TEMA 4. Procediments de contrastació i selecció de models
|
|
- Miguel Ángel Cabrera Fernández
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 4. Procediments de contrastació i selecció de models 1. Introducció i principis generals de contrastació 2. Contrastos de validació 3. Tres contrastos assimptòtics: raó de versemblança, Wald i multiplicadors de Lagrange 4. Instruments per a la selecció de models 5. Exercicis pràctics Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 1
2 i. Introducció 1. Introducció i principis generals de contrastació Els contrastos d hipòtesi es basen en la construcció d estadístics -a partir d una determinada mostra- que permetin decidir, amb un nivell de confiança raonable, si aquestes dades podrien haver estat generades per una població amb unes determinades característiques. Objectiu bàsic dins aquest tema: podem refiar-nos dels resultats del model que hem especificat per treure conclusions econòmiques? Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 2
3 i. Principis generals de contrastació El primer pas sempre consisteix en definir la hipòtesi a contrastar. Normalment cal definir una hipòtesi nul la (H 0 ) i una hipòtesi alternativa (H A ) El procediment seguit per a contrastar hipòtesis consisteix a establir una regla de decisió basada en l evidència empírica. L espai mostral es divideix en dues regions: la regió de rebuig de la hipòtesi nul la i la regió d acceptació on no es rebutja la hipòtesi nul la. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 3
4 Qualsevol contrast dona lloc a dos tipus d error: Error tipus I: el contrast ens porta a rebutjar la hipòtesi nul la quan és certa Error tipus II: el contrast ens porta a no rebutjar la hipòtesi nul la quan aquesta és falsa A partir d aquests errors es defineixen dos conceptes: Nivell de significació o tamany del contrast: probabilitat de cometre un error tipus I Potència del contrast: probabilitat de rebutjar la hipòtesi nul la quan aquesta és falsa (1-probabilitat d error tipus II) Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 4
5 El nivell de significació del contrast està sempre sota control de l investigador, és a dir es tria el nivell d error tipus I que s està disposat a assumir. Ara bé, cal tenir en compte que com més petit sigui, però això augmentaria l error tipus II. Per tant, el que intentem és que per un determinat nivell d error tipus I, el procediment de contrastació triat tingui una probabilitat associada a l error tipus II el més petita possible. Habitualment, definirem un estadístic de prova calculat a partir de les dades de partida i el compararem amb un valor crític d una determinada distribució un cop fixat el nivell de significació que volem assumir. La regla de decisió habitual ens diu que si l estadístic de prova és més gran que el valor crític, rebutjarem H 0. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 5
6 Validació vs. selecció de models Hi ha diferents procediments de contrastació i diferents tipus de contrastos. En el context del MRLMG, podem distingir dos grans tipus de contrastos: Contrastos de validació (o d especificació errònia) Constrastos de selecció de models (o d especificació) Per models ennierats ( anidados ) Per models no ennierats Quan s ha de fer servir cada contrast? Quines característiques/propietats tenen? Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 6
7 2. Contrastos de validació Els contrastos de validació és caracteritzen perquè la hipòtesi alternativa no està definida de manera exacta. Idea bàsica: Permeten determinar si el MRLMG especificat compleix uns requisits mínims que garanteixen la validesa de la inferència realitzada i, per tant, que les conclusions del model són valides. Es tracta d un conjunt de contrastos ja vistos a l Econometria I i als primers temes de l Econometria II i que sovint s han complementat amb anàlisis gràfiques. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 7
8 Podem agrupar aquests contrastos en tres categories: b. Anàlisi dels paràmetres estimats i. Significació econòmica: signe i magnitud ii. Significació estadística individual (t) i global (F) c. Anàlisi dels residus MQO i. Anàlisi gràfica (linealitat, outliers, terme de pertorbació no esfèric, ) ii. iii. Distribució dels residus (histograma, contrast de Bera-Jarque) Contrastos específics (autocorrelació, heteroscedasticitat) d. Canvi estructural i valoració de la capacitat predictiva i. Canvi estructural: Chow, Cusum i Cusum-q ii. Capacitat predictiva: Error absolut mig (EAM), Error quadràtic mig (EQM), Error percentual absolut mig (EPAM) Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 8
9 Cal recordar els següents aspectes d aquests contrastos: Hipòtesi nul la i alternativa (quin és l objectiu del contrast? què pretenem analitzar?) Procediment del contrast (com s obté l estadístic de prova i amb quina distribució l hem de comparar) Regla de decisió (com es defineixen els espais de rebuig i no rebuig de la H 0 ) Quina és la conclusió del contrast? (perquè ens ha servit?, què hem après del nostre model?) Limitacions del contrast (quan podem fer-lo servir amb garanties i quan no) Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 9
10 3. Tres contrastos assimptòtics: raó de versemblança, Wald i multiplicadors de Lagrange Tots tres es basen en el càlcul de la funció de versemblança. A continuació s ofereixen algunes idees bàsiques sobre cadascun d aquests tres contrastos: Raó de versemblança Wald Multiplicador de Lagrange Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 10
11 i. Introducció El procediment de contrastació a que estem més habituats pren com a punt de partida la utilització d intervals de confiança. Aquest mètode és especialment adequat quan es contrasta una hipòtesi nul la relativament senzilla, és a dir quan conté un únic paràmetre, per exemple H 0 :θ= θ 0 davant una hipòtesi alternativa com H A : θ θ 0 La idea és que un cop s ha estimat θ, es calcula un interval pel nivell de confiança triat al voltant de θˆ i es rebutja H 0 si θ 0 cau fora d aquest interval. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 11
12 i. Wald Un procediment de Wald consisteix a avaluar la discrepància amb que la estimació realitzada satisfà les restriccions que s especifiquen a la hipòtesi nul la. Per exemple, si volem contrastar H 0 :θ= θ 0 davant una hipòtesi alternativa com H A : θ θ 0 La idea és que un cop s ha estimat θ, es calcula la discrepància entre el valor estimat i el valor de la hipòtesi: θˆ θ Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 12
13 Ara bé per tal de decidir si aquesta diferència es gran o petita, cal comparar-la amb la variància de l estimador: ( θˆ θ ) / var( θˆ) Aquest estadístic es distribueix com una khi-quadrat amb un grau de llibertat de manera que també resulta fàcil establir una regla de decisió. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 13
14 i. Raó de versemblança El procediment de la raó de versemblança es basa en la utilització de la funció de versemblança. De manera similar a l estimació màxim versemblant, és possible avaluar el valor de la funció de versemblança en funció de dos conjunts diferents de valors pels paràmetres de la funció. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 14
15 Imaginem, per exemple, que s estableix una H 0 : θ Θ davant una H A : θ Ω. Si denotem per L(Θ) i per L(Ω), els valors màxims de la funció de versemblança per a aquests conjunts de valors, la diferència entre aquests valors es pot comparar a partir de l estadístic 2[ln(L(Θ))-ln(L(Ω))] que es distribueix d acord amb una khi-quadrat amb K graus de llibertat, on K és el nombre de restriccions que defineixen el subespai Θ. De manera anàloga al procediment anterior, també resulta fàcil establir una regla de decisió. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 15
16 i. Multiplicadors de Lagrange El procediment dels Multiplicadors de Lagrange també es basa en la utilització de la funció de versemblança. La idea és que a partir de l estimador de màxima versemblança sota les restriccions de la Hipòtesi θˆr nul la ( ) podem obtenir el següent estadístic: ML = ln L( θˆ R ) I θˆ 1 ( R ) θˆ R ln L( θˆ θˆ Aquest estadístic es distribueix con una khi-quadrat amb K graus de llibertat on K és el nombre de restriccions avaluat. R R ) Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 16
17 i. Representació gràfica dels tres tipus de contrastos Greene (1999), p. 143 Novales (1993), p. 392 Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 17
18 i. Relació entre Wald, RV i ML Tots tres contrastos són equivalents a nivell assimptòtic, malgrat que en mostra finita es compleix la següent desigualtat: Wald > RV > ML L elecció d un o altra estarà en funció de la complexitat de càlcul. Cal tenir en compte que els requisits d informació són diferents en cada cas: Wald RV ML General Sí Sí No Restringit Molts contrastos populars són casos particulars d aquests. No Sí Sí Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 18
19 1. Instruments per a la selecció de models Un aspecte clau dels contrastos de selecció de model és que es disposa d una hipòtesi alternativa clarament definida. L objectiu bàsic d aquests instruments consisteix a seleccionar o discriminar entre dos models o dues hipòtesis alternatives. Cal distingir entre: Models ennierats (totes les variables explicatives d un dels models estan també presents a l altre model). Models no ennierats (no es dóna la situació anterior). Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 19
20 i. Models alternatius ennierats Hi ha tot un conjunt d instruments (ja coneguts) per a discriminar entre models ennierats Per exemple, H + H X + 0 : Yi = β 1 + β 2 X 2i β K X Ki Ui A : β 2 = 1- β 1 Yi = β 1 + (1 β 1) X 2i β K Ki U i En aquests casos, el contrast de restriccions es pot realitzar a través dels tests habituals: t, F, etc. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 20
21 i. Models alternatius no ennierats En aquest cas, és possible utilitzar alguns instruments diferents als ja coneguts. Per exemple, H = X i + U H = Z + V 0 : Yi β 1 + β 2 A : Yi α 1 + α 2 i i i Com podem seleccionar entre aquests dos models alternatius? Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 21
22 Es pot discriminar entre tots dos models a través de diferents instruments: Coeficient de determinació corregit Criteris d informació: d Akaike (AIC) de Schwarz (SC) Basats en la capacitat de predicció error de predicció final Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 22
23 Coeficient de determinació corregit Es calcula a partir de la següent expressió: R 2 = 1 N N 1 K (1 R 2 ) Quan el nombre de variables explicatives K augmenta, la fracció (T-1)/(T-K) també augmenta mentre que (1-R 2 ) disminueix, ja que l R 2 augmenta per definició. La idea és que amb aquest estadístic tots dos efectes es compensen i permet, per tant una valoració adequada de la bondat d ajust del model. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 23
24 Criteri d informació d Akaike Es calcula a partir de la següent expressió: 2 2 AIC = ln( L) + K N N La idea bàsica d aquest instrument consisteix a seleccionar el model que implica la mínima pèrdua d informació. Cal tenir en compte que a mesura que augmenta el valor de la funció de versemblança, l AIC disminueix (corregint aquest valor pel nombre d explicatives: a mesura que augmenta K, AIC també augmenta) i per tant s hauria d agafar aquell model amb menor valor d AIC (aquell amb menor SQE). Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 24
25 Criteri d informació de Schwarz Es calcula a partir de la següent expressió: 2 K ln( N) SC = ln( σˆ ) + N Com més gran sigui la variància estimada del terme de pertorbació, major serà el valor d SC (tenint en compte el nombre d observacions i el nombre de variables del model). Cal triar, per tant, el model amb el menor valor d SC. Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 25
26 Error de predicció final Es calcula a partir de la següent expressió: EPF = N N + K K ( σˆ 2 ) Com més gran sigui la variància estimada del terme de pertorbació, major serà el valor d EPF (tenint en compte el nombre d observacions i el nombre de variables del model). Cal triar, per tant, el model amb el menor valor d EPF Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 26
27 Temporització 2 sessions teòriques de 2 hores Bibliografia Novales, Econometría, capítol 2, apartat 12 capítol 11, apartat 5 Econometria II - Tema 4 Curs Prof. Raúl Ramos 27
Guia docent. 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres
Guia docent 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres 1 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables
Más detallesEXAMEN D'ECONOMETRIA II. LLICENCIATURA EN ECONOMIA. JUNY DE 2006 COGNOMS... NOM...
EXAMEN D'ECONOMETRIA II. LLICENCIATURA EN ECONOMIA. JUNY DE 2006 COGNOMS... NOM... 1. A partir de dades individuals corresponents a 706 individus, s ha estimat per mínims quadrats ordinaris un model de
Más detallesFUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Más detallesCARTES DE FRACCIONS. Materials pel Taller de Matemàtiques
CARTES DE FRACCIONS Aquesta proposta és adequada pel primer cicle d ESO perquè permet recordar mitjançant un joc, una sèrie de conceptes que ja s han treballat a l Educació Primària. Per això resulta una
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa ESTADÍSTICA
MATEMÀTIQUES Versió impresa ESTADÍSTICA 1. RepÀs d estadística unidimensional 1.1. Freqüències absoluta i relativa Si ho recordeu, una de les primeres magnituds que es calcula en un estudi estadístic és
Más detallesUNITAT LES REFERÈNCIES EN L ÚS DELS CÀLCULS
UNITAT LES REFERÈNCIES EN L ÚS DELS CÀLCULS 1 Introducció de fórmules El programa Ms Excel és un full de càlcul que permet dur a terme tota mena d operacions matemàtiques i instruccions lògiques que mostren
Más detallesB.11 ELS PRINCIPALS CERCADORS D INTERNET
FULL PROFESSORAT B.11 ELS PRINCIPALS CERCADORS D INTERNET OBJECTIUS - Conèixer i utilitzar alguns dels principals cercadors d Internet. - Planificar i delimitar l objectiu de la cerca. EXPLICACIÓ I DESENVOLUPAMENT
Más detallesUnitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU
Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detalles2. FUNCIONS MATEMÀTIQUES, TRIGO- NOMÈTRIQUES I ESTADÍSTIQUES
1 2. FUNCIONS MATEMÀTIQUES, TRIGO- NOMÈTRIQUES I ESTADÍSTIQUES Les funcions matemàtiques permeten realitzar càlculs d aquest tipus sobre cel les i sobre intervals de valors, retornant sempre valors numèrics.
Más detallesNOM: COGNOM: (Contesteu cada pregunta en el seu lloc. Expliciteu i justifiqueu els càlculs) Problema 1 (B4)
NOM: COGNOM: (Contesteu cada pregunta en el seu lloc. Expliciteu i justifiqueu els càlculs) Problema 1 (B4) Un grup d estudiants de la FIB ha creat una empresa de resolució de problemes informàtics on-line.
Más detallesMÈTODES ESTADÍSTICS APLICATS A LA CIÈNCIA POLÍTICA
MÈTODES ESTADÍSTICS APLICATS A LA CIÈNCIA POLÍTICA Nota: Aquest examen consta de Tema i 3 exercicis. Disposes de dues hores per realitzar-lo. Observa atentament els annexes i contesta de forma breu i concisa
Más detalles5. Inferències sobre la mitjana d una població
5. Inferències sobre la mitjana d una població Tot el que hem explicat al capítol d introducció a l estadística inferencial ens serveix per entendre com podem fer inferències a la població a partir de
Más detallesAVALUACIÓ DE QUART D ESO
AVALUACIÓ DE QUART D ESO CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència cientificotecnològica 2 Criteris de correcció dels ítems de resposta oberta 1. Consideracions generals Els ítems de la prova d avaluació són de
Más detallesMINIGUIA RALC: REGISTRE D UN NOU ALUMNE (Només per a ensenyaments no sostinguts amb fons públics)
MINIGUIA RALC: REGISTRE D UN NOU ALUMNE (Només per a ensenyaments no sostinguts amb fons públics) Índex Registre d un nou alumne Introducció de les dades prèvies Introducció de les dades del Registre:
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 55 Activitat 1 Dels nombres següents, indica quins són enters. a) 4 b) 0,25 c) 2 d) 3/5 e) 0 f) 1/2 g) 9 Els nombres enters són: 4, 2, 0 i 9. Activitat 2 Si la
Más detalles3. FUNCIONS DE RECERCA I REFERÈN- CIA
1 RECERCA I REFERÈN- CIA Les funcions d aquest tipus permeten fer cerques en una taula de dades. Les funcions més representatives són les funcions CONSULTAV i CONSULTAH. Aquestes realitzen una cerca d
Más detallesTEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:
TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient
Más detallesAquesta eina es treballa des de la banda de pestanyes Inserció, dins la barra d eines Il lustracions.
UNITAT ART AMB WORD 4 SmartArt Els gràfics SmartArt són elements gràfics que permeten comunicar informació visualment de forma molt clara. Inclouen diferents tipus de diagrames de processos, organigrames,
Más detallesAPRENDRE A INVESTIGAR. Document 1 GLÒRIA DURBAN I ÁNGELA CANO (2008)
APRENDRE A INVESTIGAR Document 1 GLÒRIA DURBAN I ÁNGELA CANO (2008) 1r - PLANTEJAR LA NECESSITAT D INFORMACIÓ Què cerco i per què? IDENTIFICAR LA INFORMACIÓ QUE ES NECESSITA EN FUNCIÓ DE LA TASCA A RESOLDRE
Más detallesoperacions inverses índex base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari:
Potències i arrels Potències i arrels Potència operacions inverses Arrel exponent índex 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari: base
Más detallesESPECIAL LABORATORI TURISME ESTIMACIÓ DEL PIB TURÍSTIC EN LES MARQUES I COMARQUES DE LA PROVÍNCIA DE BARCELONA
ESPECIAL LABORATORI TURISME ESTIMACIÓ DEL PIB TURÍSTIC EN LES MARQUES I COMARQUES DE LA PROVÍNCIA DE BARCELONA 2005-2008 * A partir de l informe Estimació del PIB turístic per Catalunya 2005-2008 realitzat
Más detallesavaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica
curs 0-04 avaluació diagnòstica educació secundària obligatòria competència matemàtica Nom i cognoms Grup INSTRUCCIONS El material que necessites per fer la prova és un bolígraf i un regle. Si t equivoques,
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detallesUtilització de l energia solar fotovoltàica en l abastiment de l energia
Ja fa molts dies que estàs treballant en el Treball de Recerca i és hora de valorar la qualitat de tota aquesta feina. L objectiu d aquesta valoració és que sàpigues fins a quin punt estàs seguint els
Más detallesTema 2. Els aparells de comandament elèctrics.
2 ELS APARELLS DE COMANDAMENT Els aparells de comandament són elements presents en qualsevol circuit o instal lació i que serveixen per governar-los. En aparença, alguns aparells de comandament poden semblar
Más detalles5.- Quan fem un clic sobre Nou treball accedim a la següent finestra que ens permet definir els diferents aspectes del nou treball: Nom : Nom del
El Pou El Pou permet que els alumnes puguin realitzar un treball i lliurar-lo a través del Clickedu. 1. Entra al mòdul Matèries fent clic sobre la pestanya matèries. 2. A la pàgina inicial del mòdul veuràs
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesUNITAT COMBINAR CORRESPONDÈNCIA
UNITAT COMBINAR CORRESPONDÈNCIA 2 Camps de combinació La combinació de correspondència permet fusionar el contingut model d un document amb les dades d una base de dades. El procés de combinació genera
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detalles1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesAVALUACIÓ DE QUART D ESO
AVALUACIÓ DE QUART D ESO FULLS DE RESPOSTES I CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència matemàtica FULL DE RESPOSTES VERSIÓ AMB RESPOSTES competència matemàtica ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI
Más detallesLa creació de qualsevol llista es fa amb l operador list. En el cas de crear una llista buida la sintaxi és
ETSEIB PROGRAMACIÓ Grau en Estadística UB-UPC, març 2016 Prof: Robert Joan-Arinyo Llistes 1 Definició En el llenguatge de programació R, una llista és un conjunt d informacions ordenades i no necessàriament
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detallesDIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA
DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA Abans de començar cal tenir uns coneixements bàsics que estudiareu a partir d ara. PUNT: No es pot definir, però podem dir que és la marca més petita que
Más detallesTest de Hipòtesis. Motivació: Argumentar contra una Hipòtesi
Test de Hipòtesis - Consultar Montgomery Sec 9., 9., 9., 9.4, 9.7 Montgomery Motivació: Argumentar contra una Hipòtesi Transmetem bits per un canal que provoca errors La va X=nombre d errors si es transmeten
Más detallesEl perfil es pot editar: 1. des de la llista de participants 2. fent clic sobre el nostre nom, situat a la part superior dreta de la pantalla
MOODLE 1.9 PERFIL PERFIL Moodle ofereix la possibilitat que els estudiants i professors puguin conèixer quines són les persones que estan donades d alta a l assignatura. Permet accedir a la informació
Más detallesNOVES MILLORES EN LA CARPETA DEL CIUTADÀ
NOVES MILLORES EN LA CARPETA DEL CIUTADÀ ÍNDEX 1. LA MEVA CARPETA... 3 2. DADES DEL PADRÓ... 4 2.1. Contextualització... 4 2.2. Noves Millores... 4 3. INFORMACIÓ FISCAL... 6 3.1. Contextualització... 6
Más detallesTècniques de cerca efectiva
Bloc 2. Massa informació i poc temps Tècniques de cerca efectiva Gemma Mascaró Cristina Clotet Biblioteca de la UVic OBJECTIUS Després de completar aquesta activitat has de ser capaç de: Desenvolupar una
Más detallesTecnologia Industrial II Criteris específics de correcció Model 1
Prova d accés a la Universitat (2010) Criteris específics de correcció Criteris generals d avaluació Els objectius plantejats per avaluar es poden resumir en els aspectes següents: valorar el coneixement
Más detallesLa Noa va de càmping, quina llet ha de triar?
La Noa va de càmping, quina llet ha de triar? La Noa té 16 anys, està estudiant Batxillerat científic. Ella i el seu germà de 12 anys van al supermercat a buscar uns tetrabricks de llet per endur-se n,
Más detallesGuia d utilització de les opcions de cerca del Vocabulari forestal
Programa del «Diccionari de Ciència i Tecnologia» Secció de Ciències i Tecnologia Guia d utilització de les opcions de cerca del Vocabulari forestal BARCELONA 2010 ÍNDEX 1 EXPLICACIÓ DE LES OPCIONS DE
Más detallesINTERACCIÓ GRAVITATÒRIA
INTERACCIÓ GRAVITATÒRIA REPÀS FÓRMULES DE MOVIMENT MRU MRUA CAIGUDA LLIURE MRUA on MCU LLEIS DE KEPLER 1ª. Tots els planetes es mouen al voltant del sol seguint òrbites el líptiques. El Sol està a un dels
Más detallesAproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu.
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu. El nombre π és un nombre que té infinites xifres decimals. Sabem que aquest
Más detallesUPF, Curs Trimestre 1 Probabilitat i Estadística, Examen Primer Trimestre, Probabilitat
UPF, Curs 2015-16 Trimestre 1 Probabilitat i Estadística, Examen Primer Trimestre, Probabilitat Professors: Albert Satorra, Christian Brownlees, Mireia Besalú Nom i Cognoms: DNI: Grup: Signeu aquí 1. Ompliu
Más detallesÍndex de diapositives
Índex de diapositives Què en saps de? La construcció El mètode de projectes Pla de treball Diagrama del mètode de projectes L avaluació del projecte Activitat 2 La documentació Descripció i anàlisi del
Más detallesMÈTODES D AVALUACIÓ DE PROJECTES Mètode del valor tècnic ponderat Valor actual net (VAN) actualitzat a l origen
120 MÈTODES D'AVALUACIÓ DE PROJECTES CAPÍTOL 7 MÈTODES D AVALUACIÓ DE PROJECTES EL PROJECTE D ENGINYERIA 7.1. INTRODUCCIÓ 7.2. MÈTODES MULTIFACTORIALS 7.2.1. Mètode de la jerarquia simple 7.2.2. Mètode
Más detallesEL PLA DE MÀRQUETINGM Control ESQUEMA PAS 7
EL PLA DE MÀRQUETINGM Control ESQUEMA PAS 7 C O N T R O L Fa referència a 2 tipus de MESURES DE CONTROL. a) En l elaboració del propi pmk. Qualitativament i quantitativa. b) En l execució del pmk en cada
Más detalles2. Puntuacions típiques i corba normal
2. Puntuacions típiques i corba normal Hem vist que les característiques importants d una distribució de valors són la seva localització, representada normalment per la mitjana, i la seva dispersió, per
Más detallesVECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detallesEducació secundària obligatòria. CRITERIS DE CORRECCIÓ I PROVA CORREGIDA Matemàtiques
Educació secundària obligatòria CRITERIS DE CORRECCIÓ I PROVA CORREGIDA Matemàtiques Curs 0-04 Educació secundària obligatòria Quadern de matemàtiques Ítem Resposta Punts Observacions. Dibuixa el gràfic
Más detallesESTUDI DE LA CÈL LULA: FORMA, MIDA I CONTINGUT. Nom i cognoms: Curs i grup:
ESTUDI DE LA CÈL LULA: FORMA, MIDA I CONTINGUT Nom i cognoms: Curs i grup: 1. SÓN PLANES LES CÈL LULES? Segurament has pogut veure en algun moment una imatge d una cèl lula al microscopi, o bé una fotografia,
Más detallesGuia per a la construcció de webs de la Generalitat amb estil gencat responsiu
Guia per a la construcció de webs de la Generalitat amb estil gencat responsiu 4. Distribuïdores Versió beta Barcelona, agost de 2015 DISTRIBUÏDORES 1. QUÈ SÓN... 3 2. COM ES MOSTREN... 4 3. ELEMENTS...
Más detallesSeminari 5. Estadística CP
Seminari 5. Estadística CP Problema 1 - Solució. Al 1976 les eleccions presidencials d EEUU, en les que es van enfrontar Jimmy Carter i Gerald Ford, es van guanyar només per un petit marge. Una enquesta
Más detallesRelació entre dues variables numèriques
Relació entre dues variables numèriques Continuant amb l anàlisi de relació entre variables X i Y, avui considerarem el cas en que les dues variables són numèriques. Recordeu que ens podem trobar en la
Más detalles8. DESTIL LACIÓ I CÀLCUL DEL GRAU D'ALCOHOL DEL VI. 8.1 Càlcul del grau d alcohol del vi per ebullició
8. DESTIL LACIÓ I CÀLCUL DEL GRAU D'ALCOHOL DEL VI La destil lació consisteix en separar els components d'una mescla líquida segons la diferència en el seu punt d'ebullició. El vi està compost bàsicament
Más detallesProva de competència matemàtica
PROVES DE QUALIFICACIO DE NIVELL 3 Prova de competència matemàtica Nombres naturals: jerarquia d operacions: La jerarquia es: 1. parèntesi 2. multiplicacions i divisions 3. sumes i restes a) 25 : 5 + 3.
Más detallesInformació complementària. Documents per a l organització i la gestió dels centres
Informació complementària Documents per a l organització i la gestió dels centres 2014-2015 Setembre 2014 Desenvolupament del currículum: Competències bàsiques L ordenació curricular de l etapa de l educació
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UN DOCUMENT
UNITAT DONAR FORMAT A UN DOCUMENT 3 Seccions Una secció és una marca definida per l usuari dins del document que permet emmagatzemar opcions de format de pàgina, encapçalaments i peus de pàgina,... diferents
Más detallesQüestionari (Adreçament IP)
Qüestionari (Adreçament IP) 1. Quina longitud, en bits, té una adreça IPv4? Com es representa una IPv4? 2. Per cadascuna de les classes IP (A, B i C), digues: valors dels primers bits rang del 1r byte
Más detallesXXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA
XXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA Primera fase (Catalunya) 10 de desembre de 1999, de 16 a 0h. 1. Amb quadrats i triangles equilàters de costat unitat es poden construir polígons convexos. Per exemple, es poden
Más detallesLES VARIETATS LINGÜÍSTIQUES
LES VARIETATS LINGÜÍSTIQUES La llengua, com a codi i sistema de comunicació verbal, es produeix i s utilitza de maneres diferents. Per això en qualsevol llengua hi ha diverses varietats lingüístiques.
Más detallesTEMA 2: Múltiples i Divisors
TEMA 2: Múltiples i Divisors 4tESO CB Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3
Más detallesCom preparar-se per a una entrevista de feina
Com preparar-se per a una entrevista de feina Guia d orientació 5 Introducció L entrevista de feina acostuma a ser l últim obstacle que cal superar en els processos de selecció que les empreses duen a
Más detallesCOM CALCULAR EL QUATIL D UNA REVISTA 1
COM CALCULAR EL QUATIL D UNA REVISTA 1 1. QUÈ ÉS UN QUARTIL? En estadística, els quartils són unes mesures de posició que sintetitzen les dades estadístiques en grups significatiu de manera que sigui més
Más detallesLes funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 PAU 2016 Criteris de correcció
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 6 Criteris de correcció Matemàtiques aplicades a les ciències socials SÈRIE 3 1. Una fàbrica de mobles de cuina ven 1000 unitats mensuals d un model d armari
Más detallesDefinició L organigrama és la representació gràfica dels llocs de treball de l empresa i reflexa com es relacionen entre si.
L ORGANIGRAMA Introducció A tota empresa és important concretar les tasques que realitzaran les persones que hi treballen, agrupar-les creant llocs de treball i relacionar aquests llocs adjudicant capacitats
Más detallesDIAGRAMA DE FASES D UNA SUBSTANCIA PURA
DIAGRAMA DE FASES D UNA SUBSTANCIA PURA Que es una fase? De forma simple, una fase es pot considerar una manera d anomenar els estats: sòlid, líquid i gas. Per exemple, gel flotant a l aigua, fase sòlida
Más detallesEl correu brossa és l enviament massiu i intencionat de correus electrònics a persones que no volen rebre aquests missatges.
Introducció El correu brossa és l enviament massiu i intencionat de correus electrònics a persones que no volen rebre aquests missatges. A la Direcció General de Tecnologia i Comunicacions, s ha installat
Más detallesCens específic de falciot negre (Apus apus) i ballester (Apus melba) a Barcelona 2015
Cens específic de falciot negre (Apus apus) i ballester (Apus melba) a Barcelona 2015 L Atles dels Ocells Nidificants de Barcelona ja encara la fase final del projecte. Les dades dels censos ordinaris
Más detallesUNITAT PLANTILLES I FORMULARIS
UNITAT PLANTILLES I FORMULARIS 1 Plantilles Una plantilla és un patró d arxius que s utilitza per crear els documents de forma més ràpida i senzilla. Tot document creat amb Ms Word està basat en una plantilla.
Más detallesPROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA
Nom i cognoms DNI / NIE PROVA D APTITUD PERSONAL ACCÉS ALS GRAUS EDUCACIÓ INFANTIL I EDUCACIÓ PRIMÀRIA COMPETÈNCIA LOGICOMATEMÀTICA 1. Està prohibit l ús de la calculadora o de qualsevol altre aparell
Más detallesMatemàtiques Sèrie 1. Instruccions
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2011 Matemàtiques Sèrie 1 Dades de la persona
Más detallesQUÍMICA 2 BATXILLERAT. Unitat 1 CLASSIFICACIÓ DE LA MATÈRIA LES SUBSTÀNCIES PURES
QUÍMICA 2 BATXILLERAT Unitat 1 CLASSIFICACIÓ DE LA MATÈRIA LES SUBSTÀNCIES PURES Les substàncies pures dins la classificació de la matèria Les SUBSTÀNCIES PURES (també anomenades espècies químiques) només
Más detallesGuia para mascotas: Web de establecimientos. Presentació escrita - visual Treball Final de Grau Multimèdia Per: Ana Muñoz
Guia para mascotas: Web de establecimientos Presentació escrita - visual Treball Final de Grau Multimèdia Per: Ana Muñoz Index 1. Introducció 2. Objectius 3. Pàgines del treball 4. Desenvolupament del
Más detallesMatemàtiques Sèrie 1. Instruccions
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 0 Matemàtiques Sèrie SOLUCIONS, CRITERIS DE CORRECCIÓ
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UN DOCUMENT
UNITAT DONAR FORMAT A UN DOCUMENT 2 Format de paràgraf Per defecte, quan es crea un document a Ms Word el text apareix alineat a l esquerra, amb un interlineat senzill i sense cap tipus de sagnat o entrada
Más detallesUn sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Más detallesEls nombres enters són els que permeten comptar tant els objectes que es tenen com els objectes que es deuen.
Els nombres enters Els nombres enters Els nombres enters són els que permeten comptar tant els objectes que es tenen com els objectes que es deuen. Enters positius: precedits del signe + o de cap signe.
Más detalles3.1 EL SEGON PRINCIPI DE LA TERMODINÀMICA
3.1 EL SEGON PRINCIPI DE LA TERMODINÀMICA Els processos termodinàmics Un procés és espontani quan un sistema evoluciona des d un estat inicial fins a un estat final sense cap tipus d intervenció externa.
Más detallesRecursos humans i responsabilitat social corporativa
Administració i gestió Recursos humans i responsabilitat social corporativa CFGS.AFI.M04/0.12 CFGS - Administració i finances Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Aquest material ha estat
Más detallesInstitut d Estudis Catalans. Programa del «Diccionari de Ciència i Tecnologia» Secció de Ciències i Tecnologia
Programa del «Diccionari de Ciència i Tecnologia» Secció de Ciències i Tecnologia Guia d utilització de les opcions de cerca del Vocabulari de la psicologia del condicionament i de l aprenentatge, amb
Más detallesQuè és la Motxilla Bioclimàtica?
Què és la Motxilla Bioclimàtica? LA MOTXILLA BIOCLIMÀTICA, és un programa educatiu promogut pel Camp d Aprenentatge de Juneda, les Obagues eines educatives, l associació Lo Secanet i la Universitat de
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2009 QÜESTIONS
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 009 SÈRIE 4 QÜESTIONS 1. Considereu el sistema d inequacions següent: x 0, y 0 x+ 5y 10 3x+ 4y 1 a) Dibuixeu la regió de solucions
Más detallesManual de gestió del certificat de servidor de 2048 bits a l'iis 7.0
Manual de gestió del certificat de servidor de 2048 bits a l'iis 7.0 Ref.: D1150 Versió: 1.0 Pàgina 1 de 12 Control documental Estat formal Elaborat per: Data de creació 25/11/2010 Àrea Tècnica - CATCert
Más detallesOficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 2015 Criteris de correcció Matemàtiques aplicades a les ciències socials
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 7 PAU 015 SÈRIE 1. Un arbre té un volum de 0 m i, per la qualitat de la seva fusta, es ven a 50 per metre cúbic. Cada any l'arbre augmenta el volum en 5 m.
Más detallesCONSULTA DE L ESTAT DE FACTURES
CONSULTA DE L ESTAT DE FACTURES Versió 1 Març 2016 1. Consulta de les factures... 3 2.1. Identificació al sistema... 3 2.2. Tipus de consulta que es poden realitzar... 4 2.2.1. Consulta d una única factura....
Más detallesESTADÍSTICA. Grau en Psicologia. Curs
ESTADÍSTICA Grau en Psicologia Curs 009 00 UNITATS 9 i 0 PROVES BASADES EN L ESTADÍSTIC tde STUDENT tde STUDENTDE GRUPS INDEPENDENTS tde STUDENTDE MESURES REPETIDES Continguts Distribució t de Student-Fisher
Más detallesBloc 3. Full de Càlcul
Bloc 3 Full de Càlcul Exercici 1 Crea un document de full de càlcul com el de la figura següent. Quan hagis escrit totes les dades cal que facis que el programa calculi mitjançant fórmules el resultat
Más detallesTEMA 2: Múltiples i Divisors. Activitats. 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3 ens doni 25
TEMA 2: Múltiples i Divisors Activitats Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per
Más detallesLa Lluna, el nostre satèl lit
F I T X A 3 La Lluna, el nostre satèl lit El divendres 20 de març tens l oportunitat d observar un fenomen molt poc freqüent: un eclipsi de Sol. Cap a les nou del matí, veuràs com la Lluna va situant-se
Más detallesValor esperat, variància
Valor esperat, variància 2009-10 Esperança de v.a. discretes i contínues Definició Valor esperat Si X és una v.a. discreta, amb f(m)p P[x], l esperança o valor esperat d X és Si X és una v.a. contínua,
Más detallesManual d usuari de l aplicació informàtica de dades històriques de les avaluacions [Centres]
Manual d usuari de l aplicació informàtica de dades històriques de les avaluacions [Centres] Índex 0. Presentació... 3 1. Accés a l aplicació... 4 2. Menú de selecció d avaluació i curs... 4 3. Avaluació
Más detallesFem oli d oliva i en tenim excedent. És possible comercialitzar-lo? Requisits.
Fem oli d oliva i en tenim excedent. És possible comercialitzar-lo? Requisits. Introducció Teniu oliveres i soleu elaborar oli amb què us abastiu. Però, els dubtes sorgeixen quan teniu excedents... Com
Más detallesCRITERIS DE CORRECCIÓ I PROVA CORREGIDA Matemàtiques AVALUACIÓ DIAGNÒSTICA EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA
CRITERIS DE CORRECCIÓ I PROVA CORREGIDA Matemàtiques AVALUACIÓ DIAGNÒSTICA EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA Curs 2012-2013 AVALUACIÓ DIAGNÒSTICA EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA: Quadre resum de les respostes.
Más detalles