HEA Y HEM ISSN: INTRODUCCIÓN. Depósito Legal: NA3220/2010 ISSN: REVISTA ARISTA DIGITAL
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- Alejandro Macías Palma
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1 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 -MOMENTOS RESSTENTES PLÁSTCOS Y FACTORES DE FORMA DE PERFLES LAMNADOS PE, HEB, HEA Y HEM AUTOR: Javie Domíngue Equia CENTRO TRABAJO: ES Cinco Villas SSN: 7-0 0/08/0 Númeo NTRODUCCÓN En este atículo se pesentan las tablas de valoes estáticos de la sección buta de algunos de los pefiles laminados que más se utilian en la constucción de estuctuas metálicas: PE, HEB, HEA HEM. Además de los valoes estáticos que se incluen nomalmente en pontuaios, tales como áea de la sección, momento de inecia, momento esistente, etc., se incluen los valoes de los momentos esistentes plásticos el facto de foma de la sección, que son valoes que se utilian en el cálculo plástico de secciones, en paticula, a flexión. Contenido ntoducción. Momentos de inecia momentos esistentes a flexión de una sección. Momento esistente plástico de una sección. Facto de foma de una sección. Valoes de sección paa pefiles PE. Valoes de sección paa pefiles HEB. Valoes de sección paa pefiles HEA. Valoes de sección paa pefiles HEM. Bibliogafía. Asimismo se a tenido en cuenta la nomenclatua actual de los ejes de la sección: el eje x coincide con la diecti de la baa po lo tanto es pependicula a la sección, el eje es paalelo a las alas el eje es paalelo al alma. Los datos que se popocionan en las tablas son el esultado de cálculos numéicos a pati de fomulaciones matemáticas tienen solamente caácte infomativo didáctico. Página 6 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
2 80 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0. MOMENTOS DE NERCA Y MOMENTOS RESSTENTES A FLEXÓN DE UNA SECCÓN. En este capítulo se esumen las expesiones matemáticas de los téminos de las secciones que se utiliaán posteiomente en los cálculos... Momento de inecia de una sección ectangula. En la siguiente figua se epesenta una sección ectangula de ancua b canto. c.d.g. 5 b Figua : Sección ectangula. El momento de inecia de esta sección especto al eje se calcula mediante la siguiente fómula: b El momento de inecia de la misma sección especto al eje se obtiene a pati de la expesión siguiente: b.. Momento de inecia de un cuato de cículo. En los desaollos posteioes se utiliaán las expesiones del momento de inecia de un cuato de cículo de adio especto al eje que pasa po el cento de gavedad la distancia a la que se encuenta dico cento desde la base. La sección se indica en la figua siguiente a continuación se exponen las expesiones necesaias. Página 6 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
3 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 c.d.g. G R5 G Figua : Sección de un cuato de cículo. Situación del cento de gavedad oientación de los ejes. 6 9 G G.. Momento de inecia de un adio de acuedo. Los pefiles laminados pesentan acuedos en las uniones del alma con las alas. El momento de inecia de la sección de un adio de acuedo especto a un eje se puede calcula estando al momento de inecia del cuadado cicunscito en el acuedo el momento de inecia de un cuato de cículo siempe cuando los momentos de inecia de estas dos secciones estén efeidos al mismo eje. En la siguiente figua se epesenta esquemáticamente este método de cálculo. Si se llama A a la sección del acuedo, A a la sección del cuadado cicunscito A a la sección del cuato de cículo, el momento de inecia especto al eje se calculaía de la siguiente foma: ( A ) ( A ) ( A ) A su ve los momentos de inecia de las secciones A A especto al eje se pueden calcula aplicando el Teoema de Steine conocidos los momentos de inecia especto a los ejes que pasan po sus centos de gavedad. Página 65 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
4 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 G G A G = - G A A G G Figua : Cálculo del momento de inecia de un acuedo especto a un eje a pati de los momentos de inecia especto a ese mismo eje del cuadado cicunscito del cuato de cículo. Aplicando el Teoema de Steine se tiene: ( A ) G ( A ) A G ( A ) G ( A ) A G Estos conceptos se utiliaán más adelante paa el cálculo del momento de inecia de una sección en doble T especto a un eje que pasa po su cento de gavedad disponiendo de los momentos de inecia especto a ese mismo eje de las secciones paciales con las que se puede confoma la doble T... Momento de inecia especto al eje de una sección en doble T. En la siguiente figua se epesenta una sección en doble T genéica sobe la que se acotan sus dimensiones. El cálculo del momento de inecia de esta sección se ealiaá descomponiéndola en pates: - El alma ( ). - Las alas ( ). - Un cuadado de lado en el cual se encuenta inscito el cuato de cículo ( ). - El cuato de cículo que inteviene estando ( ). Página 66 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
5 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: t f R a d c.d.g. t w 6 00 b Figua : Sección en doble T nomenclatua. Los momentos de inecia de las secciones en que se a dividido la sección total especto al eje son: t w a b t f b t f a tf d 6 9 d Se a aplicado el Teoema de Steine paa efei los momentos de inecia de las alas, sección cuadada cuato de cículo especto al eje de la sección total debido a que se a patido de las expesiones de los momentos de inecia especto a su popio cento de gavedad. Una ve que se an deducido los momentos de inecia individuales, el momento de inecia de la sección total especto al eje se a calculado mediante la siguiente expesión, que po su extensión no se desaolla: Página 67 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
6 00 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: Momento de inecia especto al eje de una sección en doble T. En la siguiente figua se epesenta la misma sección en doble T giada 90 gados. R b t w 6 56 d 80 a 00 Figua 5: Sección en doble T giada nomenclatua. También en este caso, paa calcula el momento de inecia de la sección total se divide en las mismas secciones. Los momentos de inecia de estas secciones especto al eje son: t f 0 a w t tf b t w 6 9 tw Página 68 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
7 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: Momentos esistentes elásticos de una sección en doble T. En el cálculo elástico de secciones a flexión la línea neuta es la línea que sepaa la ona compimida de la ona taccionada. Esta fiba neuta pasa po el cento de gavedad de la sección. En el cálculo elástico a flexión el momento esistente de una sección () es el esultado de dividi el momento de inecia de la sección especto al eje que pasa po su cento de gavedad () ente la distancia de la fiba más alejada de la sección a la línea neuta ( max ). La expesión matemática del momento esistente elástico de la sección epesentada en la figua especto al eje ( ) es: El momento esistente elástico de la sección epesentada en la figua o en la figua especto al eje ( ) se expesa así: b. MOMENTO RESSTENTE PLÁSTCO DE UNA SECCÓN... Conceptos geneales. En el cálculo plástico el agotamiento de una sección se poduce cuando todas sus fibas an llegado al límite elástico. En paticula, si la sección sopota un esfueo de flexión unas fibas tabajan a compesión otas a tacción la fiba que sepaa la ona compimida de la ona taccionada se sigue denominando línea neuta peo en este caso divide la sección en dos pates de igual áea. En las secciones en doble T, si los momentos flectoes son según los ejes o, las dos líneas neutas, elástica plástica, coinciden. Sin embago si se considea a modo de ejemplo una sección tiangula sometida a un esfueo de flexión, la línea neuta elástica pasa po el cento de gavedad, situado a un tecio de la altua desde la base, no coincide con la línea neuta plástica. Estas dos líneas se muestan en la figua siguiente. En el caso plástico las dos onas aadas, A A, tienen igual áea: A A Página 69 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
8 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 c.d.g. Línea neuta plástica Línea neuta elástica A A Figua 6: Línea neuta elástica plástica en una sección no simética especto a un eje. El momento esistente plástico especto al eje de una sección en la que actúa un esfueo de flexión se puede expesa de la siguiente foma: p A G G En la expesión anteio: - A es el áea total de la sección, suma de A A. - G es la distancia del cento de gavedad de la sección a la línea neuta (figua 7). - G es la distancia del cento de gavedad de la sección a la línea neuta (figua 7). Si la flexión fuea según el eje el momento esistente plástico se expesaía así: p A G G En la expesión anteio: - A es el áea total de la sección, suma de A A. - G es la distancia del cento de gavedad de la sección a la línea neuta. - G es la distancia del cento de gavedad de la sección a la línea neuta. En la siguiente figua se puede apecia en pate la nomenclatua utiliada. Página 70 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
9 6 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 A Z G A Z G Figua 7: Fiba neuta elástica plástica en una sección no simética cuando la flexión es según el eje... Momentos esistentes plásticos de una sección en doble T. En el caso de una sección en doble T cuando la flexión es según los ejes las líneas neutas plástica elástica coinciden debido a la simetía de la sección especto a los dos ejes. El momento esistente plástico según el eje se a calculado mediante la siguiente expesión: p tw a b tf a tf d d El momento esistente plástico según el eje se a obtenido mediante la siguiente expesión: p a tw tf b tw tw Estas dos elaciones se an obtenido a pati de las expesiones geneales de los momentos esistentes plásticos paticulaiadas paa los casos de secciones doblemente siméticas: p A G p A G En las siguientes figuas se indica la nomenclatua utiliada. Página 7 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
10 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 t f 0 c.d.g. de A A R G a d t w 6 G c.d.g. de A 00 b A Figua 8: Fiba neuta plástica en una sección en doble T, flexión según el eje. A R c.d.g. de A b G t w 6 G c.d.g. de A A 56 d 80 a t f 0 00 Figua 9: Fiba neuta plástica en una sección en doble T, flexión según el eje. Página 7 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
11 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0. FACTOR DE FORMA DE UNA SECCÓN. El facto de foma de una sección es la elación ente el momento esistente plástico el momento esistente elástico. Paa la flexión según el eje el facto de foma se expesaá po medio de la siguiente expesión: f p e En el caso en que la flexión se poduca según el eje, el facto de foma se expesaá así: f p e El facto de foma depende de la geometía de la sección. Tiene un valo educido (ejemplo: f =,) en las secciones o disposiciones de las mismas que son adecuadas paa esisti esfueos de flexión. En cambio, el facto de foma tiene un valo elevado (ejemplo: f = ) en secciones u oientaciones poco adecuadas paa la esistencia a flexión. Página 7 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
12 00 6 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0. VALORES DE SECCÓN PARA PERFLES PE. 55 b t f R7 t w PERFL b tw tf Figua 0: Sección PE. Nomenclatua. A (cm ) (cm ) p f (cm ) p PE ,8 5, 5 7,6 80 0,6 8 6,58 PE , 5,7 7 0, 7 9, ,58 PE 0 0 6, 6, 7, 8 5 6,5 8 9,57 PE 0 0 7,7 6,9 7 6, , 5 9,56 PE , 9 0, , ,57 PE , 8 9, , 0 5,56 PE ,6 8,5 8,5 9 9, 8 5,57 PE ,9 9,, , ,56 PE , 9,8 5 9, 89 67, 8 7 7,56 PE ,6 0, 5 5, , ,56 PE , 0,7 5 5, , ,56 PE ,5,5 8 6, , ,56 PE ,7 8 7, , 0 9,56 PE ,6,5 8, , 8 6 9,56 PE ,,6 98, , ,57 PE , 6 5, , 6,57 PE , 7,, , ,58 PE , , ,58 Tabla : Popiedades de la sección buta de los pefiles laminados PE. f Página 7 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
13 00 0 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: VALORES DE SECCÓN PARA PERFLES HEB. 00 b t f R t w 6 PERFL b tw tf Figua : Sección HEB. Nomenclatua. A (cm ) (cm ) p f (cm ) p HEB , ,6 67 5,5 HEB ,5, , ,5 HEB , , ,5 HEB , 9 5, ,5 HEB ,5 5 65, 8 6 8, 6 5,5 HEB , , ,5 HEB , , , ,5 HEB , , ,5 HEB ,5 8, , ,5 HEB ,5 8, , ,5 HEB , , ,5 HEB ,5 0,5 7 6, , ,5 HEB ,5 7 70, , ,5 HEB ,5,5 7 80, , ,5 HEB ,5 7 97, , ,5 HEB , , ,5 HEB , , , 6 8 9,5 HEB , , ,5 HEB , , , ,5 Tabla : Popiedades de la sección buta de los pefiles laminados HEB. f Página 75 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
14 96 8 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: VALORES DE SECCÓN PARA PERFLES HEA. 00 b t f R t w 5 PERFL b tw tf Figua : Sección HEA. Nomenclatua. A (cm ) (cm ) p f (cm ) p HEA , 9 7 8, 7,5 HEA , , 8 59,5 HEA 0 0 5,5 8,5, , ,5 HEA , , ,5 HEA ,5 5 5, , ,5 HEA , , , 6 0,5 HEA , , ,5 HEA ,5 76, , ,5 HEA ,5,5 86, , ,5 HEA , 67 0, ,5 HEA ,5 7, ,0 60 6,5 HEA ,5 7, , ,5 HEA ,5 6,5 7, , ,5 HEA ,5 7, , ,5 HEA , , ,5 HEA ,5 7 78, , ,5 HEA , , ,5 HEA ,5 7, , ,5 HEA , , ,5 Tabla : Popiedades de la sección buta de los pefiles laminados HEA. f Página 76 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
15 0 0 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: VALORES DE SECCÓN PARA PERFLES HEM. 06 b t f R t w PERFL b tw tf Figua : Sección HEM. Nomenclatua. A (cm ) (cm ) p f (cm ) p HEM , 90 6, ,5 HEM 0 0 6,5 66, , 70 7,5 HEM ,6 9 9,0 57,5 HEM , , ,5 HEM ,5 5, , ,5 HEM , , ,5 HEM , , , ,5 HEM , , ,5 HEM ,5 9, , ,5 HEM ,5 0, , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,5 HEM , , ,55 HEM , , ,55 Tabla : Popiedades de la sección buta de los pefiles laminados HEM. f Página 77 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
16 REVSTA ARSTA DGTAL Depósito Legal: NA0/00 SSN: 7-0 BBLOGRAFÍA Dalmau Gacía, M. R., Viladell Coma, J.; Análisis plástico de estuctuas. ntoducción, Ediciones UPC, S.L., Bacelona, 00. Rus Calbog, G.; Cálculo plástico de estuctuas de baas. Teoía ; Depatamento de Mecánica de Estuctuas e. H., Univesidad de Ganada, Ganada, 008. Ema Bastadín, E, et altee; Aceo paa estuctuas de edificación. Valoes estáticos. Estuctuas elementales. Tomo, Empesa Nacional Sideúgica, S. A., Oviedo, 990. Nao Bañaes, Daniel; Apuntes de Teoía de Estuctuas Constucciones ndustiales: intoducción al cálculo plástico ; Univesidad de Pública de Navaa, Pamplona, 00. Domíngue Equia, Javie; Apuntes de Teoía de Estuctuas Constucciones ndustiales ; Univesidad de Pública de Navaa, Tudela, 0. Página 78 Núm. Agosto 0 Revista Aista Digital ttp://
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r r r r r µ Momento dipolar magnético
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F. Tig. paa ángulos de cualquie magnitud Ahoa vamos a utiliza la ciuncfeencia unitaia paa descubi algunas popiedades de las funciones tigonométicas. Empezamos con las funciones sin cos. Al vaia el valo
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Expresión que permite despejar la masa del planeta en función de g y R. 2
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