REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LOS DATOS Ejemplo 2

Transcripción

1 REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LOS DATOS.1. Los estudiantes representan distribuciones de datos numéricos de una variable utilizando diagramas de puntos, diagramas de tallo y hoja, diagramas de caja e histogramas. Representan datos categóricos de una variable en gráficas de barras. Cada representación se comunica la información de una manera ligeramente diferente. DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS Un diagrama de tallo y hojas es una manera de mostrar los datos que muestra los valores individuales de un conjunto de datos y cómo se distribuyen los valores. La parte de tallo del diagrama representa todos los dígitos, excepto el último. La parte de hoja del diagrama representa el último dígito de cada número. Lea más acerca de diagramas de tallo y hojas, y cómo se comparan con diagramas de puntos e histogramas, en los recuadros de Apuntes de matemáticas de las Lecciones.1. y..1 del texto Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 Haga un diagrama de tallo y hoja de este conjunto de datos: 4, 1, 7, 44, 8,, 4, 4, 4, 4, 5 y Ejemplo Haga un diagrama de tallo y hoja de este conjunto de datos:, 8, 80,, 78, 75, 5, 77 y Problemas Haga un diagrama de tallo y hoja de cada conjunto de datos. 1., 8, 4, 0,, 6, 18 y 4.. 5, 4, 7, 5, 1, 1, 4 y , 8, 7, 84, 5, 7, 8, 67, 8, 76,, 8, 81 y , 104, 101, 111, 100, 107, 11, 118, 11, 101, 108, 10, 105, 10 y 1. Respuestas

2 MULTIPLICACIÓN CON RECTÁNGULOS GENÉRICOS Si un rectángulo grande es dividido en rectángulos más pequeños, el área del rectángulo grande debe iguala a la suma de los rectángulos pequeños. La idea de divididir el producto en partes es la base para la multiplicación usando rectángulos genéricos. Decimos genéricos porque las dimensiones no están a escala. Lo usamos para ayudar a visualizar la multiplicación y como una manera de multiplicar números usando un diagrama. Multiplicar usando modelos rectangulares refuerza la multiplicación algoritmo y continuara siendo usada y extendida en Álgebra 1 y Álgebra. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección.. del texto Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 0 Multiplique 5 usando un rectángulo genérico. Como estamos multiplicando dos diferentes números de dos dígitos necesitamos un rectángulo genérico como el que está a la derecha. Los números que se van a multiplicar son separados (descompuesto) basado en el valor del lugar. En este caso por ejemplo, tiene dos decenas (0) y tres unos (). El área del producto (el rectángulo grande) iguala a la suma de las áreas de los rectángulos más pequeños. El área de los rectángulos pequeños se encuentra multiplicando las dimensiones. Encuentre el área de cada rectángulo pequeño después súmelos juntos. 5 = (0 + )(0 + 5) = = Ejemplo Multiplique 4 5 usando un rectángulo genérico Como estamos multiplicando un número de tres dígitos con un numero de dos dígitos necesitamos seis secciones en nuestro rectángulo. Complete las áreas y súmelos juntos para conseguir: = = 6075

3 Problemas Use un rectángulo genérico para encontrar cada producto Qué problema de multiplicación representa cada rectángulo genérico y cuál es el producto? Respuestas , = = = 10,146

4 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA. y..4 La Propiedad distributiva muestra cómo expresar sumas y productos de dos maneras: a(b + c) = ab + ac. Esto también puede ser escrito (b + c)a = ab + ac. Forma factorizada Forma distributiva Forma simplificada a(b + c) a(b) + a(c) ab + ac Para simplificar: Multiplique cada término dentro de los paréntesis por el término afuera. Si es posible, combine los términos. Para más información vea los recuadros de Apuntes de matemáticas de las Lecciones..4 y 7.. del texto Core Connections en español, Curso 1. Para más ejemplos y práctica, vea los materiales del Punto de comprobación 8A en Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 Ejemplo Ejemplo (47) = (40 + 7) = ( 40) + ( 7) = = 4 (x + 4) = ( x) + ( 4) = x +1 4(x + y +1) = (4 x) + (4 y) + 4(1) = 4x +1y + 4 Problemas Simplifique cada expresión a continuación aplicando la Propiedad distributiva. 1. 6( + 4). 4( + 8). 7(8 + 6) 4. 5(7 + 4) 5. (7) = (0 + 7) 6. 6(46) = 6(40 + 6) 7. 8(4) 8. 6(78). (x + 6) 10. 5(x + 7) 11. 8(x 4) 1. 6(x 10) 1. (8 + x)4 14. ( + x) (x + 1) 16. 4(y + ) 17. (y 5) 18. 5(b 4) 1. (x + 6) 0. (x + 7) 1. (x 4). ( x ). x(x + ) 4. 4x(x + ) 5. x(5x 7) 6. x(x 6)

5 Respuestas 1. (6 ) + (6 4) = = 78. (4 ) + (4 8) = 6 + = = = = = = = 468. x x x 1. 6x x x x y y b x 6 0. x 7 1. x + 4. x +. x + x 4. 4x + 8x 5. 5x + 7x 6. x + 6x Cuando la Propiedad distributiva se usa al revés, se llama factorización. Factorización cambia la suma de los términos (sin paréntesis) al producto (con paréntesis). ab + ac = a(b + c) Para factorizar: Escriba el factor común de todos los términos afuera de los paréntesis. Ponga los factores que queden de cada término original dentro de los paréntesis. Para más ejemplos y practica vea los materiales del Punto de comprobación 8A en Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 4 4x + 8 = 4 x + 4 = 4(x + ) Ejemplo 5 6x x = x x x = x(x ) Ejemplo 6 6x +1y + = x + 4y + 1 = (x + 4y +1) Problemas Factorice cada expresión a continuación usando la Propiedad distributiva al revés. 1. 6x y 10. 8x + 0z 4. x + xy 5. 8m y m 8. 5y 10. x 10x 10. 1x x 6x 1. 15y x + 4y + 4z 14. 6x + 1y x 4x x x + xy

6 Respuestas 1. 6(x + ). 5(y ). 4(x + 5z) 4. x(x + y) 5. 8(m + ) 6. 8(y + 5) 7. 4(m 1) 8. 5(5y ). x(x 5) 10. 1(x ) 11. 1x(x ) 1. 5(y + 7) 1. 4(x + y + z) 14. 6(x + y + 1) 15. 7(x 7x + 4) 16. x(x 1 + y)