Circunferencia. Dibujo I, Geometría Tema 4 ETSIN. Copyright All rights reserved.

Transcripción

1 Circunferencia Dibujo I, Geometría Tema 4 ETSIN Copyright All rights reserved.

2 Objetivos Con este objeto de aprendizaje conseguirás: Repasar propiedades sobre la circunferencia Entender estas propiedades y aplicarlas para resolver problemas de construcción de tangencias Aplicar las propiedades para resolver problemas de construcción de triángulos y cuadriláteros

3 Contenidos 1 Definición y propiedades Teorema del ángulo central. Arco capaz Tangentes a la circunferencia Tangentes entre dos circunferencias Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Haces de circunferencias Centro radical Polo y polar Triángulos autopolares Problemas de tangencias CPP, PPR, PRR y CRR C: Circunferencia, P: Punto, R: Recta

4 Contenidos 2 Ampliación Teorema de Monge Un problema clásico El problema isoperimétrico

5 Definición y propiedades Con ayuda de la web, repasa los conceptos Radio, diámetro, cuerda, área, longitud, Sector circular Tangente en un punto de la circunferencia En la la práctica es es más corriente usar fórmulas en en función del diámetro frente al al radio, pues es es más sencillo de de medir

6 Th. del ángulo central Con ayuda de la web, repasa Teorema del ángulo central Su aplicación para construir el arco capaz de un segmento El El arco capaz puede usarse para situarse en en una carta náutica a partir de de referencias fijas La La circunferencia es es un un arco capaz de de 90º de de cualquiera de de sus diámetros

7 Tangentes a la circunferencia Con ayuda de la web, repasa Construcción de rectas tangentes desde un punto exterior Es Es una aplicación directa del arco capaz

8 Tangentes a dos circunferencias Con ayuda de la web, repasa Trazado de rectas tangentes a dos circunferencias La mecánica de solucionar estos problemas de tangencias RECUERDA 1) 1) Transformar el el problema 2) 2) Resolver el el problema transformado 3) 3) Deshacer la la transformación 4) 4) Usar notación

9 Potencia de un punto Con ayuda de la web, aprende Concepto de potencia y circunferencia directora Invarianza de la potencia La La forma más rápida de de calcular el el valor de de la la potencia es es a partir de de las tangentes Si Si un un punto está sobre la la circunferencia, su su potencia es es nula

10 Eje radical Con ayuda de la web, aprende Concepto de eje radical El trazado del eje radical para las distintas posiciones de las circunferencias Propiedades del eje radical Los elementos ortogonales a dos elementos se se pueden usar para soldar o unir dos estos elementos entre sí sí Si Si las circunferencias se se cortan, la la potencia de de los puntos de de corte es es nula respecto de de las dos circunferencias

11 Haces de circunferencias Con ayuda de la web, aprende Dibujar circunferencias que compartan con otra el eje radical Distintos tipos de haces Concepto de punto límite Los puntos límite están relacionados con la la geometría proyectiva

12 Centro radical Con ayuda de la web, aprende Concepto de centro radical Trazado Sus propiedades parecidas a las de un eje radical Cuando los centros de de las tres circunferencias están alineados, el el centro radical no no está definido

13 Polo y polar Con ayuda de la web, aprende Concepto de polo y polar Trazado cuando el polo está dentro o fuera de la circunferencia Sus propiedades parecidas a las de un eje radical Observa que pasa con la la polar cuando el el polo se se aleja hacia el el infinito o se se acerca a la la circunferencia

14 Triángulos autopolares Con ayuda de la web, aprende Su definición y propiedades relacionadas con la polaridad Su relación con los cuadriláteros inscriptibles Uno de de los vértices del triángulo autopolar siempre cae dentro de de la la circunferencia Repasa el el concepto de de cuadrilátero completo y observa su su relación con un un triángulo autopolar

15 Tangencias CPP Con ayuda de la web, aprende Resolución por pasos de este problema Observa como se usan las propiedades del eje radical En este caso, no no hay que aplicar una transformación previa al al problema Estudia el el número de de soluciones en en función de de la la posición de de los puntos

16 Tangencias PPR Con ayuda de la web, aprende Resolución por pasos de este problema Observa como se usan las propiedades del eje radical En este caso, no no hay que aplicar una transformación previa al al problema Observa la la similitud con el el problema anterior CPP Estudia el el número de de soluciones en en función de de la la posición de de los puntos

17 Tangencias PRR Con ayuda de la web, aprende Transformación del problema anterior en éste Resolución por pasos de este problema En este caso, se se aplica las propiedades de de la la bisectriz Estudia el el número de de soluciones en en función de de la la posición del punto

18 Tangencias CRR Con ayuda de la web, aprende La transformación de sumar y restar una magnitud (el radio) Doble transformación. Dos soluciones por transformación 1) 1) Transformar el el problema 2) 2) Resolver el el problema transformado 3) 3) Deshacer la la transformación 4) 4) Usar notación Número de de soluciones en en función de de la la posición de de la la circunferencia

19 Resumen Elementos, longitud, área Problemas de tangencias: CPP, PPR, PRR y CRR Th. ángulo central y arco capaz Potencia, eje radical, haces, centro radical Polo y polar, triángulos autopolares

20 Teorema de Monge Con ayuda de la web, aprende: Definición del teorema Puedes ver una analogía en en tres dimensiones del teorema?

21 Un problema clásico Con ayuda de la web, aprende: Definición del problema y su variación con el campo de fútbol De nuevo es es un un problema de de optimización resuelto con geometría

22 Un problema clásico Con ayuda de la web, aprende: Definición del problema La La circunferencia encierra máximo área con mínimo perímetro Qué crees que tienen en en común la la forma de de los copos de de nieve?

23 Resumen ampliación Teorema de Monge Dos problemas clásicos

24 Auto evaluación y problemas Puedes realizar en la web unas preguntas de auto evaluación sobre este tema y unos problemas a dibujar en tu papel. Las preguntas puedes revisarlas después para ver tus fallos. Obligatorio? Nota? Preguntas No No 5 Problemas 5 Aprobado 50%

25 Siguientes temas Hay otros problemas de tangencia se resuelven fácilmente con una transformación que veremos: la inversión La mecánica de los problemas de tangencias que veremos será la misma que los de este tema, pero utilizando la nueva transformación. Antes de la inversión veremos otras transformaciones más simples