b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones c) Puede utilizar calculadora no programable

Transcripción

1 Instruiones a) Duraión: 1 hora y 30 minutos b) Debe desarrollar las uestiones y problemas de una de las dos opiones ) Puede utilizar aluladora no programable d) Cada uestión o problema se alifiará entre 0 y,5 puntos (1,5 puntos ada uno de sus apartados) OPCIÓN A 1º. Razone la veraidad o falsedad de las siguientes afirmaiones: a) l peso de un uerpo en la superfiie de un planeta uya masa fuera la mitad que la de la Tierra sería la mitad de su peso en la superfiie de la Tierra. b) l estado de ingravidez de los astronautas en el interior de las naves espaiales orbitando alrededor de la Tierra se debe a que la fuerza que ejere la Tierra sobre ellos es nula. a) l peso de un uerpo en la superfiie de ualquier planeta es igual en módulo a: Mp m G Rp P, donde M p masa del planeta, m masa del uerpo y R p radio del planeta. Por lo tanto, el peso depende no sólo de la masa del planeta (diretamente proporional) sino también de su radio (inversamente proporional a su uadrado). Luego, si el radio del planeta fuese el mismo que el de la Tierra, la afirmaión sería verdadera ya que al ser la masa la mitad, el peso se reduirá también a la mitad. n ambio, si el radio del planeta es distinto al de la Tierra la afirmaión sería falsa ya que el peso dependería también de la relaión entre dihos radios. b) sta afirmaión es falsa ya que el módulo de la fuerza que la Tierra ejere sobre un astronauta viene dado por la expresión MT ma G r F donde M T masa de la Tierra, m a masa del astronauta y r distania, medida desde el entro de la Tierra, hasta la posiión del astronauta. sta fuerza sólo será nula uando la distania r sea infinita, osa que no ourre en el aso de una nave espaial orbitando alrededor de la Tierra. La Tierra ejere una fuerza no nula sobre el astronauta y, por lo tanto, éste tiene un peso determinado. La sensaión de ingravidez viene provoada por el heho de que tanto el astronauta omo la nave están onstantemente ayendo sobre la superfiie de la Tierra, sin llegar nuna toarla ya que su trayetoria es errada; de ahí la sensaión de ingravidez que aparee uando un uerpo ae libremente.. a) Desriba las araterístias de los proesos de emisión radiativa alfa, beta y gamma. Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia

2 b) Uno de ellos onsiste en la emisión de eletrones. Cómo es posible que un núleo emita eletrones? Razone su respuesta. a) La radiaión alfa (α) está onstituida por 4 núleos de helio He onstituidos por protones y neutrones, por lo tanto poseen arga positiva. Su poder de penetraión es pequeño siendo frenada por una o varias hojas de papel. La radiaión beta (β) esta formada por los llamados eletrones beta, que proeden del núleo por desintegraión de un neutrón, por lo tanto poseen arga negativa. Su masa es más pequeña que la radiaión alfa, en ambio, su poder de penetraión es mayor, atravesando el papel pero siendo retenido, por ejemplo, por una lámina de aluminio de varios milímetros de espesor. La radiaión gamma (γ) es de naturaleza eletromagnétia, es deir, es energía pura, y no sufre desviaión al atravesar ampos elétrios o magnétios. Su poder de penetraión es alto siendo apaz de penetrar varios entímetros de plomo. forma un ángulo de 45º on el plano de una espira irular de radio R 1 m. a) Calule la fuerza eletromotriz induida en la espira en el instante t s. b) Podría onseguirse que fuera nula la fuerza eletromotriz induida girando la espira? Razone la respuesta. a) La fuerza eletromotriz induida en una 45º B 45º S espira presente en un ampo magnétio viene dφ dada por la expresión ε donde Ф d t representa el flujo magnétio que atraviesa la espira que es igual a φ B r S r B S os α, donde B es el ampo magnétio, S la superfiie de la espira y α es el ángulo que forma el ampo magnétio y el vetor superfiie de la espira. b) Se refiera a la radiaión beta. Aunque en el núleo atómio no existen eletrones, si es posible que un núleo los emita ya que estos proeden de la desintegraión de un neutrón que da lugar a un protón y un eletrón, siendo éste emitido del núleo omo radiaión beta. 3º. Un ampo magnétio, uyo módulo viene dado por: B os100 t (S.I.) n este aso, la generaión de fuerza eletromotriz viene originada por la variaión temporal del ampo magnétio ya que tanto S omo α son onstantes. Por lo tanto, la fuerza eletromotriz induida valdrá: dφ d ε ( BSos α) ( ) d os100 t Sosα 00Sosα sen100 t Y su valor, en el instante t s, será: Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia 004-4

3 ε 00 π ( 0,1m) os 45º sen100 5,58 V b) Para que sea nula la fuerza eletromotriz B S induida en la espira es neesario que no varíe el flujo magnétio que atraviesa la espira, lo ual se puede onseguir haiendo girar la espira 45 º de tal forma que su plano se enuentre paralelo a las líneas de fuerza del ampo magnétio, on su vetor superfiie perpendiular a las mismas. (ver figura). n esta situaión, ninguna línea de fuerza atravesaría la espira y, por lo tanto, el flujo magnétio sería nulo y no se induirá ninguna fuerza eletromotriz a pesar de que pueda variar temporalmente el ampo magnétio. b) Calule las energías inétia y potenial de la partíula uando se enuentra a 5 m de la posiión de equilibrio. a) Se trata de un movimiento vibratorio armónio simple uya amplitud es de A 0,1 m. n diho movimiento la relaión entre la aeleraión y la posiión viene dada por la expresión a ω x, lo que omparando on la expresión dada resulta que ω 4 π rad s -1. La euaión de la posiión en diho movimiento puede expresarse de la forma general ( ω + δ) x A os t donde A amplitud, ω freuenia angular y δ fase iniial. n nuestro aso, A 0,1 m y ω 4 π rad s -1. Para alular la fase iniial tendremos en uenta que uando t 0 s la posiión es x 0,1 m. Por lo tanto, sustituyendo en la euaión general tendremos que: 0,1m 0,1mos ( 4 πrad s 0s + δ) 1 osδ δ 0rad Por lo tanto, la euaión de la posiión será: x 0,1os ( 4 π t) ( S.I. ) 4º. Una partíula de 50 g vibra a lo largo del eje X, alejándose omo máximo 10 m a un lado y a otro de la posiión de equilibrio (x 0). l estudio de su movimiento ha revelado que existe una relaión senilla entre la aeleraión y la posiión que oupa en ada instante: a - 16 π x. a) sriba las expresiones de la posiión y de la veloidad de la partíula en funión del tiempo, sabiendo que este último se omenzó a medir uando la partíula pasaba por la posiión x 10 m. La euaión de la veloidad será: v ( πt) d 0,1os 4 0,4 πsen ( 4 π t) ( S.I. ) Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia dx b) La energía meánia o total, en el m.v.a.s., viene dada por la expresión siendo A la amplitud y k m ω 0,05 kg m 1 k A ( 4 πrad s ) 7,89 Nm

4 Por lo tanto, la energía meánia valdrá: OPCIÓN B 1 m 7,89 Nm ( 0,1m ) 0,0394 J La energía potenial uando se enuentra en la posiión x 0,05 m será: 1 1 p k x 7,89Nm 0,00986 J Y omo en todo momento ( 0,05m) m + p tendremos que la energía inétia valdrá: m 0,0954 J p 0,0394 J 0,00986 J 1º. Una arga elétria positiva se mueve en un ampo elétrio uniforme. Razone ómo varía su energía potenial eletrostátia si la arga se mueve: a) n la misma direión y sentido del ampo elétrio. Y si se mueve en sentido ontrario?. b) n direión perpendiular al ampo elétrio. Y si la arga desribe una irunferenia y vuelve al punto de partida?. a) Si la arga se mueve en la direión del A v B ampo es éste quien está realizando el trabajo para desplazar la arga y, por lo tanto, deberá disminuir la energía potenial de la misma. Por otro lado, la diferenia de energías poteniales entre dos puntos dentro de un ampo elétrio uniforme viene dada por: (B) (A) Q d p p donde Q es la arga que se desplaza, el valor del ampo elétrio y d es la distania, medida en el sentido del ampo, que se para a los puntos. Por lo tanto, se puede observar que si Q es positiva y d es positiva la variaión de energía potenial es negativa, es deir, la energía potenial disminuye al desplazarse del punto A al B. Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia

5 n el aso de que la arga se mueva en sentido ontrario al ampo, la distania d es negativa en este aso y por lo tanto la diferenia de energía potenial es positiva lo que origina que la arga aumente su energía potenial al desplazarse en sentido ontrario al ampo. Por otro lado, si la arga positiva se desplaza en sentido ontrario al ampo es porque debe existir una fuerza externa al mismo que produe ese desplazamiento realizando un trabajo externo que origina un aumento de energía potenial. b) Las superfiies equipoteniales son planos v V te Superfiies quipoteniales perpendiulares a las líneas de fuerza del ampo elétrio. Si la arga se mueve en direión perpendiular al ampo elétrio se esta moviendo dentro de una superfiie equipotenial, permaneiendo onstante el valor de su energía potenial. º. Analie las siguientes proposiiones razonando si son verdaderas o falsas: a) l trabajo de extraión de un metal depende de la freuenia de la luz inidente. b) La energía inétia máxima de los eletrones emitidos en el efeto fotoelétrio varía linealmente on la freuenia de la luz inidente. a) sta afirmaión es falsa ya que el trabajo de extraión es la energía neesaria para arranar un eletrón de la superfiie del metal y, lógiamente, este trabajo depende de la estrutura interna del metal onsiderado, es deir, de las fuerzas internas al metal que mantienen al eletrón. ste trabajo es diferente para ada uno de los metales y se puede expresar de la forma W h f donde h ext umbral es la onstante de Plank y f umbral es la freuenia umbral, es deir, la freuenia mínima que debe tener la luz inidente para poder arranar eletrones a la superfiie metália. b) La energía de la luz inidente, in h f in se max Si la arga desribe una trayetoria irular, o de ualquier tipo, volviendo a su posiión iniial, el punto iniial y final es el mismo, por lo tanto la energía potenial iniial y final serán la misma y la arga no experimentará ni aumento ni disminuión de energía potenial. f 0 invierte en extraer primero al eletrón y después omuniarle una energía inétia. Por lo tanto, matemátiamente podremos expresarlo de la forma: f W i h f in ext hf + umbral W i ext Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia

6 n la gráfia se representa ómo varia la energía inétia en funión de la freuenia de la luz inidente. Como puede observarse esta variaión es lineal pero sólo a partir de la freuenia umbral (f o ) ya que para lues de freuenias inferiores a la umbral no se produe la fotoemisión de eletrones al ser su energía inferior al trabajo de extraión. FT F os α FN F sen α donde α es el ángulo que forma la fuerza F on la horizontal. La fuerza de rozamiento, que va siempre en ontra del movimiento, y uyo valor será: ( P F ) µ ( mg F α) Froz µ N µ N sen 3º. Un trineo de 100 kg desliza por una pista horizontal al tirar de él on una fuerza F r, uya direión forma un ángulo de 30º on la horizontal. l oefiiente de rozamiento es 0,1. a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que atúan sobre el trineo y alule el valor de F para que el trineo deslie on movimiento uniforme. b) Haga un análisis energétio del problema y alule el trabajo realizado por la fuerza F r en un desplazamiento de 00 m del trineo. g 10 m s -. a) Las fuerzas que atúan sobre el trineo están representadas en la figura adjunta. F N F roz 30º P F F T Si el trineo desliza on movimiento uniforme es porque la fuerza resultante en la direión del movimiento debe ser nula. Para que esto ourra se deberá umplir que F T F roz. por lo tanto: Fosα µ mg µ Fsenα F ( osα + µ senα) µ mg µ mg 0,1 100kg 10ms F osα + µ senα os 30º + 0,1 sen30º 109,16 N b) Al ser las dos fuerzas iguales pero de sentido ontrario el uerpo se mueve on veloidad onstante, es deir, su energía inétia no varia. sto es debido a que el trabajo realizado por la fuerza total es ero ya que el trabajo positivo que realiza la fuerza F se ve ontrarrestado por el trabajo negativo que realiza la fuerza de rozamiento. l trabajo que realiza la fuerza F será: ( ) W F F r os α 109,16N 00m os30º 18907,06 J La fuerza peso del trineo uyo valor es P mg. La fuerza F que desompondremos en sus omponentes perpendiulares de valores: Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia

7 4º. Una lámina de vidrio, de índie de 60º h naire sen 60º nvidrio senr naire sen 60º 1 0,866 senr 0,577 nvidrio 1,5 r 35,6º 10 m A partir de este valor podremos alular la d 0 m distania d: refraión 1,5, de aras paralelas y espesor 10 m, está oloada en el aire. Sobre una de sus aras inide un rayo de luz, omo se muestra en la figura. Calule: a) La altura h y la distania d maradas en la figura. b) l tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina m s -1. d 0,1m tag 35,6º 0,07 m b) La luz reorre en la lámina una distania AB que valdrá: AB ( 0,1m ) + ( 0,07 m) 0,1m La veloidad de la luz en el vidrio podremos obtenerla a partir del índie de refraión de tal forma que: a) Para poder alular la altura h y la distania d se neesita onoer previamente los ángulos α y r. nvidrio v vidrio v vidrio ms 8 10 ms 1,5 nvidrio l ángulo α debe valer 30º tal omo se muestra Y, por lo tanto el tiempo que tardará la luz en atravesar la lámina será: 60º A 60º " h e t v vidrio 0,1 m 8 10 m s 6, s r 10 m d B 0 m en la figura. Por lo tanto la altura h se puede alular de la forma: h 0,m tag 30º 0,115 m l ángulo r orresponde al ángulo de refraión al pasar la luz del aire al vidrio, luego apliando la ley de Snell tendremos que: Pruebas de Aeso a la Universidad Bahillerato LOGS - Físia