Primer examen parcial MECU 3031

Transcripción

1 Primer examen parcial MECU 3031 Prof. Héctor D. Torres Aponte 23 de febrero de 2012 Instrucciones Este examen consta de 9 preguntas para un total de 112 puntos. Todos los problemas son basados en el material cubierto en clase. En cada pregunta deberá desarrollar y escribir su contestación de forma clara y ordenada, de lo contrario no recibirá crédito. Por favor lea las instrucciones de cada problema con detenimiento. De tener alguna pregunta durante el examen, levante la mano para que el profesor lo atienda. Debido a que esto es un examen todas las políticas institucionales sobre honestidad académica están en vigor. De notar algún acto deshonesto recibirá la calificasión de F de forma automática. El uso de calculadora está permitido en el examen, sin embargo deberá quitarle la cubiuerta a la calculadora y de ser una calculadora gráfica no podrá tener programas instalados, de ser así no podrá utilizarla. Usted tiene que mostrar todo el procedimiento por cada problema para poder recibir crédito. Celulares, laptops, PDA s, Ipads, Iphones o cualquier otro artículo electrónico no están permitidos durante el examen, estos deberán permanecer guardados y apagados fuera de su escritorio. Tiempo de examen: 80 minutos (1 hora y 20 minutos). Éxito! Pregunta TOTAL Valor Puntuación Nombre: #Est: 1

2 Problemas Desarrolle su contestación de forma organizada incluyendo todo el procedimiento en el espacio provisto. Sea claro y preciso, de lo contrario no recivirá ningun crédito. 1. Consire que existe un negocio con un capital de $25,000 y que tiene un ingreso semanal de $6,500 y un gasto semanal de $4,800. a) (4 pts.) Si todas las ganancias son retenidas en el negocio, expresa el valor de dicho negocio (denotado por V ) al pasar t semanas, esta deberá ser expresada en función de t. b) (2 pts.) Encuentre el dominio de la función V (t). Puede escribirlo en notación de intérvalos. c) (3 pts.) Grafica la función V (t). y x d) (3 pts.) Determine cuanto valdrá el negocio al cabo de 4 meses (16 semanas).

3 2. Considere la siguiente función 10x + 100, si 0 x < 7 f (x) = 10x + 170, si 7 x < 14 10x + 240, si 14 x < 21 a) (6 pts.) Haga la gráfica para f (x). y x b) (2 pts.) Determine el valor de f (7). c) (2 pts.) Determine el valor de f (21). d) (2 pts.) Determine el dominio de f (x). e) (2 pts.) Determine el campo de valores de f (x).

4 3. Suponga que ciertos consumidores demandarán 40 unidades de cierto artículo cuando este tenga un costo de $12.75 y 25 unidades cuando tenga un costo de $18.75 a) (5 pts.) Encuentre la ecuación de demanda asumiendo que esta es lineal. b) (5 pts.) Encuentre el precio por unidad cuando se demanden 37 unidades.

5 4. (12 pts.) Una compañia tiene un ingreso sujeto a contribuciones de $312,000. El impuesto federal es de un 25 % del sobrante luego de haber pagado el impuesto estatal. El impuesto estatal es un 10 % del sobrante luego de haber pagado el impuesto federal. Encuentre la cantidad de contribuciones federales y estatales que se tienen que pagar. Impuesto Federal: Impuesto Estatal:

6 5. Una fábrica vende su producto a $8.35 por unidad, vendiendo todo lo producido. El costo fijo es de $2,116 y el costo variable es de $7.20 por unidad. a) (4 pts.) A que nivel de producción se generará una ganancia de $4,600? b) (4 pts.) A que nivel de producción se tendrá una pérdida de $1,150? c) (6 pts.) A que nivel de producción ocurre el punto de empate?

7 6. (10 pts.) Resuelva utilizando el método gráfico el siguiente sistema de desigualdades: { 3x 2y 6 x 3y 9 y x

8 7. Resuelva el siguiente problema de programación lineal Maximize P = 4x 6y subject to x + y 90 4x + 3y 250 x + 2y 225 x, y 0 a) (3 pts.) Encuentre los valores para x y y talque la ecuación P sea máximo. b) (3 pts.) Cual es el valor máximo de P. c) (5 pts.) Grafique la región factible Ω indicando los puntos factibles. y x

9 8. (10 pts.) Si p representa el precio por unidad en dólares y q representa el número de unidades por unidad de tiempo, encuentre el punto de equilibrio si la ecuación de la oferta es 35q 2p = 0 y la ecuación de demanda es 65q + p = 0.

10 9. Una fábrica produce 2 tipos de reproductores de DVD: Vista y Xtreme. Durante la producción, el reproductor DVD requiere el uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesarias en ambas máquinas se indica en la siguiente tabla: Máquina A Máquina B Vista 1 hr 2 hr Xtreme 3 hr 2hr Si cada máquina se puede usar hasta un máximo de 24 horas por día y la ganancia de los modelos Vista y Xtreme son de $50 y $80 respectivamente, a) (5 pts.) Indique las desigualdades para las restricciones. b) (5 pts.) Cuantos reproductores de cada tipo se tienen que hacer por día para maximizar su ganancia? c) (4 pts.) Cual es la ganancia máxima? d) (5 pts.) Grafique la región factible Ω indicando los puntos factibles. y x