Operaciones con números enteros

Transcripción

1 Operaciones con números enteros por Sandra Pérez Márquez Luego de que conociste la clasificación de los números, ahora vas a utilizarlos, al realizar operaciones con ellos. En las matemáticas, se tienen cuatro operaciones fundamentales o básicas, las cuales son: adición (suma), sustracción (resta), multiplicación y división. Aunque habitualmente realizas estas operaciones de forma mecanizada, existen leyes de los signos que las rigen al momento de contestarlas. MULTIPLICACIÓN OPERACIÓN MATEMÁTICA Multiplicación LEYES DE LOS SIGNOS ( + ) * ( + ) = ( + ) ( - ) * ( - ) = ( + ) ( + ) * ( - ) = ( - ) ( - ) * ( + ) = ( - ) EXPLICACIÓN Cuando se multiplican dos números con el mismo signo, el producto es positivo. Cuando se multiplican dos números con signos diferentes, el producto es negativo. Figura 1. Leyes de los signos en la multiplicación. Ejemplos 9 * 4 = 36 Producto positivo Signos iguales - 5 * 8 = - 40 Producto negativo Signos diferentes 1

2 3.1 (- 2.5) = Con signos diferentes, obtienes un producto negativo. (- 6.2) (- 3.4) = Con signos iguales, obtienes un producto positivo. DIVISIÓN OPERACIÓN MATEMÁTICA LEYES DE LOS SIGNOS EXPLICACIÓN División ( + ) / ( + ) = ( + ) ( - ) / ( - ) = ( + ) ( + ) / ( - ) = ( - ) ( - ) / ( + ) = ( - ) Figura 2. Leyes de los signos en la división. Cuando se dividen dos números con los mismos signos, el cociente será positivo. Cuando se dividen dos números con signos diferentes, el cociente será negativo. Ejemplos 18 = 6 El 18 y el 3 tienen el mismo signo, por lo tanto, el cociente es positivo = 10 El -130 y el -13 tienen el mismo signo, por lo tanto, el cociente es positivo. 2

3 = - 3 El -9 y el 3 tienen signos diferentes, por lo tanto, el cociente es negativo. = - 6 El 36 y el -6 tienen signos diferentes, por lo tanto, el cociente es negativo. SUMA OPERACIÓN MATEMÁTICA LEYES DE LOS SIGNOS EXPLICACIÓN Suma ( + ) + ( + ) = ( + ) ( - ) + ( - ) = ( - ) ( + ) + ( - ) = ( + ) o ( - ) ( - ) + ( + ) = ( + ) o ( - ) Figura 3. Leyes de los signos en la suma. Con el mismo signo, suma los valores absolutos y da al valor obtenido el signo común. Con signos diferentes, resta los valores absolutos y da al valor obtenido, el signo del número con el valor absoluto mayor. Ejemplos = = = 144 En los ejemplos anteriores todos los números tienen el mismo signo, en este caso positivo (+), por lo tanto, el resultado de la suma tiene el signo común a todos los números, es decir POSITIVO (+) (-12) = (- 60) = (-63) = -93 Te advertimos que en el primer ejemplo 14 y 12 tienen los mismos signos: - 14 y -12. Suma sus valores absolutos ( = 26). Al resultado de la suma, le asignas el signo común que es negativo: Para el segundo y tercer caso, utiliza el mismo procedimiento. 3

4 Recuerda que el valor absoluto de cualquier número distinto de cero siempre será un número positivo, y el valor absoluto del número cero es cero. Ahora bien, vas a sumar los enteros: Solución Ambos números tienen signos diferentes, por lo que restas sus valores absolutos, es decir, al valor absoluto mayor, le restas el valor absoluto menor. Valor absoluto mayor 13 - valor absoluto menor 9 = 4 Al final, a la diferencia obtenida le das el signo del número con mayor valor absoluto. Para este caso el 13 es el número con el mayor valor absoluto y su signo es negativo, por lo que el resultado de la suma es 4. De manera semejante tienes: 28 + (- 12) = 16 y le asignas el signo del número con el mayor valor absoluto que en este caso es positivo. El resultado obtenido es 16. Ejemplos = = = = -12 RESTA Este es un caso especial, ya que puedes considerar que la resta queda implícita dentro de la suma, porque el manejo de los signos se lleva a cabo de la misma manera. 4

5 Ejemplo 1 Suponer que se desea encontrar el resultado de 18 - (- 10) De las leyes de los signos para la multiplicación sabes que: ( - ) * ( - ) = ( + ) (- 10) Estos signos, uno con respecto al otro, se encuentran multiplicando. Por lo tanto, el signo final del número 10 es positivo (+), teniendo como resultado un signo común positivo. Puedes representar la operación como: Por lo que la respuesta es 28. Ejemplo (+ 14) De las leyes de los signos sabes que: ( - ) * ( + ) = ( - ) (+ 14) Estos signos se encuentran multiplicando entre sí. El signo final del número 14 es negativo. El signo común de la operación es el signo menos (-). Puedes representar la operación de esta forma: Por lo tanto, la respuesta es: Realiza el mismo procedimiento para contestar los siguientes ejemplos = = - 8 (- 14) - (- 23) = 9 (- 68) - (- 12) =

6 Fíjate cómo llevas a cabo los mismos pasos que en la suma, es decir, realizas la diferencia de los valores absolutos de los números, y asignas el signo final del número de mayor valor absoluto. Observa que los siguientes ejercicios, también los puedes plantear desde otra perspectiva. (- 14) - (- 23) = 9 (- 68) - (- 12) = - 56 Los signos se multiplican Los signos se multiplican Por lo tanto, tienes: (- 14) + 23 = 9 (- 68) + (12) = - 56 Resumiendo Recuerda el manejo de los signos para la resta. OPERACIÓN MATEMÁTICA MANEJO DE SIGNOS EJEMPLOS Resta ( + ) - ( - ) = ( + ) ( - ) - ( + ) = ( - ) ( + ) - ( + ) = ( + ) o ( - ) ( - ) - ( - ) = ( + ) o ( - ) 5 - (- 4) = = (4) = = = ( - 4) = = - 1 Figura 4. Leyes de los signos en la resta. Te das cuenta de la gran variedad de resultados que se obtienen al restar los mismos números pero con signos diferentes? Por eso se te recomienda tener mucho cuidado con el uso de las leyes de los signos. 6

7 Ejemplos de aplicación con enteros Ejemplo 1 En un depósito hay 800 L de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? Respuesta Figura 5. Water tank (brittgow& freedigitalphotos.net, 2010). Después de 15 minutos, la cantidad de agua en el depósito será: Cantidad que tenía originalmente + Cantidad de agua que entra - Cantidad de agua que sale = (25) (15) (30) (15) = = = 725 litros Ejemplo 2 Ricardo tiene una tarjeta de crédito con un saldo a favor de $ 1,229. Pagó con la tarjeta $ 296, $ 103 y $ 76. Como había gastado mucho, depositó $ 130. Qué saldo tiene ahora en la tarjeta de crédito? Figura 6. Mock credit card 2 (Miller, 2010). 7

8 Respuesta El saldo que tiene Ricardo en su tarjeta de crédito es: Saldo a favor - pagos + depósito = 1229 ( ) = = 884 pesos Referencias Miller, J. (2010). Mock credit card 2. Recuperada de (imagen publicada bajo licencia Royalty Free de acuerdo a brittgow& (2010). Water tank. Recuperada de (Imagen publicada bajo licencia creative commons, de acuerdo a: 8