Heurísticas y Metaheurísticas
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- Sebastián Redondo Juárez
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1 Heurísticas y Metaheurísticas Laboratorio de Algoritmos y Estructuras de Datos III 1 er Cuatrimestre de 2013 Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
2 Menú del día 1 Problemas de Optimización Combinatoria 2 Heurísticas Golosas 3 Búsqueda Local 4 Metaheurística GRASP Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
3 Problemas de Optimización Combinatoria Qué es un Problema de Optimización Combinatoria? Problema de Optimización (Combinatoria) Dado un conjunto (finito) S de soluciones factibles y una función objetivo a optimizar f : S R, hallar s S tal que f (s ) f (s) para todo s S. Ejemplos? La fábrica de quesos del TP 1 ( qué es S y qué es f (s)?) El reordenamiento de rutas del TP 2 ( qué es S y qué es f (s)?) AGM en un grafo Camino mínimo/máximo en un grafo TSP etc. Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
4 Problemas de Optimización Combinatoria Cómo los resolvemos? Analizamos cada solución en S y nos quedamos con la mejor de ellas... ( puede ser muy feo!) Hacemos un algoritmo eficiente que no revise todas... ( puede ser muy difícil!) Hacemos un algoritmo que sólo revise todas en el peor caso (e.g., un backtracking)... ( puede ser muy ineficiente en general!) Implementamos una heurística que funcione rápido y encuentre una solución cercana al óptimo... (ok, vamos con eso... ) Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
5 Heurísticas Golosas Repasemos un poco: Qué es una heurística golosa? Heurística Golosa Una heurística golosa es un algoritmo que va construyendo la solución haciendo en cada paso, la mejor elección a nivel local de un conjunto de elecciones candidato. Qué es eso de la mejor elección a nivel local? Veamos algunos ejemplos: AGM en un grafo Camino mínimo en un grafo Camino máximo en un grafo TSP Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
6 Heurísticas Golosas - Ejemplo: Clique Máxima Tomemos como ejemplo el siguiente problema de OC: Clique máxima en un grafo Dado un grafo G = (V, E), decimos que K V es una clique de G si el subgrafo de G inducido por K es completo. El problema de clique máxima consiste en hallar una clique de G de máxima cardinalidad. Veamos un ejemplo... Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
7 Heurísticas Golosas - Ejemplo: Clique Máxima Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
8 Heurísticas Golosas - Ejemplo: Clique Máxima Se les ocurre alguna forma de resolverlo en forma eficiente? En realidad, no se conocen algoritmos eficientes para resolverlo... :-( Pensemos un rato, y propongamos heurísticas golosas para este problema... Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
9 Heurísticas Golosas - Ejemplo: Clique Máxima Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
10 Heurísticas Golosas Analicemos un poco las propuestas... Qué tan buenas son las heurísticas que propusimos? O mejor dicho, qué tan malas pueden ser? Hay alguna forma de medirlas? (Sí, pero no nos vamos a meter con eso...) Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
11 Búsqueda Local Sigamos repasando: Qué es una heurística de búsqueda local? Heurística de Búsqueda Local Para cada solución factible s S se define N(s) como el conjunto de soluciones vecinas de s. Un procedimiento de búsqueda local toma una solución inicial s e iterativamente la mejora reemplazándola por otra solución mejor del conjunto N(s), hasta llegar a un óptimo local. 1 Sea s S una solución inicial 2 Mientras exista s N(s) con f (s ) > f (s) 3 s s Veamos en nuestro ejemplos: AGM, camino mínimo/máximo, TSP... Pensemos un rato, y propongamos heurísticas de búsqueda local para el problema anterior... Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
12 Búsqueda Local - Ejemplo: Clique Máxima Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
13 GRASP Qué es GRASP? Greedy Randomized Adaptative Search Procedure GRASP es una combinación entre una heurística golosa aleatorizada y un procedimiento de búsqueda local. 1 Mientras no se alcance el criterio de terminación 2 Obtener s S mediante una heurística golosa aleatorizada. 3 Mejorar s mediante búsqueda local. 4 Recordar la mejor solución obtenida hasta el momento. Ok, pero... Cuál es el criterio de terminación? Dónde está la aleatoriedad en la heurística golosa? Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
14 GRASP - Criterio de terminación El criterio de terminación para el algoritmo de GRASP puede ser casi cualquier cosa que tenga sentido. Por ejemplo: No se encontró una mejora en las últimas k iteraciones. Se alcanzó un ĺımite prefijado de k iteraciones. Se obtuvo una solución cercana a una cierta cota conocida. Se obtuvo muchas veces la misma solución. etc. Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
15 GRASP - Aleatoriedad en la heurística golosa Como sabemos, una heurística golosa realiza en cada paso la mejor elección a nivel local. Para agregarle una componente aleatoria en GRASP se propone fabricar en cada paso una Lista Restricta de Candidatos (RCL) y elegir aleatoriamente un candidato de esta lista. Varias opciones: Por valor: la RCL contiene los candidatos cuyo valor sea no menor que un cierto porcentaje α del valor del mejor candidato. Por cantidad: la RCL contiene los β mejores candidatos.... o una combinación de ambas. Cómo se aplicarían estas opciones a las heurísticas que planteamos antes? Laboratorio de Algo III DC - FCEyN - UBA 1 er Cuatrimestre de / 20
Inicio. Cálculos previos GRASP. Resultados. Fin. Figura 5.1: Diagrama de flujo del algoritmo.
5. DISEÑO FUNCIONAL En este apartado vamos a detallar los diagramas funcionales que han constituido la base para la posterior implantación informática de la metaheurística. 5.1. Diseño funcional del algoritmo
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