DIBUJO TÉCNICO I GEOMÉTRICO DESCRIPTIVA NORMALIZACIÓN SOLUCIONARIO EDITORIAL DONOSTIARRA

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1 DIBUJO TÉCNICO I SOLUCIONRIO GEOMÉTRICO DESCRIPTIV Ø EDITORIL DONOSTIRR NORMLIZCIÓN Ø Ø Ø

2 F. JVIER RODRÍGUEZ DE BJO VÍCTOR ÁLVREZ BENGO DIBUJO TÉCNICO DIBUJO GEOMÉTRICO º Bachilleato SOLUCIONRIO EDITORIL DONOSTIRR Pokopandegi, nº - Pabellón Igaalde - Baio Igaa patado 67 - Teléfonos Fax SN SEBSTIÁN SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

3 INTRODUCCIÓN En esta oba se pesentan las espuestas, de un modo gáfico y azonado, de las actividades planteadas en el libo de Dibujo Técnico de º BCHILLERTO de los autoes F. Javie Rodíguez de bajo y Vícto Álvaez Bengoa. Este solucionaio va diigido, fundamentalmente, a los pofesoes/as que impaten la mateia de Dibujo Técnico de º Bachilleato, en las siguientes modalidades: Tecnología, Ciencias de la Natualeza y de la Salud y tes, con objeto de ayudales y guiales en la esolución de las actividades popuestas en el libo anteiomente citado. Paa facilita la compensión y ejecución del poceso de esolución de las actividades indicadas, nos ha paecido opotuno acompaña a la mayoía de las soluciones gáficas dadas, una seie de textos explicativos de las mismas, así como, señala cuáles son los fundamentos teóicos en los que se basa su esolución. Existen, po oto lado, una seie de temas en los que, po las azones que a continuación se exponen, no se ealiza ningún tipo de solución. Los temas y los motivos po los que no disponen de solucionaio, son: Tema : INSTRUMENTOS DE DIBUJO Las actividades popuestas consisten en la epoducción, a mano alzada y a limpio, de una seie de figuas sencillas que apaecen en el libo. Como su tazado y constucción no epesenta ningún tipo de dificultad y, además, la espuesta es la misma figua, no se ha ealizado solucionaio alguno. Tema : TRZDOS FUNDMENTLES EN EL PLNO. Las actividades popuestas consisten en la epoducción, a mano alzada y a limpio, de una seie de figuas sencillas que apaecen en el libo. Como su tazado y constucción no epesenta ningún tipo de dificultad y, además, la espuesta es la misma figua, no se ha ealizado solucionaio alguno. Tema 8: TNGENCIS Las actividades popuestas consisten en la epoducción, a escala, de una seie de figuas sencillas, que apaecen dibujadas en el libo, sobe tangencias. Como su tazado y constucción no epesenta ningún tipo de dificultad y, además, la espuesta es, pácticamente, la misma figua, no se ha ealizado solucionaio alguno. Tema 9: CURVS TÉCNICS Las actividades popuestas consisten en la epoducción, a escala, de dos figuas sencillas, que apaecen dibujadas en el libo, sobe aplicaciones del tema. Como su tazado y constucción no epesenta ningún tipo de dificultad y, además, la espuesta es, pácticamente, la figua popuesta, no se ha ealizado solucionaio alguno. Tema : GEOMETRÍ DESCRIPTIV. SISTEMS DE REPRESENTCIÓN La actividad popuesta consiste en la epoducción, a mano alzada y en los divesos sistemas indicados, de una seie de objetos sencillos que estén al alcance del alumno. Como su tazado y constucción no epesenta ningún tipo de dificultad y, además, los objetos son de libe elección po pate del alumno, no existe solucionaio de este tema. Tema : SISTEMS COTDOS l no existi popuesta de actividades, no pocede ealiza espuesta alguna. Tema 7: NORMLIZCIÓN: Rotulación nomalizada l no existi popuesta de actividades, no pocede ealiza espuesta alguna. Tema 9: RTE Y DIBUJO TÉCNICO Las actividades popuestas son abietas y de libe elección, en consecuencia, no se pesenta ninguna solución. DIBUJO GEOMÉTRICO SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

4 ctividad ESCLS TEM La difeencia estiba en que la escala de educción se aplica paa los objetos que, po su gan tamaño, no se pueden epesenta con las medidas eales sobe el papel o fomato nomalizado, y éstas se han de educi, y la de ampliación se utiliza cuando, po su pequeño tamaño, los objetos no se pueden epesenta con las medidas eales sobe el papel o plano industial y esta medidas deben se ampliadas. DIBUJO GEOMÉTRICO Tipo de escala Escala de educción Escala de ampliación Caacteísticas y aplicaciones Paa objetos de gan tamaño que no pueden epoducise, sobe el papel nomalizado, con las medidas eales, y po lo tanto, éstas se educen. Paa objetos de pequeño tamaño que no se pueden epesenta sobe fomatos nomalizados,... con las medidas eales, y éstas han de ampliase. ctividad La escala : no está nomalizada; sin embago, se pemite su uso aunque no se ecomienda. ctividad Las escalas nomalizadas de ampliación son: : 5: y 0: ctividad Escala = Medidas del objeto en el dibujo / Medidas del objeto en la ealidad = mm / mm mm del cuepo en el dibujo equivale a mm del cuepo en la ealidad. Escala = Dibujo / Realidad = mm / R = / ð Realidad = = mm =.600 m =,6 km ctividad 5 5 mm, puesto que, en los planos dibujados a escala, las cifas de cota que se ponen son siempe medidas eales de la pieza a constui. ctividad 6 Que la mayoía de las piezas u objetos, que apaecen epesentados en el plano, están dibujados a escala :, y que alguno se ha dibujado a escala :. ctividad 7 : (:) (5:) SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

5 ctividad 8. Paa la medida de 0 Escala = Medidas del objeto en el dibujo / Medidas del objeto en la ealidad = Dibujo / 0 = / 0 Medida del objeto en el dibujo = 0 / 0 = mm.. Paa la medida de 750 Escala = Medidas del objeto en el dibujo / Medidas del objeto en la ealidad = Dibujo / 750 = / 0 Medida del objeto en el dibujo = 750 / 0 = 75 mm. ctividad 9 Escala = Medidas del cuepo en el dibujo / Medidas del cuepo en la ealidad = / ð Medida del cuepo en la ealidad = / = mm. DIBUJO GEOMÉTRICO SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

6 o CONSTRUCCIÓN DE FORMS POLIGONLES (I) Tiángulos. Ángulos elacionados con la cicunfeencia TEM DIBUJO GEOMÉTRICO ctividad. Dibuja el lado b = 6 cm (C), y po el vétice constui el ángulo  utilizando el método gáfico de la figua adjunta.. Sobe el lado obtenido de este ángulo se lleva c = cm obteniéndose el vétice B.. Uni B con C paa completa el tiángulo. c = cm B a 7 0 C b = 6 cm SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

7 ctividad. Dibuja el lado b = 6 cm (C).. Constui el aco capaz del segmento C bajo el ángulo B = 5º. ^. Dibuja el ángulo C = 60º, y polonga el lado a hasta que cote al aco capaz, punto B.. Uni B con paa completa el tiángulo. B 5 o ^ DIBUJO GEOMÉTRICO c O a 60 o o 5 b = 6 cm C SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 6

8 ctividad. Dibuja el lado b = 6 cm (C).. Constui el aco capaz del segmento C bajo el ángulo Ê = 90º.. pati de se detemina el punto E al cota el aco capaz con un aco de adio h a = cm.. Uni E con C. pati de C, y sobe este último lado, lleva el valo de a = cm. paa obtene el vétice B. 5. Uni B con paa defini el tiángulo. a E B a = cm DIBUJO GEOMÉTRICO h = cm h a c a M C b = 6 cm SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 7

9 ctividad. Dibuja el lado a = cm (CB).. Dibuja la mediatiz del lado a, y a pati del punto M taza el aco de adio m a = cm.. Desde B, con adio el lado c = 5 cm, taza un aco que cota al anteio en.. Uniendo con C y B queda delimitado el tiángulo. c b c = 5 cm a m = cm DIBUJO GEOMÉTRICO C M B a = cm ctividad 5 ^. Se constuye el ángulo C = 60º.. Po un punto cualquiea del lado s de este ángulo, se taza una pependicula al mismo, y se lleva sobe ella la altua h b = 5 cm.. Po el extemo de h b, punto E, se dibuja una paalela t al lado s, que al cota al lado detemina el vétice B.. Halla la mediatiz del segmento CB, y desde M taza un aco de adio m a = 6 cm que cota al lado s en el vétice. 5. Uni con C y B paa foma el tiángulo. S h = 5 cm b m = 6 cm a b E c t h = 5 cm b 60 o C M a B SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 8

10 ctividad 6. Taza la altua h a = cm (E).. Po el extemo E, dibuja la ecta pependicula al segmento E.. pati de taza dos acos de adio c = 5 cm y b = 6 cm, que cotaán a la ecta en los puntos B y C espectivamente.. Uniendo con C y B queda definido el tiángulo. b = 6 cm b h = cm a c = 5 cm c DIBUJO GEOMÉTRICO C E a B ctividad 7 ^. Dibuja el ángulo C = 60º.. En un punto cualquiea, del lado del ángulo constuido, dibuja un ángulo de 5º.. Desde el vétice C, taza la pependicula al lado c del ángulo de 5º, y lleva sobe ella el valo de h = cm, c obteniendo N. ^. Po N, taza una paalela a c hasta que cote a los lados y s del ángulo C, obteniendo y B, con lo cual queda definido el tiángulo. s N c b h = cm c o 5 c o 5 60 o C a B SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 9

11 ctividad 8 Este ejecicio se esuelve po semejanza con oto tiángulo auxilia. ^ ^. Taza el tiángulo auxilia B C cuyos ángulos y B sean, espectivamente, de 5º y 60º. Paa ello, se toma un segmento cualquiea B C y se dibuja el aco capaz de este segmento bajo el ángulo de 5º; po B se taza el ángulo de 60º y se obtiene el vétice.. Taza la mediatiz del segmento B y se obtiene el punto N sobe el citado segmento.. En la polongación de CN, ecta t, y a la distancia m c = 6 cm, se encuenta el punto M, punto medio del lado c del tiángulo, que seá paalelo al lado B del tiángulo auxilia. m = 6 cm c 5 o b DIBUJO GEOMÉTRICO t M 5 o c N O 60 o 60 o B a B o 5 C SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 0

12 CONSTRUCCIÓN DE FORMS POLIGONLES (II) Cuadiláteos. Polígonos egulaes TEM5 DIBUJO GEOMÉTRICO ctividad. Dibuja la diagonal del cuadado d = C = 0 mm.. Taza la mediatiz del segmento C, y con cento en O dibuja la cicunfeencia de adio d/.. Uniendo los puntos, B, C y D queda definido el cuadado. d = 0 mm D O C B SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

13 ctividad Este ejecicio se esuelve po semejanza con oto cuadado auxilia.. Constui un cuadado cualquiea de lado L = B. Sobe la diagonal de este cuadado situa el punto N. Paa ello, se lleva a pati de el valo del segmento N = D + L. Uni el punto N con B y sobe la citada diagonal lleva el valo de D + L = 70 mm, definiendo el punto M.. Po el extemo M, se taza la paalela a NB, obteniendo el punto C en B. El segmento C es el lado L del cuadado cuyo lado y diagonal suman 70 mm, es deci, M = D + L = 70 mm.. Paa constui el oto cuadado, cuya difeencia ente la diagonal y el lado es igual a 0 mm, dibuja el aco NBP de cento en D. 5. Uni P con B, y po R (distancia de 0 mm llevada sobe la diagonal a pati de ) taza una paalela al segmento citado PB, obteniendo el punto C en la polongación de B. El segmento C es el lado L del cuadado cuya difeencia ente su diagonal y su lado es de 0 mm. ) DIBUJO GEOMÉTRICO D + L N M E D 70 0 P R D C B C L L SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

14 ctividad. Dibuja, a pati de, un ángulo ecto, y sobe sus lados lleva los valoes de L = 5 mm y de L + D = 80 mm, obteniendo los puntos E y N.. Uni E con N y dibuja la mediatiz del segmento EN. El punto B, luga donde esta mediatiz cota al segmento N, define el lado L del ectángulo.. Taza po B y po E paalelas a sus lados espectivos paa obtene el ectángulo BCE solicitado. E C DIBUJO GEOMÉTRICO D L = 5 D B N L L + D = 80 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

15 ctividad En el dibujo de esta actividad, se ha ealizado una figua de análisis y los cálculos pecisos paa compende mejo la constucción del ombo. O D + D = FIGUR DE NÁLISIS D = 90 DIBUJO GEOMÉTRICO D = 5 D - D = 8 D. Coloca, sobe una ecta, los datos: - = mm, y - = 8 mm.. Halla la mediatiz del segmento - y obtene el punto O º.. Teniendo en cuenta que el segmento - es el eje mayo del ombo, se halla la mediatiz de -, y sobe ella se lleva el valo del eje meno -, definiendo los puntos B y D.. Uni los vétices, B, C y D paa obtene el ombo solicitado. NÁLISIS DEL EJERCICIO (D + D ) - (D - D ) = D + D - D + D = D = - 8 = 0 mm D = 0 / = 5 mm D = - D = - 5 = 90 mm D - D = 90-5 = 8 mm D O O O C D = 5 B D = 90 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

16 RELCIONES GEOMÉTRICS Popocionalidad, semejanza, igualdad, equivalencia y simetía TEM6 DIBUJO GEOMÉTRICO ctividad -. Sobe una ecta lleva el segmento a = 0 mm y a continuación el b = 5 mm, obteniéndose los puntos, N y P.. pati de, y sobe una ecta cualquiea s, se toma el segmento b = 5 mm, obteniendo el punto M.. Uni los puntos M y N, y po P taza la paalela a MN, obteniendo el punto Q. El segmento x = MQ es el teceo popocional a los segmentos a y b. x Q s b = 5 M N P a = 0 b = 5 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

17 ctividad -. Sobe una ecta lleva el segmento a = 0 mm y, a continuación, el b = 0 mm, obteniéndose los puntos, N y P.. pati de, y sobe una ecta cualquiea s, se toma el segmento c = 70 mm, obteniendo el punto M.. Uni los puntos M y N, y po P taza la paalela a MN, obteniendo el punto Q. El segmento x = MQ es el cuato popocional solicitado. c = 70 M x Q s DIBUJO GEOMÉTRICO N P a = 0 b = 0 ctividad - Pime pocedimiento (Fig. ). Se toma el segmento a = 5 mm y, supepuesto con él, el segmento b = 0 mm.. Taza el aco capaz del segmento B sobe el ángulo de 90º, que es la semicicunfeencia de diámeto B = b = 0 mm, y po P la pependicula a B. El segmento x = M es el medio popocional ente los segmentos a y b. Segundo pocedimiento (Fig. ). Dibuja los segmentos a y b, uno a continuación del oto, y taza la semicicunfeencia de diámeto (a + b = 75 mm).. Po el punto P taza una pependicula al segmento B que cota a la semicicunfeencia en M. El segmento x = PM es la altua sobe la hipotenusa y medio popocional de los segmentos dados a y b. Fig. Fig. M x M x a = 5 P B P B b = 0 a = 5 b = 0 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 6

18 ctividad. Dibuja el segmento B de 0 mm de longitud.. Po el punto, y sobe una ecta cualquiea, se ealizan 5 divisiones iguales, y se toman, uno a continuación del oto, los valoes coespondientes a las divisiones, 5 y 7, obteniéndose, espectivamente, los puntos M, N y P.. Uni el punto P con el B, y po M y N taza sendas paalelas al segmento PB, deteminando los puntos N y M sobe el segmento B. Los segmentos M, M N y N B son popocionales, espectivamente, a, 5 y 7. 7 P DIBUJO GEOMÉTRICO 5 N M M N B 0 mm SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 7

19 ) ctividad Pime pocedimiento. Constui el pentágono egula BCDE de lado L = 5 mm. Paa ello: Se toma B y se taza la mediatiz de B. Se toma BM = B con ayuda del aco ; con cento en N y adio NM se taza el aco MF; el segmento F es la diagonal d del pentágono que se busca. Con adio d y centos en y B se tazan dos acos que se cotan en D. Con cento en y adio L = B se taza el aco, que cota en E el aco DE de cento en B; de la misma foma se obtiene el punto C.. Se toma un punto cualquiea P y se une con los vétices del pentágono. El segmento DP se divide en pates iguales y se fija el punto D, homólogo del D siendo D P = / DP.. Po D se taza la paalela a DC hasta que cote en C a CP; se sigue así po medio de paalelas constuyendo el pentágono D C C B B E E. (El punto P puede esta situado sobe el pentágono, exteio a él o dento del mismo). ) DIBUJO GEOMÉTRICO D D P E M C E B C N B F PRIMER PROCEDIMIENTO L = 5 d Segundo pocedimiento, po coodenadas. Se constuye el pentágono de L = 5 mm.. Como la azón de semejanza es R = /, se toma = /, B = / B y B = / B.. Los segmentos DN y C se dividen en tes pates iguales y se llevan las altuas coespondientes a los / obteniéndose los vétices C, D y E del pentágono semejante al dado con R = /. SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 8

20 E = = = Tece pocedimiento, sistema de la cuadícula D 0,5 SEGUNDO PROCEDIMIENTO C N B. Una vez dibujado el pentágono de L = 5 mm se constuye una cuadícula de lado l.. Se toma ota cuadícula de lado l = / l, y sobe ésta se macan los puntos, B, C, D y E que configuan el pentágono semejante al dado. E D C N B 7 = 0,5 / DIBUJO GEOMÉTRICO l D TERCER PROCEDIMIENTO 8,5 E C 5,6 = 8,5 / E l = / l D C 0,5 B B 7 = 0,5 / ctividad 5. Dibuja el cuadado BCD de lado l = 50 mm.. Po C taza una paalela a la diagonal DB hasta que cote a la polongación del segmento B en el punto E.. Uniendo los puntos, D y E se obtiene el tiángulo equivalente al cuadado de lado 50 mm. D C L = 50 mm B E SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 9

21 ctividad 6. Dibuja el polígono convexo iegula de 6 lados BCDEF.. Se toma una diagonal del polígono, po ejemplo, la DB, tal que deje aislado a un solo vétice, el C; se polonga el lado B hasta que cote a la paalela a la diagonal DB tazada po C; de este modo, se obtiene el vétice G del nuevo polígono GFED equivalente al dado peo con un lado menos.. Del mismo modo se pocede con las diagonales y obteniéndose el tiángulo final IGD semejante al polígono BCDEF. E D DIBUJO GEOMÉTRICO F C I H B G SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 0

22 ctividad 7 En la figua de análisis podemos apecia que el lado L del cuadado es igual a la media popocional x de los segmentos a y b, es deci, de los lados del ectángulo equivalente, dado que, según la definición de media popocional, a/x = x/b, y en consecuencia x = a b. Si tenemos en cuenta que, x = L = Áea del cuadado y a b = Áea del ectángulo, podemos establece que el cuadado de lado L = x es equivalente al ectángulo de lados a y b. Po oto lado, la mediatiz del lado CE del tiángulo ectángulo inscito en la semicicunfeencia debe pasa po el punto M, cento de la misma. b F H D a M G B C L = x b E Figua de análisis DIBUJO GEOMÉTRICO Método de constucción:. Dibuja el cuadado BCD de lado L = 60 mm.. Sobe la polongación del lado B, y a pati de B, situa el lado b = 0 mm del ectángulo que define el punto E. Uniendo E con C se foma el cateto meno del tiángulo ectángulo del aco capaz del segmento FE bajo el ángulo de 90º.. Taza la mediatiz, del lado CE, que cota al cuadado en el punto M cento del aco capaz; con cento en M, y adio igual al segmento ME, taza la semicicunfeencia que define el punto F. El segmento FB es el lado mayo del ectángulo equivalente.. Haciendo cento en B, y con adio BE, se obtiene el punto G y el ectángulo. L = 60 mm D C H G b = 0 F M B E a = 90 b = 0 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

23 ctividad DIBUJO GEOMÉTRICO SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

24 TRNSFORMCIONES GEOMÉTRICS Taslación, gio y homotecia TEM7 DIBUJO GEOMÉTRICO ctividad. Dibuja la figua poligonal F = BCDE y el vecto taslación VV = 5 cm.. pati de los puntos, B, C, D y E se tazan segmentos de igual magnitud y paalelos al vecto taslación, obteniéndose los puntos, B, C, D y E que al unilos se obtiene la figua tansfomada F de la F dada. V d = 5 cm C D F B V C T(C) E D T(D) F B T(B) E T(E) T() SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

25 o ctividad Obsevando la figua de análisis se deduce que el cento de gio, O, que tansfoma la ecta en equidista de ambas, po lo tanto, petenece a la bisectiz de uno de los ángulos que foman las ectas y. Teniendo en cuenta que este ángulo debe medi 60º, el ángulo de gio, siguiendo el sentido de las agujas del eloj, del punto, pie de la pependicula po O a la ecta, seá 0º, tal y como se apecia en dicha figua. Pocedimiento de constucción:. Po O se taza la pependicula a la ecta dada obteniendo el punto.. Se constuye el ángulo O de 0º, y se une O con paa obtene el segmento O.. l taza, po el punto, la pependicula al segmento O se obtiene la ecta tansfomada de y que foma con ella un ángulo de 60º. DIBUJO GEOMÉTRICO R() B R(B) 60 R() o 0 o o 0 60 o 0 60 o O O B d = cm FIGUR DE NÁLISIS ctividad lgunas de las múltiples aplicaciones pueden se: Estuctuas y edes modulaes. Paa el diseño de logotipos. En mosaicos decoativos. donos aquitectónicos. Señales, símbolos y anagamas. En quitectua. En Diseño Gáfico. En el diseño y talla de muebles. SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

26 ctividad El cento de gio que lleva al punto P a la posición P ha de petenece a la mediatiz del segmento PP, y lo mismo podía decise paa lleva el punto Q a la posición Q. Po lo tanto, el cento de gio de la tansfomación se encuenta en el punto de intesección de ambas mediatices, punto O. P P R(P) DIBUJO GEOMÉTRICO Q Q R(Q) O SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

27 ctividad 5 Dibujaemos, po ejemplo, un pentágono egula de L = 0 mm. Pime caso: la azón de homotecia es K = /. Paa valoes positivos de K, las paejas de puntos homotéticos u homólogos, po ejemplo, y, se hallan situados del mismo lado especto de O, y se dice que la homotecia es diecta. Teniendo en cuenta que dos figuas homotéticas son semejantes, paa su constucción seguiemos los mismos pasos y azonamiento de la actividad (pime pocedimiento) del tema 6. K = / D D DIBUJO GEOMÉTRICO E E C C O B B Segundo caso: la azón de homotecia es K = -/. Cuando la azón de homotecia es negativa, es deci, K = -/, los puntos homólogos, po ejemplo, y, están situados a distinto lado del cento O, y la homotecia se dice que es invesa. Teniendo en cuenta que una paeja de ectas homólogas son paalelas, caso de y, la constucción del pentágono B C D E es elativamente sencilla. Basta con halla, po ejemplo, E, y a pati de este punto taza paalelas al esto de lados del pentágono oigen. D B E C O C E B D K = -/ SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 6

28 Tece caso: la azón de homotecia es K = -. Cuando la azón de homotecia K = -, la homotecia es equivalente a una simetía cental, ya que y, B y B, etc, son siméticos de O, es deci, equidistan de O y están en línea ecta con él. Paa constui el pentágono homotético se une, po ejemplo, E con O, y sobe esta ecta, a pati de O, se lleva el valo del segmento EO hasta obtene E ; con el esto de puntos se pocede del mismo modo. Los lados homotéticos, po ejemplo, DE y D E, son paalelos. K = - E D DIBUJO GEOMÉTRICO B C O C B D E SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 7

29 CURVS TÉCNICS Elipse, hipébola y paábola Definición y tazado TEM0 DIBUJO GEOMÉTRICO ctividad º Detemina un punto de la cuva: Se dibujan los ejes B = a = 80 mm y CD = b = 50 mm. Con cento en C o D y adio a, se cota el eje mayo en F y F, focos de la cuva. Se toma un punto N cualquiea en el eje mayo; con adio N y cento en F se taza el aco y con adio NB y cento en F, se taza el aco ; estos dos acos se cotan en el punto M, que es el punto de la elipse que se ha solicitado. º Dibuja un cuadante de la cuva va po puntos aplicando su definición. Paa dibuja este cuadante se tazan una seie de puntos (,,, ) cualesquiea en el eje mayo. Con adios,, y y cento en F se taza una seie de acos y con adios B, B, B y B y cento en F se tazan otos acos; estos acos se cotaán espectivamente con los tazados desde F definiendo una seie de puntos, po ejemplo E, de la elipse, tal y como se ha visto en el punto anteio, que uniéndolos se dibuja el cuadante pedido. º Dibuja oto cuadante de la cuva po medio de haces poyectivos: Se constuye el ectángulo OCLB y se dividen los segmentos OB y LB en el mismo númeo de pates iguales, cinco en la figua. Los ayos D, D, D y D se cotan espectivamente con los ayos C, C, C y C en los puntos J, I, H y G de la elipse. º Dibuja oto cuadante de la cuva po medio de envolventes: Esta constucción se funda en que la cicunfeencia pincipal de diámeto a y cento O es el luga geomético de los pies de las pependiculaes tazadas po cada foco a las tangentes. Las envolventes son, pues, las tangentes. Se taza la cicunfeencia pincipal de cento O y adio O. Se toman una seie de puntos (,,, ) cualesquiea en esta cicunfeencia pincipal; se une, po ejemplo, con F y se taza la pependicula t po a F; la ecta t es tangente a la elipse en el punto K; epitiendo esta opeación con los puntos, y se obtienen una seie de tangentes que van envolviendo la cuva. SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 8

30 Método envolventes Método po puntos t M K C J F N O F E D G Método haces poyectivos H I L B 50 DIBUJO GEOMÉTRICO 80 ctividad º Constucción de la elipse po puntos. Se taza el eje mayo B = a = 00 mm y se dibuja su mediatiz. Con adio c = 0 mm y cento O, se sitúan sobe el eje mayo los focos F y F. Con cento en F o F y adio a = 50 mm, se cota a la mediatiz en C y D, extemos del eje meno de la elipse. pati de aquí se pocede como se ha descito en los apatados y de la actividad anteio. c = 0 C a = 50 G I b = 60 F O F B H J D a = 50 a = 50 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 9

31 º Tazado de la elipse po haces poyectivos. Se taza el eje mayo B = a = 00 mm y se dibuja su mediatiz. Con adio c = 0 mm y cento O, se sitúan sobe el eje mayo los focos F y F. Con cento en F o F y adio a = 50 mm, se cota a la mediatiz en C y D, extemos del eje meno de la elipse. Se constuye el ectángulo OCE y se dividen los segmentos O y E en el mismo númeo de pates iguales, cinco en la figua. Los ayos D, D, D y D se cotan espectivamente con los ayos C, C, C y C en puntos de la elipse. E c = 0 C a = 50 DIBUJO GEOMÉTRICO b = 60 F O F B D a = 50 a = 50 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 0

32 º Tazado de la elipse po puntos mediante la cicunfeencia pincipal y la de diámeto b. Se taza el eje mayo B = a = 00 mm y se dibuja su mediatiz. Con adio c = 0 mm y cento O, se sitúan sobe el eje mayo los focos F y F. Con cento en F o F y adio a = 50 mm, se cota a la mediatiz en C y D, extemos del eje meno de la elipse. Con cento en O, se taza la cicunfeencia pincipal de adio a = 50 mm y la de adio b = 0 mm. Se taza un adio cualquiea que cota en R y R a las dos cicunfeencias; po R se taza la paalela a B y po R la paalela a CD, que se cota con la anteio en el punto R de la elipse. Esta opeación se epite numeosas veces. c = 0 DIBUJO GEOMÉTRICO R a = 50 C R R b = 60 F O F B D a = 50 a = 50 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

33 º Tazado de la elipse po puntos mediante envolventes. Se taza el eje mayo B = a = 00 mm y se dibuja su mediatiz. Con adio c = 0 mm y cento O, se sitúan sobe el eje mayo los focos F y F. Con cento en F o F y adio a = 50 mm, se cota a la mediatiz en C y D, extemos del eje meno de la elipse. Se taza la cicunfeencia pincipal de cento O y adio O. Se toma un punto cualquiea L de esta cicunfeencia pincipal, se une con F y se taza la pependicula t po L a FL; la ecta t es tangente a la elipse en el punto K; epitiendo esta opeación se obtienen una seie de tangentes que van envolviendo la cuva. c = 0 DIBUJO GEOMÉTRICO a = 50 t C L K b = 60 F O F B D a = 50 a = 50 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

34 ctividad El cuadante de la cuva se ha dibujado po medio de haces poyectivos. Se taza el segmento FO = c = 60 mm y, pependicula a él, el semieje meno CO = b = 0 mm. Con adio CF y cento O, se taza un aco que cota a la polongación de OF en el punto, extemo del semieje mayo. Se constuye el ectángulo OCE y se dividen los segmentos O y E en el mismo númeo de pates iguales, cinco en la figua. Los ayos D, D, D y D se cotan espectivamente con los ayos C, C, C y C en puntos de la elipse. DIBUJO GEOMÉTRICO a = 7, E C b = 0 F O c = 60 a = 7, D SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

35 ctividad º Detemina un punto cualquiea de la cuva. Se dibujan los datos B = a = 0 mm y FF = c = 50 mm. Se toma un punto N cualquiea en el eje eal B y con adios N y BN y centos en F y F se tazan dos acos que se cotan en P, punto de la hipébola solicitado. F c = 50 O = 9, P B = 9, N F DIBUJO GEOMÉTRICO - = 0 P a = 0 º Constucción de la hipébola po puntos a pati de los ejes (Pime pocedimiento). Se dibujan los datos B = a = 0 mm y FF = c = 50 mm. Se toma un punto cualquiea en el eje eal B y con adios y B y centos en F y F se tazan dos acos que se cotan en M, punto de la hipébola. Paa obtene otos puntos de la cuva se toman los puntos y del eje eal. c = 50 M M F O B N F M M a = 0 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

36 º Constucción de la hipébola po medio de haces poyectivos (Segundo pocedimiento). Se dibujan los datos B = a = 0 mm y FF = c = 50 mm. Se halla, po el pocedimiento indicado en el apatado º de esta actividad, un punto cualquiea P de la cuva y se constuye el ectángulo BMPN. Se dividen los lados MP y PN en un númeo cualquiea de pates iguales que se unen con los puntos B y F, espectivamente. Los puntos de intesección de los ayos homónimos u homólogos de estos haces son puntos de la hipébola, en conceto, los puntos Q, R, S y T. De la misma foma se constuye la pate infeio de la cuva. F c = 50 O M T S R Q B P N F DIBUJO GEOMÉTRICO a = 0 º Constucción de la hipébola po envolventes (Tece pocedimiento). Se dibujan los datos B = a = 0 mm y FF = c = 50 mm. Se constuye la cicunfeencia pincipal de cento O y adio a = O = OB = 0 mm. l igual que en la elipse, basta toma puntos en la cicunfeencia pincipal, po ejemplo, los puntos,, y, uniles con F y taza las coespondientes pependiculaes, que son tangentes a la cuva, po ejemplo, en los puntos Q, R, S y T. c = 50 Q R S T F O B F a = 0 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

37 5º Constucción de las asíntotas. Se dibujan los datos B = a = 0 mm y FF = c = 50 mm. La cicunfeencia pincipal, de cento O y adio a = O = OB = 0 mm, cota a la de diámeto OF en los puntos T y T. Las ectas OT y OT son las asíntotas a y a. También se obtienen uniendo el punto O con los puntos R y S donde cota a la cicunfeencia de diámeto FF (adio = c) la pependicula po al eje eal. El tiángulo R--O es ectángulo y sus lados a, b y c. b R c = 50 c T a DIBUJO GEOMÉTRICO F O B F T S a a = 0 a SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 6

38 ctividad 5. Se dibujan los ejes de la hipébola de cento O; sobe el eje imaginaio, se lleva, a pati de O, el valo de b = 0 mm, fomándose el punto C.. Con adio C = c = 5 mm y cento C, se taza un aco que cota, en y B, al eje mayo.. Haciendo cento en O y adio c = 5 mm, se taza la cicunfeencia que cota al eje pincipal en los puntos F y F, focos de la cuva.. pati de aquí, se pocede como en el apatado de la actividad. M P DIBUJO GEOMÉTRICO T b = 0 c = 5 C Q P S 5 F O F N B U 5 Nota: Esta actividad se epesenta a escala : SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 7

39 ctividad 6 º Constucción de la diectiz y de la tangente en el vétice. Se dibuja el eje de simetía de la cuva y, sobe él, se sitúan los puntos, V y F a una distancia de 5 mm ente cada uno de ellos, dado que el vétice V es el punto medio del segmento F. Po y V, se tazan sendas pependiculaes al eje de simetía; estas ectas definen la diectiz d y la tangente en el vétice t v. º Obtene un punto y taza los adios vectoes del mismo. Definidos la diectiz d, el eje, el vétice V y la tangente en el vétice t v, se taza po un punto cualquiea del eje la pependicula a éste y con cento en F y adio - =, se cota a dicha pependicula, obteniendo el punto P y su simético, que son puntos de la cuva. Po el punto P, se taza una pependicula a la diectiz, obteniendo el punto N. Los segmentos PF y PN son los adios vectoes y se cumple que = PF = PN. DIBUJO GEOMÉTRICO 5,89 N P d t v 5,89 V F 5 5 SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 8

40 SISTEM DIÉDRICO I Repesentación del punto, ecta y plano ctividad TEM Paa epesenta estos puntos hemos de tene en cuenta las consideaciones siguientes: Un punto se puede da o defini po tes cotas o distancias a los tes planos, tal y como sucede en este ejecicio. Los valoes de la pimea distancia de cada uno de los puntos dados: (,-,-), B (-,-,-) y C (-,-,-) epesentan la distancia de los puntos al plano de pefil a (a -a ), situándose los valoes positivos a su izquieda y los negativos a la deecha. Los datos que apaecen en segundo luga: (-,,-), B (-,,-) y C (-,,-) indican la distancia al plano hoizontal o cota. Los valoes situados en tece luga: (-,-,), B (-,-,5) y C (-,-,-) epesentan la distancia de cada uno de los puntos al plano vetical o alejamiento. Los puntos del pime diedo tienen la poyección vetical po encima de la L.T. y la hoizontal po debajo. Los puntos del segundo diedo tienen las dos poyecciones po encima de la L.T. GEOMETRÍ DESCRIPTIV. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Se dibuja, en un punto cualquiea de la Línea de Tiea (L.T.), la ecta a -a que epesenta el plano de pefil.. El punto (,,) es un punto del pime cuadante, el B (-,,5) se encuenta situado también en el pime cuadante peo a la deecha del plano de pefil, dado que dista del mismo, y el punto C (-,,-), además de esta colocado al lado deecho del plano de pefil, petenece al º diedo o cuadante. C C B - O Unidades en centímetos B SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 9

41 ctividad. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Se dibuja, en un punto cualquiea de la Línea de Tiea (L.T.), la ecta a -a que epesenta el plano de pefil.. Se dibujan las poyecciones del punto dado P (-,,5).. Tazado de una ecta hoizontal de plano ( - ): La poyección vetical de la ecta (paalela a la L.T.) debe pasa po P. La poyección hoizontal de la ecta (puede se cualquiea) debe pasa po P. Donde cota a la LT se encuenta V, y en la intesección de la pependicula tazado po ese punto con se encuenta V, que son las poyecciones de la taza vetical V de la ecta. 5. Tazado de una ecta fontal de plano s (s -s ): La poyección hoizontal de la ecta s (paalela a la L.T.) debe pasa po P. La poyección vetical de la ecta s (puede se cualquiea) debe pasa po P. Donde s cota a la L.T. se encuenta H, s y en la intesección de la pependicula tazada po ese punto con s se encuenta H, que son las poyecciones de la taza hoizontal H de la ecta s. 6. Tazado de una vetical o de punta, especto al plano Hoizontal t (t -t ): La poyección vetical de la ecta t (pependicula a la L.T.) debe pasa po P. La poyección hoizontal de la ecta t (es un punto) debe coincidi con P. Donde t cota a la L.T. se encuenta H, t y en la intesección de la pependicula tazada po ese punto con t se encuenta H, que son las poyecciones de la taza hoizontal H de la ecta t. t s GEOMETRÍ DESCRIPTIV - t V P s O V H t H s 5 s P t H t H s SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 0

42 ctividad. Se dibuja, en un punto cualquiea de la Línea de Tiea (LT), la ecta a -a que epesenta el plano de pefil.. Se sitúan todas las poyecciones de los puntos dados P (,,) y Q (,,), es deci: P (P,P,P) y Q (Q,Q,Q), tal y como se puede apecia en la figua.. Uniendo las poyecciones espectivas de los puntos obtenemos las poyecciones hoizontal (P -Q ) y vetical (P -Q ) de la ecta de pefil.. Sobe el plano de pefil a(a -a ), se halla la tecea poyección de la ecta, uniendo las poyecciones P y Q de los puntos. 5. La poyección de pefil de la ecta cota a los planos de poyección en H y V que son las tazas de la ecta ; estas tazas se efieen a la ecta en H -H y en V -V. V P V P GEOMETRÍ DESCRIPTIV Q Q H V O H P Q H SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

43 ctividad. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos un plano oblicuo cualquiea a po medio de sus tazas a -a. Estas tazas se cotan en un punto de la LT.. Paa situa cualquie ecta sobe un plano hay que tene en cuenta las siguientes consideaciones: Una ecta está situada en un plano cuando las tazas de la ecta están situadas sobe las tazas del mismo nombe del plano. Las ectas ( - ) y s (s -s ) están situadas en el plano a po esta V y V s en a y H y H sen a. Las tazas H -V y H s -V s pueden esta colocadas en cualquie punto de las tazas del mismo nombe del plano dado.. Paa situa cualquie punto sobe un plano hay que tene en cuenta las siguientes consideaciones: Un punto está en un plano cuando sus poyecciones están sobe las poyecciones del mismo nombe de una ecta contenida en dicho plano. Esta ecta puede se una oblicua cualquiea o mejo aún, po su sencillez, una hoizontal o una fontal. Los puntos ( - ), B(B -B ) y C(C -C ) están en el plano a po petenece a las ectas - y s -s de este plano. Estos puntos pueden esta colocados en cualquie luga de las ectas. V GEOMETRÍ DESCRIPTIV H V N H V s s C C s B s B V H s H s SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

44 ctividad 5. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos un plano oblicuo cualquiea a po medio de sus tazas a -a. Estas tazas se cotan en un punto de la LT.. Paa situa cualquie ecta sobe un plano hay que tene en cuenta las siguientes consideaciones: Una ecta está situada en un plano cuando las tazas de la ecta están situadas sobe las tazas del mismo nombe del plano. Rectas hoizontales: Las ectas ( - ) y s(s -s ) están situadas en el plano a po esta V y V s en a y y s se paalelas a a. Las tazas V y V s pueden esta colocadas en cualquie punto de la taza vetical del plano dado. Rectas fontales: Las ectas t(t -t ) y u(u -u ) están situadas en el plano a po esta H t y H uen a y t y u se paalelas a a. Las tazas H t y H u pueden esta colocadas en cualquie punto de la taza hoizontal del plano dado. V s V s t u GEOMETRÍ DESCRIPTIV N H t V s V H u H t s t H u u ctividad 6 P. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos una ecta cualquiea, en este caso, la oblicua -.. Tazamos la paalela a la línea de tiea a una distancia de cm. cm. En el punto de intesección de esta paalela con, se encuenta la poyección vetical P del punto P. Paa halla la poyección hoizontal del punto, basta taza po P la pependicula a la L.T. hasta que cote en P a. P SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

45 ctividad 7. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos un punto P -P y una ecta oblicua - cualquiea.. Po la poyección P del punto, tazamos la poyección s de la hoizontal (paalela a la L.T.); en el punto de intesección de esta paalela con, se encuenta la poyección vetical del punto de intesección de ambas ectas.. Paa halla la poyección hoizontal del punto, se taza po la pependicula a la L.T., hasta que cote en a. 5. Se unen P y y tenemos la poyección hoizontal s, de la ecta hoizontal de plano solicitada. s s P P GEOMETRÍ DESCRIPTIV ctividad 8 Paa ealiza esta actividad, hemos de tene en cuenta que las tazas de un plano son los lugaes geométicos de las tazas de todas las ectas contenidas en dicho plano. ctividad 8-º: po una ecta hoizontal y un punto exteio.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos una ecta hoizontal - cualquiea, y un punto P -P exteio.. Deteminamos la taza V -V de la hoizontal.. Sobe la ecta -, se sitúa un punto cualquiea ( - ). 5. Se unen los puntos P y y tenemos la ecta oblicua s -s ; deteminamos las tazas H -H s s y V -V s s de esta ecta. 6. Uniendo las tazas veticales V y V s de las ectas, tenemos la taza vetical a del plano, y uniendo el punto N, intesección de esta taza con la L.T., y la taza hoizontal H, s obtenemos la taza hoizontal a. Esta taza hoizontal del plano es paalela a la poyección hoizontal de la fontal. El plano obtenido es un plano oblicuo. V s s V P N V V s s H s P H s SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato

46 ctividad 8-º: po una ecta fontal y un punto exteio.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos una ecta fontal - cualquiea, y un punto P -P exteio.. Deteminamos la taza H -H de la fontal.. Sobe la ecta -, se sitúa un punto cualquiea ( - ). 5. Se unen los puntos P y y tenemos la ecta oblicua s -s ; deteminamos las tazas H -H s s y V -V s s de esta ecta. N 6. Uniendo las tazas hoizontales H y H sde las ectas, tenemos la taza hoizontal a del plano, y uniendo el punto N, intesección de esta taza con la L.T., y la taza vetical V, s obtenemos la taza vetical a. Esta taza vetical del plano es paalela a la poyección vetical s de la ecta fontal. El plano obtenido es un plano oblicuo. H V H s V s s s P P H H s s GEOMETRÍ DESCRIPTIV ctividad 8-º: po una ecta vetical y un punto exteio.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos una ecta vetical o de punta al P.H. - cualquiea, y un punto P -P exteio.. Deteminamos la taza H -H de la vetical.. Sobe la ecta -, se sitúa un punto cualquiea Se unen los puntos P y y tenemos la ecta oblicua (s -s ); deteminamos las tazas H -H s s y V -V s s de esta ecta. V s s P 6. Uniendo las tazas hoizontales H y H s de las ectas, tenemos la taza hoizontal a del plano, y uniendo el punto N, intesección de esta taza con la L.T., y la taza vetical V, s obtenemos la taza vetical a. Esta taza vetical del plano es paalela a la poyección vetical de la ecta de punta. El plano obtenido es un plano poyectante hoizontal y, en consecuencia, su taza hoizontal a contiene a las poyecciones hoizontales y s de sus ectas. V s N H s H P H H s s SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

47 ctividad 8-º: po una ecta de pefil y un punto exteio.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos una ecta de pefil ( - ) cualquiea po medio de sus tazas H -H y V -V, y un punto P -P exteio.. Sobe la ecta ( - ), se sitúa un punto cualquiea ( - ).. Se unen los puntos P y y tenemos la ecta oblicua s(s -s ); deteminamos las tazas H -H s s y V -V s s de esta ecta. 5. Uniendo las tazas hoizontales H y H sde las ectas, tenemos la taza hoizontal a del plano, y uniendo N las tazas veticales V y V s de las ectas, obtenemos la taza vetical a. El plano obtenido es un plano oblicuo. V s V s s V s P H H V P H H s s GEOMETRÍ DESCRIPTIV ctividad 8-5º: po los puntos P(,,), Q(-,-,) y R(,,-5).. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Se dibuja, en un punto cualquiea de la Línea de Tiea (L.T.), la ecta a -a que epesenta el plano de pefil.. Dibujamos las poyecciones P -P, Q -Q y R -R de los puntos dados.. Se unen los puntos P y Q y tenemos la ecta - ; igualmente, se unen los puntos R y Q y tenemos la ecta s -s ; estas dos ectas se cotan en el punto Q y definen el plano. 5. Se hallan las tazas hoizontales H y H s de las ectas y s, y al unilas, tenemos la taza hoizontal b del plano. Se halla la taza vetical V s de la ecta s, y al unila con el punto de la L.T donde la cota la taza b obtenemos la taza vetical b del plano. Esta taza b es paalela a. El plano obtenido es un plano oblicuo. β P R s R s H s H s H V s V s - P H - β Q Q SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 6

48 ctividad 8-6º: po dos ectas que se cotan de las que no podemos halla las tazas.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Repesentamos dos ectas oblicuas - y s -s cualesquiea que se cotan en el punto P(P -P ) cuyas tazas no se puedan halla en el dibujo.. Tazamos una ecta hoizontal a -a cualquiea que cota a las ectas dadas en los puntos - y B -B, y deteminamos su taza vetical V -V. a a. Tazamos una ecta fontal b -b cualquiea que cota a las ectas dadas en los puntos C -C y D -D, y deteminamos su taza hoizontal H -H. b b 5. La taza a del plano se obtiene tazando, po la taza hoizontal H b de la ecta b, la ecta paalela a la poyección a ; la taza vetical a se obtiene tazando, po la taza vetical V a de la ecta a, la ecta paalela a la poyección b. El plano obtenido es un plano oblicuo. a s b s C C a P P B B D D b V a V a H H b b GEOMETRÍ DESCRIPTIV ctividad 9 ctividad 9-º: utilizando la tecea poyección. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Se dibuja, en un punto cualquiea de la Línea de Tiea (L.T.), la ecta a -a que epesenta el plano de pefil.. Repesentamos la ecta de pefil - definida po dos de sus puntos, po ejemplo, - y B -B.. Se halla la tecea poyección de la ecta, paa ello, se obtienen los puntos y B que, unidos, definen la poyección ; esta poyección cota a los planos de poyección en H y V que son las tazas pedidas y éstas se efieen a la ecta en H -H y en V -V. V V B B H V H B H SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 7

49 ctividad 9-º: sin ecui a la tecea poyección Paa esolve este ejecicio, basta con taza un plano a(a -a ) que pase po la ecta ( - ), fomada po los puntos ( - ) y B(B -B ), auxiliándose de dos ectas hoizontales (o fontales) abitaias a -a y b -b que pasen po los citados puntos y sean paalelas ente sí.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos la ecta de pefil - definida po dos de sus puntos, po ejemplo, - y B -B.. Se tazan dos ectas fontales abitaias a -a y b -b que pasen po - y B -B y sean paalelas ente sí.. Deteminamos las tazas H a y H b de las ectas a y b, y al unilas tenemos la taza hoizontal a del plano; esta taza, al cota a la L.T., define el punto N. 5. Dibujamos la taza vetical a del plano a que pasa po la ecta ( - ) y está definido po las fontales a - a y b -b. Esta taza vetical debe se paalela a las poyecciones a y b de las ectas a y b, y pasa po el punto N. N H H a a a a b B H H V H b B V b b H GEOMETRÍ DESCRIPTIV 6. Las tazas a y a del plano a cotan a la ecta - en sendos puntos, que son las tazas buscadas H y V. ctividad 0 Paa esolve esta actividad, hemos de ecoda la definición de línea de máxima pendiente de un plano: es la ecta de este plano que foma el mayo ángulo con el plano hoizontal, y se caacteiza poque su poyección hoizontal es pependicula a la taza hoizontal a del plano al que petenece.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos una ecta de máxima pendiente abitaia -, y deteminamos sus tazas H -H y V -V.. Po la taza H de esta ecta, dibujamos, pependiculamente a, la taza hoizontal a del plano, que al cota a la L.T. define el punto N.. Uniendo el punto N con la taza vetical V de la ecta definimos la taza a del plano. 5. Paa situa un punto cualquiea ( - ) en el plano a(a -a ) definido po la (l.m.p.), basta con coloca en y en, teniendo en cuenta que y deben petenece a una misma pependicula a L.T. N V H V H SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 8

50 ctividad En la esolución de esta actividad, hemos de tene en cuenta la condición que se debe cumpli paa que dos ectas ( - ) y s(s -s ) se coten: dos ectas se cotan en el espacio si las poyecciones del mismo nombe se cotan en puntos que están en una misma pependicula a L.T.; así, las ectas ( - ) y s(s -s ) se cotan en el punto P del espacio, si las poyecciones hoizontales y s se cotan en P y las veticales y s en P y ambos puntos están en la misma pependicula a L.T.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos un punto abitaio P -P.. Tazamos dos ectas oblicuas abitaias - y s -s que pasen po P -P, y deteminamos sus tazas H -H y V -V.. Uniendo las tazas hoizontales H y H s de las ectas y s, obtenemos la taza hoizontal a del plano, y uniendo las tazas veticales V y V s de las ectas y s, obtenemos la taza vetical a. El plano obtenido es un plano oblicuo. 5. Situa una ecta t(t -t ) en este plano a(a -a ) definido po las dos ectas y s que se cotan. Paa ello, tendemos en cuenta las consideaciones siguientes: Un plano oblicuo contiene cuato tipos de ectas: Rectas oblicuas. Rectas hoizontales de plano. Rectas fontales de plano. Rectas de pefil. Una ecta está situada en un plano cuando las tazas de la ecta, están situadas sobe las tazas del mismo nombe del plano. En la solución popuesta, se ha optado po situa una hoizontal t -t, de tal modo, que V t se debe enconta en a y t debe se paalela a a. GEOMETRÍ DESCRIPTIV V V s t P V t s V H s V s H V t N t P s H H s SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 9

51 ctividad En la esolución de esta actividad, hemos de tene en cuenta las consideaciones siguientes: Dos ectas se cotan en el espacio si las poyecciones del mismo nombe se cotan en puntos que están en una misma pependicula a L.T.; así, las ectas ( - ) y s(s -s ) se cotan en el punto P del espacio, si las poyecciones hoizontales y s se cotan en P y las veticales y s en P y ambos puntos están en la misma pependicula a L.T. Un plano oblicuo contiene cuato tipos de ectas: Rectas oblicuas. Rectas hoizontales de plano. Rectas fontales de plano. Rectas de pefil. Una ecta está situada en un plano cuando las tazas de la ecta, están situadas sobe las tazas del mismo nombe del plano. Un punto está situado en un plano cuando sus poyecciones están sobe las poyecciones del mismo nombe de una ecta contenida en dicho plano.. Repesentamos la línea de tiea con línea llena fina y con dos tazos en sus extemos.. Dibujamos, po ejemplo, del punto cuya segunda poyección deseamos halla, y un punto abitaio P -P.. Tazamos dos ectas oblicuas abitaias - y s -s que pasen po P -P, y deteminamos sus tazas H -H y V -V.. Uniendo las tazas hoizontales H y H sde las ectas y s, obtenemos la taza hoizontal a del plano, y uniendo las tazas veticales V y V s de las ectas y s, obtenemos la taza vetical a. El plano obtenido es un plano oblicuo. 5. Tazamos, po ejemplo, la ecta fontal t -t que pase po y petenezca al plano a -a definido po las dos ectas y s que se cotan en P -P. 6. La poyección se encuenta en la intesección de t y una pependicula a L.T. tazada desde. GEOMETRÍ DESCRIPTIV t V V s P V s H s V s H H t N t P s H H t H s SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 50

52 SISTEM XONOMÉTRICO TEM GEOMETRÍ DESCRIPTIV Intoducción Todas las actividades se esuelven en el sistema axonomético isomético, y, po apidez y comodidad, no se aplica la escala de educción isomética. Los tes planos del sistema, al cotase, dividen al espacio en ocho tiedos; cuato situados po encima del plano XOY, y otos cuato po debajo del mismo. Paa designa cada tiedo consideamos los dos sentidos + y - de cada eje a pati del oigen O. Los ejes se designan po: X, Y y Z. Un punto del espacio se designa po una leta o po un númeo: ( - - ) ó (,5,6), siendo: : la poyección diecta. : la poyección sobe el plano XOY. : la poyección sobe el plano XOZ. : la poyección sobe el plano YOZ. Una ecta se designa po una leta minúscula: ( - - ), siendo: : la poyección diecta. : la poyección sobe el plano XOY. : la poyección sobe el plano XOZ. : la poyección sobe el plano YOZ. Un plano se designa po una leta giega: a (a -a -a ), siendo: a : la taza del plano a con el plano XOY. a : la taza del plano a con el plano XOZ. a : la taza del plano a con el plano YOZ. SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

53 ctividad. Repesentamos los tes ejes del sistema axonomético isomético que, al foma el mismo ángulo con el plano del cuado, se poyectan fomando ángulos de 0º ente sí.. Se dibujan las poyecciones de los cuato puntos, B, C y D, situados cada uno de ellos en uno de los tiedos situados po debajo del plano y distibuidos del modo siguiente: Punto : en el tiedo +X, +Y, -Z. Punto B: en el tiedo +X, -Y, -Z. Punto C: en el tiedo -X, -Y, -Z. Punto D: en el tiedo -X, +Y, -Z. Z C GEOMETRÍ DESCRIPTIV C D C D O C B B D Y D X B B SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5

54 ctividad. Repesentamos los tes ejes del sistema axonomético isomético que, al foma el mismo ángulo con el plano del cuado, se poyectan fomando ángulos de 0º ente sí.. Se dibujan las poyecciones de los puntos, B, C, D, E, G, H y K, distibuidos del modo siguiente: Punto : sobe el plano XOY, y valoes (+X, +Y, Z=0). Punto B: sobe el plano XOZ, y valoes (+X, Y=0, +Z). Punto C: sobe el plano YOZ, y valoes (X=0, +Y, +Z). Punto D: sobe el plano XOY, y valoes (+X, -Y, Z=0). Punto E: sobe el plano XOY, y valoes (-X, -Y, Z=0). Punto G: sobe el plano XOZ, y valoes (-X, Y=0, +Z). Punto H: sobe el plano YOZ, y valoes (X=0, -Y, +Z). Punto K: sobe el plano XOY, y valoes (-X, +Y, Z=0). H H G G H Z B GEOMETRÍ DESCRIPTIV G K K K C C G E C E E O E D H B B D D D C K B X Y ctividad Z C C C. Repesentamos los tes ejes del sistema axonomético isomético que, al foma el mismo ángulo con el plano del cuado, se poyectan fomando ángulos de 0º ente sí.. Se dibujan las poyecciones de los puntos, B y C, distibuidos del modo siguiente: Punto : sobe el eje X, y valoes (+X, Y=0, Z=0). Punto B: sobe el eje Y, y valoes (X=0, +Y, Z=0). Punto C: sobe el eje Z, y valoes (X=0, Y=0, +Z). C O B Y B B B X SOLUCIONRIO - DIBUJO TÉCNICO I - Bachilleato 5