PROBLEMAS DE APLICACION SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Transcripción

1 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES Esmeraldas - Ecuador PROBLEMAS DE APLICACION SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Facultad de Ingenierías y Tecnologías Ing. Paúl Viscaino Valencia DOCENTE

2 OBJETIVO Resolver sistemas de ecuaciones lineales, mediante el uso del método gráfico con la ayuda del software Geogebra, para lograr interactuar los resultados mediante el ordenador. METODOLOGIA Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los estudiantes para alcanzar el objetivo planteado. RESULTADOS DE APRENDIZAJE El estudiante debe ser capaz de resolver sistemas de ecuaciones lineales, mediante métodos análitico y gráfico, para obtener resultados sobre posibles soluciones a problemas de aplicación.

3 METODO GRAFICO USANDO PROGRAMA GEOGEBRA GeoGebra es una aplicación de código abierto diseñada especialmente para el aprendizaje y la enseñanza de las materias de geometría, álgebra y cálculo. Se trata de una herramienta de cálculo dinámica que irá modificando la representación gráfica en tiempo real a medida que vayamos modificando valores. Abarca una gran cantidad de operaciones, ya sean tareas geométricas simples de cálculo de ángulos o representación de funciones, derivadas e integrales. Además, permite exportar los resultados en todo tipo de formatos gráficos. Vista gráfica 2D Vista algebraica Vista gráfica 3D Vista hoja de cálculo Vista CAS (Cálculo Simbólico) Vista de Probabilidades y Estadística

4 INTERFAZ GEOGEBRA Vista algebraica: Allí se muestran las representaciones algebraicas y numéricas de los objetos representados en las otras vistas del programa.

5 INTERFAZ GEOGEBRA Vista gráfica 3D: En esta vista se pueden representar, además de los objetos mencionados para la vista gráfica 2D, planos, esferas, conos, poliedros, funciones de dos variables.

6 INTERFAZ GEOGEBRA Vista hoja de cálculo: Presenta una planilla con celdas organizadas en filas y columnas en las cuales es posible ingresar y tratar datos numéricos. También ofrece herramientas para el tratamiento estadístico de los datos.

7 INTERFAZ GEOGEBRA Vista CAS (Cálculo Simbólico): Permite realizar cálculos en forma simbólica (derivadas, integrales, sistemas de ecuaciones, cálculo matricial, etc.)

8 INTERFAZ GEOGEBRA Vista de Probabilidades y Estadística: Diversas funciones de distribución de probabilidad y permite calcular la probabilidad de las mismas en un determinado intervalo.

9 EJEMPLO: SISTEMA DE ECUACION LINEAL DE 3X3 3x + y - 4z = 14 x + 8y - 3z = 20 2x - 5y + 2z = -2 x = 4 y = 2 z = 0

10 EJERCICIO DE APLICACION Nº 1 (Planeación de Producción) Una refinería produce gasolina con azufre y sin azufre. Para producir cada tonelada de gasolina sin azufre 5 minutos en la planta mezcladora y 4 minutos en la planta de refinación, mientras que cada tonelada de gasolina con azufre requiere 4 minutos en la planta mezcladora y 2 minutos en la planta de refinación. Si la planta mezcladora está disponible 3 horas y la de refinación 2 horas, cuántas toneladas de cada tipo de gasolina deben producirse de modo que las plantas operen a toda su capacidad? x = toneladas de gasolina con azufre. y = toneladas de gasolina sin azufre. Planta Mezcladora 4x + 5y = 180 Planta de Refinación 2x + 4y = 120

11 RESULTADO (Planeación de Producción) x = 20 toneladas de gasolina con azufre. y = 20 toneladas de gasolina sin azufre.

12 EJERCICIO DE APLICACION Nº 2 (Nutrición o Dieta Alimenticia) Un nutriólogo prepara una dieta que consiste en los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteínas, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Por su parte, cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteínas, 3 unidades de grasa y 2 unidades de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteínas, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, cuántas onzas de cada tipo de alimento deben utilizarse? x = Onzas del alimento A. y = Onzas del alimento B. z = Onzas del alimento C. 2x + 3y + 3z = 25 3x + 2y + 3z = 24 4x + y + 2z = 21

13 RESULTADO (Nutrición o Dieta Alimenticia)

14 TAREA: Resolver los siguientes problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales en GEOGEBRA y entregarlos el jueves 22 de junio en archivo magnético via correo electrónico (pavisva@hotmail.com) hasta las 12h00 pm. Escanear el código QR para visualizar la tarea