Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresas Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París

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1 Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresas Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París Trabajo de grado Presentado por: Andrés Felipe Mediorreal Carrillo Directora: María Paula Ramírez PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ 2014

2 Tabla de contenido 1. Introducción Planteamiento del Problema Situación Actual Descripción general de las empresas Características del proceso, los clientes y vehículos Movilidad Análisis DOFA Formulación del problema Justificación Objetivo General Objetivos Específicos Marco teórico Investigación de operaciones Problemas de Ruteo de Vehículos Descripción métodos de solución Cómo se han abordado algunos VRP Logística de distribución LPSolve IDE Marco conceptual Desarrollo Descripción de los procesos de distribución Diseño del Modelo Matemático Método Exacto Método de solución Búsqueda Tabú Pasos para la implementación de Búsqueda Tabú Definiciones y parámetros usados en el algoritmo Estrategia de vecindad Algoritmo de Búsqueda Tabú Diseñado Comparación entre LP-Solve y Búsqueda Tabú Instancia promedio de un día en las empresas

3 7. Análisis de sensibilidad Cambio en el Número de Clientes Cambio en Capacidad de Vehículos Cambio en el tamaño de Ventanas de tiempo Análisis Financiero Conclusiones y Recomendaciones Bibliografía

4 Modelo de ruteo de vehículos para la distribución de las empresas Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París 1. Introducción Las empresas se encuentran inmersas en un entorno caracterizado por cambios continuos, permanentes, y que condicionan las relaciones que éstas sostienen con los proveedores, competencia, clientes, personal, etc. Esto se presenta debido a que las tendencias del mercado son cambiantes, y sobre todo en mercados emergentes, donde no existe claramente fidelidad del cliente hacia la marca o el producto de una compañía, ya sea nacional o internacional. El factor clave hoy en un mundo globalizado es la diferenciación (Porter, 1990). En el mundo de los negocios los costos de transporte constituyen más de la mitad de los costos de la logística de las empresas (Eibl P., 1996). Esta fracción ha crecido en los últimos tiempos debido a factores como, mayor variabilidad en la demanda de los clientes, búsqueda de calidad total en la entrega de servicios, y por supuesto, el alto grado de competencia al que las empresas se ven enfrentadas. Con base en lo anterior, es primordial para la industria tener la más adecuada planeación y programación de la entrega de los productos al cliente. Un sistema de distribución indebidamente enfocado puede provocar afectación en los tiempos de entrega, niveles inadecuados de inventario, elevados costos de transporte y otros problemas que afectan la competitividad de la empresa. Por esta razón, una de las mejores herramientas para la toma de decisiones en la planeación de la distribución de productos es el llamado Ruteo de vehículos. El problema de ruteo de vehículos se basa en determinar las mejores rutas y/o asignaciones para la entrega de bienes a clientes que se encuentran distribuidos geográficamente (Bodin L. et. Al 1983) Este trabajo busca realizar un modelamiento matemático para el ruteo de vehículos en las empresas Laboratorios Veterland, Laboratorios Callbest y Cosméticos Marlioü París (quienes realizan la distribución de sus productos de manera conjunta), con el fin de hacer más eficiente el proceso de distribución de las empresas mencionadas. En este caso se va a tratar el problema de ruteo de vehículos con ventanas de tiempo. El problema consiste en la generación óptima de rutas para los vehículos que deben abastecer a todo un conjunto de clientes, teniendo en cuenta que cada cliente tiene una franja horaria de entrega. 3

5 Dado que el problema de ruteo de vehículos es NP-Hard, la variante abordada en este trabajo, donde un cliente debe ser atendido en un rango de tiempo específico por el vehículo es también NP-Hard. Esto quiere decir que no se conoce ningún algoritmo polinomial que pueda encontrar una solución exacta. Al ser este un problema computacionalmente intratable en la práctica para instancias medianas o grandes, deja como alternativa la utilización de técnicas algorítmicas que puedan encontrar soluciones aproximadas en tiempo razonable. En este trabajo se utiliza como método general de búsqueda de soluciones una metaheurística basada en una Búsqueda Tabú, que permite explorar el espacio de soluciones, logrando finalmente encontrar una solución razonablemente buena (no necesariamente óptima) en un tiempo mucho menor al empleado por los algoritmos exactos. 2. Planteamiento del Problema 2.1 Situación Actual Descripción general de las empresas Laboratorios Veterland y Laboratorios Callbest Laboratorios Veterland se dedica a la formulación y fabricación de productos veterinarios de primera elección, indicados en el tratamiento de diversas enfermedades, así como en la corrección de deficiencias nutricionales y particularmente, en la disminución del estrés causante de la actividad reproductiva. Laboratorios Callbest y Laboratorios Veterland se dedican también a la comercialización de estos productos veterinarios. Laboratorios Veterland y Laboratorios Callbest presentan ventas anuales conjuntas que ascienden a $ (COLPESOS) y tienen presencia en Ecuador, Panamá, Honduras, Nicaragua, Belice, Costa Rica, y México. Laboratorios Veterland Ltda y Laboratorios Callbest Ltda han sido certificados desde hace varios años por el Instituto Colombiano Agropecuario, ICA, en Buenas Prácticas de Manufactura (BPM), situación que les permite ser aprobados en auditorías internacionales de países interesados en adquirir sus productos o en contratar su elaboración a través de maquilas. Para obtener las BPM se deben seguir unos lineamientos en la producción, control de calidad y en la fabricación, que facilitan la comprobación de sus especificaciones y por otra parte, las condiciones de comercialización requeridas para cada tipo de producto. Cosméticos Marlioü París Ltda. Es una empresa perteneciente al sector cosmético, dedicada a la investigación, desarrollo, producción y comercialización de productos capilares y corporales de 4

6 uso profesional. Sus productos son utilizados principalmente en salones de belleza y su distribución se hace directamente con representantes y distribuidores en puntos de venta especializados. El Instituto Nacional de Vigilancia de Medicamentos y Alimentos INVIMA certifica que Cosméticos Marlioü París Ltda. cumple con las condiciones higiénicas, técnicas, locativas y de control de calidad, para la fabricación de productos cosméticos en forma de Líquidos: emulsiones, suspensiones y soluciones, Semisólidos: cremas y geles y Sólidos: Polvos. Marlioü París realiza ventas al año por aproximadamente $ (COLPESOS) y tiene presencia internacional en Costa rica. La localización de las empresas está dada de la siguiente manera, los dos laboratorios veterinarios están ubicados en la Cr 19B # y Cosméticos Marlioü París se encuentra en la Cr 19B # Como se puede observar las empresas están situadas contiguamente, por esta razón, entre otras, realizan el proceso de distribución de los diferentes productos en conjunto Características del proceso, los clientes y vehículos A continuación se presentan algunas de las características que definen la operación actual de la empresa. En la actualidad, la programación de las rutas es realizada en la tarde del día anterior de manera meramente intuitiva por los jefes de bodega, lo que quiere decir que se basan en su experiencia y en lo que creen, es la mejor opción para realizar la ruta, considerando la demanda de los clientes, y la capacidad de los vehículos. En lo concerniente a los clientes, los laboratorios veterinarios comparten cierto número de clientes, pero en el caso de la empresa de productos cosméticos ésta tiene clientes independientes a los de las otras empresas. El número de clientes asciende a 300 aproximadamente (contando los clientes de todas las empresas) y la entrega de las tres empresas se hace mediante la utilización de dos camiones propios, que se reparten los pedidos según la zona respectiva en la que deban entregarse (zona norte y zona sur), diariamente cada camión entrega productos a 20 clientes aproximadamente. La demanda de los productos cosméticos y veterinarios tiende a ser muy estable, ya que los pedidos de los clientes son constantes en cantidad y periodo, debido a que los clientes tienen una necesidad de producto constante. Los vehículos son conducidos por el chofer en compañía de un auxiliar. Éste último es quien se encarga del proceso de carga y descarga del producto. Los 5

7 conductores y auxiliares se intercambian cada 15 días, de manera que se encuentran en disposición de atender ambas zonas y sus clientes. En lo concerniente al tema de recaudo, Cosméticos Marlioü París solo concede crédito a algunos de sus clientes, por lo tanto, en el caso en que el cliente debe pagar de contado, el pago debe ser realizado en el momento en que el pedido es entregado. En las ocasiones en que las entregas no pueden hacerse efectivas por responsabilidad del cliente, es decir, debido a que éste no cancela el pedido de contado, el pedido es devuelto a la planta de producción en el mismo vehículo de entrega. 2.2 Movilidad En los últimos años, los estudios de movilidad han tomado una gran importancia como consecuencia al crecimiento de las ciudades, ya que en ellas se han presentado grandes cambios, entre ellos, está el aumento del parque automotor y la necesaria construcción de obras viales que descongestionen las ciudades, esto ha provocado que haya una crisis de movilidad ocasionada por la sobreoferta vehicular; la operación inadecuada de rutas de transporte público, equipos obsoletos, deficiente calidad vial, entre otros. 1 Gráfica 1. Variación parque automotor en Bogotá. Fuente: Secretaria de Movilidad en Cifras Fuente: Secretaria de Movilidad. 1 Movilidad: Una crisis sin solución? [En línea]. 6

8 La Gráfica 1 muestra cómo ha sido el aumento de los vehículos particulares que se movilizan en la ciudad de Bogotá. En una década el parque automotor particular se ha incrementado en alrededor de 1 millón de vehículos Ilustración a. Velocidad promedio de desplazamiento en Bogotá Fuente: Secretaria de Movilidad. Los vehículos transportadores como los que utilizan las empresas en estudio, hacen parte de la categoría de transporte particular. La velocidad promedio de desplazamiento para éste tipo de transporte, fue de 24Km/h para el año En la Gráfica 2 se observan las fluctuaciones de velocidad promedio de la década comprendida entre 2002 y 2012 de los diferentes tipos de transporte en Bogotá. 2.3 Análisis DOFA Con el fin de identificar los principales inconvenientes en el proceso de distribución, se optó por realizar un análisis DOFA, como herramienta de diagnóstico. El análisis se presenta a continuación: Fortalezas: Debilidades: -Vehículos propios -Distribución de productos en conjunto -La programación de las rutas se realizan con base a la experiencia de los conductores 7

9 -Falta de coordinación entre los jefes de despacho de las distintas empresas para priorizar los pedidos -Falta de comunicación con clientes en cuanto a la recepción de productos (disponibilidad de tiempo y dinero para el pago de pedidos) Oportunidades: Amenazas: - Mejorar la comunicación con clientes -Utilizar el servicio de compañías de entrega y mensajería externos para la distribución. - La velocidad promedio de desplazamiento de los vehículos particulares en Bogotá fue de 24 Km/h en la mañana y 25 Km/h en la tarde en el año La falta de disponibilidad de los Clientes en el momento de la recepción de los pedidos, hace que parte de los pedidos no sean entregados y adicionalmente, que sea necesario realizar la ruta de nuevo. 2.4 Formulación del problema Es posible encontrar una planeación de las rutas que logre reducir los tiempos y/o costos actuales de distribución, por medio de la aplicación de un modelo de ruteo de vehículos? 3. Justificación Definiendo la cadena de abastecimiento, como aquella red y estructura, física, virtual y relacional, donde se desarrollan todas las prácticas comerciales, entre los agentes proveedores, productores, distribuidores y consumidores (Johnson, et. al, 1999), se debe buscar la creación de valor en cada uno de los procesos que se llevan a cabo a lo largo de la cadena, mediante la integración de todos los eslabones interrelacionados, de tal forma que se genere una reducción significativa de costos, a partir de la correcta administración y gestión de la cadena de abastecimiento. Por esta razón, una planeación de las rutas para la entrega de producto sería un valor agregado que se daría al eslabón de la distribución, dentro de la cadena de abastecimiento. Además, se realiza una integración con los clientes, teniendo en 8

10 cuenta lo que necesitan y cuando lo necesitan. Todo esto con el fin de disminuir los costos de transporte y de ser posible, mejorar el nivel de servicio. Es por esto que se tiene el reto de planear y coordinar la entrega de las mercancías, dando una solución específica al problema de asignación de rutas, desde el centro de distribución hasta los diversos clientes, mejorando la eficiencia del eslabón de distribución, perteneciente a la cadena logística. Como consecuencia del análisis DOFA se identificó que la empresa no aplica un método estructurado mediante pasos específicos para la planeación de las rutas vehiculares, mediante la cual lleva a cabo la entrega de los productos a sus clientes. Esta situación trae como consecuencia que en ocasiones se incumpla con algunos pedidos de los clientes. Lo anterior hace que el nivel de servicio disminuya y no cumpla con las exigencias de los clientes. Actualmente el nivel de servicio se encuentra en un 95% lo que significa que 95 de cada 100 pedidos son entregados completos y a tiempo. El 5% de los pedidos mensuales no son entregados por dos razones principalmente. La primera razón se relaciona con la llegada de los pedidos en el momento en que los clientes no están disponibles para recibirlos, ya que algunos clientes tienen horarios específicos para esta recepción; y la segunda razón por la cual no son entregados los pedidos se debe a que el tiempo disponible no es suficiente, ya que es posible que se presente una situación donde haya que esperar a un cliente más de lo acordado, como consecuencia a este tiempo muerto es posible incumplir en la entrega de un próximo cliente. Otro indicador con el cual se puede medir la eficiencia logística de la empresa es el indicador que representa la proporción de costos logísticos sobre las ventas totales, el cual incluye los costos de abastecimiento, almacenamiento y de transporte. Actualmente la proporción promedio es del 9.8%. El Estudio Nacional de Tendencias Logísticas en Colombia realizado por la firma española, con sede en Colombia, Miebach Consulting, reveló que en Colombia el costo logístico respecto a las ventas oscila entre el 5% y 10% del costo de venta, mientras que en Centro América y el Caribe este indicador está entre 3% y 5%. 2 Teniendo en cuenta esta referencia, se busca reducir el porcentaje del costo logístico sobre ventas, donde se encuentran relacionados directamente los costos de transporte para que de esta manera, se logre alcanzar un porcentaje que sea competitivo en el mercado. En estos momentos se cuenta con un número importante de clientes y con el propósito de mantener los actuales y conseguir nuevos, la empresa requiere una 2 Unipymes. [En línea] < [Consulta: Noviembre 2013]. 9

11 planeación de rutas vehiculares que minimice los costos de transporte, considerando la demanda de los clientes y la capacidad de los vehículos. Por este motivo, se busca crear un modelo que permita identificar una ruta eficiente de distribución de productos, con base en un número conocido de clientes, para cada uno de los camiones con los que cuenta la organización. De tal manera, en la parte concreta de distribución, se espera lograr una reducción en la proporción de los costos logísticos sobre las ventas, un aumento en el nivel de servicio actual y con esto, disminuir los costos de los pedidos no entregados, al igual que una disminución en los tiempos de entrega. El Problema de Ruteo de Vehículos (Vehicle Routing Problem, VRP) es un problema de optimización combinatoria importante y muy estudiado, que surge de aplicaciones logísticas de transporte y distribuciones reales, tales como, ruteo de colectivos escolares, envíos postales y distribución de mercaderías. Toth y Vigo (2002) concluyen que el uso de métodos computarizados en los procesos de distribución reales suelen disminuir los costos de transporte entre un 5% y un 20 % y describen varios casos de estudio reales donde la aplicación de algoritmos VRP logra disminuciones sustanciales en los costos de transporte. En esta tesis se considera una variante de VRP conocida como Problema de Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo). Dada una flota de vehículos homogéneos (es decir, todos con la misma capacidad) que se encuentran en un depósito y un conjunto de clientes, que requieren satisfacer una demanda. El problema consiste en determinar las rutas de los vehículos que salen del depósito y retornan al mismo (es decir, circuitos) habiendo satisfecho la demanda de todos los clientes. Las rutas deben respetar las ventanas de tiempo definidas por cada cliente, que especifican cuando comienza y finaliza el inicio del abastecimiento. 4. Objetivo General Formular un modelo de ruteo de vehículos para la entrega de productos de las empresas Laboratorios Veterland, Cosméticos Marlioü París y Laboratorios Callbest, buscando reducir los costos y/o tiempos en su proceso de distribución. 4.1 Objetivos Específicos 4.1 Identificar y estructurar los elementos que conforman el modelo de ruteo de vehículos, mediante el análisis de las operaciones que constituyen el proceso de distribución de las empresas involucradas. 10

12 4.2 Formular el modelo de ruteo de vehículos encargados de la distribución de los productos de las empresas, buscando la disminución de los costos actuales y el aumento en los niveles de servicio a los clientes. 4.3 Definir, desarrollar y validar el método de solución del modelo de ruteo de vehículos de acuerdo a las características del proceso de distribución y a los métodos comúnmente utilizados en este tipo de problemas. 4.4 Realizar el análisis de sensibilidad del modelo planteado, buscando comprobar la capacidad del modelo y del método de solución para resolver instancias específicas, que se presenten como resultado del crecimiento de las empresas. 4.5 Elaborar el análisis financiero de la solución propuesta considerando los costos actuales, los costos propuestos y los beneficios que se obtendrían mediante la implementación de la alternativa presentada. 5. Marco teórico 5.1 Investigación de operaciones La Investigación de Operaciones (IO) es una rama de las matemáticas que emplea modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de sustentar el proceso de toma de decisión, cuyas mayores aplicaciones se encuentran dentro de la industria y los negocios a través de la Ingeniería Industrial. (Hillier & Lieberman, 2010) Fases de un estudio de investigación de operaciones 1. Definición del problema y recolección de datos relevantes: implica establecer el alcance de problema que se está investigando. Se deben identificar tres elementos de decisión del problema: (a) la descripción de las alternativas de decisión, (b) la determinación del problema y (3) la especificación de las limitantes bajo las cuales opera el sistema que se modela. 2. Formulación de un modelo matemático que describa el problema: implica traducir la definición del problema a relaciones matemáticas. 3. Obtención de soluciones a partir del modelo: implica el empleo de algoritmos de optimización definidos para encontrar soluciones factibles al modelo. 4. Prueba o validación del modelo y mejoramiento (análisis de sensibilidad): verifica que el modelo propuesta haga lo que se supone que debe hacer. También se puede recurrir al análisis de sensibilidad para probar la solución 11

13 óptima encontrada a partir de variaciones en los parámetros originales del modelo. 5. Preparación para aplicar el modelo: implica establecer y documentar los procedimientos (de solución, análisis pos óptimo, operativos) que permitan llevar el modelo a un sistema de uso cotidiano según los requerimientos de la administración. 6. Implementación: requiere la traducción de la solución del modelo validado a instrucciones de operación, impartidas de forma que sea comprensible para los individuos que administran el sistema. 3 La Investigación de Operaciones permite obtener de manera sistemática soluciones más eficientes que las que se obtendrían al tomar decisiones de forma intuitiva y sin ninguna clase de análisis preliminar. Los resultados obtenidos se caracterizan por ser más económicos en términos de utilización de recursos, en el aumento de los ingresos o rentabilidad y/o en la mejora de medidas de desempeño de la operación. La investigación de operaciones tal como la conocemos hoy en día se ha venido desarrollando de manera consistente y estructurada especialmente en los últimos 50 años. Uno de los problemas más estudiados e importantes por su impacto en la vida diaria es la distribución de productos, el cual tiene su representación y explicación más importante en el llamado Problema de Ruteo de Vehículos (VRP). Específicamente, este problema se enfoca en determinar las mejores rutas para entregar productos a los clientes dispersos geográficamente. Los primeros algoritmos para resolver el VRP aparecen a mediados de los años 50 (Golden & Assad, 1988). En estos problemas N clientes tienen que ser atendidos por los vehículos con una capacidad limitada desde un depósito común. Una solución consiste en un conjunto de rutas, donde cada vehículo comienza y termina en un mismo depósito después de visitar un subconjunto de clientes. Cada cliente es visitado exactamente una vez. Un problema específico es considerado un problema de ruteo de vehículos (VRP) si se presenta una restricción en el número de los clientes visitados por un vehículo. (Bazgan, Hassin & Monnot, 2005) 5.2 Problemas de Ruteo de Vehículos El problema de ruteo de vehículos se centra en determinar las mejores rutas y/o asignaciones para la entrega de bienes a clientes que están distribuidos geográficamente (Bodin, Golden, Assad, & Ball, 1983). La decisión que involucra el VRP es asignar un grupo de clientes a un grupo de vehículos. El objetivo del 3 Hillier, Frederick S. & Lieberman Gerald. Introducción a la Investigación de Operaciones 9na Ed. 2010, McGraw-Hill. 12

14 VRP es hacer la entrega de ciertos productos, minimizando tiempo, distancia y/o recursos económicos, representados en costos fijos y variables. Lo anterior se alcanza respetando las restricciones relacionadas con recursos disponibles, límite de tiempo en la jornada laboral de los empleados, velocidad de viaje, requerimientos de los clientes, características de los vehículos, entre otros. El Problema de Ruteo de Vehículos (VRP) El problema de ruteo de vehículos (VRP) es uno de los problemas clásicos de la investigación de operaciones, tanto por su complejidad matemática, debido a que es un problema de optimización combinatoria, como por su importancia en la práctica, puesto que está presente en todas las organizaciones que deben entregar un servicio o producto a sus clientes en un domicilio acordado por las partes. El problema de ruteo de vehículos (VRP) es un nombre genérico dado a un conjunto de problemas en los cuales se debe atender la demanda de productos o servicios por parte de los clientes, los cuales se encuentran dispersos geográficamente, para lo cual se tiene una flota de vehículos y una o más bodegas desde donde parten y llegan los vehículos de la flota. La solución del problema debe especificar cuáles clientes serán servidos por cada vehículo y en qué orden para minimizar el costo total, considerando una variedad de restricciones, tales como, capacidad del vehículo y tiempos de despacho. 4 Tipos de VRP Dentro de la literatura se pueden encontrar diferentes modelos del VRP, adicionalmente existen diferentes tipos de problemas que se encuentran determinados por los valores que pueden tomar los parámetros o variables que componen el problema Los principales problemas de ruteo son los siguientes: Ventanas de tiempo VRPTW El objetivo del VRPTW es, además de minimizar la flota y los tiempos/costos de viaje, minimizar los tiempos de espera, recién definidos. Las ventanas de tiempo pueden ser hard o soft. En el caso de las ventanas hard, si un vehículo llega antes del inicio de la ventana a un cliente, está permitido esperar hasta que el cliente esté listo para recibir el servicio. Sin embargo, no está permitido llegar al destino después del final de la ventana de tiempo. En contraste, en las ventanas de tiempo soft, las ventanas pueden ser violadas a un costo. En algunos casos, es posible que un cliente tenga más de una ventana 4 Bodin L. The state of the art in the routing and scheduling of vehicles and crews p. 13

15 de tiempo, por ejemplo, en el caso de despacho de insumos a un restaurante, se tienen dos ventanas de tiempo, antes de la hora de almuerzo, y después de la hora de almuerzo, ya que no se puede estar recibiendo mercancía dentro de este periodo de tiempo. Si la diferencia entre éstos es pequeña comparado con el horizonte de tiempo, se habla de una ventana de tiempo angosta. Hoy en día, buscando brindar un mejor servicio, se manejan ventanas de tiempo más angostas, beneficiando a los clientes al disminuir los tiempos de espera. Múltiples Bodegas (MDVRP) En esta variación del problema de ruteo de vehículos, no se tiene una única bodega, sino muchas, donde cada una tiene asociada una flota de vehículos, que deben servir a los clientes; por lo cual se evidencia un problema adicional, asignar los clientes a las distintas bodegas. También se puede complejizar más el problema, permitiendo que los vehículos no necesariamente vuelvan a la misma bodega de la que partieron. 5 VRP con backhauls El problema de ruteo con backhauls es un VRP en el cual los clientes pueden recibir o entregar productos a los vehículos. Line hauls son los clientes que reciben productos de la bodega, y backhaul son los clientes que envían productos de vuelta a la bodega. El supuesto crítico consiste en que todos los despachos deben ser hechos en cada ruta antes que cualquier devolución sea hecha. Esto se debe al hecho de que no es factible reordenar la carga de los vehículos durante la ruta. 6 VRP con entrega dividida (SDVRP) SDVRP es una relajación del VRP donde está permitido que el mismo cliente pueda ser servido por diferentes vehículos, si esto reduce el costo total 7. Esta relajación es muy importante si los tamaños de las órdenes de los clientes son muy grandes en comparación con la capacidad de los vehículos. VRP con Despacho y Recolección (VRPPD) 5 Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries Jacobs-Blecha C. y Goetschalckx M The vehicle routing problem with backhauls: properties and solution algorithms. 7 The VRP Web. [En línea] < [consulta: Agosto 2013]. 14

16 El problema de ruteo de vehículos con despacho y recolección es un VRP en el cual existe la posibilidad de que los clientes devuelvan productos. Es usual considerar algunas restricciones del problema, como son, todos los productos que se despachan vienen de la bodega, y todos los productos que se devuelven deben ser enviados a la bodega, es decir, no se permite el intercambio de productos entre los clientes. Otra alternativa es relajar la restricción que hace alusión a que todos los clientes deben ser visitados exactamente una vez. 8 VRP con demandas estocásticas (VRPSD) El problema de ruteo de vehículos con demanda estocástica (VRPSD) es una variación del CVRP donde cada demanda de los clientes es incierta, en lugar de ser conocida exactamente a priori. El VRPSD surge en la práctica cada vez que una empresa se enfrenta al problema de las entregas a un conjunto de clientes, cuyas exigencias son inciertas. En esta formulación, se supone que la demanda de cliente q i es una variable aleatoria discreta cuya distribución de probabilidad se especifica por pi (k), es decir, la probabilidad de que el cliente pida una cantidad qi = k de mercancías, con k = 0, 1,..., K, y K <= Q. En la VRPSD también se asume que la demanda real de los clientes sólo se conoce cuando el vehículo llega a la ubicación del cliente. (Bertsimas, 1992) 5.3 Descripción métodos de solución El problema de ruteo de vehículos ha sido objeto de estudio de gran cantidad de trabajos de investigación y publicaciones, dado su enorme interés práctico. Para su solución se han abordado diferentes métodos. Las técnicas más utilizadas para la solución de problemas de enrutamiento de vehículos se encuentran relacionadas con heurísticas y metaheurísticas debido a que ningún algoritmo exacto puede garantizar y encontrar rutas óptimas dentro de un tiempo de cálculo razonable, cuando el número de puntos de entrega o nodos es considerable. Esto es debido a que todos los VRP son clasificados como NP- Hard. A continuación se encuentra una clasificación de las técnicas de solución que se consideran usualmente: Enfoques exactos Como su nombre lo indica, este enfoque propone calcular todas las soluciones posibles hasta que se alcance el mejor resultado. Branch & Bound 8 Fermín Alfredo Tang Montané, Roberto Diéguez Galvão A tabu search algorithm for the vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery service 15

17 Branch & Cut Heurística Los métodos heurísticos realizan una exploración relativamente limitada del espacio de búsqueda y por lo general producen soluciones de buena calidad dentro de los tiempos de computación modestos. Métodos constructivos Estos métodos pretenden construir una solución factible del problema, pero no contienen una fase de mejora, es decir, que la solución encontrada puede ser no de las mejores. Ahorros: Clark and Wright Coincidencia de base Heurísticas de mejoramiento multi-ruta Algoritmo de 2 fases El problema se descompone en sus dos componentes naturales: (1) la agrupación de los vértices en rutas viables y (2) la construcción real de la ruta, con posibles bucles de retroalimentación entre las dos etapas. Metaheurísticas Ant Algorithms (Colonia de hormigas) Constraint Programming (Programación de restricciones) Deterministic Annealing (Recocido determinístico) Genetic Algorithms (Algoritmo Genético) Simulated Annealing (Recocido simulado) Tabu Search (Búsqueda Tabú) En los diferentes trabajos de investigación se hace evidente que, por su complejidad, la manera más eficiente de solucionar esta clase de problemas, en términos de tiempo y costo, es el uso de metaheurísticas. Una metaheurística es un conjunto de conceptos que se pueden utilizar para definir los métodos heurísticos que se pueden aplicar a una amplia serie de diferentes problemas. En otras palabras, una metaheurística puede ser vista como un marco algorítmico general que se puede aplicar a diferentes problemas de optimización con relativamente pocas modificaciones para que sean adaptados a un problema específico. (Metaheuristics Network) 16

18 5.4 Cómo se han abordado algunos VRP Uno de los trabajos más interesantes realizados hasta el momento es el artículo realizado por David Pisinger y Stefan Ropke (2005), quienes quisieron realizar una heurística que pudiera resolver un modelo general y que además pudiera ser adaptado a cualquier situación en cuanto al ruteo de vehículos. Esto debido a que se percataron de que en la academia sólo se encontraban modelos aplicados a problemas muy específicos y que en su mayoría se encontraban enfocados a situaciones particulares propias de las filosofías o capacidades de algunas organizaciones. Sin embargo, los autores decidieron partir de un modelo comúnmente utilizado en este tipo de problemas como es el VRPTW. A este modelo aplicaron la estructura de la metaheurística de búsqueda adaptable de gran vecindario (ANLS por sus siglas en inglés), la cual logra encontrar soluciones mediante una búsqueda sistemática. El enfoque presentado tiene una serie de ventajas: proporciona soluciones de muy alta calidad, el algoritmo es robusto, y en cierta medida auto-calibración, el cual puede ser utilizado para resolver variaciones de los problemas de ruteo de vehículos como el VRPTW, CVRP, MDVRP, SDVRP y OVRP, se logren obtener buenos resultados, especialmente para problemas de ruteo de gran tamaño, con un gran número de posibles soluciones. 9 Aunque el anterior trabajo busca generalizar, han sido más los trabajos que se han enfocado en temas más específicos pero aun así importantes y aplicables en muchos casos en los que se tenga, si bien, no dicha necesidad mencionada en el modelo, alguna parecida que permita seguir utilizando el modelo con algunas pequeñas modificaciones. Tal es el caso de la heurística propuesta por Gabor Nagy y Saıd Salhi (2002), en la cual se contempla el escenario en el cual los clientes pueden tanto recibir como entregar bienes, haciendo una adaptación al modelo general de VRP, tomando en cuenta que los envíos hechos por los clientes pueden ser recogidos en el mismo momento de la entrega, siempre y cuando se cumpla con todas las entregas. De igual manera, el trabajo incluye otros aspectos como la capacidad que tiene la heurística de resolver problemas tanto para un solo depósito central, como también para casos multi-depósito, obteniendo resultados para ambos casos David Pisinger, Stefan Ropke. A general heuristic for vehicle routing problems Gabor Nagy, Saıd Salhi. Heuristic algorithms for single and multiple depot vehicle routing problems with pickups and deliveries

19 De la misma manera, siempre se han buscado formas de mejorar el modelo del ruteo de vehículos a través del manejo de los demás parámetros que lo conforman, tales como la capacidad de los vehículos. Es el caso del artículo realizado por Qingfang Ruan, Zhengqian Zhang, Lixin Miao y Haitao Shen (2011), en el cual desarrollan un modelo de optimización combinatoria utilizando el problema de carga en tres dimensiones y el ruteo de vehículos, de tal manera que se logre satisfacer todas las demandas, mientras se minimizan los costos asociados al transporte de bienes. 11 De acuerdo a la bibliografía realizada y a la similitud de esta con el proceso actual de la empresa el modelo de ruteo que se va a utilizar en este proyecto es un VRP con ventanas de tiempo (VRPTW) ya que existe una condición de disponibilidad de tiempo para algunos clientes, los cuales solo reciben mercancía en horas específicas del día, y la cual es además una de las razones por las cuales los pedidos no son entregados en su totalidad como se explicó anteriormente. 5.5 Logística de distribución Una vez finalizado el proceso de producción el producto final debe ser transportado hasta su destino final. Tanto el productor como el cliente, determinan el lugar de entrega y el medio de transporte para su arribo, así como también los costos inherentes a dicha transacción. Para llevar a cabo en forma adecuada este proceso se deben analizar los factores que se mencionan a continuación, los cuales deben ser verificados al inicio del proceso, buscando que no se presenten inconvenientes para ninguna de las partes involucradas. Medio de transporte: Para definir un medio de transporte se debe evaluar el tiempo requerido para la entrega del producto, los costos que esto implica y la clasificación del producto. Distancia del destino final: Para definir los medios de transporte a utilizar se tiene en cuanta tanto la distancia recorrida, en especialmente para el transporte férreo, aéreo y terrestre (en el caso de transporte marítimo el volumen puede llegar a ser el factor decisivo para asignar la tarifa), como el tiempo con el que se cuenta para la entrega, ya que ambos impactan en la tarifa final. Peso de la carga: El peso de la carga se utiliza para determinar el tamaño y capacidad del transporte que se debe utilizar para hacer el envío. En algunos casos es importante tener en cuenta que no todos los productos de mayor volumen son igualmente pesados y por el contrario no todos los productos de 11 Ruan Q, et al. A hybrid approach for the vehicle routing problem with three-dimensional loading constraints. Computers and Operations Research (2011). 18

20 mayor peso son voluminosos. Es necesario evaluar las dos variables para poder solicitar un transporte a la medida de las necesidades y conveniencia económica. Método de embalaje: Los métodos de embalaje dependen de un producto a otro, pero su objetivo final es proteger el producto durante su recorrido hasta la entrega final. Manipulación de la carga para cargue y descargue: Para la manipulación de la carga, se tiene en cuenta el personal humano que soporta el proceso de cargue y descargue y los equipos tales como, montacargas, plumas o gatos hidráulicos para transporte manual de elementos. La importancia del proceso de distribución se centra entonces en todos los procedimientos y requerimientos necesarios para asegurarnos que el cliente reciba el producto de acuerdo con sus necesidades LPSolve IDE LPSolve es un solucionador de programación lineal entera gratuito basado en el método simplex revisado y el método Branch & Bound para enteros. LPSolve resuelve problemas lineales enteros puros, problemas enteros mixtos (enteros y binarios), conjuntos ordenados semi-permanentes y modelos especiales (SOS). Destaca la palabra lineal, esto significa que las ecuaciones deben ser con variables de primer orden. LPSolve no tiene límite en el tamaño del modelo y acepta estándar tanto lp o mps archivos de entrada, pero incluso eso puede ser extendido. Sin embargo hay que tener en cuenta, que algunos modelos pueden dar LPSolve un tiempo difícil e incluso no lograrán resolver. Cuanto mayor sea el modelo de la probable la posibilidad de que. Pero incluso los solucionadores comerciales tienen problemas con eso. Gracias a Henri Gourvest, ahora hay también un programa llamado IDE LPSolve IDE que utiliza la API para proporcionar una aplicación de Windows para resolver modelos. Con este programa usted no tiene que saber nada de la API o de programación de computadoras idiomas. Usted sólo puede proporcionar el modelo para el programa y se va a resolver el modelo y le dará el resultado Díaz, Hector B., García, Rafael, Porceli, Néstor. Las PYMES: costos en la cadena de abastecimiento. Revista EAN. No. 63. p Introductio to Lp Solve 5.5. [En línea.] [Consulta: Septiembre 2014] 19

21 5.7 Marco conceptual Variables de decisión: Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Parámetros: Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. Restricciones: Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles. Función objetivo: La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. Solución óptima: Es aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones que definen el problema. Metaheurística: Una metaheurística es un conjunto de conceptos que se pueden utilizar para definir los métodos heurísticos que se pueden aplicar a una amplia serie de diferentes problemas. En otras palabras, una metaheurística puede ser vista como un marco algorítmico general que se puede aplicar a diferentes problemas de optimización con pocas modificaciones para que sean adaptados a un problema específico. Análisis de sensibilidad: El análisis de sensibilidad busca determinar los efectos que se producen en la solución óptima al realizar cambios en cualquiera de los parámetros del modelo planteado inicialmente. Entre los cambios que se investigan están: los cambios en los coeficientes de las variables en la función objetivo tanto para variables básicas como para las variables no básicas. De igual manera cambios en los recursos disponibles de las restricciones, variación de los coeficientes de utilización en las restricciones e introducción de una nueva restricción (Winston, 2005). 6. Desarrollo 6.1 Descripción de los procesos de distribución El proceso de distribución actual del producto inicia desde el momento en que se recibe una solicitud de pedido por teléfono o cuando hacen la solicitud directamente en la empresa. A continuación se anota en un cuaderno el nombre 20

22 del cliente, la cantidad y la descripción del producto, para luego realizar la facturación y entrega. En el proceso de despacho se le entregan los pedidos del siguiente día al jefe de bodega, el cual se encarga de crear las rutas para cada camión y de ubicar los productos en las bodegas de producto terminado. Para el despacho de los productos tiene en cuenta, la fecha de producción, ya que se despacha primero el producto que tenga la fecha más antigua de elaboración, siguiendo una política FIFO de inventario. Luego el producto es cargado a cada camión por 2 ayudantes, se realiza la factura para cada cliente, y se entregan a cada conductor las facturas y listado de clientes a visitar, sin un orden específico de visita. El despacho del producto se realiza de lunes a viernes, desde las 8:30 AM hasta las 7:00 PM y los sábados de 8:00 AM hasta la 1:00 PM. Descripción del sistema de carga y descarga Los tiempos de carga de los camiones son de aproximadamente 30 minutos. Ambos camiones comienzan a cargar el producto a las 8:00 AM y la distribución comienza aproximadamente a las 8:30 AM. En cuanto a la descarga del producto para cada cliente se estableció un tiempo promedio de 10 minutos, el cual es el tiempo de servicio que se utiliza en el modelo para cada cliente. A continuación se presenta un flujograma que resume el proceso de distribución que actualmente siguen las empresas, y en el cual se reflejan algunos de los problemas que se comentaron al inicio del trabajo en la situación actual y problemática. Uno de los mayores problemas es la no entrega de producto a los clientes, debido principalmente a la no disponibilidad del dinero y/o la no disponibilidad del cliente para recibir el producto, ya que existen horarios de entrega para algunos clientes. Es por esto que se consideró realizar un nuevo diseño para este proceso, donde los costos de transporte en los que se incurren al no entregar producto se reducen y/o eliminan. Además, crear un proceso donde se asegure que el cliente tiene el crédito o efectivo disponible para hacer el pago de contado, ya que el 70% de los clientes realizan el pago en el momento de la entrega del producto. En la Figura 2 se presenta el flujograma del proceso diseñado y propuesto, en el cual se tienen en cuenta dos confirmaciones importantes desde el momento en que se realiza el pedido. La primera verificación que se realiza está relacionada con el crédito que tiene el cliente. Si la deuda de éste no excede el monto 21

23 máximo de crédito se procede a realizar la activación del cliente y su pedido para que el producto solicitado sea despachado el día correspondiente. La segunda, corresponde a la confirmación con el cliente el día anterior al despacho y entrega del producto, donde se confirma con cada uno, si efectivamente cuenta con el dinero para hacer la entrega del producto. En este caso es posible que algún cliente Activo cambie de estado y por lo tanto, no sea atendido, ya que no puede entregarse producto si no se hace el pago. En cuanto al problema de los tiempos de entrega, como se mencionó anteriormente, el modelo realizado en este trabajo es un ruteo de vehículos con ventanas de tiempo, es decir que, el modelo garantiza que la visita al cliente se va a realizar en el periodo de tiempo en que éste puede recibir el producto, evitando así la devolución o no entrega del mismo. El algoritmo para la generación de las rutas se debe ejecutar la tarde anterior al día de la entrega y deben incluirse los clientes que sean considerados activos después de la confirmación previa. Muchos de los clientes no son recurrentes a la hora de pedir, por esta razón, no hay un patrón y tampoco un acuerdo entre las empresas y los clientes para los pedidos. La empresa cuenta con clientes frecuentes y otros clientes que realizan pedidos no habituales, por lo tanto la cantidad de clientes varía según los meses. Los clientes se encuentran ubicados en Bogotá y algunos en la zona rural al norte de Bogotá. 6.2 Diseño del Modelo Matemático En esta sección se definirá el problema de estudio y la notación que va a ser utilizada. Clientes: En el problema VRPTW se tiene un conjunto de clientes I={1,,n} que tienen n ubicaciones diferentes. El depósito donde se cargan los camiones y se despachan va a ser denotado con 0. A cada par de clientes (i,j), donde i, j pertenecen a N, para i j, se le asocia un costo de viaje que corresponde a la distancia L ij > 0 entre ellos y un tiempo de viaje T ij > 0. Productos: Para el modelo del proceso de distribución de este trabajo, existe un conjunto de productos L={1,,n}, los cuales tienen un peso (W l ), un precio de venta (PR l ) y un costo de producción (C l ) independientes. Por otro lado cada cliente tiene una demanda por producto D il Vehículos: El conjunto de vehículos K={1,,n} para este modelo cuenta con una capacidad (Q k ) independiente para cada vehículo, lo que quiere decir que este modelo puede funcionar con una flota tanto homogénea como heterogénea. 22

24 Figura 1. Diagrama de flujo proceso actual. Fuente: Autor. 23

25 Figura 2. Diagrama de flujo proceso propuesto. Fuente: Autor. 24

26 Modelo de Programación Lineal Entera Grupos I = Clientes {0..n} Almacén{i=0} K = Vehículos {1..n} L = Producto {1..n} Parámetros Ai: Activación de entrega a cliente i. C K : Costo Km recorrido de vehículo k. CP il : Costo de no entregar producto l al cliente i. C l : Costo de producción producto l. CV: Salarios conductor y auxiliar vehículo. PR l : Precio de producto l. W l : Peso del producto l. L ij : Distancia entre el cliente i y cliente j. D lj : Demanda del producto l del cliente j. O l : Oferta del producto l en el almacén. Q k : Capacidad de vehículo k. I i : Hora más temprano en que el cliente i puede recibir producto. S i : Hora más tarde en que el cliente i puede recibir producto. TV ij : Tiempo promedio de viaje entre nodo i y j. TS: Tiempo de servicio promedio en cada cliente. HI: Hora de inicio de la distribución Variables X ijk : 1: Si el arco entre el cliente (i, j) es recorrido por el vehículo k 0: En caso contrario Y ijkl : Cantidad de unidades transportadas de producto l por el vehículo k del cliente i al cliente j. Z k : 1: Si el vehículo k es utilizado 0: En caso contrario T ik : Tiempo en el que el vehículo k sale del cliente j. Restricciones Restricción que asegura que todos los clientes sean visitados: n n i=1 k=1 x ijk = 1 j I \ {0} (1.1) Restricción que asegura que cada vehículo inicie en el almacén: n j=1 x 0jk <= 1 k K (1.2) 25

27 Restricción de flujo: n n j=1 x ijk = j=1 x jik, k K, i I \ {0} (1.3) Restricción de demanda: n n i=1 k=1 Y ijkl = D lj j I, l L \ {0} (1.4) Restricción de oferta: n n i=1 k=1 Y ijkl O l j I, l L \ {0} (1.5) Restricción de cumplimiento de tiempos y elimina sub ciclos T jk HI + TS + TV ij M(1 x ijk ) i = 0, j I ; k K (1.6 a) T jk T ik + TS + TV ij M(1 x ijk ) i, j I \{0}; k K (1.6 b) Restricción de cumplimiento de tiempos establecidos: I i T ik S i i I, k K (1.7) Restricción de capacidad de peso: n n n i=1 j=1 l=1 W l y ijkl Q k k K (1.8) Activación entrega: n n i=1 k=1 x ijk A j j I \ {0} (1.9) Restricciones de empalme: n l=1 y ijkl Q k i, j I \{0}; k K (1.10) n n n i=1 j=1 l=1 W l y ijkl Z k M k K (1.11) Restricción de no negatividad 0 T ik i I, k K (1.12) x ijk {0,1} (i, j) I, k K Función Objetivo Maximizar Utilidad: (y ijkl PR l ) i j k l i j k l (y ijkl C l + x ijk L ij CK + Z k CV) (1.13) Las variables X ijk indican si el arco entre el cliente (i, j) es recorrido por el vehículo k, las cuales son binarias, toman un valor de uno cuando el arco es recorrido y cero cuando no lo es. Las variables T ik indican la hora de llegada al cliente i cuando es visitado por el vehículo k. Las variables Y ijkl indican la cantidad de 26

28 unidades transportadas del producto l del cliente i al cliente j por el vehículo k. Por último las variables binarias Z k representan la utilización del vehículo k, toman un valor de uno si el vehículo se utiliza y cero si no. En cuanto a las restricciones, se dividen en varios grupos la restricción 1.1 asegura que todos los clientes deben ser visitados. Las restricciones 1.2 determinan que cada vehículo k K recorre un camino de 0 a n + 1, ya que asegura que se utilice al menos un vehículo. Cómo en todo VRP la restricción de flujo es necesaria y está determinada en 1.3 donde se indica que si el arco finaliza en el cliente j el siguiente cliente debe iniciar en este mismo nodo (i=j) La capacidad de cada vehículo es impuesta en 1.8. Siendo M una constante lo suficientemente grande, el grupo de restricciones 1.6 asegura que si un vehículo k viaja de i a j, no puede llegar a j antes que T ik + TS + TV ij, y actúan además como restricciones de eliminación de sub-ciclos (Ver Ejemplo 1). Ejemplo 1: (a) 5 En (a) se observan dos sub ciclos que pueden generarse en una red de nodos. Las restricciones 1.6 los eliminan, cómo. Según las conexiones en el ejemplo, las variables X 411 y X 141 tendrían un valor de 1 ya que se recorren estos arcos del cliente 1 al cliente 4 y viceversa. Con la restricción 1.6a aseguramos que el tiempo empiece en la hora de inicio y la visita al primer nodo sea luego de HI+TS+TV 0j por lo tanto la variable T del primer cliente ya tiene valor. Con la restricción 1.6b y volviendo al ejemplo, si se hace primero la visita entre 4 y 1 quiere decir que el tiempo de salida en 1 debe ser menor a T 4k + TS + TV 41 y aún no se ha dado valor a esa variable T 4k. Por otro lado, si se da el caso, al regresar de 1 a 4 el tiempo de salida de 4 ya es menor que T 1k + TS + TV 14 ya que la variable de T 4k ya tenía un valor menor, entonces T 4k T 1k + TS + TV ij por lo tanto no deja asignar este arco. El modelo siempre va a buscar una solución sin sub ciclos como en (b). Finalmente, los límites de las ventanas de tiempo son impuestos en 1.7. Las restricciones 1.10 y 1.11 funcionan como restricciones de empalme que obligan a que las variables X ijk y Z k tomen valor. La función objetivo (1.13) se definió como Maximizar las utilidades diarias de la entrega de los productos, teniendo en cuenta como ingreso, las ventas de todos 1 (b) 5 27

29 los productos a entregar y como costos, tres grandes tipos, Costo de producción de los productos a entregar, costo de recorrido, teniendo en cuenta el costo del kilómetro recorrido por camión, y por último, el costo fijo que se incurre al utilizar el camión que corresponde a los salarios del conductor y del auxiliar. 6.3 Método Exacto Luego de la definición del modelo matemático se procede a la obtención de una solución, esto implica el empleo de algoritmos de optimización definidos para encontrar soluciones factibles al modelo. La utilización de estos algoritmos ayuda, primero a probar y validar el modelo y también verificar que el modelo matemático propuesto funcione de acuerdo a la realidad. Por otro lado, se puede recurrir al análisis de sensibilidad para probar la solución óptima encontrada, a partir de variaciones en los parámetros originales del modelo. En este trabajo y para la solución óptima del modelo formulado se utilizó la herramienta LPSolve IDE. LPSolve es una herramienta informática de software libre que resuelve problemas de programación lineal entera mixta. La versión utilizada en este trabajo fue LPSolve IDE Para la verificación del modelo se utilizó una instancia pequeña de solamente 5 clientes, luego una instancia con 10 clientes y por último con 15 clientes, con el propósito de analizar el tiempo de resolución y número de iteraciones. Cada una de las iteraciones cuenta con los parámetros definidos en el modelo matemático: Demandas por producto, distancia entre clientes, tiempo de viaje entre clientes, oferta por producto del centro de distribución, costo de producción de producto, precio de venta de producto, peso de producto, costo kilómetro recorrido, tiempo de servicio, capacidad de peso de vehículos y las ventanas de tiempo inferiores y superiores. Tabla 1. Resultados LPSolve. N Clientes T (seg) Iter. FO $ $ , $ Fuente: Autor La tabla 1 muestra los resultados del modelo en LPSolve con instancias diferentes, y como se puede observar en la gráfica 2 el tiempo de corrida va aumentando exponencialmente mientras el número de nodos (clientes) aumenta. 28

30 También se puede observar la cantidad de iteraciones que hace el programa para evaluar todas las posibilidades de solución que tiene el problema. A continuación la ilustración 2 se muestra el resultado dado por LPSolve para la instancia de 15 clientes, se puede ver enmarcado en un recuadro el resultado de la función objetivo, el tiempo de ejecución y la cantidad de iteraciones realizadas. El tiempo de ejecución fue exactamente de una hora y 10 minutos lo que representa un aumento prácticamente exponencial con respecto a la instancia anterior donde se visitaron 5 clientes menos. Gráfica 2. Tiempo de ejecución vs N Clientes T (seg) T (seg) Exponencial (T (seg)) N de Clientes Fuente: Autor 29

31 Ilustración b. Resultado LPSolve instancia de 15 clientes. Fuente: LPSolve IDE Al correr una instancia de 20 nodos no se obtuvo respuesta después de 4 horas de ejecución del modelo en LPSolve IVE, los resultados se pueden ver resaltados en la ilustración 3, en términos de tiempo no es eficiente utilizar un algoritmo exacto para encontrar la solución al modelo. Debido a la complejidad combinatoria de este problema, es necesario recurrir a un método de solución alternativo. En los diferentes trabajos de investigación la manera más eficiente de solucionar esta clase de problemas, en términos de tiempo y costo, es el uso de metaheurísticas, las cuales no aseguran la solución óptima pero normalmente si generan una solución factible y de buena calidad. Para este caso se definió la utilización de la metaheurística Búsqueda Tabú como método de solución del modelo planteado en este trabajo. 30