RELATIVIDAD. Conceptos previos:

Transcripción

1 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial RELATIVIDAD Coneptos preios: Sistema de referenia inerial: Se trata de un sistema que se muee on eloidad onstante. En él se umple el prinipio de la ineria. Sistema de referenia no inerial: Es un sistema que se muee on eloidad ariable. Para apliar el prinipio de la ineria es preiso utilizar fuerzas fitiias (las fuerzas de ineria) En la fotografía no podemos saber si el tren está en reposo o en moimiento. Tampoo lo podríamos saber si en el interior del tren no tuiéramos entanas y éste se moiera on eloidad onstante. Solamente en el aso de que su eloidad aumentara, frenara o ambiase de direión tendríamos onienia del moimiento. Prinipio de relatiidad de Galileo: Supongamos un sistema (X,Y,Z ) que se muee on respeto a otro que onsideremos fijo (X,Y,Z) on una eloidad onstante u. El alor de las oordenadas respeto a ada sistema de referenia endrá dado por (tengamos en uenta que el tiempo es onstante en los dos Z Z Ø (x,y,z) (x,y,z ) X X sistemas de referenia): x' x ut y' y la eloidad: z' z x' y' z' x u ax' a la aeleraión: a a y z a y' z' x a La masa también es onstante la fuerza que atúa tiene el mismo alor para los dos sistemas de referenia F m a. También el tiempo se onsidera inariante. y z Y Y Página de 8

2 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial Prinipio de relatiidad Si un sistema se muee uniformemente y sin rotaión respeto a otro sistema inerial "los fenómenos naturales transurren según idéntias leyes generales" El problema de la luz Las euaiones de Maxwell onsideran la luz omo una onda se e la neesidad de un medio en el que la onda se propague (el éter). La eloidad de propagaión de la luz será onstante respeto al medio en el que se propaga. El éter. Podemos onsiderar ese medio omo un sistema inerial de referenia. Es lógio pensar que si la Tierra se está moiendo en el seno del éter los resultados obtenidos al medir la eloidad de la luz según se propaga en un sentido o en otro deberían ser diferentes. Prinipio de adiión de eloidades de Galileo. Para obserar estos resultados diferentes Mihelson y Morley prepararon un sistema para medir las eloidades de la luz uando esta se muee en un determinado sentido y perpendiularmente a él. Esto originaría diferentes eloidades de propagaión en ambos sentidos lo que prooaría la apariión de interferenias entre las dos ondas. Tras muhas medidas, omo seguía obserándose que la luz se propaga a eloidad onstante se pensó que la eloidad de la luz era: Independiente del moimiento del obserador. Independiente del moimiento del foo emisor. Su alor en el aío es en ualquier irunstania 3 8 m/s. Página de 8

3 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial Sería fáil pensar que, apliando el prinipio de relatiidad de Galileo, la Tierra, que tendría que estar moiéndose en el seno del éter, sentiría lo mismo que sentimos nosotros en nuestro rostro uando orremos en el seno del aire y eso supondría que la luz, en unos asos iajaría a faor del éter, otros en ontra, otros on una direión perpendiular al moimiento del mismo. Las transformadas de Lorentz-FitzGerald El resultado negatio del experimento realizado por Mihelson - Morley lleó primero a G.F. FitzGerald a proponer que el iento de éter ejería una presión sobre los objetos prooando una disminuión en su longitud. Este planteamiento teório fue expresado matemátiamente por H.A. Lorentz. Z Z Las transformadas de Lorentz también se pueden expresar P X X de la forma siguiente: x t x' y' y t' t z' z Supongamos ahora que en la direión del eje X se muee Y Y Página 3 de 8

4 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial un rayo de luz. Si alanza al punto situado en x en un tiempo t podemos poner que x t El alor de x será según se e en las euaiones anteriores: x' Y el alor de t : ( ) t (I) t' t (II) Diidiendo (I) entre (II): x ' t' lo que prueba que la luz se muee a eloidad onstante respeto a ualquiera de los dos sistemas. La expliaión de Einstein Mientras Lorentz emplea sus onoimientos matemátios on la finalidad de expliar el resultado negatio del experimento de Mihelson Morley, Einstein onsidera lo mas simple. Si el experimento es negatio se debe a que no existe iento de éter. Los postulados básios de la relatiidad espeial son dos: No existe ningún experimento físio que permita deidir si un sistema está en reposo o tiene un moimiento retilíneo y uniforme on respeto a otro sistema fijo (éter en reposo). Sea la que sea la eloidad de la fuente emisora la luz se propaga en el aío on eloidad onstante. La ontraión de los uerpos on el moimiento no se explia en la relatiidad espeial omo produida por nada sino que simplemente es el resultado de una medida de un agente externo pero en ningún aso es algo que se pueda ontrastar desde dentro del sistema en moimiento que por otra parte obserará el mismo fenómeno sobre los obseradores que le miden a él. Es deir la longitud de los objetos en moimiento no es más que el resultado de una medida que aría según sea la eloidad relatia del objeto medido respeto al que hae la medida. Es lo mismo que el tamaño de la imagen ista a traés de una lente diergente depende de la potenia de la misma. Página 4 de 8

5 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial El onepto de simultaneidad temporal se tambalea Cabe ahora preguntarse si dos suesos, que desde un sistema inerial se pueden onsiderar simultáneos, pueden serlo también en otro sistema que se muea on eloidad onstante respeto al anterior. En el punto intermedio del andén M se reiben las señales que parten de A y B al mismo tiempo. Los suesos son simultáneos desde el sistema del andén. Ahora onsideremos el tren. En el momento en que aen los rayos A' y B' están alineados on A y B y M' (punto medio del segmento A'B') on M. Pero el tren se muee on eloidad respeto del andén y haia B on lo que la luz que parte de B alanzará el punto M' antes que la que parte de A. Para el obserador en M' el sueso en A es posterior al sueso en B. No existe la simultaneidad temporal uando obseramos suesos desde sistemas diferentes. Pero, omo en realidad no existe ningún sistema que se pueda onsiderar en reposo respeto a otro, podría ser también que el obserador del andén se moiera en sentido ontrario respeto al tren. Entones onsideraría también que B se produjo antes puesto que él los peribe al mismo tiempo y sin embargo se está moiendo haia A. Cada sistema de referenia tiene su tiempo espeial Página 5 de 8

6 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial Qué ourre on el tiempo? Podemos onsiderar que el tiempo será distinto en ada uno de los sistemas. Para ello amos a plantear un experimento imaginario. Un aparato de medida dentro de nuestro tren obsera y mide el tiempo (t') que emplea un rayo luminoso que parte del suelo, se refleja en el teho y uele otra ez al suelo. Un obserador en el andén obsera el mismo rayo pero ahora su trayetoria será diferente y mas larga. No obstante hemos diho que la eloidad de la luz medida en ambos asos será la misma (). Es fáil deduir que el tiempo medido por ada obserador es distinto. El obserador externo e omo el tiempo pasa mas lentamente en el interior del tren mientras que el obserador del tren no apreia ningún ambio. t Obserador en el interior del tren t t t Obserador en el exterior del tren Para el obserador en el interior del tren la distania reorrida por el rayo luminoso que parte del suelo y llega al teho será el produto de la eloidad por el tiempo ya que la luz tiene eloidad onstante (t). Desde fuera del tren se obsera el amino del rayo omo se india on lo que el amino reorrido para el obserador externo medirá (t ) siendo t el tiempo para el obserador en reposo. Se puede deduir por tanto, dado que es onstante, que los tiempos medidos en el interior del tren y fuera de él son distintos. t t t t t t t Simplemente apliando el teorema de Pitágoras podemos deduir que: Lo mismo ourriría si el obserador en el interior del tren obserase un fenómeno similar en el andén. Es deir para ada obserador el tiempo transurre en el otro sistema en forma diferente a omo lo hae en el propio. Cada sistema de referenia tiene su tiempo espeial t t l l El onepto de distania espaial Vamos otra ez on el tren. Si los tiempos medidos en el interior y el exterior por un obserador externo son diferentes podemos onsiderar que la distania entre dos puntos que iniialmente están alineados se podría medir onoiendo el tiempo que emplea un rayo de luz en ir desde el primer punto al segundo. Página 6 de 8

7 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial Puesto que los tiempos medidos son diferentes también lo serán las distanias AB y A'B'. Una ez más oniene insistir en el heho de que la diferenia se debe a la medida y no a un aortamiento físio que se produe por estar el tren en moimiento. En el interior del tren no se peribe ningún ambio y si un obserador dentro de él realiza las medidas de la distania A'B' obtendrá los mismos resultados que uando el tren se enontraba en reposo. Igualmente que uando se obsera un objeto on una lente diergente éste se e menor no es que sea menor. Z Z (x,y,z ) (x,y,z ) (x,y,z ) (x,y,z ) Ourre exatamente lo mismo uando es el obserador en el interior del tren el que realiza medidas de longitudes en el exterior. Las longitudes medidas en sistemas distintos pueden ser diferentes. Y X X Otra forma de expliarlo sería la siguiente: supongamos Y la regla uyos extremos tienen las oordenadas que se indian respeto a ada uno de los sistemas. La longitud de la regla respeto al sistema en moimiento será: l x x No obstante respeto al sistema que onsideramos en reposo será: l x x Pero las omponentes respeto de este sistema en funión de las del sistema en moimiento ienen dadas por: x x ' t x x ' t El alor de la longitud de la regla medida desde el sistema en reposo será: l l Ourre exatamente lo mismo uando es el obserador en el interior del tren el que realiza medidas de longitudes en el exterior. El onepto de masa relatiista Desde el punto de ista de la Dinámia se define la masa inerte omo la relaión entre la fuerza apliada sobre un uerpo y la aeleraión que se produe en él. Lógiamente debido a la imposibilidad que existe de alanzar la eloidad de la luz la masa se irá haiendo mayor puesto que la resistenia al aumento de la eloidad será mayor uanto más se aerque a. Página 7 de 8

8 Coneptos muy básios de Relatiidad Espeial La masa relatiista endrá dada por la expresión: m m Como se e el alor medido por un obserador externo para m ree a medida que el oiente / aumenta, es deir a eloidades mayores. La masa en reposo m también se llama masa propia del uerpo. Las masas medidas en sistemas distintos pueden ser diferentes. Energía inétia La energía relatiista En la expresión de la masa relatiista el término: + En donde podríamos despreiar a partir del terer miembro de la serie puesto que el oiente de / eleado a la uarta potenia sería un número muy pequeño por lo que se puede poner: Al multipliar los dos miembros por : La energía inétia endrá dada por: m m m + m + m m m m m m ( m m) La energía asoiada a un uerpo en reposo, energía propia, endrá dada por la expresión: E m Teniendo en uenta que la energía total sería la suma de la energía inétia y en reposo podemos deduir que su alor es: m E E + E (m m ) + m m Se establee de esta forma la equialenia masa energía. El prinipio de equialenia masaenergía en la meánia relatiista establee que en ualquier sistema inerial la energía relatiista total (m ) permanee onstante. Página 8 de 8