AFININDAD: CARACTERISTICAS Y PROPIEDADES

Transcripción

1 La finia e una tanfomación homogáfica que cumple la iguiente leye: - o punto fine etán alineao con una ecta que igue la iección e afinia - o ecta fine e cotan iempe en una ecta fija llamaa e afinia. La afinia mantiene el paalelimo, la popocióne ente egmento y la áea e la figua. La afinia e un cao paticula e homología en la que el cento e homología e impopio (etá en el infinito), e ahí que no exita un cento e afinia ino una iección y que too lo ayo ean paalelo. ELEMENTOS EN UN FINI: EJE E FINI: E la ecta en la cual convegen la ecta afine. Po ello e el luga geomético e lo punto oble. IREION E FINI: E la iección egún la cual too lo pae e punto afine e encontaan alineao. Puee veni aa po un vecto o po un pa e punto afine. ' unque eta ilutación epeenta una afinia en pepectiva en la que lo plano que contienen a lo tiángulo afine foman 90º. La afinia tambien e á en el ibujo tomao como un ibujo plano ya que igualmente cumple la leye que igen eta tanfomación. iección e afinia bajo vemo ilutaa la mima afinia habieno abatio uno e lo plano paa hacelo coincii en uno olo. El e afinia actua como chanela. ' ' ' ' ' iección e afinia Eje e finia Eje e finia Si la iección e afinia e pepenicula al e enomina finia otogonal, en lo emá cao finia oblicua. RZÓN E FINI: / ' k=( P')= = P/P' P' P P Eje e finia ' Si el coeficiente e afinia e poitivo la paeja e punto afine e encontaan al mimo lao el. Si el coeficiente e afinia e negativo, la paeja e punto afine e encontaan a itinto lao. ' Una afinia quea eteminaa conocieno lo iguiente ato: - El y o punto afine. 2- La iección e afinia y el coeficiente - o figua afine. la finia tambien e la enomina homología afín o finia homológica. En la afinia no exiten ecta límite. FININ: RTERISTIS Y PROPIEES

2 En eta página poemo obeva como hemo ibujao la afinia e la explicación e la página anteio. º FINI xx': e la que epeenta la afinia en axonomética e foma tiimenional. En la que e obeva un tiángulo abc afín a oto a'b'c', egún una iección. Eta epeenta la afinia en te imenione peo no eja e e un ibujo plano. 2ª FINI x'(x'): batieno el plano vetical obtenemo un tece tiángulo (a')(b')(c'). e eta afinia no e ha epeentao u iección. ª FINI x(x'): Ete tece tiángulo también e afín al pimeo, abc, egún la ieccion xx'. Eta te afiniae tienen un común, nombao como Eje xx'(x'). e ete moo tenemo un plano hoizontal con o tiángulo que vamo a abati paa obtene lo tiángulo y '''. (b') c' a' b' 4ª FINI (x')x' / xx': En eta afinia e tanfoma una paeja e tiángulo (minúcula obe el plano hoizontal) en ota (mayucula obe un plano fontal). e eta afinia no e ha epeentao la iección, i bien i que e ha anotao el X'(x') / xx', que actua como chanela. b (a') a (c') iección xx' Eje xx'(x') c Eje X'(x') / Xx ' ' iección XX' ' Eje XX' 5ª FINI XX': e la cual i que e ha epeentao el XX' y la iección XX'. Eta afinia epeenta a la pimea, xx', (en la que vemo una afinia epeentaa en pepectiva), peo vita fontalmente y e foma imética. ' ' ' iección XX' Eje XX' Finalmente hemo tanfomao el plano fontal en u imético, con u tiángulo y ''' paa poe obevalo e moo fontal (aunque giao 90º en eta página) como i implemente hubieamo abatio el plano hoizontal obe el vetical e la ª afinia. Po too ello poemo conclui afimano que: La afinia e puee coniea como el poucto e un etiamiento con una iometía o vicevea FININ: Poucto y pepeciva

3 Halla el afín e, ' ao el, la iección e afinia y un pa e punto afine -'. PUNTOS OLES: Halla el tiangulo ''' afín al tiángulo ao. ato: tiángulo, punto ' afín e y e afinia. ' º- Tazamo una ecta que paa po y. Sobev el obtenemo el punto oble e y ' MM'. Unimo M' con ' paa obtene '. 2º- Paano po tazamo una ecta paalela a, iección e afinia obtenieno obe ' '. ' ' ' ' ' ' En ete cao la iección aa e una eunancia e lo ato, ya que eta bien aa también con lo punto '. Halla el afín e, ' ao el, la iección e afinia y un pa e punto afine -' alineao con. º- Tazamo una ecta ' que paa po, ' y MM'. 2º- Tazamo una ecta que cota a en, obtenieno ' (tazano una paalela a ), poemo taza ee N', punto oble obe el, u afín '. N N ' ' ' ' ' ' º- Tazano una paalela a po obtenemo ' obe '. ' ' ' ' ' ' Halla el afín e, ' ao el, la iección e afinia y un pa e ecta afine -'. º- Tazamo una ecta cualquiea, que pae po y cota a en. Obtenemo MM' obe el. 2º- Tazano po la iección e afinia obtenemo ' obe '. Unimo M' con ' paa obtene '. º- Tazano la iección e ' ' afinia po obtenemo obe ' ' ' ' ' ' ' ' el afín '. Halla el tiangulo a'b'c' afín al tiángulo ao. ato: tiángulo, punto ' fín a y e afinia º- Polongamo lo lao ' ' ' N N 2 ' y hata que cotan el en lo punto oble NN' y MM'. pati e ello poemo taza, unienolo con ', la ecta afine a ' la que petenecen lo lao afine. º- Unimo ' con el punto oble tazamo una paalela po a la ecta ' (iección e afinia), obtenieno '. 2º- Unimo ' con 2 (punto oble) y po tazamo la iección e afinia, obtenieno '. º- Tazamo el tiángulo '''. ' ' ' 2 2º- Unimo ' paa obtene la iección e afinia egún la cual obtenemo ' y ' paa completa el tiángulo afín. ' ' ' ' ' FININ: Ejecicio áico ().

4 Taza el cuailáteo afín, '''', conocio el pa e punto afine '. ' º- Tazamo la iagonal hata cota el y ee el punto oble paamo una ecta po ' que eá u afín. Tazano la ieccion ' po y. encontamo obe la iagonal fín el punto '. pati e ' Y ' tazamo paalela a y ( paalela al e afinia) ' ' ' ' ' ' ' 2º- Po obe la homologa e y (paalela tazaa po ' y '), tazano la iección e afinia ' encontamo lo punto ' y ' puieno aí taza el cuailáteo homólogo. Taza el cuailáteo afín, '''', conocio el pa e punto afine '. ' ' ' ' ' º- Tazamo la iección e afinia ', polongamo el egmento hata el encontano el punto oble a pati el cual paamo una ecta po '. Paano po la iección e afinia ' encontamo obe la ecta homóloga el punto '. 2º- Polongamo la iagonal hata el,obtenieno el punto oble que unimo con '. Polongamo hata el, obtenieno obe ete el punto oble que unimo con '. Tazano la iección e afinia po obtenemo obe la afín e el punto afín '. Poemo aí completa el paalelogamo afín. La figua afín e un paalelogamo iempe e oto paalelogamo. El paalelimo o a o e lo paalelogamo e una pita impotante paa obtene figua afine e ete tipo e polígono. Taza la figua afín e la cicunfeencia aa, conocieno el e afinia, u cento y u afín ' ' 2 ' ' ' ' ' ' º-Tazamo un iámeto ccualquiea e la ci. aa obtenieno o punto e la cicunfeencia y el punto oble. Unimo el punto oble con ' paa obtene la ecta afín el iámeto tazao. Unimo con ' y tazamo ea iección po y 2 paa obtene obe el iámeto afín ' y 2'. º- Repetimo la opeación con oto iámeto cualquiea e la cicunfeencia paa obtene lo afine ' y 4'. ' 2' ' 4' 2' 4' 2' Poíamo epeti eto o pao tanta vece como quiieamo paa obtene o paeja e punto afine en caa pao. Peo implemente con o iámeto obtenemo lo iámeto conjugao e la elipe, que no pemiten u tazao po iveo métoo. º- Tazamo la elipe (en la ilutación hemo omitio lo tazao auxiliae neceaio paa ello, exitieno vaia altenativa). FININ: Ejecicio áico (2). '

5 ontucción e la elipe ao lo (poucto e una homotecia y o afiniae): O º- Tazamo o cicunfeencia con iámeto el mayo y el meno. mba on homotética con cento e homotecia en O. Paa tanfoma la ci. mayo en la elipe tomaemo como e afinia el mayo y como iección e afinia el meno (). Sucee al contaio con la cicunfeencia meno, la iección e afinia con el eultao eá paalela al mayo () Lo extemo e lo mayo y meno on punto peteneciente a la elipe. 2º- Tazamo un iámeto que cota a amba cicunfeencia tazaa. pati el punto e inteección e iámeto con la cicunfeencia meno tazamo una paalela al mayo, a pati e la inteección con la cicunfeencia mayo tazamo una paalela al meno. El punto e inteección e amba paalela e un punto e la elipe. Poemo epeti ete pao o vece en caa iámeto. º- Repetimo la opeación tanta vece como pae e punto e la elipe queamo. Y Unimo a mano alzaa lo punto hallao. ontucción e la elipe po afinia ao lo iámeto conjugao: ' ' ' ' ' 2º- Tazano paalela a y ' concuente en el e afinia y tazano la iección e afinia paano po lo punto e la cicunfeencia ee la paalela a encontaemo obe la paalela a ' punto afine e la cicunfeencia que petenecen a la elipe afín. ' º- Tazamo una cicunfeencia cuyo iámeto e el iámeto conjugao mayo con cento en la inteección e ambo iámeto conjugao. Y tazamo a la cicunfeencia un iámeto pepenicula () al iámeto conjugao mayo (). El e afinia e coinciente con y '. Po lo que lo punto ' y ' on oble y peteneciente a la elipe. El extemo e ' e la ecta afín e y encontaemo ' y ' en u extemo y e ete moo también encontamo la iección e afinia. ontucción e la elipe po afinia ao lo iámeto conjugao o la caja axonomética: ao que la elipe e una cicunfeencia vita en pepectiva poemo ibuja, pegao al paalelogamo ( o caja axonomética) un cuaao a pati e uno e lo lao el paalelogamo. En icho cuaao poemo incibi una cicunfeencia tangente al cuaao po u punto meio y enconta cuato punto e inteección e la cicunfeencia con la iagonale el cuaao. Se tata e localiza eo 8 punto (4 e tangencia y 4 e inteeccione con la iagonale) peteneciente a la elipe paa tazala a mano alzaa. la izquiea vemo como hemo hallao lo punto e la elipe tazano la iagonale el paalelogamo y una ecta que iguen la ieccione e lo axonomético. la eecha in embago, hemo empleao el vétice - ' paa etemina la iección e afinia y la chanela, el lao comun el cuaao y el paalelogamo como e afinia paa etemina la iagonale afine y lo punto e la elipe. FINI: icunfeencia - Elipe. '