Capítulo 2. El valor de la resistencia de la NTC es uno, con independencia del modelo mediante el cual se describa. Por lo tanto,

Transcripción

1 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores Capítulo Nota: Las euaiones, figuras y problemas itados en el desarrollo de los problemas de este apítulo que no ontengan W en su referenia orresponden al libro impreso. Problema..W Un modelo para una NC, alternatio al de la euaión (.), es A exp (B/). Cuál es el alor de A para la NC del problema..? Cuáles son su sensibilidad y su oefiiente de temperatura a C y C? Palabras lae: NC, sensibilidad, oefiiente de temperatura. El alor de la resistenia de la NC es uno, on independenia del modelo mediante el ual se desriba. Por lo tanto, De aquí se dedue B e Ae A e En el problema.. se ha obtenido B 98. Si se toma omo temperatura de referenia C, tendremos ( 7,) 98,, Ω, y en la euaión anterior, A B 98 98, B ( Ω) e 8,9 mω La sensibilidad es la pendiente en un punto de la ura que desribe el omportamiento del sensor. Luego, B d B B S Ae d La sensibilidad no es onstante on la temperatura, omo abía esperar en un sensor no lineal. A C será S 98 ( Ω) ( ) Ω 7, La sensibilidad es negatia, omo orresponde a una resistenia on oefiiente de temperatura negatio (NC). A C, S 98 ( Ω) ( ) Ω 7, La sensibilidad es menor, en módulo, a temperaturas más altas. Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

2 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores El oefiiente de temperatura será α d d B y su alor respetio a C y C, α α 98 ( 7, ) 98 ( 7, ),, El oefiiente de temperatura también es negatio y deree para temperaturas altas. Comentarios:. Obsérese que la sensibilidad tiene una gran ariaión. Por esta razón no es posible obtener la temperatura a base de diidir el ambio de resistenia entre dos temperaturas por la sensibilidad.. El oefiiente de temperatura, aunque ariable on la temperatura, es muho mayor que el de las D de platino. Problema..W Se dispone de un taómetro de alterna on deanado de exitaión de obre, que a C tiene Ω y un oefiiente de temperatura de,9/ C. Para poder utilizar diho taómetro en ambientes on temperatura entre C y C sin que la temperatura ambiente afete a su sensibilidad, se piensa añadir en serie on su deanado de exitaión una NC linealizada mediante una resistenia en paralelo. Diseñar la red de ompensaión del oefiiente de temperatura del obre. Palabras lae: NC, linealizaión, ompensaión de temperatura, taómetro. La figura.w muestra el iruito on el deanado y la red de ompensaión. El objetio es que la resistenia total permaneza onstante al ambiar la temperatura. Es deir, que su deriada respeto a la temperatura sea ero. Para ello será neesario que los ambios de resistenia en el deanado de obre queden ompensados por ambios iguales pero de signo opuesto en la resistenia equialente del onjunto NC y. Si empleamos la euaión (.), para la ombinaión de la NC y en paralelo tendremos p p B d ( ) d ( ) d d Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

3 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores d t o Figura.W Ciruito equialente a la onexión en serie de una NC linealizada mediante una resistenia fija en paralelo y un deanado de obre El objetio se puede formular omo ( d p) d d d d d p d d enemos, pues, una sola ondiión y tres parámetros de diseño: y los dos parámetros de la NC. En onseuenia, habrá dos grados de libertad. Si el deanado aría linealmente según la euaión (.), tendremos La ondiión que hay que umplir será [ ( )] α d α B ( ) Dado que el oefiiente de temperatura del obre es onstante, esta ondiión sólo se podrá umplir a una temperatura determinada. Podemos elegir, por ejemplo, que se umpla en el entro del margen de medida ( C). Si se tiene en uenta el resultado del problema.. (en el libro impreso), podremos esribir α α B ( ) B Para que fuera del entro del margen de medida se umpla aproximadamente también la ondiión deseada, podemos elegir de manera que p sea aproximadamente lineal. Si empleamos la euaión (.), tendremos y la ondiión que se deberá umplir será B B Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

4 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores α ( B ) B B B B B B Así, pues, hay que elegir una NC que umpla la ondiión B α B Ω,9 Ω,8 Ω donde ( 7,) 9. Dado que la temperatura araterístia de las NC depende de su resistenia nominal, no es posible elegir, por ejemplo, el alor de la resistenia a una temperatura de referenia y busar el alor de B, ni tampoo elegir el alor de B y busar el alor de la resistenia. La eleión hay que haerla mediante tanteo. Una NC de la serie B de hermometris, por ejemplo, tiene 7 Ω y / 7,. Empleando el método del problema.. para alular B, obtenemos B ln ln7, La resistenia de la NC a C será de manera que ( 7 Ω) 99 Ω e B B 99 Ω 7 7 9,8 Ω que es relatiamente próximo a los,8 Ω/ deseados. El alor de debería ser ( 99 Ω) 9, Ω Elegiríamos una resistenia de pelíula metália de Ω (tolerania ± %). Comentarios:. La linealizaión de una NC mediante una resistenia en paralelo da la menor no linealidad en el punto de inflexión de la resistenia equialente. Si el elemento uya temperatura se desea ontrolar está normalmente en una temperatura distinta de la del entro del margen de medida, se podría haber forzado el punto de inflexión en diha temperatura. Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

5 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores. Un método de diseño alternatio es elegir una NC onreta ya disponible, que tendrá una B y una resistenia determinadas, y alular entones el alor de neesario para que a se obtenga el oefiiente de temperatura deseado. Problema..W Para medir una temperatura en el margen de C a C en un punto alejado, se utiliza una sonda de platino on hilos de onexión iguales y alimentada a orriente onstante tal omo se india en la figura.w. Si a C la sonda tiene Ω y α,9 /, uál debe ser el alor de para que por la sonda irule ma? Si la resistenia de los hilos de onexión se onsidera finita, uál es la expresión de la tensión de salida? Si se desea que la tensión de salida sea independiente de la resistenia de los hilos de onexión y que su alor máximo sea de V, qué ondiión deben umplir y los alores de y? Cuál es en este aso la tensión de salida a C? Palabras lae: sonda de platino, sonda de tres hilos, termómetro, iruito de orriente onstante. b A a A r (, V) h d t o h h A e A o Figura.W ermómetro basado en una sonda de platino de tres hilos alimentada on orriente onstante La orriente a traés de es onstante porque iene determinada por la tensión de referenia Vr a traés de A y A. Si la resistenia de los hilos de onexión es sufiientemente pequeña, tendrá ambos extremos al mismo potenial, de modo que por ella no irulará orriente. Por lo tanto, la orriente que irula por a toda haia la sonda. La aída de tensión en el sensor la amplifia A. En el iruito a la salida de A tendremos V Va Va Vr V Vr Va A onstituye un amplifiador no inersor on ganania. Luego, Vb Va. La orriente a traés de será Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

6 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores V I V V Vr V b Para que esta orriente no exeda de ma, deberá ser La tensión obtenida a la salida será Vr, V, kω I ma o e Por superposiión, en A, e d. Si se onsidera finita la resistenia de los hilos, en el nodo de onexión de al sensor se umplirá Vr I h d d Dado que en el terminal positio de A no entra orriente, en el nodo superior del sensor se tendrá h d d h Eliminando en estas dos euaiones se obtiene d I h h y para, h d h La expresión final de o es I h I h o h h donde en el último paso se ha supuesto h h. Para que la tensión de salida sea independiente de los hilos de onexión, además de h h debe umplirse >> h, que es la misma ondiión impuesta para que la orriente a traés del sensor sea onstante. Si la tensión de salida no puede exeder de V, dado que o es máxima uando lo sea la temperatura, deberá umplirse Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

7 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores 7 La resistenia del sensor a C será I < V [ ( C C) ] ( Ω)(, 9 ) 97, 8 Ω α Así pues, la ondiión para y es finalmente La tensión de salida a C es Comentarios: 97,8 <, ( A)( Ω)(,9 )(,),8 V o I. El último resultado ilustra uno de los problemas de las interfaes on sensores resistios: el alor mínimo de la salida es tan alto que el margen dinámio es muy reduido si no se desplaza el niel de la salida.. En la figura.w, el niel de salida se puede desplazar a base de onetar a una tensión no nula.. Las euaiones sin aproximaiones permiten uantifiar el efeto de los hilos de onexión.. Para un mejor apareamiento de araterístias, los uatro amplifiadores operaionales deberían ser de un modelo uádruple. Problema..W El iruito de la figura.w es un termómetro basado en una NC que tiene. Ω a C, 9.9 Ω a C y.89 Ω a C. Cuál es el alor aproximado de la temperatura araterístia (B) del material? Si V V, uál sería la expresión de la tensión de salida en funión de la temperatura? Si V V y Vr V, qué ondiión deben umplir las resistenias del iruito para tener o V a C? Si la orriente a traés de la NC debe ser inferior a unos, ma y se desea tener o V a C y o, V a C, uál debe ser el alor de las resistenias del iruito? Palabras lae: diisor de tensión, NC, temperatura araterístia, linealizaión, termómetro. El iruito onsiste en dos diisores de tensión, uno formado por y la NC, y el otro formado por y 7. Las tensiones de salida de los dos diisores se suman a base de onertirlas en orrientes, mediante y, y la orriente resultante se onierte en la tensión de salida mediante. Para obtener la temperatura araterístia de la NC, dado que ésta se basa en un modelo de dos parámetros, bastan los alores de la resistenia a dos temperaturas. Si se emplean los alores de la resistenia a C y a C, de auerdo on el resultado del problema.., tendremos Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

8 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores 8 V r t o 7 o V Figura.W ermómetro basado en una NC y dos diisores de tensión uyas salidas se suman y amplifian B ln ( 7 ) ( 7 ) ln Si V V, el análisis de las orrientes en la entrada negatia del amplifiador operaional y en el diisor de tensión de la NC da, respetiamente, o Vr Al eliminar de estas dos euaiones, se obtiene o V r Cuando V no sea nula, la salida se puede obtener por superposiión o o V o Vr La salida uando Vr es V se puede obtener por simple omparaión on el aso en que V V, para obtener V o 7 Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

9 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores 9 Así, pues, la salida en el aso general será o V r V 7 Para tener o V a C, uando V V y Vr V, deberá umplirse En el iruito hay siete resistenias y el enuniado impone sólo dos ondiiones para la tensión de salida: V a C y, V a C, y limita la orriente en la NC a, ma. Hay, pues, uatro grados de libertad. Para tener simetría en el iruito elegimos, y 7. Para tener menos de, ma a traés de la NC se debe umplir 7 7, ma > Vr V Esta ondiión se umplirá en ualquier aso si elegimos, por ejemplo, kω. Los alores deseados para la tensión de salida a C y C imponen la ondiión, 7 Dado que hay dos ariables, y, podemos elegir, por ejemplo, y determinar el alor de. Si tomamos kω, para no afetar demasiado al diisor de tensión que inluye la NC, el alor de deberá ser, kω ( kω)( kω) ( kω)( kω) kω kω kω kω 99 Ω 89 Ω es una resistenia de ompensaión de las orrientes de entrada del amplifiador, y su objetio es que desde ambos terminales se ea la misma resistenia de fuente. Con los alores elegidos, el alor aproximado deberá ser ( ) 8,7 kω 7 Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

10 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores Salo, las demás resistenias deberían ser de pelíula metália para que sus relaiones fueran estables. Comentarios:. El análisis por superposiión ha sido sugerido por el propio enuniado, pero es un reurso que hay que tener siempre en uenta.. Las ondiiones del enuniado permiten asegurar que la salida a C y a C será la deseada. Pero dado que la NC es no lineal y que la relaión entre la tensión de salida y también es no lineal, en prinipio no se puede garantizar la linealidad en todo el margen de medida. No obstante, el razonamiento que ha lleado a la euaión (.) permite afirmar que la respuesta será bastante lineal alrededor de una temperatura que depende del alor de la resistenia equialente en paralelo on el sensor. Diha temperatura se puede determinar a partir de la euaión (.). La ondiión de que diha temperatura fuera, por ejemplo, el entro del margen de medida hubiese ofreido otra ondiión de diseño.. La neesidad de dos tensiones de referenia onstantes y distintas es una onseuenia de la pretensión del iruito de ompensar la aída de tensión en el sensor a C. En un puente de Wheatstone este problema se soluiona de forma más simple. Por el ontrario, si las tensiones de referenia están referidas a masa, que es lo usual, para el puente hae falta un amplifiador diferenial y en ambio aquí se usa un amplifiador on entrada asimétria. Problema..W Se desea medir una magnitud en el margen desde x hasta x, mediante un sensor resistio lineal que para x tiene Ω y para x tiene Ω. El sensor se dispone en un puente de Wheatstone que se ajusta para tener salida nula uando x. Si las resistenias del puente se eligen para tener máxima sensibilidad para una tensión de alimentaión determinada, uál es la máxima desiaión relatia de la tensión de salida respeto a la tangente en el origen? Si se desea mantener diha desiaión inferior al %, qué relaión deberían umplir las resistenias del puente? Palabras lae: puente de Wheatstone, sensibilidad, no linealidad. El sensor se puede modelar mediante (.) on Ω, x y αx,. La tensión de salida de un puente omo el de la figura.7, on un solo sensor, será s Vr ( αx) V kαx r ( αx) ) ( k )( k αx) donde k Para tener la máxima sensibilidad para una tensión de alimentaión dada, hay que elegir k. La tensión de salida es entones Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

11 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores s V r αx ( αx) uya pendiente en el origen es d d y la euaión de la tangente en el origen: s V r x αx ( αx) ( ) so Vr αx x V La desiaión relatia de la salida real respeto a esta reta es r ε s so so αx,8 αx Para mantener esta desiaión inferior al % hay que haer k >. La desiaión relatia será ε αx, k αx k, Para tener ε <, hará falta k > 8,9. Comentarios:. La tangente en el origen no es neesariamente la mejor opión para onsiderar una salida lineal. La reta que pasa por los puntos extremos del margen de medida se separa menos de la salida real.. Obsérese que el resultado es independiente de la tensión de alimentaión del puente. Problema..W El puente de la figura.w inorpora una galga extensométria, de Ω y fator de sensibilidad, que puede disipar mw omo máximo. Si en reposo se desea tener una salida nula, uál es el alor máximo aeptable para la tensión de referenia Vr para no alentar exesiamente la galga? Cuál es la expresión de la tensión de salida en funión de la ariaión porentual de resistenia de la galga si los amplifiadores operaionales se onsideran ideales? Si la galga está pegada sobre aero (E GPa) y la tensión de referenia es de, V, uál debe ser la ganania del amplifiador diferenial para que al apliar una arga de kg/m la salida sea de mv? Si ada amplifiador operaional tiene una tensión de offset máxima de µv, uál es la desiaión de ero (en kilogramos por entímetro uadrado) que produen dihas tensiones en el peor aso? Palabras lae: galga extensométria, pseudopuente, offset, desiaión de ero. Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

12 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores V CC P r AO V CC V CC AO V CC V CC AO V CC o Figura.W Pseudopuente resistio on una galga extensométria y amplifiador diferenial simple En la figura.w, AO aplia una tensión de referenia estable a los dos diisores de tensión que onstituyen un pseudopuente. AO fuerza la tensión de su terminal no inersor a V, y por lo tanto la orriente a traés de la primera es onstante. AO y los dos pares de resistenias, y onstituyen un amplifiador diferenial que amplifia la diferenia de tensión entre el diisor de tensión que inluye y el formado por las otras dos resistenias. El alor máximo de la tensión de referenia endrá determinado por la orriente máxima aeptable en la galga, limitada a su ez por la máxima potenia que puede disipar. Así pues, I P W Ω 7, ma Para tener salida nula en reposo, hará falta Ω. Luego, La salida de AO será V ( 7, ma) ( Ω), V r < o La salida de AO será V r V r ( x) En el nodo de tensión se umplirá Vr De estas tres euaiones obtenemos Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

13 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores x o V r Para una galga extensométria, x ε, donde es el fator de sensibilidad de la galga, ε σ/e y E es el módulo de Young. Así pues, σ kg m x E GPa 9,8 Pa 9 Pa 9 Deseamos obtener 9 Ω (, V) mv Si elegimos de forma que >> Ω, deberá ser / 8. Al onsiderar la tensión de offset de ada amplifiador operaional, la salida de AO será La salida de AO, uando x, será ' r V V r io ' ' ' Vr io Vr io AO amplifiará su propia tensión de offset y la diferenia de tensiones entre los dos terminales onetados a las resistenias, es deir, ' ' V o ( ) r io io io donde en el último paso se ha supuesto >> Ω. endremos, pues, Comentarios: o e ( ) ( µv) ( mv) ( kg m ) 8,7 mv 87 8,7 mv 87 kg. La tensión de salida es lineal a pesar de tener una sola galga, porque diha galga se alimenta mediante una orriente onstante, forzada por AO.. El onjunto formado por AO y los dos pares de resistenias está disponible omo un iruito integrado omerial.. El análisis se simplifia si se supone de entrada >>. Pero si esta ondiión no se umple, habrá una desiaión en la ganania. m Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

14 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores. El ajuste de ero anulará no sólo el efeto del desequilibrio por toleranias en el puente, sino también el efeto de las tensiones de offset. Problema..W7 El puente de la figura.w inorpora uatro galgas de adane ( ) de Ω y su salida se mide on un amplifiador de instrumentaión (AI) de ganania ajustable. El generador de tensión de referenia EF establee una diferenia de potenial de V muy estable entre sus terminales A y B. El AO se supone ideal. Si ada galga puede disipar una potenia máxima de mw, uál es la máxima orriente que puede irular por ada una? Si se desea que la orriente total suministrada al puente sea de ma, uáles deben ser el alor y la potenia de las resistenias? Si las galgas están pegadas sobre aero on E GPa, de tal modo que arían de igual manera pero en direiones opuestas dos a dos, uál debe ser la ganania G del AI para tener, V uando la arga apliada sea de kg/m? Si para el AI se espeifia una tensión de offset (referida a su entrada) de ( 9/G) µv a C, una deria de ( /G) µv/ C, un onsumo de 8, ma en ada línea de alimentaión, y una resistenia térmia θja C/W, uál es la desiaión de la salida (en kilogramos por entímetro uadrado) uando G, si no se ajusta el offset y la temperatura ambiente es de C? Palabras lae: galgas extensométrias, puente de ontinua, amplifiador de instrumentaión, offset. V EF A B AO AI V Figura.W Puente de galgas alimentado por una orriente superior a la del generador de tensión de referenia El iruito de la figura es un puente ompleto que inorpora un amplifiador operaional para fijar un terminal de salida a V, y que está alimentado on una tensión onstante de V, aunque la orriente que irula por el puente no iene del generador de tensión de referenia sino de las fuentes de alimentaión de V. Para no superar la máxima potenia permitida en ada galga, la orriente por ada una de ellas deberá umplir Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

15 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores I < mw I < W Ω,7 ma Dado que el generador EF mantiene V entre sus terminales A y B, la orriente a traés del puente será V V I ma Deberá ser Ω. La potenia disipada en ada resistenia es entones V P ( V V) Ω mw donde se ha tenido en uenta la simetría del iruito. Elegiríamos resistenias de potenia ¼ W o mayor. Si las galgas se disponen omo en la figura., la tensión de salida del puente será x x s ( V) x V La ariaión porentual de resistenia de ada galga será Para el AI neesitamos una ganania σ 9, 8 x ε, 7 9 E, V 7 G V 7 La tensión de offset del AI depende de su temperatura. Ésta depende a su ez de la temperatura ambiente y del onsumo de orriente. Si se supone que la etapa que sigue al AI tiene alta impedania de entrada, la orriente que irulará por el AI será la del propio onsumo en ondiiones estaionarias. endremos entones ( C W)( V 8, ma) C j a θ ja PAI C Dado que la tensión de offset espeifiada orresponde a una temperatura de C, la tensión de offset a la entrada del AI será 9 µv C ( C) µv ( ) C µv io que implia una desiaión en la medida Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

16 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores σ e µv ( 7 µv) ( kg m ), kg m Comentarios:. Aunque la aída de tensión en el puente es de V, sería erróneo suponer que la aída de tensión en ada galga es siempre de V, o que la tensión en el nodo superior del puente es de V y en el nodo inferior es de V. En realidad el nodo superior del puente está a una tensión ( x) V y el nodo inferior a ( x) V.. Para que la tensión de offset a la entrada del AI sea pequeña, interesa trabajar on la mayor ganania posible.. La tensión de offset de los iruitos integrados se suele medir on equipos automátios de forma rápida, de modo que el omponente no tiene tiempo de alanzar la temperatura de régimen. Por eso se onsidera que la tensión de offset espeifiada orresponde a C, aunque al medir la tensión de offset el omponente esté onetado a la tensión de alimentaión.. Aunque el alentamiento de este AI es importante, su deria de la tensión de offset no lo es. Problema..W8 El iruito de la figura.w es un aondiionador de señal para el sensor de presión de siliio MPXD, que está basado en un puente de galgas uya sensibilidad es, mv/v/kpa. Las resistenias 7 y 8 siren para ajustar el niel de salida uando la presión es ero. En lo que sigue se ignorará la presenia de 8. Si el margen de presiones medidas a de kpa a kpa y se desea obtener un margen orrespondiente de tensiones de salida de, V a, V, qué ganania de tensión debe presentar el iruito? Cuál es la expresión ompleta de la tensión de salida en funión de la tensión en los terminales de salida del sensor ( y )? Qué ondiión deben umplir las resistenias del iruito para que la tensión de salida no dependa de la tensión de modo omún a la salida del puente? Qué alor deben tener las resistenias para umplir todas las ondiiones anteriores? Palabras lae: sensor de presión piezorresistio, amplifiador de instrumentaión. Los uatro amplifiadores operaionales onstituyen un amplifiador de instrumentaión en el que dos forman una etapa de entrada (asimétria) on alta impedania y salida diferenial y el amplifiador de salida es un amplifiador no inersor que en lugar de tener onetada a masa, la tiene onetada a la salida de otro amplifiador no inersor. La ganania neesaria será, V, V V G Vs mv, V kpa ( 8 V) ( kpa) V mv Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

17 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós. 7 egulador 7 8, kω µf kω MPXD V o 8 V Figura.W Aondiionador de señal para un sensor piezorresistio empleando sólo amplifiadores operaionales Para enontrar la expresión ompleta de la tensión de salida, apliamos la ley de irhhoff para las orrientes en las entradas inersoras de los amplifiadores operaionales, exepto en el que está onetado omo seguidor. Si los amplifiadores operaionales se onsideran ideales, tendremos 7 o Si se despejan y, se obtiene la tensión de salida en funión de las de entrada 7 o Para tener salida nula uando, deberá umplirse 7 que llea a 7 La tensión de salida es entones

18 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores 8 ( ) o Para aparear las resistenias podemos elegir, por ejemplo, kω, y entones kω, 8, kω y 7 kω, ajustable. Para onseguir G deberemos tener que llea a /,. Si elegimos kω, deberá ser, kω. Podríamos tomar, kω (±, %) o bien poner en serie 9 kω y,9 kω (± %). Comentarios:. Para tener los uatro amplifiadores operaionales apareados, elegiríamos un amplifiador operaional uádruple (uatro amplifiadores en el mismo iruito integrado).. Un amplifiador de instrumentaión onenional basado en tres amplifiadores operaionales (e inluso uno basado en dos) hubiese permitido obtener también una salida asimétria.. La tensión de salida de los reguladores de tensión no tiene la estabilidad neesaria para las apliaiones de alta preisión. Problema..W9 Se dispone de una élula de arga basada en un puente ompleto de galgas extensométrias de Ω, alimentado por una tensión de V, khz, puesta a masa. La salida del puente se oneta a un amplifiador diferenial de ganania, uya impedania de entrada en modo diferenial es muy grande, mientras que la impedania en modo omún es de MΩ (± %) en paralelo on pf (± %). Cuál es la máxima tensión en modo diferenial a la entrada del amplifiador debida a la tensión de alimentaión del puente uando éste está equilibrado? Si el amplifiador tiene CM db, uál será la tensión a su salida? Palabras lae: rehazo del modo omún, desequilibrio de la impedania de entrada, CM. d Z a V r Z b a) b) Figura.W7 Puente on uatro galgas extensométrias y iruito equialente al onetarlo a un amplifiador diferenial que tiene alta impedania de entrada en modo diferenial pero impedania de entrada en modo omún desequilibrada. Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

19 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores 9 La figura.w7 muestra el puente on las uatro galgas y su iruito equialente. Cuando el puente está equilibrado tenemos Ω, d y V. La tensión en modo omún a la salida del puente () dará una tensión diferenial a la entrada del amplifiador porque Z y Z no son idéntias. endremos, pues, V V V Z Z V ( ) ( ) Z Z ( )( ) a b Z Z Z Z Dado que tanto Z omo Z son la ombinaión en paralelo de una resistenia y de un ondensador, su diferenia la podemos esribir omo A khz, los alores de Z y Z son Z Z jω( C C) ( jωc )( jωc ) Z Z 8 kω ( π ) Dado que esta impedania es muho mayor que Ω, la tensión debida al desequilibrio de la impedania de entrada en modo omún será ( V V ) V ( Z Z ) V jω ( C C ) a b ZZ El aso más desfaorable será uando sea mayor que y C sea mayor que C. Entones,,,99,,99 9 ( V V ) V ( ) j π ( )( )( ) a b ( Va Vb ) ( V) j π Va Vb ( V) π 79 μv 8 Esta tensión diferenial multipliada por la ganania del amplifiador dará una tensión de salida. La tensión de modo omún a la entrada del amplifiador multipliada por la ganania en modo omún dará también una tensión a la salida. Así pues, ( V V ) Va V b a b Vo Gd( Va Vb) G GdVa Vb CM Dado que Z, Z >> Ω, la tensión de modo omún a la entrada del amplifiador es prátiamente. La salida será Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.

20 //8 Sensores resistios y sus aondiionadores V Vo ( μv)( jπ ) ( ) μv j π Vo mv π arg Vo artan La tensión de salida debida a la tensión en modo omún tiene una amplitud de mv y está desfasada on respeto a ella. Comentarios:. El CM efetio depende tanto del CM del amplifiador solo omo del desequilibrio de la impedania de entrada en modo omún.. El CM del amplifiador a khz puede tener una fase distinta de ero (positia o negatia, porque se trata del oiente entre dos funiones de transferenia). Sensores y aondiionadores de señal. Problemas resueltos.. Pallàs Areny, O. Casas,. Bragós.