b. Teniendo en cuenta que el campo gravitatorio es conservativo, se cumple:

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Adrián Prado Carrasco
hace 7 años
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1 UNIVSIDADS ÚBLICAS D LA COMUNIDAD D MADID UBA D ACCSO A STUDIOS UNIVSITAIOS (LOGS) FÍSICA Septembe 0 INSTUCCIONS Y CITIOS GNALS D CALIFICACIÓN Depué e lee atentamente ta la pegunta, el alumn ebeá ecge una e la pcne ppueta y epne a la cuetne e la pcón elega. CALIFICACIÓN: Caa pegunta e valaá be punt ( punt caa apata). TIMO: 0 mnut. OCIÓN A egunta.- Un atélte ecbe una óbta ccula alee e un planeta ecnc cn un pe e h. La aceleacón e la gavea en la upefce el planeta e,7 m y u a e km. Detemne: a) l a e la óbta. b) La velca e ecape ee la upefce el planeta. Slucón. a. S un atélte ecbe una óbta ccula unfme, e ebe cumpl: F F Mm v Centípeta n móul: F G FC ; G m ; G M v π G M ω v G M T π G M G M T : ω ; v ω T π l puct G M e puee expea en funcón el a el planeta y e la aceleacón e la gavea en la upefce el planeta, tenen en cuenta que en la upefce el planeta, el pe e l cuep e la fueza cn la que l atae el planeta. Tabaan en móul: M m M F G ; mg G ; g G ; G M g Suttuyen en la expeón el a: ( m) m,7 h 00 g T h 0,0 m 000 m π π b. Tenen en cuenta que el camp gavtat e cnevatv, e cumple: Supefce Infnt ( ) ( ) M M La enegía mecánca en el nfnt e nula pque el cuep e upne que llega cn velca ce (teóc), enegía cnétca ce y la tanca e nfnta, enegía ptencal ce. mv M ( Supefce) 0 ; ( S) ( S) 0 e Mm G ; Mm ; mve G 0 c p M G M g v e G ; ve g m ve g,7 m 508 m egunta.- Una na amónca tanveal vaa p una cuea cn una velca e ppagacón v cm, una ampltu A cm y una lngtu e na λ cm. La na vaa en el ent negatv e la X y en t 0 el punt e la cuea e abca x 0 m tene una elngacón y cm. Detemne: a) La fecuenca y el núme e na. b) La elngacón y la velca e clacón el punt e la cuea en x 0, m y t 0,5.

2 Slucón. a. La fecuenca e la na e puee calcula a pat e la velca e ppagacón y e la lngtu e na. v p m v p λ f ; f Hz( ) - λ m l núme e na e puee calcula e u efncón: núme e lngtue e na que hay en un ccl. π π 0π k m λ m b. aa cnce la elngacón y la velca e vbacón e un punt e la na en un ntante etemna, e necea cnce u ecuacón. La ecuacón matemátca e una na que e eplaza en el ent negatv el ee X tene p expeón: y x, t A en ω t k x ω ( ) ( φ ) π f π( a) π a l únc paámet que falta p cnce e el efae ncal ( φ ), paa l cual e a el at e la elngacón ncal en x 0 ( y( 0,0) A). π y ( 0,0) A A en ( ω 0 k 0 φ ) : enφ ; φ a 0π π y x, t 0,0en π t x S.I. 0π π y ( 0,; 0,5 ) 0,0en π 0,5 0, 0,00 m y( x, t) 0π π 0π π 0,0c π t x π 0,0π c π t x t 0π π v ( 0,; 0,5) 0,0π c π 0,5 0, 0, m La ecuacón e la na e: ( ) ( ) v ( x, t) egunta.- Una caga q C e maa m 5 kg e mueve en la plan XY cn una velca v 00 m en el en e un camp magnétc B 5 kµ T ecben una tayecta ccula. Detemne: a) l a e g e la caga y u pe. b) l camp eléctc que había que aplca paa que la caga ecbea una tayecta ectlínea en el ntante en el que u velca e paalela al ee X y cn ent ptv. Slucón. a. aa que la caga ecba un mvment ccula unfme, la uma e fueza que actúen be ella eben e gual a la fueza centípeta. F La únca fueza que actúa be la caga e la eba al camp magnétc. v F B F c ; q ( v B) m U Tabaan en móul: v m v 5 00 q v Benα m α 0º en 0º 0,0 m q B 5 Tenen en cuenta que la patícula ece una ccunfeenca: π π π 0,0 m v T, T v 00 m F C

3 b. aa que la patícula ealce un M..U., la eultante e la fueza que actuan be ella ebe e nula. F 0 ; F F B 0 ; F FB ; q q ( v B) Smplfcan la caga y expean l vecte cm móul p vect unta en u eccón y ent: ( v B k) vb ( k) vb [(,0,0 ) ( 0,0, )] vb ( 0,,0 ) vb ( ) vb N N 00 5,5 C C egunta.- Un bet e cm e altua e clca cm elante e una lente cnvegente cuya tanca fcal e cm. a) Dbue el agama e ay e nque la magen e eal vtual. b) Detemne la altua e la magen. Slucón. a. y cm; cm; f cm. La magen que e btene e vtual, eecha y e may tamañ. b. La altua máxma e calcula a pat el aument lateal y' ' ' A L ; y' y y aa calcula la tanca magen ( ), e aplca la ecuacón funamental e la lente elgaa. ; ; ; ' cm ' f ' ' ' y ' y,7 cm egunta 5.- La funcón e taba el Ce e,0 ev. Detemne: a) La lngtu e na umbal el efect fteléctc en el Ce. b) S be una mueta e Ce nce luz e lngtu e na e 0 nm, cuál eá la velca máxma e l electne emt p efect fteléctc? Dat: Cntante e lanck, h, J ; Maa el electón, m e, kg; Val ablut caga el electón, e, C; Velca e la luz en el vací, c 8 m Slucón. a. Tenen en cuenta la elacón e lanck: W xt W xt h f aa aacne electmagnétca e cumple λ f c h c ; λ Umbal 8 ( J ) ( m ) h c, 7 λ Umbal 5, m 5 nm Wxt J,0( ev), ev 8 c b. ( ) ( m ) 5,0 J aacón h, J 5,0 J,8 ev λ 0 ( m), J ev

4 Hacen un balance e enegía, e puee calcula la enegía cnétca máxma que pueen aqu l electne. J c aacón Wxt,8,0 0,8 ev 0,8 ev,,58 J ev c mv ; v c,58 5 5,87 m m,

5 OCIÓN B egunta.- Un planeta eféc tene una ena unfme ρ, g cm y un a e 7500 km. Detemne: a) l val e la aceleacón e la gavea en u upefce. b) La velca e un atélte que bta alee el planeta en una óbta ccula cn un pe e 7 ha. Dat: Cntante e gavtacón unveal, G,7 N m kg Slucón. a. aa calcula la aceleacón e la gavea en la upefce e un planeta, e tene en cuenta que en la upefce, la fueza cn la que el planeta atae a l cuep e pe e l cuep M m M F G en móul: G m g mplfcan: g G La maa el planeta e puee calcula meante la ena. Suput eféc π ρ M V ρ g G G G π G ρ V π g π G ρ π,7 7500,,57 m b. aa calcula la velca e un atélte en óbta ccula e tene en cuenta que e M.C.U., y p tant la eultante e ta la fueza que actúan be el atélte ebe e gual a la fueza centípeta. F F Mm v Centípeta n móul: F G FC ; G m ; G M v G M ; v De gual fma que en el apata ante, la maa e expea en funcón el a el planeta y e u ena. l a e la óbta, e calcula a pat el pe meante la tecea ley e eple. π G M ω v G M T π G M G M T : ω ; v ω T π G M T π : M π ρ 70,7 G π π, π Suttuyen en la expeón e la velca. ρ T ( 7 00) G ρ T π 7 m G M v G π ρ π G ρ : v M π ρ v π G ( 70 ) ρ π,7, 7 77 m 5

egunta.- La fgua epeenta la elngacón e un cla amónc en funcón el temp. Detemne: a) La ampltu y el pe. b) La ecuacón e la elngacón el cla en funcón el temp. Slucón. a. De la gáfca e pueen btene l que e pe: Ampltu tanca ee la pcón e máxma elngacón hata la pcón e equlb (x 0).

6 egunta.- La fgua epeenta la elngacón e un cla amónc en funcón el temp. Detemne: a) La ampltu y el pe. b) La ecuacón e la elngacón el cla en funcón el temp. Slucón. a. De la gáfca e pueen btene l que e pe: Ampltu tanca ee la pcón e máxma elngacón hata la pcón e equlb (x 0). A 8 m e mínm temp que epaa a punt que etán en guala e fae T 0 b. La ecuacón matemátca e un mvment amónc mple eta expeaa p la ecuacón: y t A en ω t ( ) ( ) π π ω T 0 φ π a 0 La fae ncal e calcula cn el at e la elngacón ncal ( ( 0) m) y. π φ a y( 0) A en ( ω 0 φ ) 8 enφ ; enφ : 5π φ a S e tma haca aba el eplazament ptv, la velca ncal tambén e ptva, p l tant el efae ncal e π/ aane ya que: y φ π ( ) π v 0 Aω c > 0 v( t) Aω c ( ω t φ ): v( 0) Aω cφ φ 5π v( 0) Aω c < 0 5π t π π La ecuacón el M.A.S e: y ( t) 8 en t 0 egunta.- n el plan XY e túan te caga puntuale guale e μc en l punt (,-) mm, (-, -) mm y (-, ) mm. Detemne el val que ebe tene una caga tuaa en (, ) mm paa que: a) l camp eléctc e anule en el punt (0,0) mm. n ea cncne, cuál eá el ptencal eléctc en ch punt? b) l ptencal eléctc e anule en el punt (0,0) mm. n ea cncne, cuál eá el vect e camp eléctc en ch punt? Dat: Cntante e Culmb, N m C Slucón. a. l camp eléctc eultante en un punt eb a una tbucón e caga puntuale, e la uma vectal e l camp eléctc que cean caa una e la caga en el punt. aa calcula el camp eléctc en un punt, e upne en ch punt la una e caga ptva, l cual pemte etablece la eccón y ent e l camp que cean la feente caga e la tbucón. La gemetía e la tbucón y el hech e que la caga n guale, pemte beva en el equema aunt, que l camp cea p la caga tuaa en l punt y en el gen e

7 7 enaa, n guale y e gn cnta p l que e anulan ente. l tant el camp eultante eb a la te caga en ch punt e. ( ) ( ) ( ) C N cα α en enα cα enα cα enα cα T aa que el camp ea nul, 0 T T aa que el camp cea en tenga ent cnta al eultante e l t te, la caga en el punt ebeá e ptva. S T T ( ) ; C µ C te apata, e puee explca p gemetía n necea e ealza cálcul, llegan a la cncluón que p metía, l camp eléctc que genean la caga tuaa en y en el gen e anulan, p l tant ebeá paa l mm ente la caga tuaa en y p l que la caga en ebeá e gual a la e. l ptencal (ecala) cea p la tbucón e caga en el gen e cenaa e la uma ecala e l ptencale que cea caa caga en el gen e cenaa: V V v 5,0 V 7 b. 0 V C µ C Camp eléctc: ( ) C N 7 Supnen la una e caga ptva en el cent, e puee etablece la eccón y ent el camp que cean caa caga.

8 cα enα cα enα cα enα cα enα egunta.- Un ay e luz paa e un me e ínce e efaccón, a t me e ínce e efaccón,5. a) S el ángul e ncenca e e 0º, etemne el ángul e efaccón. b) Calcule el ángul a pat el cual n e puce efaccón. Slucón. a. Aplcan la º ley e Snell paa la efaccón e calcula el ángul e efaccón ) n ), ) n en n en ˆ en ˆ en en 0º 0,7 acen 0,7,º n,5 b. N e puce efaccón cuan el ángul e efaccón e e 0º, en eta cncne, el ay e luz n e efacta, efleáne ttalmente en la upefce e epaacón e l me. Al ángul ) e ncenca al que cepne un ángul e efaccón e 0º e le enmna ángul límte ( l). n en ) ) n,5 ) l n en 0º en l 0, 7 l 5,58º n, egunta 5.- Incalmente e tenen,7 núcle e un cet ótp aactv. Tancu añ el núme e núcle aactv e ha euc a,58. Detemne: a) La va mea el ótp. b) l pe e ementegacón. Slucón. a. Va mea (τ) temp que p témn me taaá un núcle en entegae. τ λ Cntante e entegacón. λ La cntante e entegacón e calcula aplcan l at el enunca a la ecuacón funamental e la entegacón. N N λ t e λ t N N N e λ t Ln λ Ln N N t N λ a 5 τ λ a h,77 00 h,7 Ln,58 8,78 5, 7 a m 0 b. l pe e ementegacón (T / ) pe e emva e el temp que ebe tancu paa que el núme e núcle peente en una mueta e euzca a la mta. N N Tman lgatm N N e λ t N : N e λ t Ln Ln 8 t, λ,78 e λ t 8

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