Programación Lineal. Supuestos del modelo

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María Josefa Acosta Morales
hace 6 años
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1 Programación Lineal Supuestos del modelo

2 Supuestos de los modelos de programación lineal 1. Proporcionalidad 2. Aditividad 3. Divisibilidad 4. Certidumbre

3 Proporcionalidad Es un supuesto sobre la función objetivo y sobre las restricciones La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de la actividad xj como lo representa el término cjxj en la función objetivo. La contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción funcional es proporcional al nivel de la actividad xj, como lo representa en la restricción el término aijxj

4 Este supuesto elimina cualquier exponente diferente de 1 para las variables en cualquier término de las funciones ( función objetivo o en el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal.

5 Ilustración supuesto de proporcionalidad En el ejemplo de Wyndor Glass el primer término 3 x 1 de la función objetivo ( Z=3 x 1 +5 x 2 ) representa la ganancia en miles de dólares al producir el producto 1, se supuso que la ganancia es proporcional a x 1, por lo que 3 x 1 es el apropiado para la función objetivo.

6 Si al producir este nuevo producto la empresa tuviera que incurrir en una inversión inicial por ejemplo de su propio capital, se podría posteriormente amortizar esa inversión restándola poco a poco de la ganancia en los primeros periodos así por ejemplo se podría decir que la ganancia Z = 3 x 1-1 (para x 1 >0) que implicaría una función de ganancias no proporcional

8 Otros casos de violación de proporcionalidad El caso de las economías de escalas El caso de la alta inversión en publicidad

9 Qué ocurre cuando el supuesto de proporcionalidad no se cumple? Programación no lineal Reelaborar el problema de programación lineal Programación entera mixta La proporcionalidad es difícil de cumplir totalmente pero si se puede considerar una buena aproximación es posible usar el problema de la programación lineal

10 Aditividad El supuesto de aditividad elimina la posibilidad de que existan productos cruzados (términos que incluyen el producto de dos o más variables) Cada función de un modelo de programación lineal (función objetivo o lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas

11 Ilustración violación supuesto de aditividad Ej: dos productos complementarios por ejemplo en el caso de Wyndor Glass si: Z= 3x1 +2 x2 x1 x2 En caso de violación de este supuesto se debe recurrir a la programación no lineal

12 Divisibilidad Sobre los valores para las variables de decisión: Las variables de decisión pueden tomar cualquier valor incluso no enteros, que satisfagan las restricciones funcionales y de no negatividad. En consecuencia estas variables no están restringidas solo a valores enteros. Como cada variable de decisión esta representa el nivel de alguna actividad se supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fraccionales.

13 Cuando exista restricción de valores enteros para algunas o todas las variables de decisión se debe usar la programación entera.

14 Certidumbre Se refiere a los parámetros del modelo, es decir a los coeficientes cj en la función objetivo y bi en el lado derecho de las restricciones funcionales y los coeficientes ai en las restricciones funcionales Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de programación lineal son constantes conocidas En problemas reales el supuesto de certidumbre casi nunca se satisface por completo.

15 Generalmente se formula un modelo de programación lineal para elegir un curso de acción futuro, los valores de los parámetros que se emplean están basados en una predicción de condiciones futuras por lo que inevitablemente se introduce cierto grado de incertidumbre.

16 Análisis de Sensibilidad Por esta razón es importante determinar la sensibilidad de los parámetros (aquellos cuyo valor no puede cambiar mucho sin cambiar la solución óptima) mediante el análisis de sensibilidad después de encontrar la solución óptima.

17 Los supuestos en perspectiva A pesar de que en la realidad es difícil que todos los supuestos del problema de Programación Lineal se cumplan, se debe revisar que al menos de forma aproximada se cumplan y en variaciones considerables se debe recurrir a otros modelos de programación.

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