UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO CAMPUS HISPANO PREPARATORIA INCORPORADA A LA UNAM CLAVE 6887 CICLO LECTIVO

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1 UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXIO AMPUS HISPANO PREPARATORIA INORPORADA A LA UNAM LAVE 6887 ILO LETIVO Sexto año Estadística. Guía - Examen Extraordinario Elaborado por: Ing. José Pinedo havarín TEMA I. ESTADÍSTIA DESRIPTIVA. I. Investigar las siguientes definiciones y conceptos: 1. Población; Estadística; Muestra aleatoria; enso; Encuesta; Variable; Escala de medición Linker; Media; Moda; Mediana; Rango; Desviación media; Varianza; Desviación estándar; Sumatoria, oeficiente de Pearson (coeficiente de correlación); Diagrama de dispersión; Diagrama lineal; Diagrama de sectores o circular; Diagrama de barras; Pictograma; lasificación de la Estadística; Tipos de variables; Frecuencia absoluta; Frecuencia relativa; Intervalo o clase; Marca de clase; Polígono de frecuencias; Histograma. II. Resolver los siguientes problemas: 2. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 30 familias con los siguientes resultados: 3, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 0, 5, 4, 3, 4, 2, 0, 2, 3, 1, 3, 0, 0, 5, 2, 4, 2, 1, 0, 4, 1, 2, 3 : a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias. b) uál es el porcentaje que tienen el menor número de hijos? c) uál es el porcentaje que tienen el mayor número de hijos? d) Representar la información en un diagrama de barras vertical. e) Representar la información en un diagrama lineal 3. Se hizo una investigación sobre el crecimiento poblacional en el municipio de oacalco, Estado de México. La información obtenida es la siguiente: AÑO NÚMERO DE HABITANTES , , , , , , , , ,200 1

2 a) Realizar el pictograma. 4. Del ejemplo anterior, realizar el diagrama lineal y el diagrama de barras. 5. Obtener la media aritmética, moda y mediana: 44, 65, 94, 68, 52, 88, 195, 148, 200, 320, 443, 497, 584, 696 y Del problema anterior, obtener: la desviación media, desviación estándar y varianza. I. Lee cuiadosamente cada pregunta y relaciona las dos columnas con la letra que corresponda a la respuesta. 1. ( ) ivilización que utilizaba censos A.. para cobrar A. uantitativas y impuestos cualitativas 2. ( ) La estadística se clasifica en: B. Descriptiva e Inferencial 3. ( ) Acopio de datos de un estudio o investigación, mediante. Gráfica de sectores o consulta u opinión, empleando procedimientos de circular interrogación 4. ( ) Un tipo de preguntas en una encuesta que maneja datos ordinales, se conoce como Escala D. Los griegos 5. ( ) Se crean clasificando en categorías las características de E. Rango, número de una población o una muestra 6. ( ) Se representa por medio de imágenes o símbolos. La imagen o símbolo debe representar la naturaleza de la variable 7. ( ) En la elaboración de una tabla de distribución por intervalos, se deben obtener tres parámetros, los cuales son intervalos y amplitud F. Encuesta H. Gráfica de barras 8. ( ) Se obtiene de la relación de que: 360º = 100 % I. Linker 9. ( ) Se puede representar verticalmente, horizontalmente o J. Datos nominales de forma compuesta 10. ( ) Las variables se clasifican en: K. Gráfica lineal L. Los romanos M. Pictograma N. Rango, frecuencia y moda II. Resuelve los siguientes problemas: 11. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 20 familias con los siguientes resultados: 3, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 0, 5, 4, 3, 4, 2, 0, 2, 3, 1, 3, 0, 0 : a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencias. b) uál es el porcentaje que tienen el menor número de hijos? c) uál es el porcentaje que tienen el mayor número de hijos? d) Representar la información en un diagrama de barras vertical. 2

3 12. Se hizo una investigación sobre el crecimiento poblacional en el municipio de oacalco, Estado de México. La información obtenida es la siguiente: AÑO NÚMERO DE HABITANTES , , , , , , , , ,200 a) Realizar el pictograma. 12. Del ejemplo anterior, realizar el diagrama lineal, de barras y circular. I. Lee cuiadosamente cada pregunta y relaciona las dos columnas con la letra que corresponda a la respuesta. 1. ( ) Es la suma de las desviaciones de los datos en valores A. Rango absolutos con respecto a la media entre el tamaño de la muestra 2. ( ) onjunto de datos que existe con mayor frecuencia B. Media geométrica 3. ( ) Es la medida de las desviaciones cuadráticas de una. Varianza variable aleatoria, referidas al valor medio de éstas.. 4. ( ) Indica la variación entre los valores extremos de una D. Mediana distribución de datos. 5. ( ) Es el valor central que se utiliza con mayor frecuencia y E. Media armónica también se llama promedio. 6. ( ) Es la raíz cuadrada de la varianza. F. Moda 7. ( ) Divide a una distribución de datos en partes iguales.. G. Media H. Desviación media I. Desviación estándar II. Resuelve los siguientes problemas: 3

4 8. Obtener la media aritmética, moda y mediana: 14, 19, 24, 38, 42, 68, 125, 148, 211, 300, 433, 477, 504, 690 y Del problema anterior, obtener: la desviación media, desviación estándar y varianza. 7. Obtener el resultado de la siguiente suma: 8. Obtener el resultado de la siguiente suma: 5 i1 5 i1 3i 1 3 i 2 2i 2 i Obtener el resultado de la siguiente suma: 10. Obtener el resultado de la siguiente suma: 4 j1 3 (3 j 2) 4 k 1 1 k 2 1 2k Obtener el resultado de la siguiente suma: 5 i1 3i 1 3 i Se realizó una encuesta a 50 personas sobre su peso. Los resultados son los siguientes: 23 Kg 44 Kg 77 Kg 40 Kg 92 Kg 42 Kg 22 Kg 85 Kg 41 Kg 66 Kg 29 Kg 13 Kg 90 Kg 44 Kg 60 Kg 65 Kg 55 Kg 100 Kg 30 Kg 50 Kg 89 Kg 50 Kg 105 Kg 22 Kg 54 Kg 120 Kg 48 Kg 70 Kg 25 Kg 56 Kg 100 Kg 60 Kg 73 Kg 100 Kg 79 Kg 92 Kg 66 Kg 60 Kg 98 Kg 82 Kg 4

5 81 Kg 61 Kg 58 Kg 77 Kg 53 Kg 57 Kg 75 Kg 55 Kg 87 Kg 49 Kg a) Obtener: la tabla de distribución por intervalos b) Obtener la media aritmética, media armónica, media geométrica, la moda, la mediana, la desviación media, la varianza y la desviación estándar 13. Un instituto encargado de la protección al consumidor tiene información sobre los precios mínimos y máximos de derivados de aceites y grasas comestibles. Los precios A son los precios mínimos y los precios B son los precios máximos de esos mismos artículos, es decir que mientras en unas tiendas es más barato un artículo, en otras su precio es más caro. Encontrar de la siguiente tabla de precios: a) El diagrama de dispersión. b) El coeficiente de correlación de Pearson. c) Interprete el resultado. PREIO A X PREIO B Y

6 13. Se realiza un experimento para estudiar la relación entre la dosis de un medicamento y el tiempo que un individuo tarda en reaccionar a él. Los datos registrados aparecen en la siguiente tabla: Dosis Tiempo de miligramos reacción en (X) horas (Y) Obtener: a) El diagrama de dispersión. b) El coeficiente de correlación de Pearson. c) Interprete el resultado. I. Relaciona el cuadro de información con los siguientes enunciados: onjunto Intersección oeficiente de orrelación de Pearson Diagrama de Dispersión onjunto Universo onjunto Unión Diagrama de Venn onjunto Vacío onjunto Diferencia Variable onjunto omplemento 1. Es aquél que carece de elementos: 2. Los elementos están en A y no pertenecen a B o viceversa: 3. Mide la relación lineal entre dos variables y su valor puede ser de -1 a 1: 4. Es aquél que considera a todos los elementos de estudio: 6

7 5. Los elementos están en A y en B: 6. Los elementos no pertenecen a A y pertenecen al conjunto Universo: 7. Los elementos están en A o en B: 8. Representación esquemática en los que se usan círculos y rectángulos y sirve para esquematizar a los conjuntos: 9. Es cualquier característica que se puede medir: 10. Se grafica en un sistema de ejes coordenados X-Y y cada punto representa los valores de las variables: TEMA II. ONJUNTOS. I. Investigar las siguientes definiciones y conceptos: 1. onjunto; Elemento; Subconjunto; onjunto Universal; onjunto Nulo; onjunto Unión; onjunto Intersección; onjunto Diferencia; onjunto omplemento; Diagramas de Venn. II. Resolver los siguientes problemas: 2. Sea el conjunto A = {1, 3, 7, 8 }; B = {4,5, 9, 10 }; = {6, 8, 9, 10 } y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10 }, encontrar: ( A B) y su diagrama de Venn. ( B / ) 3. Sea el conjunto A = {2, 3, 7, 8 }; B = {4,6, 7, 10 }; = {5, 8, 9, 10 } y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10 }, encontrar: ( A B) ( B / ) 4. Resuelve las siguientes operaciones de conjuntos: Sea el conjunto A = {2, 4, 6, 10 }; B = {1,3, 5, 15 }; = {9, 11, 13, 14 } y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }, encontrar: ( y su diagrama de Venn A / B) ( B ) 5. Resuelve las siguientes operaciones de conjuntos: 7

8 Sea el conjunto A = {2, 4, 6, 12 }; B = {1,4, 5, 15 }; = {7, 11, 12, 14 } y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }, encontrar: ( y su diagrama de Venn A B) ( B ) TEMA III. PROBABILIDAD. I. Investigar las siguientes definiciones y conceptos: 1. Probabilidad; Espacio muestral; Experimento; Evento; Diagrama de árbol; Permutación; ombinación; Variables aleatorias: discretas y continuas; Teoremas de Probabilidad. II. Resolver los siguientes problemas: 1. Una persona tiene 5 camisas, 4 pantalones y 3 pares de zapatos. Estas prendas se pueden combinar de cualquier modo. Realizar el diagrama de árbol e indicar de cuántas maneras diferentes puede vestirse esa persona. 2. Una pareja de recién casados ha decidido tener tres hijos. Si el primer hijo es mujer: a) Determinar la probabilidad de que en el segundo hijo sea hombre. 3. Se lanza un par de dados. Si los dos números que aparecen son diferentes. a) Hallar la probabilidad de que la suma no sea Un lote de 50 artículos tiene 8 defectuosos. Se toman al azar 5 artículos del lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de que todos estén defectuosos. 5. Una persona tiene que elegir en la comida entre 2 guisados (carne de res o de pollo); 3 sopas (sopa aguada, arroz y espagueti) y agua de fresa o de tamarindo. Puede acompañar la comida con pan o tortillas. Realizar el diagrama de árbol e indicar de cuántas maneras diferentes puede elegir la comida. 6. De cuántas maneras se pueden colocar en forma ordenada 12 productos de bebidas en un refrigerador, si solamente se aceptan 8? 7. De cuántas maneras se pueden colocar 3 libros ordenadamente, si sólo se pueden acomodar 2 libros en el librero? 8. Un producto de limpieza se puede adquirir con 10 proveedores. de cuántas manera se podrán elegir 3 proveedores? 9. Se desea elegir a 1 presidente, un secretario y 3 suplentes, en un salón que tiene 40 alumnos. De cuántas maneras se puede hacer? 10. Se lanzan 3 monedas al aire: a) Encontrar el espacio muestral b) La probabilidad de que la segunda moneda salga Águila 8

9 c) La probabilidad de que la primera moneda sea Sol y la tercera Sol 11. Se lanza un dado al aire: a) Encontrar el espacio muestral b) La probabilidad de que salga un seis c) La probabilidad de el dado sea par. 12. Se desea obtener la probabilidad de que salgan 4 ases en una baraja de 40 cartas. 13. Si se lanzan dos dados, encontrar la probabilidad de que la suma de los dos dados sea: a) Igual a 5 b) Menor a 7 c) Al menos Una persona participó en un concurso dentro de un programa televisivo. Le plantearon 4 preguntas a las que debería contestar: Verdadero o Falso. Debido ala rapidez y el nerviosismo la persona contesta sin pensar. Si la persona contestara tres o más preguntas, se lleva el premio. a) uál es la probabilidad de que se lleve el premio? b) uál es la probabilidad de que no se lleve el premio? 15. Beatriz (b), Jaime (J) y Luisa (L) son finalistas en un concurso de ortografía que se realizó en un distrito escolar. El ganador y el segundo lugar irán a la competencia escolar. a) uál es la probabilidad de que Luisa (L) gane el concurso local? b) uál es la probabilidad de que Beatriz (B) no vaya al concurso estatal? 16. Raúl y Omar juegan a lanzar un par de dados: a) Encontrar el espacio muestral b) Encontrar la probabilidad de que la suma sea 4 o Se lanzan tres monedas una tras otra: a) Encontrar el espacio muestral b) Encontrar la probabilidad de que todas sean Águila o Soles 18. Dos robots son enviados independientemente a recolectar objetos en el fondo del mar. La probabilidad de éxito del primer robot es de 85 % mientras que la probabilidad de éxito del segundo robot es de 70 %. uál es la probabilidad de que ambos robots realicen con éxito la misión? 19. Se lanza un par de dados. Si la suma de ellos es de 7, Hallar la probabilidad de que uno de los dados sea Se lanzan dos dados. Si la suma de puntos ha sido de 9, cuál es la probabilidad de que en alguno de los dados haya salido un 2? 21. La probabilidad de que un vehículo choque dado que llueve es de 50 % y la probabilidad de que choque y esté lloviendo es del 19 %. uál es la probabilidad de que llueva? 9

10 22. Tenemos 3 urnas: la urna A con 3 bolas rojas y 6 negras, la urna B con 2 bolas rojas y 1 negra y la urna con 2 bolas rojas y 3 negras. uál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna B? 23. Un lote de 100 artículos tiene 25 defectuosos. Se toman al azar 18 artículos, uno tras otro. a) Hallar la probabilidad de que los 18 sean defectuosos b) Hallar la probabilidad de que los 18 sean buenos 10. II. Resuelve los siguientes problemas: 11. Un instituto encargado de la protección al consumidor tiene información sobre los precios mínimos y máximos de derivados de aceites y grasas comestibles. Los precios A son los precios mínimos y los precios B son los precios máximos de esos mismos artículos, es decir que mientras en unas tiendas es más barato un artículo, en otras su precio es más caro. Encontrar de la siguiente tabla de precios: a) El diagrama de dispersión. b) El coeficiente de correlación de Pearson. c) Interprete el resultado. PREIO A X PREIO B Y

11 12. Resuelve las siguientes operaciones de conjuntos: Sea el conjunto A = {a, e, i, j }; B = {b, c, f, i }; = {e, h, j, k } y U = {a, b, c, d, e,f g, h, i, j, k, }, encontrar: ( A B) ( B / ) I. Resuelve los siguientes problemas: 1. En un restaurante sirven tres tipos de sopa de pasta: (arroz, sopa aguada y fettuccini) y lo acompañan con carne roja, pollo o pescado. Si le ofrecen para beber agua de limón o de mango. Elabora el diagrama de árbol, indicando de cuántas maneras se puede hacer la selección de la comida? 2. Se lanza al aire un par de dados. Si la suma de los números es de por lo menos 10: a) Determinar la probabilidad de que en el 2º dado aparezca un número impar. b) Determinar la probabilidad de que ambos números sean pares. c) Determinar la probabilidad de que en el 1er dado aparezca un número par. 3. Una pareja de recién casados ha planeado tener tres hijos. a) Encontrar el espacio muestral de dicho evento. b) Determinar la probabilidad de que el segundo hijo sea hombre. c) Determinar la probabilidad de que el tercer hijo sea también hombre. 4. Un alumno tiene que elegir 8 de las 10 preguntas de un examen. Si las cinco primeras son obligatorias, de cuántas maneras puede elegirlas? 5. Un lote de 35 artículos tiene 10 defectuosos. Se toman al azar 6 artículos del lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de que todos estén buenos. Elaboró: Ing. José Pinedo havarín 11