LA INTERCEPCIÓN DE LA PARABOLA CON EL EJE X, depende del signo del Discriminante. >0, la parábola intercepta al eje OX en dos puntos.

Transcripción

1 AX +BX+C=0, representa la ecuación general de segundo grado, a la cual se asocia la función de segundo grado representada por: F(x)= AX +BX+C En ella se define: : Aquel o aquellos que toma x para el cual la función, es decir f(x) se anula. En consecuencia: AX +BX+C=0, por lo tanto los ceros de la función cuadrática corresponden a las raíces de la ecuación de segundo grado. Esto es:, Los ceros de la función representan gráficamente las abscisas del origen, por lo tanto los puntos de intersección de la curva con el eje de las abscisas esta dado por: B + Ix=( B C B, 0) e Ix=( B C ) : Para ello basta con determinar el valor de la función para cero, esto es f (0). Considerando esto, tenemos: f(0)= A0 +B0+C = C, de donde se obtiene que la curva intercepta al eje de las ordenadas en el punto Iy=(0,C) LA INTERCEPCIÓN DE LA PARABOLA CON EL EJE X, depende del signo del Discriminante Si Si = B C = B C >0, la parábola intercepta al eje OX en dos puntos. <0, la parábola no intercepta al eje OX. Si = B C =0, la parábola tiene un solo punto común con el eje OX.

2 EJE DE SIMETRIA DE LA PARABOLA: Como la parábola intercepta al eje OX en B + B C B B C los puntos: Ix=(, 0) e Ix=( ), entonces el punto medio de las coordenadas corresponderá a la abscisa del eje de simetría. Esto es: X ' + X '' B Xs=,0 =,0, por lo tanto,la ecuación del eje de simetría se B expresa por: x=, o bien x+b=0 A MAXIMO O MINIMO DE LA PARABOLA: Cuando la parábola extiende sus ramas hacia arriba, entonces tiene un mínimo. Cuando la parábola extiende sus ramas hacia abajo, entonces tiene un máximo. Para determinar el valor máximo o mínimo, nos bastara con determinar el valor de la función para la coordenada del eje de simetría.esto es: f( B B )=A B + B + C B B B A + C 4 A A B AB B + C B AB + C B A( B C) B ( B C) B

3 VÉRTICE DE LA PARABOLA: el vértice por deducción esta dado por B V=, EJERCICIOS DE APLICACIÓN. 1.- Considere la función: f(x)=6x +7x-3. Determine: f()+3f(-)+4f(f(1)) 1..- f(-3)+4f()+3f(-1)+f(f(0)) f(x)+f(-x)-f(x) f(1/)+4f(-1/)+3f(-1) 1,5.- f(a)+f(-a)-f(a) f(x)+f(x)-3f(f(1)) (fof)()-(fof)(-1) (fofof)(-1)+(fof)(-)-f(f(1)) determine la abscisa en el origen determine la ordenada en el origen determine los interceptos de la función con los ejes coordenados determine el eje de simetría de la parábola estudie la concavidad de la parábola y determine el máximo o minimote la función determine el vértice de la parábola determine el dominio de f determine el recorrido de f redefina la función como una función biyectiva y determine f 1

4 .- considere la función g(x)= -8x +14x+5. Desarrolle cada uno de los puntos del ejercicio considere la función de segundo grado: f(x) = 3x -11x-4. Determine: el vértice de la parábola pruebe si el punto P (3,-10) pertenece a la parábola pruebe si Q (,-15) es un punto de la parábola escriba la ecuación del eje de simetría determine las coordenadas del vértice Determine el valor máximo o mínimo de la función determine los ceros de la función determine los interceptos con el eje x, si existe determine la ordenada en el origen. 4.- considere la función cuadrática: f(x) = -8x x estudie la concavidad determine el intercepto con el eje Y determine los interceptos con el eje X determine la ecuación del eje de simetría el valor máximo de la función el vértice de la parábola haga un grafico. 5.- considere la función cuadrática: f(x)=9x -1x+13. Determine: el tipo de concavidad interceptos con los ejes coordenados la ordenada del origen los ceros de la función La ecuación del eje de simetría el vértice de la parábola. 6.- dada la función cuadrática. f(x) = -x +4x-3.determine: el tipo de concavidad interceptos con los ejes coordenados la ordenada del origen los ceros de la función La ecuación del eje de simetría el vértice de la parábola el o los valores para el cual la función toma el valor -9

5 7.- Considere las ecuaciones: 6x +5x-6=0, 9x -1x+16=0 X -4x+1=0, 9x -8x+7=0. Para cada una de ellas: estudie el carácter de las raíces. 7..-determine las raíces determine la suma de las raíces determine el producto de las raíces determine el doble de la suma de las raíces la mitad del producto de las raíces. 7,7.- la diferencia de las raíces. 8.- determine el valor que debe tener K en la ecuación 9x +K = 0, para que las Soluciones sean números reales. 9.-determine el valor de K en la ecuación 3x +4x=K-5, para que tenga: 9.1.-dos soluciones reales y distintas 9..- dos soluciones reales e iguales dos soluciones complejas y conjugadas o no reales en la ecuación x -7x+K=0, determine el valor que debe tener K para que una de sus Raíces sea: / determine el valor que debe tener K en la ecuación: x -4x+K-=0, para que las Raíces cumplan la siguiente condición: x =x x =1/x x =5 1.-determine los valores de la preimágen para que la función: f(x) = x +5x-3, tome el Valor: / determine los ceros de las siguientes funciones cuadráticas: f(x)=-x -5x f(x)=6x-5-x 14.-en cada caso determine el valor de C para que la función: f(x)=x -4x+C, toma un valor mínimo f(x) = -3x +6x+C, toma un valor máximo 8

6 15.- haga una traslación según el vector V (0,-3) a La parábola: y= x encuentre dos números que sumen 18 y cuyo producto sea el mayor posible cual es el máximo valor del producto x ( x)? 18.- la parábola asociada a la función: y = x x 4, se traslada de modo que su nuevo vértice es el punto P (5,) y su concavidad es hacia abajo.determine la función de esta nueva parábola encuentre la ecuación de una parábola que tenga un mínimo y sus ceros sean 3 ±. 0.- se lanza un proyectil hacia arriba, de modo que el disparo forma cierto ángulo respecto de la horizontal, con una velocidad inicial de 40 m/s, desde 0 m de altura sobre el suelo. Cuando han transcurrido t s desde su lanzamiento, su altura esta dada por la función: f (t)=-5t +40t+0 Determine: La altura máxima que alcanza El tiempo que transcurre en alcanzar esa altura máxima. 1.- de acuerdo con lo indicado en cada gráfico, escriba la función correspondiente a la parábola representada.