Estructuras de Datos II (I.T. Informática de Gestión y Sistemas) Boletín nº 1 Tipos Abstractos de Datos: especificaciones algebraicas

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1 Estructuras de Datos II (I.T. Informática de Gestión y Sistemas) Boletín nº 1 Tipos Abstractos de Datos: especificaciones algebraicas Ejercicios resueltos ER1. TAD Figura de trazos Se desea representar símbolos mediante una secuencia de trazos, simulando la escritura manual. A dichos símbolos los denominaremos figuras. Para crearlas se dispone de 4 tipos de trazos: D (Derecha), I (Izquierda), S (Subir), B (Bajar). Por simplificar, supondremos que dos figuras son iguales si lo son las secuencias de trazos que las representan. SSSDBI (Fig. a) SSSSSSDDBBII (Fig. b) Universidad de Huelva Página 1

2 espec Figura de trazos usa booleanos, naturales géneros trazo, figura D, I, S, B: trazo fvacía: figura añadir: figura trazo figura vacia?: figura booleano iguales?: figura figura booleano giro: figura figura /* Gira una figura 90 grados a la derecha */ zoom2x: figura figura /* Aumenta por 2 una figura (figura b.) */ trazosh: figura natural /* Número de trazos horizontales de una figura */ ecuaciones f, f1, f2: figura; t, t1, t2: trazo vacia? (fvacía) = verdad vacia? (añadir (f, t)) = falso iguales? (fvacía, f) = vacia? (f) iguales? (añadir (f1, t1), añadir (f2, t2)) = iguales? (f1, f2) (t1 = t2) iguales? (f1, f2) = iguales? (f2, f1) /* conmutatividad */ giro (fvacía) = fvacía giro (añadir (f, t)) = caso fcaso t = D: añadir (giro (f), B) t = I: añadir (giro (f), S) t = S: añadir (giro (f), D) t = B: añadir (giro (f), I) zoom2x (fvacía) = fvacía zoom2x (añadir (f, t)) = añadir (añadir (zoom2x (f), t), t) trazosh (fvacía) = 0; trazosh (añadir (f, t)) = caso (t = I) (t = D): trazosh (f) + 1 t = S: trazosh (f) t = B: trazosh (f) fcaso Universidad de Huelva Página 2

3 ER2. TAD Palabras Se desea crear el TAD Palabras con un conjunto de. Para ello se dispone de la siguiente signatura: espec PALABRAS usa cadenas, naturales, booleanos género palabra pvacía: palabra pon-letra: palabra carácter palabra longitud: palabra natural pon-primera: carácter palabra palabra parcial letra: natural palabra carácter parcial primera: palabra carácter parcial última: palabra carácter parcial elimprim: palabra palabra vacía?: palabra booleano igual?: palabra palabra booleano inversa?: palabra palabra booleano capicúa?: palabra booleano pon-final: palabra palabra pon-principio: palabra palabra ordenada?: palabra booleano {crea la palabra vacía} {añade una letra al final de una palabra} {devuelve la longitud de una palabra} {añade una letra al principio de una palabra} {devuelve la letra i-ésima} {devuelve la primera letra de una palabra} {devuelve la última letra de una palabra} {devuelve la palabra sin la primera letra} {indica si una palabra está vacía} {indica si una palabra es igual a otra} {indica si una palabra es la inversa de otra} {indica si una palabra es capicúa} {desplaza la primera letra al final de la palabra} {desplaza la última letra al principio de la palabra} {devuelve verdadero si las letras de la palabra están ordenadas alfabéticamente} Ejemplos: pon-final (a 1 a 2... a n ) = a 2 a 3... a n a 1 pon-principio (a 1 a 2... a n ) = a n a 1... a n-1 Clasificar las y completar la especificación algebraica del TAD PALABRAS con los dominios de definición de las parciales y las ecuaciones, sabiendo que las generadoras son pvacía y pon-letra. dominio de definición i: natural; p: palabra; c: caracter letra (i, p) está definido sólo si 0 < i longitud (p) primera (pon-letra (p, c)) última (pon-letra (p, c)) elimprim (pon-letra (p, c)) ecuaciones c, c1, c2: carácter; p,p1,p2: palabra; i: natural longitud (pvacia) = 0 longitud (pon-letra (p, c)) = suc (longitud (p)) pon-primera (c, pvacia) = pon-letra (pvacia, c) pon-primera (c1, pon-letra (p, c2)) = pon-letra (pon-primera (c1, p), c2) letra (i, pon-letra (p, c)) = si i = suc (longitud (p)) entonces c sino letra (i, p) fsi /* versión 1 */ primera (pon-letra (p, c)) = si vacía? (p) entonces c sino primera (p) fsi /* versión 2 */ Universidad de Huelva Página 3

4 primera (p) = letra (1, p) /* versión 1 */ última (pon-letra (p, c)) = c /* versión 2 */ última (p) = letra(longitud(p), p) elimprim (pon-letra (p, c)) = si vacía? (p) entonces pvacía sino pon-letra (elimprim (p), c) fsi vacía? (pvacía) = verdad vacía? (pon-letra (p, c)) = falso igual? (pvacía, pvacía) = verdad igual? (pvacía, pon-letra (p, c)) = falso igual? (pon-letra (p, c), pvacía) = falso igual? (pon-letra (p1, c1), pon-letra (p2, c2)) = c1 = c2 igual? (p1, p2) inversa? (pvacía, pvacía) = verdad inversa? (pvacía, pon-letra (p, c)) = falso inversa? (pon-letra (p, c), pvacía) = falso inversa? (pon-letra (p1, c1), pon-letra (p2, c2)) = primera (pon-letra (p1, c1)) = c2 inversa? (elimprim (pon-letra (p1, c1)), p2) capicúa? (p) = inversa? (p, p) pon-final (pvacía) = pvacía pon-final (pon-letra (p, c)) = si vacía? (p) entonces pon-letra (p,c) sino pon-letra (elimprim (pon-letra (p, c), primera (p))) fsi pon-principio (pvacía) = pvacía pon-principio (pon-letra (p, c)) = pon-primera (c, p) ordenada? (pvacía) = verdad ordenada? (pon-letra (p, c)) = si vacía?(p) entonces verdad sino ordenada (p) última (p) c fsi Universidad de Huelva Página 4

5 Ejercicios propuestos E1. TAD Polinomio Se desea representar un polinomio como una secuencia de términos (coeficiente, grado), donde el coeficiente es de tipo real y el grado de tipo natural. Para ello se ha pensado en definir un TAD Polinomio que incluya que permitan añadir un nuevo término a un polinomio dado, eliminar un término dado su grado, devolver el coeficiente de un término dado su grado, sumar dos polinomios, multiplicar dos polinomios, derivar un polinomio, integrar un polinomio, evaluar un polinomio en un punto y comprobar si un polinomio es nulo. E2. TAD Club de socios Un estudiante de informática pertenece a un club de socio de su localidad y el presidente le ha pedido que diseñe una aplicación para el mantenimiento de los socios y del club. El estudiante ha decidido usar los conceptos adquiridos en la asignatura de Algoritmos y Estructuras de Datos II para diseñar dicha aplicación, así que, usando la metodología correcta, ha pensado definir un TAD llamado socio para almacenar la información de cada uno de los socios, y otro TAD llamado club, que será el que realice el mantenimiento de los socios. La especificación algebraica del TAD club es la siguiente: espec Club de socios usa booleanos, enteros, cadenas, socios, listasocios género club creaclub: club {crea el club vacío} altasocio: club socio club {añade un nuevo socio} bajasocio: club entero club {elimina un socio, dado su nº de socio} vacio?: club booleano {indica si hay o no socios en el club} parcial primero: club socio {devuelve el primer socio en orden alfabético} (1) Especificar algebraicamente el TAD socio con una operación generadora de socios y cuatro observadoras para extraer la información del socio. Para crear este TAD es necesario usar el tipo tiposocio, que consiste en cuatro constantes (I: Infantil, J: Juvenil, S: Senior, A:Adulto). Cada socio estará identificado por 4 campos: un entero, una cadena, un tiposocio y una fecha, que se corresponden, respectivamente, con el nº de socio (campo identificativo), nombre, tipo y fecha de nacimiento. Suponer que tenemos disponible el tipo fecha. (2) Completar la especificación algebraica del TAD club con el dominio de definición y las ecuaciones de cada una de las. Universidad de Huelva Página 5

6 E3. TAD UnTipo Dada la siguiente especificación algebraica: espec UnTipo usa booleanos, naturales género mitipo {generado por las 'nada' y 'añadir'} nada: mitipo {generadora} añadir: mitipo natural mitipo {generadora} esalgo: mitipo booleano {observadora} tamaño: mitipo natural {observadora} parcial uno: mitipo natural {observadora} parcial otro: mitipo natural {observadora} borrarp: mitipo mitipo {modificadora} borrarm: mitipo mitipo {modificadora} dominios de definición a: mitipo; uno(a) otro(a) sólo están definidos si esalgo(a) ecuaciones a: mitipo; n: natural esalgo(nada) = falso esalgo(añadir(a,n)) = verdad tamaño(nada) = 0 tamaño(añadir(a,n)) = 1+ tamaño(a) uno(añadir(a,n)) = si esalgo(a)=falso entonces n sino si n <= uno(a) entonces n sino uno(a) otro(añadir(a,n)) = si esalgo(a)=falso entonces n sino si n >= otro(a) entonces n sino otro(a) Se pide: A) Contesta en lenguaje natural (no algebraico) las siguientes preguntas : 1. Qué dominio de valores es el generado por las nada y añadir? 2. Qué significado tiene la operación esalgo para los valores del dominio anterior? 3. Cuál es el significado de la operación tamaño para esos mismos valores? 4. Cuál es el significado de la operación uno y otro? B) Escribir las ecuaciones correspondientes a las borrarp y borrarm, cuyo significado es el siguiente: borrarp: elimina el menor natural de un mitipo borrarm: elimina el mayor natural de un mitipo. Universidad de Huelva Página 6

7 E4. TAD SEC Una Secuencia de Enteros Compleja (SEC) es una secuencia de cero, uno o más items de tipo entero o de tipo SEC. Algunos ejemplos de SEC son: { } {1} {1 3 2} {1 {3} 2} {{1 {3}} 2} La operación Cab de una SEC no vacía es el primer item de la secuencia. La operación Col de una SEC no vacía es la SEC resultante tras eliminar la cabeza. Ejemplos: Cab ({1 3 2}) = 1 Col ({1 3 2}) = {3 2} Cab ({{1 { 3 }} 2}) = {1 {3}} Col ({{1 { 3 }} 2}) = {2} Cab ({1}) = 1 Col ({1}) = {} La operación Cons construye SECs. Cons(i,l) crea una SEC cuya cabeza es el item i y cuya cola es la SEC. Ejemplos: Cons (1, {}) = {1} Cons ( {1 {3}}, {2}) = {{1 {3}} 2} La operación Cuenta devuelve el numero de items de una SEC. Ejemplo: Cuenta({{1 { 3 }} 2}) = 2 La operación Concat concatena dos SECs. Ejemplo: Concat ({{1 { 3 }} 2}, {1 3 2}) = {{1 { 3 }} } La operación Inv invierte el orden de los items de una SEC. Para especificar esta operación, se recomienda utilizar la operación Concat. Ejemplo: Inv ( {{1 { 3 }} 2} ) = {2 {1 {3}}} SE PIDE: Especificar algebraicamente el TAD SEC, con las Cons, Cab, Col, Concat, Cuenta e Inv. Para definir el perfil de estas es necesario definir el Género ítem con sus generadoras, cuyo dominio de valores son los enteros y las SECs. Universidad de Huelva Página 7

8 E5. TAD BP Una Bolsa de Prioridad (BP) es un sistema de espera al que llegan elementos con una cierta prioridad asociada para recibir un servicio. El sistema siempre dará servicio en primer lugar al elemento de la bolsa que tiene mayor prioridad. A los elementos de igual prioridad se les presta servicio en un orden arbitrario. La especificación algebraica del tipo BP es la siguiente: espec BolsasPrioridad usa booleanos parámetro formal género elemento operación _ _ : elemento elemento booleano ecuaciones es una relación de orden total que representa la prioridad. ( e1 e2 significa que e2 tiene igual o mas prioridad que e1) fpf genero BP bolsavacia : BP añadir : BP elemento BP vacia? : BP booleano parcial prim : BP elemento parcial elimprim : BP BP parcial elimseg : BP BP ecuaciones b: BP; e, e1, e2 : elemento añadir (añadir (b, e1),e2) = añadir (añadir (b, e2),e1) vacia? (bolsavacia) = verdad vacia? (añadir (b, e)) = falso Se pide: Completar la especificación algebraica con el dominio de definición y las ecuaciones de las prim (Devuelve el elemento de mayor prioridad), elimprim (Elimina el elemento de mayor prioridad) y ElimSeg (Elimina el elemento con la segunda mayor prioridad). Para realizar la operación ElimSeg es conveniente hacer uso del resto de definidas. Universidad de Huelva Página 8

9 E6. TAD Garaje Se dispone de la siguiente especificación algebraica para el TAD vehículo: espec Vehículos usa cadenas, naturales, fechas género vehículo creavehiculo: vehículo matrícula: vehículo caden marca: vehículo cadena fechaent: vehículo fecha cuota: vehículo natural ecuaciones c1, c2: cadena; n: natural; f: fecha matrícula (creavehículo (c1,c2,f,n)) = c1 marca (creavehículo (c1,c2,f,n)) = c2 fechaent (creavehículo (c1,c2,f,n)) = f cuota (creavehículo (c1,c2,f,n)) = n {generadora} {matrícula del vehículo} {marca del vehículo} {fecha de entrada} {couta mensual} Se desea crear un TAD garaje para gestionar el almacenamiento de los vehículos. Para ello se necesitan las siguientes : crearg: garaje /* crea un garaje vacío */ altav: garaje vehículo garaje /* da de alta un nuevo vehículo en el garaje */ bajav: garaje vehículo garaje /* da de baja un vehículo del garaje */ actualiza: garaje vehículo garaje /* busca el vehículo con la misma matrícula y actualiza su información */ listac: garaje natural natural listavehículos /* devuelve una lista de los vehículos cuyas cuotas esté en un rango de valores */ esvacío: garaje booleano /* indica si el garaje está o no vacío */ Se pide: Especificar algebraicamente el TAD garaje, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Indicar la parcialidad de las que así lo requieran. Suponer que tenemos disponible el tipo listavehículos, con las habituales de listas vistas en clase. (La especificación de esta operación se puede dejar hasta que se estudie el Tema 2) Universidad de Huelva Página 9

10 E7. TAD Caja Registradora Se desea especificar el TAD caja, para simular el funcionamiento del cajón de las monedas de una caja registradora. Para ello, se define el TAD moneda, que tiene la siguiente especificación algebraica: espec monedas usa naturales género moneda c1: moneda { moneda de 1 céntimo } c5: moneda { moneda de 5 céntimos } c20: moneda { moneda de 20 céntimos } c50: moneda { moneda de 50 céntimos } e1: moneda { moneda de 1 euro } e2: moneda { moneda de 2 euros } valor: moneda natural { valor de la moneda (en céntimos) } ecuaciones espec Caja Registradora usa monedas, naturales género caja cajavacía: caja {crea la caja vacía} guardar: caja moneda caja {mete una moneda en la caja} sacar: caja moneda caja {saca una moneda en la caja} nummonedas: caja moneda natural {devuelve el número de monedas de un mismo valor que hay en la caja } dinero: caja natural {devuelve el valor (en céntimos) del dinero que hay en la caja } ecuaciones Completar las especificaciones de los TAD moneda y caja Universidad de Huelva Página 10

11 E8. TAD multiconjunto Un multiconjunto (o bolsa) es un conjunto que puede contener más de una copia de un elemento (por ejemplo {1,2,2,1,1,3}). El orden de los elementos de un multiconjunto es irrelevante, por ejemplo {1,2,2,3} y {2,3,1,2} son iguales (mientras que {1,2,3} y {1,2,2,3} no lo son porque el primero sólo tiene una copia de 2). La especificación algebraica del tipo multiconjunto es la siguiente: espec multiconjunto usa natural parámetro formal género elemento fpf género mc mcvacío: mc { crea un multiconjunto vacío } añadir: elemento mc mc { añade un elemento al multiconjunto } multip: elemento mc natural { devuelve la multiplicidad de un elemento, esto es, el número de veces que aparece dicho elemento en el multiconjuntoi } unión: mc mc mc { realiza la unión entre dos multiconjuntos } parcial mayorocurrencia: mc elemento { devuelve el elemento que aparece un mayor número de veces } (A) Indica qué forman el conjunto de generadoras del tipo. Es libre? En caso negativo, escribe las ecuaciones necesarias. (B) Escribe el dominio de definición y las ecuaciones para el resto de que aparecen en la especificación. Universidad de Huelva Página 11