Cálculo de la densidad de potencia máxima (valor medio en una banda de 4 khz) de una portadora con modulación angular

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1 Re. UIT-R SF RECOMENDACIÓN UIT-R SF * CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE POTENCIA MÁXIMA (VALOR MEDIO EN UNA BANDA DE 4 khz) DE UNA PORTADORA CON MODULACIÓN ANGULAR Re. UIT-R SF ( ) La Asamblea de Radioomuniaiones de la UIT, onsiderando a) que a las administraiones se les soliita que preparen la informaión indiada en el apéndie S4 del Reglamento de Radioomuniaiones (RR), a efetos de oordinaión y notifiaión; b) que uno de los elementos de informaión indiados en el apéndie S4 del RR es la densidad de potenia máxima por Hz a la entrada de la antena, omo valor medio alulado en la banda más desfavorable de 4 khz; ) que es preiso disponer de métodos generalizados para el álulo de la densidad de potenia máxima de una portadora on modulaión angular, reomienda 1. que se utilie el método desrito en el anexo 1 para alular la densidad de potenia máxima (valor medio en una banda de 4 khz) de una portadora on modulaión angular; 2. que para la determinaión de la densidad espetral de potenia máxima, las administraiones utilien, on el auerdo de las demás administraiones interesadas, el método de álulo más preiso de que dispongan. ANEXO 1 Cálulo de la densidad de potenia máxima (valor medio en una banda de 4 khz) de una portadora on modulaión angular Más adelante se da el método de álulo del nivel de potenia en la banda de 4 khz más desfavorable (W/4 khz). La densidad de potenia máxima por Hz, requerida por el Reglamento de Radioomuniaiones, puede obtenerse dividiendo este valor por Portadora on modulaión de freuenia (MF) 1.1 Portadora MF modulada por una señal de telefonía multianal La densidad espetral de potenia máxima uando la banda de base está on plena arga viene determinada por la portadora residual o por las restas del espetro ontinuo, según la naturaleza de la modulaión. La potenia de la portadora residual viene dada por la expresión siguiente: ψ = m2 ε C + C 2 ε + C 4 3 (ε + ε2 + ε 3 ) (2) * Las Comisiones de Estudio 4 y 9 de Radioomuniaiones efetuaron modifiaiones de redaión en esta Reomendaión en 2 de onformidad on la Resoluión UIT-R 44. (1)

2 2 Re. UIT-R SF En la euaión (2), m es el índie de modulaión uadrátio medio multianal y las onstantes C, C 2 y C 4 desriben la araterístia de preaentuaión presente en la expresión general para la preaentuaión: p(ƒ/ƒ h ) = C + C 2 (ƒ/ƒ h ) 2 + C 4 (ƒ/ƒ h ) 4 (3) donde ƒ es la freuenia de banda de base espeífia de que se trata, dada en las mismas unidades que ƒ h. En la gama ε ƒ/ƒ h 1, se obtiene una buena aproximaión de la araterístia de preaentuaión de la UIT (Reomendaión UIT-R F.275) mediante la expresión: p(ƒ/ƒ h ) =,4 + 1,35(ƒ/ƒ h ) 2 +,75(ƒ/ƒ h ) 4 (4) Por lo tanto, para un sistema on preaentuaión del CCIR: ψ 2 m ε 2 3 (, 4 + 1, 6 ε +, 25 ε +, 25 ε ) (5) donde m = ƒ /ƒ h. Nota 1 Las administraiones deben failitar detalles de la forma del espetro y el valor de los oefiientes utilizados en las euaiones (2) y (3) a fin de poder efetuar una oordinaión detallada. La densidad espetral de potenia máxima en la parte ontinua del espetro puede obtenerse aproximadamente a partir de las figs. 1 y 2. FIGURA 1 Densidad espetral máxima de una señal (omponentes espetrales distribuidas) modulada en freuenia por ruido gaussiano (Preaentuaión de la Reomendaión UIT-R F.275) Densidad espetral normalizada (potenia por unidad de anhura de banda/potenia total de la portadora), Vmáx (db) 11 A 7 3 B C D G J 3 1 H E F Exursión de freuenia normalizada, m = f /fh h FIGURE 1...[D1] = 15 CM Curvas A: ψ =,1 Los valores para los sistemas de relevadores Curvas B: ψ =,2 radioelétrios normalizados (tal omo se Curvas C: ψ =,4 indian) orresponden a los siguientes límites Curvas D: ψ de banda de base: = 1, 1 12 anales khz Curvas E: ψ = 2, 1 96 anales khz Curvas F: ψ = 4, 1 26 anales khz Curvas G: ψ = Curvas H: Aproximaión para pequeña exursión Curvas J: Aproximaión para exursión grande D1

3 Re. UIT-R SF FIGURA 2 Curvas de señal MDF-MF para una misma densidad espetral máxima (Vmáx) máx (Preaentuaión de la Reomendaión UIT-R F.275) Relaión de freuenias de banda de base mínima/máxima, ε 1,5 1 1, 1 1,5 1 2, 1 2, ,,1,5 1, 1,5 2, 2,5 Modulaión multianal (= f /fh), m h D2 FIGURE 2...[D2] = 11 CM En la euaión y en las figuras, los símbolos tienen los signifiados siguientes: P t : ƒ : potenia total de la portadora (W) valor uadrátio medio de la exursión multianal (Hz) f f f f d d d ( 15+1 log N )/2 ( 1+4 log N )/2 (2,6+2 log N )/2 para N para 24 > N para 6 > N f ó d fd ( 15+1 log N 1 )/2 ( 1+4 log N )/2 1 para N para 12 N 24 < 24 ƒ d : N : ƒ h : ƒ 1 : valor uadrátio medio de la exursión produida por el tono de prueba (Hz) número de anales freuenia superior de la banda de base (Hz) freuenia inferior de la banda de base (Hz) m : índie de modulaión multianal (= ƒ / ƒ h ) ε = V máx = W máx : ƒ 1 / ƒ h W máx ƒ h / P t potenia espetral máxima por unidad de anhura de banda (W/Hz).

4 4 Re. UIT-R SF En el aso de las portadoras en que 1 < N 12, la densidad de potenia máxima por 4 khz viene dada de forma aproximada por la expresión siguiente: P t os 2 m b 1,5 mmmmmmw/4 khzmmmmmmpara m b < 1 (6) P t : potenia total de portadora (W) m b : índie de modulaión de resta (rad) debido a un tono de prueba de dbm en el anal de banda freuenia más elevada. 1.2 Portadora MF modulada por una señal de telefonía multianal y una señal de dispersión de energía de forma de onda triangular on amplitud fija Los sistemas de dispersión de onda triangular están onebidos usualmente para lograr que la máxima densidad espetral de potenia por 4 khz entrada en la freuenia portadora se mantenga dentro de un margen de 3 db on respeto al valor a plena arga. La densidad espetral de potenia on entro en la freuenia portadora viene dada por la expresión siguiente: P t : potenia total de la portadora (W) P t F 4 mmmmmmw/4 khz (7) F : valor resta a resta de la exursión de freuenia debida a la señal de dispersión de energía (Hz). Nota 1 La euaión (7) supone la utilizaión de una forma de onda de dispersión triangular perfetamente lineal. 1.3 Portadora MF modulada por una señal vídeo de televisión En el aso en que la señal de dispersión de energía de forma de onda triangular se superponga a la señal vídeo, la densidad de potenia máxima por 4 khz, en el aso más desfavorable, viene dada por la expresión: P t : potenia total de la portadora (W) P t F 4 mmmmmmw/4 khz (8) F : valor resta a resta de la exursión de freuenia debida a la señal de dispersión de energía (Hz). Nota 1 La euaión (8) supone la utilizaión de una forma de onda de dispersión triangular que sea perfetamente lineal. Como resultado de este supuesto, los errores son despreiables en el aso de las atuales transmisiones de televisión MF. En el aso en que no haya modulaión (ni por la señal de vídeo, ni por la señal de dispersión de energía), la densidad de potenia máxima por 4 khz, en el aso más desfavorable, viene dada por: P t mmmmmmw/4 khz 2. Portadora modulada (PM) en fase por una señal de telefonía multianal Cuando la freuenia superior de la banda de base de una señal de telefonía multianal es muho más grande que la freuenia inferior de diha banda de base, la densidad de potenia máxima de una PM en fase por esta señal se enuentra en la freuenia entral de la portadora; en este aso, la densidad de potenia máxima viene dada por las siguientes expresiones: para βσ a 2: P t (βσ a ) ƒ h 3 2π 4 mmmmmmw/4 khz (9)

5 Re. UIT-R SF para βσ a < 2, la máxima densidad de potenia para 4 khz es la suma de los dos términos siguientes: espetro ontinuo: P t S() 4 mmmmmmw/4 khz (1) S() puede obtenerse a partir de la fig. 3, que da S() f h, relaión entre la potenia total de la portadora y la densidad de potenia en una anhura de banda de ƒ h (Hz). portadora residual: P t exp { (βσ a ) 2 }mmmmmmw (11) P t : βσ a : β : σ a : potenia total de la portadora (W) exursión de fase multianal (rad) raíz uadrada del valor uadrátio medio de la exursión de fase produida por el tono de prueba (rad) fator de arga de la señal de telefonía multianal σ a = 1 1 ( 15+1 log N )/2 ( 1+4 log N )/2 para N 24 para N < 24 N : ƒ h : número de anales freuenia superior de la banda de base (Hz). FIGURA 3 Densidad de potenia en la freuenia entral del espetro de potenia ontinuo de una portadora on modulaión de fase en una anhura de banda de f h 2 Potenia total de la portadora/densidad de potenia en una anhura de banda fh, h S() fh h(db) Exursión de fase multianal, βσ a (rad) FIGURE 3...[D3] = 12 m

6 6 Re. UIT-R SF Portadora on modulaión por desplazamiento de fase (MDP) La densidad de potenia máxima por 4 khz, de una portadora MDP modulada por una señal de dispersión de energía de una seuenia de seudorruido (PN) viene dada por (véase la nota 1): P t (4 / B)mmmmmmW/4 khz (12) uando el ilo de repetiión de la seuenia PN tiene una duraión mayor de 25 µs; y por: P t L mmmmmmw/4 khz (13) 1 / L t L 2 uando el ilo de repetiión de la seuenia PN es igual o inferior a 25 µs, P t : B : L : t : potenia total de la portadora (W) veloidad de transmisión de los símbolos (símbolo/s) longitud de la seuenia PN (símbolos) duraión del símbolo(s) 4 1 / L t = parte entera de 4 1 / L t Las expresiones onsignadas más arriba se aplian al aso de modulaión de una portadora MDP por una señal de PN y serían apliables a aquellos asos en que una seuenia aleatorizadora de seudorruido se superponga onstantemente a la señal de mensajes MDP. Podrían produirse grandes errores si se apliasen esas expresiones a sistemas, omo por ejemplo el de aeso múltiple por distribuión en el tiempo (AMDT), en los que las poriones preámbulo de la señal, bit/s de paridad añadidos, y otros similares, no estuviesen aleatorizados. Además, en los sistemas multifase la uniformidad espetral prevista por la dispersión de energía PN puede destruirse mediante el funionamiento omún de la odifiaión diferenial. Debe advertirse que el proedimiento preedente no brinda ninguna orientaión en uanto a los supuestos que deben estableerse para el aso de los sistemas MDP sin dispersión de energía, en ondiiones en que las seuenias de bits pueden repetirse de tal modo que la potenia se onentraría en un numéro relativamente reduido de rayas espetrales. Para el resto de los sistemas de relevadores radioelétrios de la fig. 1, la máxima densidad espetral de potenia es válida para ualquier límite de banda de base espeifiado en la Reomendaión UIT-R F.38 dado que sus valores de β son relativamente onstantes y orresponden a los utilizados en la fig. 1. Nota 1 Para alular la densidad de potenia máxima por 4 khz de una portadora MDP modulada por una señal digital on dispersión de energía, se pueden emplear las euaiones (12) y (13) sustituyendo simplemente el número 4 por el número 4. Estas euaiones serían apliables después respetivamente, a una PN mayor que 25 µs y a una seuenia PN igual o menor que 25 µs. Si la velodidad de transmisión de símbolos, B, es menor que 4, la densidad de potenia máxima por 4 khz es la potenia total de la portadora MDP.