TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES

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1 TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES ESTRUCTURAS 1 ANTONIO DELGADO TRUJILLO ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓ JAVIER LOZANO MOHEDANO MARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

2 ÍNDICE 1 [0] OBJETIVOS DE APRENDIZAJE [1] DEFINICIONES [1.1]Rebanada y Sección [2] LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS [2.1]Estudio de la barra y la rebanada [2.2]Fuerzas sobre la barra [2.3]Fuerzas sobre la rebanada [2.4]Definición de esfuerzos internos [2.5]Esfuerzo axil [2.6]Esfuerzo cortante [2.7]Momento flector [2.8]Momento torsor [3] DEFORMACIÓN Y FISURAS QUE PRODUCEN [3.1]Esfuerzo axil [3.2]Esfuerzo cortante [3.3]Momento flector [3.4]Momento torsor [3.5]Ejemplos [6] CÁLCULO DEL FLECTOR [6.1]Fuerzas que intervienen [6.2]Flector por la izquierda [6.3]Flector por la derecha [6.4]Resultado [7] LEYES DE ESFUERZOS [7.1]N(x), V(x) y M(x) [7.2]Cálculo de leyes de esfuerzos [8] DIAGRAMAS DE ESFUERZOS [8.1]Representación gráfica de los esfuerzos: diagramas de esfuerzos [8.2]Utilidad de los diagramas de esfuerzos [8.3]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante y el momento flector [8.4]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante [9] SOLICITACIONES [9.1]Definición [9.2]Tipos [3.3]Ejemplos [4] CÁLCULO DEL AXIL [4.1]Fuerzas que intervienen [4.2]Axil por la izquierda [4.3]Axil por la derecha [4.4]Resultado [5] CÁLCULO DEL CORTANTE [5.1]Fuerzas que intervienen [5.2]Cortantel por la izquierda [5.3]Cortante por la derecha [5.4]Resultado

3 0_OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 2 Definir los esfuerzos Axil, Cortante, Flector y Torsor. Analizar cómo los esfuerzos deforman la rebanada, qué fisuras producen. Calcular el valor de los esfuerzos actuantes en una sección aplicando la técnica del corte, en barras de un vano con o sin voladizos. Distinguir entre fuerzas externas y esfuerzos internos en una estructura. Identificar las solicitaciones (combinaciones de esfuerzos) que actúan en cada barra de una estructura. Explicar cómo se transmiten las fuerzas externas y reacciones a través de la estructura. Dibujar los diagramas de esfuerzos de la estructura en casos sencillos y habituales (viga, semipórtico, pórtico simple), aplicando las relaciones entre q, N, V, M. (tipo de ley, valores extremos, pendiente, saltos). Dibujar a estima la deformada de una barra sometida a flexión, aplicando la relación entre el flector y la curvatura.

4 1_DEFINICIONES 3 [1.1] REBANADA Y SECCIÓN: UNA SECCIÓN ES UN CORTE DE LA VIGA POR UN PLANO PERPENDICULAR A SU DIRECTRIZ. UNA REBANADA ES EL TROZO DE BARRA SITUADO ENTRE DOS SECCIONES INFINITAMENTE PRÓXIMAS dx REBANADA Ancho de la seccion (b) Canto de la seccion (h) SECCIÓN CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN

5 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 4 [2.1] ESTUDIO DE LA BARRA Y LA REBANADA: PARA ESTUDIAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE SE PRODUCEN EN UNA BARRA, AISLAREMOS UN ELEMENTO DEL INTERIOR DE LA BARRA, LLAMADO REBANADA. Cara izquierda Cara derecha Cara izquierda Cara derecha REBANADA EN UN PILAR

6 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 5 [2.2] FUERZAS SOBRE LA BARRA: LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BARRA, DEFORMÁNDOLA. [2.3] FUERZAS SOBRE LA REBANADA: LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA, DEFORMÁNDOLA.

7 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 6 [2.4] DEFINICIÓN DE ESFUERZOS INTERNOS: LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA SE LLAMAN ESFUERZOS INTERNOS. COMO LA REBANADA TAMBIÉN TIENE QUE ESTAR EN EQUILIBRIO, LOS ESFUERZOS INTERNOS SON SIEMPRE PAREJAS DE FUERZAS (O MOMENTOS) IGUALES Y CONTRARIOS, QUE ACTÚAN SOBRE LAS DOS CARAS DE LA REBANADA. AXIL CORTANTE FLECTOR TORSOR SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTAS FUERZAS (O MOMENTOS) LOS ESFUERZOS SON DE CUATRO TIPOS: AXIL CORTANTE FLECTOR TORSOR

8 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 7 [2.5] ESFUERZO AXIL: SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PARALELAS A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO AXIL SIGNO DEL AXIL + - RECUERDA QUE EL ESFUERZO AXIL ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA. ESFUERZO AXIL (N) Axil por la izquierda Axil por la derecha Axil por la izquierda Axil por la derecha AXIL POSITIVO: TRACCIÓN (tiran) AXIL NEGATIVO: COMPRESIÓN(empujan)

9 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 8 [2.6] ESFUERZO CORTANTE: SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PERPENDICULARES A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO CORTANTE SIGNO DEL CORTANTE + - RECUERDA QUE EL ESFUERZO CORTANTE ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA. ESFUERZO CORTANTE (V) Cortante por la izquierda Cortante por la derecha Cortante por la izquierda Cortante por la derecha CORTANTE POSITIVO: LEVANTA CARA IZQUIERDA CORTANTE NEGATIVO: LEVANTA CARA DERECHA

10 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 9 [2.7] MOMENTO FLECTOR: SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS EN EL PLANO DE LA BARRA, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A MOMENTO FLECTOR 3m 1 m 1 m SIGNO DEL FLECTOR + - RECUERDA QUE EL MOMENTO FLECTOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS, NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO. MOMENTO FLECTOR (F) 1 m 1 m Flector por la izquierda Flector por la derecha 1 m 1 m Flector por la izquierda Flector por la derecha FLECTOR POSITIVO: COMPRIME ARRIBA FLECTOR NEGATIVO: COMPRIME ABAJO

11 2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS 10 [2.8] MOMENTO TORSOR: SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS CONTENIDOS EN SUS CARAS, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A MOMENTO TORSOR. 1 m 1 m 1 m 1 m SIGNO DEL TORSOR RECUERDA QUE EL MOMENTO TORSOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS, + - NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO. MOMENTO TORSOR (T) 1 m 1 m Torsor por la izquierda Torsor por la derecha TORSOR POSITIVO: MOMENTO ANTIHORARIO EN CARA VISTA TORSOR NEGATIVO: MOMENTO HORARIO EN CARA VISTA

12 3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 11 [3.1] ESFUERZO AXIL: DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO AXIL: CAMBIO DE LONGITUD. TRACCIÓN: ALARGAMIENTO COMPRESIÓN: ACORTAMIENTO ÄL P DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA FISURAS DE TRACCIÓN FISURAS DE COMPRESIÓN Rotura a compresión de una probeta de hormigón

13 3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 12 [3.2] ESFUERZO CORTANTE: DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE: DISTORSIÓN ANGULAR. Nota: la deformación del esfuerzo cortante, en general, se desprecia en los cálculos, porque es muy pequeña en relación a la deformación de los demás esfuerzos. DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA FISURAS DE ESFUERZO CORTANTE Fisuras a 45º en una viga de hormigón debidas al esfuerzo cortante

14 3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 13 [3.3] MOMENTO FLECTOR: DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO FLECTOR: CURVATURA. DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA FISURAS DE FLEXIÓN Rotura de una viga a flexión

15 3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 14 [3.4] MOMENTO TORSOR: DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO TORSOR: GIRO TRANSVERSAL. DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA FISURAS DE TORSIÓN NOTA 1: MÁS ADELANTE, EN LOS TEMAS CORRESPONDIENTES, ESTUDIAREMOS ANALÍTICAMENTE LA RELACIÓN ENTRE CADA ESFUERZO Y LAS TENSIONES Y DEFORMACIONES QUE PRODUCE. NOTA 2: LAS FISURAS REPRESENTADAS EN LOS DISTINTOS ESFUERZOS SON UNA PRIMERA APROXIMACIÓN. LAS FISURAS PUEDEN SER DISTINTAS, DEPENDIENDO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA CASO CONCRETO.

16 3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN 15 [3.5] EJEMPLOS: Esfuerzo Axil: cambio de longitud Esfuerzo Cortante: distorsión angular Momento Flector: curvatura Momento Torsor: giro transversal

17 4_CÁLCULO DEL AXIL 16 [4.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN: PARA EL CÁLCULO DEL AXIL NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN DE LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, HORIZONTALES). A FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO AXIL REBANADA DE CÁLCULO

18 4_CÁLCULO DEL AXIL 17 [4.2] AXIL POR LA IZQUIERDA: TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA. SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA IZQUIERDA. FUERZA POR LA IZQUIERDA AXIL POR LA IZQUIERDA

19 4_CÁLCULO DEL AXIL 18 [4.3] AXIL POR LA DERECHA: TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA. SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA DERECHA. FUERZA POR LA DERECHA AXIL POR LA DERECHA

20 4_CÁLCULO DEL AXIL 19 [4.4] RESULTADO: EN ESTE CASO EL VALOR DEL AXIL ES DE 100 KN. COMO LAS DOS FUERZAS «TIRAN» DE LAS CARAS DE LA REBANADA HACIA AFUERA, SE TRATA DE UN AXIL POSITIVO (DE TRACCIÓN). A NA= +100kN VISTA FRONTAL

21 5_CÁLCULO DEL CORTANTE 20 [5.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN: PARA EL CÁLCULO DEL CORTANTE NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, VERTICALES). A FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE REBANADA DE CÁLCULO

22 5_CÁLCULO DEL CORTANTE 21 [5.2] CORTANTE POR LA IZQUIERDA: TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA. SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA IZQUIERDA. FUERZA POR LA IZQUIERDA CORTANTE POR LA IZQUIERDA

23 5_CÁLCULO DEL CORTANTE 22 [5.3] CORTANTE POR LA DERECHA: TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA. SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA DERECHA. FUERZAS POR LA DERECHA CORTANTE POR LA DERECHA

24 5_CÁLCULO DEL CORTANTE 23 [5.4] RESULTADO: EN ESTE CASO EL VALOR DEL CORTANTE ES DE 50 KN. COMO LAS DOS FUERZAS EMPUJAN LA CARA IZQUIERDA DE LA REBANADA HACIA ARRIBA Y LA DERECHA HACIA ABAJO, SE TRATA DE UN CORTANTE POSITIVO. VA= +50kN VISTA FRONTAL

25 6_CÁLCULO DEL FLECTOR 24 [6.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN: PARA EL CÁLCULO DEL FLECTOR TOMAREMOS MOMENTO RESPECTO AL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN. 2m FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR CDG DE LA SECCIÓN DERECHA 3m 7m SÓLO PROVOCAN FLECTOR LAS FUERZAS QUE HAGAN UN MOMENTO NO NULO RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN.

26 6_CÁLCULO DEL FLECTOR 25 [6.2] FLECTOR POR LA IZQUIERDA: EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA IZQUIERDA. 2m FUERZA POR LA IZQUIERDA 3m 7m Por la izquierda sólo tenemos la reacción de, que hace un momento respecto al CDG de la sección: 1 M = 50 3 = 1 m 3m Flector por la izquierda

27 6_CÁLCULO DEL FLECTOR 26 [6.3] FLECTOR POR LA DERECHA: EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA DERECHA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA DERECHA. 2m FUERZAS POR LA DERECHA 3m 7m 2m = 1 m Flector por la derecha 7m Por la derecha tenemos la carga puntual de y la reacción de, que hacen un momento neto respecto al CDG de la sección: M = = 1 m

28 6_CÁLCULO DEL FLECTOR 27 [6.4] RESULTADO: EN ESTE CASO EL VALOR DEL FLECTOR ES DE 150 KN M. COMO LOS DOS MOMENTOS COMPRIMEN LAS FIBRAS DE ARRIBA Y TRACCIONAN LAS DE ABAJO, SE TRATA DE UN FLECTOR POSITIVO. 1 m 1 m 1 m 1 m MA= +150kN VISTA FRONTAL 1 m 1 m 1 1

29 7_LEYES DE ESFUERZOS 28 [7.1] N(x), V(x) y M(x) : PARA CALCULAR EL VALOR DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA, COLOCAMOS UNA REBANADA GENÉRICA, QUE ESTÁ A UNA DISTANCIA X DEL ORIGEN DE COORDENADAS. q z y x X 6 m. REBANADA GENERICA EJES DE COORDENADAS EN UNA BARRA. LA COORDENADA X RECORRE LA BARRA. SU ORIGEN ESTÁ COLOCADA SIEMPRE EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE ESTA. LOS ESFUERZOS EN LA REBANADA GENÉRICA SERÁN FUNCIÓN DE X. COMO RESULTADO DEL CÁLCULO OBTENDREMOS EL VALOR DE N(x), V(x) Y M(x), QUE LLAMAREMOS LAS LEYES DE ESFUERZOS. DÁNDOLE VALORES A X, OBTENDREMOS LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA. LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS LEYES DE ESFUERZOS SE CONOCE COMO DIAGRAMAS DE ESFUERZOS.

30 7_LEYES DE ESFUERZOS 29 [7.1] CÁLCULO DE LEYES DE ESFUERZOS CALCULAMOS EL CORTANTE Y EL FLECTOR EN LA REBANADA GENÉRICA (EN ESTE CASO NO HAY AXIL). izq /m sustituyo la carga continua por su resultante 10 X /m 6 m. 30 kn 30 kn 30 kn 30 kn X X V Vx= X V = RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES POR LA IZQUIERDA M LEYES DE ESFUERZOS Mx= 30 X-10X X/2 M = MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE LAS FUERZAS POR LA IZQUIERDA. V(x) = x 2 M(x) = 30x - 10 x 2 DANDO VALORES A X PUEDES OBTENER EL VALOR DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER REBANADA. POR EJEMPLO, EN EL CENTRO DE LA VIGA (X = 3): V(3) = 0 M(3) = 45 KN M

31 8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS 30 [8.1] REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS: DIAGRAMAS DE ESFUERZOS LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS REPRESENTAN EL VALOR DEL ESFUERZO AXIL, CORTANTE O FLECTOR EN CADA PUNTO DE LA BARRA. COLOCAMOS EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA BARRA (O). EL EJE DE ABSCISAS ES LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, Y EL EJE DE COORDENADAS ES EL ESFUERZO QUE QUEREMOS REPRESENTAR (N, V, M O T). LO HABITUAL ES QUE EL EJE DE COORDENADAS SE COLOQUE CON SENTIDO POSITIVO HACIA ARRIBA, SALVO PARA EL MOMENTO FLECTOR, QUE SE PONE EL SENTIDO POSITIVO HACIA ABAJO. N V T o + - x o + - x o + x o + x M x x PARA BARRAS VERTICALES SE SUELE PONER EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO INFERIOR DE LA BARRA. ES EQUIVALENTE A GIRAR LA BARRA HORIZONTAL 90º HACIA LA IZQUIERDA. V o + - o + M NOTA: LOS CRITERIOS DE SIGNOS Y DE REPRESENTACIÓN PUEDEN VARIAR SEGÚN EL TEXTO, NORMA O APLICACIÓN INFORMÁTICA QUE UTILICEMOS.

32 8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS 31 [8.2] UTILIDAD DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS: LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS NOS INDICAN CÓMO ESTÁ TRABAJANDO LA ESTRUCTURA. A MODO DE RADIOGRAFÍA, NOS MUESTRAN CÓMO SE TRANSMITEN Y DISTRIBUYEN INTERNAMENTE LAS CARGAS A TRAVÉS DE LAS BARRAS QUE CONFORMAN EL ESQUELETO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO. máx. cortante Zona de máx. flector máx. cortante LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS CONSTITUYEN UN MÉTODO GRÁFICO DE LECTURA INMEDIATA, DONDE SE REPRESENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LAS BARRAS PERMITEN LOCALIZAR LAS SECCIONES MÁS SOLICITADAS, EN LAS CUALES CONVENDRÁ REALIZAR LAS COMPROBACIONES TENSIONALES. + - POR EJEMPLO, GRACIAS AL DIAGRAMA DE FLECTOR DE ESTA VIGA BIAPOYADA, SABEMOS QUE TODAS LAS REBANADAS TRABAJAN A FLECTOR POSITIVO (COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS SUPERIORES Y TRACCIÓN EN LAS INFERIORES), Y TAMBIÉN EN QUÉ REBANADA ESTARÍA EL FLECTOR MÁXIMO. +

33 8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS 32 [8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR: PARA DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS DE FORMA APROXIMADA NOS BASAREMOS EN LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LA DENSIDAD DE CARGA, EL CORTANTE Y EL FLECTOR. q(x)= -10 kn/m X 6 m. V(x)= -10x + 30 q= dv / dx LA DENSIDAD DE CARGA ES LA DERIVADA DEL CORTANTE X 2 M(x)= -10 x + 30x 2 V= dm / dx EL CORTANTE ES LA DERIVADA DEL FLECTOR

34 8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS 33 [8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR: integral integral q V M derivada derivada ESTAS RELACIONES NOS PERMITIRÁN DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE CORTANTE Y FLECTOR PARTIENDO DE LA DENSIDAD DE CARGA, DE FORMA GRÁFICA, APLICANDO QUE: q LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ES SU PENDIENTE EN ESE PUNTO. X 6 m. POR EJEMPLO: EN EL CENTRO DE LA VIGA, LA PENDIENTE DEL FLECTOR ES NULA, IGUAL AL VALOR DEL CORTANTE ( V = 0) La pendiente del cortante en cada punto es la densidad de carga en ese pto. V X M NOTA: LA TÉCNICA PARA DIBUJAR A ESTIMA LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y LA DEFORMADA SE EXPLICA CON DETALLE EN EL DOCUMENTO DE TÉCNICA BÁSICA CORRESPONDIENTE. LA PENDIENTE DEL FLECTOR EN CADA PUNTO ES EL CORTANTE EN ESE PTO

35 9_SOLICITACIONES 34 [9.1] DEFINICIÓN: SOLICITACIÓN: CONJUNTO DE ACCIONES QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO O SOBRE PARTE DE ÉL. INTERESA ANALIZAR LOS ESFUERZOS QUE ACTÚAN EN UNA REBANADA. SOLICITACIONES SOBRE LA REBANADA: SON EL CONJUNTO DE ESFUERZOS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA. EJEMPLOS: SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN PURA SOBRE LA REBANADA: SÓLO FLECTOR SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN COMPUESTA SOBRE LA REBANADA: AXIL + CORTANTE + FLECTOR

36 9_SOLICITACIONES 35 [9.2] TIPOS: TIPOS DE SOLICITACIONES DE LA REBANADA. Esfuerzos Nombre de la solicitación N (positivo) tracción simple N (negativo) compresión simple M flexión pura M + V flexión simple N + M + V flexión compuesta My + Mz + V N + My + Mz + V flexión esviada flexión compuesta esviada NOTA: EN LA PRÁCTICA, EL FLECTOR Y EL CORTANTE VAN ASOCIADOS SIEMPRE (SALVO CASOS EXCEPCIONALES). LA FLEXIÓN PURA (SÓLO FLECTOR, SIN CORTANTE) ES MUY INFRECUENTE EN ESTRUCTURAS REALES.

37 9_SOLICITACIONES 36 [9.3] EJEMPLOS: STONEHENGE (INGLATERRA) HACIA 2500 A.C DINTELES: FLEXIÓN SIMPLE PILAR: COMPRESIÓN COMPUESTA PILAR: COMPRESIÓN SIMPLE MATERIAL: GRANDES BLOQUES DE ARENISCA

38 9_SOLICITACIONES 37 [9.3] EJEMPLOS: ACUEDUCTO DE SEGOVIA S. I-II D.C. ARCOS: COMPRESIÓN COMPUESTA PILARES: COMPRESIÓN SIMPLE MATERIAL: SILLARES DE GRANITO

39 9_SOLICITACIONES 38 [9.3] EJEMPLOS: CASA DE VACACIONES EN TROSA (SUECIA) ARQ. NATASHA RACKI Y HAKAN WIDJEDAL, 2000 CORREAS SOLICITACIONES: CORREAS DE MADERA: FLEXIÓN ESVIADA (MY, MZ, VY, VZ) VIGAS DE MADERA: FLEXIÓN COMPUESTA (M, V, N) PILARES DE MADERA: COMPRESIÓN SIMPLE (N) VIGA ENLACES ENTRE ELEMENTOS: LA UNIÓN ENTRE CORREA Y VIGA ES APOYO SIMPLE. LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES ARTICULACIÓN PILAR

40 9_SOLICITACIONES 39 [9.3] EJEMPLOS: VIVIENDA DE FIN DE SEMANA JUNTO AL LAGO YAMANAKA (JAPÓN) ARQ. KAZUNARI SAKAMOTO, EMPARRILLADO DE MADERA EN CUBIERTA: FLEXIÓN SIMPLE (en las barras de borde puede aparecer torsión) VIGAS Y PILARES DE MADERA: FLEXIÓN COMPUESTA (mayor axil de compresión en pilares que en vigas) LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES NUDO RÍGIDO. VIGAS DE MADERA DE SEGUNDO ORDEN: FLEXIÓN SIMPLE DIAGONALES DE ACERO PARA ARRIOSTRAMIENTO: TRACCIÓN SIMPLE