Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a):

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1 Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre el exponente entero positivo o negativo, con la cantidad de ceros o la cantidad de cifras que hay después del punto decimal en potencias de, para representar números en notación científica. Consigna. Reúnete con un compañero y realicen lo que se indica enseguida: 1. Realicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado. a) 1.75 x = d) 0.48 x = b) 6.45 x 0 = e) 1.24 x 0 = c) 7.45 x 00 = f) 0.38 x 00 = Regla: 2. Realiza las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar rápidamente el resultado. a) 1.75 = d) 0.48 = b) = e) = c) = f) = Regla: 3. Completen la siguiente tabla y después contesten las preguntas. 1

2 Potencia Desarrollo Resultado 5 1 x x x x x x x 3 1 x x x x x a) Cuál es el resultado de 4? Y de -4? b) Cuál es el resultado de 6? Y de -6? 4. Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a ? 352 x 35.2 x 3.52 x 5. Por cuánto hay que multiplicar cada de uno de los siguientes números para que sea equivalente a ? 352 x 35.2 x 3.52 x 6. Cuántas veces se tiene que multiplicar por el 3.5 para obtener ? Cómo lo escribirían con una potencia de? 7. Cuántas veces se tiene que dividir entre el 2.4 para obtener ? Cómo lo escribirían con una potencia de? 2

3 Consideraciones previas: Con respecto a las actividades 1 y 2, se espera que los alumnos puedan establecer que cuando se multiplica un número decimal por una potencia de positiva, el punto decimal se recorre a la derecha tantas veces como indica el exponente; mientras que para una potencia de negativa, se recorre el punto decimal hacia la izquierda tantas veces como indica el exponente. Con respecto a la tercera actividad, es importante analizar la tabla entre todos con la finalidad de que los alumnos encuentren la relación entre el exponente positivo con la cantidad de ceros que hay después del uno; mientras que en el caso de potencias negativas, el número de cifras que hay después del punto decimal. Por ejemplo, para el caso 5, el número de ceros que hay después del uno son cinco ceros; mientras que -5, el número de cifras que hay después del punto decimal son cinco. Las relaciones entre el número de ceros (caso de exponente positivo) y el número de cifras (caso de exponente negativo) se ponen en juego para las actividades 4 y 5. Un aspecto que debe quedar claro para los alumnos es que una potencia negativa significa cuántas veces se divide un número entre. Por ejemplo: Con respecto a las actividades 6 y 7, se espera que los alumnos expresen las cantidades como: 3.5 x 7 y 2.4 x -, respectivamente. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 3

4 Plan de clase (2/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan y utilicen el procedimiento para transformar cantidades escritas en notación decimal a expresiones en notación científica y viceversa. Consigna. Organizados en parejas, realicen lo que se indica en cada caso. 1. Analicen la información presentada en la tabla y luego respondan lo que se pregunta: Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica El año luz es la distancia que recorre la luz en 9.5 x 12 km un año y equivale aproximadamente a km. La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración 6 x 7 años de de años. La velocidad de la luz es de aproximadamente 3 x 8 m/s metros por segundo. La distancia de la Tierra a la Luna es de 3.84 x 5 km aproximadamente km Distancia de la Tierra al Sol es de 1.5 x 8 km aproximadamente km El tamaño de un virus de la gripe es de 2.2 x -9 m m El radio del protón es de m 5 x -11 m a) Por cuántos factores está compuesto un número expresado en notación científica? b) Cuando el exponente de la potencia de es negativa, es un número pequeño o grande? c) Qué se le hizo a la distancia de la Tierra a la Luna para transformarla en notación científica? 2. Analicen la siguiente tabla y justifiquen para cada caso, cómo se convierte el número natural o decimal en notación científica. Notación decimal Notación científica x x x x x -4 4

5 Consideraciones previas: Con respecto a la primera actividad, inciso a, es muy probable que la mayoría de los alumnos responda que un número en notación científica está conformado por dos factores. En el caso del inciso b, se espera que no tengan dificultad en reconocer que el exponente negativo de la potencia de corresponde a una cantidad muy pequeña, menor que la unidad. En el caso del inciso c, es probable que algunos alumnos reconozcan que el punto decimal se recorre cinco lugares a la izquierda relacionado con el valor del exponente. Otros, es probable que respondan que se divide el número entre cien mil, es decir: Y luego se multiplica por la potencia Por lo que es equivalente a 3.84 x -5 Si se considera conveniente, en este momento, se puede dar a conocer la convención de la escritura de un número en notación científica, que es la siguiente: Un número expresado en notación científica está compuesto por dos factores de la forma: a x n Donde 1 a <, y n es un entero que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. El primer factor (a) suele llamarse coeficiente de la expresión Una vez que los alumnos han comprendido las características de un número escrito en notación científica, se puede proseguir con la actividad 2. Aquí es importante estar al pendiente de los argumentos que den los alumnos con la finalidad de asegurar que han comprendido cómo se expresa un número en notación científica. Para reafirmar los conocimientos adquiridos por los alumnos, se pueden plantear actividades como las siguientes: Completa la siguiente tabla: Notación decimal Notación científica 1.95 x x x 7 La siguiente lista corresponde a la masa de algunos planetas del Sistema Solar. Exprésalos en notación científica. Urano: kg. Tierra: kg. Neptuno: kg. 5

6 Saturno: kg. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 6

7 Plan de clase (3/3) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Intenciones didácticas: Que los alumnos operen con números expresados en notación científica para resolver problemas. Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas: 1. El sector salud pretende iniciar una campaña de vacunación en las cuatro entidades más pobladas del país para contrarrestar la enfermedad del virus contra la gripa aviar. Para ello cuenta con 3.5 x 8 vacunas. Número aproximado de habitantes por entidad federativa Lugar a nivel nacional Entidad Federativa Habitantes (año 20) 1 Estado de México 1.5 x 7 2 Distrito Federal 8.9 x 7 3 Veracruz de Ignacio de la Llave 7.6 x 7 4 Jalisco 7.3 x 7 Fuente: a) Es suficiente la cantidad de vacunas con que cuenta? Por qué? b) Si nada más se aplican las vacunas a la población del Estado de México y del Distrito Federal, cuántas vacunas quedarán para las otras entidades? 2. Los científicos determinaron que una persona tiene una concentración de glóbulos rojos en la sangre de 5.6 x 6 por cada mililitro de sangre, y que en total tiene 4.6 x 3 mililitros de sangre. Cuántos glóbulos rojos contiene la sangre humana?. 7

8 3. Sabes que significa un año luz? Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (360 días). Esta distancia es aproximadamente 9.5 x 12 km. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 18 km. Cuántos años luz de diámetro tiene la Vía Láctea? Consideraciones previas: En el primer problema, inciso a, para poder responder si la cantidad de vacunas es suficiente, tendrán que sumar el número de habitantes dando un total de 25.3 x 7.Luego, para poder determinar si este número es mayor o menor a la cantidad de vacunas, será necesario expresarla como 2.53 x 8. Con ello, es posible determinar si la cantidad de vacunas es suficiente. Tal vez algunos alumnos realicen la sustracción 3.5 x x 8 y determinen que el número de vacunas sobrantes es de 0.97 x 8, o lo que es lo mismo 9.7 x 7 vacunas ( ). Aquí, se sugiere discutir en grupo y acordar cómo se deben sumar o restar este tipo de expresiones. En el caso del inciso b, los alumnos realizarán la suma del número de habitantes de las dos entidades: 1.5 x x 7 =.4 x 7, o bien 1.04 x 8. Para luego obtener la respuesta: 3.5 x x 8 = 2.46 x 8. Por lo tanto, el número de vacunas para las otras entidades es de 2.46 x 8, o lo que es lo mismo La expectativa en el problema 2 es que se multiplique la cantidad de glóbulos rojos que hay en cada mililitro por el total de mililitros de sangre que tiene el cuerpo humano Por lo tanto, el cuerpo humano tiene x glóbulos rojos. Es importante hacer notar al alumno, si no lo identifica por si mismo, la utilidad de asociar para operar los números decimales por separado de las potencias de. Los números se multiplican en forma normal y en las potencias de se suman sus exponentes. Si el producto decimal resulta mayor o igual a (es decir con dos o más cifras en la parte entera) se rescribe en notación científica: Se suman los exponentes de las potencias: 1 x 9 = (1+9) =. Se puede comprobar el resultado con la calculadora introduciendo las cantidades de la siguiente manera. (Nota: si la calculadora no es científica, es probable que no pueda escribir este tipo de números) Teclear ( 5.6 x x y 6 ) x( 4.6 x x y 3 = la calculadora devolverá

9 Otra forma de teclear en la calculadora científica la notación científica para realizar operaciones es la siguiente: Teclear: 5.6 EXP 6 X 4.6 EXP 3 = La la calculadora devolverá Hacer notar que la calculadora oculta la base porque está trabajando en el sistema decimal (donde la base es ). Es razonable pensar que no todos los docentes tendrán a su alcance este recurso tecnológico, pero igual pueden tener una sola calculadora y mostrar el resultado al alumno. Este hecho no debe impedir que se propongan alternativas como esta para diversificar procedimientos de resolución. El problema 3 puede resolverse mediante una división. Si un año luz equivale a 9.5 x 12 km y de acuerdo con el problema, la Vía Láctea tiene un diámetro de 1.9 x 18 km. Al dividir el diámetro de la vía láctea entre el valor de un año luz expresado en kilómetros encontraremos el valor del diámetro en años luz. Al aclarar este punto los alumnos centrarán su atención en cómo realizar la operación. Diámetro= 1.9 x 18 km Cómo dividir? Podemos descomponer en factores que representen potencias iguales a 6 (por no decir x x, 18 veces y x x. 12 veces en el denominador): Al descomponer las potencias de en potencias iguales podemos aplicar la cancelación (a/a = 1), luego dividir por separado los coeficientes Hacer notar que el resultado obtenido 0.2 x 6 científica, por lo tanto: no cumple la regla de escritura de la notación Así, el diámetro de la Vía Láctea es igual años luz. Igual que en problema 2 se puede comprobar el resultado con la calculadora introduciendo las cantidades de la siguiente manera. (Nota: si la calculadora no es científica, es probable que no pueda escribir este tipo de números) Teclear (1.9 x x y 18 ) ( 9.5 x x y 12 = la calculadora devolverá 2 5 9

10 Hacer notar que la calculadora oculta la base porque está trabajando en el sistema decimal (donde la base es ) Se pueden proponer más problemas de este tipo u operaciones directas con la finalidad de practicar los procedimientos estudiados para realizar los cálculos. En síntesis se puede concluir con los alumnos que: Exponente Coeficiente Potencia Al sumar o restar dos números en notación científica se suman los coeficientes, siempre y cuando las potencias tengan el mismo exponente. Al multiplicar dos números en notación científica se multiplican por separado los coeficientes y se suman los exponentes de la potencia de Al dividir dos números en notación científica se dividen por separado los coeficientes y se restan los exponentes de las potencias de Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se pueden plantear ejercicios como por ejemplo: a) = ( ) x 5 = b) = c) = d) = e) (9 3 ) (2 2 ) =(9 x 2) x 3 x 2 = f) g) Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

11 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 11