Bloque 5 1. El concepto de aproximación en el contexto de la potenciación y radicación

Transcripción

1 Bloque 5 1 El concepto de aproimación en el conteto de la potenciación y radicación 1 Este manuscrito es un etracto del libro Del Sentido Numérico al Pensamiento Prealgebraico, de T. Cedillo y V. Cruz (en proceso de edición)

2 Bloque 5 El concepto de aproimación en el conteto de la potenciación y radicación El bloque aborda el estudio de las operaciones de potenciación y radicación para introducir el concepto de aproimación. El cálculo de potencias y raíces cuyo resultado no es un número decimal periódico o un número con una cantidad definida de dígitos decimales, requiere aplicar estrategias de aproimación. En este bloque se induce la generación de estrategias no convencionales, en particular, la de ensayo y refinación. Además de abordar los conceptos de potenciación y radicación y las relaciones entre ellos, el recorrido de las tareas propuestas favorece el desarrollo del sentido numérico, específicamente en lo referente a la aplicación de las propiedades de las operaciones de números decimales y las características de su estructura numérica. Por ejemplo, formular respuestas a preguntas como las siguientes: entre cualesquiera dos números decimales hay otro número decimal? Cómo podemos encontrar ese número? Cuántos números decimales hay entre cualesquiera dos números decimales? En las hojas de trabajo la calculadora está presente como la herramienta en la que recae todo el trabajo operativo para dar la oportunidad a quien la usa de centrar su atención en la eploración de los resultados que despliega; el manejo técnico de la máquina es muy amigable y favorece desarrollar estrategias para obtener la mejor aproimación con un margen de error determinado. Las actividades del bloque se abordan aspectos acordes con las competencias matemáticas sugeridas en los Programas y Guías de la Educación Básica.

3 HOJA DE TRABAJO 41 Eponentes fraccionarios 1. Una estudiante dice que entre y no hay ningún número decimal. Lo que dice es correcto? Si estás de acuerdo con ella eplica por qué. _ Si no estás de acuerdo con ella da un ejemplo que justifique tu respuesta. 2. Un estudiante dice que 4 2 = 16 y 4 3 = 64. Es cierto lo que dice ese alumno? Por qué? 3. Hay alguna potencia de 4, de manera que 4 sea aproimadamente 29? Eplora posibilidades con tu calculadora y encuentra cuál es esa potencia Compara tu respuesta con las de tus compañeros(as), la mejor respuesta es la que muestre una mejor aproimación. 4. Cuál es la mejor aproimación con tres cifras decimales para el valor de, de manera que 4 se aproime a 29? Por qué puedes asegurar que la aproimación que encontraste es la mejor? 5. Cuál es el valor con cuatro cifras decimales para k, de manera que el valor de 6 k sea la mejor aproimación para 5000? Por qué puedes asegurar que la aproimación que encontraste es la mejor? 6. Cuál es el valor con cinco cifras decimales para, de manera que 5 sea la mejor aproimación para 32? 7. En cada uno de los siguientes casos, encuentra la mejor aproimación con tres cifras decimales para el valor de (el símbolo se lee es aproimadamente ). a) b) c) d) 10 78

4 HOJA DE TRABAJO 42 Eponentes negativos 1. Haz la operación 5 1 en la calculadora. Un estudiante dice que = 0.2, y una de sus compañeras dice que 5 1. Cuál de 5 los dos está en lo correcto? Por qué? 2. Otro estudiante dice que 10 3 = Es correcto ese resultado? Por qué? 3. A qué potencia debe elevarse 10 para obtener como resultado ? 4. A qué potencia puedes elevar 10 para obtener una buena aproimación al valor 0.5? 5. Cuál es la mejor aproimación con cuatro cifras decimales para y, de manera que y ? 6. Cuál es la mejor aproimación con tres cifras decimales para r, de manera que 10 r 2000? 7. Cuál es la mejor aproimación con cuatro cifras decimales para, de manera que ? 1 8. Una estudiante dice que 25 2 = Es correcto lo que afirma esa alumna? Cómo puedes verificar si lo que dice esa alumna es correcto o no? 3 9. Encuentra el valor de de manera que = 10. Encuentra el valor de de manera que =

5 HOJA DE TRABAJO 43 Se descompuso la tecla de la raíz cuadrada! 1. Supongamos que la tecla de la raíz cuadrada se descompuso. Qué podrías hacer con la calculadora, sin usar la tecla de la raíz cuadrada, para contestar las siguientes preguntas? a) Cómo puedes encontrar la raíz cuadrada de 25? b) Cómo puedes encontrar la raíz cuadrada de 81? c) Cuál es el número entero que mejor se aproima a la raíz cuadrada de 53? d) Cuál es el número entero que mejor se aproima a la raíz cuadrada de 75? e) Puedes encontrar una aproimación para la raíz cuadrada de 133 con una cifra decimal? Cuál es? f) Puedes encontrar una mejor aproimación para la raíz cuadrada de 133 con tres cifras decimales? Cuál es? g) Puedes encontrar la mejor aproimación con cuatro cifras decimales para la raíz cuadrada de 133? Cuál es? 2. Podemos tener una aproimación a un número por abajo o por arriba. Por ejemplo, 6.7 es una aproimación por abajo para el número 7, y 7.1 es una aproimación por arriba. Observa que 7.1 es una mejor aproimación que 6.7, porque = 0.1, mientras que = 0.3. es decir, 7.1 está más cerca de 7 que 6.7. A las diferencias 0.1 y 0.3 se les llama error absoluto en la aproimación. 3. Puedes encontrar una mejor aproimación por arriba para 7? Cuál es? 4. Sin usar la tecla de la raíz cuadrada encuentra la mejor aproimación por abajo, con un una cifra decimal, para la raíz cuadrada de 72. Cuál es esa aproimación? Eplica qué es lo que te permite afirmar que la aproimación que encontraste es la mejor aproimación por abajo con una cifra decimal para la raíz cuadrada de 72.

6 1. Encuentra la mejor aproimación por abajo para cada una de las siguientes raíces cuadradas. Tu aproimación debe tener dos cifras decimales. Para hacer esto no debes usar la tecla de la raíz cuadrada. HOJA DE TRABAJO 44 Aproimación por abajo y por arriba a) 37 b) 97 c) 108 d) 90 e) 134 f) 130 g) 452 h) 725 i) Encuentra la mejor aproimación por arriba para cada una de las siguientes raíces cuadradas. Tu aproimación debe tener tres cifras decimales, recuerda que no debes usar la tecla de la raíz cuadrada. a) 48 b) 227 c) 326 d) 405 e) 618 f) 853 g) 958 h) 1104 i) Encuentra la mejor aproimación por arriba y la mejor aproimación por abajo, con tres cifras decimales, para 2. < 2 <

7 Actividades que se sugieren para el futuro docente 1. Identifica los contenidos matemáticos eplícitos e implícitos en las actividades de este bloque y haz una lista de ellos. Compara tu lista con la de tus compañeros y en su caso realiza los ajustes pertinentes en tu trabajo. 2. Elabora un mapa conceptual con los contenidos matemáticos que identificaste. 3. Revisa los Programas y Guías de la Educación Básica e identifica en ellos los contenidos matemáticos que están relacionados con los de este bloque. Haz una tabla al respecto. 4. Consulta los Programas y Guías de la Educación Básica para identificar las competencias matemáticas que se sugiere que desarrollen los alumnos e identifica cuáles y de qué manera son abordadas en las actividades de este bloque. 5. Organiza con tus compañeros una sesión para discurrir acerca del rol de la calculadora en las hojas de trabajo de este bloque. 6. Haz una investigación en las fuentes matemáticas que consideres pertinentes acerca de procedimientos formales para resolver ecuaciones como Prepara una presentación al respecto y preséntala a tus compañeros. 7. Haz una indagación sobre los métodos convenciones para encontrar la raíz cuadrada de un número y prepara una presentación para eponer tus resultados a tus compañeros.