FUNDAMENTOS PARA LA FORMULACIÓN DE UNA METODOLOGÍA GENERAL PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN DE SEDIMENTOS EN CUENCAS

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1 FUNDAMENTOS PARA LA FORMULACIÓN DE UNA METODOLOGÍA GENERAL PARA ESTIMAR LA PRODUCCIÓN DE SEDIMENTOS EN CUENCAS Hetor Daniel Farias, Luis Alejandro Olmos Instituto de Reursos Hídrios (IRHi-FCEyT-UNSE) Av. Belgrano (S) 1912, (G4200ABT) Santiago del Estero, Argentina - Web: RESUMEN Se presentan los primeros resultados obtenidos en un estudio tendiente a estableer las relaiones fundamentales para la formulaión de una metodología general para la prediión de la produión global de sedimentos en una uena, on vistas a apliaiones en estudios de fatibilidad y planifiaiones regionales que inluyan sistemas de embalses para estimar su vida útil. Se analizan las variables y relaiones fundamentales, y se investiga la forma matemátia que deberían tener las euaiones en funión de ada variable de importania. En ese ontexto se analiza una metodología basada en la fórmula de Miraki. La ontrastaión on datos dos onjuntos de uenas de distintas geografías muestra un buen funionamiento de las relaiones presentadas. Finalmente, se formula una relaión general que deberá ser alibrada on bases de datos más extensas. ABSTRACT The first results obtained from a study aimed to establish the fundamental relationships for a general methodology to predit global sediment yield in watersheds is presented in this paper. The researh is foused on appliations to estimate the useful life of reservoirs in relation to the sedimentation problem. The main variables and relationships area anlyzed to determine the mathematial form of the involved equations in terms of eah signifiant variable. In this ontext, a methodology based on the Miraki formula is analyzed. The omparison of observed and predited sediment yield for two sets of watersheds from different geographi regions show a good agreement. Finally, a new general relationship is proposed, whih will be allibrated by using larger data sets. INTRODUCCIÓN La estimaión de la produión global de sedimentos en una uena es un tema que meree espeial atenión en la planifiaión de los reursos hídrios de una región. Aunque se han desarrollado modelos más o menos sofistiados a esala distribuida (de Vente et al., 2005), su apliaión no es senilla por el elevado número de parámetros y en iertas instanias de planes de aprovehamiento hídrio (por ejemplo, estudios de fatibilidad de sistemas de embalses) se requiere de una estimaión expeditiva del aporte global potenial de sólidos al reservorio y no de una modelaión detallada. La finalidad de este estudio es formular, a nivel preliminar, un riterio general para estimar la produión global de sedimentos (en forma de un modelo agregado) en uenas, basado en la onsideraión de las variables que ontrolan los proesos físios dominantes a esala de uena y analizar en este ontexto algunos métodos disponibles, mediante la ontrastaión de sus prediiones on datos de ampo oletados en geografías diversas. En partiular interesa la obtenión de euaiones senillas para apliaiones prátias expeditivas. 1

2 PRODUCCIÓN DE SEDIMENTOS EN CUENCAS En una revisión general de aspetos uantitativos de geomorfología de uenas, Strahler (1964) presentó un análisis de las variables fundamentales que gobiernan la dinámia y la evoluión de uenas hidrográfias. Ellas son: La densidad de drenaje D d (que posee dimensiones L/L 2 =L -1 ). La intensidad de esorrentía I Q (representada por la tasa volumétria de flujo por unidad de área de la superfiie de la uena, on dimensiones L 3 /T/L 2 =L.T -1 ). El fator de proporionalidad de erosión K E (expresado omo la tasa másia de remoión de suelo por unidad de área, divida por la fuerza por unidad de área. Las dimensiones de este fator son: [K E ] = (M.L -2.T -1 )/(M.L -1.T -2 ) = L -1.T ). El relieve de la uena H (L). La aeleraión de la gravedad g (L.T -2 ). Las propiedades del fluido: densidad ρ y visosidad µ. Considerando las variables anteriores, la dinámia de la uena estaría representada por una funión de la forma: f ( D,I, K,H, ρ, µ,g) 0 d Q E = ( 1) Apliando el Teorema Π de Vashy-Bukingham se obtiene la siguiente funión adimensional: 2 ρ IQ H I Q Φ H Dd, IQ K E,, = 0 g H µ ( 2) O bien: ( ) ΦΠ, Π, Π, Π = 0 H E R F ( 3) donde Π H =H D d : número de "esarpamiento" de la uena Π E =I Q K E : número de Horton Π R =ρi Q H /µ : es una forma de número de Reynolds Π F =I Q 2 /(gh ) es una forma de número de Froude (elevado al uadrado). Cada uno de estos parámetros tiene su signifiado físio en relaión on la dinámia evolutiva de la uena. El Número de Horton expresa la intensidad relativa de los proesos de erosión en la uena. Estos parámetros adimensionales definen los riterios de semejanza entre uenas y 2

3 por lo tanto deberían ser onsiderados en estudios de homogeneidad hidrológia para apliar ténias de transposiión. Asimismo, se puede obtener una primera aproximaión de las variables a onsiderar en un modelo de erosión en uena, al expresar Π E en funión de las antidades restantes, pero inluyendo aspetos relativos a los suelos y vegetaión presentes en la uena. Puede observarse que la intensidad de esorrentía aparee en tres de los uatro parámetros adimensionales, lo ual pone en evidenia la importania del mismo omo agente modelador del paisage que gobierna los proesos de erosión y sedimentaión. Para intentar una formulaión adimensional de la produión de sedimentos en funión de otras magnitudes failmente mensurables, la relaión funional expresada por la euaión 3 puede reagruparse en la forma: Π ( Π, Π Π ) E = Φ E H R, F ( 4) Si bien esta relaión es orreta en lo formal, resulta difiultos enontrar una fórmula de rápida apliaión prátia a partir de ella, puesto que no se dispone de una base de datos lo sufiientemente onfiable omo para poder alibrar los parámetros que resulten de eventuales ajustes a fórmulas de una estrutura matemátia dada en funión de un análisis de sensibilidad de ada uno de los parámetros adimensionales araterístios. Por ello, se reurre a un enfoque alternativo, en la que se analiza una relaión funional general y luego se enuentra la forma que la misma debería tener para poder transformarla a una fórmula útil en la prátia. METODOLOGÍA GENERAL DE CÁLCULO Teniendo en uenta los aspetos previamente enuniados, y onsiderando las variables de mayor relevania que determinan la produión de sedimentos en una uena, se onsidera que una formulaión generalizada debería tener la siguiente forma: ( Γ, Γ, Γ, Γ, Γ Γ ) Ps = fps CL SU TO ES VG, MA ( 5) donde V Ps es el volumen anual de produión de sedimentos (L 3 T -1 ), que también se puede expresar en forma gravimétria, es deir, en peso de material produido anualmente. Γ CL es una variable (o onjunto de variables y parámetros) que tiene en uenta los fatores limátios. Habitualmente se inluye algún indiador de la preipitaión pluvial, en algunos asos la lluvia media anual, en otros la esorrentía superfiial, y también se suelen introduir indiadores de la variabilidad durante el año de estas magnitudes (omo por ejemplo, fatores alulados en base a la razón entre la preipitaión máxima y la media, et.). Γ SU es una variable que depende de las araterístias de los suelos predominantes en la uena. Esta es una antidad que intrínseamente es distribuida arealmente en la uena y por lo tanto es una de las que más se presta para la implementaión de modelos a esala distribuida. En ella se inluyen aspetos relaionados on la suseptibilidad de los suelos a ser 3

4 erosionados y transportados por la esorrentía y generalmente sus valores uantitativos se estiman a partir de lasifiadores más o menos objetivos. Γ TO es una variable (en la mayoría de los asos un onjunto de variables) relaionada on la topografía de la uena. Las antidades que influyen en los proesos de erosión y transporte dependen de las araterístias areales y de relieve, por lo que las magnitudes que habitualmente se onsideran son el área de la uena, la pendiente media, la densidad de drenaje, indiadores de relieve, indiadores de forma, et. Γ ES es una variable indiativa de la efiienia en los proesos de transporte de sedimentos en la uena. En la mayoría de las formulaiones esta antidad queda implíitamente ontenida en el fator de entrega de sedimentos (sediment delivery ratio, k SDR ), pero es una antidad que también se podría gestionar de una manera pseudo-distribuida en un modelo a esala de subuenas. Γ VG es una variable que depende del tipo y extensión de la obertura vegetal de la uena o sub-uenas. Esta antidad, que a su vez se relaiona en ierto grado on Γ SU puede estimarse a partir de reursos basados en tenologías de perepión remota (e.g., imágenes satelitales, fotografías aéreas, et.) y se distribuye superfiialmente en toda la extensión de la uena, por lo que resulta apropiada para modelaión distribuida. Γ MA es una variable que depende del manejo ambiental en la uena o sub-uenas, y debe interpretarse que la misma se refiere a los aspetos antrópios fundamentalmente relaionados on las prátias ulturales de uso del suelo, laboreo agríola, et. También es una antidad suseptible de ser gestionada en forma distribuida. Teniendo en uenta la formulaión general, existen diversos modelos que pueden enmararse omo asos partiulares de la relaión funional generalizada. Por ejemplo, la denominada euaión universal de pérdida de suelo (USLE) estima la erosión potenial E S omo el produto de seis fatores, que más o menos tienen en uenta los aspetos antes enuniados. La produión de sedimentos global en un punto de la uena, que puede expresarse tanto en forma gravimétria (G Ps ) o volumétria (V Ps ), se relaiona on la tasa global de erosión potenial (E S ) a través de: G Ps = k SDR E S ( 6) donde k SDR se denomina fator de entrega (o sediment delivery ratio ), y depende fundamentalmente de la apaidad de la uena (a través de su red de aues e interfluvios) de transportar el material generado por la erosión haia aguas abajo. En una de las situaiones en que más interesa estimar la produión de sedimentos, omo lo es el tema de la deposiión de sólidos en un embalse, el valor de k SDR se debe evaluar en el punto de loalizaión del reservorio. Teniendo en uenta los proesos involurados en la transferenia de las masas sólidas a través de la uena hidrográfia, k SDR debería ser una funión de las araterístias fisiográfias, tales 4

5 omo el relieve (inluyendo la pendiente), la densidad de drenaje, la geometría hidráulia de los aues y sus rugosidades, et., además, obviamente del área de la uena. Es deir: k SDR = f k SDR (S, D, A ) d ( 7) Sin embargo, y omo en muhos de los aspetos relaionados on este tema, generalmente se expresa al fator de entrega omo una funión exlusiva del área de la uena (A ). Es deir: k SDR = f k SDR (A ) ( 8) Resulta evidenia que la produión espeífia de sedimentos es una funión del área de la uena. Es más, a priori se sabe que uanto más grande es la superfiie de la uena la produión espeífia debería debería dereer, ya que el material produido en la zonas altas se deposita en las regiones on menor pendiente. En la Fig. 1 se presenta un gráfio de estas variables en la que se observa que, no obstante la apreiable dispersión, se demuestra la tendenia antes desripta. Produión Espeífia de Sedimentos en Funión del Area de la Cuena 1.00E+04 Produión Espeífia, VSe [m 3 /km 2 /año] 1.00E E+02 V Se = 1098 A E E E E E E E+05 Area de Cuena, A [km 2 ] Figura 1.- Produión Espeífia de Sedimentos en funión del Area de la Cuena (Datos de Strand y Pemberton, 1987) [Julien, 1995]. En funión del patrón de omportamiento antes observado, resulta evidente que gran parte de la dispersión se debe a la falta de onsideraión de las otras variables que influyen sobre la produión de sedimentos, por lo que su inidenia aparee ontenida en el oefiiente de la euaión potenial de ajuste, entre ellos el propio fator de entrega. En virtud de lo expresado, resulta razonable suponer que el fator de entrega debería seguir la misma tendenia. La Fig. 2 presenta datos que apareen en varios textos sobre erosión y sedimentaión (en este aso se ha usado el presentado por Julien, 1995). La urva que aparee dibujada en esa figura no tiene una representaión analítia sino simplemente india la tendenia general de los datos ploteados. 5

6 En la Fig. 3 se presentan los mismos de produión de sedimentos en uenas de variadas geografías en los Estados Unidos y se india la fórmula potenial sugerida por julien (1995), la ual sostiene que K SDR ~ A Sin embargo, si se realiza un análisis de regresión sobre los datos se enuentra que la urva de mejor ajuste resulta: K SDR = A Puede apreiarse que esta urva interpreta muho mejor los datos de ampo que la propuesta por Julien. Por lo tanto, si úniamente se dispone del área de la uena omo dato, puede emplearse esta relaión omo una primera aproximaión apara estimar el fator de entrega. Fator de Entrega de Sedimentos en Funión del Area de la Cuena 100 Fator de Entrega, KSDR [%] 10 Colinas Coloradas, Texas & Oklahoma, USA Colinas Loessias Cuena R. Missouri, USA Praderas de Tierras Negras, Texas, USA Estribaiones Arenosas-Arillosas, Mississippi, USA Area Pedemontana, Carolina N & S, USA E E E E E E E+03 Area de Cuena, A [km 2 ] Figura 2.- Fator de Entrega de Sedimentos en funión del Area de la Cuena. Datos extratados de Julien (1995). La urva es la que se enuentra publiada en la literatura. Fator de Entrega de Sedimentos en Funión del Area de la Cuena 100 k SDR = 41 A -0.3 (Julien) Fator de Entrega, K SDR [%] 10 k SDR = A (Mejor Ajuste) Colinas Coloradas, Texas & Oklahoma, USA Colinas Loessias Cuena R. Missouri, USA Praderas de Tierras Negras, Texas, USA Estribaiones Arenosas-Arillosas, Mississippi, USA Area Pedemontana, Carolina N & S, USA E E E E E E E+03 Area de Cuena, A [km 2 ] Figura 3.- Fator de Entrega de Sedimentos en funión del Area de la Cuena. Datos extratados de Julien (1995). Se india el ajuste propuesto por Julien y el resultante del análisis de regresión. 6

7 ANÁLISIS DE FORMULACIONES EXISTENTES En el maro del presente estudio se analizaron varias formulaiones existentes para predeir V Ps o G Ps, entre ellas USLE y modifiaiones (van Rompaey et al., 2005), Gavrilovi (de Cesare et al, 1998) y Miraki (Chakraborti, 1991). Mediante un estudio omparativo de las fórmulas, que onsidera su fundamento físio y el resultado de las prediiones omparadas on datos de ampo, se enontró que las relaiones basadas en los riterios de Gavrilovi y Miraki pueden expresarse en un formato tal que resulta adeuado para obtener una formulaión senilla en funión de antidades failmente disponibles en estudios regionales. Para la fórmula tipo Gavrilovi, se obtiene: Ps = f Ps ( k,k,k, k, L, ΣL, Z,L, A,S, P ) Ξ Π Φ Θ X N 1 CP a ( 9) en la que apareen fatores empírios que dependen de los suelos presentes en la uena, su uso y su ubierta vegetal [k Ξ es un fator de obertura vegetal del suelo (variable entre 0.05 y 1.00), k Π es un fator de resistenia a la erosión del suelo (on valores de 0.2 a 2.0), k Φ es un fator de tipo y extensión de la erosión observada en la uena (varía entre 0.1 y 1.0) (todos estos fatores se estiman a partir de tablas)], además de los parámetros morfométrios [L X es el perímetro de la uena, L CP la longitud del urso prinipal, ΣL N-1 la longitud de los ursos de menor orden, Z la altitud media y S es la pendiente media de la uena en %] y las variables hidrológio-limátias (preipitaión anual P a y temperatura a través del fator k Θ ). Una fórmula tipo Miraki se puede expresar en la forma de una relaión funional genéria de la siguiente manera: Sa = f s ( A,P,V,S,D, F ) a Q d (10) en la que: Sa : representa el volumen absoluto de sedimentos produido por la uena, expresados en hm3. A : área de la uena en Km 2 P a : preipitaión media anual en m V Q : esorrentía media anual en hm 3 S : pendiente media de la uena (adimensional) D d : densidad de drenaje en Km -1 F : Fator de obertura vegetal y uso del suelo (adimensional) En su presentaión original (Garde y Ranga Raju, 1985) esta relaión se presenta omo un produto de potenias, uyos oefiientes y exponentes se enontaron mediante un análisis de regresión múltiple usando datos de uenas en las que se tenían embalses sobre los que se realizaron batimetrías para mensurar la produión real de sedimentos teniendo en uenta los 7

8 volúmenes depositados en los uerpos de agua. La formulaión tipo Miraki se puede expresar en forma general omo sigue: Sa = 0 A S D d P a V Q F (11) donde se pueden apliar uatro formulaiones alternativas, según la Tabla 1. Tabla 1.- Coefiientes y exponentes de las uatro euaiones propuesta por Miraki (Garde & Ranga-Raju, 1985) Euaión E E E E Garde y Ranga-Raju (1985) indian que las uatro euaiones tienen un orden dereiente de preisión y reomiendan usar una u otra en funión de la disponibilidad de datos. Para los embalses situados en la India que se usaron para alibrar las euaiones, puede realizarse un estudio de los exponentes de ada una de las variables involuradas. A ontnuaión se analizan los valores aproximados araterístios de ada exponente: 1 = ~ = ~ = ~ = ~ = ~ = ~ 2.5 Se puede observar la fuerte dependenia del fator F en todas las euaiones en las que el mismo interviene. Partiularmente, en las primeras dos (las de uso más extendido) el exponente se sitúa en torno a 5/2, por lo que el resultado que se obtenga para la produión de sedimentos está fuertemente ondiionado por una orreta estimaión del fator de obertura. Afortunadamente, el mismo puede estimarse on sufiiente onfiabilidad a partir de artas o mapas temátios basados en la apliaión de tenologías de perepión remota. En uanto a la dependenia de los fatores fisiográfios, la relaión de Sa on el área de la uena es asi lineal (lo ual es lógio), mientras que la produión de sedimentos se muestra omo poo sensitiva a la pendiente (exponente del orden de 0.1), lo ual posiblemente estaría indiando una singularidad del área on uyos datos fueron alibradas las formulaiones de Miraki. Por su parte, la dependenia on la densidad de drenaje (exponente ~0.4) es una araterístia que destaa a esta fórmula y debería ser explorada on una mayor nivel de profundidad una vez que se dispongan de mayores datos de ampos, al igual que en el aso de la pendiente. 8

9 Por tratarse de una formulaión de tipo empíria, la primera euaión pareería presentar una variable superabundante, puesto que la esorrentía superfiial se relaiona on la preipitaión a través del oefiiente de esorrentía global, por lo que P a y V Q resultan interdependientes y pareería atinado usar la segunda euaión omo la de aráter más general. Inlusive, esta singularidad se ve reflejada en los propios valores de los exponentes. En efeto, el exponente de la preipitaión en la segunda euaión es del orden de 1.4, aproximadamente 10% mayor que en la primera, que a su vez inluye la esorrentía, por lo que al no onsiderar la esorrentía superfiial aquel valor resulta razonablemente inrementado en relaión a la primera euaión. Sin embargo, no resulta absolutamente justifiado que la dependenia de la preipitaión por parte de la produión de sedimentos siga una ley de tipo potenial. En efeto, existen estudios que indian un omportamiento apartado de aquella tendenia. Por ejemplo, hae ya muho tiempo, Langbein y Shumm en 1958 (Shumm, 1977) enontraron que la produión espeífia, en su relaión on la preipitaión media anual, exhibe un patrón reiente hasta un máximo era de los 270 mm (zonas áridas) y luego omienza a dereer para valores mayores de P a, indiando que en las zonas on mayor preipitaión es también mayor la obertura vegetal y por tanto menor la produión espeífia de sedimentos. Relaión de Langbein & Shumm (1958) Produión Espeífia, PSSY [t/km 2 /año] PSSY = 1 Pa 2 e 3(Pa-1) Preipitaión Anual, P a [mm] Figura 4.- Relaión entre la produión espeífia y la preipitaión anual según el riterio de Langbein y Shumm. La urva indiada orresponde a los valores: 1=14, 2=0.7, 3= Este patrón de omportamiento se observa en la Fig. 4, y también se presenta una relaión funional aproximada que en primera instania se ha onsiderado omo el produto de una potenial por una exponenial dereiente, y que desribiría aeptablemente la tendenia. En otros estudios, por ejemplo los onduidos por Dendy y Bolton en 1976 [Julien 1995], se han observado patrones de omportamiento semejantes para la relaión entre la produión espeífia y la esorrentía espeífia (Fig. 5). Como se omentó antes, la fuerte dependenia entre la esorrentía superfiial y la preipitaión media justifia esta tendenia, que también 9

10 puede desribirse aeptablemente por una euaión del tipo produto potenial-exponenial, tal omo se representa en la Fig. 5. En definitiva, un aspeto que debería explorarse on mayor detalle es la forma de la funión que inluye la omponente preipitaión en la euaión general (E. 10), ya que se ha demostrado que la potenial no resulta ompletamente safisfatoria para rangos amplios, aunque se estima que una región on valores de preipitaión media sin variaiones signifiativas, la inidenia de P a sobre la produión de sedimentos no debería ser tan importante. Relaión de Dendy & Bolton (1976) Produión Espeífia, PSSY [t/km 2 /año] P SSY = 1 P a 2 e 3(Pa-1) Volumen Espeífio de Esorrentía, P Q [mm] Figura 5.- Relaión entre la produión espeífia y el volumen espeífio de esorrentía según el riterio de Dendy y Bolton. La urva indiada orresponde a los valores: 1=450, 2=0.31, 3= APLICACIÓN Entre las apliaiones realizadas se llevó a abo una validaión independiente de la segunda euaión de Miraki (Tabla 1) usando datos de uenas situadas en Europa y en Sudaméria, teniendo en uenta que la fórmula fue alibrada iniialmente on datos de uenas y embalses de la India. En la Fig. 6 se presenta uno de los resultados que india que, no obstante la dispersión típia de estas verifiaiones, la formulaión predie de manera razonable el omportamiento de V Ps en el aso de uenas estudiadas en Italia. En la misma se han grafiado los puntos orrespondientes a 39 uenas presentadas reientemente por Van Rompaey et al. (2005), para las que se ha representado la relaión entre G Ps (produión total expresada en forma gravimétria, en toneladas anuales) y lo que se ha denominado produto 2 de Miraki, simpolizado por X y alulado omo: X = A S D d P a (12) Como no se disponía de la informaión detallada, el únio fator que no interviene en este produto, es el fator de obertura F. 10

11 Como se menionó antes, no obstante la dispersión general observada, puede apreiarse que los puntos definen una franja reiente en esala log-log, y tienden a agruparse alrededor de una reta, lo ual indiaría una relaión potenial entre G Ps y X del tipo G Ps =k 1.X k 2, donde k 1 y k 2 resultan del ajuste. En la Fig. 6 se india la urva de mejor ajuste obtenida (on un oefiiente de orrelaión erano a 0.7), la ual presenta omo aspeto destaado que k 2 = , es deir, un valor muy erano a la unidad, lo ual estaría indiando que una formulaión tipo Miraki explia de una manera mu aeptable el omportamiento de este onjunto de uenas en Italia. Con ello, se estaría en una primera instania en una situaión erana a la validaión independiente de esta formulaión, usando datos que no fueron usados para su alibraión. Debe tenerse en uenta que la dispoersión observada se debe en gran medida a la omisión de F, ya que su efeto que enmasarado en el valor del oefiiente k 1 obtenido en el ajuste. 1.00E+08 Produión Total, GPs [t / año] 1.00E E E+05 G Ps = X E E E+02 Datos de Cuenas en Italia 1.00E+01 Curva de Mejor Ajuste 1.00E E E E E E E+09 X = [ A S D d P a ] Fig. 6.- Relaión entre la produión total y la variable X de la E. 2 de Miraki. Paralelamente, se ompilaron datos de ino uenas situadas en la Región NOA de Argentina, para las que se aplió un proedimiento semejante al de las uenas de Italia. Los datos de produión usados resultan de los sedimentos depositados en los embalses Los Saues (La Rioja), Esaba (Tuumán), El Cadillal (Tuumán), Río Hondo (Santiago del Estero) y Cabra Corral (Salta). Los resultados obtenidos se presentan en la Figura 7. En la misma se han ploteado los valores de la produión global de sedimentos expresada en forma volumétria (V Ps en hm 3 por año) en funión del produto 2 de Miraki. Observando el patrón de dispersión se infiere que el omportamiento resulta semejante al aso anterior. Por ello, lo que se hizo fue realizar un ajuste del tipo V Ps =k 1.X k 2, pero manteniendo onstante el valor de k 2 = 0.94 (idéntio al resultante para las uenas italianas). Sorprendentemente, se enontró que on un ajuste de k 1 (del orden de 10-6 para las unidades empleadas) se obtiene una onordania muy buena entre valores observados y alulados para las ino uenas (Fig. 7), lo ual nuevamente es un fuerte indiio del buen omportamiento de la euaión tipo Miraki para las uenas del NOA. 11

12 Los resultados obtenidos no son definitivos, pero indian una buena perspetiva para prourar el desarrollo de una nueva euaión general, que una primera instania se podría formular omo: λ2 λ3 Pa λ4 a e X = Φ(F ) λ P, on: X = A S D d P a Ps 1 (13) donde los λ i (i = 1, 2, 3, 4) son los oefiientes y exponentes a alibrar y la funión Φ(F ) debe explorarse on un mayor nivel de detalle. 1.00E+02 Produión Total, V Ps [hm 3 / año] Emb. Los Saues Emb. Esaba Emb. El Cadillal 1.00E+01 Emb. Río Hondo Emb. Cabra Corral Curva Potenial 1.00E E-01 G Ps = X E E E E E E+08 X = [ A S D d P a ] Figura 7.- Relaión entre la produión anual de sedimentos y el produto 2 de Miraki para 5 uenas de la región NOA CONCLUSIONES Se han presentado los primeros resultados de un estudio tendiente a explorar las relaiones fundamentales para la formulaión de una metodología general para predeir la produión global de sedimentos en una uena, on vistas a apliaiones en estudios de fatibilidad y planifiaiones regionales que inluyan sistemas de embalses para estimar su vida útil. Se han investigado las variables y relaiones fundamentales y se han analizado formulaiones existentes. Las apliaiones realizadas a onjuntos de uenas en diferentes geografías han posibilitado enontrar una relaión básia para la produión global de sedimentos, que deberá ser perfeionada en el futuro mediante alibraiones on bases de datos más extensas. Agradeimiento. Las investigaiones presentadas en el presente trabajo fueron finaniadas por el Consejo de Investigaiones Científias y Tenológias de la Universidad naional de Santiago del Estero (CICYT-UNSE) [Proyeto 23-C042], la Agenia Naional de Promoión Científia y Tenológia (ANPCyT) [Proyeto FONCYT PICTR ] y el Consejo Naional de Investigaiones Científias y Ténias (CONICET). LISTA DE SÍMBOLOS 12

13 A : área de la uena H : relieve de la uena. D d : densidad de drenaje de la uena E S : tasa global de erosión potenial F C : fator de obertura vegetal y uso del suelo en la uena. g : aeleraión de la gravedad I Q : intensidad de esorrentía K E : fator de proporionalidad de erosión k SDR : fator de entrega (o sediment delivery ratio ) k Ξ : fator de obertura vegetal del suelo en la formulaión de Gavrilovi k Π : fator de resistenia a la erosión del suelo k Φ : fator de tipo y extensión de la erosión observada en la uena k Θ : fator de temperatura en la formulaión de Gavrilovi L : longitud del aue prinipal. L X : perímetro de la uena L CP : longitud del urso prinipal ΣL N-1 : longitud de los ursos de menor orden P a : preipitaión media anual. S : pendiente media de la uena. t : tiempo V Ps : volumen anual de produión de sedimentos V Q : derrame medio anual Z : altitud media de la uena. Γ CL : onjunto de variables y parámetros que tiene en uenta los fatores limátios Γ SU : variable que depende de las araterístias de los suelos predominantes en la uena Γ TO : onjunto de variables relaionada on la topografía de la uena Γ ES : variable de efiienia en los proesos de transporte de sedimentos en la uena Γ VG : variable que depende de la obertura vegetal de la uena o sub-uenas Γ MA : variable que depende del manejo ambiental en la uena o sub-uenas µ : visosidad dinámia Π H : número de "esarpamiento" de la uena Π E : número de Horton Π R : forma de número de Reynolds 13

14 Π F : forma de número de Froude (elevado al uadrado) ρ : densidad REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Chakraborti, A.K. (1991). Sediment yield predition & prioritisation of watershed using Remote Sensing data. 12th Asian Conferene on Remote Sensing, Singapore, Ot. 30 Nov. 5. [ de Vente, J., Poesen, J., Verstraeten, G. (2005). The appliation of semi-quantitative methods and reservoir sedimentation rates for the predition of basin sediment yield in Spain. Journal of Hydrology, Vol. 305, pp De Cesare G., N. A. Beyer Portner, J.-L. Boillat and A. Shleiss (1998). Modelling of Erosion and Sedimentation Based on Field Investigation in Alpine Reservoirs of Hydropower Shemes. In : K. P. Holz, W. Behteler, S. S. Y. Wang and M. Kawahara (eds.). Advanes in Hydro-Siene and - Engineering, Vol. III. Proeedings of ICHE '98, Cottbus/Berlin, Germany. Garde, R.J. & Ranga-Raju, K.G.R. (1985). Mehanis of Sediment Transportation and Alluvial Stream Problems. (2nd edition) Wiley Eastern Ltd., 618 pages [ISBN ]. Julien, P.Y. (1995). Erosion and Sedimentation. Cambridge University Press, NY, USA. Shumm, S. A. (1977). The Fluvial System. Blakburn Press, UK & USA. Strahler, A.N. (1964). "Quantitative geomorphology of drainage basins and hannel networks". In: V.T. Chow (ed.) Handbook of Applied Hydrology, Setion 4-II. MGraw-Hill, NY, USA. Van Rompaey, A., Bazzoffi, P., Jones, R.J.A., Montanarella, L. (2005). Modeling sediment yields in Italian athments. Geomorphology, Vol. 65, pp Verstraeten, G., Poesen, J., de Vente, J., Koninkx, X. (2003). Sediment yield variability in Spain: a quantitative and semiqualitative analysis using reservoir sedimentation rates. Geomorphology, Vol. 50, pp