Leyes básicas. Física 3 ECyT UNSAM Ley de Gauss. Introducción al electromagnetismo.

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Diego Duarte Miranda
hace 7 años
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1 Físca CyT UNAM 5 Clases y 4 Camp y Ptencal léctc Ley de Gauss Intduccón al electmagnetsm Dcentes: Deg Rubí alvad Gl Ley de Gauss Clase Revsón de ls vst Camp léctc Cncept de fluj de un camp vectal Ley de Gauss- Ley fundamental Aplcacnes Ley de Culmb Gauss Las cagas eléctcas se ataen epelen Ley de Gauss Magnetsm N hay pl magnétcs aslads Leyes báscas F K e q q d

2 Leyes báscas Ley de Ampee Las centes genean camps Magnétcs A Ley de Induccón de Faaday Un camp magnétc vaables (flujs vaable) genea un camp eléctc tensón 4 Ppedades de las cagas Cnsevacón de la caga Cuantzacón de la caga Ley de Culmb q q F ke d q q d Pncp de supepscón La matea es de natualeza esencalmente eléctca, de hech es la fueza eléctca la que lga ls electnes al núcle 5 Cmpaacón ente las Fuezas léctcas y Gavtacnales. Junt a las fuezas nucleaes (Fuetes y débles) sn las cuat fuezas báscas del unves. Hay una gan semejanza matemátca de la Ley de Culmb y la Ley de Gavtacón Unvesal de Newtn. q q m m F k F G e e e emejanzas en semejanzas en ls pducts m A m B y q A q B Dfeencas en las cnstantes Dfeencas en ls sgns. 6

Cmpaacón ente las Fuezas léctcas y Gavtacnales Átm de hdógen K8.99 9 N/m c G6.67 - N/m kg q q F k Me9. - kg e Fe(N) Fg(N) Mp.67-7 kg e.6-9 C 8. -8 N.6-47 N Fe/Fg 4.

3 Cmpaacón ente las Fuezas léctcas y Gavtacnales Átm de hdógen K N/m c G N/m kg q q F k Me9. - kg e Fe(N) Fg(N) Mp.67-7 kg e.6-9 C N.6-47 N Fe/Fg 4.4 x -4 m m F e G Las nteaccnes léctcas sn Muchísmas más fuetes que las gavtatas 7 upepcón Lneal de las Fuezas P l tant, la fueza esultante sbe q a seá Fa Fab + Fac + Fad +.. escta de la sguente fma: F a kq q a a q a q a a a Ttal Pncp de supepscón q k d k dq Ttal 8 CAMPO LÉCTRICO CAMPO LÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUAL Q Q Q q F π Camp léctc; Fueza p undad de caga que se ejece en un punt P de espac sbe una caga de pueba q F q F q Q, caga de pueba 4 Q ˆ 9

4 Líneas de Camp léctc Idea ntducda p Faaday. Las líneas de camp en cada punt tenen la deccón del camp. l núme de líneas p undad de áea, es ppcnal a la ntensdad del camp. Dan una dea gafca de la deccón e ntensdad del camp Ftcpas e Impesas Láse Ftcpada l clnd se caga La magen eflejada descaga selectvamente l tnne se pega en la zna cagada Impesa Láse Clnd Ftsensble Plan smetía Líneas de camp Plan smetía Plan smetía Dpl eléctc Ds cagas pstvas 4

5 metía Teema: l Camp eléctc sempe esta cntend en el plan de smetía de una dstbucón de cagas Plan de smetía + + Plan de smetía Líneas de camp en esfeas y plans Plan smetía sfea cn caga negatva metía esféca Plan pstv metía plana 4 Pncp de supepscón Pemte calcula el camp cead p una dstbucón de cagas k e q k e dq( ) Dstbucnes Cntnuas: densdades de caga : UMA VCTORIAL Vlumétca ρ dq/dv, {C/m } upefcal dq/da, {C/m } Lnealλ dq/dl, {C/m} 5 5

6 Camp eléctc sbe el eje de un anll cagad, Q, a λq/π.a dq d ˆ λadθ d θ λadα d x csθ d d x metía x λacsθ / ( a + x ) π d α x λa csθ π Q x + / / ( a + x ) 4 ( a x ) 6 Camp eléctc sbe el eje de un dsc unfmemente cagad. dq x d x 4 π ( a + x / ) Q/πR x π a da x d x + / ( a x ) x R a da x x / + ( a x ) R + 7x Camp eléctc sbe el eje de un dsc unfmemente cagad de ads R x x Lm R R + x x x l camp es cntante 8 6

7 Camp ente ds placas paalelas x upepscón ï x x x x l camp unfme cnfnad ente las placas 9 Resumen de Camp léctc l Camp léctc es un camp vectal. Líneas de Camp: en cada punt tene la deccón y sentd de la fueza eléctca. metías // F e s una ppedad del punt Paa calcula el camp de una dstbucón- upepscón q dq( ) ke ke Densdad de caga: λ,, ρ Camp de un Dpl: pq.d Camp de una línea de caga, Anll, Dsc, etc. Cncept de Fluj Fluj Lat. Fluxus Flu, mana. l fluj de un camp de velcdad está ascad al caudal vlumen del lqud que paa en la undad de temp. v.dt A v QdVdt A.v.dt/dt QA.v. 7

8 Cncept de Fluj Caudal vlumen del lqud que paa en la undad de temp. v.dt A v A QdV/dt A.v.dt/dt QA.v. θ A AA.cs θ v.dt v QA.vA.v.csθ Q A v dv ( v. dt ) A d v A v A v FLUJO descaga de un líqud v dt v ( v cs θ ) A v A v v d Defncón de Fluj Camp Vectal La cantdad líneas de camp que atavesan una supefce magnaa. tenems un camp vectal, B B ( x, y, z) ( x, y, z) pdems en geneal defn un fluj que pasa p una supefce, ascad a dch camp, defnd p: B d B ( x, y, z) B 8

9 s líneas que supefce la atavesan cantdad de camp de Fluj léctc-. las Ley de Gauss Undades N-m/Cde Fluj d l fluj eléctc encead p una supefce ceada es gual a la caga neta enceada dvdda encea la supefce una caga Fluj léctc- Ley de Gauss Q Q d d d 4π Q d Q Q d l fluj eléctc encead p una supefce ceada es gual a la caga neta enceada dvdda Cal Fedch Gauss Matemátc, astónm y físc alemán. Cntbuyó sgnfcatvamente en muchs camps, teía de númes análss matemátc, gemetía dfeencal, gedesa, magnetsm óptca. "el píncpe de las l cálcul de la óbta de Cees en 8, cm entetenment, matemátcas" nmbad en 87 dect del "el matemátc más Obsevat Astnómc de gande desde la Göttngen antgüedad" 7 9

10 Fluj de camp ( ) +q ( ) -q ( ) q d neta 8 Ley de Gauss y Cnsevacón de cagas Paa un camp vectal A cualquea A. d Intensdad de fuentes (sumdes) dq/dt s J. d Cnsevacón de la caga dq J. d dt s J J Q J J 9 Ley de Gauss del magnetsm N hay pls magnétcs aslads B es camp magnétc B. d Intensdad de fuentes (sumdes) Cm n hay pls magnétcs aslads sta es ley de Gauss del magnetsm B. d

11 La ley de Gauss La expesón ante puede genealzase paa cualque dstbucón de caga. l val del la caga de segund memb es la caga neta nte a la supefce. qn. d La ley de Gauss y la ley de Culmb tenen el msm cntend físc. n embag paa cas n estátcs se cnsdea al ley de Gauss cm más fundamental. N tene la mplcanca de accón nstantánea, mplíctas en la ley de Culmb. upefces Gaussanas s una supefce ceada (magnaa) que dea una dstbucón de cagas. q. d. d Ley de Gauss- Ley de Culmb De la ley de Culmb sabems que: q ˆ P la smetía del pblema: d d d Ley de Gauss d 4π q / // d

12 Ley de Gauss Cuánd se usa? ól es útl paa stuacnes dnde hay smetía. Hay que usa la smetía paa sabe dónde es cnstante y cuál es su deccón. Hay que seleccna una supefce ceada en la cual sea cnstante dnde el fluj sea ce ( pependcula a la supefce). 4 Cuand cnvene usa la ley de Gauss paa calcula camps La Ley de gauss es de valdez unvesal s útl paa calcula camp, cuand p smetía pdems supne que sbe una dada supefce cnstante y cncems su deccón. Hay que seleccna una supefce ceada en la cual sea cnstante dnde el fluj sea ce ( pependcula a la supefce). jempl- Hl delgad de caga ste pblema tene metía clíndca. Tmams una supefce Gauussna cm se ve el la fgua. La caga enceada es qλl be las tapas, pues d es d pependcula a be la caa lateal d es paalel a P l tant π λl d π λ π λ ˆ π

13 Ley de Gauss- Camp de una placa plana q da q A A A 7 jempl- sféca macza cn una dstbucón unfme de caga Rad a a / > a. d. d 4π. Q / 4 ( > a) π Q d a jempl- sféca macza cn una dstbucón unfme de caga Rad a a < a. d. d Q.4π a d Q a ( < a ) ( > a ) Q

14 jempl- Placa plana cagada sfea cagada unfmemente Palca plana cn dstbucón de caga unfme < a ρ a > a ρ Ds placas cnductas cagadas 4 Cnclusnes La ley de Gauss es útl paa detemna camps cuand hay smetía en el pblema Oj, Pe su valdez es unvesal. 4

15 Agadecment Algunas fguas y dspstvas fuen tmadas de: Clases de. y M.de V.H. Rís UNT Agentna Clases. y M. del Cleg Dunalasta Ltda. Las Cndes, antag, Chle Ángel López FIN 4 5

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