Nombre de la asignatura: MatemÄticas III (CÄlculo de Varias Variables) Carrera: Todas las IngenierÅas. Clave de la Asignatura:

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1 Nombre de la asignatura: MatemÄticas III (CÄlculo de Varias Variables) Carrera: Todas las IngenierÅas Clave de la Asignatura: Horas teoråa-horas präcticas-crçditos: HISTORIA DEL PROGRAMA LUGAR Y FECHA DE ELABORACIÉN Agosto de 2003 Ciudad de MÇxico, D.F. 2 al 2 de Noviembre de 2003 Ciudad de MÇxico, D.F. 2 al 23 de Enero del 200 Ciudad de MÇxico D.F. PARTICIPANTES Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÅa RoldÄn. Rafael GarcÅa MartÅnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn. Elizabeth VÄzquez GonzÄlez. Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Rafael GarcÅa MartÅnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn Elizabeth VÄzquez GonzÄlez Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÅa RoldÄn. Rafael GarcÅa MartÅnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn. OBSERVACIONES (CAMBIOS Y JUSTIFICACION) Propuesta de contenidos comunes de matemäticas para las ingenieråas. AnÄlisis y mejora de los programas de matemäticas para ingenieråa, tomando como base las Reuniones nacionales de las diferentes carreras. Que el estudiante adquiera la habilidad de anälisis y manejo en sus distintos contextos: algebraico-simbñlico, gräfico y präctico de los vectores en dos y tres Dimensiones. AsÅ mismo para la derivaciñn e IntegraciÑn de funciones de varias variables. 3. UBICACION DE LA ASIGNATURA a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIOS ANTERIORES POSTERIORES ASIGNATURAS TEMAS ASIGNATURAS TEMAS MatemÄticas I MatemÄticas II CÄlculo Diferencial CÄlculo Integral MatemÄticas V Todos los temas b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO GeneralizaciÑn de los conocimientos adquiridos en las materias de matemäticas I y II para funciones de mas de una variables.. OBJETIVO(S) GENERALES(ES) DEL CURSO

2 Que el alumno domine el concepto de cälculo de funciones de varias variables, ademäs de ser capaz de aplicar estos conocimientos como una herramienta para la soluciñn de problemas präcticos del Ärea de ingenieråa en que se imparte esta materia.. TEMARIO NÖM. TEMAS SUBTEMAS I Vectores I. DefiniciÑn de un vector en R 2, R 3 (InterpretaciÑn geomçtrica), y su generalizaciñn en R n..2 Operaciones con vectores y sus propiedades..3 Producto escalar y vectorial.. Productos triples (escalar y vectorial). Aplicaciones fåsicas y geomçtricas de los productos escalares y vectoriales.. Ecuaciones de rectas y planos. II Curvas planas, ecuaciones 2. Curvas planas y ecuaciones paramçtricas. paramçtricas y coordenadas 2.2 Ecuaciones paramçtricas de algunas curvas y su polares. representaciñn gräfica. 2.3 Derivada de una funciñn dada paramçtricamente. 2. Longitud de arco en forma paramçtrica. 2. Coordenadas polares. III Funciones vectorial de una variable real GrÄficas de ecuaciones polares. 3. DefiniciÑn de funciñn vectorial de una variable real, dominio y graficaciñn. 3.2 LÅmites y continuidad. 3.3 DerivaciÑn de funciones vectoriales y sus propiedades. 3. IntegraciÑn de funciones vectoriales. 3. Longitud de arco. 3. Vector tangente, normal y binormal. 3. Curvatura. 3. Aplicaciones. IV Funciones de varias variables. DefiniciÑn de una funciñn de dos variables..2 GrÄfica de una funciñn de dos variables..3 Curvas y superficies de nivel.. LÅmites y continuidad.. DefiniciÑn de derivadas parciales de funciones de dos variables, aså como su interpretaciñn geomçtrica.. Derivadas parciales de orden superior. Incrementos, diferenciales y regla de la cadena.. DerivaciÑn parcial implåcita.. Coordenadas cilåndricas y esfçricas..0 Derivada direccional, gradiente divergencia y rotacional.. Aplicaciones geomçtricas y fåsicas de los operadores vectoriales. V Integrales mültiples.. Integrales iteradas..2 DefiniciÑn de integral doble: áreas y VolÜmenes..3 Integral doble en coordenadas polares.. Aplicaciones de la integral doble (geomçtricas y fåsicas). DefiniciÑn de integral triple.. Integral triple en coordenadas cilåndricas y esfçricas.. Aplicaciones de la integral triple.. APRENDIZAJES REQUERIDOS

3 CÄlculo Diferencial e Integral.. SUGERENCIAS DIDáCTICAS - Que el alumno investigue y muestre conocimientos del desarrollo y definiciones planteadas en los conceptos involucrados del tema, antes de iniciar la clase del tema en cuestiñn. - AnÄlisis y discusiñn, por parte del maestro y los estudiantes, de la aplicaciñn de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingenieråa en que se imparta esta materia. Lo anterior, tiene como objetivo incrementar el interçs y la creatividad del estudiante. - Uso de recursos audiovisuales de manera racional. - Propiciar el uso de Software de matemäticas (Derive, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab) o la calculadora graficadora como herramientas que faciliten la comprensiñn de los conceptos, la resoluciñn de problemas e interpretaciñn de los resultados. - InterrelaciÑn entre el profesor y las academias de las especialidades correspondientes, a travçs de reuniones en las que se discutan las necesidades de ambas partes y aså establecer la profundidad con que se cubrirän cada uno de los temas de esta materia, aså como determinar problemas de aplicaciñn.. SUGERENCIAS DE EVALUACIÄN - DiagnÑstica - TemÄtica - Ejercicios planteados en clase. - Evidencias de aprendizaje( AnÄlisis y discusiñn grupal, elaboraciñn de prototipos, modelos, actividades de investigaciñn, reportes escritos, soluciñn de ejercicios extraclase) - Problemas resueltos con apoyo de software.. UNIDADES DE APRENDIZAJE NÖMERO DE UNIDAD : I Vectores

4 OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFàA El alumno aplicarä las operaciones fundamentales con vectores en resoluciñn de problemas fåsicos y geomçtricos. NÖMERO DE UNIDAD : II. Definir y representar geomçtricamente vectores en R 2 y R 3..2 Efectuar operaciones de suma, resta de vectores y multiplicaciñn de un escalar por un vector gräfica y analåticamente. Determinar la ecuaciñn de la recta..3 Interpretar el concepto de producto escalar y producto vectorial y sus propiedades para la resoluciñn de problemas fåsicos y geomçtricos.. Interpretar geomçtrica y analåticamente el concepto de triple producto escalar, sus propiedades y resolver problemas de aplicaciñn. ii) que el maestro propicie, organice y dirija estudiantes confronten los resultados obtenidos Curvas planas, ecuaciones paramçtricas y coordenadas polares. OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFàA CaracterizarÄ analåtica y geomçtricamente curvas, ecuaciones paramçtricas y comprenderä los conceptos fundamentales de una funciñn vectorial. 2. Expresar una curva plana en su forma paramçtrica y elaborar su gräfica manualmente y con la ayuda de algün software. 2.2 Derivar funciones paramçtricas e interpretar el concepto de longitud de arco. 2.3 Graficar funciones de ecuaciones polares. ii) que el maestro propicie, organice y dirija

5 estudiantes confronten los resultados obtenidos. NÖMERO DE UNIDAD : III Funciones vectoriales de variable real. OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFàA DefinirÄ los conceptos de derivaciñn e integraciñn para funciones vectoriales de variable real y aplicarä lo anterior a problemas de ingenieråa. NÖMERO DE UNIDAD : IV 3. Definir las funciones vectoriales de variable real y determinar su dominio. 3.2 Con la ayuda de software, elaborar las gräficas de funciones de variable real. 3.3 Calcular los låmites y determinar la continuidad de funciones vectoriales de variable real. 3. Resolver problemas sobre derivadas de funciones vectoriales e interpretar las soluciones. 3. Analizar y resolver problemas sobre integraciñn vectorial y longitud de arco e interpretar las soluciones. 3. Calcular el vector tangente unitario, el vector normal principal, la binormal y la curvatura para funciones de variable real y resolver problemas. ii) que el maestro propicie, organice y dirija estudiantes confronten los resultados obtenidos Funciones de varias variables. OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFàA DefinirÄ e interpretarä los conceptos. Definir una funciñn de varias variables. del cälculo diferencial de fun-.2 Elaborar la gräfica de funcione de dos 2 ciones de varias variables y los variables independientes utilizando 3

6 aplicarä en la soluciñn de problemas de ingenieråa. NÖMERO DE UNIDAD : V software..3 Interpretar las curvas y superficies de nivel.. Calcular låmites y determinar la continuidad de funciones de varias variables.. Calcular las derivadas de una funciñn de varias variables aså como interpretarla geomçtricamente.. Calcular las derivadas de orden superior para funciones de varias variables.. Aplicar el concepto de incremento y de diferencial de funciones de varias variables.. Aplicar el teorema de la regla de la cadena.. Derivar funciones definidas implåcitamente y resolver problemas sobre dichas funciones..0 Aplicar la derivada parcial a problemas de ingenieråa. ii) que el maestro propicie, organice y dirija estudiantes confronten los resultados obtenidos. Integrales mültiples OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFàA CalcularÄ Integrales mültiples en diferentes sistemas de coordenadas.. Definir la integral doble y calcular el Ärea como aplicaciñn de Çsta e interpretar los resultados.2 Resolver problemas de aplicaciñn de la integral doble en coordenadas polares..3 Definir la integral triple y enunciar sus propiedades.. Calcular integrales triples en coordenadas cilåndricas y esfçricas.. Aplicar la integral triple en la soluciñn de problemas

7 ii) que el maestro propicie, organice y dirija estudiantes confronten los resultados obtenidos. BIBLIOGRAFàA:. Swokowski Earl. W. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Grupo Editorial IberoamÇrica. 3. Zill Dennis G. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Grupo Editorial IberoamÇrica.. Marsden J. E. Y Tromba A. J. CÄlculo Vectorial Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Hwei P. Hsu AnÄlisis Vectorial Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Thomas G. B. y Finney R. L. CÄlculo. Varias Variables Ed. Addison-Wesley (Pearson EducaciÑn). Smith R. T. y Minton R. B. CÄlculo (tomo 2) Mc Graw Hill 2. Larson R. E. Y Hostetler R. P. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Ed. Mc. Graw Hill.. Leithold Louis. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Ed. Oxford (â. EdiciÑn). Murray R. Spiegel AnÄlisis Vectorial Ed. Mc. Graw Hill. McCallum W. C., Gleason A. M. CÄlculo de Varias Variables Ed. CECSA 0. Stewart James CÄlculo. Multivariable Ed. Thomson Learning 2 Derive ( Software ). 3 Mathematica ( Software ). MathCad ( Software ). Maple ( Software )..- PrÅcticas Propuestas. DiscusiÑn y anälisis grupal de conceptos previamente investigados por el estudiante. GraficaciÑn y resoluciñn de problemas utilizando software matemätico. AnÄlisis y discusiñn en el aula de la aplicaciñn de las herramientas matemäticas en la soluciñn de problemas de ingenieråa

8 2.-Perfil del AcadÇmico Conocimientos Habilidades y Actitudes, para la Docencia en Ciencias BÄsicas.