JUAN CARBAJAL VERA NOMBRE 3º. N.L

Transcripción

1 da. Parte Año Escolar 9 er. Grado ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA 5 Diego de Montemayor PROFESOR JUAN CARBAJAL VERA NOMBRE º. N.L

2 Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Básica Dirección de Educación Secundaria Departamento Técnico de Secundaria Asignatura de Matemáticas

3 Alumno, Alumna: Este Matecalendario es un apoyo para tus prácticas de la Asignatura de Matemáticas. Trata de realizarlo con la colaboración de tus maestros y en el tiempo que se señala. Lunes y viernes hay problemas que están nombrados con una clave por ejemplo: GBA, ésta se refiere al Grado o. el Bloque y al Apartado. Los miércoles encontrarás algunos problemas que te ayudarán a desarrollar tus habilidades matemáticas. Analízalos y poco a poco puedes ir buscando las respuestas. Comenta tus procedimientos de solución con tus compañeros y tus maestros(as) en sesiones grupales; pues así conocerán los diversos procedimientos para llegar a la respuesta de los problemas y podrán elegir los más eficaces. También encontrarán algunas curiosidades matemáticas, que te pueden interesar. Esperamos que te sea útil para tus estudios de la segunda parte de este ciclo escolar. Deseamos que tengan éxito en todo lo que emprendan.

4 LOS NÚMEROS... VAYA HISTORIA! El sistema de numeración egipcio data de hace unos 5. años, es decir, alrededor del. A.C., y nos ha llegado a través de papiros como el de Ahmes -o de Rhind-(Museo Británico de Londres) o el de Moscú. Este sistema estaba basado en el número y en él se disponían de símbolos especiales para el,,,... Estos símbolos se repetían tantas veces como indicaran las centenas, decenas, etc. Por supuesto, no conocían el cero, pues la nada no necesitaba símbolo. Los números se escribían de derecha a izquierda o al revés. Estaban acostumbrados a usar números grandes para su época, como atestigua una maza real conservada en Oxford de más de 5. años de antigüedad. En ella se recogen las cifras de. prisioneros y.4. cabras capturadas como parte del botín de una campaña militar. EL IMPERIO BABILONICO, en el Oriente Medio, desarrolló un sistema de escritura en tablillas de barro sobre las que hacían muescas con un palo: la escritura cuneiforme. Muchas de ellas registran desde operaciones numéricas ordinarias a cálculos astronómicos. Los babilonios son los creadores de un sistema de representación de los números similar al nuestro: el posicional. Ellos se dieron cuenta de que el mismo símbolo que representaba un número (,,, etc.) podía tener distinto valor según el lugar que ocupara. Los números del al 59 se representaban de modo similar al que lo hacían los egipcios: tenían un símbolo para el (una muesca vertical) y otro para el (una muesca como un paréntesis), y los repetían hasta obtener el número deseado. Los restantes dígitos (desde el 6) los descomponían en múltiplos de 6, de.6 y así sucesivamente. Los números tenían un valor u otro según la posición en que estuvieran colocados. No conocían el cero y, por lo tanto, dos doces juntos podían representar ó ambiguamente. Esta fue su principal limitación. COMO REPRESENTAMOS LOS NUMEROS? El sistema arábigo de numeración, que realmente era hindú y es el que utilizamos, es posicional como el de los babilonios pero decimal. Esto quiere decir tres cosas:. Hay un símbolo especial para los primeros números (,,,,...9);. Cada número tiene un valor determinado por el lugar que ocupa (cada de tiene un valor distinto: ó ó );. El sistema numera en base al, es decir, cada posición representa una potencia de (decenas =, centenas =, millares =, etc.) EN LA TECNOLOGIA DIGITAL, los números se representan también en un sistema posicional, pero como en el ordenador (en la RAM o en el disco) sólo se distinguen dos estados (apagado y encendido o, lo que es lo mismo, on y off). El problema que surgió fue cómo poder representar los primeros números cada uno de los cuales tiene un símbolo diferente, disponiendo de sólo dos estados. La solución fue simple: se utilizó un sistema binario en el que las distintas posiciones, lejos de valer,,., valen,, 4, 8, 6, etc. Por supuesto, sólo existen dos dígitos: el y el. Claro que así, los números son más largos de escribir. 4

5 Viernes 5 Miércoles Número de litros de agua Lunes E N E R O GBA. Un automóvil con una capacidad en su tanque de gasolina de 8 litros, se desplaza a una velocidad tal que en un tiempo de hrs recorre una distancia de 6 kilómetros y gasta litros de combustible. En base a esa información completa las siguientes tablas. Tiempo hora horas horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas 8 horas Distancia Escribe la expresión algebraica que relaciona el tiempo con la distancia. Martes. Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 8 litros cada minutos. Posteriormente contesten lo que se pide Tiempo (minuto) 4 a) Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 5? b) Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? c) En qué lapsos no se utiliza agua? d) Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos al? Por qué? e) Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos y 5? Jueves 4 GBA. Un automóvil con una capacidad en su tanque de gasolina de 8 litros, se desplaza a una velocidad tal que en un tiempo de hrs recorre una distancia de 6 kilómetros y gasta litros de combustible. En base a los datos del problema anterior contesta las siguientes preguntas. Distancia Litros Escribe la expresión algebraica que relaciona los litros consumidos con la distancia. Cuántos litros de gasolina quedan en el tanque si han recorrido 4 kilómetros viajando a una velocidad constante? Escribe la expresión algebraica para contestar la pregunta anterior. 5

6 Viernes Miércoles Lunes 8 GBA 4. Un jardín de forma rectangular tiene un área de 6m y su largo mide 7 unidades más que el ancho, cuál es la ecuación para encontrar las medidas del jardín? Jardín Resuélvelo utilizando la fórmula general. Martes 9 5. Un señor acude a un banco a pagar los servicios de agua, gas y luz. Si de gas paga el triple de agua, y de luz el doble de gas más $5.. Si en total paga la cantidad de $4,5.. Cuánto paga por cada servicio? Jueves GBA 6. Encuentra el valor del discriminante de las siguientes ecuaciones y sus soluciones. Ecuación Valor del discriminante Soluciones X + x + 5 = 6x + x + 6 = 4x + 4x + = 6

7 Viernes 9 Miércoles 7 Lunes 5 GBA 7. En el siguiente triángulo ABC, el segmento PQ es paralelo al lado BC, si AB = cm, BC = 6cm, AP = 8 Cuánto mide el segmento PQ? A P Q B C Martes 6 8. Si los vértices del triángulo sombreado son los puntos medios de un triángulo de área 4 unidades cuadradas, calcula el área del triángulo sombreado. Jueves 8 GBA4 9. Construye una figura homotética, de la siguiente figura con una razón de homotecia de, tomando el punto A como centro de homotecia. A. Cómo son los lados y los ángulos de ambas figuras? 7

8 La GEOMETRÍA fue sin duda la gran redescubierta en el Renacimiento. La PERSPECTIVA nacida a finales del siglo XV, el NEOPLATONISMO y la traducción y difusión de textos griegos que ensalzaban la geometría impulsaron este interés. La teoría de las proporciones ocupó un lugar preponderante, pero fue sin duda el estudio de los poliedros regulares y los semirregulares una de las dedicaciones más recurrentes. Ensalzados por Platón y revestidos de un profundo misticismo, el estudio de los cinco cuerpos platónicos, como el de Luca Pacioli, mezcla el rigor formal de la geometría euclidiana con consideraciones cosmológicas y divinas. De todos ellos el dodecaedro expresa en la simbología platónica el Universo y el Dodecaedro truncado su derivado estudiado por Arquímedes. EUCLIDES y su monumental obra los Elementos, son los pilares sobre los que se basa la geometría de la época. Pacioli edita una traducción de esta obra en 59 cuando ya era texto de culto entre los matemáticos. Su modo axiomático, su rigor, la precisión de sus teoremas y la completa revisión de la geometría y aritmética griegas hacen de él la génesis de las ideas geométricas que se estudian en el momento. 8

9 Miércoles Lunes F E B R E R O GBA4. Construye una figura homotética, de la siguiente figura con una razón de homotecia de, tomando el punto B como centro de homotecia B Cómo son los lados y los ángulos de ambas figuras? Martes. Calcula el área de la figura cuyo contorno está formado por seis semicircunferencias de radio cm con centro en los puntos medios de los lados de un hexágono regular. Observa que lo que se quita al hexágono es igual que lo que se agrega. Por tanto el área es igual al área de un hexágono de lado cm y de apotema.7cm figura Figura Figura Jueves 4 9

10 Lunes 8 Viernes 5 GBA5. En el viaje de Monterrey a Londres se tiene que hacer una escala en la Ciudad de Atlanta Georgia en Estados Unidos de América. Si el tiempo que se tarda el avión de Monterrey a Atlanta dura hora con 45 minutos, y de Atlanta a Londres 7 horas y media. Cuál es la distancia entre las ciudad de Monterrey y Londres, sabiendo que la velocidad de crucero del avión es aproximadamente 9 Km/h? En base a la información anterior completa la siguiente tabla y dibuja su gráfica. Tiempo Distancia en Km 5 minutos minutos hora horas horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas Qué tipo de gráfica resulta y cuál es la expresión algebraica? GBA6. Realiza la tabulación de las siguientes funciones y sus gráficas. y = x y = x y = x Cuál es la relación entre las gráficas resultantes? Martes 9

11 Lunes 5 Viernes Miércoles 4. Observa la siguiente figura: Si el cuadrado mide de lado 8cm y el triángulo mide de base la mitad del lado del cuadrado, cuánto debe medir la superficie del área sombreada?. Jueves GBA6 5. Realiza la tabulación de las siguientes funciones y sus gráficas. y = x + y = x + 4 y = x - Qué observas de las gráficas resultantes? GBA6 6. Realiza la tabulación de las siguientes funciones y sus gráficas. y = (x + ) y = (x + 4) y = (x - ) Cuál es la relación entre las gráficas resultantes? Martes 6

12 Viernes 9 Miércoles 7 7. Si los centros de cuatro círculos forman un cuadrado de lado 5cm, cuál es el área sombreada? Jueves 8 GBA6 8. Realiza la tabulación de las siguientes funciones y sus gráficas. y = (x + ) + y = (x + ) + y = (x + ) Cuál es la relación entre las gráficas resultantes?

13 Viernes 6 Miércoles 4 Lunes GBA6 9. Realiza la tabulación de las siguientes funciones y sus gráficas. y = (x + ) (x + ) y = (x + ) (x + ) y = (x + ) (x + 4) -5-5 Cuál es la relación entre las gráficas resultantes? Martes. En la siguiente figura tenemos un rectángulo cuyos lados miden 8 y 6cm. Si los vértices del cuadrilátero sombreado son los puntos medios de los lados del rectángulo, calcula el área de este cuadrilátero sombreado. GBA6. Relaciona cada gráfica con su función. Jueves 5 y = x y = -X y = x + y = (x + ) IV I III II

14 MATECALENDARIO TERCER GARDO RESPUESTAS. Tiempo hora hora horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas 8 horas 9 horas Distancia D = 8Km/hora d = 8t. a) 45 litros b) Por que existen lapsos de tiempo en que no se utiliza el agua c) Del minuto quince al veinte, del minuto treinta y cinco al cuarenta y del minuto cero al cinco d) Se esta utilizando la misma cantidad de agua que se vierte al tinaco e) Noventa y cinco litros de agua. Distancia Litros Litros = d/8 litros Litros = 8 (d/8) 4. x (x + 7) = 6 Las medidas del jardín son 5 metros de ancho por metros de largo 5. De agua $4., gas $. y luz $ Ecuación Valor del discriminante Soluciones X + x + 5 = X = -5 x = -5 6x + x + 6 = X = x = 4x + 4x + = 64 X = x = unidad cuadrada 9. Sus lados son proporcionales y sus ángulos son congruentes. Sus lados son proporcionales y sus ángulos son congruentes..8cm. 85 Kilómetros Tiempo 5 minutos minutos hora horas horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas Distancia en Km Resulta igual a una recta y la expresión es D = x (9km/h) donde x representa el tiempo

15 Si el coeficiente del término cuadrático o de segundo grado es mayor la parábola se va cerrando 4. 6cm El valor del término independiente indica en que punto la gráfica interseca al eje de las Y Que la parábola interseca al eje x en el valor inverso del segundo término La gráfica toca el eje x en un punto cm Las parábolas con respecto al eje x tienen el vértice en el punto, y con respecto al eje y lo marca el número que se le suma al final Que las parábolas intersecan al eje x en los valores inverso de los términos no comunes del producto de binomios. 4cm. H y II, Q y I, R y IV, S y III 5