11 FORMAS GEOMÉTRICAS

Transcripción

1 11 FRMS GEMÉTRIS EJERIIS PRPUESTS 11.1 Dos puntos deteminan una ecta. a) uántas ectas se pueden taza con un solo punto? b) ómo son las ectas que pasan po ese punto? a) Tantas como se quiea. b) Secantes, poque se cotan todas en ese punto. 11. Dibuja dos ectas paalelas a la ecta que pasen po los puntos y La medida de un ángulo p es y la de oto ángulo p es Son suplementaios los ángulos p y p? p p p y p no son suplementaios La medida del ángulo p es a) Halla el complementaio de p. b) uánto mide el suplementaio de p? a) El complementaio de p es: 90 p b) El suplementaio de p es: 180 p

2 11.5 Halla los valoes de los ángulos que faltan. 10º p 10 po se opuestos po el vétice. p es el suplementaio de 10 ; po tanto: p p p 60 po se opuesto a p po el vétice alcula los ángulos que faltan. 45º Llamamos p al ángulo que mide 45. p y p son ángulos agudos y tienen lados paalelos dos a dos, luego p p 45. p y p tienen lados paalelos dos a dos; p es un ángulo obtuso, y p, un ángulo agudo, luego son suplementaios, p 180 p Identifica en la figua los elementos de la cicunfeencia que apaecen macados en ojo. Si el adio mide 1,5 centímetos, cuánto mide el diámeto? ueda Radio omo d 1,5 3 cm El diámeto mide 3 cm. 193

3 11.8 Dibuja un cículo de 5 centímetos de diámeto y dos adios que fomen ángulo ecto. Qué figua cicula esulta? 5 cm La figua esultante es un secto cicula Dibuja un cículo de centímetos de adio y una cicunfeencia de 3 centímetos de diámeto con el mismo cento. Qué figua cicula esulta ente ambos? cm 1,5 cm Resulta una coona cicula Indica la posición elativa de esta cicunfeencia y cada una de las ectas. p u s t q Rectas exteioes: q y Rectas secantes: s y t Rectas tangentes: p y u El adio de una cicunfeencia mide 3 decímetos. La distancia de una ecta al cento de la cicunfeencia es 4 decímetos. uál es su posición elativa? omo la distancia de la ecta al cento, 4 dm, es mayo que el adio, 3 dm, son exteioes. 194

4 11.1 ómo son una ecta y una cicunfeencia si la longitud del adio de la cicunfeencia es de 7 centímetos y la distancia de su cento a la ecta es 10 centímetos? omo la distancia de la ecta al cento, 10 cm, es mayo que el adio, 7 cm, son exteioes El adio de una cicunfeencia mide 4 centímetos. Si la distancia de su cento a una ecta es 4 centímetos, cuál es su posición elativa? La distancia de la ecta al cento, 4 cm, es igual que el adio, 4 cm; po tanto, son tangentes Indica la posición elativa de estas cicunfeencias. Tangente inteio Secante Tangente exteio Inteio ómo son dos cicunfeencias si sus adios miden 14 y 10 centímetos, espectivamente y la distancia ente sus centos es 3 centímetos? omo la distancia ente los centos, 3 cm, es meno que la difeencia de los adios, cm, las cicunfeencias son inteioes Los adios de dos cicunfeencias miden 4 y 6 centímetos, espectivamente. La distancia ente sus centos es de centímetos. uál es su posición elativa? omo la distancia ente los centos, cm, es igual a la difeencia de los adios, 6 4 cm, las cicunfeencias son tangentes inteioes Taza las mediatices de dos segmentos paalelos de 4 y 6 centímetos de longitud. 6 cm 4 cm D 195

5 11.18 La distancia del punto al punto M es,5 centímetos. Si M es el punto medio del segmento, cuánto mide el segmento? Po se M el punto medio del segmento, la distancia del punto M al punto es igual que la distancia del punto al punto M. Po tanto, el segmento mide: distancia distancia M distancia M distancia M,5 5 cm Dibuja un segmento vetical de 7 centímetos de longitud. a) Taza su mediatiz utilizando egla y compás. b) ompueba que el punto de cote de la mediatiz con el segmento es su punto medio. a) b) on la egla se compueba que la distancia del punto M a y de M a es de 3,5 cm Taza la bisectiz del siguiente ángulo utilizando egla y compás. 35º 35 o 11.1 uánto miden los dos ángulos en que la bisectiz divide un ángulo ecto? omo los divide en dos ángulos iguales, cada uno mide: Se taza la bisectiz de un ángulo llano. uánto miden los ángulos que se foman? ada uno mide:

6 11.3 Dibuja la bisectiz de los siguientes ángulos. a) Un ángulo obtuso. b) Un ángulo cóncavo. a) b) 11.4 alcula la medida del ángulo cental p en los siguientes casos. a) b) 95º 130º 160º 30º 97º a) p 360 ( ) 105 b) p 360 ( ) El diámeto de una cicunfeencia mide 6 centímetos. Dibuja un aco de 90 y su ángulo cental. l se el adio la mitad del diámeto, este mide: 6 3. La medida de un aco es la misma que la de su ángulo cental coespondiente; po tanto, hay que dibuja un ángulo cental de o 3 cm 197

7 11.6 Las cicunfeencias de los dibujos se han dividido en pates iguales. Detemina la medida de los acos que se indican. a) b) a) omo la cicunfeencia mide 360, si se divide en 5 pates iguales, el ángulo cental de cada uno es: El aco coespondiente mide lo mismo que el ángulo cental, 7. 5 omo el aco abaca dos de las 5 pates de la cicunfeencia, el aco mide b) omo la cicunfeencia mide 360, si se divide en 6 pates iguales, el ángulo cental de cada uno es: El aco coespondiente mide lo mismo que el ángulo cental, omo el aco abaca dos de las 6 pates de la cicunfeencia, el aco mide En una semicicunfeencia, cuánto miden el ángulo cental y su aco coespondiente? El ángulo cental mide 180. El aco coespondiente mide lo mismo que el ángulo cental, La cicunfeencia se ha dividido en acos iguales. uánto mide el ángulo inscito p? omo la cicunfeencia se ha dividido en 5 acos iguales, cada uno de ellos mide: El aco que abaca p es 3 de las 5 pates de la cicunfeencia, el aco mide: El ángulo inscito p mide la mitad del aco que abaca: p

8 11.9 uánto mide el ángulo inscito que abaca una semicicunfeencia? omo la medida del ángulo inscito es igual a la mitad de la medida del aco que abaca y esta coincide con la medida del ángulo cental, 180, po se una semicicunfeencia, obtenemos: p El ángulo inscito que abaca una semicicunfeencia mide Un ángulo inscito está fomado po dos semiectas tangentes. on ayuda de un dibujo, calcula cuánto vale el ángulo cental coespondiente. La medida del ángulo inscito, 180, es igual a la mitad de la medida del aco que abaca, 360 ; po tanto, la medida de un aco es la misma que la de un ángulo cental. El ángulo cental mide El adio de una cicunfeencia mide 9 centímetos. uál es la longitud de esa cicunfeencia? La longitud de la cicunfeencia es: L 3, ,5 cm 11.3 En un campo de fútbol, el adio del cículo cental mide 9,15 metos. alcula la longitud de la cicunfeencia que hay que pinta. La longitud de la cicunfeencia que hay que pinta es: L 3,14 9,15 57,46 m El adio de una cicunfeencia mide 6 centímetos. uál es la longitud de un aco de 10? L aco de 10 n 3, ,56 cm La longitud de un aco de 10 y adio 6 cm es 1,56 cm El diámeto de una cicunfeencia mide 8 decímetos. uál es la longitud de un aco de 85? d 4 dm L aco de n 0 3, ,93 dm 60 RESLUIÓN DE PRLEMS Sobe una ecta dada, constuye un ángulo de o Se fijan dos puntos y en la ecta. Se taza una ecta pependicula a po. on cento en, se lleva la distancia sobe la pependicula a. El ángulo mide 45, poque el tiángulo es isósceles ectángulo. 199

9 11.36 Sobe una ecta dada, constuye un ángulo de o 10 o Se fijan dos puntos y en la ecta. on cento en, se taza un aco de adio, y con cento en, se taza un aco de adio. Se detemina el punto. El ángulo q mide 60º, poque el tiángulo es equiláteo. El ángulo suplementaio de p mide 10º. ÁLUL MENTL alcula la medida de los ángulos en que la bisectiz divide a cada uno de los siguientes. a) 40 b) 10 c) 180 d) 10 La bisectiz divide un ángulo en dos pates iguales: a) b) 60 c) d) alcula la medida del ángulo cental cuando el ángulo inscito en una cicunfeencia mide: a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 La medida del ángulo cental es el doble de la medida del ángulo inscito. a) b) c) d) Elige y azona la espuesta. El ángulo p de la figua mide: a) 30 b) 15 c) 60 d) 10 60º El ángulo p, po se inscito, tiene como medida la mitad del aco que abaca: p alcula la longitud de una semicicunfeencia de centímetos de diámeto. Se calcula la longitud de una cicunfeencia y la dividimos po. d 1 cm L cicunfeencia 3,14 1 6,8 cm L semicicunfeencia L cicunfeencia 6, 8 3,14 cm 00

10 11.41 uánto mide el complementaio de 60? a) 10 b) 90 c) 180 d) 30 Dos ángulos son complementaios si suman 90 ; po tanto, el complementaio de 60 es el del apatado d, Halla el valo de los ángulos p y Dp de la figua. 0º D 160º p es opuesto po el vétice a 160. Entonces, p 160. Dp es opuesto po el vétice a 0. Entonces, Dp Un alumno dice que los ángulos p, p y p son iguales. Po qué? M N Son iguales po se ángulos inscitos en una cicunfeencia que abacan el mismo aco En un segmento de 10 decímetos de longitud se taza la mediatiz. uánto mide cada una de las pates que esultan? La mediatiz pasa po el punto medio, así que divide el segmento en dos pates iguales. ada una mide 5 cm. EJERIIS PR ENTRENRSE Ángulos lasifica los siguientes ángulos. a) c) b) d) a) btuso y convexo. c) btuso y cóncavo. b) gudo y convexo. d) btuso y convexo. 01

11 11.46 alcula, cuando sea posible, el complementaio y el suplementaio de: a) p 5 15 b) p 108 c) p d) Dp a) omplementaio: 90 p Suplementaio: 180 p b) omplementaio: No se puede calcula poque es el ángulo que hay que suma a p paa obtene 90 y p es mayo de 90. Suplementaio: 180 p c) omplementaio: 90 p Suplementaio: 180 p d) omplementaio: 90 Dp Suplementaio: 180 Dp Si p es un ángulo agudo y p es obtuso, pueden suma 90? Po qué? Poque p, al se obtuso, ya mide más de 90. Ángulos iguales Dibuja dos ángulos iguales a p utilizando ángulos de lados paalelos alcula los ángulos que faltan en la figua. 80º D Se considea p 80. p 80, po se opuesto a p po el vétice. p es el suplementaio de p, entonces: p 180 p Dp p 100 po se Dp y p opuestos po el vétice. 0

12 11.50 on el valo de uno de los ángulos de la figua, calcula el valo del esto. 75º G D F E H Se considea p 75. p 75 po se p y p opuestos po el vétice. Ep y Fp son ángulos agudos y de lados paalelos a p. Po tanto, Ep Fp p 75. p es el suplementaio de 75, entonces: p Dp p 105 po se Dp y p opuestos po el vétice. Gp es el suplementaio de Ep 75, entonces: Gp Hp Gp 105 po se Gp y Hp opuestos po el vétice. Posiciones de ectas y cicunfeencias uál es la posición elativa de una ecta situada a 8 centímetos de una cicunfeencia de 6 centímetos de adio? omo la distancia de la ecta al cento de la cicunfeencia es mayo que el adio de la misma, la ecta es exteio a la cicunfeencia. 6 cm 8 cm 11.5 Dibuja dos cicunfeencias tangentes inteioes y una ecta tangente a ambas Taza una cicunfeencia de 0, decímetos de adio y dos ectas tangentes a ella y paalelas ente sí. 0, dm cm cm s 03

13 11.54 Si el cento de una cicunfeencia está sobe ota cicunfeencia, cuál es la posición elativa de las dos cicunfeencias? Las dos cicunfeencias esultan secantes Dos cicunfeencias tienen de adio 6 y 8 centímetos, espectivamente. a) uál es su posición elativa si la distancia ente los centos es 14 centímetos? b) Y si fuea 10 centímetos? a) b) 6 cm 8 cm 14 cm 6 cm 8 cm 10 cm Tangentes exteioes Secantes Mediatiz y bisectiz alcula el ángulo p de la figua. isectiz 35º 7 La bisectiz divide p en dos ángulos iguales de 35 7 ; entonces: p Taza las bisectices de los ángulos p y p y di qué obsevas. Las bisectices de los dos ángulos coinciden en la misma ecta. 04

14 11.58 Taza las mediatices de los segmentos y D y di qué obsevas. D D La mediatiz del segmento D contiene el segmento. La mediatiz del segmento contiene el segmento D En la siguiente figua, es la mediatiz del segmento. Halla. Paa obtene hay que polonga el segmento que une con M, y con un compás se taza el aco, con cento M y adio M. El punto obtenido de la intesección del aco con la ecta que contiene M es. M Ángulos centales y ángulos inscitos alcula los ángulos p y p de las siguientes figuas. a) b) 55º 75º La medida del ángulo cental es el doble del aco que abaca el ángulo inscito coespondiente. a) p b) p

15 11.61 Halla el valo del ángulo cental p utilizando los datos de cada figua. a) b) 80º 10º 7º 4º 49º 10º a) p b) p Detemina la medida de los siguientes ángulos inscitos, sabiendo que la cicunfeencia se ha dividido en pates iguales. a) b) a) La cicunfeencia se ha dividido en 5 acos iguales, luego miden: omo p es inscito y abaca el aco de 7, mide la mitad de este: p 7 36 b) Esta cicunfeencia se ha dividido en 9 acos iguales, luego miden: omo p es inscito y abaca un aco de 40, mide la mitad de este: p Los seis acos en los que se ha dividido la cicunfeencia son iguales. alcula los ángulos inscitos, p, p, p, Dp, Ep y Fp. F D E Los seis acos en que se ha dividido la cicunfeencia son iguales. Luego cada aco mide: Según los acos que abaca cada ángulo y teniendo en cuenta que al se inscitos, equivalen a la mitad de ese aco, se obtiene: p p Dp Ep Fp

16 Longitud de cicunfeencia y acos alcula la longitud de una cicunfeencia: a) De 7 centímetos de adio. b) De 18 decímetos de diámeto. c) Si un aco de 90 mide 1,57 metos. a) La longitud de la cicunfeencia es: L 7 = 43,96 cm b) La longitud de la cicunfeencia es: L d 18 = 56,5 dm c) Si se conoce la longitud de un aco de 90, se sabe la longitud de 1 4 de la cicunfeencia, puesto que Entonces, la longitud de la cicunfeencia es: L 4 1,57 L 6,8 m El diámeto de una cicunfeencia mide 6 centímetos. Detemina el valo de la longitud de un aco con los siguientes gados. a) 30 b) 10 c) 45 d) 90 a) L 36 n ,57 cm 60 b) L n ,8 cm c) L 36 n ,36 cm 60 d) L 36 n ,71 cm 60 PRLEMS PR PLIR Se quiee foa el bode de una mesa cicula de 90 centímetos de diámeto. uántos metos de mateial se necesitan? Se necesitan: L 45 8,6 cm,83 metos de mateial Los compañeos de Ismael tienen que calcula en cuántas pates iguales ha dividido una cicunfeencia sabiendo que el ángulo cental que une dos puntos consecutivos es de 45. omo el ángulo cental que une dos puntos consecutivos es de 45, al dividi 360 ente 45 debe danos el númeo de pates. Po tanto, la cicunfeencia se ha dividido en: pates alcula los ángulos p y p indicados de la siguiente figua. El ángulo p es inscito; po tanto, mide la mitad del cental: º El aco coespondiente al ángulo p es el suplementaio de 54, es deci, El ángulo p es inscito, luego su medida es:

17 11.69 Rosa y Luis quieen dibuja en el suelo dos cicunfeencias tangentes exteioes de 3 y 8 centímetos de diámeto. Si ellos se sitúan en el cento, a qué distancia deben colocase uno del oto? Paa que sean tangentes, solo deben tene un punto común, y eso sólo es posible cuando la distancia ente los centos es igual a la suma de los adios. 1 4 cm Po tanto, Rosa y Luis deben situase a 1,5 4 5,5 cm de distancia. 1,5 cm opia la figua y constuye a pati de ella los ángulos inscitos cuyas medidas son las siguientes. a) 18 b) 36 c) 54 d) 7 El aco de cada división mide: Luego basta constui ángulos inscitos que abaquen 1,, 3 y 4 divisiones, espectivamente. Si consideamos el ángulo inscito que abaca: 1 división: divisiones: divisiones: divisiones: o 54 o 36 o 18 o bseva la báscula de la figua. a) Qué ángulo ecoe la aguja al pasa de un kilogamo a oto? b) Y cuando ecoe 100 gamos? a) Ángulo ecoido al pasa de un kilogamo a oto: b) omo un kilogamo equivale a 10 veces 100 g, el ángulo que ecoe la aguja en este caso es:

18 11.7 uánto mide el bode de la tapa de una caceola de aluminio de 4 centímetos de diámeto? Las caceolas tienen fomas ciculaes. Po tanto, su tapa es un cículo, y el bode de esta, una cicunfeencia. El bode mide: L d 4 75,36 cm En la noia de la figua, a qué distancia se encuenta cada cestillo si el diámeto de la noia es de 75 centímetos? Si la noia tiene 6 cestillos y están todos a la misma distancia, el ángulo cental que abaca dos cestillos consecutivos mide: omo el adio es la mitad del diámeto, ,5 cm La longitud del aco que hay ente un cestillo y oto es: L 36 n 0 37, ,5 cm alcula la difeencia ente las longitudes de las cicunfeencias de las monedas de 0 céntimos de euo y 50 céntimos de euo. Indica cómo has hallado los datos que necesitas paa ello. Paa pode calcula las longitudes hay que halla pimeo el diámeto de cada una de las monedas. El diámeto de la moneda de 0,0 es,5 mm y el de la moneda de 0,50 es 4,5 mm. Sus longitudes son: L 0,0 d,5 = 69,87 mm L 0,50 d 4,5 = 76,15 mm La difeencia ente las longitudes es: L 0,50 L 0,0 76,15 69,87 6,8 mm Un elojeo quiee constui un eloj de esfea cicula de 8 decímetos de diámeto. a) uánto miden los ángulos centales que se foman al uni el cento de la cicunfeencia con cada uno de los númeos que macan la hoa? b) uál es la longitud del aco de cicunfeencia que une cada númeo con el siguiente? a) En el eloj hay que pone 1 númeos, así que habá 1 ángulos centales. ada uno de ellos mediá: b) La longitud del aco de cicunfeencia que le coesponde a cada ángulo de 30 es: L n 4 30,09 dm El adio de la ueda de un emolque mide 60 centímetos. uánto mide la longitud de la huella que deja en el suelo en una vuelta? La longitud de la huella de la ueda es: L ,8 cm 3,8 m 09

19 11.77 El ecuado teeste tiene kilómetos de longitud apoximadamente. Si suponemos que la Tiea es una esfea pefecta, cuánto mide el adio de la Tiea? La longitud de la cicunfeencia es: L , ,43 km 6, 8 El adio mide 6 369,43 km. REFUERZ Posiciones elativas El adio de una cicunfeencia mide 1 centímeto y el diámeto de ota mide 50 milímetos. La distancia ente sus centos es 3,5 centímetos. uál es su posición elativa? Las cicunfeencias son tangentes exteioes poque la distancia ente los centos es igual a la suma de los adios. 1 cm,5 cm 3,5 cm Junto a dos cicunfeencias concénticas de adios y 6 centímetos, espectivamente, se dibuja una ecta a una distancia del cento de 3 centímetos. Qué posición tiene la ecta especto a cada una de las cicunfeencias? La situación del poblema queda eflejada en la figua. 6 cm cm 3 cm La ecta es exteio a la cicunfeencia de cm de adio y secante a la cicunfeencia de 6 cm de adio. Mediatiz y bisectiz Taza dos ectas secantes que se coten fomando un ángulo de 90 y las bisectices de los 4 ángulos fomados. isectiz 1 isectiz 10

20 11.81 En un cículo de 10 centímetos de diámeto se considea un secto cicula de 90 y su cueda coespondiente. Qué elación existe ente la bisectiz del secto y la mediatiz de la cueda? ueda Mediatiz isectiz La bisectiz del secto y la mediatiz de la cueda coinciden. Ángulos: iguales, centales e inscitos 11.8 Son iguales el complementaio de 3 40 y el suplementaio de 147 0? omplementaio de 3 40 : Suplementaio de : No son iguales poque no miden lo mismo ómo son y cuánto miden los acos que abacan un ángulo cental de 75 y un ángulo inscito de 37 30? El aco que abaca el ángulo cental mide lo mismo que él. Po tanto, es de 75. El aco que abaca el ángulo inscito es el doble de su medida. Entonces es de = 75. Los dos miden lo mismo, 75 ; po tanto, son iguales uánto mide el ángulo p de la figua? omo la cicunfeencia se ha dividido en 9 pates iguales, cada aco mide: El ángulo p abaca dos acos de 40, es deci, abaca un aco de 80. omo p es un ángulo inscito: p

21 Longitudes de cicunfeencias y acos En una cicunfeencia de adio 4 centímetos dibuja un ángulo inscito de 30. a) uánto mide el ángulo cental coespondiente? b) uál es la longitud del aco de cicunfeencia que abaca? a) Si el ángulo inscito es de 30, el aco que abaca es el doble, 60. El ángulo cental mide lo mismo que el aco que abaca, 60. b) L 36 n ,19 cm 60 La longitud de aco mide 4,19 cm alcula la longitud de la cicunfeencia. 4 cm D El diámeto de la cicunfeencia coincide con el lado del cuadado. Entonces mide 4 cm. Su longitud es: L d 4 1,56 cm MPLIIÓN Encuenta un ángulo que sea igual a su complementaio y oto que sea igual a su suplementaio. En el pime caso hay que enconta un ángulo que sumado con él mismo dé 90. Ese ángulo es: En el segundo caso hay que enconta un ángulo que sumado con él mismo dé 180. El ángulo es: alcula los ángulos que faltan en esta figua. 14º p 14 po se opuestos po el vétice. p es el suplementaio de 14. Entonces, p p p 38 po se opuestos po el vétice. 1

22 11.89 Estudia el ángulo que foman las bisectices de dos ángulos. a) Suplementaios. b) omplementaios. a) b) isectiz isectiz Foman un ángulo de 90. Foman un ángulo de Si una cicunfeencia de 9 centímetos de diámeto se divide en 10 acos iguales, cuál es la longitud de cada uno de ellos? Si la cicunfeencia se ha dividido en 10 acos iguales, cada ángulo cental mide: omo el adio es la mitad del diámeto, 9 4,5 cm Entonces, la longitud de uno de los acos es: L 36 n 0 4,5 60 3,83 cm La longitud de un aco de cicunfeencia coespondiente a un ángulo cental de 30 mide 6 centímetos. a) uál es la longitud de la cicunfeencia? b) Y la del diámeto? a) Si el ángulo cental mide 30, el aco también. La cicunfeencia se ha dividido en un númeo enteo de acos de 30 de amplitud, es deci, en acos, que mide 30 cada uno 6 centímetos. Luego la longitud de la cicunfeencia es: cm 31 b) L d 31 3,14 d d 99,36 cm 3, 14 13

23 11.9 alcula los ángulos inscitos indicados en las siguientes figuas. a) b) a) Los 6 acos en que se ha dividido la cicunfeencia son iguales. Luego miden: Los 3 ángulos son inscitos; po tanto, miden la mitad del aco que abacan: p abaca 4 acos de 60 : p p abaca 1 aco de 60 : p b) Los 5 acos en que se ha dividido la cicunfeencia son iguales. Luego miden: Los ángulos son inscitos; po tanto, miden la mitad del aco que abacan: p abaca 1 aco de 7 : p p abaca 3 acos de 7 : p La longitud de una semicicunfeencia es 9,4 centímetos. a) uál es la longitud de la cicunfeencia? b) uánto mide el adio? a) Una semicicunfeencia es la mitad de una cicunfeencia. Entonces: L 9,4 18,84 cm. b) Utilizando la fómula de la longitud de la cicunfeencia y sustituyendo en ella el valo obtenido en el apatado anteio: L 18,84 18,84 6,8 1 8, 84 3 cm 6, 8 El adio mide 3 cm Detemina el valo de los ángulos que faltan en la figua sabiendo que p p 94. D E F H G p y p son iguales po se opuestos po el vétice y ente los dos suman 94 : p p Ep y Gp son los coespondientes de p y p. Po tanto, Ep Gp p p 47. p es el suplementaio de p: p 180 p Dp p 133 po se opuestos po el vétice. Fp y Hp son los coespondientes de p y Dp. Entonces, Fp Hp p Dp

24 PR INTERPRETR Y RESLVER Entadas paa el cine Robeto va a adquii una entada paa el cine po intenet. En la pantalla del odenado le ofecen el siguiente esquema de la sala de cine: ltavoz Pantalla ltavoz m D E F on ayuda de egla y compás, indica los asientos adecuados paa que Robeto: a) Esté situado a ocho metos de cada uno de los altavoces. b) Esté situado a ocho metos de uno de los altavoces y a siete metos de la pantalla. ltavoz Pantalla ltavoz a) El asiento más adecuado es el 5. b) Los asientos más adecuados son el D4 y el D m D E F bastecimiento de enegía Se quiee situa un tansfomado eléctico que pemita abastece de enegía a cuato casas. a) Seía posible enconta un punto equidistante de las cuato casas independientemente de cómo estas se encuenten situadas? b) Intenta halla dicho punto en el caso epesentado en el siguiente dibujo. Tansfomado a) No se puede en todos los casos ya que las mediatices de los segmentos de extemos dos de las casas no tienen que pasa todas po un mismo punto fijo. b) En este caso sí es posible ya que las mediatices pasan todas po un mismo punto. 15

25 UTEVLUIÓN 11.1 Una ecta está a una distancia de 50 milímetos del cento de una cicunfeencia de 10 centímetos de diámeto. Qué posición tienen la ecta y la cicunfeencia? El adio de la cicunfeencia es la mitad del diámeto: 5 cm 50 mm. omo la ecta está a la misma distancia del cento que cualquie punto de la cicunfeencia, es tangente a ella. 11. alcula el ángulo cental coespondiente a un ángulo inscito de 84. El ángulo cental es el doble del ángulo inscito. Entonces, el ángulo cental mide uál es el complementaio y el suplementaio de los ángulos? a) 3 b) 63 5 c) 87 a) omplementaio: Suplementaio: b) omplementaio: Suplementaio: c) omplementaio: Suplementaio: Halla la medida del ángulo inscito en cada caso. a) b) a) omo la cicunfeencia se ha dividido en 4 acos iguales, cada uno mide: El ángulo inscito abaca dos acos, es deci, abaca un aco de p b) omo la cicunfeencia se ha dividido en 6 acos iguales, cada uno mide: El ángulo inscito abaca dos acos, es deci, abaca un aco de p En una cicunfeencia de centímetos de diámeto, calcula la longitud del aco que abaca un ángulo inscito de 45. El aco que abaca el ángulo inscito es el doble de su medida: El adio de la cicunfeencia es la mitad del diámeto: 11 cm. Entonces, la longitud del aco es: L 36 n ,7 cm 60 Dibuja la bisectiz de un ángulo de 45 e indica cuánto miden cada uno de los ángulos en que queda dividido po ella. La bisectiz divide un ángulo en dos iguales. ada uno de estos mide:

26 11.7 Explica po qué los ángulos p y p son iguales al ángulo p. p y p son ángulos iguales po se opuestos po el vétice. p p po se ángulos de lados paalelos Una cicunfeencia de 6 decímetos de adio se divide en 3 pates iguales. uánto mide el aco coespondiente a cada una de ellas? Si la cicunfeencia se ha dividido en 3 acos iguales, cada ángulo cental mide: La longitud de cada pate de los acos es: L 36 n ,56 dm Un aco de 90 de una cicunfeencia mide 5,1 centímetos. uánto mide la longitud de la cicunfeencia? 5,1 n 5, cm L = 3, ,48 cm 360 n La longitud de la cicunfeencia es de 100,48 cm alcula la longitud de una semicicunfeencia sabiendo que el adio mide 5 centímetos. L cicunfeencia 3, ,4 cm L semicicunfeencia L cicunfeencia 15,7 cm MURL DE MTEMÁTIS Jugando con las matemáticas MI DE RUM El pez del dibujo está fomado po ocho segmentos. ambia de luga tes segmentos como máximo paa que el pez nade en sentido contaio. 17