I. TÍTULO DE LA SESIÓN Determinamos el total de velas en el andamio del Cristo Resucitado

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1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Segundo Duración: 2 horas pedagógicas I. TÍTULO DE LA SESIÓN Determinamos el total de velas en el andamio del Cristo Resucitado II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD EQUIVALENCIA Y CAMBIO Razona y argumenta generando ideas matemáticas Matematiza situaciones Plantea conjeturas respecto a posiciones, de una progresión aritmética UNIDAD 8 NÚMERO DE SESIÓN 11/12 Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores posicionales, y expresa la regla de formación de una progresión aritmética. Elabora y usa estrategias Calcula la suma de n términos de una progresión aritmética. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes, les recuerda las normas y acuerdos de convivencia y les solicita que se organicen en los grupos formados en la sesión anterior para empezar la sesión de hoy. El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes: o Los estudiantes se organizan en grupos de 3 o 4 integrantes mediante una dinámica propuesta por el docente. o Cada integrante asume un rol dentro del grupo : - Coordinador: promueve la participación activa de sus compañeros de grupo recordando constantemente el propósito de la actividad. - Secretario: toma apuntes de las respuestas de sus compañeros y va completando las tablas con las respuestas del grupo. - Evaluador: Cuestiona si las respuestas del grupo dan solución a la situación planteada. Luego, el docente, presenta a los grupos una lectura referida a la preparación del andamio usado en Semana Santa en el departamento de Ayacucho. El docente promueve la lectura por grupos y les solicita que subrayen la información que desconocen.

2 Finalizada la lectura el docente interroga: De qué se trata la lectura? Qué se prepara para el día domingo de Resurrección? Con cuánto tiempo de anticipación se prepara el andamio? Qué materiales se usan para preparar las velas? Qué formas de velas preparan? Qué material usan para preparar el andamio? Cuál es la medida del andamio? Cuántos cm de alto tiene el andamio? El docente motiva a los grupos para dar sus respuestas, luego, anota en la pizarra sus aportes para reconocen el propósito de la sesión, el cual consiste en resolver problemas que involucren el cálculo de la suma de n términos de una progresión aritmética identificando relaciones no explícitas. Desarrollo: (55 minutos) Los estudiantes en grupos de trabajo se desempeñan en la actividad 1 (anexo 1) en la cual se propone la siguiente situación significativa: Don Agustín Alarcón Flores, es uno de los pobladores que heredó el arte de la cerería. Este año 2015, elaboró las ceras para el andamio del Cristo Resucitado. Para que pueda calcular el total de ceras que debía elaborar, le entregaron la siguiente información: - El andamio tiene 20 niveles, y cada nivel lleva velas que guardan esta relación: En el primer nivel, se colocan 4 velas centrales por cada cara del andamio, más cuatro velas en las 4 esquinas. En el segundo nivel, se colocan ocho velas por cada cara, más cuatro velas en las 4 esquinas. En el tercer nivel, se colocan doce velas por cada cara, más cuatro velas en las 4 esquinas. Cuántas velas se necesitaron para el andamio 20? Cuántas velas necesitó fabricar en total Don Agustín? Inician a desarrollar la ficha reconociendo la situación, el docente les pide que den lectura de manera pausada y subrayando los datos del problema, luego, responden las interrogantes: A partir de la lectura, el docente plantea las siguientes preguntas : Quién es Don Agustín Alarcón Flores? A qué se dedica? Cuántos niveles tiene el andamio? Qué datos identificas en el problema? Qué nos piden hallar en la situación problemática planteada? A continuación, el docente invita a los estudiantes a elaborar su plan para responder a las interrogantes: Cuántas velas irán en el primer nivel? Cuántas velas se ha incrementado para el segundo nivel? Con respecto al tercer nivel, cuántas velas se ha incrementado? Cuántas velas se incrementarán para el cuarto nivel? Con las interrogantes anteriores, el estudiante irá identificando que se trata de una progresión aritmética, luego, pasan a sistematizar los datos anteriores en una tabla.

3 Luego, los estudiantes identifican la progresión y sus términos: 20, 36, 52 68, Diferencia: d = 16 Número de términos: n = Primer término: a 1= 20 Término enésimo: an= Se logra deternimar que el término enésimo se calcula con la ecuación Se propone una particularización a fin de experimentar y determinar la estrategia para hallar la suma de términos en una Progresión aritmética, el propósito es encontrar y deducir la formación de la ecuación., partiendo de la suma de 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. E docente orienta a los grupos para que puedan desarrollar la ecuación. Determinada la ecuación, el docente les solicita su aplicación o, de lo contrario, que apliquen sus propias estrategias y que respondan la pregunta del problema. Al finalizar la actividad, el docente solicita un representante para socializar sus procesos y resultados encontrados. Cierre: (15 minutos) El docente enfatiza las estrategias, concluye en que: El término enésimo se calcula con la ecuación: La suma de los términos de la progresión aritméticas: El docente propone que desarrollen la siguiente interrogante: Cuántas velas se necesitarán el próximo año, si el andamio nuevo está diseñado con 32 niveles? IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente hace referencia al producto final de la unidad Elaboramos el boletín informativo. Para ello, solicita que para la siguiente sesión traigan toda la información que se venía trabajando, así como las imágenes que fueron recolectando. De igual forma, recalca que deben trae goma, hojas de colores, tijera, cartulina y otros materiales para su boletín. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Fichas de actividades. Plumones, tiza y pizarra, papelógrafos, masking tape.

4 Anexo 1 Ficha de lectura Andas procesionales de cera, una tradición que no debe extinguirse La Semana Santa de Ayacucho es sin duda la celebración religiosa más importante de esta ciudad situada al sur del Perú. El trabajo para el anda del Cristo resucitado, empieza tres meses antes, la parafina es derretida en peroles de bronce para preparar las velas y los ornamentos en forma de mazorcas de maíz y flores. Diariamente, en las cererías se preparan -una a una- cientos de velas y adornos. Los artesanos sostienen de dos a cuatro moldes en cada mano y los introducen en la preparación de velas y ornamentos que formarán la majestuosa anda del Cristo Resucitado el Domingo de Resurrección. La estructura del anda, también representa un gran trabajo que se inicia el día Jueves Santo en el atrio de la catedral y al día siguiente empieza la ornamentación al interior del templo. Tiene como base cuatro troncos de eucalipto, una mesa y 80 palos de maguey que amarrados con sogas forman una pirámide de 12 m. de largo y 7 m. de altura. A los lados, se colocan los conos que se han armado previamente.

5 Anexo 2 - Ficha de trabajo Propósito: Reconocer relaciones no explícitas entre datos numéricos en situaciones de regularidad que permitan expresar la regla de formación de una progresión aritmética. Integrantes: Situación: Don Agustín Alarcón Flores, es uno de los pobladores que heredó el arte de la cerería. Este año 2015, elaboró las ceras para el andamio del Cristo Resucitado. Para que pueda calcular el total de ceras que debía elaborar, le entregaron la siguiente información: - El andamio tiene 20 niveles, y cada nivel lleva velas que guardan esta elación: En el primer nivel, se colocan 4 velas centrales por cada cara del andamio, más cuatro velas de las 4 esquinas. En el segundo nivel, se colocan ocho velas por cada cara, más cuatro velas de las 4 esquinas. En el tercer nivel, se colocan doce velas por cada cara, más cuatro velas de las 4 esquinas. Cuántas velas se necesitaron para el andamio 20? Cuántas velas necesitó fabricar en total Don Agustín? Reconociendo la situación: 1. Quién es Don Agustín Alarcón Flores? 2. A qué se dedica? 3. Cuántos niveles tiene el andamio? 4. Qué datos identificas en el problema? 5. Qué nos piden hallar en la situación problemática planteada?

6 Elaborando un plan: 6. Cuántas velas irán en el primer nivel? 7. Cuántas velas se han incrementado para el segundo nivel? 8. Con respecto al tercer nivel, cuántas velas se han incrementado? 9. Este aumento, se mantiene constante en el segundo y tercer nivel? 10. Cuántas velas se incrementarán para el cuarto nivel? 11. Organiza los datos en siguiente tabla: N de velas por cara N de caras Total de velas en las esquinas Expresión total de velas en un nivel x n Total de velas 12. De la tabla anterior, identificas la progresión aritmética? Regístrala y determina los valores solicitados. 20,,,,, Diferencia: d = Número de términos: n = Primer término: a 1= Término enésimo: an= 13. Expresa la regla de formación de la progresión:

7 14. Qué estrategias nos permitirán encontrar el total de velas para el último nivel? 15. Cómo hallamos el total de velas que debe fabricar Don Agustín? Identifica algún modelo. Suponiendo y experimentación: 16. Antes de resolver la pregunta: Cuántas velas necesitó fabricar en total Don Agustín? Indaga estrategias para hacer sumas rápidas. En la siguiente, cómo ordenaría para hacer sumas rápidas? No necesitas sumar un número con su sucesor o su antecesor, usa la 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 propiedad asociativa y conmutativa. Aplicamos el modelo: 17. Para la interrogante, cuántas velas se necesitaron para el andamio 20? Aplica la expresión para calcular el término enésimo. 18. Para la interrogante, cuántas velas necesitó fabricar en total Don Agustín? Aplica el modelo anterior. 19. Escribe tus respuestas y tus procesos en un papelógrafo y socializa los procedimientos y respuestas con tus compañeros.