Aplicaciones alternativas asociadas a la viga biapoyada APLICACIONES ALTERNATIVAS ASOCIADAS A LA VIGA BIAPOYADA

Transcripción

1 APLICACIONES ALTERNATIVAS ASOCIADAS A LA VIGA BIAPOYADA

2 El objetivo de este capítulo es comprobar si al disminuir de manera notable tanto la carga aplicada, en los distintos casos de carga, como la severidad del daño, se sigue detectando el defecto modelado. Ya vimos para las condiciones iniciales que la localización del daño era muy precisa. Si ahora, reducimos el daño y la magnitud del defecto y continuamos localizándolo, podremos concluir que para esta aplicación la transformada Wavelet es enormemente eficiente. De análisis anteriores se concluyó que para la identificación de fallos es recomendable emplear una Wavelet de Haar, por su simplicidad y robustez, y la señal de entrada debe ser diádica, es decir, que su tamaño sea potencia de dos. Con esta última se evita que se falseen los resultados en los extremos a consecuencia del efecto borde. Para el análisis Wavelet se empleará en consecuencia una Wavelet de Haar con un nivel de descomposición máximo (5). Notar que es máximo porque la señal de entrada que se emplea tiene un tamaño de 32 muestras (diádica, 2 5 ). Comenzamos presentando los resultados para la disminución de la carga y finalizaremos mostrando los efectos obtenidos para la reducción del daño. En ambos casos se exhiben tanto los coeficientes Wavelets como el producto de estos por la Wavelet madre evaluada en el punto, con el fin de continuar con la comparativa de eficiencia entre ellos. I:REDUCCIÓN DE LA CARGA La reducción de la carga ha consistido en pasar de 35 N de carga aplicada a 35 N. Notar que se ha reducido en un orden de magnitud, lo cual es una variación bastante brusca. La localización de la carga, su sentido y dirección son los mismos en los 6 casos de carga considerados en los análisis iniciales, de forma que sólo variamos la magnitud de la misma. Se muestra el modelo del primer caso de carga (LC 1):

3 Ilustración 1: Configuración de carga 1 (carga reducida, 35 N). A continuación se muestra una grafica donde se representa la superposición de las señales de entrada empleadas en el análisis Wavelet. SUPERPOSICIÓN DEFELEXIÓN ESTÁTICA - DAÑO L/2, 35 N Desplazamientos transversales (mm) LC 1 LC 2 LC 3 LC 4 LC 5 LC Nodos (Localización espacial) Ilustración 2: Superposición de las deflexiones estáticas para el caso de la viga biapoyada con daño central y carga de 35 N.

4 Se presenta a continuación la superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los 6 casos de carga considerados: SUPERPOSICIÓN 8 x 1-3 DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CAR Ilustración 3: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO CENTRAL. COEFICIENTES WAVELETS. 32 puntos.35 N POSICIÓN DE 5 x 1-3 LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WA Ilustración 4: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO CENTRAL. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELET POR SU WAVELET MADRE. 32 puntos.35 N

5 Podemos observar cómo se localiza el defecto con la misma eficiencia que en el caso de solicitar la estructura con una carga de un orden superior (35 N). Comentar que estos resultados eran de esperar dado que el análisis Wavelet permite detectar singularidades y para ambos casos se producen cambios de tendencia de la señal de entrada (deflexión estática) en la situación del daño. Concluir que el resultado del test numérico realizado ha sido POSITIVO, en base a que se ha localizado la situación de la degradación con la misma exactitud que en el caso de aplicar una carga muy superior. Este resultado es tremendamente práctico dado que reduce el costo de los ensayos experimentales en base a que es menor la aparatosidad de la carga a aplicar. II: REDUCCIÓN DE LA SEVERIDAD DEL DAÑO Recordar que inicialmente se modeló una grieta que afectaba a la mitad inferior del alma y al ala en todo su anchura como muestra la siguiente imagen. Ilustración 5: Configuración de daño central (intensidad máxima modelada). La idea es reducir la zona de influencia del daño y para ello se ha modelado un defecto que sólo involucra al ala dejando el alma intacta. La localización e influencia del mismo se muestra a continuación:

6 Ilustración 6: Configuración de daño central (intensidad máxima modelada). Se presenta a continuación la superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los 6 casos de carga considerados: SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CAR Ilustración 7: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO CENTRAL. COEFICIENTES WAVELETS. 32 puntos. DAÑO REDUCIDO

7 POSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WA Ilustración 8: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO CENTRAL. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELET POR SU WAVELET MADRE.. 32 puntos. DAÑO REDUCIDO De nuevo podemos observar cómo se detecta el daño con total claridad, al igual que el resto de análisis incluidos en los estudios paramétricos realizados. Notar que este resultado nos indica la tolerancia al daño que caracteriza a la metodología empleada en esta aplicación en particular, ya que en una estructura real nos permitiría detectar el defecto desde que alcanzase un tamaño aproximado al modelado. Parece lógico preguntarse, qué resultado se obtiene al aplicar un análisis similar a la estructura intacta? Dicha cuestión va encaminada a discernir si la forma de los resultados está asociada a la aparición del daño ó simplemente es que tiene esta respuesta por la naturaleza del propio análisis. En respuesta, se presenta a continuación la superposición de los detalles en nivel de escala 1 bajo las mismas condiciones que en los análisis anteriores (Wavelet de Haar en nivel de descomposición 5 tomando como señal de entrada la deflexión estática con un tamaño diádico). Se presentan de nuevo los resultados (coeficientes y producto de estos por la familia Wavelet empleada) superpuestos para los 6 casos de carga.

8 ESTRUCTURA INTACTA SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA Ilustración 9: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, INTACTA. COEFICIENTES WAVELETS. 32 puntos. SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WAVEMENU Ilustración 1: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, INTACTA. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELET POR SU WAVELET MADRE. 32 puntos.

9 Los resultados obtenidos son muy clarificadores dado que muestran lo que ya se esperaba y es que se resalta una singularidad en el centro aproximadamente. El motivo por el que se destaca esta zona aún no siendo modelado el daño, es porque es el punto de deflexión máxima y de cambio de curvatura y en base a que estas peculiaridades involucran singularidades, son detectadas en el análisis Wavelet. Esta idea no implica que no se haya detectado el defecto, dado que cómo ya se presentó en el apartado anterior de este trabajo, cuando se modeló la degradación a 1/4L se localiza el daño con igual claridad superponiéndose al efecto de la zona central. A continuación se plasman los resultados obtenidos al realizar un análisis similar para la deflexión estática asociada a los 6 casos de carga en la viga del laboratorio con el DAÑO modelado a 1/4L, pero esta vez siendo la SEÑAL DIÁDICA (tamaño muestral potencia de dos). El objetivo es comprobar si el hecho de que la señal sea potencia de dos, y por lo tanto que en principio no soporte una extensión poco intuitiva, conlleva alguna mejora en la detección del defecto. Para ello simplemente se han tomado puntos aleatorios y aproximadamente equidistantes de la muestra inicial de 51 puntos. ESTRUCTURA CON DAÑO MODELADO A 1/4L (35 N) SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CAR Ilustración 11: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO A L/4. COEFICIENTES WAVELETS. 32 puntos.

10 POSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WA Ilustración 12: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO A L/4. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELET POR SU WAVELET MADRE.. 32 puntos. Como ya ocurrió al analizar la señal no diádica (51 muestras inicialmente) e implementar con distintas reducción de muestreo (26, 13, 7 y 4 muestras), para el caso en el que el tamaño de la señal es potencia de dos, y por tanto no se producen extensiones las cuales no podamos controlar y nos falseen los resultados, se identifica el daño claramente sobresaliéndose a la singularidad producida por el punto de máxima deflexión (centro). Concluir de los análisis presentados que: - Se detecta claramente el daño en las dos localizaciones testeadas en la viga (1/2L y 1/4L) para una carga de 35 N y una intensidad del defecto severo. - La identificación de la degradación se mantiene efectiva aún reduciendo la carga que solicita la estructura como la severidad del defecto. Esta afirmación está sujeta a implementar dichas variaciones en el caso de localizarse el defecto a 1/4L. - Al realizar el mismo análisis para la estructura intacta se obtienen resultados similares a los logrados en el caso de situar el defecto en el centro de la viga. Ello no implica que anteriormente no se identificase el daño sino que se incrementa la amplitud de la representación debido a que dicho punto es a su vez el de máxima deflexión. - Comparando de manera general los resultados obtenidos, la forma de las representaciones asociadas a la estructura intacta y con el defecto central son idénticas,

11 diferenciándose únicamente en la amplitud. En este aspecto cabe destacar que son iguales en amplitud las representaciones relacionadas a la estructura intacta y a la reducción del daño, lo cual lleva a pensar que al reducir la intensidad del defecto no se identifica su localización ya que el resultado es similar al relacionado con la estructura intacta. Para resolver esta cuestión se reducirá el daño en el caso de localizarse a 1/4L. Así podremos cerciorarnos del umbral de eficiencia real de la metodología empleada. Para finalizar esta sección, se comprueba si se sigue revelando la localización del daño en el caso de modelar el defecto a 1/4L con las mismas variaciones que se han realizado para el caso del fallo a 1/2L, es decir, disminuir la intensidad de la carga y la severidad del daño. Se adoptará una carga de 35 N en los dos casos que se consideran a continuación (daño severo y reducido). Además, se incrementará de manera considerable el tamaño muestral de la señal de entrada, siendo esta DIÁDICA (128 puntos). VIGA BIAPOYADA CON DAÑO SEVERO (afecta al ala inferior y a la mitad del alma inferior) MODELADO A L/4, CARGA REDUCIDA (35 N), 128 NODOS (Señal diádica) El análisis Wavelet se realizará empleando varias familias. En primer lugar se presentan los resultados obtenidos para la Wavelet de Haar y posteriormente para la de Daubechies de orden 5. El nivel de descomposición es en ambos casos el máximo (7, dado que 2 7 =128). En coherencia con anteriores análisis, se representan tanto los coeficientes como el D1 ψ ( s, τ ) producto de HAAR COEFICIENTES- 1.5 x 1-3 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA Ilustración 13: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO A L/4. 35 N. COEFICIENTES WAVELETS. Señal de entrada de 128 puntos.

12 HAAR PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES POR LA WAVELET MADRE- 1 x 1-3 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WAVEMENU Ilustración 14: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. Haar, Desplaz. transversales, DAÑO A L/4. 35 N. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELET POR SU WAVELET MADRE. Señal de entrada de 128 puntos. DAUBECHIES DE ORDEN 5 (db5) COEFICIENTES- 5 x 1-4 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA Ilustración 15: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. db5, Desplaz. transversales, DAÑO A L/4. 35 N. COEFICIENTES WAVELETS. Señal de entrada de 128 puntos.

13 DAUBECHIES DE ORDEN 5 (db5) PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES POR LA WAVELET MADRE- 3 x 1-4 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WAVEMENU Ilustración 16: Superposición de los detalles en nivel de escala 1 para los casos de carga considerados. db5. Desplaz. transversales, DAÑO A L/4. 35 N. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELET POR SU WAVELET MADRE. Señal de entrada de 128 puntos. En base a estos últimos resultados expuestos, cabe concluir que se detecta el daño con total claridad en el caso de emplear una familia Haar en el análisis Wavelet, ya que los resultados aportados por la familia de Daubechies sólo presencian los picos asociados a la aplicación de la carga. Por el contrario, al emplear la Wavelet Haar se detecta tanto la localización de la aplicación de la carga en los distintos casos como la situación de la grieta, la cual se presencia con una caída brusca de la amplitud de los coeficientes en dicha zona. Al darse esta peculiaridad en la ubicación del defecto para todos los estados de carga considerados, concluimos que se detecta la degradación de manera unívoca en el caso de la viga biapoyada con daño severo modelado a L/4 y carga puntual de 35 N. VIGA BIAPOYADA CON DAÑO REDUCIDO (afecta al ala inferior y a la mitad del alma inferior) MODELADO A L/4, CARGA REDUCIDA (35 N), 128 NODOS (Señal diádica) Este análisis cierra un estudio paramétrico que se ha implementado basándose en la geometría y propiedades de una estructura existente en el Laboratorio del Área de Teoría de Estructuras de la Escuela Superior de Ingenieros, Universidad de Sevilla. La configuración que aquí se considera queda definida en el título del presente texto.

14 Las particularidades de este nuevo análisis son: - Señal de entrada diádica (128 nodos). - Carga reducida (35 N en cada caso de carga). - Daño reducido (sólo afecta al ala inferior). Se puede comprobar que este análisis es el más conservativo de todos los considerados, dado que se seleccionan las condiciones más desfavorables desde el punto de vista de la detección de daño (daño reducido y carga reducida). Notar que estas variantes sólo se realizaron para el daño central, el cual aportaba resultados ambiguos al localizarse el defecto en la zona de máxima deflexión. Por ello se reproducen de nuevo para la grieta a l/4 de la longitud aproximadamente Ilustración 17: Grieta reducida en viga biapoyada modelada a L/4. El análisis Wavelet se realizará empleando varias familias. En primer lugar se presentan los resultados obtenidos para la Wavelet de Haar y posteriormente para la de Daubechies de orden 5. El nivel de descomposición es en ambos casos el máximo (7, dado que 2 7 =128). En coherencia con anteriores análisis, se representan tanto los coeficientes como el producto de D1 ψ ( s, τ ) La señal de entrada empleada se corresponde con los desplazamientos transversales a la viga en los 128 nodos de la línea central en el ala superior (plano del alma).

15 HAAR COEFICIENTES- 8 x 1-4 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA Ilustración 18: Detalles en nivel de escala 1 para el caso de daño a L/4 reducido (sólo afecta al ala inferior) y carga reducida de 35 N. La Wavelet empleada es la de Haar. COEFICIENTES WAVELETS. HAAR PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES POR LA WAVELET MADRE- 8 x 1-4 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WAVEMENU Ilustración 19: Detalles en nivel de escala 1 para el caso de daño a L/4 reducido (sólo afecta al ala inferior) y carga reducida de 35 N. La Wavelet empleada es la de Haar. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELETS POR LA WAVELET MADRE.

16 Podemos comprobar cómo no se detecta ningún indicio del daño. Como se puede deducir de los resultados anteriores, el motivo por el que no se localiza el daño es a que este se ha modelado con una intensidad excesivamente reducida. Notar que los resultados obtenidos para el caso de la degradación central no son representativos dado que se obtenía lo mismo para la estructura intacta, lo cual nos lleva a la conclusión de que ese pico tan fuerte que ocurría estaba asociado a el punto de máxima deflexión, es decir, cambio de pendiente, y por ello era destacado en el análisis Wavelet. DAUBECHIES DE ORDEN 5 (db5) COEFICIENTES- Se muestran a continuación los resultados asociados a la familia de Daubechies de orden 5. 4 x 1-4 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA Ilustración 2 : Detalles en nivel de escala 1 para el caso de daño a L/4 reducido (sólo afecta al ala inferior) y carga reducida de 35 N. La Wavelet empleada es la de Daubechies de orden 5. COEFICIENTES WAVELETS

17 DAUBECHIES DE ORDEN 5 (db5) PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES POR LA WAVELET MADRE- 3 x 1-4 SUPERPOSICIÓN DE LOS DETALLES EN NIVEL DE ESCALA 1 PARA LOS 6 CASOS DE CARGA -WAVEMENU Ilustración 21: Detalles en nivel de escala 1 para el caso de daño a L/4 reducido (sólo afecta al ala inferior) y carga reducida de 35 N. La Wavelet empleada es la de Daubechies de orden 5. PRODUCTO DE LOS COEFICIENTES WAVELETS POR LA WAVELET MADRE. En conclusión, se comprueba que los resultados que se han obtenido para esta aplicación son negativos, dado que no se ha detectado la localización del defecto para ninguna de las familias y en ninguna de las representaciones. En base a la gran casuística abarcada sobre esta aplicación, se puede afirmar que el motivo por el que no se detecta el defecto es que la técnica propuesta no es sensible a un daño de tan baja intensidad.