I CICLO COMÚN MATEMÁTICAS INBAC UNIDAD DIDÁCTICA #2. Suma y resta de fracciones de igual denominador

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1 UNIDAD DIDÁCTICA #2 INDICE PÁGINA Suma y resta de fracciones de igual denominador Resta de fracciones de igual denominador Suma y resta con diferente denominador Propiedades de la suma de fracciones Hoja de evaluación Bibliografía

2 SUMA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR EJEMPLO: En una parcela dos séptimo del suelo están sembrados de cebada y cuatro séptimos de trigo. Qué parte de la parcela esta sembrada? Parte de la parcela sembrada: = 7 7 Como son igual denominador solo sumamos los numeradores y copiamos el denominador: = Para sumar fracciones con igual denominador se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. En general: a + c = a + c b b b Ejemplo: Los números mixtos se pueden sumar de dos maneras diferentes: a b + d e = a + d b + e c c c Ejemplo #1: = = Ejemplo # 2: = 7 7 2

3 Convertir a impropia cada fracción, luego sumar como se expuso anteriormente. a) = 5 5 b) = Nota: al operar fracciones se debe expresar el resultado en su mínima expresión. RESTA DE FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR De igual manera como ocurre con la suma ó adición de números enteros, para resolver la resta de números racionales (fracciones) se convierte esta en una adición, pues se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. Si se consideran, por ejemplo, dos números racionales a - c = a + - c b b b b RESTA DE FRACCIONES: Para restar dos o más fracciones, nos fijamos primero en sus denominadores: si son iguales o distintos así como sucede con la suma. EJEMPLO: = = Respuesta:

4 SUMA Y RESTA CON DIFERENTE DENOMINADOR Para sumar o restar fracciones con diferente denominador, se convierten en fracciones equivalentes con denominadores iguales, se suman o restan los numeradores y se escribe el denominador común y cuando sea posible se simplifica. Existen diferentes métodos para convertir las fracciones a un mismo denominador. EJEMPLO: Martha compró dos pasteles redondos de igual tamaño, del primero se comió 2/3 y del segundo la mitad. Qué fracción del pastel se comió? 2/3 + 1/2 Como podemos ver la porciones de los dos pasteles no son de igual tamaño; en este caso se necesita que las porciones sean iguales. Cómo lograr que esto suceda? Convirtiendo ambas fracciones a denominadores comunes. Recordemos: Que el denominador de una fracción es el que divide a la unidad en partes iguales. El numerador indica las partes que se toman de la unidad. Métodos para convertir las fracciones a un mismo denominador. 1) Método de los productos cruzados. Se define la suma: 4

5 = ad bc bd Ejemplo de los pasteles: = 2(2) + 3(1) = 4 +3 = 7 fracción impropia 3 2 3(2) 6 6 Como quedaría en fracción mixta:? Método de mínimo común múltiplo o mínimo común denominador El mcm de 2 y 3 es 6 y este es el nuevo denominador Entonces 6 3 = 2x2 = 4 y 6 2 = 3 x1 = al cambiar el denominador cambia el numerador así se forman 6 6 fracciones equivalentes a las originales. 7 = y 3 son los nuevos numeradores. Al final queda una suma o 6 6 resta de fracciones con igual denominador. En total se comió 1 pastel y 1/6 del otro. Los números de tipo Las sumas de tipo son denotados por son denotadas por EJEMPLO: = -5(5) + 9(3) 9 5 9(5) = =

6 EJEMPLO # = PASO #1: Encontramos el mínimo común múltiplo de 4, 6 y El mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8 es = 24 PASO #2 Dividimos el mcm encontrado entre los denominadores de cada fracción y después el resultado lo multiplicamos por el numerador de cada fracción = = 4 x (-1) = = 6 x 1 = = 3 x 5 = = EJEMPLO #3 = = 2(5) + 4(3) (5) = = 32 simplificamos 20 =16 = 10 = 8 4 = 8(6) 5(4) 5 6 5(6) 6

7 = = Simplificamos la fracción: = PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES Las propiedades de la suma de fracciones son consecuencia de las propiedades de la suma en Z. Propiedad clausurativa o cerradura Si a, c y e b d f Son dos fracciones, entonces a + c = e b d f Es una fracción. La suma de dos o más fracciones es otra fracción. Ejemplo: = 2(4) + 3(3) = = (4) Propiedad Asociativa Si a, c, p son tres fracciones, entonces: b d q 7

8 Al sumar dos o más fracciones, no importa como se agrupen o como se asocien, el resultado es el mismo = = Elemento neutro o neutro aditivo Existe un elemento neutro, el cero, tal que: 0 + a = a + 0 = a b b b b b Toda fracción, al sumarle cero, no se ve afectada, queda igual. Ejemplo: = = Elemento simétrico u opuesto aditivo Si a es una fracción a es otra fracción b b Tal que: a + - a = - a + a = 0 b b b b La suma de dos fracciones opuestas es cero. Ejemplo: = = Propiedad conmutativa Si a, c son dos b d Al sumar dos mismo. Ejemplo: fracciones, fracciones, no importa el orden, el resultado es el = Por la propiedad y conmutativa

9 = = Recuerda que siempre que sea posible se simplifica el resultado. 9

10 HOJA DE EVALUACIÓN 1- Opera las siguientes fracciones a = b c = d e = f Opera las fracciones utilizando el método de los productos cruzados. a = b. 5 7 c = d. 4 3 e = f Opera utilizando el mcm = = = Resuelve el siguiente problema. Dos hermanos beben leche diariamente, el mayor 2/3 de litro de leche, y el menor ¾ de litro. Cuál de los dos bebe mas leche? Cuánta leche bebe uno más que el otro? Cuánto beben los dos diariamente? 10

11 BIBLIORAFÍA Santillana Tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras 7 Microsoft Encarta Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. 11