ESTADISTICA MANEJO BÁSICO DE MATLAB/Octave. OBJETIVOS: Manejo básico del entorno de trabajo de MATLAB/Octave. 2 >> 2*sin(2*pi)^2

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1 GRADO en INGENIERIA de TELECOMUNICACION (Sistemas de comunicaciones, audiovisuales, telemática y Técnicas de Telecomunicación) ESTADISTICA MANEJO BÁSICO DE MATLAB/Octave OBJETIVOS: Manejo básico del entorno de trabajo de MATLAB/Octave 1. Operaciones aritméticas básicas 1. Cálculos básicos: 2 4 >> 2*4 3 seno(2π) ( ) 2 >> 2*sin(2*pi)^ ,2 8 >> 2*(4-7.2/8) 2 >> sqrt(2) exp (1) >> exp(1) 2 >> abs(2) Ln(2) >> log(2) log 10 (2) >> log10(2) 2. Evalua la siguiente expresión: 1 3 (2,1 + 2) 2 4 >> abs((1-sqrt(3)*(2.1+2)^2)/4) Redondea por defecto y por exceso el número π >> floor(pi) >> ceil(pi) 3 4 Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 1

2 4. Evalua el logaritmo neperiano y el logaritmo decimal del número e >> log(exp(1)) >> log10(exp(1)) Operaciones matriciales básicas 1. Crea la matriz identidad I de dimensiones 3 3, I = % función eye() % combinando diag() y ones() >> I = eye(3); >> I = diag(ones(3,1)); 2. Introduce la matriz A dada por A = ( ) y crea B como la matriz traspuesta de A, (i.e. B = A ) >> A = [ 5 1 2; ] >> B = A 3. Accede a los elementos a 12 y b 21. >> A(1,2) >> B(2,1) % en ambos casos el resultado es 1 4. Crea la matriz A por filas y por columnas Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 2

3 >> a1_ = [ ] % fila 1 >> a2_ = [ ] % fila 2 >> A = [ a1_ ; a2_ ] >> a_1 = [ 5 ; 2 ] % columna 1 >> a_2 = [ 1 ; 4 ] % columna 2 >> a_3 = [ 2 ; 2 ] % columna 3 >> A = [ a_1 a_2 a_3 ] 5. Extrae la primera fila y la tercera columna de la matriz A >> A(1,:) % fila 1 y todas las columnas >> A(:,3) % todas las filas y la columa 3 6. Crea una matriz C, que resulte de reemplazar la tercera columna de A por el vector (0, 0), es decir: ( ) C = >> C=A; % otra manera >> C(:,3) = [ 0 0 ] >> C=[A(:,1:2) ; [ 0 ; 0 ] ] 7. Crea una nueva matriz D, que esté formada por la primera y tercera columnas de A, es decir: ( ) 5 2 D = 2 2 >> D=A(:,[1 3]); 8. Comprueba las dimensiones de las matrices C y D: >> size(c) >> size(d) % NOTA: puedes guardar las dimensiones de las matrices con % [ m n ] = size(c); % donde m son el n o de filas y n el n o de columnas Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 3

4 9. Calcula D 2, es decir el producto de D por sí misma D D y el cuadrado de los elementos de D, es decir, d 2 ij. >> D*D >> D.*D % también como D.^ Calcula el producto matricial C D y comprueba si es equivalente a (DC) >> C *D % en ambos casos es >> (D*C) % % % Crea un vector columna x formado por 5 veces el n o 2, es decir x = (2, 2, 2, 2, 2) >> x = repmat(2,5,1) 12. Crea un vector columna y formado por tres unos, cuatro doses y dos treses, cuál es la longitud del vector y? >> n1=3; n2=4; n3=2; >> y1 = repmat(1,n1,1); y2 = repmat(2,n2,1); y3 = repmat(3,n2,1); >> y = [ y1 ; y2 ; y3 ]; >> length(y) 9 % = n1 + n2 + n3 13. Crea un vector columna z formado por números consecutivos del 1 al 5 y accede al cuarto elemento y a los elementos de las posiciones 1,3 y 5. >> z = (1:5) >> z(4) >> z([1 3 5]) Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 4

5 14. Crea dos vectores columna u y v, donde u = (0, 0, 0, 0) y v = (1, 1, 1, 1). >> u = repmat(0,4,1); >> v = repmat(1,4,1); % o también >> u = zeros(4,1); >> v = ones(4,1); 15. Crea una secuencia de valores entre 1 y 10 >> 1:10 % (=> inicio:fin) >> 1:0.1:10 % crea el intervalo [1,10] con una separación de % 0.1 entre cada intervalo % (=> inicio:incremento:fin) >> linspace(1,10,100) % crea 100 valores comprendidos en el % intervalo [1,10] % (=>inicio,fin,n o elementos) 2.1. Operaciones avanzadas 1. Calcula la suma de los 100 primeros números naturales: N n = n=1 >> sum(1:100) 5050 % otra manera, con un bucle for >> n=0; % inicilizamos a cero >> N=100; >> for i=1:n % realizamos la suma de cada elemento n=n+i; % con el siguiente desde 1 hasta 100 end >> n 5050 Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 5

6 2. Calcula la suma de los 100 primeros números naturales impares. (N/2) 1 n=0 (2n + 1) = % En general es recomendable evitar en lo posible el uso de bucles >> sum(1:2:100) % donde 1:2:100 es la secuencia de números % Calcula el producto de los 10 primeros números naturales: lo cual es equivalente a 10!. N n = , n=1 >> prod(1:10) >> factorial(10) Calcula la norma del vector w = (1, 1), es decir, w = >> w = [ 1 1 ] ; >> norma = sqrt(w *w); % ó también norma=sqrt(sum(w.^2)) o norm(w) Dada la matriz A dada por A = ( calcula la suma y el producto por filas y por columnas. ) Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 6

7 >> A = [ ; ] % 1 Indica aplicar la operación por filas >> sum(a,1) >> prod(a,1) % 2 Indica aplicar la operación por columnas >> sum(a,2) >> prod(a,2) Calcula el valor mínimo, máximo y el rango o amplitud de A, por filas y por columnas. % mínimo, ver help min % por filas: >> min(a,[ ],1) % o también min(a) % por defecto por filas % por columnas: >> min(a,[ ],2) % o también min(a ) % trasponemos A 1 2 Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 7

8 % máximo, ver help max % por filas: >> max(a,[ ],1) % o también max(a) % por defecto por filas % por columnas: >> max(a,[ ],2) % o también max(a ) % trasponemos A 5 4 % Para el rango/amplitud (NOTA: rango= maximo - minimo), ver help range % por filas: % por columnas >> range(a) >> range(a ) Calcula el valor mínimo, máximo y el rango o amplitud de todos los elementos de la matriz A. >> min(a(:)), max(a(:)), range(a(:)) 1 % min 5 % max 4 % rango 8. Dada la matriz A, crea una nueva matriz B, que contenga unos en la posición en la que el elemento de A sea igual a 2 y 0 en caso contrario. >> A >> B=(A==2) % == es un operador lógico, si la condición es cierta >> B % toma valor 1 y valor 0 en caso contrario Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 8

9 9. Para la matriz A dada por A = crear una matriz B cuyos elementos sean un uno si el elemento de A es menor o igual que cinco y cero en caso contrario. >> A=[5 1 2; 2 4 2; 6 6 7; 1 7 8] ; >> B=(A<=5) % dada la condición <=, si se cumple B toma % valor 1 en caso contrario 0 B = Dada la matriz B anterior, dada por B = crea una matriz C cuyos elementos por fila sean un uno si algún elemento de la fila de B es uno y cero en caso contrario. >> C=(B(:,1) ==1 B(:,2)==1 B(:,3) ==1) C = % El operador logico (OR) 1 % indica que el resultado es verdadero 1 % si alguna expresión es verdadera Dada la matriz B anterior, crea una matriz D cuyos elementos por fila sean un uno si todos los elementos de la fila de B son uno y cero en caso contrario. Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 9

10 >> D=(B(:,1) ==1 & B(:,2)==1 & B(:,3) ==1) D = % El operador logico & (AND) 1 % indica que el resultado es verdadero 1 % si todas las expresiones son 0 % verdaderas 0 3. Funciones gráficas 1. Representa gráficamente, la función y = sin(t), para t [0, 10] >> t=0:.01:10; >> y=sin(t); >> plot(t,y) Representa gráficamente la función en el rango [ 10, 10] f(x) = { sin x x 10 x 10, x 0 1 x = 0 >> x=[-10:0.2:10]; >> for i=1:length(x) if x(i)~=0 f(i) = sin(abs(x(i)))/abs(x(i)); else f(i) = 1; end end >> plot(x,f) Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 10

11 3. Representa gráficamente la función: z(x, y) = x exp( x 2 y 2 ), para x e y [ 2, 2]. >> [x y]=meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2); >> z = x. * exp(-x.^2 - y.^2); >> mesh(z) 4. Ejercicios propuestos 1. Crea un vector que contenga todos los números impares comprendidos entre 21 y Sea x, el vector x = ( ) : a) Añade 6 a cada elemento. b) Añade 2 a los elementos de las posiciones impares. c) Calcula la raíz cuadrada de cada elemento. d) Calcula el cuadrado de cada elemento. 3. Sean x e y los vectores columna, x = ( ) e y = ( ) : a) Añade la suma de los elementos de x a cada elemento del vector y b) Eleva cada elemento del vector x a la potencia correspondiente a elemento de la misma posición del vector y. c) Divide cada elemento de x por su correspondiente elemento de y. 4. Crea un vector x con los siguientes elementos: toma n como la secuencia 1, 2,..., Crea la matriz A, dada por x n = ( 1)n+1 (2n 1) A = sin introducir uno a uno los elementos. Nota: puedes utilizar los comandos ones(), diag() ó eye(). Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 11

12 Solución: 1. 21:2:85 2. a) x+6 b) x(1:2:4)+2 c) sqrt(x) ó x.^0.5 d) x.^2 ó x.*x 3. a) y+sum(x) b) x.^y c) x./y 4. n=1:100; x=((-1).^(n+1))./ (2+n-1) 5. 5*ones(3) + 3*diag(ones(3,1)) Grado en Ing. de Telecomunicación (Bilingüe)- Estadística ( ), Manejo básico MATLAB/Octave 12