cúbico. Otras unidades de volúmenes son:

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1 2. Matemáticas Fundamentales en la preparación de comida. 2.1 Pesos y Medidas Unidades de masa. La unidad principal para medir masas es el gramo. Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usuales son: Medida Símbolo Equivalencia Kilogramo Kg 1000 g o 35.3 oz Hectogramo hg 100 g Decagramo dag 10 g Gramo g 1 g Decigramo dg 0.1 g Centigramo cg 0.01 g Miligramo mg g Medidas de capacidad. La unidad principal para medir capacidades es el litro. También existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores: Medida Símbolo Equivalencia Kilolitro Kl 1000 l Hectolitro hl 100 l Decalitro dal 10 l Litro l 1 l Decilitro dl 0.1 l Centilitro cl 0.01 l Mililitro ml l Medidas de volumen. La medida fundamental para medir volúmenes es el metro cúbico. Otras unidades de volúmenes son: Medida Símbolo Equivalencia kilómetro cúbico Km m 3 Hectómetro cúbico hm m 3 Decámetro cúbico dam m 3 Metro cúbico m 3 1 m 3 Decímetro cúbico dm m 3 Centímetro cúbico cm m 3 Milímetro cúbico mm m 3 Medidas de temperatura. Las más utilizadas son Fahrenheit, Celsius y Kelvin en Gastronomía. De A Fahrenheit A Celsius A Kelvin F F ( F 32)/1.8 ( F 32)*5/ C ( C * 1.8) + 32 C C K ( K ) * 9/ K K I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 24

2 La siguiente tabla muestra unos ejemplos de las temperaturas más comunes, si quiero convertirlas a grados Kelvin, se resuelve de la siguiente manera: Ejemplos. a) 100 C a K: = C F Descripción El agua hierve Temperatura corporal b) 37 C a K: = c) 70 F a K: (70-32) *5/ * 5/ / = d) 32 F a K: (32 32) *5/ *5/ = La tabla quedaría de la siguiente manera: Temperatura en una habitación 0 32 Punto de congelación del agua C F K Descripción El agua hierve Temperatura corporal Temperatura en una habitación Punto de congelación del agua I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 25

3 Actividad 8: Temperaturas Resuelva los siguientes problemas escribiendo su respectivo procedimiento: 1. Convierte 350 grados Celsius a Fahrenheit y Kelvin. 2. Convierte 280 grados Fahrenheit a Celsius y a Kelvin. 3. Convierte 50 grados Kelvin a Celsius y Fahrenheit. I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 26

4 2.2 Control de porciones Del latín portĭo. El término permite nombrar al fragmento o trozo que se separa de un todo. En culinarias, es la cantidad de comida que diariamente se da a alguien para su alimento. Las porciones son las raciones que se sirven en un plato para cada persona. Hay diferentes utensilios para medir las porciones: Las medidas requeridas para el consumo humano dependen de la edad, el sexo, el peso, estatura, la actividad física realizada en el día y hoy en día la salud de la persona. Los nutriólogos determinan qué alimentos se pueden consumir y en qué cantidades, esto varía en cada persona pero lo que concierne aquí es saber cómo obtener las medidas de cada alimento según las indicaciones dadas para esto se requiere saber qué utensilios me sirven para medir y qué cantidades de medida me da cada uno de ellos. I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 27

5 Medida 1 taza ¾ taza ½ taza 1 cuchara cafetera ¾ cuchara cafetera ½ cuchara cafetera ¼ cuchara cafetera 1/8 cuchara cafetera gramos También se utiliza la pizca, es la cantidad muy pequeña de una cosa. =X&ved=0ahUKEwivmczHnYXOAhVqyoMKHV3aCK4Q_AUICCgB#tbm=isch&q=medidas+cucharas+medidoras&imgrc=YDv3u_L3rNTIoM%3A =X&ved=0ahUKEwivmczHnYXOAhVqyoMKHV3aCK4Q_AUICCgB#tbm=isch&q=medidas+cucharas+medidoras&imgrc=UkI-rU-P_S7fTM%3A Dieta. Control o regulación de la cantidad y tipo de alimentos que toma una persona o un animal, generalmente con un fin específico. Esta varía tanto para un hombre como para una mujer, un adulto o un niño, si tiene exceso de algún nutriente o deficiencia del mismo. Para realizar una dieta específica se tiene que conocer ciertas características de la persona, además de todo lo anterior también el índice de masa corporal, si ha tenido hijos, si realiza algún deporte, etcétera. Micronutrientes. Son los nutrientes que se consumen en pequeñas cantidades, las cuales son las vitaminas y minerales. Macronutrientes. Son los nutrientes que se consumen en grandes cantidades, como las proteínas, los carbohidratos, las grasas y el agua. I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 28

6 Actividad 9: Porciones 1. Investigue los siguientes conceptos y las cantidades en promedio que se consumen en el ser humano, así como si tienen alguna clasificación: a) Agua. b) Carbohidratos. c) Grasas. d) Proteínas. e) Vitaminas. f) Minerales. 2. Investigue al menos 3 dietas diferentes: I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 29

7 2.3 Conversiones y rendimiento Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa Existe una relación muy directa entre el volumen y capacidad. Por ejemplo, 1 litro es la capacidad que contiene un recipiente cúbico de 1 dm de arista; es decir, la capacidad contenida en un volumen de 1 dm 3. También existe una relación entre el volumen y la masa de agua. Por ejemplo, 1 gramo equivale a 1 cm 3 de agua pura a 4 C. Ejemplos de conversiones: 1. Exprese en metros. a) 3 m + 5 hm + 7 dam = 3000 m m + 70 m = 3,570 m b) 7 m + 4 cm + 3 mm = 7 m m m =7.043 m c) dm dm = m m = m d) mm cm = 53.6 m m = m e) 1.83 hm dam cm = 183 m + 97 m + 37 m = 317 m 2. Expresa en litros: a) kl + 5 hl + 7 dal = l l + 70 l =3,570 l b) 7 l + 4 cl + 3 ml = 7 l l l = l c) dal dl = l l = l d) ml cl = 53.6 l l = l e) 1.83 l dal cl = 183 l + 97 l + 37 l = 317 l 3. Expresa en gramos: a) 5 kg + 3 hg + 4 g = g g + 4 g = 5,304 g b) 4 hg + 8 dag + 2 g + 5 dg = 400 g + 80 g + 2 g g = g c) 2 dag + 3 g + 8 dg + 7 cg = 20 g + 3 g g g = g d) 35 dg cg mg = 3.5 g g g = 10.9 g I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 30

8 Actividad 10: Conversiones de medidas de masa y volumen 1a ml = L 1b g = kg 1c ml = L 1d. 1 kg 88 g = g 2a. 7 kg = g 2b ml = L 2c. 3 kg 66 g = g 2d. 3 kg 452 g = g 3a. 4 L = ml 3b g = kg 3c. 9 L 7 ml = ml 3d ml = L 4a. 10 kg = g 4b. 2 L = ml 4c. 8 L 562 ml = ml 4d. 8 L 557 ml = ml 5a g = kg 5b. 9 L = ml 5c. 8 L 644 ml = ml 5d g = kg 6a. 8 kg = g 6b. 1 kg = g 6c g = g 6d. 1 L 9 ml = ml 7a. 6 L = ml 7b. 8 L = ml 7c. 6 L 612 ml = ml 7d. 7 kg 444 g = g 8a. 3 kg = g 8b ml = L 8c. 6 L 6 ml = ml 8d. 7 kg 784 g = g 9a ml = L 9b ml = L 9c. 2 kg 21 g = g 9d ml = L 10a. 4 kg = g 10b. 9 kg = g 10c. 1 kg 687 g = g 10d. 8 kg 7 g = g I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 31

9 Ejercicios previos para poder comprender el punto de equilibrio. Deberá de recordar 2 temas, ecuaciones lineales y factorización para eso necesitamos que resuelva las siguientes 2 actividades. Para recordar un poco ecuaciones lineales, debe usted saber que hay diferentes tipos de operadores, por ejemplo, los operadores unarios, los operadores binarios, los operadores de comparación, los operadores de agrupación, etc. A continuación le mencionaremos algunos usos y ejemplos de estos. Operadores Unarios. Son los que indican si un número es positivo o negativo y sus símbolos son + y -. Por ejemplo: -3, +2, etc. Operadores Binarios. Aquella operación matemática donde se utiliza un operador y al menos 2 operandos. Por ejemplo, 2 + 3, 5-2, 3 * 8, 12 6, etc. Operadores de Comparación. Compara su operando y devuelve un valor lógico, basado si la comparación es verdad o no. Por ejemplo: <, >, =,,,. Comparan los operandos. Operadores de Agrupación. Sirven para agrupar y priorizar operaciones matemáticas y se utilizan los (paréntesis), {llaves} y [corchetes]. Lo anterior es mencionado porque en el álgebra elemental siempre entre otras confusiones, confunden los operadores unarios con los operadores binarios, ya que en ambos se utilizan los mismos símbolos matemáticos. Ya quedando aclarado lo anterior, también recordemos una expresión algebraica, la cual posee signo, coeficiente, exponente y variable (literal o incógnita). Por ejemplo: Exponente Signo - 4 x 3 Coeficiente variable, literal o incógnita. También recordemos que las ecuaciones tienen dos miembros (miembro izquierdo y miembro derecho, primer miembro y segundo miembro) y que si movemos algún valor y que estos se distinguen por el operador =. Primer Segundo Miembro = miembro Izquierdo Derecho Así, si observamos la ecuación 2x = 10, dos equis pertenece al primer miembro o miembro izquierdo y la constante diez pertenece al segundo miembro o miembro derecho. Por último recordemos las reglas de las ecuaciones, cada vez que muevas algún valor de un miembro a otro, se escribe el operador contrario * * X n X n Ejemplos a) Si x + 5 = 20, x = 20 5, x = 15. b) Si x - 5 = 20, x = , x = 25. c) Si 5x = 20, x = 20 5, x = 4. d) Si -5x = 20, x = 20-5, x = -4. I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 32

10 Nota. En el inciso c, hay que saber interpretar cuando existe una multiplicación algebraica, ya que el operador no se escribe y en el inciso d, puede confundir el operador unario con el operador binario y al cambiar de miembro siempre se respetará el operador negativo, mucho ojo en esta parte y pregunte a su docente sus dudas. Actividad 11: Ecuaciones lineales Resuelva las siguientes ecuaciones lineales a) 2x + 8 = 10 b) 3a + 2 = 11 c) -3x -6 = 12 d) 4y + 3 = 5 e) 1 4x = 9 f) 5x = 8x -15 g) 9y 11 = 12y -10 h) 8x 6 = 6x + 4 i) 4x + 6 = x + 9 j) 6a 8 = 8a + 8 k) x + 6 = 3(x 2) l) 4(3 x) + 8 = 12(3 x) m) a (5 2a) = 7(a 1) I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 33

11 Actividad 12: Factorización 1. Resuelva los siguientes problemas de factorización por factor común g) 12a + 18ab = h) 32xy 48xy x 2 yz = i) 3a 3 a 2 = 2. Resuelva los siguientes problemas de factorización por agrupación. a) x(a + b) + m (a + b) b) x 5 + 6x 3 3x 2 18 = c) x 3 a 2 x + x 2 a 2 x 2 = d) a 3 + a 2 + a + 1 = e) 3m 2 6mn + 4m 8n = I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 34

12 2.4 Producción y fórmulas de cocimiento Objetivo: Adquirirá herramientas y algunos conceptos para el análisis financiero sobre la producción de platillos, bebidas y otros artículos. Costo. Monto económico o necesario para fabricar o producir algo. Pueden ser fijos (salario, mano de obra, renta del inmueble, telefonía, Internet, transporte, utilería, etcétera) o pueden ser variables (Materia prima, horas extras, pago de luz, agua, gas, combustible, etcétera). Ganancia. Provecho o beneficio que se obtiene de algún artículo. Gasto unitario. Monto económico que se necesita para producir una sola pieza. Dinero proporcional a cada ingrediente. Materia prima. Sustancia natural o artificial que se transforma industrialmente para crear un producto. Punto de Equilibrio. De un bien o de producción, es aquél punto en el cual la utilidad es igual a cero, es decir, los ingresos son iguales a los egresos. Precio. Monto económico que paga el cliente por la adquisición de algún producto o servicio. Valor económico. El monto económico estándar o común que se le asigna a un producto o servicio. Utilidad. Dinero a favor o pérdida. Utilidad = Ingreso Costo Total. Costo Total = Costo Variable + el Costo Fijo. Punto de Equilibrio = Costo Fijo Total / (precio costo variable) Ejemplo 1: Una empresa vende artículos en $20 cada uno. Su costo variable es de $10 y el costo fijo es de $40,000. Obtenga el Punto de Equilibrio en unidades y la ganancia para 6,000 piezas. Datos Fórmula: Resultado: Precio: $20 Costo variable: $10 Costo fijo: $40,000 Utilidad: 6,000 piezas P.E. = Costo Fijo Total. Precio Costo Variable Utilidad = Ingreso Costo Total. U = (6,000 piezas * $20) ($40,000 + (6,000 piezas * $10) U = 120, ,000 U = $20,000 de ganancia. P.E. = $40,000/(20-10) P.E. = 40,000/10 P.E. = 4,000 piezas I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 35

13 Actividad 13: Punto de equilibrio. Resuelva los siguientes problemas: 4. El Costo Fijo en una repostería para producir tartas es de $25,000 y el Costo Variable es de $6 cada una. Calcule: a) El costo total para 1,200 piezas b) Si tuviera un precio de $24 Cuánto habrá de utilidad? c) Cuántas piezas se tienen que vender para que exista una utilidad de $4,000? I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 36

14 2.5 Uso del Sistema Métrico Decimal El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades que tiene por unidades de base el metro y el kilogramo, en el cual los múltiplos o submúltiplos de las unidades de una misma naturaleza siguen una escala decimal. Este sistema es el origen, ampliado y reformado, del Sistema Internacional de Unidades. Las unidades de medida son: Longitud, Volumen, Superficie y Capacidad. Las medidas de Longitud, son los múltiplos y los submúltiplos del metro. Los múltiplos son las unidades de medida más grandes que el metro, como son el decámetro, el hectómetro, el kilómetro, etc. Los submúltiplos son las unidades de medida más pequeñas que el metro. Unidad Abreviatura Equivalencia Múltiplos Kilómetro Km m Hectómetro Hm 100 m Decámetro Dam 10 m Metro m 1 m Decímetro dm 0.1 m Submúltiplos Centímetro cm 0.01 m 1 pulgada es igual a 2.54 cm y 1 metro es igual a pies Milímetro mm m La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuántas veces entra en él una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cúbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado. Múltiplos Unidad Abreviatura Equivalencia Kilómetro cúbico Km ,000,000 m 3 Hectómetro cúbico Hm 3 1,000,000 m 3 Decámetro cúbico Dam 3 1,000 m 3 Metro cúbico m 3 1 m 3 Decímetro cúbico dm m 3 Submúltiplos Centímetro cúbico cm m 3 Milímetro cúbico mm m 3 La unidad principal para medir la capacidad de un objeto es el litro (página 24). La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, que es la superficie de un cuadrado que tiene 1 metro de lado. I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 37

15 Múltiplos Unidad Abreviatura Equivalencia Kilómetro cuadrado Km ,000 m 2 Hectómetro cuadrado Hm 2 10,000 m 2 Decámetro cuadrado Dam m 2 Metro cuadrado m 2 1 m 2 Decímetro cuadrado dm m 2 Submúltiplos Centímetro cuadrado cm m 2 Milímetro cuadrado mm m 2 Ejemplos: 1. Exprese en metros. a) 3 m + 5 hm + 7 dam = 3000 m m + 70 m = 3,570 m b) 7 m + 4 cm + 3 mm = 7 m m m =7.043 m c) dm dm = m m = m d) mm cm = 53.6 m m = m e) 1.83 hm dam cm = 183 m + 97 m + 37 m = 317 m 2. Expresa en litros: a) 3kl + 5 hl + 7 dal = litros litros + 70 litros =3,570 l b) 7 litros + 4 cl + 3 ml = 7 litros litros litros = l c) dal dl = litros litros = l d) ml cl = 53.6 litros litros = l e) 1.83 litros dal cl = 183 litros + 97 litros + 37 litros = 317 l 3. Expresa en gramos: a) 5 kg + 3 hg + 4 g = g g + 4 g = 5,304 g b) 4 hg + 8 dag + 2 g + 5 dg = 400 g + 80 g + 2 g g = g c) 2 dag + 3 g + 8 dg + 7 cg = 20 g + 3 g g g = g d) 35 dg cg mg = 3.5 g g g = 10.9 g I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 38

16 Actividad 14: Uso del Sistema de medición Métrico. 1. Exprese cada una de las medidas en la unidad indicada: a) 20 cm = mm b) 280 mm = cm c) 1,5 m = cm d) 5,08 cm = pulgadas e) 2 pies = m 2. En una torta para un cumpleaños de quince se han puesto 18 cintas. Cada cinta tiene una longitud de 40 cm, cuántos metros de cinta se necesitaron como mínimo? 3. El molde en el que se prepara una torta de casamiento es cuadrado de 80 cm de lado. Se quiere bordearlo con una cinta plateada con un moño que utiliza 0.60 m. Cuántos centímetros se necesitarán como mínimo para poder hacerlo? 4. Cuál es la longitud del piolín que se necesita, como mínimo, para atar una caja de masas de 35 cm de largo, 20 cm de ancho por 15 cm de altura, teniendo en cuenta que para el nudo se necesitan 0.15 m? 20 cm 35 cm. 35 cm 15 cm 20 cm 5. De un rollo de papel de m se han cortado: la mitad y luego la tercera parte del resto. Cuántos metros quedan todavía? I.C. Alejandrina Beltrán Enciso Página 39