Lección 8: Demodulación y Detección Paso-Banda. Parte II

Transcripción

1 Lección 8: Demodulación y Deección ao-banda. are II Gianluca Cornea, h.d. Dep. de Ingeniería de Siema de Información y Telecomunicación Univeridad San ablo-cu

2 Conenido nvolvene Compleja Tolerancia al rror de Siema Binario Tolerancia al rror de Siema M-ario Tolerancia al rror de Símbolo de Siema M- ario 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale

3 nvolvene Compleja Una cualquiera eñal pao-banda () puede repreenare con noación compleja: g() repreena la envolvene compleja de la eñal: g La magniud de la envolvene compleja e: Mienra que u fae e: y an La envolvene g() repreena el menaje o el dao con noación j compleja, e e la poradora epreada en forma compleja () puede, por ano, epreare como igue: 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 3 Re g e j j j jy g e R e g y R Re jy co j in co y in

4 nvolvene Compleja La envolvene que modula la poradora e j e una erie de pulo g k de ampliud.77a 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 4

5 nvolvene Compleja Modulador D8SK. Se raa de una modulación 8-aria en la que cada ímbolo e codificado con un código Gray de 3 bi. Lo bi ranmiido codifican la diferencia de fae k enre ímbolo conecuivo. La fae del ímbolo e calcula a parir de la anerior como: k = k + k- Se aume =. 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 5

6 nvolvene Compleja Demodulador D8SK. La demodulación e el proceo invero de la modulación. 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 6

7 Tolerancia al rror de Siema Binario La preacione de un iema de comunicación e miden en érmino de probabilidad de error de ímbolo ( ). De oda manera, incluo con modulacione M-aria conviene eprear la preacione en érmino de probabilidad de error de bi B. n el cao de modulacione binaria = B ara eñale anipodale y de igual energía a =-a = n el cao de ruido AWGN la varianza del ruido en la alida del correlaor e N /, por ano: B b N u ep du Q N 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 7 b b

8 Tolerancia al rror de Siema Binario A vece una eñal puede ufrir una inverión de fae. l efeco de la inverión en un demodulador DSK e un error de bi ya que lo que e codifica e la diferencia de fae enre ímbolo adyacene. e problema e reuelve con una codificación diferencial de lo ímbolo y con una deección coherene. La probabilidad de error de un deecor coherene de eñale con codificación diferencial (DSK) e: B Q N b Q N b Hay una ligera degradación de la probabilidad de error repeco a una eñal SK coherene debido al hecho que un error de deección encillo reulará en do errore de deciión 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 8

9 Tolerancia al rror de Siema Binario Una epreión general para B e la iguiene: u B ep du b N ara una modulación orogonal como la BFSK (o la OOK) para la que = reula: B u ep du Q b N N Oberve que una modulación BFSK neceia una relación eñal ruido b /N uperior de 3 db a la de una modulación BSK para alcanzar la mima preacione de éa b 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 9

10 Tolerancia al rror de Siema Binario Deección no coherene de eñale BFSK Debido a la imería enre la {z i (T)} el umbral ópimo de deciión e g = La probabilidad de error de bi B e: B H H pz dz pz dz ero: p z p z z z pz dz B 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale

11 Tolerancia al rror de Siema Binario 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale

12 Tolerancia al rror de Siema Binario La probabilidad de error de bi B reula er: La poencia de ruido en la alida del filro reula: Donde G n (f)=n / y W f e el ancho de banda del filro or ano B e vuelve: La preación del demodulador depende del ancho de banda W f del filro. B mejora a medida que e diminuye W f 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale W f N 4 ep ep ep A dz dz z z A z I A z z dz dz z p z p z z z z B f B N W A 4 ep

13 Tolerancia al rror de Siema Binario l valor mínimo de W f que garaniza auencia de ISI para una eñal de banda laeral doble (e decir, pao-banda) e W f =R bi/=/t (el filro iene roll-off r=), por ano B reula: A T ep 4N b ep N B Donde A=/T b =(/)A T repreena la energía por bi: Una demodulación FSK no coherene requiere una relación eñal-ruido b /N de db uperior a una FSK coherene para alcanzar el mimo B de éa (para B -4 ) Un demodulador no coherene e má fácil de implemenar que u homólogo de ipo coherene, por ano, cai oda la implemenacione prácica on de ipo no coherene Finalmene un demodulador FSK no coherene, a paridad de B, iene una relación eñal ruido b /N peor de 3 db repeco a un DSK no coherene 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 3

14 Tolerancia al rror de Siema Binario Un conjuno de eñale BSK e definido como igue: La peculiaridad de un equema DSK e que no eien regione de deciión fija en el epacio ya que la deciión obre el ímbolo recibido depende de la diferencia de fae enre do eñale Lo primero T egundo de cada eñal correponden a lo úlimo T egundo de la eñal anerior La correlación enre la eñale () y () puede ecribire como: Teniendo en cuena que () y () on eñale anipodale e obiene: or ano () y () forman un conjuno de eñale orogonale en un inervalo de T egundo 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 4 T T T T co co T T, or,, or, T T T d d d T z T T d d T z

15 Tolerancia al rror de Siema Binario l demodulador de una eñal DSK no coherene puede realizare con una cadena de filro adapado dieñado para deecar la envolvene de la 4 poible combinacione de eñale () y () que codifican () y (). Ya que () y () on eñale anipodale (, ) y (, ), y (, ) y (, )endrán la mima envolvene por lo que la area de deección puede llevare a cabo uilizando do canale. 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 5

16 Tolerancia al rror de Siema Binario La eñale DSK on orogonale por lo que la preacione de un modulador DSK on parecida a la de un demodulador BFSK, ólo que el iempo de bi e T por lo que la energía deecada (en el cao de deecor ópimo) e el doble y B reula: ep b B N Una demodulación DSK requiere una relación eñal-ruido b /N de db uperior a una BSK coherene para alcanzar el mimo B de éa (para B -4 ) También el cao de una modulación SK, un demodulador no coherene e má fácil de implemenar que u homólogo de ipo coherene (porque no requiere incronimo de fae), por ano, cai oda la implemenacione prácica on de ipo no coherene 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 6

17 Tolerancia al rror de Siema Binario Modulaion SK (coheren) DSK (differenially coheren) Orhogonal FSK (coheren) Orhogonal FSK (noncoheren) B b Q N ep b N b Q N ep b N nre el equema mejor (SK coherene) y el peor (FSK orogonal no coherene) eie una diferencia de 4 db (para B = -4 ). n ee cao e preferible la encillez de implemenación de un equema no coherene en derimeno de la relación eñal ruido b /N. n oro cao incluo una mejora de an ólo db e preferible. n el cao de canale con devanecimieno aleaorio en lo que e muy difícil manener el incronimo e má efeciva una demodulación no coherene. 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 7

18 Tolerancia al rror de Siema M-ario ara lo valore de b /N por encima del límie de Shannon (-.6 db ), la probabilidad de error en el cao ideal e nula, e decir B =. Cuando la relación eñal ruido alcanza el límie de Shannon, en el cao peor B =/. or qué en el cao peor no e B =? 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 8

19 Tolerancia al rror de Siema M-ario La probabilidad de error B (M) de una modulación M-aria en un canal AWGN mejora al aumenar del número k de bi por ímbolo en el cao de un equema orogonal y empeora en el cao de un equema MSK. or qué, enonce, e uilizan modulacione de fae M-aria? 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 9

20 Tolerancia al rror de Siema M-ario Ademá de b /N hay ora figura de mério como: Ancho de banda Throughpu Complejidad Coe ara eñale orogonale i k aumena, aumena ambién el ancho de banda neceario para la ranmiión La ecelene olerancia al error e alcanzada en derimeno del ancho de banda ara eñale MSK i k aumena el ancho de banda de ranmiión e maniene conane l ecelene ancho de banda e alcanzado en derimeno de la olerancia al error A medida de que M= k aumena, la modulación e hace má vulnerable al error (e decir, el margen de ruido diminuye) porque eamo concenrando en el mimo epacio má vecore de eñal. ara mejorar el margen de ruido e poible aumenar la poencia de ranmiión haa que n alcanza la longiud del cao binario (BSK). 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale

21 Tolerancia al rror de Siema M-ario Si aumenamo el amaño M de un conjuno de eñale MSK caben do poibilidade: Una mejora del ancho de banda en derimeno de la probabilidad de error Aumenar b /N de manera que B (M) no e degrade maneniendo invariado el ancho de banda 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale

22 Tolerancia al rror de Siema M-ario Una modulación QSK (4-SK) con eñale de ampliud A y birae R puede vere como la combinación de modulacione BSK orogonale con una ampliud A y un birae R/ Lo bi pare on ranmiido en el canal I, mienra que lo bi impare on ranmiido en el canal en cuadraura Q La relación enre b /N y S/N e: b N S N W R Cada una de la modulacione BSK iene una poencia media de S/ vaio, por ano: b S W N N R Cada una de la modulacione BSK iene la mima relación eñal ruido de la QSK y, por ano el mimo B S N W R 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale

23 Tolerancia al rror de Siema M-ario n una modulación MFSK el vecor n no e reduce al aumenar de M= k y del número de regione de deciión porque en un epacio orogonal M-ario la diancia enre do vecore i y j e conane. l hecho que (M) aumena al aumenar de M (y por ano de k) podría parecer conradicorio. e comporamieno e debido al hecho que, a pear de que n no e reduce al aumenar de M= k, el número de regione de deciión aumena y hay M- poibilidade de realizar un error. 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 3

24 Tolerancia al rror de Siema M-ario Fijar la relación eñal ruido SNR equivale a fijar la energía por ímbolo ranmiido Cuando aumena M, la mima energía e diribuye obre má bi Se neceia má poencia para ranmiir (má SNR) pero la poencia por bi (e decir, b /N ) e ve reducida Uilizar el SNR como figura de mério en iema digiale e poco efecivo y puede llevar a concluione engañoa. n ee enido e má úil uilizar como indicador b /N Hay que mapear (M) v. SNR en (M) v. b /N La olerancia al error mejora al aumenar de k. 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 4

25 Tolerancia al rror de Símbolo de Siema M-ario ara /N grande, la probabilidad de error de ímbolo (M) para deecore coherene de eñale M-aria equiprobable e: M Q in N M Donde = b log M e la energía por ímbolo y M= k el amaño del conjuno de ímbolo ara iema coherene diferenciale (y /N grande) la probabilidad de error e: M Q in N M 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 5

26 Tolerancia al rror de Símbolo de Siema M-ario ara iema M-ario orogonale (MFSK) con deección coherene (M) reula er: ara iema no coherene e: Donde : el coeficiene binomial que eprea el número de manera en la que j de M ímbolo deecado pueden er incorreco n el cao binario (M) e reduce a: ara k>7 hay una diferencia depreciable enre probabilidad de error con deección coherene y con deección no coherene por lo que e poible fijar un límie uperior común: 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 6 N Q M M M j j jn j M N M M ep ep!!! j M j M j M ep N b B ep N M M

27 Tolerancia al rror de Símbolo de Siema M-ario La relación enre la probabilidad de error de bi B y de ímbolo para un iema M-ario orogonal e: k B M k M Al límie, cuando k aumena e obiene: B lim k n el cao de eñale MSK B e menor o igual a como en el cao de eñale MFSK, in embargo lo vecore no on equidiane como el en cao de eñale MFSK ara equema no orogonale como el MSK, lo ímbolo e uelen codificar uilizando codificación de Gray de manera que ímbolo adyacene difieran ólo de un bi Uilizando codificación de Gray reula: B log M (for ) 4/4/3 Gianluca Cornea, Comunicacione Digiale 7