TEMA 4. IT (UC3M) Comunicaciones Digitales Modulaciones no lineales 1 / 47

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1 EMA 4 MODULACIONES ANGULARES: MODULACIONES DE FASE Y DE FRECUENCIA I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 1 / 47 Índice Modulaciones de fase (lineales) Modulación por desplazamieno de fase (PSK) Modulación QPSK con desplazamieno emporal (OQPSK) Modulaciones no lineales Modulación por desplazamieno de frecuencia (FSK) Modulaciones MSK Modulaciones de fase coninua (CPM) I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales / 47

2 Modulaciones de fase Modulación PSK A[n] = E s e jφ[n] x() = { } E s Re g( n) e j(ω c+φ[n]) n = E s g( n) cos(ω c + φ[n]) Modulación de envolvene consane g() = 1 w (), w () = n { 1, <, reso Inconveniene: ancho de banda elevado (salos de fase: ±9 o, 18 o ) ( ) ω S s (jω) =E s sinc π I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 3 / 47 Modulación QPSK - PSK para M = 4 - Conselación Im{A[n]} 315 o 5 o 45 o Re{A[n]} 135 o φ[n] =45 o : A[n] = +1 + j φ[n] =135 o : A[n] =+1 j φ[n] =5 o : A[n] = 1 j φ[n] =315 o : A[n] = 1 + j I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 4 / 47

3 Salos de fase en señal QPSK Señal PSK x() = s I () cos(ω c ) s Q () sen(ω c ) = E s g( n) cos(ω c + φ[n]) n siendo s I () = n Re{A[n]} g( n) s Q () = n Im{A[n]} g( n) Salos de fase ±9 o : cambia s I () o s Q () 18 o : cambian s I () y s Q () simuláneamene I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 5 / 47 Modulación QPSK - Formas de onda 1 si() sq() x() / / / I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 6 / 47

4 Modulación QPSK con desplazamieno emporal (OQPSK) Se eliminan los salos de 18 o Eviar que coincidan las ransiciones de s I () y s Q () Señal OQPSK Se rearda la componene en cuadraura / Salos sólo de ±9 o Salos más frecuenes (cada /) x() = s I () cos(ω c ) s Q () sen(ω c ) s I () = n Re{A[n]} g( n) s Q () = n Im{A[n]} g( n /) I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 7 / 47 Modulación QPSK - Formas de onda 1 si() sq() x() / / / I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 8 / 47

5 Modulación OQPSK - Reardo de s Q () 1 si() sq() x() / / / I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 9 / 47 Modulación QPSK vs OQPSK x() - QPSK OQPSK / I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 1 / 47

6 Especro de la señal OQPSK Definición x I () = s I () cos(ω c ), x Q () = s Q () sen(ω c ) Especro de cada componene (s k, k {I, Q}) S xk (jω) = 1 S si (jω) = E{Re{A[n]}} Especro OQPSK [ Ssk (jω jω c )+S s k ( jω jω c ) ] G(jω), S sq (jω) = E{Im{A[n]}} G(jω) S x (jω) = E s [ G(jω jω c ) + G( jω jω c ) ] I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 11 / 47 Recepores para modulaciones de fase PSK y() v() e jω c (n+1) q[n] d n Decisor Â[n] cos(ω c ) (n+1) n d Re{q[n]} y() q[n] Decisor sen(ω c ) (n+1) n d Im{q[n]} I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 1 / 47

7 Recepores para modulaciones OQPSK cos(ω c ) (n+1) n d Re{q[n]} y() q[n] Decisor sen(ω c ) (n+1)+/ n+/ d Im{q[n]} I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 13 / 47 Modulaciones de fase diferencial No precisan de una demodulación coherene PSK con codificación diferencial de la fase de símbolos φ[n] =φ[n 1]+ φ [n] Codificador para modulación M-aria { φ [n], π } π(m 1),, M M Inicialización φ[ 1] = No hay propagación de errores Probabilidad de error P e P PSK e I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 14 / 47

8 Modulador PSK (Diferencial) e jω c B[l] Codif φ[n] φ [n] z 1 exp( ) g()) x() I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 15 / 47 Demodulador PSK (Diferencial) q[n] q [n] e jˆθ y() v() q() f () q[n] = n e jω c Decisor PSK Â[n] Cálculo Fase Recepor Coherene ˆ φ [n] z 1 q[n] Cálculo Decisor Fase z 1 q [n 1] ( ) Recepor DPSK ˆ φ [n] I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 16 / 47

9 Recepor DPSK Observación q[n] = E s e j(φ[n]+θ) + z[n] q [n 1] = E s e j(φ[n 1]+θ) + z [n 1] Muliplicador q[n] q [n 1] =E s e j(φ[n] φ[n 1]) + E s e j(φ[n]+θ) z [n 1] + E s e j(φ[n 1]+θ) z[n]+z[n] z [n 1] Decisión ˆ φ [n] = {q[n] q [n 1]} I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 17 / 47 Probabilidad de error para DPSK Esadísico para la decisión q[n] q [n 1] Es = E s e j(φ[n] φ[n 1]) + e j(φ[n]+θ) z [n 1] + e j(φ[n 1]+θ) z[n]+ z[n] z [n 1] Es érminos de ruido (res) El úlimo es despreciable para E s /σ z alo Los oros dos: independienes, circularmene siméricos Relación señal a ruido: pérdida de 3 db Señal: E s Ruido: σ z I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 18 / 47

10 Modulación por desplazamieno de frecuencia (FSK) M pulsos g i () =sen(ω i ) w (), i =, 1,, M 1 Codificador Señal FSK A[n] {i =, 1,, M 1} x() =K g A[n] ( n) n FSK de fase coninua (CPFSK) ω i = π N i, N i Z, i =,, M 1 Ancho de banda mínimo: N i consecuivos I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 19 / 47 CPFSK orogonal Pulsos CPFSK orogonales g i (), g l () = = 1 sen(ω i ) sen(ω l ) d cos((ω i ω l ) }{{} (N i N l ) π ) d 1 cos((ω i + ω l ) }{{} (N i +N l ) π ) d = δ[i l] Funciones base oronormales φ i () = sen(ω i) w () Señal CPFSK x() = E s φ A[n] ( n) n I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales / 47

11 Especro de la señal FSK Especro discreo S xd (jω) = E s 1 (M) M 1 G i (jω) i= δ k ( ω πk ) Especro coninuo S xc (jω) = E s 1 M M 1 G i (jω) 1 M i= M 1 G i (jω) i= Especro de la señal FSK S x (jω) =S xc (jω)+s xd (jω) I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 1 / 47 Recepores para FSK Recepor coherene con filros adapados o correladores ( ) Es P e = Q Efeco de los errores de fase - Ejemplo: n =, A[n] =i N y() = Es sen(ω i + θ) w () q l [] = = Es y() φ l () d = Es sen(ω i + θ) sen(ω l) d [cos((ω i ω l ) + θ) cos(ω i + ω l ) + θ)] d = E s cos(θ) δ[i l] Facor de aenuación: cos(θ) I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales / 47

12 Recepor coherene FSK binaria φ ( ) q [n] y() φ 1 ( ) q 1 [n] Máximo ˆB[n] = n Recepor Coherene y() h () h1 () Deecor Envolvene Deecor Envolvene q [n] q 1 [n] Máximo ˆB[n] = n Recepor Incoherene I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 3 / 47 Recepor incoherene para FSK (ley cuadráica) cos(ω ) y() sen(ω ) cos(ω 1 ) (n+1) n d ( ) (n+1) n d ( ) r [n] sen(ω 1 ) (n+1) n d ( ) (n+1) n d ( ) r 1 [n] I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 4 / 47

13 FSK como desplazamieno en frecuencia Definición de frecuencia cenral ω c = ω + ω M 1 = π K, K Z, K impar Valor de la frecuencia cenral: ω c = π impar Frecuencias de los pulsos Codificador ω c + I[n] π I[n] {±1, ±3,, ±(M 1)} Expresión analíica FSK como salo desde ω c Es x() = ( sen ω c + I[n] π ) w ( n) n I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 5 / 47 Modulación MSK Información: cambios en la frecuencia de una poradora (una frecuencia en cada inervalo de símbolo) Poradoras orogonales con mínima separación en frecuencia Produco escalar de pulsos g i () g i, g l = = 1 = 1 sen(ω i ) sen(ω l ) d cos[(ω i ω l ) ] d 1 cos[(ω i + ω l ) ] d sen[(ω i ω l ) ] (ω i ω l ) 1 sen[(ω i + ω l ) ] (ω i + ω l ) Separación mínima (sisemas de banda esrecha) Aproximación: sen[(ω i+ω l ) ] (ω i +ω l ) despreciable (denominador grande) ω i ω l = π N i,l, i, j =, 1,, M 1, i l I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 6 / 47

14 Modulación MSK (II) Señal MSK x() = Codificador Es n ( sen ω c + I[n] π ) + θ[n] w ( n) Símbolos I[n] {±1, ±3,, ±(M 1)} Memoria (para conseguir coninuidad de fase) θ[m] =θ[m 1]+ πm (I[m 1] I[m]), mod π I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 7 / 47 Especro MSK Expresión alernaiva para MSK x() = E s cos(ω c ) I[n] cos(θ[n])( 1) n/ g( n) n par + E s sen(ω c ) n par cos(θ[n])( 1) n/ g( n + ) Similar a OQPSK Nuevos símbolos Pulso: 1 ( π ) ( ) g() = sen w (), G(jω) cos(ω) = 16π π 4ω Especro MSK ( ) cos[(ω S x (jω) =8E s π ωc )] ( ) cos[(ω + π 4(ω ω c ) + 8E s π ωc )] π 4(ω + ω c ) I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 8 / 47

15 Recepores para MSK Demodulador basado en el recepor ML para FSK Demodulador basado en el ML para OQPSK Probabilidad de error P e = Q ( Es N ) No se iene en cuena la memoria del sisema Demodulador ópimo más complejo I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 9 / 47 Recepor para MSK binaria φ ( ) q [n] abs( ) y() φ 1 ( ) q 1 [n] abs( ) Máximo ˆB[n] = n I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 3 / 47

16 Modulaciones de fase coninua (CPM) Familia que incluye a la CPFSK y MSK Envolvene consane Coninuidad de la fase de la poradora Reducción del ancho de banda: suavizado de la evolución de la fase Señal CPM: expresión analíica en el dominio del iempo x() = Es sen [ω c + θ + θ(, I)] I: Secuencia de símbolos ransmiidos ω c : frecuencia nominal de la poradora θ : fase inicial de la poradora E s : energía ransmiida durane un período de símbolo I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 31 / 47 Generación de la señal CPM Codificador: I[n] {±1, ±3,, ±(M 1)} Señal PAM en banda base s() = n I[n] g( n) Pulso g() causal, de duración y normalizado g() d = 1 Señal CPM: frecuencia insanánea ω c + ω d s() θ(, I) = ω d s(τ) dτ ω d : desviación de frecuencia de pico I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 3 / 47

17 Expresión analíica de una CPM x() = Es [ sen ω c + θ + ω d n ] I[n] g(τ n) dτ Fase θ(, I) en el inervalo [n, (n + 1)] θ(, I) = ω d s(τ)dτ = θ[n]+θ(, n) θ[n]: fase acumulada hasa = n: Debida a símbolos ransmiidos ya finalizados (hasa I[n 1]) n 1 θ[n] =ω d I[m] m= θ(, n): fase incremenal a parir de = n: Debida sólo al símbolo acual, I[n] θ(, n) = ω d I[n] q g ( n), q g () = g(τ)dτ I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 33 / 47 Expresión CPM - Índice de modulación Expresión alernaiva en el dominio del iempo inroduciendo un parámero diferene (que susiuye a la desviación de frecuencia de pico) Definición del índice de modulación h h = ω d π Fase en el inervalo de símbolo asociado a I[n]: θ[n]: fase acumulada hasa = n: θ[n] =π h n 1 m= I[m] θ(, n): fase incremenal a parir de = n: θ(, n) = π h I[n] q g ( n) I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 34 / 47

18 Idenificación de CPFSK binaria x() = Es ( sen ω c + I[n] π ) w ( n) n CPFSK binaria como CPM: ω d = π, h = 1 Considerando θ[] = θ(, I) =π n 1 m= La expresión π ( n) I[m]+π I[n] n 1 m= = π n 1 m= I[m] n π I[n] =K π La fase θ(, I) es, en módulo π θ(, I) = π I[n] =±π I[m] n π I[n]+ π I[n] I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 35 / 47 Idenificación MSK Señal MSK x() = Es n ( sen ω c + I[n] π ) + θ[n] w ( n) Idenificación como CPM ω d = π, h = 1 I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 36 / 47

19 Modulaciones CPM - Árbol de fases g() Dibujo de las posibles evoluciones de la fase a parir de una fase inicial ransiciones en un inervalo de símbolo basadas en la inegral de g() Ejemplo: pulso recangular g() = { 1, <, en oro caso, q g() = qg() , < g() d =, < 1/, I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 37 / 47 Modulaciones CPM - Árbol de fases - binario θ() 4πh 3πh πh πh πh πh 3πh 4πh I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 38 / 47

20 Modulaciones CPM - Árbol de fases - 4-ario 1πh 8πh 6πh 4πh πh πh 4πh 6πh 8πh 1πh θ() I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 39 / 47 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso riangular g() = {, <, en oro caso, q g() = qg() , < g() d =, < 1/, I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 4 / 47

21 Modulaciones CPM - Árbol de fases - binario θ() 4πh 3πh πh πh πh πh 3πh 4πh I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 41 / 47 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = 1) g() = 1 [ 1 cos ( π )] w (), q g () = qg() , < [ 1 π sin ( )] π < 1/, I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 4 / 47

22 Modulaciones CPM - Árbol de fases - binario θ() 4πh 3πh πh πh πh πh 3πh 4πh I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 43 / 47 CPM de respuesa parcial El pulso g() dura L períodos de símbolo (L > 1) La fase θ(, I) en el inervalo [n, (n + 1)] es ahora n θ(, I) =πh I[m] q g ( m) m= =θ[n]+θ(, n) θ[n]: fase acumulada hasa n debida a los pulsos que han finalizado θ[n] =π h n L m= I[m] θ(, n): conribución de los pulsos que no han finalizado n θ(, n) =π h I[m] q g ( m) m=n L+1 I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 44 / 47

23 Pulsos para CPM de fase parcial Pulsos en coseno alzado g() = 1 L [ 1 cos ( )] π w L () L Suavizan las ransiciones de fase Gaussian MSK (GMSK) [ Q g() = 1 ( πβ( /) ln ) Q ( )] πβ( + /) ln Empleado en GSM (β =,3) y DEC (β =,) Pulso recangular filrado con respuesa gausiana I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 45 / 47 g() Modulaciones CPM - Árbol de fases Ejemplo: pulso en coseno alzado (L = ) g() = 1 4 [ 1 cos ( )] π w (), q g () = qg() , < [ 1 4 π sin ( )] π < 1/, I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 46 / 47

24 Modulaciones CPM - Árbol de fases - binario θ() 4πh 3πh πh πh πh πh 3πh 4πh I (UC3M) Comunicaciones Digiales Modulaciones no lineales 47 / 47