OA23 (Quinto) Resolver sistemas de ecuaciones

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1 UNIVERSIDAD DE CHILE LICEO EXPERIMENTAL MANUEL DE SALAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CUADRO SINÓPTICO MATEMÁTICA PRIMERO MEDIO 2018 Objetivos de aprendizaje PRIMER SEMESTRE SEGUNDO SEMESTRE UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3 UNIDAD 4 NÚMEROS ÁLGEBRA GEOMETRÍA DATOS Y AZAR OA 4 OA23 (Quinto) Resolver sistemas de ecuaciones Calcular el promedio de datos e lineales (2 x 2) relacionados con interpretarlo en su contexto. problemas de la vida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráficas y simbólicas, de manera manual y/o con software OA 1 Calcular operaciones con números racionales en forma simbólica OA 2 Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero: Transfiriendo propiedades de la multiplicación y división de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes. Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas OA 5 Graficar relaciones lineales en dos variables de la forma f (x,y) = ax + by; por ejemplo: un haz de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de nivel en planos inclinados (techo), propagación de olas en el mar y la formación de algunas capas de rocas: Creando tablas de valores con a, b fijo y x, y variable. Representando una ecuación lineal dada, por medio de un gráfico, de educativo. OA11 (octavo) Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros. Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen. Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie. Transfiriendo la fórmula del volumen de un cubo (base por altura) en prismas diversos y cilindros. Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria. OA 13 (octavo) Describir la posición y el movimiento (traslaciones, rotaciones y reflexiones) de figuras 2D, de manera manual y/o con software educativo, utilizando: Los vectores para la traslación. Los ejes del plano cartesiano como ejes de reflexión. Los puntos del plano para las rotaciones. OA24 (quinto) Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo a un experimento aleatorio, empleando los términos: seguro posible poco posible imposible.

2 Escribiendo la relación entre las variables de un gráfico dado; por ejemplo, variando c en la ecuación ax + by = c; a, b, c Q (decimales hasta la décima). OA 3 Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: Transformando productos en sumas, y viceversa. Aplicándolos a situaciones concretas. Completando el cuadrado del binomio. Utilizándolas en la reducción y desarrollo de expresiones OA 6 Desarrollar la fórmula de los valores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares, respectivamente, a partir de ángulos centrales de 60, 90, 120 y 180, por medio de representaciones concretas. OA14 (octavo) Componer, rotaciones, reflexiones y traslaciones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y/o con software educativo, y aplicar a las simetrías de polígonos y poliedros, y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte. OA25 (quinto) Comparar probabilidades de distintos eventos sin calcularlas. OA 7 Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de la superficie y el volumen del cono: Desplegando la red del cono para la fórmula del área de superficie. Experimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el volumen del cilindro y el cono. Aplicando las fórmulas a la resolución de problemas geométricos y de la vida OA 8 Mostrar que comprenden el concepto de homotecia: Relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y el ojo humano. Midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la homotecia. Aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de manera manual y/o con software educativo. Resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas OA 27 (quinto) Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias. OA 9 Desarrollar el teorema de Tales mediante las propiedades de la homotecia, para OA23 ( Sexto) Conjeturar acerca de las tendencias de resultados obtenidos en repeticiones de un

3 aplicarlo en la resolución de problemas. OA 10 Aplicar propiedades de semejanza y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la vida diaria y otras asignaturas. OA 11 Representar el concepto de homotecia de forma vectorial, relacionándolo con el producto de un vector por un escalar, de educativo. mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo. OA 22 (sexto) Comparar distribuciones de dos grupos, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas. OA 15 (Séptimo) Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. OA 16 (Séptimo) Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. OA 17 (Séptimo) Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango: Determinando las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población. Determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema planteado. Utilizándolos para comparar dos poblaciones. Determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros.

4 OA 18 (Séptimo) Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de educativo: Estimándolas de manera intuitiva. Utilizando frecuencias relativas. Relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje. OA 19 (Séptimo) Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos. OA 15 (Octavo) Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: Identificando la muestra que está sobre o bajo el percentil. Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de educativo. Utilizándolas para comparar poblaciones. OA 16 (Octavo) Evaluar la forma en que los datos están presentados: Comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno.

5 Justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su correspondiente conjunto de datos. Detectando manipulaciones de gráficos para representar datos. OA 17 (Octavo) Explicar el principio combinatorio multiplicativo: A partir de situaciones concretas. Representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo. Utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto. OA 12 Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos. OA 13 Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos xy para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: Utilizando nubes de puntos en dos colores. Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva. OA 14 Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

6 OA 15 Mostrar que comprenden el concepto de azar: Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos, de manera manual y/o con software educativo. Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso. Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas. Habilidades Resolver problemas utilizando estrategias como las siguientes: o Simplificar el problema y estimar el resultado. o Descomponer el problema en subproblemas más sencillos. o Buscar patrones. o Usar herramientas computacionales. (OA a) Evaluar el proceso y comprobar resultados y soluciones dadas de un problema matemático. (OA b) Fundamentar conjeturas usando lenguaje algebraico para comprobar o descartar la validez de los enunciados. (OA f) Representar y ejemplificar Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos. (OA d) Usar modelos, utilizando un lenguaje funcional para resolver problemas cotidianos y para representar patrones y fenómenos de la ciencia y la realidad. (OA h) Seleccionar modelos e identificar cuándo dos variables dependen linealmente o afínmente en un intervalo de valores. (OA i) Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerquen más a la realidad. (OA j) Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la Describir relaciones y situaciones matemáticas usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos. (OA d) Explicar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. Generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores, utilizándolos apropiadamente. (OA e) Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración si hay saltos o errores. (OA g) Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus Evaluar modelos, comparándolos entre sí y con la realidad y determinando sus limitaciones. (OA k) Elegir o elaborar representaciones de acuerdo a las necesidades de la actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas. (OA l) Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. (OA m) Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos. (OA n)

7 utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA o) actividad, identificando sus limitaciones y validez de estas. (OA l) Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA o) limitaciones y validez de estas. (OA l) Actitudes OA C Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. OA D Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. OA A Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. OA D Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. OA B Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. OA D Trabajar en equipo en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. OA E Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. OA F Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas. Tiempo estimado 9 semanas 7 semanas 9 semanas 11 semanas