (matlab) Evaluación: Exámenes 60%, tareas 10%, trabajos 10%, series 10%, proyectos 10% Participaciones = comodines SINO pasan exámenes con mínimo 6 no pasan materia. El primer final será para los que deseen repetir exámenes reprobados. Segundo final: Todo los temas, para todos. Exentos: los que pasen los exámenes con mínimo 6. 1

2 Importancia. Aviso1. Se calificara al final de esta clase a cada alumno si comprendió la idea de lo que se espera en la clase. Que se explico primero, que después, y para que se explico, de qué servirá en el curso. Objetivo del día: Que el alumno comprenda porque existe esta materia y reflexione de como repercutirá en su vida escolar y futura. INICIO. Una buena comunicación. => Un buen sistema Si tenemos una señal como dato, podremos controlarla y utilizarla. Y si tenemos un sistema desconocido al que se le puede aplicar una excitación o entrada y podemos observar su respuesta o resultado. Que pasaría si ya conocemos además de la senoidal otras señales, y además sabemos para que y donde las podemos utilizar En este curso se podrá saber. Cómo podríamos DOMINAR el sistema desconocido? 2

3 Para que dominarlo?, Por qué? Ejemplo: En una estación de radio, un locutor debe grabar un comercial rápidamente, porque entrará al aire en un canal de radio FM en pocos minutos. El ingeniero de audio, se prepara para grabarlo, el locutor comienza a leer y entonar el comercial, al terminar sale corriendo y se va al otro canal vecino. El ingeniero escucha el comercial, y nota que al grabar al locutor paso un avión, y la voz no se entiende bien. Ya no puede conseguir al locutor y debe enviar el comercial en dos horas, sino perderá la venta, y quizá hasta su empleo. Que hará? 1. primero deberá analizar como esta afectando el ruido del avión a la voz en su respuesta en frecuencia. 2. Si le afecta poco a las frecuencias de la voz, SABE que tiene sistemas que si le aplica la voz con ruido, podrá disminuir o quizá quitar el ruido. Este sistema puede ser un filtro, o un dispositivo comercial llamado ecualizador. En esta materia se conocerán las implementaciones básicas para controlar cualquier proceso tal como: Entrada = (proceso, respuesta) Respuesta = (proceso, entrada) proceso =(Entrada, Salida) De aquí se desprende que se debe conocer y dominar el sistema completo. El objetivo del análisis de sistemas es permitir predecir el comportamiento del sistema si se conoce la interconexión de las diversas componentes físicas o abstractas que lo forman. Al final del curso el alumno: Deberá conocer los sistemas y métodos, para ello deberá estudiar y dominarlos. Podrá tener una idea inicial de cómo dominar cualquier sistema que se le presente 3

4 Porque? Y si no lo sabemos controlar cualquier sistema? Podemos ayudar a vivir mejor. Porque reducimos tiempo, dinero y esfuerzo para resolver algo, que puede resolverse más fácilmente. Porque tenemos una alternativa MAS para tomar decisiones si conocemos el sistema. Para qué? Si conocemos su comportamiento, LO PODEMOS PREDECIR. Cómo? Sustituimos proceso que transforma señales. Evaluación de alumnos. Si comprendió la idea de lo que se espera en la clase. Que se explico primero, que después, y para que se explico, de qué servirá en el curso. FIN 1 1. Introducción a los sistemas continuos y discretos Objetivo: El alumno comprenderá y analizara los conceptos y propiedades básicas de los sistemas, como linealidad, invariabilidad, estabilidad y causalidad. Aviso 2. Al final de la clase se evaluarla alumno si se comprendió que es un sistema, cual es la clasificación de los sistemas. Cuales son las propiedades básicas de los sistemas, porque y para que se requieren conocer y como se utilizan esas propiedades y realizara los ejercicios. 4

5 1.2 Concepto de sistema Todo sistema tiene fronteras. Sistema Abierto, cerrado. Adiabático. Componentes comunes del sistema a utilizar: entradas, salidas y proceso. 1.3 Clasificación de sistemas Sistemas con memoria: Guardan energía. Si el valor presente de la señal de salida depende únicamente del valor presente de la señal de entrada. Ej. Capacitor. Sin memoria: No guardan energía. Ej. Resistor. 5

6 Sistemas de parámetros concentrados: se forma conectando parámetros concentrados como circuitos eléctricos (resistencias, capacitares, inductancias). Su característica es la reducida dimensión de los circuitos eléctricos con respecto a su longitud de onda. 1.4 Propiedades de los sistemas Invariancia El sistema es invariante en el tiempo si un retraso de tiempo o un adelanto de tiempo de la señal con lleva a un corrimiento en el tiempo idéntico en la señal de salida. Causalidad Es causal si el valor presente de la señal de salida depende sólo de los valores presente o pasado de la señal de entrada, o de ambos. NO causal: la señal de salida depende de los valores futuros de la señal de entrada. Linealidad (basado en la línea) Superposición>homogen eidad La respuesta de un sistema lineal, producida por varias excitaciones actuando simultáneamente es igual a la suma de las respuestas que produce el sistema de las excitaciones actuando por separado Además también. Un sistema es causal si cumple que debe cambiar primero su entrada para cambiar la salida; ó bien. Si la salida del sistema en un instante t depende sólo de los valores de la entrada 0 para t< t entonces el sistema es causal. 0 6

7 Invariancia De las siguientes graficas observamos que la señal x(t) esta solamente atrasada T unidades; y la correspondiente respuesta (para un sistema invariante) es la misma señal x(t) atrasada T unidades; o sea x (t T). Linealidad Observamos en las graficas de sistemas que la linealidad es proporcional y hay analogía de la entrada a la salida. 7

8 La mayoría de los sistemas que estudiaremos satisfacen las propiedades de linealidad e invariancia. En rigor, ningún sistema es lineal e invariante pero varios sistemas importantes, dentro de sus límites de operación normal, lo son aproximadamente. Porque y para que requerimos que sea causal, lineal e invariante? Se previene al alumno que después de los ejemplos ellos harán los ejercicios a entregar. Estabilidad: Un sistema estable es aquel sistema que mantiene su comportamiento dentro de un espacio limitado de trabajo, si se sale de nuestro espacio esperado, el sistema se considera inestable. Hay varios tipos de estabilidad, la que se utilizara básicamente es la de Entrada Acotada - Salida acotada La manera de comprobar la estabilidad en este caso es: Si se garantiza que la salida es acotada para toda entrada acotada. 2. señales continúas y señales discretas Objetivo: el alumno comprenderá y discutirá las funciones o señales de tiempo continuo y discreto que se emplean en el análisis de sistemas Señal: (del latin: sign: signo, marca, señal, imagen) Cualquier mecanismo que es empleado para transmitir información. Una función del tiempo(o de otra variable independiente) que representa una variable física asociada a un sistema. Es una función de una o más variables, que contiene información a cerca de la naturaleza de un fenómeno físico Clasificacion de las señales 8

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10 2.2 Funciones básicas y comunes a utilizar en nuestros sistemas. (Señales elementales) En matlab. Se presenta el programa que visualiza un escalón, impulso, rampa y escalones recorridos en el tiempo. 10

11 2.3 Operaciones básicas de las señales Sobre la variable Dependiente. 11

12 Sobre la variable independiente REGLAS DE PRECEDENCIA PARA CORRIMIENTO Y ESCALAMIENTO Dada una combinación de corrimiento de tiempo y escalamiento de tiempo: 12

13 Se cumple las siguientes condiciones del resultado de y(t) con una entrada x(t). Es muy importante seguir el orden correcto cuando se realice corrimiento y escalamiento. Ejemplo considere un pulso rectangular x(t) como se muestra en la figura siguiente en la parte superior. De amplitud unitaria y duración 2 unidades de tiempo. Encuentre y(t)= x(2t+3). Solución: tenemos escalamiento en tiempo: a=2, corrimiento b=-3 (desplazamiento izq. 3 unidades). Primero, realizamos corrimiento. Produce pulso intermedio v (t). Ver figura de en medio inciso a). Para finalizar, al escalar de la variable independiente t en v (t) por a=2, (escalamiento) se obtiene la solución y(t), figura ultima inciso a). Si se aplicara primero escalamiento y luego corrimiento el resultado seria diferente a lo que esperamos. Observe el inciso b) de la figura. 13

14 Secuencias Una señal continua puede convertirse en una señal discreta muestreando la señal, con un periodo T definido. Por supuesto el tiempo de muestreo es fijo. Secuencia Impulso (unitario) Secuencia constante (magnitud A) Secuencia escalon (unitario) 14

15 Secuencia Lineal Secuencias y desplazamientos especiales (Se requiere habilidad matemática de determinados desplazamientos para análisis y diseño) Podemos tener desplazamientos de impulsos o de escalones que son los más comunes. 1, 0, 1, 0, 15

16 Y la descripción general de cualquier secuencia, con impulsos: La notación de la secuencia de impulsos entonces para la siguiente figura de forma general es Aplicación en EXAMEN1 Examen tipo 1 Parte Teórica: 1. Define sistema(4 ideas) y presenta clasificación (3) 2. Menciona las propiedades básicas de los sistemas (4) y explica c/u. con un ejemplo. 3. Define señal(3 ideas) 4. Presenta clasificación de señales. Nombre, grafica y explicación con ECUACION NECESARIA, donde exista. (11) 5. Presenta las funciones básicas a utilizar. Nombre, grafica y ecuación. (8) Parte Práctica: 6. Convierte una señal continua a discreta y viceversa. 7. Verifica si el sistema dado es lineal, invariante, estable y causal. 8. Identifica las señales presentadas y comprueba de que tipo son y porque. 9. Presenta la notación de secuencias de las graficas presentadas. 10. Presenta en MATLAB lo mismo de la practica a mano. 16