Derechos reservados Aptus Chile

Transcripción

1 A C I T Á M E T MA Año e r t s e o Sem d n u Seg Plan 07 ifica ción 5

2 Créditos de imagen de portada Título: Untitled Autor: Girish Gopi URL: Licencia: CC BY.0 Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.

3 QUINTO Básico Planificación para el profesor Semestre II Año 07 MATEMÁTICA

4

5 Introducción general Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC. Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes. Las clases se estructuran en función de 5 pasos: Preparando el aprendizaje - Presentando la nueva información - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidación del aprendizaje. El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo. La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno. Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes. Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula: Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase. Investigar para ampliar y profundizar los contenidos conceptuales y procedimentales. Considerar los recursos para el aprendizaje disponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar. Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa. En esta planificación se hacen referencia al texto entregado por el MINEDUC para todos los estudiantes. El texto MINEDUC para el curso de 5º básico es: Silvia Alfaro, Yuvika Espinoza y Sara Cano (editoras) et alt (04). Houghton Mifflin Harcourt - Editorial Galileo. 5º Básico, Segundo Semestre

6 Presentación a la Matemática Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida. El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe. Ejes temáticos Se organizan en cinco ejes: Números y operaciones Patrones y álgebra Geometría Medición Datos y probabilidades Modelar El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real. Representar Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la comprensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo. Argumentar y comunicar La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones. Habilidades La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático: Resolver problemas Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican. Objetivos de actitudes Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemática son: Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B) Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A) Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

7 Presentación a la Matemática Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F) Rutinas que debemos realizar en matemática En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 0 minutos. Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños, -- En voz alta -- En voz baja -- Todas las mujeres -- Todos los hombres -- Por fila -- Susurrando -- Poner fichas en los marcos de 0 mientras cuentan -- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas. Leer números: -- En forma concreta (con elementos) -- Pictórica (usando los marcos de 0) -- Simbólica Cálculo mental (oral o escrito) -- Pictórica (usando los marcos de 0) -- Simbólica Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (5 min). Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (5 min). Se puede hacer un horario semanal con las rutinas. Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros. Programa anual de unidades Semestre I Semestre II Semestre Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad 4 Número de clases 0 6 Número de horas pedagógicas 58 horas pedagógicas 56 horas pedagógicas 64 horas pedagógicas horas pedagógicas 5º Básico, Segundo Semestre 5

8

9 Introducción a la Planificación en 5 Pasos INICIO Paso : Preparación del aprendizaje Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos. Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están. Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida. Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior). Revisar el dominio de habilidades prerrequisito en los alumnos. (En caso necesario). Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad. Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán. Paso : Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje) Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos: - A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc. - En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido ( aprender haciendo ) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos. DESARROLLO Paso : Práctica guiada Acciones del profesor: Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.) Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso). Favorecer el trabajo en pares y en grupo. Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.) Acciones del alumno: Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo. BUENAS PREGUNTAS Paso 4: Práctica independiente Acciones del alumno: Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma. Acciones del profesor: Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo. Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación). CIERRE Paso 5: Consolidación del aprendizaje La consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos: El profesor puede: - Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos. - Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase. Los estudiantes pueden: - Hacer una síntesis (5 minutos). - Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo. - Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: Qué aprendí hoy? Qué me confundió? Qué fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? Qué aprendí de la discusión de la clase? Cómo fue mi desempeño en la clase? Tarea Tarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta. 7

10

11 Lámina Manual de uso Planificación Planificación de clases Clases: Todas las planificaciones de clase poseen la misma estructura, que se detalla a continuación. Se recomienda al docente leer previamente la clase para estudiarla, preparar el material, estudiar y ajustar las actividades de acuerdo a las necesidades de sus estudiantes. Número de la clase Duración de la clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (OA ) Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Objetivos de Aprendizaje: - Temático - Habilidad Actitudes Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D) - Actitudes Páginas del Texto MINEDUC referentes a la clase. PASO PASO PASO PASO 4 Referencia texto MINEDUC Páginas 6 a 5 Preparación para el aprendizaje Recursos pedagógicos Plumones Ficha El docente verbaliza: Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números y verbaliza: El container del camión que maneja Juan lleva kilos de harina, lo anota. Presentación de la nueva información Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón: Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos Práctica guiada Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número: Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor. Práctica independiente Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas: a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de habitantes. Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la centena de mil? 7k k 7 Materiales que se necesitarán durante la clase. Proyectables: - Láminas - Presentaciones 7 Materiales: A PASO 5 Consolidación del aprendizaje Algunos estudiantes responden: Qué aprendimos hoy? 5º Básico, Segundo Semestre 9

12 Manual de uso Planificación Planificación de clases Al final de cada clase, el docente encontrará las páginas correspondientes al Cuaderno de Trabajo del estudiante, con las respuestas correctas de cada actividad señaladas con letras cursivas en grises. También podrá encontrar en estas páginas la referencia al Texto del Estudiante del MINEDUC, para poder ampliar, complementar, profundizar o reforzar el aprendizaje de sus estudiantes. Páginas del Cuaderno de Trabajo (CT) Temática de trabajo del cuadernillo del alumno Páginas del Texto del Estudiante MINEDUC relacionadas con la actividad. Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

13 Manual de uso Planificación Materiales para la clase Algunas clases disponen de material complementario. Recomendamos revisar la sección Índice de la Introducción, donde se encuentra una lista detallada de los materiales que requerirá clase a clase para este curso. Láminas: El docente disponede láminas proyectables digitales para presentar durante la clase, las cuales se encuentran en el CD que está en la tapa posterior de su planificacion. Las láminas están numeradas de acuerdo a la clase; por ejemplo, para la Clase, corresponderá la Lámina. Cuando haya más de una lámina, se organizarán alfabéticamente (a, b, c... etc). En la planificación, las láminas serán señaladas con una miniatura de la lámina o con un ícono: Materiales: Al final del libro de planificación, se encuentra material fotocopiable para emplear en las distintas actividades. Este material puede ser reutilizado en distintas clases durante el año, y por esta razón está organizado alfabéticamente, a diferencia de las láminas. En la planificación, los materiales serán señalados con una miniatura o con un ícono: E Nota: Los Paneles en Blanco mencionados en la planificación corresponden a hojas o cartones blancos plastificados, para que los estudiantes los usen como pizarras individuales. El docente debe confeccionarlos de acuerdo a la cantidad de alumnos que tenga. Recortables: Para algunas actividades los estudiantes disponen de recortables que están adjuntos en la parte final de su Cuaderno de Trabajo (CT). Estos poseen el nombre de la clase correspondiente en la esquina superior derecha. 5º Básico, Segundo Semestre

14 Introducción Unidad Objetivos de Aprendizaje de la Unidad Demostrar que comprende las fracciones propias: -- representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica -- creando grupos de fracciones equivalentes simpli cando y amplificando de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo -- comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica (OA7) Demostrar que comprende las fracciones impropias de uso común de denominadores,, 4, 5, 6, 8, 0, y los números mixtos asociados: -- usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o usando software educativo -- identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos -- representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica (OA8) Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador, 4, 5 y 0. (OA 0) Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima. (OA ) Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima. (OA ) Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a : -- de manera pictórica y simbólica -- amplificando o simplificando (OA 9) Derechos 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

15 Introducción Unidad Objetivos de Habilidades de la Unidad Resolver Problemas Resolver problemas dados o creados. (OA a) Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. (OA b) Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares. (OA c) Argumentar y Comunicar Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión. (OA d) Descubrir regularidades matemáticas -la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos -y comunicarlas a otros. (OA e) Hacer deducciones matemáticas de manera concreta. (OA f) Describir una situación del entorno con una expresión matemática, con una ecuación o con una representación pictórica. (OA g) Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores. (OA h) Modelar Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubicación en la recta numérica y en el plano. (OA i) Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático. (OA j) Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas. (OA k) Representar Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos. (OA l) Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación. (OA m) Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa). (OA n) Objetivos de Actitudes de la Unidad Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A). Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B). Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F). 5º Básico, Segundo Semestre

16 Introducción Unidad 4 Objetivos de Aprendizaje de la Unidad 4 Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus conclusiones. (OA 6) Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto. (OA ) Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo a un experimento aleatorio, empleando los términos seguro posible poco posible imposible. (OA 4) Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas. (OA 5) Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias. (OA 7) Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

17 Introducción Unidad 4 Objetivos de Habilidades de la Unidad 4 Resolver Problemas Resolver problemas dados o creados (OA a). Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar (OA b). Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares (OA c). Argumentar y Comunicar Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión (OA d). Descubrir regularidades matemáticas -la estructura de las operaciones inversas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos -y comunicarlas a otros (OA e). Hacer deducciones matemáticas de manera concreta (OA f). Describir una situación del entorno con una expresión matemática, con una ecuación o con una representación pictórica (OA g). Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores (OA h). Modelar Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubicación en la recta numérica y en el plano (OA i). Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático (OA j). Identificar regularidades en expresiones numéricas y geométricas (OA k). Representar Utilizar formas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correctos (OA l). Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación (OA m). Transferir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo pictórico a lo simbólico, y viceversa) (OA n). Objetivos de Actitudes de la Unidad 4 Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A). Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E). Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F). 5º Básico, Segundo Semestre 5

18 El cronograma semestral indica la cantidad de clases asignadas a cada unidad. Las clases se encuentran repartidas en las semanas correspondientes. Cada clase tiene asignado un número que representa la cantidad de horas pedagógicas totales consideradas para cada módulo. Ejemplo: X: hora pedagógica X: horas pedagógicas J Agosto Septiembre Octubre Noviembre D CLASE TEMA Clase Representar fracciones propias. x Clase Conocer fracciones de un conjunto. x Clase Conocer fracciones de un conjunto. x Clase 4 Representar fracciones propias. x Clase 5 Representar fracciones propias. x Clase 6 Conocer fracciones equivalentes. x Clase 7 Amplificar fracciones. x Clase 8 Simplificar fracciones. x Clase 9 Comparar fracciones. x Clase 0 Representar fracciones impropias. x Clase Representar fracciones impropias. x Clase Sumar y restar fracciones. x Clase Sumar y restar fracciones propias. x Clase 4 Recordar números decimales. x Clase 5 Determinar el decimal que corresponde a una fracción x Clase 6 Representar decimales. x P.I. PRUEBA INTERMEDIA x Clase 7 Comparar decimales. x Clase 8 Comparar y ordenar decimales. x Clase 9 Ordenar decimales en una recta numérica. x Clase 0 Intercalar decimales en una recta numérica. x Clase Ordenar decimales, fracciones y números mixtos. x Clase Descomponer decimales. x Clase Representar sumas y restas de decimales. x Clase 4 Resolver sumas y restas de decimales. x Clase 5 Convertir milésimos a centésimos, centésimos a décimos y décimos a enteros. x Clase 6 Resolver sumas y restas de decimales. x UNIDAD Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

19 Cronograma semestral J Agosto Septiembre Octubre Noviembre D CLASE TEMA Clase 7 Resolver sumas y restas de decimales. x Clase 8 Estimar sumas y restas de decimales. x Clase 9 Resolver problemas con decimales. x Clase 0 Resolver problemas usando rectas. x Clase Resolver problemas con fracciones y decimales. x Clase Resolver problemas de perímetros con decimales y fracciones. x R REPASO x P.F. PRUEBA FINAL x J Agosto Septiembre Octubre Noviembre D CLASE TEMA Clase Interpretar información de tablas. x Clase Interpretar gráficos de barra. x Clase Interpretar gráficos de línea. x Clase 4 Interpretar información en tablas de doble entrada y gráficos de barra. x Clase 5 Interpretar información en tablas de doble entrada y gráficos de línea. x Clase 6 Calcular e interpretar promedios. x Clase 7 Calcular e interpretar promedios. x Clase 8 Resolver problemas relativos a promedios. x P.I PRUEBA INTERMEDIA x Clase 9 Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento x Clase 0 Predecir la probabilidad de que ocurra un evento. x Clase Predecir resultados. x Clase Plantear experimentos y predecir resultados. x Clase Comparar probabilidades x Clase 4 Conocer diagrama de tallo y hoja. x Clase 5 Hacer diagrama de tallo y hoja. x Clase 6 Hacer diagrama de tallo y hoja con resultados obtenidos en juegos. x R REPASO x P.F. PRUEBA FINAL x UNIDAD 4 UNIDAD 5º Básico, Segundo Semestre 7

20 Índice Página en la Planificación Página en el CT Pág. referencia texto MINEDUC Recortable Láminas Material Listado de materiales UNIDAD Clase 5-8 5, 6 Tomo, páginas 74, 75, 76, 77. y - - Clase 9-7, Clase - 5 9, Clase 4 6-9, Tomo, páginas 76, 77, Clase , Clase , 6 Tomo, páginas 79, 80, 8. - A Clase , 8 Tomo, página Clase , 0 Tomo, página Clase , Clase , 4 Clase , 6 Tomo, páginas 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 9. Tomo, páginas 94, 95, 06, 97, 98. Tomo, páginas 94, 95, 06, 97, Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Fichas bicolor Ficha Paneles en blanco Plumones Fichas bicolor Ficha Paneles en blanco Plumones Hojas cuadriculadas Ficha 4 Paneles en blanco Plumones Hojas cuadriculadas Ficha 5 Paneles en blanco Plumones Ficha 6 Paneles en blanco Plumones Ficha 7 Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Paneles en blanco Plumones Ficha 9 Paneles en blanco Plumones Ficha 0 Paneles en blanco Plumones Ficha Derechos 8 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

21 Índice Página en la Planificación Página en el CT Pág. referencia texto MINEDUC Recortable Láminas Material Listado de materiales UNIDAD Clase , 8 Clase , 0 Clase , Clase , 4, 5 Clase , 7 Clase , 9 Clase , 4 Clase , 4 Clase , 45 Tomo, páginas 0, 0, 0, 04, 05, 06, 07. Tomo, páginas 08, 09, 0. Tomo, páginas, 5. Tomo, páginas 7,. Tomo, páginas, 5. Tomo, páginas 9, 0,,. Tomo, páginas 9, 0,,. Tomo, páginas, 5. Tomo, páginas, Clase , Clase 9-48, 49 Clase , 5 Tomo, páginas 9,. Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Paneles en blanco Plumones Ficha 5 Paneles en blanco Plumones Ficha 6 Paneles en blanco Plumones Ficha 7 Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Paneles en blanco Plumones Ficha 9 Paneles en blanco Plumones Ficha 0 Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha 5º Básico, Segundo Semestre 9

22 Índice Página en la Planificación Página en el CT Pág. referencia texto MINEDUC Recortable Láminas Material Listado de materiales UNIDAD Clase , 5 Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, Clase , Clase , 57 Clase , 59, 60 Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, Clase , Clase , 64 Tomo, páginas 50, Clase , Clase , Clase , Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Paneles en blanco Plumones Ficha 5 Paneles en blanco Plumones Ficha 6 Paneles en blanco Plumones Ficha 7 Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Paneles en blanco Plumones Ficha 9. Paneles en blanco Plumones Ficha 0. Paneles en blanco Plumones Ficha. Paneles en blanco Plumones Ficha Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

23 Índice Página en la Planificación Página en el CT Pág. referencia texto MINEDUC Recortable Lámina Material Listado de materiales UNIDAD 4 Clase , 74 Clase , 76, 77 Clase , 79, 80 Tomo, páginas 80, 8, 8, 8, 84. Tomo, páginas 85, 86, 87, 88, 89, 90. Tomo, páginas 9, 9, 9, Clase , Clase , Clase , 86 Clase , 88 Clase , 90 Clase 9-6 9, 9 Clase , 94 Tomo, páginas 99, 00, 0. Tomo, páginas 0, 0, 04. Tomo, páginas 0, 0, 04. Tomo, páginas,. Tomo, páginas 4, Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Paneles en blanco Plumones Ficha 5 Paneles en blanco Plumones Ficha 6 Paneles en blanco Plumones Ficha 7 Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Paneles en blanco Plumones Bolsa no transparente Lápices de colores Ficha 9 Paneles en blanco Plumones dado por pareja Ficha 0 5º Básico, Segundo Semestre

24 Índice Página en la Planificación Página en el CT Pág. referencia texto MINEDUC Recortable Lámina Material Listado de materiales UNIDAD 4 Clase , 96 Tomo, páginas 6, 7, Clase , 98 Tomo, página Clase 9-99, 00 Clase 4-7 0, 0, 0 Tomo, páginas 6, 7, 8. Tomo, páginas 06, 07, 08, 09, Clase , Clase , 07 Tomo, páginas 06, 07, 08, 09, Paneles en blanco Plumones Una moneda por pareja Un dado cada 4 estudiantes Ficha Paneles en blanco Plumones Fichas o cubos conectables de diferentes colores Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Paneles en blanco Plumones Ficha 5 Paneles en blanco Plumones Dados de colores Ficha 6 Derechos 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

25 Unidad

26

27 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Habilidad Comunican razonamientos matemáticos (OA f) Representar información en diagramas (OA l) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias (OA b) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 74, 75, 76, 77. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Recortables y del cuaderno del alumno Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a representar fracciones Algunos estudiantes verbalizan situaciones en que han visto o escuchado nombrar fracciones, por ejemplo: de mantequilla, kilo de queso, de pizza, etc. 8 4 Luego, anotan las siguientes fracciones y las contextualizan: Por ejemplo, Mi hermano se comió de mi chocolate 4 Práctica guiada Los estudiantes colocan sobre sus mesas el material recortable correspondiente a la clase (Recortable ) Responden: Cuántas huinchas aparecen dibujadas? 0 Qué tienen en común? Miden lo mismo y están divididas en partes iguales. Qué representan todas ellas? entero. 5º Básico, Segundo Semestre 5

28 Clase Unidad Luego, recortan las huinchas siguiendo las líneas punteadas y forman las fracciones básicas de denominador hasta el 0. Mientras lo realizan, anotan al reverso de cada trozo la fracción correspondiente y algunos verbalizan a qué fracción corresponde cada una de las partes, por ejemplo: si se está recortando la huincha dividida en 5 trozos iguales, cada uno corresponde a un quinto del entero A continuación, observan lo siguiente graficado en el pizarrón: Responden: Qué figura representa el entero? Un rectángulo. En cuántas partes iguales está dividido? En. Qué representa cada una de ellas? Un tercio. Cuántas partes debemos pintar si queremos representar dos tercios? de las. Importa cuáles pintamos? No. Un estudiante pasa adelante a realizarlo: Si queremos representar sextos, en cuántas partes iguales debemos dividir el rectángulo? En 6 Lo representan en sus paneles mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón: Cuántas partes debemos pintar si queremos representar la fracción cuatro sextos? 4. Lo realizan: Qué fracción corresponde a las partes no pintadas? Dos sextos. Y qué fracción corresponde al entero? Seis sextos. Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

29 Unidad Clase El docente anota: Toda fracción corresponde a un número que se obtiene al dividir un entero en partes iguales y considerar una cantidad, del total de partes en que está dividido el entero. Ejemplo: 4 4 partes consideradas total de partes en que se dividió el entero En una fracción el número de partes consideradas se llama NUMERADOR y el total de partes en que está dividido el entero se llama DENOMINADOR. 4 numerador denominador Práctica independiente Los estudiantes recortan el material que aparece en el Recortable y representan las siguientes fracciones y 5 sobreponiendo las partes sobre el entero. 8, 4, 6 Una vez que lo realizan, algunos responden: Qué representa el círculo completo? Un entero. Qué representan los trozos recortados? Medios, tercios, cuartos, sextos y octavos. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes representan pictóricamente cada una de estas situaciones y anotan la fracción correspondiente:. Juan cortó una pizza en 4 trozos iguales y se comió.. Pedro sacó 0 manzanas de un árbol y regaló a su mamá.. Julia compró 7 botones y pegó 5 en su chaqueta. 4. Ema sacó 5 libros de la biblioteca y leyó. Resuelven ficha. 5º Básico, Segundo Semestre 7

30 Clase Unidad Derechos 8 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

31 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Habilidad Comunican razonamientos matemáticos (OA f) Representar información en diagramas (OA l) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias (OA b) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Fichas bicolor Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a conocer fracciones de un conjunto Los estudiantes representan en sus cuadernos las siguientes situaciones: a) Un cuarto del diario mural tiene fotografías. b) Dos tercios de una bandera es de color celeste. c) Me tomé la mitad de la botella de jugo. d) Faltan dos quintos del camino para llegar a mi casa. Presentando la nueva información Los estudiantes se juntan en grupos de a 4 y cada uno recibe 0 fichas bicolor. Algunos responden: Qué característica tienen estas fichas? Son fichas de colores, por un lado son rojas y por el otro son amarillas. Luego, toman 7 fichas (algunas rojas y algunas amarillas) y las lanzan sobre el escritorio. Algunos responden: Cuántas fichas rojas y cuántas amarillas hay? Por ejemplo, rojas y 4 amarillas. Qué fracción representa a las fichas rojas con respecto al total?, por qué?, porque hay rojas de un total de 7 fichas. 7 5º Básico, Segundo Semestre 9

32 Clase Unidad Qué fracción representa a las fichas amarillas con respecto al total?, por qué? 4, porque hay 4 amarillas de un total de 7 fichas. 7 7 rojas 7 de las fichas son rojas. 4 de las fichas son amarillas. 7 El docente verbaliza: Lo que hemos hecho es representar fracciones de un conjunto, por ejemplo, las fichas rojas del total Práctica guiada Los estudiantes realizan lo siguiente mientras uno de ellos lo grafica en el pizarrón a través de las siguientes preguntas: Si queremos representar una fracción que corresponda a quintos, cuántas fichas debemos tomar como total? 5 Si la fracción que queremos representar es y corresponde a las rojas, cuántas fichas rojas y amarillas 5 debemos poner en el conjunto? roja y 4 amarillas. Lo realizan: Práctica independiente Los estudiantes representan con sus fichas las siguientes fracciones: Toma fichas y representa Toma 4 fichas y representa 4 Toma 0 fichas y representa 0 Toma fichas y representa Toma 8 fichas y representa 4 8 Toma 6 fichas y representa 6 Toma 7 fichas y representa 4 7 Toma 5 fichas y representa 5 Una vez que terminan, algunos pasan adelante y grafican lo realizado. Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

33 Unidad Clase Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas e inventan un pequeño relato donde se puedan anotar fracciones de un conjunto. Por ejemplo, En la laguna había 0 patos nadando, de estos, eran pequeños y 7 eran adultos Intercambian paneles con la pareja de al lado, representan la situación y escriben las fracciones correspondientes. Resuelven ficha. 5º Básico, Segundo Semestre

34 Clase Unidad Derechos 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

35 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Habilidad Comunican razonamientos matemáticos (OA f) Representar información en diagramas (OA l) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias (OA b) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Fichas bicolor Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a conocer fracciones de un conjunto Luego, los estudiantes grafican en sus paneles las siguientes situaciones y anotan la fracción correspondiente: De un total de fichas, son blancas. De un total de 8 fichas, 5 son negras. De un total de 7 fichas, es roja. De un total de 9 fichas, 8 son pequeñas. Presentando la nueva información El docente grafica lo siguiente:, divido el total de fichas, en este caso 8, en partes iguales y pinto las corres- Verbaliza: Si quiero representar la fracción pondientes a una de las partes Puedo observar que de 8 son 4 5º Básico, Segundo Semestre

36 Clase Unidad Práctica guiada Los estudiantes copian lo siguiente en sus paneles y representan la fracción a través de las siguientes preguntas., mientras uno de ellos lo hace adelante Cuál es el total de regiones en que está dividido este rectángulo?. Qué debemos hacer para representar tercios de este? Dividirlo en partes iguales y considerar dos de ellas. Lo realizan. Cuántas regiones pintamos? 8. Entonces, de es 8. El docente explica que el denominador, en este caso,, nos indica que debemos hacer grupos iguales con las regiones, cuántas regiones debe tener cada grupo?, cómo podemos calcularlo? Dividiendo el total por el denominador, : = 4. Por lo tanto, hacemos grupos de 4 regiones cada uno. El numerador nos indica cuántos grupos debemos considerar, en este caso,. Si cada grupo tiene 4 regiones, qué operación nos permite calcular el número de regiones que hay en grupos? 4 = 8. Entonces, para calcular la fracción de un número, dividimos el número por el denominador de la fracción y este resultado lo multiplicamos por el numerador. Por ejemplo: 6 de 8 8 : 6 = elementos en cada grupo. = 9 cantidad de elementos en grupos. Práctica independiente Los estudiantes dibujan fichas para representar las siguientes fracciones y responden:. De 8 fichas, la mitad es de color rojo, cuántas son de color rojo?. De 8 fichas, un cuarto es de color rojo, cuántas son de color rojo?. De 5 fichas, un quinto es de color rojo, cuántas son de color rojo? 4. De 6 fichas, dos tercios son de color rojo, cuántas son de color rojo? 5. De 5 fichas, tres quintos son de color rojo, cuántas son de color rojo? Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto. Consolidación del aprendizaje Calculan de, 0 Resuelven ficha. de 60, 4 de 5 y de Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

37 Unidad Clase 5º Básico, Segundo Semestre 5

38 Clase 4 Unidad Clase 4 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Habilidad Comunican razonamientos matemáticos (OA f) Representar información en diagramas (OA l) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias (OA b) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 76, 77, 78. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Hojas cuadriculadas Ficha 4 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos representar fracciones propias Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón: Algunos responden: Cómo llamamos al rectángulo completo? Entero. En cuántas partes iguales está dividido? En 5 partes. Qué representan cada una de esas 5 partes? Un quinto del total o entero. Qué fracción representa las partes pintadas? quintos. Qué fracción representa las partes no pintadas? quintos. Qué fracción representa al entero? 5 quintos. Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

39 Unidad Clase 4 Recuerdan en conjunto que en una fracción, el numerador corresponde a las partes consideradas y el denominador corresponde al total de partes iguales en que se ha dividido el entero: Presentando la nueva información Los estudiantes observan la siguiente representación: 5 numerador denominador Qué representa el círculo completo? El entero. En cuántas partes iguales está dividido? En 6. Qué fracción representan cada una de ellas? Un sexto del total. Si hay partes pintadas de un total de 6, qué fracción representan las partes pintadas? sextos. Cuál es el numerador?, y el denominador? 6, cómo es el numerador con respecto al denominador? Menor. Entonces, es una fracción propia. Fracción propia: Es aquella en que el numerador es menor que el denominador. Toda fracción propia es siempre menor a un entero, por ejemplo: Práctica guiada Los estudiantes copian las siguientes representaciones e identifican las figuras en que la parte pintada corresponde a la fracción 4 A B C Una vez que lo realizan, uno de ellos pasa adelante y responde verbalizando su estrategia de pensamiento, por ejemplo: En los cuadrados A y C se han pintado de un total de partes iguales, lo cual corresponde a del total 4 Cómo es el numerador de esta fracción con respecto al denominador? Menor. Entonces, qué tipo de fracción es un cuarto? Propia. 5º Básico, Segundo Semestre 7

40 Clase 4 Unidad Qué significa que sea propia? Que es menor a un entero. Luego, dibujan una cuadrícula de 8 cuadrados y pintan y una de 4 y pintan 6. Responden: Qué fracción representan las partes pintadas en ambas cuadrículas? En la primera, y en la segunda, Qué tienen en común estas fracciones? Que ambas representan de partes del total. Entonces, a qué fracción corresponden? A Práctica independiente Los estudiantes copian y realizan las siguientes actividades: )Representa la fracción en cada uno de las siguientes figuras: 8 ) Dibuja una cuadrícula de 45 cuadrados, otra de 6 y representa en ambas la fracción ) Dibuja una cuadrícula de 0 cuadrados, otra de y representa en ambas la fracción Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas y realizan la siguiente actividad: Cada uno de ellos dibuja una cuadrícula en que pueda ser representada la fracción un medio, por ejemplo, de 0, de, de 8, de 0 cuadrados respectivamente. Intercambian paneles, pintan los cuadrados correspondientes y en conjunto verifican que sea correcto. Resuelven ficha 4. Derechos 8 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

41 Unidad Clase 4 5º Básico, Segundo Semestre 9

42 Clase 5 Unidad Clase 5 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Habilidad Comunican razonamientos matemáticos (OA f) Representar información en diagramas (OA l) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias (OA b) Actitudinal Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Hojas cuadriculadas Ficha 5 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a continuar representando fracciones propias Luego, a la cuenta de, los estudiantes anotan en sus paneles una fracción propia y los levantan. Algunos responden: Qué fracción anotaste? Por ejemplo, 7 décimos. Por qué es esta una fracción propia? Porque el numerador es menor que el denominador. Es mayor o menor a un entero? Menor. Presentando la nueva información El docente verbaliza: Voy a ubicar la fracción 6 en una recta numérica. Como es una fracción propia, es menor a un entero, por lo tanto, 8 se ubica entre 0 y. Como el denominador es 8, divido el tramo en 8 partes iguales. 0 Derechos 40 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

43 Unidad Clase 5 Como estoy considerando 6 partes de un total de 8, me ubico en el cero, avanzo 6 tramos y anoto la fracción: Entonces, para ubicar una fracción propia en la recta, se gradúa el segmento entre 0 y en tantas partes como indique el denominador de la fracción. Luego, se avanza desde el cero a la derecha tantos lugares como indique el denominador. Práctica guiada Los estudiantes observan la siguiente recta dibujada en el pizarrón: Responden: Si queremos representar en esta recta una fracción propia, entre qué números debemos hacerlo?, por qué? Entre el 0 y el, porque toda fracción propia es menor a un entero. Si queremos representar, por ejemplo, la fracción 5, en cuántas partes iguales debemos dividir el tramo entre 0 6 y? En 6 partes iguales. Un estudiante pasa adelante y lo realiza: 0 Dónde se ubica 5? Al final del quinto tramo. Lo anotan: Luego, observan el siguiente segmento: A B C D E F Responden: En cuántas partes iguales está dividido el segmento? En 5. Si está dividido en 5 partes iguales, qué fracción corresponde a cada uno de ellas? Un quinto. 5º Básico, Segundo Semestre 4

44 Clase 5 Unidad Qué fracción corresponde al segmento AC? Dos quintos. Qué fracción corresponde al segmento CF? Tres quintos. Qué fracción corresponde al segmento BF? Cuatro quintos. Qué fracción corresponde al segmento BD con respecto al segmento AE?, por qué? Dos cuartos o un medio, porque en este caso, el todo corresponde a 4 partes y se están considerando. Qué fracción corresponde al segmento EF con respecto al segmento DF? Un medio, porque el todo corresponde a partes y se está considerando. Qué fracción corresponde al segmento CE con respecto al segmento CF? Dos tercios, porque el todo corresponde a partes y se están considerando. Cómo son todas estas fracciones? Menores a un entero, por lo tanto, son propias. Práctica independiente Los estudiantes realizan las siguientes actividades: Recorta un rectángulo de por 8 cuadrados y responde: A qué fracción corresponden 8 cuadrados del total? A un medio. A qué fracción corresponden 4 cuadrados del total? A un cuarto. A qué fracción corresponden cuadrados del total? A un octavo. Divide el rectángulo en partes iguales y trabaja con una de ellas: A qué fracción corresponden 8 cuadrados del total? A ocho octavos o un entero. A qué fracción corresponden 4 cuadrados del total? A un medio. A qué fracción corresponden cuadrados del total? A un cuarto. Por qué las fracciones no son las mismas si en ambos casos se consideraron la misma cantidad de cuadrados? Porque el total no es el mismo. Qué relación hay entre la cantidad de cuadrados de la primera figura y la segunda figura con que trabajamos? Los de la primera corresponden al doble de la segunda o los de la segunda corresponden a la mitad de los de la primera. Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

45 Unidad Clase 5 Y qué sucede con las fracciones, por ejemplo, un medio de la primera y ocho octavos de la segunda? Comentan en conjunto que también las fracciones de la primera corresponden al doble de las de la segunda o las de la segunda corresponden a la mitad de las de la primera. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas y anotan un número en sus paneles, por ejemplo, 6. Los intercambian y escriben cinco fracciones propias tomando este número como numerador, por ejemplo: En conjunto verifican que sea correcto y repiten la actividad. Resuelven ficha 5. 5º Básico, Segundo Semestre 4

46 Clase 5 Unidad Derechos 44 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

47 Unidad Clase 6 Clase 6 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando - de manera concreta pictórica, simbólica, de forma manual y/o software educativo. (OA 7). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Habilidad Comunican razonamientos matemáticos (OA f) Representar información en diagramas (OA l) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias (OA b) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 79, 80, 8. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Material A Recortable del cuaderno del alumno Ficha 6 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy conoceremos fracciones equivalentes Los estudiantes observan los siguientes rectángulos dibujados en el pizarrón: A B C Responden: Cómo son estos rectángulos? Iguales. En qué se diferencian? En la cantidad de regiones en que están divididos. Qué fracción representa cada una de las regiones en que está dividido el rectángulo A? Un medio. 5º Básico, Segundo Semestre 45

48 Clase 6 Unidad Qué fracción representa cada una de las regiones en que está dividido el rectángulo B? Un cuarto. Qué fracción representa cada una de las regiones en que está dividido el rectángulo C? Un octavo. Cuántas regiones del rectángulo B representan un medio del total? Dos cuartos. Cuántas regiones del rectángulo C representan un medio del total? Cuatro octavos. A B C Presentando la nueva información El docente muestra un rectángulo de cartulina dividido en 4 partes iguales y otro del mismo tamaño dividido en 8 partes iguales. Pregunta: Cómo son estos rectángulos? Iguales. En cuántas partes iguales está dividido el primero? En 4. A qué fracción corresponde cada una de ellas? A un cuarto. Derechos 46 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

49 Unidad Clase 6 En cuántas partes iguales está dividido el segundo? En 8. A qué fracción corresponde cada una de ellas? A un octavo. Si una parte del segundo rectángulo corresponde a la fracción un octavo, a qué fracción corresponden partes del segundo rectángulo? A dos octavos. Luego, recorta regiones del segundo rectángulo y los superpone sobre una región del primero: Qué podemos observar? Que aunque 4 y son fracciones diferentes, corresponden a la misma región del rectángulo. 8 Entonces, podemos decir que 4 y son fracciones equivalentes. 8 Anota: Se llaman fracciones equivalentes a dos o más fracciones que teniendo diferente numerador y denominador, tienen un mismo valor. Las fracciones equivalentes se escriben usando el signo igual, por ejemplo: y son fracciones equivalentes 6 Los estudiantes trabajan con su material recortable (Recortable ) Toman y arman el círculo que está fraccionado en sextos: Responden: En cuántas partes iguales está dividido el entero? En 6. A qué fracción corresponde cada una de ellas? A 6 Luego, toman y arman el círculo que está fraccionados en tercios: 5º Básico, Segundo Semestre 47

50 Clase 6 Unidad En cuántas partes iguales está dividido el entero? En. A qué fracción corresponde cada una de ellas? A Cuántos sextos necesitamos para cubrir la región correspondiente a? Lo realizan: Si y corresponden a la misma región, cómo son estas fracciones? Equivalentes. 6 Luego, observan el Material A que el docente proyecta o dibuja en una cartulina: Algunos responden: Qué tienen en común estas rectas? Todas representan un entero y todas están divididas en partes iguales. En qué se diferencian? En que están divididas en diferente cantidad de partes iguales, una en medios, otra en tercios, otra en cuartos, otra en quintos, otra en sextos y otra en décimos. Si observamos las rectas, qué fracciones coinciden en un mismo punto con la fracción? 4, y Entonces, cómo son estas fracciones? Equivalentes. Derechos 48 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

51 Unidad Clase 6 Encuentran otras fracciones equivalentes que se observan en estas rectas, por ejemplo, 5 y 0, 5 y 6 0, etc. Práctica independiente Utilizando el material recortable, encuentra una fracción equivalente a: Dibuja rectas de igual longitud, una divídela en cuartos y otra en octavos. Escribe cada fracción y anota aquellas que son equivalentes. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas, dibujan dos figuras iguales, las dividen y representan dos fracciones equivalentes. Resuelven la ficha 6. 5º Básico, Segundo Semestre 49

53 Unidad Clase 7 Clase 7 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando - de manera concreta pictórica, simbólica, de forma manual y/o software educativo. (OA 7). Habilidad Comprobar reglas y propiedades (OA e) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, página 8. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Recortable del cuaderno del alumno. Ficha 7 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a amplificar fracciones Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón: A B C Algunos responden: Qué fracción representan las partes pintadas en el rectángulo A? 6 Qué fracción representan las partes pintadas en el rectángulo B? 4 6 Qué fracción representan las partes pintadas en el rectángulo C? 6 Cuáles representan la misma región del rectángulo? 6 y 6 Entonces, cómo son las fracciones 6 y 6? Equivalentes. 5º Básico, Segundo Semestre 5

54 Clase 7 Unidad Presentando la nueva información Los estudiantes forman enteros con los círculos recortables. (Recortable ) Luego, se les pide mostrar la fracción y encontrar otras fracciones equivalentes a esta, sobreponiendo las regiones: El docente anota: = 4 = 4 8 = 6 Pregunta: Por qué número debemos multiplicar el numerador y el denominador de Por, porque = y = 4. para obtener 4? = 4 Por qué número debemos multiplicar el numerador y el denominador de Por, porque = y = 6. para obtener 6? = 6 Por qué número debemos multiplicar el numerador y el denominador de Por 4, porque 4 = 4 y 4 = 8. 4 para obtener 4 8? = Derechos 5 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

55 Unidad Clase 7 Verbaliza: Lo que acabamos de hacer es encontrar fracciones equivalentes amplificando. Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número Práctica guiada Los estudiantes copian lo siguiente graficado en el pizarrón: Responden: Qué fracción corresponde a las partes pintadas?, por qué? tercios, porque el entero ha sido dividido en partes iguales y se han considerado. Luego, vuelven a dividir el entero de manera que se muestre una fracción equivalente a tercios. Algunos pasan adelante a graficarlo verbalizando por qué número amplificaron la fracción, por ejemplo: 4 6 Amplifiqué la fracción tercios multiplicando su numerador y denominador por y obtuve la fracción equivalente 4 sextos 6 9 Amplifiqué la fracción tercios multiplicando su numerador y denominador por y obtuve la fracción equivalente 6 novenos Práctica independiente Los estudiantes realizan las siguientes actividades: a)encuentra una fracción equivalente amplificando por : b)encuentra una fracción equivalente amplificando por 6: º Básico, Segundo Semestre 5

56 Clase 7 Unidad Los estudiantes realizan la siguiente actividad: -Dibuja una figura, divídela en 5 partes iguales y representa la fracción 5 5 -Dibuja la misma figura, divídela en 5 partes iguales y representa la fracción 5 5 -Dibuja la misma figura, divídela en 0 partes iguales y representa la fracción Responde: Por qué número se debe multiplicar la fracción para obtener la fracción 5 5? Por qué número se debe multiplicar la fracción para obtener la fracción 6 5 0? Por qué número se debe multiplicar la fracción 6 para obtener la fracción 0 60? Son estas fracciones equivalentes?, por qué? Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Un triángulo corresponde a de una figura. Dibuja al menos representaciones que correspondan a 6 6 entero Ejemplos: Resuelven ficha 7. Derechos 54 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

58 Clase 8 Unidad Clase 8 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando - de manera concreta pictórica, simbólica, de forma manual y/o software educativo. (OA 7). Habilidad Comprobar reglas y propiedades (OA e) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, página 8. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a simplificar fracciones Los estudiantes responden: Qué significa amplificar una fracción? Multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número. Cómo son las fracciones amplificadas? Equivalentes a la original. Por qué número se puede amplificar, por ejemplo, la fracción 5 7? Por cualquier número natural. Entonces, cuántas fracciones equivalentes a otra podemos obtener? Infinitas. Presentando la nueva información Los estudiantes copian el siguiente rectángulo: Algunos responden: Cuántas regiones forman el entero?. Qué fracción representa las regiones pintadas? Derechos 56 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

59 Unidad Clase 8 Dibujan dos rectángulos iguales al anterior y grafican dos fracciones equivalentes a 6 4 Por qué número amplificamos Por y. para obtener las fracciones equivalentes 6 y 4. = 6 = 4 6 Si es equivalente a, entonces, lógicamente = es equivalente a. Lo anota: Como la primera fracción tiene números más grandes, para llegar a la segunda se dividió el numerador y el denominador. Por qué número se dividió el numerador y el denominador de 6 Por. para obtener? Verbaliza: Lo que acabamos de hacer es encontrar fracciones equivalentes simplificando. Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo número : 6 = : Podemos encontrar una fracción equivalente a simplificando?, por qué? No, porque y no tienen divisores comunes, aparte del, que la dejaría igual. Una fracción que no se puede simplificar se llama fracción irreductible, por ejemplo: 4, 5, 7 9, etc. 5º Básico, Segundo Semestre 57

60 Clase 8 Unidad Práctica guiada Los estudiantes copian en sus paneles la fracción 6 y encuentran fracciones equivalentes simplificando, mientras uno de ellos lo hace adelante: Por qué números podemos dividir 6 y en forma exacta? Por,, y 6. Si la simplificamos por, qué fracción obtenemos? 6 = 6 Si la simplificamos por, qué fracción obtenemos? 6 = 4 Y si la simplificamos por 6? 6 = Cuál es el divisor más grande de la fracción 6? 6. Cuál de las tres fracciones obtenidas es irreductible? Entonces, para hallar una fracción irreductible, podemos simplificarla en forma sucesiva, o bien, dividir el numerador y el denominador por el divisor común más grande o máximo común divisor (mcd). Práctica independiente Los estudiantes realizan las siguientes actividades: a)encuentra una fracción equivalente simplificando por 4: b)encuentra una fracción equivalente simplificando por : c) Simplifica cada fracción y encuentra una fracción irreductible: Derechos 58 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

61 Unidad Clase 8 Consolidación del aprendizaje Encierra en un círculo la fracción que no es equivalente en cada conjunto: a) 5, 5, 5, 5 5 b), 4 6, 9, 8 c) 8, 6,, 5 40 Resuelven ficha 8. 5º Básico, Segundo Semestre 59

63 Unidad Clase 9 Clase 9 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones propias: Creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando - de manera concreta pictórica, simbólica, de forma manual y/o software educativo. (OA 7). Habilidad Comprobar reglas y propiedades (OA e) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 9. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 9 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a comparar fracciones Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón y responden: Cómo son los enteros? Iguales. En cuántas partes se ha dividido cada uno? En 6 partes iguales. Qué fracción corresponde a las partes pintadas del primer círculo? sextos. Y del segundo? 4 sextos. Y del tercero? sexto. Cómo son los denominadores de estas fracciones? Iguales. 5º Básico, Segundo Semestre 6

64 Clase 9 Unidad Qué debemos observar para ordenarlas de mayor a menor? Los numeradores. Entonces, el orden correspondiente sería: Luego, ubican las fracciones 5 7, 7, y 6 en una recta y las ordenan de menor a mayor: 7 Entonces: Presentando la nueva información Los estudiantes observan las siguientes fracciones: 6 4 Responden: Cómo son estas fracciones?, por qué? Propias, porque son menores que entero. Cómo son los denominadores? Diferentes. Entonces, para compararlas vamos a igualar los denominadores. En este caso, las vamos a amplificar de manera que las tres tengan denominador. Por qué número debemos multiplicar 6 para obtener? Por : 6 = 4 Por qué número debemos multiplicar para obtener? Por 6: 6 = 6 6 Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

65 Unidad Clase 9 Por qué número debemos multiplicar 4 para obtener? Por : 4 = Ahora que tienen el mismo denominador, podemos ordenarlas: De mayor a menor: 6 4 De menor a mayor: 4 6 > 6 > 4 4 < 6 < Práctica guiada Los estudiantes copian las siguientes fracciones en sus paneles, igualan los denominadores a 0 y las ordenan de menor a mayor mientras uno de ellos lo hace adelante: = = = > 4 > 8 0 Luego, transforman estas fracciones a fracciones de denominador 40 y descubren 5 fracciones que se ubiquen entre estas: = = Qué fracciones se ubican entre 6 8 y? Por ejemplo: , 7 40, 9 40, 4 40, etc. 5º Básico, Segundo Semestre 6

66 Clase 9 Unidad Práctica independiente Transforma estas fracciones a fracciones de denominador 0 y ordénalas de mayor a menor: Transforma estas fracciones a fracciones de denominador 0 y ordénalas de menor a mayor: Iguala los denominadores y ordena estas fracciones de mayor a menor: Escribe fracciones que se ubiquen entre 5 6 y 9 Consolidación del aprendizaje Para comparar las fracciones 4 7 y 4 6 María igualó sus denominadores: 4 7 = < = < 4 6 Luego, afirmó que la fracción se encuentra entre 4 7 y 4 6. Está en lo correcto?, por qué? Resuelven ficha 9. Derechos 64 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

68 Clase 0 Unidad Clase 0 horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones impropias de uso común de denominadores,, 4, 5, 6, 8, 0, y los números mixtos asociados: Usando material concreto, pictórico y software educativo para representarlas. Identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos. Representando estas fracciones y números mixtos en la recta numérica. (OA 8) Habilidad Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 94, 95, 06, 97, 98. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 0 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a representar fracciones impropias Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón: En cuántas partes iguales está dividido cada entero? En 4. Qué fracción corresponde a cada una? cuarto. Cuántos cuartos están pintados? 6. Entonces, qué fracción corresponde al total de partes pintadas? 6 cuartos. 6 cuartos es mayor o menor a un entero?, por qué? Mayor, porque corresponde a 4 cuartos más cuartos o a entero y cuartos. Derechos 66 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

69 Unidad Clase 0 Entonces, la fracción 6 es una fracción impropia y puede escribirse como un número mixto: = = 4 Recuerdan que una fracción impropia es aquella en que el numerador es mayor que el denominador y es siempre mayor o igual a un entero, por ejemplo: 7, 5, 0. Práctica guiada Los estudiantes observan la fracción 5 Responden: Cómo es el numerador con respecto al denominador? El numerador es mayor que el denominador. Entonces, es mayor o menor a un entero? Mayor. En cuántas partes debemos dividir los enteros? En. Cuántos tercios hay en un entero?. Si debemos representar 5, cuántos enteros debemos dibujar?. Lo grafican mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón, por ejemplo: 5 A qué número mixto corresponde la fracción 5? A De qué otra forma puedo transformar una fracción impropia a número mixto? Recuerdan que pueden dividir el numerador por el denominador: 5 : = / El cociente, en este caso corresponde a la parte entera y el resto, en este caso, corresponde a la fracción que no alcanza a ser un entero. Si representamos esta fracción en una recta numérica, en cuántas partes iguales debemos dividir los tramos? En Hasta qué número debemos dibujar la recta?, por qué? Por lo menos hasta el, porque 5 es mayor a entero y menor a enteros. 5º Básico, Segundo Semestre 67

70 Clase 0 Unidad Lo realizan: Práctica independiente 0 5 Observan las siguientes cuadrículas y escriben a qué fracción y número mixto corresponden: Representan en cuadrículas las siguientes fracciones: Comentan en conjunto que estas fracciones corresponden a enteros y que así como los numeradores aumentan de en, los enteros aumentan de en. Luego, representan 4, 5 y 7 en cuadrículas y en la recta numérica y anotan a qué número mixto corresponden: Una vez que terminan, algunos pasan al pizarrón a graficar lo realizado verbalizando el proceso. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes observan la siguiente recta dibujada en el pizarrón: A B C D E F G H Responden: Si todos los tramos están a una misma distancia y la letra E representa enteros, qué fracción o entero representa la letra C y la letra G? Resuelven ficha 0 Derechos 68 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

72 Clase Unidad Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Demostrar que comprende las fracciones impropias de uso común de denominadores,, 4, 5, 6, 8, 0, y los números mixtos asociados: Usando material concreto, pictórico y software educativo para representarlas. Identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos. Representando estas fracciones y números mixtos en la recta numérica. (OA 8) Habilidad Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 94, 95, 06, 97, 98. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a continuar representando fracciones impropias Los estudiantes responden: Cómo es la fracción 9 cuartos? Impropia. Si la representamos en una cuadrícula, en cuántas partes iguales debemos dividir cada entero? En 4. Cuántos enteros necesitamos?, por qué?, porque 9 cuartos corresponde a enteros y cuarto. Lo representan mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón: 9 4 o 4 Derechos 70 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

73 Unidad Clase Práctica guiada Los estudiantes representan en sus paneles la fracción 7 6 y el número mixto 5 utilizando 6 uno de ellos lo hace en el pizarrón: cuadrículas, mientras Algunos responden: Cómo son ambas representaciones? Iguales. Por qué? Porque la fracción impropia 7 6 corresponde al número mixto 5. 6 Luego, observan el siguiente tramo dividido en partes iguales: 0 4 Algunos responden: A qué fracción corresponde cada uno de los segmentos en que está dividido este tramo? A cuarto. Entonces, dónde estaría ubicada la fracción 7? Lo anotan Dónde estarían ubicados, y enteros? entero en 4 4, enteros en 8 y enteros en 4 4. Qué debemos hacer para ubicar el número mixto? 4 Ubicarnos en enteros y avanzar cuarto, lo anotan o o o º Básico, Segundo Semestre 7

74 Clase Unidad Práctica independiente Representan los siguientes números en cada uno de estos segmentos: 4 a), y 0 8 b) 0,, 8 9 c), 5 0, 5 5 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a ubicar los números verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Representa en cuadrículas las fracciones 4 6 y 7 y comprueba si ambas son equivalentes a. 4 6 = 6 = 7 = Resuelven ficha. Derechos 7 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

76 Clase Unidad Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a : De manera pictórica y simbólica. Amplificando y simplificando. (OA 9) Habilidad Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 0, 0, 0, 04, 05, 06, 07. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a sumar y restar fracciones Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón: + + Algunos responden: Cómo son estas fracciones? Propias, son menores a entero. Cómo son los denominadores? Iguales. Derechos 74 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

77 Unidad Clase Si son iguales, qué debemos hacer para sumarlas? Sumar los numeradores y mantener el denominador, uno de ellos pasa adelante y lo realiza: + = + = o Comentan en conjunto que cuando se suman o restan fracciones de igual denominador, solo se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador. Presentando la nueva información Los estudiantes observan la siguiente suma: + Cómo son los denominadores de estas fracciones? Diferentes. Qué podemos hacer para sumarlas? Encontrar una fracción equivalente a y que tengan el mismo denominador. Voy a amplificar por y por, así ambas tendrán denominador 6: + = 6 = 6 + = = 5 6 Luego, observan una resta: Para igualar denominadores, hay varios caminos, por ejemplo, puedo amplificar 6 7 puedo simplificar por y obtengo 4 7. por y obtengo 4, también 5º Básico, Segundo Semestre 75

78 Clase Unidad Voy a simplificar, así tendré más posibilidades de obtener una fracción irreductible. : 4 = 7 : 6 7 = Práctica guiada Los estudiantes copian la siguiente suma y la resuelven mientras uno de ellos lo hace adelante: Cómo son los denominadores de estas fracciones? Diferentes. Qué debemos hacer? Encontrar fracciones equivalentes a Cómo podemos hacerlo? Por ejemplo, amplificando Lo realizan: 5 4 por 5 y por 4: y con un mismo denominador: 5 4 = = Podemos sumar ahora? Sí. Cuánto es ? 4 0 Es 4 una fracción irreductible? 0 No, podemos dividir el numerador y el denominador por. Por cuál de los dos números nos conviene hacerlo para dejarla como una fracción irreductible? Por 4. : 4 0 = : 7 0 Derechos 76 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

79 Unidad Clase Luego, resuelven la siguiente resta amplificando por : 4 5 = = 5 Comentan en conjunto que no hay solo una forma de igualar denominadores, en algunas ocasiones se puede solo amplificar y por distintos números, en otros casos se puede simplificar y amplificar. Práctica independiente Los estudiantes resuelven las siguientes sumas y restas: ) ) ) + 8 4) ) ) ) ) ) 4 6 0) Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando el proceso. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente problema: Ana compró de kilo de jamón de pavo y de kilo de jamón acaramelado para hacer sándwiches. 4 Si ocupó 4 del total del jamón, cuánto jamón no ocupó? 4 Resuelven ficha. 5º Básico, Segundo Semestre 77

81 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a : De manera pictórica y simbólica. Amplificando y simplificando. (OA 9) Habilidad Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 08, 09, 0. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a continuar sumando y restando fracciones propias Los estudiantes representan y resuelven la siguiente suma en una cuadrícula: = 6 8 o Luego, representan y resuelven la siguiente resta en una cuadrícula: = º Básico, Segundo Semestre 79

82 Clase Unidad Práctica guiada Los estudiantes copian y resuelven el siguiente ejercicio, mientras uno de ellos lo hace en el adelante a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente: Qué debemos hacer primero para resolver este ejercicio? Sumar 4 más 6. Y luego? 7 Restar a este resultado. Cómo son los denominadores? Diferentes. Qué debemos hacer para igualarlos a? Amplificar 4 por 4 y por. 6 4 = 9 6 = Cuánto es + 4? Y cuánto es 7? 6 Práctica independiente Anota y resuelve las sumas correspondientes a las partes pintadas de ambas representaciones: Derechos 80 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

83 Unidad Clase Resuelve los siguientes problemas: ) Aníbal compró 4 kilos de pan y congeló de esta cantidad. Qué parte del total congeló? ) Pedro compró kilos de queso gauda y de kilo de queso azul. Cuánto queso compró en total? 8 6 ) Juan tenía 4 4 kilos de almendras y kilos de nueces. Qué cantidad de frutos secos compró Juan en total? 5 7 4) Paz tenía un frasco con 5 7 kilos de harina y ocupó para hacer un queque. Cuánta harina le quedó? 0 0 5) Amalia quiere comprar kilos de queso. Todos los quesos se venden en envases de kilo. Cuántos paquetes 8 debe comprar? Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver cada uno de los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Encuentra que fracción debes restar al resultado de Resuelven ficha., para obtener 9 8? 5º Básico, Segundo Semestre 8

85 Unidad Clase 4 Clase 4 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador, 4, 5 y 0. (OA 0) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas, 5. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a recordar números decimales Los estudiantes responden: Dónde han escuchado o visto números como 6,7, 5,5,,5,7? Diferentes respuestas, tales como: En notas, en el peso de algunos productos, en medidas, etc. Qué tienen de especial estos números? Tienen o más dígitos antes de la coma y otros después de la coma. Qué representan los dígitos que se ubican antes de la coma? La parte entera. Y qué representan los dígitos que se ubican después de la coma? La parte decimal. Entonces, para qué nos sirven los números decimales? Para expresar cantidades que no alcanzan a ser entero, por ejemplo, 0,6 o bien, cantidades que no son enteros exactos, por ejemplo, 4,8. 5º Básico, Segundo Semestre 8

86 Clase 4 Unidad Práctica guiada Los estudiantes observan los siguientes dibujos: Responden: Qué representa cada uno de estos cuadrados? entero. Cómo son? Iguales. En cuántas partes iguales están divididos ambos enteros? En 00. Cuántas regiones de un total de 00 están pintadas en el primer cuadrado? 7. Esto es más o menos de entero? Menos. A qué fracción propia y a qué decimal corresponde esta cantidad? A 7 00 y 0,7. Cuántas regiones de un total de 00 están pintadas en el segundo cuadrado? 6. Esto es más o menos de entero? Menos. A qué fracción propia y a qué decimal corresponde esta cantidad? 6 A 00 y 0,06. Qué representa cada uno de estos cuadrados? entero Cómo son? Iguales. Derechos 84 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

87 Unidad Clase 4 En cuántas partes iguales está dividido el primer entero? En 0. En cuántas partes iguales está dividido el segundo entero? En 00. Cuántas regiones de un total de 0 están pintadas en el primer cuadrado?. Esto es más o menos de entero? Menos. A qué fracción propia corresponde esta cantidad? A 0. Y a qué decimal? 0,. Cuántas regiones de un total de 00 están pintadas en el segundo cuadrado? 0. Esto es más o menos de entero? Menos. A qué fracción propia corresponde esta cantidad? A Y a qué decimal? 0,0. Si observamos el total de regiones pintadas en ambos enteros, cómo son? Iguales. Entonces, qué podemos concluir? Que 0, corresponde a la misma cantidad de 0,0. Qué representan ambos cuadrados? Enteros iguales. A qué corresponden las 0 partes que están pintadas en el primero? A 0 0 o entero. Cuántas partes están pintadas en el segundo?. A qué fracción y decimal corresponde? A 0 y 0,. 5º Básico, Segundo Semestre 85

88 Clase 4 Unidad Entonces, qué número representan ambas representaciones juntas? o,. 0 Qué números representan cada uno de estos dibujos? El primero, entero, el segundo, 0, y el tercero, Y si los sumamos? o + 0, + 0,07 00 A cuántos centésimos corresponde 0,? A 0,0 Cuánto es 0,0 + 0,07? 0,7. Entonces, a qué número decimal corresponde esta representación? A,7. Práctica independiente ) Representa el decimal 0,55. ) Representa el decimal,7 ) Representa el decimal,5 4) Representa de dos formas diferentes el número 0,4. Anota el decimal al que corresponden las siguientes representaciones: a) c) b) d) Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado verbalizando su estrategia de pensamiento. Derechos 86 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

89 Unidad Clase 4 Consolidación del aprendizaje Resuelven el siguiente desafío: Muestra gráficamente por qué la fracción Resuelven ficha 4. corresponde al decimal 0,5 y 4 a 0,5. 5º Básico, Segundo Semestre 87

91 Unidad Clase 5 Clase 5 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador, 4, 5 y 0. (OA 0) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 7,. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 5 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a determinar el decimal que corresponde a algunas fracciones Luego anota En un campeonato, un atleta logró quebrar su propio récord de lanzamiento de jabalina, alcanzando 44, 77 metros, lo cual significa 44 metros y 77 centímetros Algunos responden: Recuerdan qué tipo de número es 44, 77? Un número decimal. A qué corresponde la cifra que se ubica antes de la coma, en este caso 44? A la parte entera. Y a qué corresponde la cifra que se ubica después de la coma, en este caso 77? A la parte decimal. Cuál es el valor posicional del primer dígito después de la coma? Décimo. Y cuál es el valor posicional del segundo dígito después de la coma? Centésimo. Anota lo siguiente:,4 Décimos Centésimos Milésimos 5º Básico, Segundo Semestre 89

92 Clase 5 Unidad A continuación, recuerdan que una fracción decimal es aquella que tiene como denominador una potencia de 0 y puede expresarse fácilmente como un decimal, por ejemplo: se lee décimos y corresponde al decimal 0, 0 0 se lee enteros, décimo y corresponde al decimal, 4 00 se lee 4 centésimos y corresponde al decimal 0, se lee 5 milésimos y corresponde al decimal 0, 5 Presentando la nueva información El docente grafica lo siguiente en el pizarrón y verbaliza: Aunque parezca difícil de creer, según los científicos, del total de especies que habitan nuestro planeta solo una pequeña parte ha sido descubierta. En este círculo dividido en 0 partes iguales, la parte pintada representa las especies descubiertas Algunos responden: Qué fracción del total representa a las especies descubiertas? 0 A qué número decimal corresponde esta fracción? A 0, Qué fracción del total representa las especies no descubiertas? 8 0 A qué número decimal corresponde esta fracción? A 0,8 Qué fracción representa las especies descubiertas y las no descubiertas? 0 0 A qué número corresponde esta fracción? A entero. Derechos 90 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

93 Unidad Clase 5 Práctica guiada Observan las siguientes fracciones anotadas en el pizarrón: Estas fracciones son mayores o menores a entero? Menores. Entonces, si queremos ubicarlas en una recta, entre qué números estarán? Entre el 0 y el. Las ubican mientras uno de ellos lo hace adelante: A qué decimales corresponden cada una de ellas? A 0,, 0,, 0,.0,9. Lo anotan: , 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, Práctica independiente ) Escribe cada fracción como decimal: a) 95 b) 7 c) d) 8 00 e) ) Dibuja figuras iguales, en una de ellas representa las fracciones: En la otra, representa los decimales 0,, 0,, 0,, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 y 0,9. Responde: Qué fracciones y decimales son iguales? Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven lo siguiente: María dice que kilos de queso es una cantidad menor que, 999 kilos de queso porque, 999 tiene cifras más. Está en lo correcto?, por qué? Resuelven ficha 5 5º Básico, Segundo Semestre 9

96 Clase 6 Unidad Clase 6 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador, 4, 5 y 0. (OA 0) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas, 5. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 6 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a representar decimales Qué tienen en común estas fracciones? Son fracciones decimales porque tienen un denominador que es una potencia de 0. A qué decimal corresponde la fracción 4 0? A 0,4. Cómo se lee? 4 décimos. 0. A qué decimal corresponde la fracción A 0, ? Cómo se lee? 7 centésimos. A qué decimal corresponde la fracción 8 0? A,8. Cómo se lee? enteros 8 décimos. A qué decimal corresponde la fracción 00? A 0,. Cómo se lee? centésimos. Derechos 94 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

97 Unidad Clase 6 Presentando la nueva información El docente verbaliza: Para transformar fracciones no decimales a un número decimal, podemos simplificar o amplificar la fracción de manera que esta quede con un denominador que corresponda a una potencia de 0 Por ejemplo: 5 Me pregunto: Por qué número puedo amplificar 5 para obtener 0? 4 Por, entonces multiplico y 5 por y obtengo la fracción A qué decimal corresponde la fracción 4 0? A 0, amplifico por Por qué número puedo simplificar 60 para obtener 0? Por 6, entonces divido 8 y 60 por 6 y obtengo la fracción 0. : = : 6 0 A qué decimal corresponde la fracción 0? A 0,. También, podemos dividir el numerador por el denominador, por ejemplo: 5 5 : 8 = 0, / 5º Básico, Segundo Semestre 95

98 Clase 6 Unidad Práctica guiada Los estudiantes observan esta cuadrícula: Responden: Cuántos cuadrados hay en esta cuadrícula? 00. Cuántas filas de 0 están pintadas? 5. Entonces, a qué fracción corresponden estas filas? 5 A 0. Y a qué decimal? A 0,5. Responden: Cuántos cuadrados hay en esta cuadrícula? 00. Cuántos cuadrados están pintados? 0. A cuántas filas del corresponden? A. Entonces, a qué fracción corresponden del total de las filas? A 0. Y a qué decimal? A 0,. Luego, observan las siguientes fracciones: Derechos 96 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile Estas fracciones son mayores o menores a entero? medio es menor y el resto son iguales o mayores. En cuántas partes debemos dividir cada segmento de una recta para representarlas? En partes iguales.

99 Unidad Clase 6 Las ubican en una recta, mientras uno de ellos lo hace adelante: A qué fracción corresponde el decimal 0,5? A, porque es la mitad de un entero. Y el decimal,0? A, porque corresponde a entero. Y el decimal,5? A, porque corresponde a entero y medio más. Continúan hasta ubicar el decimal 4,5. A medida que responden, lo anotan: *Es importante respetar cualquier estrategia o razonamiento que los estudiantes utilicen para saber a qué decimal corresponde cada fracción. Práctica independiente 0,5,0,5,0,5,0,5 4,0 4,5 ) Observa que esta recta está dividida en 0 segmentos iguales, parte del 0 y termina en. Anota las fracciones y decimales correspondientes a cada segmento. 0 ) Observa que esta recta está dividida en 4 segmentos iguales, parte del 0 y termina en. Anota las fracciones y decimales correspondientes a cada segmento. 0 ) Observa que esta recta está dividida en 0 segmentos iguales, parte en y termina en. Anota las fracciones y decimales correspondientes a cada segmento. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a anotar las fracciones y decimales verbalizando su estrategia de pensamiento. 5º Básico, Segundo Semestre 97

100 Clase 6 Unidad Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Observa esta recta y anota las fracciones correspondientes con denominador :,5,0,5,0,5 Resuelven la ficha 6. Derechos 98 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

102 Clase 7 Unidad Clase 7 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 9, 0,,. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 7 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a comparar números decimales Responden: A qué decimal corresponde la fracción? A 0,. Si lo representamos en un entero dividido en 0 partes iguales, cuántas regiones debemos pintar? Podemos representarlo en una cuadrícula de 00 cuadrados iguales? Sí. Cuántos cuadrados tendríamos que pintar? 0. Entonces, décimos representa la misma cantidad que 0,0? Sí. Lo comprueban dibujando lo anterior en sus paneles, mientras uno de ellos lo hace adelante: 0, = 0,0 Derechos 00 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

103 Unidad Clase 7 Práctica guiada Los estudiantes observan los decimales 0,5 y 0,8 anotados en el pizarrón. Responden: A qué cantidades corresponden 0,5 y 0,8? A 5 décimos y 8 décimos. Cómo podemos representar ambas cantidades? Dibujando enteros divididos en 0 partes iguales, lo realizan: Cuál de ellos es mayor?, por qué? 0,8, porque corresponde a más regiones pintadas de entero que 0,5: 0,5 < 0,8 Luego, comparan,4 y,8: 0,5 0,8 Responden: A qué cantidades corresponden,4 y,? A entero 4 centésimos y a entero décimos o entero 0 centésimos. Cómo podemos representar ambas cantidades? Dibujando enteros divididos en 00 partes iguales Cuántos enteros necesitamos para representar,4 y,0?, por qué? para cada uno, porque son mayores que entero.,4,0 Cuál de ellos es mayor?,4.,4 >,0 5º Básico, Segundo Semestre 0

104 Clase 7 Unidad Práctica independiente Los estudiantes representan y comparan cada par de decimales anotando >, < o =. ) 0,6 0,9 ) 0, 0,4 ) 0,54, 4),89, 5) 0,65 0,56 6) 0,4 0,40 7) 0, 78 0,8 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar y comparar las cantidades. Consolidación del aprendizaje Representa en una misma cuadrícula el decimal 0,4 pintando de rojo las regiones correspondientes, de azul el decimal 0, y de verde el decimal 0,7. Ordénalos de menor a mayor. Resuelven ficha 7. Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

106 Clase 8 Unidad Clase 8 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Comprobar reglas y propiedades. (OA e) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 9, 0,,. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a comparar y ordenar decimales Los estudiantes observan los números 0 77 y Algunos responden: Si no supiéramos a simple vista que 0 77 es mayor que , qué deberíamos hacer para compararlos y saber cuál es menor y cuál es mayor? Comparar los dígitos de un mismo valor posicional hasta encontrar la diferencia. En este caso, primero los de las centenas de mil, luego los de las decenas de mil y luego los de las unidades de mil, como 0 77 tiene un en las unidades de mil y tiene un 0, 0 77 > Sucederá lo mismo con los números decimales? Presentando la nueva información El docente verbaliza: Felipe saltó,5 m y Andrés saltó,4 m. Cuál de ellos saltó una mayor distancia? Para saberlo, debemos comparar estas cantidades que son números decimales, cómo hacerlo? Si los números tienen diferente cantidad de cifras decimales, agregamos ceros al número que tiene menos de manera que ambos queden con la misma cantidad de cifras decimales. Comparamos los enteros, si son diferentes, el número con el entero mayor es mayor. En este caso, son iguales, así es que no me indican cuál de las cantidades es mayor y cuál menor. Comparamos la parte decimal según valor posicional de izquierda a derecha (décimos, centésimos milésimos). Como Derechos 04 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

107 Unidad Clase 8 en este caso, décimos es menor que 4 décimos, 5 es menor que, 40. Quién dio un salto más largo fue Andrés. U d c U d c, 5, 4 0 < 4, 5 <, 4 0 Las cifras de los décimos son distintas. Entonces,,5 es menor que,40. Si los décimos también hubiesen sido iguales, tendríamos que haber comparado los centésimos. Lo importante es siempre comparar los dígitos con un mismo valor posicional.,5 <,4 Práctica guiada Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón: Alumnos Juan Nicolás José Ricardo Estaturas,6 m,4 m,5 m,4 m o,40 m Algunos responden: Si queremos que estos 4 alumnos se ordenen de mayor a menor estatura, qué debemos hacer? Comparar sus estaturas. Qué debemos comparar primero? Los enteros. Cómo son? Iguales, por lo tanto, no nos indican nada. Qué debemos comparar después? Los décimos. Cómo son? Nicolás y Ricardo son los más altos, ambos tienen un 4 en el dígito de los décimos. Qué debemos hacer para saber cuál de ellos es más alto? Comparar los centésimos, como es mayor que 0, Nicolás es el más alto y luego viene Ricardo. Qué nos queda por hacer? Comparar las estaturas de Juan y José. Juan es más alto porque décimos es mayor que décimos. Nicolás Ricardo Juan José,4 m,40 m,6 m,5 m 5º Básico, Segundo Semestre 05

108 Clase 8 Unidad Práctica independiente Compara, usa >, < o =. a),56,6 b) 8,4 8,4 c),5 0,99 d) 4,7 4,70 e) 0,64 0,8 f),40,4 g) 0, 8 9,99 Resuelve: ) María tiene,6 kilos de sal, 0,6 kilos de azúcar,,6 kilos de harina y 0,99 kilos de levadura. Ordena las cantidades de menor a mayor. ) Ana pesa 45, 5 kilos, Manuela pesa 8, 9 kilos, Amalia pesa 45, 5 kilos y Laura pesa 8, 7 kilos. Ordena los pesos de mayor a menor. ) Un jarro A tiene una capacidad para, litros, el B para, 77 litros, el C para, litros y el D, para, 5 litos. Ordena los jarros de mayor a menor según su capacidad. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas e inventan un problema en que haya que comparar u ordenar cantidades que correspondan a números decimales. Una vez que lo hacen, intercambian paneles con la pareja del lado y los resuelven. Finalmente, algunos pasan adelante a leer y resolver los problemas. En conjunto verifican que sea correcto. Resuelven ficha 8. Derechos 06 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

110 Clase 9 Unidad Clase 9 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Comprobar reglas y propiedades. (OA e) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas, 5. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 9 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a ordenar números decimales utilizando la recta numérica Los estudiantes observan los números 66, 64, 69, 6. Algunos responden: Si queremos ordenar estos números en una recta numérica, entre qué números nos conviene ubicarlos? Entre 60 y Tendremos que seguir el mismo proceso para ubicar números decimales? Presentando la nueva información El docente verbaliza: Si queremos ordenar un grupo de decimales en la recta, lo primero es saber en qué tramo se ubican, por ejemplo: 0, 0,7 0, Estos decimales son todos menores que entero, por lo tanto, se ubican entre el 0 y el. También podemos decir que 0, corresponde a la fracción 7, 0,7 a la fracción y 0, a la fracción o 5. Derechos 08 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

111 Unidad Clase 9 Entonces, dibujo una recta del 0 al, la divido en 0 segmentos iguales y ubico los décimos: 0 0, 0, 0,7 El orden sería: 0, 0, 0,7. Ahora, voy a ordenar un nuevo grupo de decimales:,5,,7,9 Estos números se ubican entre,0 y,40. Al igual como antes dividimos la recta entre 0 y en 0 partes iguales para ubicar los décimos, ahora dividimos la recta en 0 partes iguales para ubicar los centésimos. Lo realiza y ubica los centésimos: 0,0 0, 0,5 0,7 0,9 0,40 El orden sería:,,5,7,9 Entonces, en una recta numérica los números aumentan a medida que nos movemos de izquierda a derecha. Por ejemplo,,5 es mayor que, porque se ubica más a la derecha en la recta numérica. Práctica guiada Los estudiantes copian los siguientes números decimales y los ubican en una recta, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas:,8,8,86,89 Responden: Entre qué números se ubican estos decimales? Entre,80 y,90. Entonces, dónde debemos ubicar,80 y,90? En los extremos de la recta, y luego? Dividir el segmento en 0 partes iguales para ubicar los centésimos. Lo realizan y ubican los centésimos:,80,8,86,89,90 Cómo se ordenarían estos decimales de menor a mayor?, 8, 8, 86, 89 5º Básico, Segundo Semestre 09

112 Clase 9 Unidad Práctica independiente Completa las rectas con los números decimales que faltan: 4,5 4,56 4,60,97,0,05 Ordena los siguientes números decimales en una recta: 0, 66 0,6 0, 69 0,64 0,5 0, Ordena los siguientes números decimales en una recta: 4, 7 4, 9 4, 4, Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Ordena los siguientes números de menor a mayor: 0,5,6 0,9 4 5 Resuelven ficha 9. Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

113 Unidad Clase 9 5º Básico, Segundo Semestre

114 Clase 0 Unidad Clase 0 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Comprobar reglas y propiedades. (OA e) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas, 5. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 0 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a intercalar decimales en la recta numérica Los estudiantes responden: Entre qué números se ubican los decimales 0, 0,5 0,8 en una recta? Entre el 0 y el. Entre qué números se ubican los decimales 0,5 0,57 0,59 en una recta? Entre 0,50 y 0,60. Entre qué números se ubican los decimales,6,8, en una recta? Entre el y 4. Entre qué números se ubican los decimales,67,6,68 en una recta? Entre el,60 y,70. A medida que responden, dibujan la recta y ubican los decimales, mientras uno de ellos lo hace adelante. Presentando la nueva información El docente dibuja la siguiente recta en el pizarrón: 4 Pregunta: Qué números podemos ubicar entre el y el 4? Cualquier número decimal cuya parte entera sea, pueden ser expresados en décimos, por ejemplo:,,,7,,9 o expresados en centésimos, por ejemplo:,0,85, etc. Derechos 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

115 Unidad Clase 0 A medida que los nombra, los ubica en la recta.,0,7,85,9 4, Comentan en conjunto que se pueden intercalar infinitos decimales entre números. Práctica guiada Los estudiantes copian la siguiente recta en sus paneles e intercalan algunos decimales, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas:,,,0,0 Cuántos números expresados en centésimos podemos ubicar entre,0 y,0? 9 Cuáles son?,,,..,9. Uno de ellos pasa adelante a anotarlos.,,,0,,,,4,5,6,7,8,9,0 Práctica independiente ) Ubica los números 0,4 y 0,5 en una recta e inserta tres decimales. ) Ubica los números 0, y 0,4 en una recta e inserta tres decimales. ) Ubica los números,6 y,66 en una recta e inserta tres decimales. 4) Ubica los números,5 y,58 en una recta e inserta tres decimales. 5) Dibuja una recta y ubica los siguientes decimales: 0,7 0, 0,4 0,0 Inserta decimales entre 0,7 y 0, Inserta 5 decimales entre 0,4 y 0,0. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a dibujar las rectas e intercalar los números decimales verbalizando su estrategia de pensamiento. 5º Básico, Segundo Semestre

116 Clase 0 Unidad Consolidación del aprendizaje Resuelve: Daniel dice que entre los números,6 y,68 hay solo 4 décimales:,64,,65,,66 y,67. Está en lo correcto?, por qué? Resuelven ficha 0. Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

118 Clase Unidad Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Comprobar reglas y propiedades. (OA e) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a continuar ordenando decimales Luego, los estudiantes copian en sus paneles los siguientes grupos de decimales y los ordenan de mayor a menor: 0, 0,9 0,4 0,,56,48,50 4,0,,7,0,40,55,4,66,8 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios. Práctica guiada Los estudiantes observan lo siguiente: < < 0,5 0 Algunos responden: Cómo leemos lo que está anotado? décimos es menor a una cantidad y esta cantidad es menor a 0,5. Qué debemos hacer para descubrir el número que se ubica entre 0 y 0,5? Transformar la fracción a un número decimal o transformar 0,5 a fracción. 0 A qué decimal corresponde 0? A 0,. Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

119 Unidad Clase A qué fracción corresponde 0,5? A 5 0 Entonces, cuál es el número que se ubica entre y 0,5? 4 0 o 0,4. Práctica independiente Observa estos decimales escritos en palabras. Ordénalos de menor a mayor y escríbelos con números : ) Cinco décimos, tres décimos, un centésimo. ) Veintiún centésimos, dos centésimos, dos décimos. ) Diez décimos, doce centésimos, once centésimos. 4) Cuatro décimos, un décimo, cuatro centésimos. 5) entero 89 centésimos, entero 9 décimos, 99 centésimos Anota el o los números que faltan: 7 a) < < 0,09 00 b),5 < <,7 c) 0,9 > > 00 d) 5 0 < < 7 0 e) 0,08 > > 6 00 > > 0,04 f) < < 5 < < 0,7 0 5 g) > > 4 4 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Esta tabla muestra las longitudes de 4 caminos: Caminos Longitud en km A Cuatro décimos B 0,9 C Seis décimos D 0,98 E,7 Responde: Cuál de los caminos es más largo? Cuál de los caminos es más corto? Qué camino mide más de kilómetro? Resuelven ficha. 5º Básico, Segundo Semestre 7

121 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 9,. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos descomponer decimales Los estudiantes observan el siguiente número anotado en el pizarrón: Responden: Qué valor posicional tiene el dígito? El de las centenas de mil. A qué número corresponden centenas de mil? A Qué valor posicional tiene el dígito? El de las decenas de mil. A qué número corresponden decenas de mil? A Qué valor posicional tiene el dígito 9? El de las unidades de mil. A qué número corresponden 9 unidades de mil? A Qué valor posicional tiene el dígito 7? El de las centenas. A qué número corresponden 7 centenas? A 700. Qué valor posicional tiene el dígito 4? El de las decenas. 5º Básico, Segundo Semestre 9

122 Clase Unidad A qué número corresponden 4 decenas? A 40. Qué valor posicional tiene el dígito 5? El de las unidades. A qué número corresponden 5 unidades? A 5. Entonces, cuál sería la descomposición aditiva de 9 745? Presentando la nueva información El docente anota el siguientes número decimal: 0,54 Verbaliza: Qué valor posicional tiene el dígito 5 en este número? El de los décimos Entonces a qué número corresponde? A 5 décimos o 0,5 Y el 4? A 4 centésimos o 0,04. Entonces la descomposición de 0,54 de acuerdo al valor posicional de cada uno de sus dígitos sería: 0,5 + 0,04. Luego, anota el decimal 0, 67 y pregunta: Qué valor posicional tiene el dígito 6 en este número? El de los décimos. Qué valor posicional tiene el dígito 7 en este número? El de los centésimos. Qué valor posicional tiene el dígito en este número? El de los milésimos. Entonces, cómo se lee este número? 6 décimos, 7 centésimos y milésimos o bien, 67 milésimos. Práctica guiada Los estudiantes anotan el siguiente número en sus paneles: 0, 6 Lo descomponen según el valor posicional, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: Qué valor posicional tiene el dígito 6 en este número? El de los décimos, Entonces a qué número corresponde? A 6 décimos o 0,6. Qué valor posicional tiene el dígito en este número? El de los centésimos. Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

123 Unidad Clase Entonces a qué número corresponde? A centésimos o 0,0. Qué valor posicional tiene el dígito en este número? El de los milésimos Entonces a qué número corresponde? A milésimos o 0,00. Entonces, cuál sería la descomposición de 0,6? 0,6 + 0,0 + 0,00. Cómo se lee 0,6? 6 décimos, centésimo y milésimos o 6 milésimos. Práctica independiente. Descompone cada uno de estos decimales según su valor posicional: a) 0,59 b) 0,8 c) 0,456 d) 0,08 e)7,65 f) 0,0 g), f) 9,078. Expresa cada uno de estos números en décimos, centésimos y milésimos según corresponda: a) 0,45 b) 0,6 c) 0,76 d),90 e) 5,68 f) 0,098 g) 0,50 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios. Consolidación del aprendizaje Julia dice que 7 décimos + milésimo corresponde a la misma cantidad que 7 milésimos. Está en lo correcto?, por qué? Victoria dice que 70 milésimos corresponde a la misma cantidad que 7 centésimos. Está en lo correcto?, por qué? Resuelven ficha. 5º Básico, Segundo Semestre

124 Clase Unidad Derechos 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

125 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Presentando la nueva información El docente verbaliza: Hoy vamos a representar sumas y restas de decimales Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón: centena decena unidad Responden: Cómo podemos descomponer aditivamente el primer sumando, 5? Si quisiésemos representar cada una de estas cantidades, cuántas placas de la centena debiésemos utilizar para representar 00?. Cuántas barras de decenas debiésemos utilizar para representar 0?. Cuántos cubos de unidades debiésemos utilizar para representar 5? 5. 5º Básico, Segundo Semestre

126 Clase Unidad Uno de ellos lo grafica en el pizarrón: 5 = Y cómo podemos descomponer aditivamente el segundo sumando, 4? Cuántas placas de la centena debiésemos utilizar para representar 00?. Cuántas barras de decenas debiésemos utilizar para representar 40? 4. Cuántos cubos de unidades debiésemos utilizar para representar?. Uno de ellos lo grafica en el pizarrón: 4 = Qué debemos hacer para sumar estas cantidades? Sumar los dígitos de las unidades, luego los de las decenas y finalmente las centenas. Cuál es la suma de los dígitos de las unidades? 8. Cuánto suman los dígitos de las decenas? 7. Cuánto suman las centenas?. Entonces, cuánto es 5 + 4? 78. Presentando la nueva información Los estudiantes observan la siguiente suma: 0, + 0,4 Como estoy sumando décimos más 4 décimos, voy a representar ambas cantidades en barras de 0 cubos cada una Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

127 Unidad Clase Los muestra y grafica: 0, 0,4 Saca cubos de una, 4 de la otra y los une, cuál es el total? 7 cubos, que corresponden a 7 décimos, lo grafica: Anota una resta: 0,8 0, Luego, toma una barra de 0 cubitos y verbaliza: + = 0, 0,4 0,7 Como cada cubo de esta barra corresponde a décimo, para representar esta resta, voy a quitar para que queden 8 y luego voy a quitar más. Lo realiza, cuántos quedaron? 5, entonces 0,8 0, = 0,5. entero = 0 décimos 8 décimos 0,5 Práctica guiada Copian la siguiente suma y la resuelven graficando las cantidades en una cuadrícula de 00, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: 0, + 0,4 Si la cuadrícula está dividida en 0 filas de 0 cuadrados cada una o 00 cuadrados. A qué cantidad corresponde 0,? A décimos. Entonces, cuántos cuadrados de la cuadrícula debemos pintar para representarlo? filas o 0 cuadrados. Lo realizan: 0, 5º Básico, Segundo Semestre 5

128 Clase Unidad A qué cantidad corresponde 0,4? A décimos y 4 centésimos o 4 centésimos. Entonces, cuántos cuadrados de la cuadrícula debemos pintar para representarlo? filas de 0 y 4 cuadrados o 4 cuadrados. Lo realizan: Cuál es el total de cuadrados pintados? 54. Entonces, cuánto es 0, + 0,4? 0,54 Luego, resuelven la resta 0,6 0,9 Qué número debemos representar en la cuadrícula? 0,6 A qué cantidad corresponde? A 6 décimos y centésimos o 6 centésimos. Entonces, cuántos cuadrados de la cuadrícula debemos pintar para representarlo? 6 filas de 0 y cuadrados o 6 cuadrados. Lo realizan: 0, 0,4 Qué número debemos restar? 0,9. A qué cantidad corresponde? A décimos y 9 centésimos o 9 centésimos. Entonces, cuántos cuadrados de la cuadrícula debemos tachar? filas de 0 y 9 cuadrados o 9 cuadrados. Lo realizan: 0,6 0,6 0,9 = 0,4 Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

129 Unidad Clase Entonces, cuánto es 0,6 0,9? 0,4. Práctica independiente Resuelve cada suma y resta graficando las cantidades: ) 0,4 + 0,5 ) 0,7 0,4 ) 0,8 + 0,5 4) 0,55 0, 5) 0,4 + 0, 6) 0,69 0,5 7) 0,5 + 0,4 8) 0,8 0,7 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver cada ejercicio graficando las cantidades. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Francisco dice que puede representar la suma 0,67 + 0,4 utilizando una sola cuadrícula de 00. Está en lo correcto?, por qué? Resuelven ficha 5º Básico, Segundo Semestre 7

131 Unidad Clase 4 Clase 4 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos resolver sumas y restas de decimales Los estudiantes observan la siguiente suma y resta anotadas en el pizarrón: Responden: Resulta más fácil resolver estas operaciones tal como están anotadas o verticalmente? Verticalmente. En qué debemos fijarnos al anotar las cantidades? En que los dígitos de ambos números estén alineados según su valor posicional. Uno de ellos pasa adelante a anotar verticalmente ambas operaciones y resolverlas verbalizando cada paso: º Básico, Segundo Semestre 9

132 Clase 4 Unidad Presentando la nueva información El docente anota la siguiente suma y verbaliza: 0,47 + 0, Al igual que en la suma de enteros, para sumar números decimales, debemos escribir los sumandos verticalmente respetando la posición de cada dígito. Si fuese necesario, agregar tantos ceros a la derecha de los números decimales como sea necesario para tener la misma cantidad de cifras decimales en todos los sumandos. Sumar de derecha a izquierda y agregar la coma al resultado en la misma línea de los sumandos. En este caso, agregamos un cero a 0, para tener la misma cantidad de cifras decimales en ambos sumandos. U d c m 0, , 0 0, Para resolver una resta de decimales también debemos alinear las cantidades según el valor posicional de los dígitos. Luego restar de derecha a izquierda como si fuesen enteros y anotar la coma en el resultado. 0,759-0,8 U d c m 0, , 8 0, 5 Práctica guiada Los estudiantes copian y resuelven el siguiente problema, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente: Francisca puso dentro de un frasco con agua 0,5 g de bicarbonato y 0,4 g de sal para hacer un experimento. Cuántos gramos puso en total? Qué debemos hacer para resolver este problema? Sumar ambas cantidades. 0,5 + 0,4 Qué es lo primero que debemos hacer para resolver esta suma? Alinear ambas cantidades según el valor posicional de sus dígitos y agregar un cero a 0,4: Derechos 0 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

133 Unidad Clase 4 U d c m 0, 5 + 0, 4 0 Qué debemos sumar primero? Los dígitos de los milésimos, Cuánto es + 0?. Dónde debemos anotarlo? Bajo los milésimos. U d c m 0, 5 + 0, 4 0 Qué debemos hacer a continuación? Sumar los dígitos que se ubican en el lugar de los centésimos, Cuánto es 5 + 4? 9. Dónde debemos anotarlo? Bajo los centésimos. U d c m 0, 5 + 0, Y luego? Sumar los dígitos correspondientes a los décimos. Cuánto es +?. Dónde debemos anotarlo? Bajo los décimos. U d c m 0, 5 + 0, º Básico, Segundo Semestre

134 Clase 4 Unidad Qué nos queda por hacer? Poner un cero en el lugar de los enteros y anotar la coma en el resultado. Entonces, cuántos gramos de bicarbonato y sal puso en total Francisca dentro del frasco? Puso 0,9 gramos. Luego, resuelven el siguiente problema: Eduardo tenía 0,67 gramos de queso y utilizó 0,6 para hacer una pastelera. Cuántos gramos de queso le sobraron? 0,67 0,6 U d c m 0, 5 + 0, 4 0 0, 9 U d c m 0, 6 7 0, 6 Qué es lo primero que debemos hacer para resolver esta resta? Restar los milésimos. Cuánto es? Dónde debemos anotarlo? Bajo los milésimos. U d c m 0, 6 7 0, 6 Qué debemos restar ahora? Los centésimos Cuánto es 7 6?. Derechos 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

135 Unidad Clase 4 Dónde debemos anotar este resultado? Bajo los centésimos. U d c m 0, 6 7 0, 6 Qué nos queda por hacer? Restar los décimos, 6 =, colocar bajo los décimos, anotar el cero en el resultado y finalmente la coma. U d c m 0, 6 7 0, 6 0, Práctica independiente Anota cada operación verticalmente y resuelve: 0, + 0,666 0,8 + 0,07 0,56-0,44 0,977-0,04 0,4 + 0,7 0,98-0, 0, , Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Resuelven el siguiente problema: Para un asado, Jaime compró, kilos de carne de cerdo, 4,0 kilos de carne de res y,46 kilos de carne de ave. Si en total se consumieron 7,6 kilos de carne, Cuánta sobró? Resuelven ficha 4. 5º Básico, Segundo Semestre

137 Unidad Clase 5 Clase 5 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 5 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos convertir milésimos a centésimos, centésimos a décimos y décimos a enteros Algunos responden: A cuántas unidades corresponde decena? A 0 unidades. A cuántas decenas y unidades corresponden unidades? A decena y unidades. A cuántas decenas corresponde centena? A 0 decenas. A cuántas centenas y decenas corresponden 7 decenas? A centena y 7 decenas. A cuántas centenas corresponde unidad de mil? A 0 centenas. A cuántas unidades de mil y centenas corresponden 7 centenas? A unidad de mil y 7 centenas. 5º Básico, Segundo Semestre 5

138 Clase 5 Unidad Presentando la nueva información Los estudiantes observan lo siguiente: En cuántas partes iguales está dividido el entero? En 00 partes iguales, Cuántas están pintadas? 5. Entonces, qué decimal representan? 0,5 o 5 centésimos. Lo anota. Ahora, voy a comprobar si 5 centésimos es lo mismo que décimo + 5 centésimos, 0, + 0,05. Primero, voy a representar décimo, para ello, pinto 0 cuadrados o una fila. Luego, represento 5 centésimos pintando 5 cuadrados. Lo realiza: décimo + 5 centésimos 0, + 0,05 Cuántos cuadrados en total están pintados en ambas cuadrículas? 5. Entonces, podemos afirmar que 5 centésimos es lo mismo que décimo y 5 centésimos. Práctica guiada Los estudiantes realizan lo siguiente mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente: Si el entero está dividido en 0 partes iguales, cuántos décimos podemos representar en entero? 0. Entonces, cuántos enteros necesitamos para representar 5 décimos?. Cuántas partes debemos pintar en el segundo cuadrado? 5. Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

139 Unidad Clase 5 Representan 5 décimos: 5 décimos = entero y 5 décimos =,5 A cuántos enteros y décimos corresponde esta representación? A entero y 5 décimos o,5. Entonces, podemos afirmar que 5 décimos es lo mismo que entero y 5 décimos. Si 5 centésimos corresponden a décimo y 5 centésimos, 5 décimos corresponden a entero y 5 décimos, a cuántos centésimos corresponderán 5 milésimos? A centésimo y 5 milésimos. Resuelven la siguiente suma: 0,94 + 0,585 Cuánto es milésimos? 9 milésimos. Cuánto es centésimos? 7 centésimos Podemos anotarlo bajo los centésimos? No. Qué podemos hacer? Canjear 7 centésimos por décimo y 7 centésimos. Cuánto es décimos? 9 décimos. U d c m 0, , , A medida que responden anotan cada uno de los resultados. Resuelven la siguiente resta: 0,45-0,84 Cuánto es 5 milésimos - 4 milésimos? milésimo. Podemos restar centésimos - 8 centésimos? No. Qué podemos hacer? Canjear 4 décimos por décimos y 0 centésimos. Cuánto es centésimos 8 centésimos? 5 centésimos. Cuánto es décimos décimo? décimos. U d c m 0, 4 5 0, 8 4 0, 5 A medida que responden anotan cada uno de los resultados. 5º Básico, Segundo Semestre 7

140 Clase 5 Unidad Práctica independiente ) Une cada número de la fila A con su correspondiente descomposición de la fila B. 0 décimos 4 décimos y 5 centésimos centésimos 7 centésimos y 0 milésimos décimos entero 5 centésimos entero y 8 décimos 9 milésimos décimos y centésimos 8 décimos décimos y 0 centésimos 45 centésimos décimo y 5 centésimos 8 centésimos centésimo y 9 milésimos ) Completa: a) 6 décimos = d y c b) 68 milésimos = c y m c) 5 centésimos = d y c d) 9 centésimos = c y m e) 4 milésimos = c y m f) décimos = d y c Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Teresa dice que 0, es lo mismo que entero y décimos, esta en lo correcto?, porqué? Paula dice que 0,45 es lo mismo que décimos + 4 centésimos + 5 milésimos, Está en lo correcto?, por qué? Victoria dice que décimos es menor que entero, está en lo correcto?, por qué? Resuelven ficha 5. Derechos 8 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

142 Clase 6 Unidad Clase 6 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 6 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos resolver sumas y restas de decimales Los estudiantes observan la siguiente suma y resta anotadas en el pizarrón: Responden: Resulta más fácil resolver estas operaciones tal como están anotadas o verticalmente? Verticalmente. En qué debemos fijarnos al anotar las cantidades? En que los dígitos de ambos números estén alineados según su valor posicional. Uno de ellos pasa adelante a anotar verticalmente ambas operaciones y resolverlas verbalizando cada canje: Derechos 40 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

143 Unidad Clase 6 Presentando la nueva información El docente anota la siguiente suma y verbaliza: 0,86 + 0,45 Ya sabemos que para sumar decimales debemos alinear los números según el valor posicional de cada uno de sus dígitos y agregar ceros si es necesario, en este caso, un cero a 0,45 para tener 0,450. En esta suma, deberemos realizar canjes. Cuánto es milésimo más 0 milésimos? milésimo. Podemos anotarlo bajo los milésimos? Sí. Cuánto es 6 centésimos más 5 centésimos? centésimos. Podemos anotarlo bajo los centésimos? No. Qué debemos hacer? Canjear centésimos por décimo y centésimo. Qué debemos sumar ahora? Los décimos. Cuánto es décimo más 8 décimos más 4 décimos? décimos. Podemos anotarlo bajo los décimos? No. Qué debemos hacer? Canjear los décimos por entero y décimos. A medida que resuelve la suma, anota cada resultado. U d c m 0, , 4 5 0, Luego, anota una resta: 0,8 0,77 También sabemos que para resolver una resta de decimales también debemos alinear las cantidades según el valor posicional de los dígitos. En esta resta, deberemos realizar canjes. Podemos restar milésimo menos milésimos? No. Qué debemos hacer? Canjear centésimos por centésimo y 0 milésimos. Cuántos milésimos tenemos ahora en el minuendo?. Cuánto es? 8. U d c m 7 0, 8 0, 7 7 0, º Básico, Segundo Semestre 4

144 Clase 6 Unidad Podemos restar centésimo menos 7 centésimos? No Qué debemos hacer? Canjear 8 décimos por 7 décimos y 0 centésimos. Cuántos centésimos tenemos ahora en el minuendo?. Cuánto es 7? 4. Podemos restar 7 décimos menos 7 décimos? Sí, 7 7 = 0. Qué nos queda por hacer? Anotar un cero en el resultado y la coma. A medida que resuelve la resta, anota cada resultado. Práctica guiada Los estudiantes copian y resuelven la siguiente suma, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente: 0, ,6 Qué es lo primero que debemos hacer para resolver esta suma? Alinear ambas cantidades según el valor posicional de sus dígitos: U d c m 0, , 6 Qué debemos sumar primero? Los dígitos de los milésimos. Cuánto es 6 + 6?. Podemos anotar bajo los milésimos? No. Derechos 4 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

145 Unidad Clase 6 Qué podemos hacer? Canjear milésimos por centésimo y milésimos. U d c m 0, , 6 Qué debemos hacer a continuación? Sumar los dígitos que se ubican en el lugar de los centésimos Cuánto es + 5 +? 9. U d c m 0, , 6 9 Y luego? Sumar los dígitos correspondientes a los décimos Cuánto es 6 +? 8. U d c m 0, , Qué nos queda por hacer? Poner un cero en el lugar de los enteros y anotar la coma en el resultado. U d c m 0, , 6 0, 8 9 5º Básico, Segundo Semestre 4

146 Clase 6 Unidad Luego, resuelven la siguiente resta: 0,57-0,68 U d c m 0, 5 7 0, 6 8 Podemos restar a 7 milésimos, 8 milésimos? No Qué podemos hacer? Canjear centésimos por centésimo y 0 milésimos Cuántos milésimos tenemos ahora? 7 Cuánto es 7 menos 8? 9. U d c m 7 0, 5 7 0, Qué debemos restar ahora? Los centésimos. Podemos restar menos 6? No Qué podemos hacer? Canjear 5 décimos por 4 décimos y 0 centésimos Cuántos centésimos tenemos ahora?. Cuánto es - 6? 5. U d c m 4 7 0, 5 7 0, Derechos 44 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

147 Unidad Clase 6 Qué nos queda por hacer? Restar los décimos, 4 =, anotar el cero en el resultado y finalmente la coma. U d c m 4 7 0, 5 7 0, 6 8 0, 5 9 Práctica independiente Anota cada operación verticalmente y resuelve: 0,45 + 0,666 0,8 + 0,707 0,56-0,44 0, - 0,090 0,49 + 0,7 0,98-0, 0, , 4 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios verbalizando cada canje. Consolidación del aprendizaje Resuelven el siguiendo desafío: Elige dos números de la lista que sumados den. 0,94 0,5 0, 00 0,06 + = Elige dos números de la lista que sumados den 0,. 0,5 0,0 0,04 0,09 + = 0, Resuelven ficha 6. 5º Básico, Segundo Semestre 45

149 Unidad Clase 7 Clase 7 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 40, 4, 4, 4, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 7 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a continuar sumando y restando decimales Los estudiantes observan la siguiente suma anotada en el pizarrón y responden 0, ,56 Responden: Cuánto suman los milésimos?. Por qué debemos canjearlos para resolver la suma? Por centésimo y milésimos Cuánto suman los centésimos? 8. Por qué? Porque debemos sumar centésimo correspondientes al canje realizado en los milésimos. Cuánto suman los décimos?. Por qué debemos canjearlos para resolver la suma? Por entero y décimos. Práctica guiada Observan el siguiente problema anotado en el pizarrón: Ana compró 0,47 gramos de arándanos y 0,65 gramos de frambuesas. Si ocupó un total de 0,4 gramo de frutos rojos para hacer un postre, Cuánta fruta le sobró? 0,47 + 0,65-0,4 5º Básico, Segundo Semestre 47

150 Clase 7 Unidad Lo copian y resuelven en sus paneles mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: Qué debemos hacer para resolver este problema? Sumar la cantidad de arándanos y frambuesas y a ese total, restarle 0,4. Qué debemos resolver primero? La suma. Por qué? Porque es una operación combinada de sumas y restas; por lo tanto, debemos resolverla de izquierda a derecha. En qué debemos fijarnos al anotar los sumandos verticalmente? En que los números queden alineados respetando la posición de cada dígito. Qué debemos hacer para que ambos sumandos tengan la misma cantidad de dígitos? Agregar un cero a 0,65 o 65 centésimos. Lo anotan y suman realizando los canjes necesarios: U d c m 0, , 6 5 0, Qué nos queda por hacer? Restar a este resultado 0,4. Lo anotan y restan realizando los canjes necesarios: U d c m 0 0, 0, 4, 7 8 0,78 Cuánta fruta le sobró a Ana? 0,78 g. Derechos 48 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

151 Unidad Clase 7 Práctica independiente Resuelve: ) 0, ,8 + 0,7 ) 0,48 + 0,9 + 0, ),77 0,8 0, 4), +,5 -,5 5) 0,55 0, + 0, 6),679-0,679 +,5 7) 0, ,4-0,0 8) 0,889-0, ,444 9) 4,68 -,5 -,6 0) 0, 0, + 6,45 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los ejercicios y en conjunto verifican que sea correcto. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes completan la siguiente tabla. Número Suma 0,75 Resta 0,5 0,45,,7 0, 0,05 Resuelven ficha 7. 5º Básico, Segundo Semestre 49

154 Clase 8 Unidad Clase 8 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 8 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a estimar sumas y restas de números decimales Los estudiantes leen el siguiente problema escrito en el pizarrón: Amalia compró 789 gramos de nueces y 6 gramos de pistachos. Cuántos gramos de frutos secos compró aproximadamente en total? Responden: Si lo que nos piden no es averiguar la cantidad exacta de gramos comprados por Amalia, sino la cantidad aproximada, qué podemos hacer? Estimar ambas cantidades y luego sumar. A qué cantidad podemos estimar 789? Por ejemplo, a 800. Y 6? A 600. Cuánto es ? 400. A cuántos kilos corresponden 400 g? A kilo y 400 gramos. Práctica guiada Los estudiantes copian el siguiente problema en sus paneles: Inés compró,88 kilos de jamón y ocupó 0,99 kilos. Aproximadamente, qué cantidad no ocupó? Lo resuelven, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: Qué debemos hacer para resolver este problema? Restar a la cantidad total de jamón comprado, la cantidad que no ocupó. Derechos 5 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

155 Unidad Clase 8 Nos están pidiendo la cantidad exacta o aproximada? Aproximada. Entonces, qué debemos hacer? Estimar el resultado. A qué cantidad podemos aproximar,9? A. Y 0,99? A. Entonces, cuánto jamón aproximadamente no ocupó? kilo. Qué podemos hacer para comprobar que nuestra estimación es correcta? Calcular el resultado exacto y ver si este es cercano al estimado. Lo realizan: U d c m 8 0 8, 9 0, 9 9 0, 9 0,9 es un número cercano a? Sí. Entonces, la estimación es correcta. Práctica independiente Estima las siguientes sumas y restas y compruébalas. ) 0,76 + 0,58 ) 0,80 0,7 ) 0,0 + 0,086-0,09 4) 0,099-0,088 5) 0, ,0 + 0,09-0,079 6),9 +, +,7 + 0,74 7) 0,0 + 0,08 + 0,0 + 0,09 8),5 +,48 +,45 +,49 9) 7,07-4,0 + 4,0 0) 0,08 + 0,07 + 0,09-0,078 5º Básico, Segundo Semestre 5

156 Clase 8 Unidad Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver y comprobar los ejercicios verbalizando su estrategia de pensamiento. *Es importante tener claro que no hay solo una estimación para cada ejercicio. Resulta positivo que después de cada uno de ellos se pregunte si hay algún estudiante que estimó de otra forma, y si lo hay, que pase adelante a mostrarlo. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven lo siguiente: Joaquín compró, kilos de pan con amapolas y,08 kilos de pan con sésamo y estimó que en total compró aproximadamente 5 kilos de pan. Está en lo correctó?, si no lo está, en qué crees que se equivocó? Resuelven ficha 8. Derechos 54 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

158 Clase 9 Unidad Clase 9 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima (OA ) Reconocer e identificar datos esenciales de un problema matemático. (OA a) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. (OA b) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 50, 5. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 9 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a resolver problemas con decimales Para ello, podemos seguir algunos pasos: ) Primero que nada, leerlo muy atentamente, identificar los datos y representar el problema. ) Estimar el resultado a través de una operación. ) Resolverlo y comprobar la estimación. También resulta muy importante leer nuevamente el problema para darse cuenta si la respuesta obtenida resulta lógica o no. Por ejemplo: Si para resolver un problema debemos sumar cantidades y el resultado obtenido es menor que las cantidades que estamos sumando, obviamente no es lógico, por lo tanto, en alguna parte del proceso de resolución cometimos un error. Práctica guiada Los estudiantes observan el siguiente problema anotado en el pizarrón: Tomás pesa 4,6 kilos y Raúl pesa 8,9 kilos. Cuántos kilos pesan entre los dos?, cuánto más pesa Tomás que Raúl? Lo copian y resuelven mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: Qué es lo primero que debemos hacer para resolver este problema? Representarlo. Derechos 56 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

159 Unidad Clase 9 Cómo podríamos hacerlo? Por ejemplo: 4,6 kg 8,9 kg Tomás Raúl Qué debemos hacer después? Estimar ambas cantidades y luego sumar: 4,6 + 8, = 8 Pesan aproximadamente 8 kilos entre los dos. 4,6 8, = Tomás pesa aproximadamente kilos más que Raúl. Qué debemos hacer ahora? Resolver ambas operaciones: D U d 4, 6 + 8, 9 8, 5 Entonces, cuántos kilos pesan entre los dos? 8,5 kilos. Es este resultado cercano al obtenido en la estimación? Sí, 8,5 es cercano a 8. D U d 6 4, 6 8, 9, 7 Entonces, cuántos kilos más pesa Tomás que Raúl?,7 kilos. Es este resultado cercano al obtenido en la estimación? Sí,,7 es cercano a. 5º Básico, Segundo Semestre 57

160 Clase 9 Unidad Práctica independiente Resuelve cada problema siguiendo cada uno de los pasos: ) En una botella vacía de litros se vaciaron,45 litros de jugo. Cuántos litros debemos agregar para llenar la botella? ) Pedro participó en una carrera. Su reloj marcó un tiempo de,4 segundos, en cambio el cronómetro del profesor de educación física marcó,86 segundos. Cuál es la diferencia entre el tiempo que registró Pedro y el que registró su profesor? ) Los lados de un rectángulo miden,64 cm y 47,8 cm. Cuál es su perímetro? 4) Fernanda tiene 0,75 kilos de frambuesas y 0,5 kilos de arándanos. Tiene suficientes frutos para usar un postre y en otro? 4 kilo en Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Suma las filas, las columnas y las diagonales y comprueba si este es un cuadrado mágico: 0, 0,7 0,6 0,4 0,4 0,56 0,64 0,08 0,48 Derechos 58 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

162 Clase 0 Unidad Clase 0 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima (OA ) Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática. (OA m) Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos (OA f) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 0. Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a resolver problemas usando rectas Los estudiantes copian la siguiente recta: A B C D E F G H I J K En cuántos segmentos iguales está dividida esta recta? En 0. Entre qué números se ubican los números de cada uno de los segmentos? Entre y. Anota el decimal y la fracción correspondiente a las letras C, E, G, I. Qué letra corresponde a la mitad de la recta? Práctica guiada Los estudiantes copian y resuelven el siguiente problema, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: En 4 de la distancia entre los extremos de un camino que comienza en A y termina en B se ubica la casa de María y entre su casa y la mitad del camino hay 5 km. Cuántos km mide el camino? Algunos responden: Qué nos ayudaría a resolver este problema? Graficar los datos. Derechos 60 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

163 Unidad Clase 0 Si dibujamos una recta que represente la distancia entre A y B, en cuántas partes debemos dividirla? En 4 Dónde debemos ubicar la casa de María? En el tercer tramo o del camino. 4 Qué punto corresponde a la mitad del camino? 4 o Cuál es la distancia entre la casa de María y la mitad del camino? 5 km. María A 4 5 km Si la recta está dividida en 4 partes iguales y sabemos que una de ellas mide 5 km, cuánto miden las demás? También 5 km. Y cuánto mide el camino completo?, por qué? 00 km, porque 4 veces 5 es igual a 00. Práctica independiente Representa cada problema en una recta y resuelve: ) La distancia entre el punto A y un punto B corresponde a de la distancia entre el punto B y el punto C. Si 4 de la distancia entre B y C es de es de 6 km, cuánto mide el tramo AB? ) Francisca camina km en 0 minutos. Si continúa a este ritmo, cuánto demorará en caminar 0,75 km?, y,5 km? ) La distancia entre la casa del Paula y el supermercado es de 0,6 km y la distancia entre su casa y el colegio corresponde a de de esta distancia. Cuál es la distancia entre la casa de Paula y el colegio? 4) En de la distancia entre dos pueblos se ubica un retén de carabineros y entre el retén y 0,5 km de la 4 distancia entre ambos pueblos hay 0 km. Cuántos km hay entre los dos pueblos? Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar y resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento. *Es importante que se muestren diferentes estrategias para resolver una misma situación. Consolidación del aprendizaje Representan y resuelven el siguiente problema: Juan viaja de una ciudad a otra, cuando ha recorrido un cuarto del camino, sabe que le faltan 5 km para llegar a la mitad del camino. Qué distancia en km hay entre las ciudades? Resuelven ficha 0. 4 B 5º Básico, Segundo Semestre 6

165 Unidad Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima (OA ) Reconocer e identificar datos esenciales de un problema matemático. (OA a) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. (OA b) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha. Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a resolver problemas con fracciones y decimales Los estudiantes observan lo siguiente graficado en el pizarrón: Algunos responden: A qué fracción y decimal corresponden cada una de las regiones? A 8 o 0,5. Qué fracción y decimal corresponde a la mitad del círculo? 4 8 o 0,5. Qué fracción y decimal corresponde a cuartos del círculo? 6 8 o 0,75. Práctica guiada Los estudiantes copian y resuelven el siguiente problema, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: En un grupo de teatro del colegio, 0,5 de los alumnos son de 5º básico, 0,5 son de 6º básico y el resto, de 4º básico. Si en total hay 8 alumnos, cuántos son de 4º básico? 5º Básico, Segundo Semestre 6

166 Clase Unidad Algunos responden: Qué nos ayudaría a resolver este problema? Graficar los datos. Si dibujamos un rectángulo, a cuántas partes del total corresponden los alumnos de 5º básico? A 0,5 o 4. A cuántas partes del total corresponden los alumnos de 6º básico? A 0,5 o 4. A cuántas partes del total corresponden los alumnos de 4º básico? A 0,5 o 4. Si el total es de 8 alumnos, cuántos son de 4º básico? º básico 6º básico 4º básico 0,5 0,5 0,5 Práctica independiente Representa y resuelve cada problema: ) En una comunidad de 00 pingüinos, décimos son crías hembra, décimos son crías macho y el resto son adultos. Cuántos pingüinos de la comunidad son adultos? ) Al nacer, un elefante del zoológico pesó 70,5 kilos. Si su peso aumentó,5 kilos por semana aproximadamente. Cuánto pesaba el elefante al cumplir mes? ) Un perro San Bernardo macho mide aproximadamente 0, 80 m. Una hembra mide aproximadamente la altura del macho menos de esta. Cuánto mide la hembra de raza San Bernardo? 4 4) Una ballena azul adulta pesa alrededor de 0 toneladas. Si el peso de elefantes africanos es de aproximadamente de esta cantidad. Cuánto pesa aproximadamente un elefante africano? 0 Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar y resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensamiento. *Es importante que se muestren diferentes estrategias para resolver una misma situación. Consolidación del aprendizaje Si 0,5 kilos de mantequilla cuesta $ 800, Cuánto cuestan medio kilo? Si medio kilo de queso de cabra cuesta $ 000, cuánto cuestan cuartos de kilo? Resuelven la ficha. Derechos 64 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

168 Clase Unidad Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones propias o decimales hasta la milésima (OA ) Reconocer e identificar datos esenciales de un problema matemático. (OA a) Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. (OA b) Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Actitudinal Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. (OA B) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Presentando la nueva información El docente verbaliza: Hoy resolveremos problemas con decimales y fracciones relativos a perímetros Los estudiantes observan el siguiente rectángulo: 50 cm 5 cm 5 cm Algunos responden: 50 cm Cuánto mide el ancho de este rectángulo? 5 cm Cuánto mide el largo de este rectángulo? 50 cm Cómo podemos calcular el perímetro de un rectángulo? Sumando las medidas de sus 4 lados o multiplicando por la medida de su ancho, multiplicando por la medida de su largo y sumando ambos productos. En este caso, = 50 cm, o 5 = 50, 50 = 00, = 50 cm. Derechos 66 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

169 Unidad Clase Práctica guiada Los estudiantes copian y resuelven el siguiente problema, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas: Un rectangulo tiene un perímetro de 4,4 cm. Si su largo es de, cm, cuánto mide su ancho? Algunos responden: A qué corresponde el perímetro de un rectángulo, en este caso, 4,4 cm? A la suma de las medidas de sus 4 lados. Qué características tienen los lados de un rectángulo? Tiene pares de lados de igual longitud. Qué nos ayudaría a resolver este problema? Graficar los datos. Si su largo mide, cm, cuánto miden en total ambos largos?, +, =,4 cm. Si el perímetro del rectángulo es 4,4, cuánto miden en total ambos anchos? cm, porque,4 + = 4,4. Entonces, cuánto mide cada uno de los lados correspondientes al ancho? cm., cm??, cm Práctica independiente Representa y resuelve los siguientes problemas: ) El largo de un rectángulo es de 0,8 cm de largo y su ancho corresponde a rectángulo? del largo. Cuál es el perímetro del ) Una plaza rectangular mide 0 m de ancho por 40 m de largo. Si el paso de un adulto corresponde aproximadamente a 0,9 m, cuántos pasos aproximadamente debe dar un adulto para recorrer todo el contorno de la plaza? ) La suma de las medidas de los largos es de un rectángulo es de 4,4 cm y la suma de las medidas de los anchos es de 0,8. Cuánto mide el largo y el ancho del rectángulo?, Cuál es el perímetro del rectángulo? 4) Las medida del ancho de un rectángulo es 8 del rectángulo? de 0,8 cm y la medida del largo es 4 de 0,8. cuál es el perímetro 5) El perímetro de un corral rectangular es de,5 m. Si el largo es de 4,5 m y el ancho es la mitad del largo, cuánto mide el ancho del corral? 5º Básico, Segundo Semestre 67

170 Clase Unidad Consolidación del aprendizaje Los estudiantes resuelven el siguiente desafío: Dos rectángulos diferentes tienen un perímetro de,5 cm. Cuáles podrían ser la medida de los largos y anchos de estos rectángulos? Resuelven la ficha. Derechos 68 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

172 Notas

173 Unidad 4

174

175 Unidad 4 Clase Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus conclusiones. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Formular respuestas frente a información presentada (OA d) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 80, 8, 8, 8, 84. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Presentando la nueva información El docente verbaliza: Hoy vamos a interpretar información dada en tablas y pregunta a algunos estudiantes por el total de personas que habitan en sus casas. A medida que responden, anota los resultados en la siguiente tabla: Estudiantes Total de personas por casa Juan 4 Alicia 6 Antonio Josefa 4 Paz 4 Inés Algunos responden: Qué datos nos muestra esta tabla? La cantidad de personas que habitan las casa de algunos estudiantes. En qué casa habitan más personas? En casa de Alicia. En qué casas habitan menos personas? En las casas de Antonio e Inés. Cuál es la cantidad que más se repite? 4. 5º Básico, Segundo Semestre 7

176 Clase Unidad 4 Práctica guiada Los estudiantes observan la siguiente tabla graficada en el pizarrón: Promedio de temperaturas máximas durante los últimos años en San Pedro de Atacama Meses Grados Cº Enero 4, Febrero 4, Marzo,6 Abril,4 Mayo, Junio 0,6 Julio 0,9 Agosto,5 Septiembre,6 Octubre,7 Noviembre 4, Diciembre 4,4 Algunos responden: Qué datos nos muestra esta tabla? El promedio de temperaturas máximas registradas mensualmente durante el 05 en San Pedro de Atacama. Cómo son estos números? Son números decimales. Si observamos la parte entera de estos números, entre qué cantidades se encuentran? Entre 0 y 4. Y los decimales? Entre y 9 décimos. En qué mes se dieron las más altas temperaturas? En Diciembre. En qué mes se dieron las más bajas temperaturas? En Junio. En qué meses el promedio de temperaturas fue el mismo? En Enero y Febrero. Comentan en conjunto que en San Pedro de Atacama las temperaturas máximas varían muy poco; es decir, las estaciones son muy poco marcadas. Derechos 74 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

177 Unidad 4 Clase Práctica independiente Los estudiantes copian en sus paneles la siguiente tabla: Agua caída durante un año en Valdivia Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Agua caída en mm 60 mm 65 mm 8 mm 60 mm 58 mm 50 mm 89 mm 90 mm 80 mm 0 mm 7 mm 90 mm Responde: ) Qué datos nos muestra esta tabla? ) En qué mes hubo más precipitaciones? ) En qué mes hubo menos precipitaciones? 4) En qué mes hubo aproximadamente el doble de precipitaciones que en marzo? 5) En qué mes hubo aproximadamente 00 mm más de precipitaciones que en agosto? 6) En qué mes hubo la mitad de precipitaciones que en septiembre? 7) Cuáles fueron los meses más lluviosos del año? 8) Cuáles fueron los 4 meses menos lluviosos del año? Una vez que terminan, algunos pasan adelante a responder las preguntas. Comentan en conjunto que Valdivia es la ciudad más lluviosa de Chile. 5º Básico, Segundo Semestre 75

178 Clase Unidad 4 Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas, eligen un tema y realizan una encuesta a 0 compañeros. Anotan los resultados en una tabla: Por ejemplo: Cuál de estos animales prefieres como mascota? Animales Cantidad de estudiantes Perro 5 Gato Canario Hámster Una vez que terminan, algunas parejas pasan adelante a graficar la tabla obtenida según la encuesta. Resuelven la ficha. Derechos 76 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

179 Unidad 4 Clase 5º Básico, Segundo Semestre 77

180 Clase Unidad 4 Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus conclusiones. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Formular respuestas frente a información presentada (OA d) Actitudinal Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. (OA E) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 85, 86, 87, 88, 89, 90. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a interpretar gráficos de barra Observan lo siguiente y responden: Preferencias Qué mascota te gusta más? Preferencias deportivas Atletismo 7% Tenis 0% Fútbol 40% 0 Perro Gato Pájaro Pez Otro Mascotas Básquetbol % Derechos 78 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

181 Unidad 4 Clase Qué gráficos podemos observar aquí? Un gráfico de barra, uno circular y uno de línea. Qué información nos entrega cada uno de ellos? El de barra, sobre mascotas preferidas; el circular, sobre deportes preferidos y el de línea, sobre temperaturas máximas durante algunos meses del año. Para qué nos sirven los gráficos? Para mostrar información, para ordenar información, para comparar cantidades, etc. Práctica guiada Los estudiantes observan el siguiente gráfico que muestra la cantidad de vehículos que transitan por un peaje. y 500 Cantidad Vehículos que transitan por un peaje Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes x Días Algunos responden: Qué tipo de gráfico es este? Un gráfico de barra. Qué letra corresponde a cada uno de sus ejes? x, al horizontal e y al vertical. Cuál es el título de este gráfico? Vehículos que transitan por un peaje. Qué información nos muestra el eje y? La cantidad de vehículos. Cómo está graduado? De 500 en 500. Qué información nos muestra el eje x? Los días, de lunes a viernes. Cuántos vehículos pasaron el día lunes? 000. Cuántos vehículos pasaron el día martes? 500. Cuántos vehículos pasaron el día miércoles? Aproximadamente 00. 5º Básico, Segundo Semestre 79

182 Clase Unidad 4 Cuántos vehículos pasaron el día jueves? Aproximadamente 600. Cuántos vehículos pasaron el día viernes? 000. A medida que responden, completan la siguiente tabla: Días Cantidad de vehículos Lunes 000 Martes 500 Miércoles 00 Jueves 600 Viernes 000 Qué días pasaron la misma cantidad de vehículos por el peaje? El lunes y el viernes. En qué día pasaron menos vehículos? El día miércoles. En qué día pasaron 500 vehículos menos que el lunes o viernes? El martes. Cuántos vehículos más pasaron aproximadamente el jueves que el martes? 00. Cuántos vehículos pasaron en total por el peaje entre lunes y viernes? aprox. Práctica independiente Los estudiantes copian el siguiente gráfico: 8y Notas Notas finales de José en el año Lenguaje Inglés Matemáticas Ciencias Derechos 80 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile HIstoria E.Física Tecnología x Asignaturas

183 Unidad 4 Clase Completa la tabla: Asignaturas Lenguaje Inglés Matemáticas Ciencias Historia Ed. Física Tecnología Notas Responde: ) Qué datos muestra este gráfico? ) Cuántas asignaturas aparecen? ) En cuántas asignaturas José obtuvo una nota superior a 6,0? 4) En qué asignatura obtuvo la mejor nota? 5) Cuántas décimas más aproximadamente obtuvo José en inglés que en lenguaje? 6) Cuántas décimas menos aproximadamente obtuvo José en tecnología que en educación física? 7) Cuántas décimas más aproximadamente obtuvo José en ciencias que en matemáticas? Una vez que terminan, algunos pasan adelante a responder cada pregunta verbalizando su estrategia de pensamiento. Consolidación del aprendizaje Copia la siguiente tabla: Color favorito Nº de alumnos Naranjo 8 Azul 6 Rojo Blanco 5 Amarillo 9 Verde 6 Formula y responde 5 preguntas utilizando los datos de la tabla. Por ejemplo: Cuál fue el color menos votado? Resuelven la ficha 5º Básico, Segundo Semestre 8

184 Clase Unidad 4 Derechos 8 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

186 Clase Unidad 4 Clase horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus conclusiones. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Formular respuestas frente a información presentada (OA d) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. (OA E) Referencia texto MINEDUC Tomo, páginas 9, 9, 9, 94. Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos interpretar y construir gráficos de línea Los estudiantes observan la siguiente tabla: Aviones que despegan diariamente del aeropuerto más transitado del mundo, Atlanta USA Destinos Cantidad de aviones América 50 Europa 400 Asia 50 África 00 Otros 00 Si queremos construir un gráfico de barra con estos datos, qué datos podemos poner en el eje horizontal (x)? Los destinos a los cuáles viajan los aviones. Y en el eje horizontal (y)? Las cantidad de aviones que despegan. De cuánto en cuánto nos conviene graduar el eje y? De 50 en 50, del 00 al 400. Cuál será la barra más alta? La que corresponde a los destinos a Europa. Cuáles tendrán la misma altura? Las que corresponden a los destinos de América y Asia. Construyen el gráfico en sus paneles, mientras uno de ellos lo hace adelante. Derechos 84 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

187 Unidad 4 Clase Presentando la nueva información Los estudiantes observan la siguiente tabla y gráfico: Meses Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sept Oct Nov Dic Tº 5º 0º 9º 4º 5º º 0º 8º 4º 8º 0º º El docente verbaliza: Para construir un gráfico de líneas con estos datos, lo primero que debemos hacer es ver cuál es el rango de estas temperaturas, en este caso, entre 8 y 5 grados, podemos graduar el eje y de 5 en 5 y anotar en el eje x los meses del año. Luego, marcamos cada punto correspondiente a la temperatura máxima de cada mes y por último, los unimos con líneas. Lo realiza: Temperaturas máximas de cada mes del año Temperaturas en grados celsius Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Práctica guiada Los estudiantes copian esta tabla en sus paneles y construyen un gráfico de puntos, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente: Temperaturas mínimas durante un año en Santiago de Chile: Meses Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sept Oct Nov Dic Tº Cuál es el rango de estas temperaturas? De a 6. De cuánto en cuánto podemos graduar el eje donde irán las Tº, (y)? De en, del al 6. Qué datos debemos anotar en el eje x? Los meses del año. 5º Básico, Segundo Semestre 85

188 Clase Unidad 4 Lo realizan: Temperaturas mínimas de cada mes del año Temperaturas en grados celsius Enero Febrero Marzo Abril Mayo Qué representan los puntos del gráfico? Las Tº mínimas de cada uno de los meses de un año. Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Qué representan las líneas que unen los puntos de este gráfico? Las alzas o disminuciones de las temperaturas. Práctica independiente Observa esta tabla y construye un gráfico de líneas: Horas de estudio de Antonia Días Horas de estudio Lunes Martes 5 Miércoles Jueves 4 Viernes 0 Sábado Domingo Responde: ) Qué representan los puntos? ) Cuál es la cantidad de horas de estudio que más se repite? ) Qué día Antonia estudia el doble de horas que el lunes o sábado? 4) Entre qué días hay más diferencia de horas de estudio? 5) Cuántas horas estudia Antonia a la semana? Una vez que terminan,uno de ellos pasa al pizarrón a construir el gráfico. Derechos 86 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

189 Unidad 4 Clase Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas y anotan dos semejanzas y dos diferencias entre los gráficos de barra y de línea. Por ejemplo: Semejanzas: - Ambos sirven para presentar información. - Para construirlos, se usan los mismos ejes y graduación. Diferencias: - Uno se construye dibujando barras y el otro uniendo puntos. - El gráfico de líneas nos permite ver más claramente la variación de los datos involucrados. Resuelven la ficha 5º Básico, Segundo Semestre 87

190 Clase Unidad 4 Derechos 88 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

192 Clase 4 Unidad 4 Clase 4 horas Objetivos de aprendizaje Temático Habilidad Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus conclusiones. (OA 6). Usar representaciones para comprender información matemática (OA m) Formular respuestas frente a información presentada (OA d) Actitudinal Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. (OA A) Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. (OA E) Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa. (OA F) Recursos pedagógicos Paneles en blanco Plumones Ficha 4 Preparando el aprendizaje El docente verbaliza: Hoy vamos a interpretar información en tablas de doble entrada y construir gráficos de doble barra Los estudiantes construyen un gráfico de barras y uno de líneas con los datos de la siguiente tabla: Asistentes a un circo itinerante de lunes a domingo: Días Asistentes Lunes 80 Martes 50 Miércoles 70 Jueves 00 Viernes 50 Sábado 400 Domingo 40 Una vez que lo realizan, dos estudiantes pasan adelante a graficar lo realizado. Derechos 90 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

193 Unidad 4 Clase 4 Presentando la nueva información Los estudiantes observan la siguiente tabla: Temperaturas máximas durante el primer semestre de los años 04 y 05 en el desierto del Sahara. Meses: Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Tº 04 : Tº 05: Qué tiene de especial esta tabla? Que muestra grupos de datos, en este caso, las Tº máximas que se dieron en durante el primer semestre de los años 04 y 05 en el desierto el Sahara. Por lo tanto, esta es una tabla de doble entrada. Cómo podemos representar ambos grupos de datos en un mismo gráfico de barras? Por ejemplo, pintando las barras correspondientes al 04 de un color claro y las del 05, de un color oscuro. Entonces, las barras más claras corresponderán a las Tº del 04 y las más oscuras a las del 05. En qué rango fluctúan las temperaturas del primer semestre del 04 y 05 en el desierto del Sahara? Entre 4 y 4 grados. Entonces, podemos graduar el eje y de en, y el primer tramo del 0 al 0. Lo realiza: Temperatura y Ene Feb Mar Abr May Jun x Meses = 04 = 05 En qué mes se dieron las más altas temperaturas? En junio. En general, las temperaturas subieron o bajaron del 04 al 05? Subieron. En qué se diferencia un gráfico de barra doble y uno de barra simple? En que en el de barra doble podemos comparar variables, en este caso, las Tº máximas en el desierto del Sahara en dos años diferentes, 04 y 05. 5º Básico, Segundo Semestre 9

194 Clase 4 Unidad 4 Práctica guiada Los estudiantes copian esta tabla en sus paneles y construyen un gráfico de doble barra, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente: Días de la semana Temperaturas Mínima Máxima Lunes 9 Martes 5 8 Miércoles 4 Jueves 6 0 Viernes 4 Cuál es el rango de las temperaturas mínimas? De a 6 grados. Cuál es el rango de las temperaturas máximas? De 8 a grados. Nos conviene graduar el gráfico de en? No, quedaría muy largo. Y de en? También quedaría muy largo. Entonces, lo haremos de 5 en 5. Para distinguir las temperaturas mínimas de las máximas, para las mínimas pintaremos las barras de un color claro y para las máximas, pintaremos las barras de un color oscuro. Temperatura y Lun Mar Mié Jue Vie x Días = 04 = 05 Qué día se dio la temperatura más alta? El viernes. En qué día se dio la mayor diferencia entre la temperatura mínima y la máxima? También el día viernes. Derechos 9 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

195 Unidad 4 Clase 4 A qué época del año corresponderán estas temperaturas? Al verano, porque incluso las mínimas son bastante altas. Por qué las barras achuradas son siempre más altas que las no achuradas? Porque representan las temperaturas máximas. Práctica independiente Observa esta tabla y construye un gráfico de doble barra: Cosecha de manzanas y peras de una exportadora durante años. Responde: Año Manzanas (toneladas) Peras (toneladas) ) En qué año se cosecharon más manzanas? ) En qué año se cosecharon más peras? ) Cuántas toneladas de manzanas se cosecharon en total en los años? 4) Cuántas toneladas de peras menos se cosecharon el 009 que el 008? Una vez que terminan,uno de ellos pasa al pizarrón a construir el gráfico y otros responden las preguntas. En conjunto verifican que sea correcto. Consolidación del aprendizaje Los estudiantes se juntan en parejas y plantean preguntas relacionadas al gráfico anterior. Por ejemplo: Cuántas peras menos que manzanas se cosecharon el año 008? Intercambian paneles, responden las preguntas y algunos pasan adelante a mostrar lo realizado. Resuelven la ficha 4 5º Básico, Segundo Semestre 9

196 Clase 4 Unidad 4 Derechos 94 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

197 A C TI Á M E T A M 7 0 o Añ e str e Sem o und g e S Cuad erno de t raba j o 5

198 Créditos de imagen de portada Título: Untitled Autor: Girish Gopi URL: Licencia: CC BY.0 Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.

199 QUINTO Básico Cuaderno de trabajo del alumno Semestre II Año 07 MATEMÁTICA

200

201 Unidad

202

203 Unidad Ficha Clase Representar fracciones Ejemplo: Recuerda que una fracción es un número que se obtiene al dividir un entero en partes iguales y considerar un número de estas partes. Ejemplo: Partes consideradas Total de partes Numerador Denominador. Escribe la fracción que representa la parte sombreada.. Encierra las figuras cuya parte sombreada representa la fracción 4 5º Básico, Segundo Semestre 5

204 Ficha Clase Unidad Observa las partes en que se ha dividido cada entero. Anota una fracción y. represéntala. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC Página 8. Derechos 6 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile

205 Unidad Ficha Clase Conocer fracciones de un conjunto Ejemplo: Observa que este es un conjunto de 8 fichas, hay negras y 5 blancas. La fracción que representa las fichas negras es: 8 fichas negras total de fichas La fracción que representa las fichas blancas es: 5 8 fichas negras total de fichas. Escribe la fracción del conjunto que corresponde: a. botones grandes total 8 botones chicos 5 total 8 b. tenedores total cucharas total c. blancos total negros total 5º Básico, Segundo Semestre 7

206 Ficha Clase Unidad d. mujeres total hombres total e. peras manzanas plátanos total total total. La palabra MANTEQUILLA tiene once letras. Escribe la fracción que representa las: Vocales del total de letras: Consonantes del total de letras:. De los 6 estudiantes que egresaron de la carrera de ingeniería, optaron por hacer una tesis y el resto por el examen de grado, para recibir su título profesional. Qué fracción de los estudiantes hará el examen de grado? R: 4. En un curso de 45 alumnos, 5 usa anteojos y de ellos son mujeres. a. Qué fracción del curso usa anteojos? R: b. Con respecto al total de alumnos, qué fracción de los alumnos que usa anteojos son mujeres? R: c. Qué fracción de alumnos hombres usa anteojos con respecto al total de alumnos? R: Derechos 8 5º Básico, Segundo reservados Semestre Aptus Chile