INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

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1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Septembe 016. Pegunta 3A.- La gua e la eecha epeenta el lujo magnétco a tavé e un ccuto omao po o aíle conuctoe paalelo epaao 10 cm que ecanan obe el plano XY. Lo aíle etán uno, en uno e u extemo, po un hlo conucto jo e 10 cm e longtu. El ccuto e completa meante una baa conuctoa que e eplaza obe lo aíle, acecánoe al hlo conucto jo, con veloca contante. Detemne: a) La ueza electomotz nuca en el ccuto. b) La veloca e la baa conuctoa el ccuto e encuenta nmeo en el eno e un campo magnétco contante B 00 kµ T. a. Según la ley e Faaay-Lenz, la ueza electomotz nuca en un epa vene expeaa po: S la vaacón e lujo a tavé e la upece e unome, como en ete cao, lo eencale e tanoman en ncemento y la expeón e mplca a: Φ Done Φ e la vaacón e lujo y t e el ntevalo e tempo en que ocue la vaacón. Tomano lo ato e la gáca: 6 Φ Φ nal ncal 7 10 v 60 b. Teneno en cuenta que el campo magnétco que atavea la epa e contante, la vaacón e lujo magnétco a tavé e la eta e ebe a la vaacón e la upece e la mma ebo al movmento e la valla, como mueta la gua Φ ( o S) ( B S coα) α 0 ( B S) B coα 1 B cte B S Seno la epa ectangula: Φ B ( L x) x x Φ B L ; v ; B L v 6 Φ ( ) 60 v 10 m 1 cm B L El ento el gno negatvo e que el eplazamento e la valla mnuye la upece e la epa lo cual povoca una mnucón e lujo magnétco. Juno 016. Pegunta 3B.- Un campo magnétco vaable en el tempo e móulo π co 3π t 4 B T, oma un ángulo e 30º con la nomal al plano e una bobna omaa po 10 epa e ao 5 cm. La etenca total e la bobna e R 100 Ω. Detemne: a) El lujo el campo magnétco a tavé e la bobna en uncón el tempo. b) La ueza electomotz y la ntena e coente nuca en la bobna en el ntante t. a. Φ N Bo S N B S coα N B π coα π Φ 10 co 3π t π 0,05 co 30º 4 1

2 b. Según la Ley e Faaay: x π t 0,136 co 3π t x 4 π Φ 0,136 co 3π t wb 4 ( ) 0,136 en 3π t 3π 1,8 en 3π t v π 4 π 4 ( t ) 1,8 en 3π 0,906 0,906 v Aplcano la Ley e Ohm V 0,906 v V I R I 9,06 10 A R 100Ω Juno 015. Pegunta 3A.- Una valla conuctoa elza n ozamento con una veloca e 0, m 1 obe uno aíle tambén conuctoe epaao cm, tal y como e nca en la gua. El tema e encuenta en el eno e un campo magnétco contante e 5 mt, pepencula y entante al plano eno po la valla y lo aíle. Sabeno que la etenca el tema e e 4Ω etemne: a) El lujo magnétco en uncón el tempo a tavé el ccuto omao po la valla y lo aíle, y el valo e la ueza electomotz nuca en la valla. b) La ntena y el ento e la coente eléctca nuca. a. Φ Bo S B S coα B S coα La vaacón e lujo a tavé e la upece e ebe al movmento e la valla, el cual moca el áea e la epa. S bae altua v t altua 0, t t m El campo magnétco ( ) B y el vecto upece oman un ángulo e 180º. ( ) t ( Wb) 5 Φ B S coα t co180º 10 La ueza electomotz nuca e obtene aplcano la ley e Lenz-Faaay. 5 5 ( 10 t) 10 v b. La ntena que ecoe la epa e obtene meante la ley e Ohm: 5 10 v 6 I 5 10 A R 4Ω El ento e la coente e obtene meante la ley e Lenz: La ueza electomotz nuca en un conucto e opone a la vaacón e lujo magnétco que la nuce El lujo nucto aumenta haca ento el papel ebo al aumento el númeo e línea e campo que atavean la upece al eplazae la valla haca la zquea, egún la ley e Lenz, el lujo nuco tene a compena al lujo nucto y po tanto la ueza electomotz nuca en la epa genea un campo magnétco alente, y egún la egla e la mano eecha ebeá ga en el ento anthoao. Juno 014. Pegunta 3A.- Una epa ccula e cm e ao e encuenta en el eno e un campo magnétco unome B 3,6 T paalelo al eje Z. Incalmente la epa e encuenta contena en el π 4

3 plano XY. En el ntante t 0 la epa empeza a ota en tono a un eje ametal con una veloca angula contante ω 6 a 1. a) S la etenca total e la epa e e 3 Ω, etemne la máxma coente eléctca nuca en la epa e nque paa qué oentacón e la epa e alcanza. b) Obtenga el valo e la ueza electomotz nuca en la epa en el ntante t 3. a. La ntena nuca en la epa e expea egún la Ley e Ohm en uncón e la ueza electomotz nuca y e la etenca egún: I R La ueza electomotz nuca en una epa nmea en un campo magnétco vene expeaa po la ley e Lenz-Faaay: Done Φ Flujo que atavea la epa Φ BoS B S coα Como la epa ota en tono a un eje ametal la upece que oece la epa a e ataveaa po la línea e campo e uncón el ángulo que oma la upece e la epa con el campo magnétco (α), el cuál a u vez e uncón e la veloca e otacón e la epa. Φ B S co( ω t + φ o ) Teneno en cuenta que ncalmente la epa eta paalela al plano XY y que el campo magnétco eta en la eccón + k, φ o 0. Φ B S co ( ω t) : ( B S co( ω t) ) ( B S ( en ( ω t) ) ω) B S ω en ( ω t) El máxmo e alcanzaá cuano la pate tgonométca e la expeón valga 1 ( en ( ω t) 1) máx B S ω Conoca la ueza electomotz nuca máxma, e calcula la ntena máxma. I max R max B S ω B π ω 3,6 π R R ( ) A La oentacón e la epa ebeá e tal que en ϕ 1 ϕ π/ a, la ntena máxma e alcanza cuano la epa etá en pepencula con el plano XY. b. La ueza electomotz nuca vene a po la expeón: ( t) B S ω en ( ω t) 3,6 π ( 10 ) 6 en ( 6 t),7 10 en ( 6 t) ( v) ( t 3),7 10 en ( 6 3) 0,0 ( v) Juno 013. Pegunta A.- Una bobna ccula e 0 cm e ao y 10 epa e encuenta, en el ntante ncal, en el nteo e un campo magnétco unome e 0,04 T, que e pepencula al plano e u upece. S la bobna empeza a ga aleeo e uno e u ámeto, etemne: a) El lujo magnétco máxmo que atavea la bobna. b) La ueza electomotz nuca (em) en la bobna en el ntante t 0,1, ga con una veloca angula e 10 pm. a. El lujo a tavé e la bobna vene expeao po: Φ N Bo S N B S coα Paa que el lujo ea máxmo, tal como nca la gua, el ángulo que oma la upece e la epa y el campo magnétco ebe e e ceo gao (α 0º). Φ N B S co0 N B S N B π 10 0,04 π 0, 3 0,05 Wb 3

4 b. Según la ley e Faaay: N Teneno en cuenta que el campo magnétco e unome y contante, y que la upece e la epa e contante, el lujo epene el ángulo que oman la upece e la epa con el campo magnétco, el cuál epene e la veloca angula e la bobna epecto a u ámeto. 10 π 1 α ω t + φ o ω 4π a 60 Paa t 0, α 0 ϕ o 0 α 4π t Suttuyeno en la expeón e la ueza electomotz nuca: N N B S co( ω t) + N B S ω en 10 0,04 π 0, 4π en 4π 0,1 0,6 ( ) ( ω t) ( ) v Moelo 013. Pegunta 3A. Conéee, tal y como e nca en la gua, una epa ccula, contena en el plano X-Y, con cento en el ogen e cooenaa. Un mán e mueve a lo lago el eje Z, tal y como tambén e luta en la gua. Jutíquee azonaamente el ento que llevaá la coente nuca en la epa : a) El mán e aceca a la epa, como e nca en la pate a) e la gua. b) El mán e aleja a la epa, como e nca en la pate b) e la gua. a. Al apoxmae el mán a la epa, aumenta el númeo e línea e campo que atavean la epa, aumentano el campo nucto en la eccón k, egún la ley e Lenz, la coente e nuce en un ento tal que lo eecto que genea tenen a oponee al cambo e lujo que la ogna, en entva, el lujo pouco po la coente nuca e opone a la vaacón el lujo nucto, po lo tanto la coente nuca ebeá genea un campo magnétco nuco go haca gueno la egla el acacocho, la coente gaá en el ento potvo (anthoao). + k, paa lo cual b. Al alejae el mán e la epa, mnuye el númeo e línea que la atavean, la coente nuca ebeá compena eta mnucón gano en el ento negatvo (hoao) geneano un campo nuco que compene la mnucón e línea e campo que atavean la epa. Juno 01. Pegunta 3B.- Una epa ccula e 10 cm e ao, tuaa ncalmente en el plano XY, ga a 50 pm en tomo a uno e u ámeto bajo la peenca e un campo magnétco B 0,3k T. Detemne: a) EI lujo magnétco que atavea la epa en el ntante t. b) La expeón matemátca e la ueza electomotz nuca en la epa en uncón el tempo a. El lujo a tavé e una epa nmea en un campo magnétco e: Φ Bo S B S coα S e tene en cuenta que la epa ga aleeo e uno e u ámeto, la expeón e tanoma expeano el ángulo que oma el campo con la upece en uncón e la veloca angula. 50 π ( ) ( ) π a 3 Φ t B S coω t ω 0,3 π 0,1 co π t 3 10 πco π t Φ( t ) 3 10 π co π 4,71 10 Wb 3 b. Según Faaay, la ueza electomotz nuca en una epa nmea en un campo magnétco vene expeaa po: [ B co( ω t) ] Bω en ( ω t) 4

5 5π 5π 5π 0,3 π 0,1 en t 0,049 en t Moelo 01. Pegunta 5B.- Se tene el ccuto e la gua en oma e tángulo ectángulo, omao po una baa conuctoa vetcal que e elza hozontalmente haca la eecha con veloca contante v,3 m/ obe o baa conuctoa ja que oman un ángulo α 45º. Pepencula al plano el ccuto hay un campo magnétco unome y contante B 0,5 T cuyo ento e entante en el plano el papel. S en el ntante ncal t 0 la baa e encuenta en el vétce zqueo el ccuto: a) Calcule la ueza electomotz nuca en el ccuto en el ntante e tempo t 15. b) Calcule la coente eléctca que ccula po el ccuto en el ntante t 15, la etenca eléctca total el ccuto en ee ntante e 5 Ω. Inque el ento en el que ccula la coente eléctca. a. Según la ley e Faaay, la ueza electomotz nuca () en un ccuto en peenca e un campo magnétco e: Φ Flujo e campo magnétco que atavea la upece el ccuto. Φ Bo S B S coα B 0,5 T contante ( ) Po e un tángulo ectángulo ócele (α 45º), lo cateto on e gual longtu y eta e uncón el tempo (l v t) S L L L ( v t) v t α 180º B y S tenen gual eccón y ento opueto. El ento e S e alente y el e B e entante. 1 1 Φ B S coα 0,5 v t co180º v t v t v t, ,7 v 4 b. Según la ley e Ohm: V 39,7 v I 7,9 A R 5Ω El ento e la coente lo etemna la ley e Lenz El ento e la coente nuca eía tal que u lujo e opone a la caua que la pouce. S la baa conuctoa e eplaza en el ento potvo e x, la ntena e la coente nuca I, ha e tene un ento tal que la ueza que actúe obe el conucto eba a eta coente, po eta en peenca e B, ha e e opueta a v. La egla e la mano eecha, nca que el ento e I en el conucto que e eplaza ebe e en la eccón potva e y ( + j), po lo tanto el ento e la coente en el ccuto eá en el ento hoao. A la mma concluón e puee llega teneno en cuenta que la ueza e el poucto vectoal e la veloca (I) po el campo (B). S la ueza ebe tene el ento negatvo e x ( ), el campo magnétco tene el ento negatvo e z ( k ), la + j. ntena ebeá tene la eccón potva e y ( ) 5

6 Septembe 011. Cuetón B.- a) Dena la magntu lujo magnétco. Cuál e u una en el S.I.? b) Una epa conuctoa plana e túa en el eno e un campo magnétco unome e nuccón magnétca B Paa qué oentacón e la epa el lujo magnétco a tavé e ella e máxmo? Paa qué oentacón e ceo el lujo? Razone la epueta. a. El lujo el vecto B a tavé e la upece S epeenta el númeo e línea e ueza que atavea la upece S y e gual al poucto ecala e B po S : Φ Bo S La una e lujo magnétco en el tema ntenaconal e el webe (Wb). El webe e el lujo magnétco que atavea una upece e 1 m tuaa pepenculamente a un campo magnétco e 1 T. b. El lujo eá máxmo la epa e pepencula a la eccón e línea e ueza el campo magnétco, y eá mínma (nulo) cuano ete en paalelo a la eccón e la línea el campo. Moelo 011. Poblema B. Se hace ga una epa conuctoa ccula e 5 cm e ao epecto a uno e u ámeto en una egón con un campo magnétco unome e móulo B y eccón pepencula a cho ámeto. La ueza electomotz nuca () en la epa epene el tempo (t) como e mueta en la gua. Teneno en cuenta lo ato e eta gua, etemne: a) La ecuenca e go e la epa y el valo e B. b) La expeón el lujo e campo magnétco a tavé e la epa en uncón el tempo. a. En el agama ajunto e obeva que la ueza electomotz nuca en la epa e peóca con T 0,0 y un valo máxmo e 0,5 v Hz T 0,0 La ueza electomotz nuca en la epa e pouce po una vaacón el lujo e campo magnétco que a tavé e ella ebo a u go aleeo e uno e u ámeto. Φ Bo S B Scoα : [ B Sco( ω t + φo )] B S ω en ( ω t + φo ) α ω t + φ o El valo máxmo e la ueza electomotz e alcanza cuano la pate tgonométca e la expeón vale 1. max BSω Eta expeón no pemte calcula la ntena el campo magnétco. S π 0,5 B max max 0,03 T Sω ω π π π π 0,05 π 50 b. Teneno en cuenta que la epa ga en tono a uno e u ámeto, la expeón el lujo eá: Φ Bo S B S coα ; α ω t + φo ( ω t φ ) Φ B πr co + ω π π π a o 6

7 Paa calcula el eae ncal e tene en cuenta que paa t 0, la vaacón e epecto e t (penente e la ecta tangente a la gáca e (t) en t 0), e potva. ( πr Bω en ( ω t + φo )) πr Bω co ( ω t + φo ) φo 0 πr Bω co 0 > 0 πr Bω coφ : t 0 o t 0 φo π πr Bω coπ < 0 t 0 El eae ncal e 0 a. Con lo ato calculao anteomente, la expeón el lujo quea: Φ B πr coωt 0,03 π 0,05 co 100πt 1,59 10 co 100πt ( ) ( ) ( ) Wb Moelo 010. Poblema B.- Una epa ccula e eccón 40 cm etá tuaa en un campo magnétco unome e móulo B 0,1 T, eno el eje e la epa paalelo a la línea el campo magnétco: a) S la epa ga aleeo e uno e u ámeto con una ecuenca e 50 Hz, etemne la ueza electomotz máxma nuca en la epa, aí como el valo e la ueza electomotz 0,1 epué e comenza a ga. b) S la epa etá nmóvl y el móulo el campo magnétco mnuye e manea unome hata hacee nulo en 0,01, etemne la ueza electomotz nuca en la epa en ee ntevalo e tempo. a. Según la Ley e Faaay, la ueza electomotz nuca en una epa que e encuenta en un campo magnétco vene aa po la expeón: Φ Flujo a tavé e la epa, e ene como el poucto ecala el vecto campo magnétco po el vecto upece. Φ Bo S B S coα S la epa ga en tono a uno e u ámeto, el ángulo que oman el vecto upece y el campo magnétco (α) e uncón el tempo y vaa egún: α ω t π t π 50 t 100π t Conoco el ángulo, e calcula la expeón el lujo en uncón el tempo. Φ 0, co( 100π t) 4 10 co( 100π t) Suttuyeno en la expeón e la ueza electomotz la expeón el lujo y evano e obtene la.e.m. nuca en la epa. ( t) ( 4 10 co( 100π t) ) 4 10 en ( 100π t) 100π 4π 10 en 100π t ( ) ( ) El valo e la ueza electomotz máxma e obtene cuno la expeón tgonométca vale 1. máx 4π π 10 v Paa t 0,1 : ( 0,1 ) 4π 10 en ( 100π 0,1) 4π 10 en 10π 4π b. S la epa pemanece nmóvl, y el campo magnétco mnuye ee u valo ncal hata eapaece e oma unome, el lujo tambén vaaá e oma unome, nuceno una.e.m. en la epa. Φ Φ Φ o Φ B S co 0 0 S co 0 0 7

8 Φ o Bo S co 0 0, co Suttuyeno en la expeón e la.e.m. Φ Φo 0,04 v 0,01 Juno 009. Poblema B.- Sea un campo magnétco unome B go en el ento potvo el eje Z. El campo ólo e tnto e ceo en una egón clínca e ao 10 cm cuyo eje e el eje Z y aumenta en lo punto e eta egón a un tmo e 10 T/. Calcule la ueza electomotz nuca en una epa tuaa en el plano XY y eectúe un equema gáco ncano el ento e la coente nuca en lo o cao guente: a) Epa ccula e 5 cm e ao centaa en el ogen e cooenaa. b) Epa cuaaa e 30 cm e lao centaa en el ogen e cooenaa. El móulo el campo magnétco, teneno en cuenta que aumenta a un tmo 10 T/, vená ao po la expeón: B Bo + 10 t a. En ete pme cao e pe calcula.e.m nuca en una epa ccula nmea totalmente en el campo magnétco, tal y como mueta la gua. E El lujo a tavé e la epa e calcula po u encón: Φ Bo S B S co α B Sco 0 B S Bo + 10 t π ( ) Suttuyeno en la expeón e la.e.m. y evano epecto e t: E ( Bo + 10 t) π 10 π Paa 0,05 m: 6 E 10 π 0,05 7,85 10 Volto El lujo nuco po la caga que ecoen la epa (lujo nuco) e opone al aumento e lujo pouco po el campo magnétco (lujo nucto). S el campo magnétco etá go en el ento potvo e z, el go e la caga bucaa que u eecto ete go haca z negatvo, egún el cteo e la mano eecha el pulga ebeá ge haca z negatvo, lo emá eo oeaán al eje en el ento hoao que eá el ento e la coente. b. En ete eguno cao, la epa ectangula abaca mucho má egón que el campo magnétco, paa calcula el lujo, olo e conea la egón one exte campo. Φ Bo S B S co α B Sco 0 B S ( Bo + 10 t) π E ( Bo + 10 t) π 10 π 5 Paa 0,1 m: E 10 π 0,1,14 10 Volto El ento e la coente, al gual que en el apatao anteo e el hoao y el azonamento e el mmo, el lujo nuco e opone al aumento el lujo nucto. 8

9 Moelo 009. Cuetón 4.- Una epa cuaaa e 10 cm e lao etá ecoa po una coente eléctca contante e 30 ma. a) Detemne el momento magnétco e la epa. b) S eta epa etá nmea en un campo magnétco unome B 0,5 T paalelo a o e u lao, etemne la ueza que actúan obe caa uno e u lao. Analce la epa gaá o no hata alcanza la pocón e equlbo en el campo. a. El momento magnétco e una epa po la que ccula una coente eléctca e ntena I tuaa en un campo magnétco B, e un vecto pepencula al plano que contene a la epa, que e obtene como poucto el ecala I (ntena) po el vecto áea ( µ I A ). Su móulo e: 3 I Intena A µ I A : Am A Áea e la epa ( 10 ) 10 m b. Un conucto po el que ccula una coente eléctca expementa una ueza cuano etá tuao en un campo magnétco. Eta ueza e la eultante e toa la ueza e Loentz que el campo magnétco ejece obe la caga que oman la coente eléctca. En el cao e un conucto ectlíneo, la ueza la ueza vene expeaa po: F I l B ; F I l B en α ( ) Aplcano la encón paa caa lao e la epa y teneno en cuenta la egla e la mano eecha: 1-3 Fab I lab B en α ,5 en 90 1,5 10 N 1-3 Fc I lc B en α ,5 en 90 1,5 10 N 1 Fbc I lbc B en α ,5 en Fa I la B en α ,5 en 0 0 La eccón e la ueza eá pepencula al plano que contene l y a B. El ento eá opueto al que etemna el poucto vectoal l B, ebo al gno negatvo e la caga que ccula po el conucto (electone). La ueza que e genean obe lo lao ab y c, poucen un pa e ueza que tene a pouc una otacón en la epa hata ejala en u pocón e equlbo (pepencula al campo magnétco), tal como mueta la gua. 9

10 Juno 008. Poblema B. Una epa ccula e ao 5 cm y etenca 0,5 Ω e encuenta en epoo en una egón el epaco con campo magnétco B Bok, eno Bo T y k el vecto untao en la eccón Z. El eje nomal a la epa en u cento oma 0 con el eje Z. A pat e un ntante t 0 la epa comenza a ga con veloca angula contante ω π ( a ) en tono a un eje ametal. Se pe: a) La expeón el lujo magnétco a tavé e la epa en uncón el tempo t, paa t 0. b) La expeón e la coente nuca en la epa en uncón e t. a. B B k k ; 0 05 m; R 0 5 Ω o S π m φ B S co α B S co ωt 0'016 co πt φ b. ( 0'016coπ t) + 0'016π en ω t 0'05en π t 0'05 en π t I 01' en π t R 0'5 Moelo 008. Poblema 1A.- Una epa cuaaa e lao 15 cm tuaa en el plano XY e eplaza con veloca contante v en la eccón el eje X como e mueta en la gua. En el ntante t 0 la epa encuenta una egón el epaco en one hay un campo magnétco unome B 0,1 T, pepencula al plano XY con ento haca ento el papel (ve gua). a) Sabeno que al peneta la epa en el campo e nuce una coente eléctca e A uante eguno, calcule la veloca v y la etenca e la epa. b) Repeente gácamente la ueza electomotz nuca en uncón el tempo ee el ntante t 0 e nque el ento e la coente nuca en la epa. a. Se nucá una coente eléctca en la epa menta ete vaano el lujo e línea e campo en ella, lo cual uceeá en el tacuo e tempo que va ee que la epa empeza a enta la epa en el campo hata el momento que ete totalmente nmea en el campo. La epa taa en enta el totalmente en el campo, lo cual gnca que taa en ecoe la longtu e u lao. La veloca con la que la epa enta en el campo magnétco e: 5 10 m v,5 10 m t El lujo (Φ) que atavea la epa vene ao po la expeón: on paalelo y e ento contao en too momento. Paa t 0, el Φ 0 Ente 0 < t <, Φ B S co180º B S Φ Bo S, one B y S 10

11 Teneno en cuenta que la epa e eplaza con movmento ectlíneo unome, la upece e la epa nmea en el campo magnétco vaaá e oma unome egún la expeón: S l x t M.R.U. S l v t 5 10,5 10 t 1,5 10 ( ) t Suttuyeno en la expeón el lujo: Φ B S 0,1 1,5 10 t 1,5 10 t ( Wb) Conoco el lujo que atavea la epa, e calcula la ueza electomotz nuca. ( 1,5 10 t) 1,5 10 v Conoca la ueza electomotz nuca y la ntena, meante la ley Ohm ( I R) e calcula la etenca. 1,5 10 v R,5 Ω I A b. La ntena e la coente, egún la ley e Lenz, lleva un ento tal que e opone a la caua que la pouce. El campo magnétco nucto e la coente en la epa aumenta a mea que la epa e va ntouceno en la egón one exte el campo magnétco, egún la ley e Lenz, el campo nuco po el movmento e lo electone en la epa ebe contaeta el aumento el campo nucto, po lo tanto etaá go haca uea el papel, egún la egla e la mano eecha, el go e lo electone ebeá egu el ento anthoao. La ueza electomotz nuca eá contante en too el ntevalo e tempo ebo a que el campo e contante y a que la vaacón e la upece con el tempo tambén e contante en toa la expeenca, po ealzae etá a veloca contante. Moelo 007. Poblema A.- En el ccuto e la gua la valla MN e mueve con una veloca contante e valo v m/ en eccón pepencula a un campo magnétco unome e valo 0,4 T. Sabeno que el valo e la etenca R e 60 Ω y que la longtu e la valla e 1, m: a) Detemne la ueza electomotz nuca y la ntena e la coente que ccula en el ccuto. b) S a pat e un ceto ntante (t 0) la valla e ena con aceleacón contante hata paae en, etemne la expeón matemátca e la ueza electomotz nuca en uncón el tempo, en el ntevalo e 0 a eguno. a. La coente e nuce en un ento tal que lo eecto que genea tenen a oponee al cambo e lujo que la ogna, en entva, el lujo pouco po la coente nuca e opone a la vaacón el lujo nucto. Al eplazae la valla haca la zquea, aumenta el númeo e línea e ueza que atavean la upece ceaa, pouceno un aumento el campo nucto, egún la ley e Lenz, la coente nuca, ebeá pouc un campo magnétco que e oponga al aumento el campo nucto, po lo que el campo nuco ebeá ge haca ento el papel, y paa que eo ocua la coente nuca ebeá ga en el ento hoao, tal y como puee obevae en la gua. La ueza electomotz nuca e: ( Bo S) ( B S coα) ( B S co 0º ) ( B S) La magntu vaable en ete cao e la upece ((t)) ataveaa po el campo magnétco. 11

12 ( t) ( + v t) l o Done l epeenta la longtu e la valla MN Suttuyeno en la expeón e ( B S) B ( o + vt) l B v l 0,4T 1,m m 0,96 ( ) v Aplcano la ley e Ohm e calcula la ntena. 0,96v V I R I 0,016A R 60Ω b. S a pat e t 0, la valla e ve ometa a una aceleacón que la ena en eguno v m a 1 m, la upece ataveaa po el campo magnétco tambén e vea aectaa po eta aceleacón. 1 ( t) o + vot + at l 1 ( B S) B o vot at l B l ( vo + at) + + Suttuyeno lo valoe B l vo + at 0,4 1, 1 t 0,48 t ( ) ( ) ( ) Septembe 006. Poblema 1A.- Un campo magnétco unome oma un ángulo e 30 con el eje e una bobna e 00 vuelta y ao 5 cm. S el campo magnétco aumenta a azón e 60 T/, pemaneceno contante la eccón, etemne: a) La vaacón el lujo magnétco a tavé e la bobna po una e tempo. b) La ueza electomotz nuca en la bobna. c) La ntena e la coente nuca, la etenca e la bobna e 150Ω. ) Cuál eía la ueza electomotz nuca en la bobna, en la concone el enuncao el campo magnétco mnuyea a azón e 60 T/ en luga e aumenta? Lo ato el enuncao pemten plantea la expeone coeponente al campo magnétco y u vaacón: B Bo + 60t ; B ( B 60t ) o + 60 T Conoco el númeo e epa que oman la bobna y u ao, e calcula u áea o upece. N 00 R 0,05 m S πr π ( 0, 05 ) Se enomna lujo al poucto ecala el vecto campo po el vecto upece. Φ Bo S Φ N B S coα B 0,408 N Wb 81,6 Wb N00 a. ( N B S coα) { N,S,α cte} N S coα N π 0,05 co 30º 60 b. S el lujo Φ a tavé e la upece e la epa vaa con el tempo, e obeva una coente nuca en el ccuto (menta que el lujo ete vaano). Según la Ley e Faaay, la ueza electomotz nuca (em) epene e la vaacón el lujo e campo magnétco con el tempo. N 0,408N v 81,6 v N 00 c. Aplcano la Ley Ohm: 1

13 V 81,6 v V I R I 0,54 A R R 150 Ω El ento e la coente lo etemna la ley e Lenz La coente e nuce en un ento tal que lo eecto que genea tenen a oponee al cambo e lujo que la ogna. Teneno en cuenta que la vaacón el lujo e pouce po un aumento e campo magnétco, la coente nuca ebeá genea un campo magnétco en ento opueto, haca abajo, po lo tanto la coente nuca ebeá tene ento negatvo (hoao), tal y como e nca en la gua.. S la ntena el campo magnétco mnuye egún la expeón: B Bo 60t B ( Bo 60t) 60 T Φ B N S coα 00 π 0,05 co 30º ( 60) 81,6 Wb En ete cao la em e: ( 81,6v ) 81,6 v Se pouce una ntena I en ento contao a la aguja el eloj, paa compena e eta oma la péa e lujo, po mnucón e la ntena el campo magnétco (B). Juno 006. Poblema 1B.- Una epa cuaaa e 1,5 Ω e etenca etá nmea en un campo magnétco unome B 0,03 T go egún el ento potvo el eje X. La epa tene cm e lao y oma un ángulo α vaable con el plano YZ como e mueta en la gua. a) S e hace ga la epa aleeo el eje Y con una ecuenca e otacón e 60 Hz eno α π / en el ntante t 0, obtenga la expeón e la ueza electomotz nuca en la epa en uncón el tempo. b) Cuál ebe e la veloca angula e la epa paa que la coente máxma que ccule po ella ea e ma? a) El vecto caacteítco e la upece e la apa ( S ) oma un ángulo α con el campo magnétco ( B ). Ete ángulo α epene el tempo egún: α ( t) ω t + α o π α o a eno: 1 ω π π a 60 10π a Po lo tanto π α ( t) 10π t + Según la ley e Faaay, la.e.m. nuca en la epa eá: φ.e.m. B one φ e el lujo e campo magnétco a tavé e la upece S que e calcula como: B φ B B o S B S co α S la epa e ectangula e lao (L), u áea e L, y la expeón el lujo quea: y la vaacón el lujo epecto al tempo eá φ B B L co ( ω t + α ) o 13

14 B po lo tanto la ueza electomotz nuca eá: [ B L co( ω t + α )] B L ω en( ω t + α ) φ + Suttuyeno po lo ato o ( t) B B L ω en( ωt α ) ( t) 0,03 0,0 10π en( 10πt α ) + π ( t) 4,5 10 en 10π t + ( V) b) La coente que ccula po la epa tene una ntena que etá aa po la expeón:.e.m. I R e La ntena máxma eá I max max R, y la e max eá cuano la componente tgonométca valga 1, queano u expeón e la oma: BLω emax BLω Imax R Depejano e obtene la veloca angula, y e eta la ecuenca. Po tanto R I ω BL max 1'5Ω 10 0'03T A 50 a - ( 10 ) m ω Hz π π Septembe 005. Poblema B. Una epa ccula e 0, m e ao e túa en un campo magnétco unome e 0, T con u eje paalelo a la eccón el campo. Detemne la ueza electomotz nuca en la epa en 0,1 y e manea unome: a) Se uplca el valo el campo. b) Se euce el valo el campo a ceo. c) Se nvete el ento el campo. ) Se ga la epa un ángulo e 90 en tomo a un eje ametal pepencula a la eccón el campo magnétco. Tenemo la guente tuacón ncal: Done B e el campo magnétco y e el vecto caacteítco e la upece nteo e la epa. πr El lujo e campo magnétco a tavé e la upece nteo a la epa e: Φ Bo Según la Ley e Faaay en too campo magnétco vaable e nuce una.e.m. () en cualque ccuto ceao, la cual e gual a meno la evaa con epecto al tempo el lujo magnétco a tavé el ccuto. S la vaacón e lujo a tavé e la upece e unome, lo eencale e tanoman en ncemento y la expeón e la ley e Faaay e mplca a: Φ.e.m. one Φ e la vaacón e lujo y e el ntevalo e tempo en que ocue la vaacón. o o o 14

15 Φ.e.m. Φ a. Se uplca el valo campo. B B Φ Bo B co α Φ.e.m..e.m. Φ B B α 0º B ( B B ) ( B B ) ( B B ) πr ( 0'T 0'T) π 0' m 01' πr 0'08π V b. Se euce el valo el campo a ceo. B 0 T Φ.e.m. Φ B B ( B B ) B πr 0'T π 0' m 01' 0'08π V c. Se nvete el ento el campo. B B Φ Φ B B B.e.m. ( B ) ( B B ) 0'T π 0' m.e.m. 01' 0' 16π V πr B πr. Se ga la epa un ángulo e 90 en tomo a un eje ametal pepencula a la eccón el campo magnétco B πr ωco α ω t ( B Scoα) ( B Sco( ω t) ) B S ω en ( ω t) π 0 α ω 5π a / 0,1 ( ω t) 0, π 0, 5π en ( 5π 0,1) 0,395 v Moelo 005. Cuetón 4.- Un olenoe e etenca 3,4 10 Ω etá omao po 100 epa e hlo e cobe y e encuenta tuao en un campo magnétco e expeón B 0, 01 co (100 m) en unae SI. El eje el olenoe e paalelo a la eccón el campo magnétco y la eccón tanveal el olenoe e e 5 cm. Detemne: a) La expeón e la ueza electomotz nuca y u valo máxmo. b) La expeón e la ntena e la coente que ecoe el olenoe y u valo máxmo. a. Etablece en pme luga, un tema e eeenca, paa poe ee a él la cooenaa e cualque vecto. 15

16 La ueza electomotz, o voltaje nuco, e pouce cuano vaía el lujo electomagnétco B B t que atavea la eccón taveal e la epa, que en ete cao, e pouce poque ( ) Suttuyeno valoe: φ 100 0'01 co φ N Bo S : φ N B S φ N B S co 0º ( 100πt) co( 100πt) ( Wb) Paa obtene la ueza electomotz e eva el lujo epecto el tempo: φ E 5 10 co( 100πt) 5 10 en 100πt [ ] [ ( ( )) 100π] E 100π 5 10 ( πt) en 100 vale 1. El valo máxmo e obtene e la ueza electomotz e obtene cuano la pate tgonométca E max 5 10 π V b. S aplcamo la ley e Ohm, tenemo paa ntena: E ( t) 100π 5 10 en 100πt E I R I( t) I( t) R 3'4 10 Ω 50π I( t ) en( 100πt) 3'4 Lo valoe máxmo e obtenen cuano en ( 100πt) 1; po tanto: I max 73'5π A ( ) Septembe 004. Poblema A. Una epa conuctoa ccula e 4 cm e ao y e 0,5 Ω e etenca etá tuaa ncalmente en el plano XY. La epa e encuenta ometa a la accón e un campo magnétco unome B, pepencula al plano e la epa y en el ento potvo el eje Z. a) S el campo magnétco aumenta a azón e 0,6 T/, etemne la ueza electomotz y la ntena e la coente nuca en la epa, ncano el ento e la mma. b) S el campo magnétco e etablza en un valo contante e 0,8 T, y la epa ga aleeo e uno e u ámeto con veloca angula contante e 10π a/, etemne en eta concone el valo máxmo e la ueza electomotz nuca. a. El campo magnétco vaía con el tempo egún la expeón: B t Bo + 0,6 ( ) t El lujo ncal eá vene expeao po: Φ Bo o S B S co 0 BoπR a mea que aumenta el campo, aumenta el lujo: ( t) B( t) πr Φ ( B + 0'6t) πr 0'6 πr 0'6 π 0,04,0 10 v o 16

17 y la coente: I R : I R 3,0 10 v 6' A 0,5Ω El ento e la coente lo a el gno ( ), en el mmo ento que la aguja el eloj. b. Ahoa B e contante. Sea θ el ángulo que oma el eje z y la nomal a la epa, el lujo en ete cao vená expeao po: Φ B S coθ Teneno en cuenta que el ángulo vaa con el tempo egún: θ ω t y eno ω 10 π a, la expeón el lujo quea e la oma Φ B A co( 10π t) Con etá expeón el lujo, la ueza electomotz quea: B S co( 10π t) + B S en 10π t eá máxma cuano en θ 1 ( ) ( ) 10π 10π B S 10π 0'8 π ( 4 10 ) 18π 10 0' 16 v Juno 004. Cuetón 3.- a) Enunce la leye e Faaay y e Lenz e la nuccón electomagnétca. b) La epa ccula e la gua ajunta etá tuaa en el eno e un campo magnétco unome. Explque exte ueza electomotz nuca en lo guente cao: b.1. la epa e eplaza haca la eecha b.. el valo el campo magnétco aumenta lnealmente con el tempo. a. Ley Faaay: La ueza electomotz e ectamente popoconal a la vaacón e lujo magnétco. Ley e Lenz: La ueza electomotz y la coente nuca poeen una eccón y ento tal que tenen a oponee a la vaacón que la pouce. φ b.1. No e pouce ueza electomotz, ya que el campo B e unome y ao que no camba n ete n el áea e la epa el lujo pemanece contante. b.. S B aumenta lnealmente con el tempo hay ueza electomotz nuca en la epa ya que e pouce una vaacón e lujo a tavé e u upece: φ A B t A B 0 φ B Septembe 003. Poblema 1B. Un olenoe e 0 Ω e etenca etá omao po 500 epa e 5 cm e ámeto. El olenoe etá tuao en un campo magnétco unome e valo 0 3 T, eno el eje el olenoe paalelo a la eccón el campo. S el campo magnétco mnuye unomemente hata anulae en 0 1, etemne: 0 A 17

18 a) El lujo que atavea el olenoe y la ueza electomotz nuca. b) La ntena ecoa po el olenoe y la caga tanpotaa en ee ntevalo e tempo. a. El lujo ncal que atavea el olenoe tene la expeón Φ N Bo S B S coα B S coα el ángulo que oman S y B e contante y vale 0º, con lo que la expeón anteo quea Φ B S El áea e una epa vene aa po la expeón one R e el ao e la epa ccula. S π R '5 10 R 1'5 10 m ( 1'5 10 ) 4'91 10 m S π R π con el valo el áea e la epa y el el campo magnétco ncal, e calcula el lujo ncal Φ N B S 500 4'91 10 B 0,45 B Wb La ueza electomotz nuca e uncón e la vaacón el lujo a tavé e la upece epecto el tempo egún la expeón: φ Φ En el cao popueto, la vaacón el lujo a tavé e la epa e ebo a la vaacón el campo magnétco. Pueto que la vaacón el campo magnétco e pouce unomemente, e puee uttu la evaa po un ncemento: Φ Φ Φ po tanto, y pueto que eta vaacón e pouce en un 0 1, la ueza electomotz e: 0 0,45 0,3 0'736 V 01' b. La ntena e puee halla meante la ley e Ohm: V I R : V I ao que R 0Ω, e epeja I: 0'735 V I 0'037 A R 0 Ω La elacón ente la ntena y la caga eléctca e: Q I e one Q I 0'037 A 01' 3'7 10 Moelo 003. Cuetón 4.- Paa tanoma el voltaje e 0 V e la e eléctca a un voltaje e 1 V que neceta una lámpaa halógena e utlza un tanomao: a) Qué tpo e tanomao ebemo utlza? S la bobna el pmao tene 00 epa cuánta epa ebe tene la bobna el ecunao? b) S la lámpaa uncona con una ntena e coente e 5 A cuál e el valo e la ntena e la coente que ebe ccula po la bobna el pmao? Juno 00. Cuetón 3. Una bobna e eccón ccula ga aleeo e uno e u ámeto en un campo magnétco unome e eccón pepencula al eje e go. Sabeno que el valo máxmo e la C 18

19 ueza electomotz nuca e e 50 V cuano la ecuenca e e 60 Hz, etemne el valo máxmo e la ueza electomotz nuca: a) S la ecuenca e 180 Hz, en peenca el mmo campo magnétco. b) S la ecuenca e 10 Hz y el valo el campo magnétco e uplca. Moelo 001. Poblema.- Sobe un hlo conucto e etenca epecable, que tene la oma que e nca en la gua, e puee elza una valla MN e etenca R10 Ω en peenca e un campo magnétco unome B, e valo 50 mt, pepencula al plano el ccuto. La valla ocla en la eccón el eje X e acueo con la expeón x x o + A en ωt, eno x o 10 cm, A 5 cm, y el peoo e oclacón 10. a) Calcule y epeente gácamente, en uncón el tempo, el lujo magnétco que atavea el ccuto. b) Calcule y epeente gácamente, en uncón el tempo, la coente en el ccuto. 19