Fundamentos Cartográficos

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1 Definiciones y conceptos Omar Delgado Inga Nathaly Cedillo 2012 Fundamentos Cartográficos Uno de los temas primordiales que debe conocer todo estudiante, técnico o profesional que estudia o utiliza la geografía como herramienta, es el tema de fundamentos cartográficos. Universidad del Azuay En este capítulo se abordará fundamentos y definiciones cartográficas necesarias para leer e interpretar correctamente una carta topográfica impresa o en formato digital, así como el uso adecuado de Google Earth. Estos temas son el preámbulo del levantamiento de información con los sistemas satelitales de navegación global SSNG y el uso de los sistemas de información geográfica SIG. Decanato General de Investigaciones Línea de Investigación Geomática y Territorio Cuenca - Ecuador MSc. Omar Delgado Inga. Ing. Profesor Titular de Sistemas de Información Geográfica [email protected] 1

2 1. FUNDAMENTOS CARTOGRÁFICOS 1.1. Sistemas de Coordenadas Geográficas (SCG) Los sistemas de coordenada geográficas abreviados con las siglas SCG están definidos por tres parámetros: - Unidad de Medida Angular, medido desde el centro de la tierra, que definan una red de meridianos y paralelos. - Meridiano Principal (Greenwinch) - Datum La unidad de medida angular es el grado medido desde el centro de la tierra, el meridiano principal o primer meridiano en la mayor parte de los SCG es el Meridiano de Greeenwinch; y, el tercer parámetro es el Datum. De estos tres parámetros, estamos familiarizados con los dos primeros y para definir el datum es necesario recurrir a la representación de la forma de la tierra. Esferas y Geoides El trazado y tamaño de un SCG está en función de representar la tierra como una esfera o esferoide. La mejor representación de la tierra es un esferoide aunque con frecuencia se asume esférica para facilitar cálculos matemáticos. (Jiménez, 2006) A escalas < 1: la diferencia entre esfera y esferoide no es detectable en un mapa. A estas escalas las irregularidades en la forma de la Tierra y las diferencias de altitud en su superficie son percibidas como insignificantes. Bajo estas condiciones se puede considerar una esfera más fácilmente operable de km de radio. (Jiménez, 2006) A escalas > 1: da lugar a problemas de exactitud en la confección de mapas. Dos son las causas de esta divergencia: - En primer lugar el achatamiento que ha sufrido la Tierra en sus Polos (>21,5 Km en cada eje), como consecuencia, entre otros motivos, de su constante giro. - En segundo lugar, por la desigual distribución de las masas terrestres, afecta a la dirección de la gravedad, que es la que determina la horizontalidad y verticalidad de cada lugar, de lo cual dependen buena parte de las observaciones locales. La forma que adquiere la Tierra, considerando los factores anteriores, no es ya de una esfera, sino más bien la de un esferoide, es decir, la de una figura que se aproxima a la forma de la esfera. (Jiménez, 2006) Figura Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) En realidad su forma es irregularmente única y por tal motivo el término más apropiado es el de geoide, de cuya forma y medición se encarga la Geodesia. 2

3 El geoide no es una representación matemática, y se define como la superficie equipotencial del nivel medio del mar, lo que significa que cualquier punto ha de ser perpendicular con la dirección de la gravedad. (Jiménez, 2006) Figura 1.2. Esquema exagerado de la forma que presentan las tres superficies potenciales de la Tierra. Elipsoides Figura 1.3. Izquierda, representación de las diferencias del geoide con el elipsoide. Centro, el más reciente de los geoides calculados bajo proyecto GRACE ( ). Derecha, ondulaciones del geoide en 1995 de la Península Ibérica. Para poder elaborar mapas con precisión se requiere de una superficie de referencia geométricamente regular. Por ello, las observaciones sobre el geoide se transfieren a la figura regular matemáticamente operable que más se le parece, que es la del elipsoide (figura producida por una elipse en revolución que gira alrededor de su eje menor). (Jiménez, 2006) Un esferoide (elipsoide) está definido: a: semieje mayor b: semieje menor f: atacamiento Figura 1.4.Fuente:(Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) El achatamiento es la diferencia entre los dos semiejes expresados en fracción decimal, f, es: f = a b El valor de f es muy pequeño y emplea usualmente 1/f (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) a 3

4 Otro parámetro que describe el trazado el esferoide (elipsoide) es el cuadrado de la excentricidad expresado por: e 2 = a2 b 2 a 2 Figura 1.5. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) Por tanto el esferoide (elipsoide) representa la superficie de la tierra con las peculiares irregularidades de cada región o área. En los últimos 200 años varios países e instituciones científicas han obtenido diversas medidas del elipsoide. Principales elipsoides medidos los siglos XIX y XX Elipsoide Semieje Mayor a (m) 1/Aplanamiento f Airy , , Everest , ,8 Bessel , , Clarke , , Struve , ,73 Clarke , ,465 Hayford 1909 ó , Internacional 1924 Krassovsky , ,3 América del Sur , ,25 WGS , ,3 WGS , ,25 WGS , ,26 WGS , , Tabla 1.1. Nombre del elipsoide y año de cálculo, medida del semieje mayor e índice de aplanamiento. Fuente: (Jiménez, 2006) Los parámetros del esferoide o elipsoide del World Geodetic System de 1984 (WGS84) y del esferoide internacional son: Actividades: WGS 84 INTERNACIONAL a = m. a = m. b = m. b = m 1/f = /f = Tabla 1.2. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) 1. Calcular los valores de semieje menor para cada elipsoide de la Tabla Calcular los valores de excentricidad para los elipsoides de la Tabla 1.1 4

5 En la figura se muestra, con gran exageración, la forma que presentan las tres superficies potenciales descritas (esfera, elipsoide y geoide). Figura 1.6. Se observa la excentricidad que presentan los elipsoides locales con respecto a los globales y su relación con las restantes figuras. Llegados a este punto, conviene recordar que la creación de estas superficies potenciales es consecuencia de las dificultades que supone medir y conocer con precisión la forma exacta de la superficie terrestre. (Jiménez, 2006) Datum: las relaciones del geoide con el elipsoide Mientras que en la esfera utilizamos latitudes y longitudes geográficas, en el elipsoide serán geodésicas, y en el geoide astronómicas. Como las coordenadas geográficas, geodésicas y astronómicas no coinciden, es necesario disponer de un punto en el que se midan estas diferencias con precisión para poder así hacer matemáticamente operables las medidas realizadas sobre el terreno. Cada sistema de referencia local dispone de un punto en donde se han hecho coincidir las verticales de las coordenadas astronómicas del geoide y coordenadas geodésicas del elipsoide: a este punto se le denomina: datum. datum, agrupa un conjunto de referentes que sirven para dar coherencia a todas las medidas tomadas sobre un determinado territorio. En cualquier otro punto, las coordenadas diferirán y las verticales no serán coincidentes, pero formarán un ángulo, denominado desviación relativa de la vertical, que será utilizado para realizar la transformación de coordenadas entre geoide y elipsoide. (Jiménez, 2006) Figura 1.7. Orientación gravimétrica del Datum. A partir de DMA Technical Report Fuente: (Jiménez, 2006) 5

6 Mientras el elipsoide aproxima el trazado real de la tierra, un datum define la posición relativa del esferoide al centro de la tierra. Un datum proporciona un marco de referencia para mediciones locales en la superficie de la tierra, es decir define el origen y orientación de las líneas de latitud y longitud. Las coordenadas del datum de origen son fijas, y todos los otros puntos son calculados desde este. Cuando se cambia el datum, o más correctamente, el sistema de coordenadas geográficas, los valores de las coordenadas deben cambiar. En los últimos 15 años los satélites han proporcionado nuevas mediciones que definen esferoides más precisos referidos estos siempre al centro de masa de la tierra (geocéntrico). Con el sistema de referencia de la tierra geocéntrico, el datum más recientemente y más ampliamente empleado es el WGS84, que permite efectuar medidas a nivel mundial. Un datum local alinea el esferoide a la superficie de la tierra de un área en particular. Figura 1.8. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) La cartografía nacional del Ecuador está elaborada con el Datum: Provisional de América del Sur, y el punto de partida está localizado en la Canoa, Venezuela y fue medido en Este datum se lo abrevia como PSAD56 o SAM56 (Provisional South America Datum de 1956). 6

7 1.2. Sistemas de Referencia Sistemas de Coordenadas Esféricas También se les conoce como Sistema de Coordenadas Geográficas (SCG). El sistema considera como referencia a la Latitud y la Longitud, que son ángulos medidos en grados, desde el centro de la Tierra hasta un punto en la superficie de la misma. a) Latitud: El plano horizontal está marcado de forma natural por el Ecuador, denominada línea ecuatorial, se forma líneas de latitud igual o paralelos. Cualquier punto situado al norte de este plano podrá ser medido con grados, denominados de latitud N, o grados con signo positivo, y cualquier punto situado al sur será medido con grados de latitud S o grados con signo negativo, con un rango entre +90 N y - 90 S. (Jiménez, 2006) b) Longitud: El plano vertical es artificial, comúnmente Meridiano de Greenwich, se forma líneas de longitud igual o meridianos. Los grados hacia el este (signo positivo) o hacia el oeste (signo negativo) del meridiano de origen serán medidos como grados de longitud, con un rango entre +180 E y O. (Jiménez, 2006) Figura 1.9. Paralelos que forman la cuadrícula. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) Figura Meridianos que forman la cuadrícula. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) El punto de origen (0,0) sería el lugar de cruce del Ecuador con el meridiano de origen, y divide el mundo se divide en cuatro cuadrantes. Por encima y por debajo de Ecuador se encuentran al norte y al sur, y hacia la izquierda y la derecha del primer meridiano (Greeenwinch) se encuentran al oeste y el este. Figura Izquierda:Sistema de coordenadas esféricas o geográficas. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) Derecha: Sistemas de coordenadas geográficas vistas desde GoogleEarth. Fuente: GoogleEarth c) Reporte de Coordenadas: 7

8 La latitud y longitud son los valores tradicionalmente medidos en grados, minutos y segundos. Ejemplo: La Universidad del Azuay se encuentra en las siguientes coordenadas Latitud: S y Longitud: O; en el Datum WGS84 Actividades: Figura Imagen Google Earth Universidad del Azuay Fuente: Google Earth 1. Lectura de coordenadas esféricas utilizando Google Earth. Ver Anexo 1. Manejo de Google Earth. Practica 1 - Iniciar Google Earth - Localizar el Parque Calderón en Cuenca - Leer coordenadas en: grados grados minutos grados minutos segundos - Completar el siguiente Cuadro Lugar Latitud Longitud Parque Calderón Sistemas de Coordenadas Planas (Proyectadas) Los sistemas de coordenadas Planas o Proyectadas (ver figura 1.4), se obtienen a partir de la proyección cartográfica de la esfera o el esferoide sobre una superficie plana (bidimensional). Un esferoide no se puede aplanar a un plano sin que este quede deformado. 8

9 Figura Proyección de la retícula de un Sistema de Coordenadas Esférico a un plano bidimensional. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) La proyección cartográfica produce diferentes tipos de distorsión, sea en la forma, el área, la distancia o la dirección de las entidades geográficas. Existen proyecciones cartográficas diseñadas para minimizar la distorsión dependiendo de su ubicación sobre la superficie terrestre, algunos tipos de ellas se pueden observar en la figura (Ochoa, 2008) Figura Principales tipos de proyecciones Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) 9

10 El Sistema Universal Transversa de Mercator (U.T.M.) Entre los diferentes tipos de proyecciones, el sistema de coordenadas planas UTM (Universal Transverse de Mercator) es el más empleado en los SIG. Las coordenadas UTM se expresan en metros y tienen como ejes de referencia la línea del ecuador y la de un meridiano central. Como cualquier otro sistema plano, las coordenadas UTM son una proyección de la esfera terrestre a un plano originando distorsiones y errores que no tienen gran significado en áreas pequeñas. La proyección UTM se genera a partir de un cilindro en revolución secante a la esfera terrestre en los 80º de latitud Sur y los 84º de latitud Norte. El eje del cilindro coincide con el eje ecuatorial y consecuentemente es normal a los polos. Figura Fuente: (Ignacio Alonso Fernández Coppel, 2001) Para reducir la distorsión, se proyectan seis grados sobre un meridiano, abarcando cada proyección, en consecuencia, un huso de 6 de longitud. Para orientar su organización se establece una retícula cartesiana del conjunto de la esfera terrestre con inicio en los 180 O, hasta completar los sesenta husos en los 180 E. Cada huso se nombra de oeste a este sumando un total de 60 (360 /6 =60 husos). A estos husos también se los denomina zonas UTM. Figura La proyección UTM El territorio nacional de nuestro país (ver figura 1.16) se encuentra en las zonas 15, 16, 17 y

11 Figura Zonas 15,16 y 17 en Google Earth Fuente: Google Earth En sentido vertical se cuenta partiendo de los 80 S, asignando una letra en orden alfabético cada 8 hacia el Norte, partiendo de la C, ya que la A y la B se reservan para los Polos, y suprimiéndose la I y la O, para evitar su confusión con números. (Jiménez, 2006) Figura Desarrollo de Husos y Sistema UTM. Fuente: (Ignacio Alonso Fernández Coppel, 2001) Cada zona está dividida por un meridiano central y conjuntamente con el paralelo 0º de latitud constituyen normales entre sí, que servirán de eje para determinar coordenadas planas o rectangulares, cada una de las zonas tienen un falso origen en las coordenadas x = m, y = m (ver figura 1.19), para el hemisferio sur y de x = m, y = 0m, para el hemisferio norte Coordenadas Rectangulares. El Sistema Universal Transversa de Mercator UTM 11

12 El sistema de referencia (x, y) se localiza en la intersección de la línea ecuatorial y el meridiano central de cada zona UTM. Figura Coordenadas Rectangulares. Fuente: Elaboración Propia Los valores para las coordenadas rectangulares determinan de la siguiente manera: En el eje Y: Al polo sur se lo supone 0 metros y la distancia (arco de meridiano) hasta el ecuador es de de metros. Si un punto se encuentra al sur del ecuador su valor en ordenada será la distancia desde el polo sur (0m) hasta el sitio de interés. Ejemplo: N = m. N. (metros Norte) La distancia desde el paralelo 0 ecuador hasta el polo norte es de de metros. Si un punto se encuentra sobre el ecuador su valor en ordenada será la distancia desde el ecuador hasta el punto. Ejemplo: N = Y N = m. N. (metros Norte) Se concluye que el valor métrico para el paralelo 0 ecuador, es ó 0 metros, además, los valores son siempre positivos y aumentan hacia el norte, razón por la que debe agregarse la letra N al final de esta coordenada, aun cuando el punto se encuentre al norte o sur del ecuador. En el eje X: 12

13 El valor de metros se le asigna arbitrariamente al meridiano central de cada zona el mismo que coincide con una líneas vertical del cuadriculado, asumiéndose que el 0 metros se localiza hipotéticamente fuera del límite de la zona.(ver figura 1.20) Si un punto se encuentra a la derecha del meridiano central de la zona, su valor de la coordenada en abscisa (ecuación) será la distancia desde el meridiano central hasta el punto, sumado metros. Ejemplo: E = X E = m.e. (metros Este) Si un punto se encuentra a la izquierda del meridiano central de la zona, su valor de la coordenada en abscisa (ecuación) será la distancia desde el meridiano central hasta el punto restado de metros. Ejemplo: E= X E = = m.e. (metros Este) Se concluye que el valor arbitrario para el meridiano central de cada zona es metros; además, los valores son siempre positivos y aumentan hacia el Este, razón por la que al final de esta coordenada debe agregarse la letra E aun cuando el punto se encuentre al este o al oeste del meridiano central de la zona. Actividades: 1. Lectura de coordenadas UTM utilizando Google Earth Practica 2 - Iniciar Google Earth - Cambiar Sistema de Coordenadas a UTM - Localizar el Parque Calderón en Cuenca - Leer coordenadas UTM - Completar el siguiente Cuadro Lugar X (me) Y (mn) Parque Calderón Lectura de coordenadas en diferentes Datums Un sitio geográficamente puede ser representado en diferentes sistemas de coordenadas geográficas o también denominadas Datums. En Ecuador la Ley de Cartografía Nacional indica que se empleará en la elaboración de cartografía el Datum: Provisional para Sur América Datum de 1956, abreviado como PSAD56 o simplemente como SAM56. Las cartas topográficas publicadas por el Instituto Geográfico Militar, se encuentran en el SCG utilizando como Datum: PSAD56, sin embargo en los últimos años este organismo se encuentra publicando y convirtiendo la cartografía al SCG: WGS84. Como una práctica complementaria se utilizará Google Earth para leer una coordenada y luego apoyados en programas informáticos libres como GPS Utility, se realizará la transformación entre diferentes Datums. 13

14 Actividades: 1. Lectura de coordenadas esféricas o proyectadas utilizando Google Earth 2. Conversión entre los sistemas de coordenadas geográficaswgs84 al PDAS Realizar el cálculo de desplazamiento que existe utilizando diferentes datums. Práctica 3 - Iniciar Google Earth - Localizar Parque Calderón y tomar nota de Coordenadas UTM (Los datos de Google Earth se encuentra en WGS84) - Iniciar GPS Utility y verificar que la configuración se encuentre en WGS84 y como sistema de referencia UTM - Ingresar datos UTM del Parque Calderón leídos en Google Earth - Luego cambiar la configurar en el programa GPS Utility, en el Datum PSAD56 - Leer y tomar nota de las coordenadas en PSAD56 - Calcular desplazamiento entre PSAD56 y WGS84. PSAD56 WGS84 Lugar X1 Y1 X2 Y2 x y Parque Calderón x = X 1 X 2 y = Y 1 Y 2 desplazamiento = d = x 2 + y 2 14

15 1.3. Lectura de coordenadas en Cartas Topográficas Elementos de una Carta Topográfica: - Escala - Nombre de la carta y elaboración - Código carta - Simbología - Información complementaria - Índice de hojas adyacentes Escala Nombre Carta Código Carta Índice de hojas Adyacentes Simbología Información Complementaria 15

16 Elaboración Las cartas topográficas a nivel nacional son elaboradas por el Instituto Geográfico Militar (IGM), están confeccionadas a escala 1: y cada carta forma parte de la Carta Topográfica Nacional. Nombre y código de la carta El nombre de la carta topográfica se indica en la porción central de la parte superior, así mismo en la esquina superior derecha consta el respectivo código de la carta topográfica. La República del Ecuador está representada en 403 cartas topográficas a escala 1: En la siguiente imagen se indica la distribución de las cartas a nivel país. Fuente: IGM, Consultado: 07-mayo

17 Escala Las cartas topográficas se encuentran a escala 1: Este valor se encuentra indicado en la parte superior izquierdo y en la porción media inferior que indica tanto escala de texto y la barra de escala. Esferoide y datum de la carta topográfica Una carta topográfica está confeccionada para la navegación terrestre por lo que en su elaboración se representa a la tierra con un elipsoide también denominado esferoide con su respectivo datum. Los parámetros cartográficos con los que se elabora la carta topográfica se localizan en la sección Información complementaria. Las cartas topográficas están confeccionadas con el esferoide también denominado eliposide Internacional o de Hayford de 1924 y el datum horizontal se encuentra en la Canoa, Venezuela que fue determinado en el año de 1956, datum que se lo abrevia como PSAD56 o SAM56. El datum vertical, es decir el origen de las alturas se localiza en la estación mareográfica de la Libertad, provincia de Santa Elena determinado en el año de Índice de hojas adyacentes Este índice se localiza en la esquina inferior derecha de la carta, y está representado por una cuadrícula de 3x3 en cuyo centro se indica el nombre de la carta topográfica en estudio y en los alrededores los nombres de las cartas que la rodean. En términos prácticos permite conocer el nombre de las cartas que se encuentran alrededor de la carta que está localizada en el centro de la cuadrícula. 17

18 Signos Convencionales La representación de la realidad se realiza a través de elementos geográficos naturales y antrópicos que se dibujan en la carta empleando tres formas geométricas: punto, línea o polígono. La forma de representación puede cambiar en función de la escala de representación. Por ejemplo una ciudad como Cuenca, en un mapamundi se representa como un punto, en tanto que en una carta topográfica la ciudad se representa mediante un polígono conformado por las manzanas. Los principales elementos geográficos que se representan en la carta topográfica son: topografía (relieve), hidrografía, vialidad y toponimia. 18

19 Sistemas de coordenadas Geográficas En las cartas topográficas se representan los dos sistemas de coordenadas geográficas, las coordenadas esféricas o geodésicas y las coordenadas proyectadas, específicamente las coordenadas planas UTM (Universal Transversa de Mercator). Coordenadas Esféricas Las cartas topográficas a escala 1: representan porciones de la superficie terrestre, delimitadas en longitud por 15 minutos y en latitud por 10 minutos. Las coordenadas que delimitan las cartas se encuentran escritas en las esquinas del mapa. En sentido horizontal se leen las coordenadas en longitud y cada cinco minutos existe una pequeña marca que se coloca tanto en la parte superior como inferior de la carta. En sentido vertical se leen las coordenadas en latitud y así mismo, cada cinco minutos existe una marca que se coloca a los costados derecho e izquierdo de la carta. La prolongación de las coordenadas esféricas, indicadas en los párrafos anteriores al interior del mapa, da como resultado unas pequeñas cruces que son imperceptibles con una simple observación. Coordenadas Planas UTM Las coordenadas UTM en las cartas topográficas a escala 1: están graficadas mediante líneas rectas en sentido horizontal y vertical a una equidistancia de 1000m. Carta Topográfica Nabón, escala 1:

20 Las coordenadas en X se indican en la parte superior e inferior de la carta, en tanto que las coordenadas en Y se muestran en los costados derecho e izquierdo. En el eje X, la equidistancia esta marcada por las líneas verticales y en la primera línea vertical localizada en la esquina inferior izquierda se indica la numeración completa a partir de la segunda línea se elimina los ceros. En el eje Y, la equidistancia está marcada por las líneas horizontales y en la primera línea horizontal localizada en la esquina inferior izquierda se indica la numeración completa a partir de las siguientes líneas se elimina los ceros. Actividades: 1. Identificación de elipsoide y datum con el que se han confeccionado las cartas topográficas a escala 1: Lectura de coordenadas esféricas y proyectadas sobre cartas topográficas impresas a escala 1: Practica 4 Sobre la carta topográfica Azogues, localizar la ciudad de Azogues, Biblián y Paute; luego registrar en la tabla., las coordenadas UTM y las respectivas coordenadas esféricas. Lugar X (me) Y (mn) Lat. Long. Azogues Biblián Paute Elipsoide: Datum Vertical: Datum Horizontal: Zona: Hemisferio: 20

21 Practica 5 Con los datos de la práctica 4, transformar las coordenadas en el programa GPS Utility a WGS84 y complete en el siguiente cuadro: PSAD56 WGS84 Lugar X Y X Y x y Azogues Biblián Paute Actividades Complementarias a) Localizar en la carta de Azogues las siguientes coordenadas: X y Lugar Solano San Francisco Papaloma Alto b) Alimentar estos datos en GPS Utility, transformar de PSAD56-WGS84 c) Exportar a Google Earth 21

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