Aritmetica de matriz compleja Objeto cmatrix
|
|
- María Victoria Nieto Ferreyra
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Aritmetica de matriz compleja Objeto cmatrix Tabla de contendido Definicion Operaciones matriciales o Suma o Resta o Multiplicacion por un escalar o Multiplicación matricial: o Potecia de una matrix o Transpuesta de una matriz o Determinante de una matriz o La inverza de una matriz o Matriz de cofactores
2 Definición: Una cmatix es un arreglo de M X N elementos (numeros complejos), donde M representa el numero de filas y N el numero de columnas. Los índices de referencia a cada elemento se hace con un par ordenado (m,n) donde m representa el índice de la fila y n el índice de columna a la que pertenece el elemento. Para definir una cmatrix, cada fila debe de delimitarse por corchetes cuadrados [ ] o los símbolos <>, los elementos se separan por coma. Los elementos pueden ser numeros reales o comlejos, pero si son reales son convertidos a complejos para ser insertados en la matrix. Si es una cmatrix de solo una fila, es posible omitir los corchetes cuadrados. Para especificar numeros complejos contantes como elementos, se separa la parte real de la imaginaria con el carácter &. Ejemplo de una fila seria [1&2, -2&3, 0&1]. NOTA: No se debe de dejar espacios en blanco entre los simbolos que separan dos filas, si usa dos simbolos para separar dos filas ][. Una cmatrix se puede imprimir usando el comando strln y el nombre de la matriz entre comillas simples. Usando las comillas simples se imprime la matriz en multiples filas. Si en lugar de las comillas simples se delimita el nombre de la matriz con el símbolo ~ la matriz se imprime en una sola fila. La palabra clave para crear una cmatrix es?cmat seguido por las filas. El siguiente codigo mustra las diferentes forma de crear una cmatrix. A=?cmat [1,-2][3,4] B=?cmat [1&1,3&2][-3&5,4&-2] strln La Matriz A='A' strln ========== strln La Matriz B=~B~ La salida seria: La Matriz A=cmatrix: (2,2)
3 [1 + (0)i, -2 + (0)i] [3 + (0)i, 4 + (0)i] ========== La Matriz B=[1 + (1)i, 3 + (2)i][-3 + (5)i, 4 + (-2)i] También se puede usar como elementos de una cmatrix variables o expresiones matemáticas, estas son calculadas para obtener el valor para cada elemento. x=1 gy=&3,2 C=?cmat [x, y, 2*y][x+2*y, y^2-1, x] strln C=~C~ Salida: C=[1 + (0)i, 3 + (2)i, 6 + (4)i][7 + (4)i, 4 + (12)i, 1 + (0)i] Operaciones Matriciales: Suma de matrices: Dos matrices comlejas se pueden sumar solo si tiene la misma dimensión. La matriz resultante es de la misma dimensión en la cual se han sumado sus elementos en las respectivas posiciones. Sean los matrices A y B, luego C=A+B Se usan numeros reales por simplicidad. 1 A= B= C=A+B= Ejemplo : A=?cmat [1,-2,0][2,-3,6][1,0,1] B=?cmat [1,2,1][0,1,-1][2,-3,0] C=A+B
4 strln C='C' El programa anterior presentaría. La primer línea especifica el tipo de dato de C (matriz) y la dimensión de la matriz. (3,3). C=cmatrix: (3,3) [2 + (0)i, 0 + (0)i, 1 + (0)i] [2 + (0)i, -2 + (0)i, 5 + (0)i] [3 + (0)i, -3 + (0)i, 1 + (0)i] Resta de matrices: Esta operación es análoga a la suma. A=?cmat [1,-2,0][2,-3,6][1,0,1] B=?cmat [1,2,1][0,1,-1][2,-3,0] C=A-B strln C='C' C=cmatrix: (3,3) [0 + (0)i, 4 + (0)i, 1 + (0)i] [-2 + (0)i, 4 + (0)i, -7 + (0)i] [1 + (0)i, -3 + (0)i, -1 + (0)i] Multiplicación por un escalar: El resultado de multiplicar un escalar por una matriz es otra matriz de la misma dimensión de la primera donde todos sus elementos están multiplicados por el escalar. A=?cmat [1,-2,0][2,-3,6][1,0,1] C=3*A
5 strln C='C' C=cmatrix: (3,3) [3 + (0)i, -6 + (0)i, 0 + (0)i] [6 + (0)i, -9 + (0)i, 18 + (0)i] [3 + (0)i, 0 + (0)i, 3 + (0)i] Multiplicación Matricial: Sean las matrices A de dimensión M x N y B de dimensión O x K. Dos matrices se pueden multiplicar si N=O, o sea el numero de columnas de A debe ser igual al numero de filas de B. El resultado es una matriz de M x K. Los detalles de la multiplicación no se expondrán en esta sección. La multiplicación de matrices no es conmutativa. A*B no es igual a B*A. A=?cmat [1,-2,0][2,-3,6][1,0,1] B=?cmat [0,1,-3][-4,3,2][-2,2,1] C1=A*B C2=B*A strln A*B='C1' strln B*A='C2' A*B=cmatrix: (3,3) [8 + (0)i, -5 + (0)i, -7 + (0)i] [0 + (0)i, 5 + (0)i, -6 + (0)i] [-2 + (0)i, 3 + (0)i, -2 + (0)i] B*A=cmatrix: (3,3) [-1 + (0)i, -3 + (0)i, 3 + (0)i] [4 + (0)i, -1 + (0)i, 20 + (0)i] [3 + (0)i, -2 + (0)i, 13 + (0)i]
6 Potencia de una Matriz: La potencia de una matriz consiste en la multiplicación por si misma en n veces (esta operación solo se define para matrices cuadradas). Sea A una matriz, entonces: A*A=A^2 y (A*A)*A=A^2*A=A^3, etc. La operación de potencia solo tiene sentido para n>=1. A=?cmat [1,-2,0][2,-3,6][1,0,1] C1=A^2 strln A^2='C1' A^2=cmatrix: (3,3) [-3 + (0)i, 4 + (0)i, (0)i] [2 + (0)i, 5 + (0)i, (0)i] [2 + (0)i, -2 + (0)i, 1 + (0)i] Transpuesta de una Matriz: La operación de transpuesta de una matriz se lleva a cabo convirtiendo las filas de en columnas (la primera fila seria la primera columna, la segunda fila seria la segunda columna, etc). El operador para transponer una matriz es el símbolo de potencia (^) con el exponente igual a cero (^0). A=?cmat [1,1,1][2,2,2][3,3,3] C1=A^0 strln Transpuesta de A='C1' Transpuesta de A=cmatrix: (3,3) [1 + (0)i, 2 + (0)i, 3 + (0)i] [1 + (0)i, 2 + (0)i, 3 + (0)i]
7 [1 + (0)i, 2 + (0)i, 3 + (0)i] Determinante de una Matriz cuadrada: El determinante es una propiedad solamente de las matrices cuadradas N x N, y es posible que una matriz cuadrada no tenga definido el determinante, a este tipo de matrices se le conoce como matriz singular. La operación de determinante se obtiene con el operador! (símbolo de admiración de cierre) antepuesto a la matriz. El resultado (el determinante) es un numero complejo. A=?cmat [-1,0,12][-2,5,1][3,1,-3] d=!a strln El determinante de A es ~d~ El determinante de A es (0)i La inversa de una Matriz cuadrada: La inversa es una propiedad solamente de las matrices cuadradas N x N, y cuyo resultado es otra matriz de N x N. Es posible que una matriz cuadrada no tenga definida la inversa, a este tipo de matrices se le conoce como matriz singular. La operación de inversa se obtiene con el operador de potencia (^) donde el exponente es 1 (^ 1). A=?cmat [-1,0,12][-2,5,1][3,1,-3] B=A^-1 strln La inversa de A='B' La inversa de A=cmatrix: (3,3) [4/47 + (0)i, -3/47 + (0)i, 15/47 + (0)i]
8 [3/188 + (0)i, 33/188 + (0)i, 23/188 + (0)i] [17/188 + (0)i, -1/188 + (0)i, 5/188 + (0)i] Matriz de cofactores: La matriz de cofactores se obtiene con el operador de potencia (^) donde el exponente es 2. A=?cmat [-1,0,12][-2,5,1][3,1,-3] B=A^-2 strln La de cofactores de A='B' La de cofactores de A=cmatrix: (3,3) [-16 + (0)i, -3 + (0)i, (0)i] [12 + (0)i, (0)i, 1 + (0)i] [-60 + (0)i, (0)i, -5 + (0)i] Aplicaciones El álgebra matricial de Queen hace posible evaluar en una sola expresion, formulas matriciales complejas, como por ejemplo la obtención de la matriz de proyección sobre un sub espacio vectorial a partir de la base que genera tal sub espacio. Se omite la explicación de la definición de espacios vectoriales. Sea el sub espacio vectorial S dado por los vectores (base): a=<0,3,-1> b=<1,2,0> La matriz de proyección de Ps de S esta dada por: Ps = A( A T A) 1 A T Si se escribe esta formula en formato de Queen tenemos: Ps = A*(A^0*A)^-1*A^0
9 A=?cmat [0,1][3,2][-1,0] Ps=A*(A^0*A)^-1*A^0 strln La matriz de transfirmacion de A es strln 'Ps' Este ejemplo desplegaría: La matriz de transfirmacion de A es cmatrix: (3,3) [5/7 + (0)i, 1/7 + (0)i, 3/7 + (0)i] [1/7 + (0)i, 13/14 + (0)i, -3/14 + (0)i] [3/7 + (0)i, -3/14 + (0)i, 5/14 + (0)i] Ahora, todo vector de dimensión 3 puede ser proyectado en S mediante multiplicación izquierda. Sea el vector b=<1,4,5> y Ps la matriz de proyección de S. Entonces b se proyecta sobre el sub espacio S por multiplicación izquierda. Nota: El vector tiene que crearse como una cmatrix con la dimension apropiada para la multiplicacion. b=?cmat [1][4][5] pr=ps*b strln La proyecion strln 'pr' Este ejemplo presentaría: La proyecion cmatrix: (3,1) [24/7 + (0)i] [39/14 + (0)i] [19/14 + (0)i] Que es el vector de proyección de b sobre el sub espacio vectorial S. Nótese que Ps*b es la multiplicación de 2 matrices, el resultado es otra otra cmatrix con la misma dimension de b.
10 Es posible realizar operaciones simbolicas matriciales usando el objeto xmatrix, incluso derivadas de productos matriciales, luego se puede evaluar la matriz resultante definiendo las variables de las expresiones a numeros complejos y aplicando la operación cmatrix que retorna una matriz compleja. Para mas informacion consulte el objeto xmatrix.
Matemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC13 Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Departamento de Matemáticas ITESM Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 1/25 Una matriz A m n es un arreglo
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:
1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con
Más detallesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna
Más detallesMatriz A = Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Matriz Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. a 11 a 12 a 1j a 1n a 21 a 22 a 2j a 2n A = a i1 a ij a in a m1 a
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 Sistemas de ecuaciones y matrices Definición 1 Una ecuación lineal en las variables x 1, x 2,..., x n es una ecuación de la forma con a 1, a 2... y b números reales. a
Más detallesTema 1: Matrices y Determinantes
Tema 1: Matrices y Determinantes September 14, 2009 1 Matrices Definición 11 Una matriz es un arreglo rectangular de números reales a 11 a 12 a 1m a 21 a 22 a 2m A = a n1 a n2 a nm Se dice que una matriz
Más detallesMatemáticas Aplicadas a los Negocios
LICENCIATURA EN NEGOCIOS INTERNACIONALES Matemáticas Aplicadas a los Negocios Unidad 4. Aplicación de Matrices OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar esta unidad, el estudiante será capaz de:
Más detallesÁlgebra Booleana y Simplificación Lógica
Álgebra Booleana y Simplificación Lógica M. en C. Erika Vilches Parte 2 Simplificación utilizando Álgebra Booleana Simplificar la expresión AB + A(B + C) + B(B + C) 1. Aplicar la ley distributiva al segundo
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE MATRICES
EJERCICIOS RESUELTOS DE MATRICES. Dadas las matrices A - 3, B 0 - y C 3 -, calcular si es posible: a) A + B b) AC c) CB y C t B d) (A+B)C a) A + B - 3 + 0 - b) AC - 3 3 - +0 -+ 3+ +(-) 0 7 0.+(-).3+(-)(-).+(-)
Más detallesMENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES
MENORES, COFACTORES Y DETERMINANTES 1. Introducción. 2. Determinante de una matriz de 3 x 3. 3. Menores y cofactores. 4. Determinante de una matriz de n x n. 5. Matriz triangular. 6. Determinante de una
Más detallesDos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales
Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley
Más detalles2 - Matrices y Determinantes
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 2 - Matrices y Determinantes 1 Matrices 11 Definición Una matriz A es cualquier ordenamiento rectangular de números o funciones a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A a m1
Más detallesTeoría de Matrices. Julio Yarasca. 30 de junio de 2015. Julio Yarasca
30 de junio de 2015 Matriz de m por n Definimeros a una matriz A de orden m por n como un arreglo de números de m filas y n columnas. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A = a 31 a 32 a 33 a 3n....
Más detallesTEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.
TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares
Más detallesAlgebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer.
Algebra Lineal XXVI: La Regla de Cramer José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email: jrico@salamancaugtomx
Más detallesMatriz sobre K = R o C de dimensión m n
2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0
Más detallesUna matriz es una tabla ordenada (por filas y columnas) de escalares a i j de la forma: ... ... a... ...
MATRICES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
CONCEPTO MATRICES Se llama matriz de orden (dimensión) m n a un conjunto de m n elementos dispuestos en m filas y n columnas Se representa por A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn j=1,2,,n
Más detallesMatrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales.
UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Matemáticas Óptica y Optometría Resúmenes Curso 2007-2008 Matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales. Una matriz A de orden m n es una colección de m
Más detalles7. PRINCIPALES COMANDOS DE DERIVE PARA EL ÁLGEBRA LINEAL.
Principales comandos de DERIVE para el álgebra 97 7. PRINCIPALES COMANDOS DE DERIVE PARA EL ÁLGEBRA LINEAL. En este apartado vamos a introducir las principales operaciones que DERIVE realiza en el cálculo
Más detallesCursada Segundo Cuatrimestre 2012 Guía de Trabajos Prácticos Nro. 1
Temas: Ambiente de trabajo MATLAB. Creación de matrices y vectores. Matrices pre-definidas. Operador dos puntos. Operaciones con matrices y vectores. Direccionamiento de elementos de matrices y vectores.
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 1 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesTema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES
Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES 1. DEFINICIÓN Y TIPO DE MATRICES DEFINICIÓN. Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. Si en ese conjunto hay m n números escritos
Más detallesEstos apuntes se han sacado de la página de internet de vitutor con pequeñas modificaciones.
TEMA 1: MATRICES Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesNúmeros reales Conceptos básicos Algunas propiedades
Números reales Conceptos básicos Algunas propiedades En álgebra es esencial manejar símbolos con objeto de transformar o reducir expresiones algebraicas y resolver ecuaciones algebraicas. Debido a que
Más detallesIng. Ramón Morales Higuera
MATRICES. Una matriz es un conjunto ordenado de números. Un determinante es un número. CONCEPTO DE MATRIZ. Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y Las líneas horizontales
Más detallesCapitulo 6. Matrices y determinantes
Capitulo 6. Matrices y determinantes Objetivo. El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las matrices, determinantes y sus propiedades a problemas que requieran de ellos para su resolución. Contenido.
Más detallesEspacios Vectoriales www.math.com.mx
Espacios Vectoriales Definiciones básicas de Espacios Vectoriales www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 007-009 Contenido. Espacios Vectoriales.. Idea Básica de Espacio Vectorial.................................
Más detallesExpresiones algebraicas. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1
Expresiones algebraicas Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Variables Álgebra utiliza letras como x & y para representar números. Si una letra se utiliza para representar varios números,
Más detallesSistema de ecuaciones algebraicas
Sistema de ecuaciones algebraicas Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidad: ITESM CEM
Más detallesde la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).
INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE I
UNIDAD DE APRENDIZAJE I Saberes procedimentales Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico para el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Más detallesMatemá'cas generales
Matemá'cas generales Matrices y Sistemas Patricia Gómez García José Antonio Álvarez García DPTO. DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Este tema se publica bajo Licencia: Crea've Commons
Más detallesÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; (A ) = A. 2. La inversa de A 1 es A; (A 1 ) 1 = A. 3. (AB) = B A.
ÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; A = A. 2. La inversa de A 1 es A; A 1 1 = A. 3. AB = B A. 4. Las matrices A A y AA son simétricas. 5. AB 1 = B 1 A 1, si A y B son no singulares. 6. Los escalares
Más detallesDefinición Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices 1.1. Conceptos básicos y ejemplos Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. NOTA:
Más detallesMATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)
COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS:
Más detallesVectores y Matrices. Tema 3: Repaso de Álgebra Lineal Parte I. Contenidos
Tema 3: Repaso de Álgebra Lineal Parte I Virginia Mazzone Contenidos Vectores y Matrices Bases y Ortonormailizaciòn Norma de Vectores Ecuaciones Lineales Algenraicas Ejercicios Vectores y Matrices Los
Más detallesSe llama adjunto de un elemento de una matriz A, al número resultante de multiplicar por el determinante de la matriz complementaria
T.3: MATRICES Y DETERMINANTES 3.1 Determinantes de segundo orden Se llama determinante de a: 3.2 Determinantes de tercer orden Se llama determinante de a: Ejercicio 1: Halla los determinantes de las siguientes
Más detallesDISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL
DISEÑO CURRICULAR ALGEBRA LINEAL FACULTAD (ES) CARRERA (S) Ingeniería Computación y Sistemas CÓDIGO HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS UNIDADES DE CRÉDITO SEMESTRE 122443 02 02 03 II PRE-REQUISITO ELABORADO
Más detallesLección 5.1: Matrices y determinantes. Primeros conceptos. Objetivos de esta lección
Matemáticas Tema 5: Conceptos básicos sobre matrices y vectores Objetivos Lección 5.: y determinantes Philippe Bechouche Departamento de Matemática Aplicada Universidad de Granada 3 4 phbe@ugr.es 5 Qué
Más detallesMétodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales Problemas para examen Si en algún problema se pide calcular el número de flops (operaciones aritméticas con punto flotante), entonces en el
Más detallesPRÁCTICAS PARA EL USO DE LA CALCULADORA CASIO MODELOS FX-570MS, FX-100MS
C A LC U L O C O N M A T R I C E S OPERACIONES BASICAS CON MATRICES Para el us de Matrices presinar tres veces la tecla MODE, hasta que aparezca la Para crear una matriz, presine SHIFT + MAT + 1+ (DIM)
Más detallesCréditos institucionales de la UA: 6 Material visual: Diapositivas. Unidad de competencia I Conceptos preliminares
UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL TIANGUISTENCO PROGRAMA DE ESTUDIOS LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL UNIDAD DE APRENDIZAJE (UA): ÁLGEBRA Créditos institucionales de la UA: 6 Material visual:
Más detallesBLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES.
BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. Matrices: Se llama matriz de dimensión m n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma: 11 a 12 a 13... a 1n A= a a 21
Más detallesVECTORES vector Vector posición par ordenado A(a, b) representa geométricamente segmento de recta dirigido componentes del vector
VECTORES Un vector (Vector posición) en el plano es un par ordenado de números reales A(a, b). Se representa geométricamente por un segmento de recta dirigido, cuyo punto inicial es el origen del sistema
Más detallesMatrices y Determinantes
Matrices y Determinantes Definición de matriz Matriz Una matriz es un ente matemático equivalente a una tabla; es decir, es un arreglo de elementos de cualquier naturaleza (aunque, en general, suelen ser
Más detallesMatrices. Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas.
Matrices Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesALN. Repaso matrices. In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República
ALN Repaso matrices In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República Definiciones básicas - Vectores Definiciones básicas - Vectores Construcciones Producto interno: ( x, y n i x y i i ' α Producto
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesOperaciones con monomios y polinomios
Operaciones con monomios y polinomios Para las operaciones algebraicas se debe de tener en cuenta que existen dos formas para representar cantidades las cuales son números o letras. Al representar una
Más detallesTRA NSFORMACIO N ES LIN EA LES
TRA NSFORMACIO N ES LIN EA LES C o m p uta c i ó n G r á fica Tipos de Datos Geométricos T Un punto se puede representar con tres números reales [x,y,z] que llamaremos vector coordenado. Los números especifican
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Sec. 5.1: Polinomios Prof. Caroline Rodríguez Martínez Polinomios Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos se compone
Más detallesDada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4. Halla los determinantes de las siguientes matrices: Solución:
3 Determinantes. Determinantes de orden y 3 por Sarrus Piensa y calcula 3 6 Dada la proporción =, calcula el producto de extremos menos el producto de medios. 4 8 3 8 6 4 = 4 4 = 0 Aplica la teoría. Calcula
Más detallesMÓDULO 8: VECTORES. Física
MÓDULO 8: VECTORES Física Magnitud vectorial. Elementos. Producto de un vector por un escalar. Operaciones vectoriales. Vector unitario. Suma de vectores por el método de componentes rectangulares. UTN
Más detallesUNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG
UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División
Más detallesMATEMATICA PARA ADMINISTRACION
MATEMATICA PARA ADMINISTRACION I. DATOS GENERALES: CURSO : Matemática para Administración CODIGO : A3A CICLO : I I DURACIÓN : 40 HORAS/Práctica sem. : 2 PREREQUISITO : Matemática Básica II. OBJETIVOS GENERALES:
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
Capítulo 4 Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices El problema central del Álgebra Lineal es la resolución de ecuaciones lineales simultáneas Una ecuación lineal con n-incógnitas x 1, x 2,, x n es una
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia
Más detallesMATEMATICA GRADO 9 II PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA NIEVES CASTILLO R. CORREO: cel
GUIA DE TEORIA NO. 1 LO QUE DEBO SABER Regla de Cramer Un sistema de ecuaciones lineales se dice de Cramer cuando cumple las siguientes condiciones: Es un sistema cuadrado, con igual número de ecuaciones
Más detallesA)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5
ENCUENTRO # 6 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS:. Máximo común divisor 2. Mínimo común múltiplo 3. Simplificación de fracciones algebraicas 4. Suma de fracciones algebraicas 5. Resta de fracciones
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril
Más detallesConferencia clase. Al desacoplar las ecuaciones se tiene. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales usando álgebra lineal
Conferencia clase Al desacoplar las ecuaciones se tiene stemas de ecuaciones diferenciales lineales usando álgebra lineal Contenido. 1. stemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. 2. Forma matricial
Más detalles!MATRICES INVERTIBLES
Tema 4.- MATRICES INVERTIBLES!MATRICES INVERTIBLES!TÉCNICAS PARA CALCULAR LA INVERSA DE UNA MATRIZ REGULAR 1 Hemos hablado anteriormente de la matriz cuadrada unidad de orden n (I n ).. Es posible encontrar
Más detallesExpresiones Algebraicas en los Números Reales
Operaciones con en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Tabla de Contenido Contenido Operaciones con Operaciones con : Contenido Operaciones con Discutiremos: qué es una: expresión algebraica
Más detallesMultiplicación y División de Números Naturales
Multiplicación y División de Números Naturales I. Multiplicación La multiplicación o producto, es una forma rápida de calcular la suma, cuando los sumandos son iguales. 2+2+2+2 = 2 x 4 = 8. También se
Más detallesSuma de números enteros
NÚMEROS ENTEROS. RESUMEN Los números enteros son del tipo: = {... 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Valor absoluto El valor absoluto de un
Más detallesOperaciones con vectores y matrices ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES. Ana Morata Gasca
ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES Ana Morata Gasca 1 DEFINICIÓN DE VECTOR Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR Origen o Punto de aplicación:
Más detallesARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1.- Discutir el siguiente sistema, según los valores de λ: Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones. Universidad de Andalucía SOLUCIÓN: Hay cuatro ecuaciones y tres incógnitas,
Más detallesGEOMETRÍA EN EL ESPACIO.
GEOMETRÍA EN EL ESPACIO. Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y. Cada punto viene determinado por tres coordenadas
Más detallesTEMA 11. VECTORES EN EL ESPACIO
TEMA 11. VECTORES EN EL ESPACIO Dados dos puntos y, se define el vector como el segmento orientado caracterizado por su módulo, su dirección y su sentido. Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo
Más detallesLos números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
LOS NUMEROS NATURALES. El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O
Más detallesUNIDAD 4. Álgebra Booleana
UNIDAD 4 Álgebra Booleana ÁLGEBRA BOOLEANA El Álgebra Booleana se define como una retícula: Complementada: existe un elemento mínimo 0 y un elemento máximo I de tal forma que si a esta en la retícula,
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS TEMA 1. ÁLGEBRA Parte de las Matemáticas que se dedica en sus aspectos más elementales. A
Más detallesUna matriz es una arreglo rectangular ordenado de elementos, comúnmente llamados escalares, dispuestos en m renglones y n columnas.
MATRICES Las matrices tienen una importancia fundamental en el análisis económico sobre todo en el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, como en el modelo insumo-producto. Cuando trabajamos con modelos
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA LABORATORIO DE INGENIERÍA DE CONTROL PRACTICA N 1 INTRODUCCIÓN Y COMANDOS DEL MATLAB OBJETIVO Familiarizarse con el modo de
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
1. Fracciones Una fracción es una expresión del tipo a b, donde a y b son números naturales llamados numerador y denominador, respectivamente. 1.1. Interpretación de una fracción a) Fracción como parte
Más detallesApéndice A. Repaso de Matrices
Apéndice A. Repaso de Matrices.-Definición: Una matriz es una arreglo rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas. Una matriz com m filas y n columnas se dice que es de orden m x n de
Más detallesResumen 3: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones
Resumen 3: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales 1 Matrices Una matriz con coeficientes sobre un cuerpo K (normalmente K R) consiste en una colección de números (o escalares) del cuerpo
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesSe denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
TEMA 1.- MATRICES 1.-Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la
Más detallesProgramación I: Matrices - Arreglos bidimensionales
Programación I: Matrices - Arreglos bidimensionales Esteban De La Fuente Rubio 17 de junio de 2013 Índice 1. Matrices 1 1.1. Operaciones básicas.................................................... 2 1.1.1.
Más detallesMATRICES. M(n) ó M nxn A =
MTRICES Definición de matriz. Una matriz de orden m n es un conjunto de m n elementos pertenecientes a un conjunto, que para nosotros tendrá estructura de cuerpo conmutativo y lo denotaremos por K, dispuestos
Más detallesHerramientas computacionales para la matemática MATLAB: Arreglos
Herramientas computacionales para la matemática MATLAB: Arreglos Verónica Borja Macías Marzo 2013 1 Una matriz es un arreglo bidimensional, es una sucesión de números distribuidos en filas y columnas.
Más detallesALGEBRA Y GEOMETRÍA II 2º semestre Año: 2012. Guía de Estudio y Ejercitación propuesta
ALGEBRA Y GEOMETRÍA II 2º semestre Año: 2012 1 Guía de Estudio y Ejercitación propuesta Esta selección de Temas y Ejercicios están extraídos del texto FUNDAMENTOS DE ALGEBRA LINEAL de R. Larson y D. Falvo.
Más detallesCREACIÓN DE MATRICES DESDE LA APLICACIÓN PRINCIPAL
Matemáticas con la calculadora Classpad 6. CÁLCULO MATRICIAL CREACIÓN DE MATRICES DESDE LA APLICACIÓN PRINCIPAL Se puede utilizar el teclado mth (matemático) para introducir valores matriciales en una
Más detallesDeterminantes. Determinante de orden uno. a 11 = a 11 5 = 5
DETERMINANTES Determinantes Concepto de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A = Determinante de orden uno
Más detallesMatrices y Determinantes.
Matrices y Determinantes. Definición [Matriz] Sea E un conjunto cualquiera, m, n N. Matrices. Generalidades Matriz de orden m n sobre E: a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n...... a m1 a m2... a mn a ij
Más detallesSistemas lineales con parámetros
4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes
Más detallesBloque 2. Geometría. 2. Vectores. 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas
Bloque 2. Geometría 2. Vectores 1. El plano como conjunto de puntos. Ejes de coordenadas Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares,
Más detallesPASAPALABRA BLOQUE NÚMEROS
EMPIEZA POR A 1) Rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de los números y sus propiedades: ARITMÉTICA 2) Valor de una cifra, independientemente del lugar que ocupe o del signo que la precede:
Más detallesFundación Uno A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. es equivalente a 12 b 7 + a 7 b 12 a 19 a 19 a 13 a 6 b 7 + a 7 b 6 b13 a: D) a8 +a 3 b 5 +b 8
ENCUENTRO # 6 TEMA:Fracciones Algebraicas CONTENIDOS:. Máximo Común Divisor 2. Mínimo Común Múltiplo 3. Simplificación de Fraciones Algebraicas 4. Suma de Fracciones Algebraicas 5. Resta de Fracciones
Más detallesProyecciones. Producto escalar de vectores. Aplicaciones
Proyecciones La proyección de un punto A sobre una recta r es el punto B donde la recta perpendicular a r que pasa por A corta a la recta r. Con un dibujo se entiende muy bien. La proyección de un segmento
Más detallesDeterminante de una matriz
25 Matemáticas I : Preliminares Tema 3 Determinante de una matriz 31 Determinante de una matriz cuadrada Definición 67- Sea A una matriz cuadrada de orden n Llamaremos producto elemental en A al producto
Más detallesEstructuras Algebraicas
Tema 1 Estructuras Algebraicas Definición 1 Sea A un conjunto no vacío Una operación binaria (u operación interna) en A es una aplicación : A A A Es decir, tenemos una regla que a cada par de elementos
Más detallesDeterminantes. Primera definición. Consecuencias inmediatas de la definición
Determinantes Primera definición Para calcular el determinante de una matriz cuadrada de orden n tenemos que saber elegir n elementos de la matriz de forma que tomemos solo un elemento de cada fila y de
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas
º ESO 1. Expresiones algebraicas En matemáticas es muy común utilizar letras para expresar un resultado general. Por ejemplo, el área de un b h triángulo es base por altura dividido por dos y se expresa
Más detallesConjunto R 3 y operaciones lineales en R 3
Conjunto R 3 y operaciones lineales en R 3 Objetivos. Definir el conjunto R 3 y operaciones lineales en R 3. Requisitos. Conjunto de los números reales R, propiedades de las operaciones aritméticas en
Más detallesLos números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.
Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde
Más detallesÁlgebra de Boole. Adición booleana. Multiplicación booleana. Escuela Politécnica Superior
Álgebra de Boole El Álgebra de Boole es una forma muy adecuada para expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Se puede considerar las matemáticas de los sistemas digitales. Operaciones
Más detalles