Tema III. Comunicaciones analógicas.

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1 Tema III. Comunicaciones analógicas. III.1. INTRODUCCIÓN. III.2. MODULACIONES LINEALES. III.3. RUIDO EN MODULACIONES LINEALES. III.4. MODULACIONES ANGULARES. III.5. RUIDO EN MODULACIONES ANGULARES. III.6. COMPARATIVA DE MODULACIONES ANALÓGICAS. Teoría de la Comunicación, 2º Ing. de Telecomunicación Escuela Poliécnica Superior, Universidad Auónoma de Madrid Jorge A. Ruiz Cruz TCO (27-8) Teoría de la Comunicación 1 III.2. MODULACIONES LINEALES III.2.1. Doble Banda Laeral (DBL) III.2.2. Modulación en Ampliud (AM) III.2.3. Banda Laeral Única (BLU) III.2.4. Banda Laeral Vesigial (BLV) III.2.5. Modulación de Ampliud en Cuadraura (QAM) TCO (27-8) III. Comunicaciones analógicas 2

2 III.2.1. Doble Banda Laeral (DBL) =DSB=Double Side Band Modulación DBL: deinición y generación: x() y() = x() A c cosω c (ω c =2π c ) x() v c () v c ()=A c cosω c x() = Señal de inormación = = señal mensaje = = señal moduladora v c ()=A c cosω c = señal poradora (carrier)=señal que se va a modular en DBL y() cambio de ase y()=señal modulada en DBL que se ransmie La ampliud de y() varía según x() que es la señal de inormación: la inormación viaja en la envolvene de la sinusoide TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales 3 Especros de la señales involucradas en la modulación: X() K Especro de la señal de inormación X() -B x V c () B x A c /2 Especro de la poradora V c () - c c B y =2B x << 2B x Y() KA c /2 B y =2B x Especro de la señal ransmiida Y() - c c - El especro de la señal ransmiida iene la misma orma que el de la señal de inormación, salvo por un desplazamieno y un escalado. - Esa es una de las caracerísicas de las modulaciones en ampliud (no así en la angulares) TCO (27-8) III.2.1. Doble banda laeral (DBL) 4

3 Nomenclaura: BLI BLS c Eiciencias especral y de poencia: BLI=Banda Laeral Inerior=LSB=Lower Side band BLS=Banda Laeral Superior=USB=Upper Side Band En la modulación DBL se esá ransmiiendo con redundancia, porque se rasmie ano la BLI como la BLS, y cualquiera de ellas por separado iene oda la inormación de la señal. TCO (27-8) III.2.1. Doble banda laeral (DBL) 5 Demodulación DBL coherene: y r () z r () x r () B pb 1 B pb v r () OL a c - Cálculo de la señal a la salida del muliplicador, suponiendo que la señal recibida y r () es igual a la ransmiida y que el Oscilador local (OL) coincide con la poradora: Z r () Señal deseada KA c /2 Señal rasladada 2 c KA c /4 -B -2 x c B x Ancho de banda del ilro paso-bajo=b pb B x 2 c - Señal después del ilrado coincide con la original salvo un escalado: TCO (27-8) III.2.1. Doble banda laeral (DBL) 6

4 Problemas del esquema de demodulación coherene: - Supóngase que el Oscilador Local (OL) del demodulador no es ideal y genera una señal con deriva de ase φ(): - La señal a la salida del muliplicador se converiría en: Señal deseada aecada por la deriva de ase Señal rasladada 2 c, que se volverá a ilrar sin problemas - Si φ() es consane φ()=φ, la señal a la salida del ilro sure una aenuación, pero no disorsión. En los casos con φ ~π/2 se perdería la señal. - Si φ() varía con el iempo, la señal recuperada es disina a la original - Conclusión: se necesian un oscilador en el demodulador coherene con el del demodulador (misma ase y recuencia) TCO (27-8) III.2.1. Doble banda laeral (DBL) 7 - Incluso aunque los OL del modulador y demodulador engan deriva de ase variane con el iempo, si ésa es la misma (es decir, si son coherenes), el esquema seguiría uncionando, como se puede comprobar ahora: Poradora recibida OL demodulador Señal deseada Señal rasladada a 2 c, que se ilraría sin problemas Formas de conseguir OL coherene con la poradora en el demodulador: - Circuios de recuperación de poradora, que oman una muesra de la señal recibida x r () y son capaces de generar la poradora (PLL: Phase Locked Loops). Son complejos y cososos. - Enviar, además de la señal, la poradora uilizada en la modulación (denominada piloo en ese caso). El esquema viso hasa ahora se conoce como DBL ó DBL-SP (Sin Piloo), en inglés, DSB-SC (Double-Side Band- Supressed Carrier). TCO (27-8) III.2.1. Doble banda laeral (DBL) 8

5 Señal DBL a la que se añade un ono de poradora (piloo) DBL-CP: Y() - c c - El piloo se usa como reerencia para simpliicar los circuios de recuperación de poradora. - Si además la señal de inormación iene un especro como el del diagrama, la poradora incluso se puede recuperar con un ilro muy esrecho a parir de una muesra de la señal recibida. y r () Señal para el demodulador c v r () OL para el demodulador Filrado paso banda de banda muy esrecha para obener la poradora que se había sumado a la señal DBL - Cuano más señal de piloo, más sencillo es el recepor, dando lugar a los sisemas AM TCO (27-8) III.2.1. Doble banda laeral (DBL) 9 III.2.2. Modulación en Ampliud (AM) =AM=Ampliude Modulaion Modulación AM: Deinición y generación: misma orma que señal DBL piloo - La ganancia del ampliicador g v, o equivalenemene el índice de modulación a, conrola la relación enre poencia de señal DBL y poencia del piloo ransmiido Valor máximo de x(): Señal normalizada: x N () 1 Índice de modulación: - Si el índice de modulación a es menor que 1, se garaniza que (1+ax N ()) siempre es mayor que cero. Esa es una de las claves para poder usar deecores de envolvene (simples y baraos, esudiados más adelane) - La gran venaja de la modulación AM es la acilidad de generación y demodulación TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales 1

6 Señales en el iempo para envolvene es r()= (1+ax N ())A c TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 11 Señales moduladas para dierenes índices de modulación a Mucha poencia en el piloo y poca en la inormación Mucha poencia en la inormación y poca en el piloo Cambio de ase (envolvene pasa por ) Sobremodulación!! La señal se parece mucho a una señal DBL pura TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 12

7 Especros de la señales involucradas en la modulación: X() K -B x V c () B x A c /2 - c c B y =2B x Y() Kg v A c /2 A c /2 - c c Eiciencia especral: (como en DBL) TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 13 Eiciencia de poencia en AM: - Para el cálculo habrá que obener la poencia de la pare de la señal ransmiida que lleva la señal de inormación y la poencia ransmiida oal de la señal - Pueso que r() varia mucho más lenamene que la poradora (B x << c ), r() se puede considerar consane al promediar sobre un T pequeño omado como 1/ c (ver ambién Ap. A) - Ahora hay que calcular la poencia P r de la señal auxiliar r(). = TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 14

8 Eiciencia de poencia en AM (con.): - Poencia de r(): (P y =P r /2): - Se ha uilizado que la señal x() iene valor medio nulo: (se rabaja con señales de valor medio nulo) * acilia el modelo maemáico * es sencillo de asumir - el valor coninuo x dc no lleva inormación * Además, si x() uviera valor medio no nulo, el demodulador por deecor de envolvene la eliminaría -Finalmene: TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 15 Eiciencia de poencia en AM (con.): Poencia gasada en el piloo Poencia x que lleva ino - E p 1 para cualquier valor del índice de modulación a y de la poencia de señal de inormación normalizada P xn -Para un P xn dado, la eiciencia se hace mayor al aumenar a (se esá inroduciendo más poencia de señal de inormación) -Pueso que x N () es la señal de inormación normalizada enre +1,-1, su poencia es P xn 1 -Si se exige a 1, E p 5%. En deiniiva, en el caso más avorable la miad de la poencia se gasa en la poradora, a cambio de equipos demoduladores más sencillos TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 16

9 Demodulación AM coherene: y r () z r () w r () x r () B x v r () OL a c - Suponiendo esas señales, la salida del muliplicador z r () se ilra paso bajo y se elimina la coninua: ilrado paso bajo ilrado de la coninua - Igual que para la demodulación DBL, con el mismo uncionamieno, la señal w r () será la ampliud de la sinusoide, que después de quiar la coninua se conviere en la señal de inormación - Ese esquema iene los mismos problemas que en DBL: necesiará demoduladores coherenes TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 17 Demodulación AM por deecor de envolvene: y r () C 1 R C 2 x r () r(): envolvene Tensión sobre la resisencia R Variación al rimo de la poradora ( c ) - Durane el ciclo posiivo de y r (), el diodo conduce y C 1 se carga hasa el valor de pico de la señal. Cuando el diodo deja de conducir (y r () es menor que el volaje en C 1 ), C 1 se empieza a descargar a ravés de la resisencia lenamene (ce. de iempo RC 1 ). -En el siguiene ciclo, el diodo vuelve a conducir y se repie el proceso, de al manera que la ensión en R es aprox. la envolvene r() de la señal y r (). El condensador C 2 elimina la coninua de r() para devolver la señal de inormación (salvo escalado). TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 18

10 Demodulación AM por deecor de envolvene (con): Requerimieno de a 1 y r () (a<1) r() x r () - Caso I) a 1 C 2 - Caso II) a>1 y r () C 1 R r() x r () y r () (a>1) r() x r () Sobremodulación: a>1 Disorsión TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 19 El anerior esquema de demodulador AM por deecor de envolvene corresponde al siguiene modelo más general: y r () u r u r () w r () x r () y r - Si la señal recibida es: Elemeno no lineal Filrado paso-bajo Eliminación de la coninua Filrado paso bajo Por diseño se elije: Filrado coninua TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 2

11 También se puede hacer un modulador AM con un elemeno no lineal: x() u v c () w() w u() Elemeno no lineal y() Filro paso-banda alrededor de c B y =2B x c - Paso por el elemeno no lineal - Filrado paso banda: sólo pasan las recuencias alrededor de c (se elimina coninua, recuencias alrededor de coninua y recuencias alrededor de 2 c ): Índice de modulación (normalmene pequeño con ese procedimieno) TCO (27-8) III.2.2. Modulación en ampliud (AM) 21 III.2.3. Banda Laeral Única (BLU) =SSB=Single Side Band Modulación BLU: Deinición y generación por ilrado: x() (Modulador DBL+Filro de salida) Filro de salida OL a c y() Consise en una modulación DBL en la que se elimina bien la Banda Laeral Superior (BLS) ó bien la Banda Laeral Inerior (BLI): 2B x Y() Filro de salida en el caso de BLU de BLS - c c 2B x Y() Filro de salida en el caso de BLU de BLI - c c TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales 22

12 Esa modulación uiliza de manera ópima los recursos. - Sin embargo, requiere ilros muy abrupos. - Esa resricción se relaja si la señal de inormación iene un especro sin inormación cerca de =: -B x B x Eiciencia de poencia: Eiciencia especral: Ora orma de modulador es por cambio de ase: (BLI) -9º -9º (BLI) (BLS) (BLS) -1 TCO (27-8) III.3. Banda laeral única (BLU) 23 Modulador por cambio de ase (con.). Transormador de Hilber - El desasador de 9 para la señal x() es un ipo de ilro que debe uncionar para odas las recuencias de la señal de enrada (ilro complejo que sólo se puede aproximar). Se conoce como ransormador de Hilber y su unción de ranserencia ideal es H()=-jsign(). -9º : se conoce como Transormada de Hilber de x() π/2 -π/2 1 Módulo par y ase impar como corresponde a cualquier TF de una señal real - El demodulador BLU es como el demodulador DBL y necesia un oscilador coherene con la poradora, en ese caso, además, sin ningún ipo de deriva de ase (incluso aunque sea consane). - Para simpliicar la recepción a veces se añade un piloo de poradora como en DBL- CP y se llama BLU compaible (BLUC) o BLU-CP. TCO (27-8) III.3. Banda laeral única (BLU) 24

13 III.2.4. Banda Laeral Vesigial (BLV) =VSB=Vesigial Side band Cuando una señal lleva mucha inormación en las bajas recuencias, es muy diícil uilizar BLU. En esos casos, se deja pasar de manera conrolada algo de la banda eliminada: la banda laeral vesigial. c - Señal DBL - En el recepor, eniendo en cuena eso, se hace un procesado adecuado para recuperar la señal c - Filro que se uilizaría generando BLU por ilrado - Ese es un esquema clásico para diundir las imágenes en TV c - Filro que se uilizaría generando BLV por ilrado TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales 25 Señal de elevisión analógica en BLV - Especro de la señal ransmiida de un canal de elevisión analógica - Filro que conormaría el especro de la señal de elevisión ransmiida y uilizado en el recepor para la demodulación TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales 26

14 III.2.5. Modulación QAM Modulación QAM: Deinición y generación: =Quadraure Ampliude Modulaion Y 1 () - c c -9º - Y 2 () - c c - x 1 () y x 2 () son dos señales de inormación oalmene independienes - Uilizando las componenes en ase y cuadraura se consigue enviar dos mensajes independienes uilizando el mismo especro. Las componenes en ase y cuadraura son orogonales. Esa modulación volverá a aparecer en comunicaciones digiales. TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales 27 Demodulación QAM coherene: Y r () +9º - c c ilrado paso bajo - El oscilador del demodulador debe ser compleamene coherene con la poradora, sin deriva de ase (aunque sea consane). - Esa écnica se emplea mucho para enviar señales digiales y la señal de color en TV. TCO (27-8) III.2.5. Modulación QAM 28

15 Ap. A: Cálculo de poencias y energías Propiedades del cálculo de poencia y de energía x() señal de poencia Poencia x() señal de energía Energía Trans. Hilber x(), y() reales x(), y(),a,b reales TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales. 29 Ap. A: (con.) Poencia de algunas señales de inerés: (P1) (P2) (P3) (P1): Bajo la condición r() y ϕ() paso bajo respeco o (P2): Bajo la condición x I () y x Q () paso bajo respeco o (una señal y() es paso bajo respeco de o si la máxima recuencia B y de y() cumple B y << o ) (P3): Bajo la condición r i () y ϕ i () paso bajo respeco i (i=1,2) y los especros de la señales en 1 y 2 no se solapan TCO (27-8) Ap. A: Cálculo de poencias y energías. 3

16 Ap. A: (con.) Energía de algunas señales de inerés: - Sea g() un pulso arbirario de de duración T d, al que (E1) (E2) (E3) (E1): Bajo la condición o >>1/T d (E2): Bajo la condición g() y ϕ() paso bajo respeco de o y o >>1/T d (E3): Bajo la condición g I () y g Q () paso bajo respeco de o y o >>1/T d TCO (27-8) Ap. A: Cálculo de poencias y energías. 31 Ap. A (con.) Demosración de (P1): =A - Pueso que r() y ϕ() son paso bajo respeco de o, para un ciero periodo T=1/ (que luego se hará ender hacia ininio) r() y ϕ() se pueden considerar consanes en el T de inegración. El mismo razonamieno se aplica e (E2), con T d >>1/ : = - la inegral resulane es cero, y por ano el límie ambién TCO (27-8) Ap. A: Cálculo de poencias y energías. 32

17 Ap. A (con.) Demosración de (P2): - Por las propiedades del cálculo de poencias: - Haciendo el mismo razonamieno que para P1: Las señales x I ()cosω c, x Q ()sinω c son orogonales = - De la misma manera se demosraría (E3). TCO (27-8) Ap. A: Cálculo de poencias y energías. 33 Ap. A (con.) Si <x(), y()>=, se dice que x(),y() son orogonales (de energía/poencia). -Si x(),y() son orogonales y se orma. z()= ax()+by(): - Por ejemplo: z()= x() + y(): - Por ejemplo: z()= x() - y(): Ejemplos de señales orogonales: - Dos señales x(),y() que no se solapan en el iempo - Dos señales x(),y() cuyos especros no se solapan en la recuencia - Las señales x I ()cosω o, x Q ()sinω o con x I (),x Q () paso bajo respeco o (B xi,b xq << o ) - Una señal de inormación x() y un ruido y() blanco gaussiano independiene de x() - Dos ruidos x(), y() blancos gaussianos independienes TCO (27-8) Ap. A: Cálculo de poencias y energías. 34

18 Ap. A (con.) (opcional) (comparar con Ap. B, Tema II.1, pp ) Cálculo del érmino de ineracción para señales reales de energía en el especro: (Teorema de Rayleigh) (d.e.e. de la suma de dos señales de energía) Cálculo del érmino de ineracción para señales reales de poencia en el especro: (d.e.p. de la suma de dos señales de poencia) TCO (27-8) Ap. A: Cálculo de poencias y energías. 35 Ap. B: Idenidades rigonoméricas Relaciones rigonoméricas habiuales: TCO (27-8) III.2. Modulaciones lineales. 36