Olimpiadas. Internacionales

Transcripción

1 Pblemas e Las Olmpaas Intenacnales De Físca sé Lus Henánez Péez Agustín Lzan Pall Ma 008 sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

2 XXX OLIMPIADA INTERNACIONAL DE FÍSICA. ITALIA. 999 ) Un ecpente clínc, cn un eje vetcal, cntene un gas mlecula en equlb temnámc. La base supe el cln se puee esplaza lbemente y está hecha e v. Esta cubeta supne que n exsten péas e gas y que la fccón ente ella y las paees pemte scla lbemente y que aemás n exsten péas e enegía cmpaable a las tas nvlucaas en el pces. Incalmente la tempeatua el gas es gual a la e ls aleees. El gas puee cnsease cm pefect. Las paees el cln ncluas sus bases tenen baja cnuctva témca y baja capaca calífca y es cnlleva que páctcamente n haya ntecamb e cal ente gas y ambente. A tavés e la base e v se envía la luz emta p un láse e ptenca cnstante, la cual es absba cmpletamente p el gas cnten en el ecpente. P cha abscón las mléculas el gas pasan a estas exctas e enegía, e ls cuales y e fma ápa emten enegía en el nfaj etnan en etapas sucesvas al esta funamental. Esta aacón nfaja puee absbese p tas mléculas y es eflejaa p las paees el cln nclua las bases. Cm esulta fnal el pces, la enegía absba el láse en un temp muy ct evete a enegía e mvment e las mléculas y pemanece así uante lag temp. Se bseva que la base supe el cln se mueve haca aba, y espués e un cet temp e aacón, ésta se nteumpe y se me el esplazament suf p la base. ) Calcula la tempeatua y pesón el gas espués e la aacón ) Calcula el tabaj mecánc ealza p el gas espués e la aacón 3) Calcula la enegía aante absba uante la aacón ) Calcula la ptenca emta p el láse que es absba p el gas y el cespnente núme e ftnes p una e temp 5) Calcula el enment el pces e cnvesón e la enegía óptca en enegía ptencal e la base e v el ecpente sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

3 S pstemente el cln se ga 90º clcánl en una pscón hzntal y tavía es especable el ntecamb e cal ente el gas y el ecpente 6) Establece s exste algún camb en la pesón y tempeatua el gas cm cnsecuenca e la ctaa tacón y s es así calcula ls nuevs vales. Dats Pesón ambente, p = 0,3 kpa; Tempeatua ambente, t =0,0ºC Dámet nte el cln, = 00 mm Masa e la base supe e v, m= 800 g Mles e gas en el ecpente, n =0,00 ml Cal especfc mla a vlumen cnstante el gas, C v =0,8 /(ml*k); Lngtu e na el láse, = 5 nm, Temp e aacón, t = 0,0 s Desplazament e la base supe espués e la aacón s= 30,0 mm ).- Calcula la tempeatua y pesón el gas espués e la aacón S el gas está ncalmente en equlb temnámc su tempeatua es gual a la el ambente. La base supe está en eps eb a las fuezas que actúan sbe ella. S es la seccón e la cubeta supe móvl p S 3 mg p G S p S es la fueza que ejece la pesón exte mg es el pes el émbl p G S es la fueza vetcal y haca aba que ejece el gas p S mg p G S p G p mg S 0, ,800*9, ,3.0 3 Pa Después e que el gas ecba la aacón el láse su vlumen es y su tempeatua T, su pesón seguá sen p G. Aplcams la ecuacón e ls gases pefects antes y espués e ecb el gas la aacón (s es la elevacón e la base supe) sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

4 T p G nrt nrt s nrt p s nrt 0 nrt0 ;pg G pg pg s T nr p G s 0, nr T = 3 K = 9 ºC 3 *3,6* ,00*8,3 3 * ).- Calcula el tabaj mecánc El tabaj ealza p el gas l efectúa a pesón cnstante, p tant vale: W p G * p G 3 * s 0,3.0 *3,6* 3).- Calcula la enegía aante absba uante la aacón *30.0, La enegía aante es la que ha absb el gas, el cual ha suf una tansfmacón a pesón cnstante que causa una vaacón e entalpa el gas H U p G nc T W 0,00* 0,8* 3 93), 8, ).- Calcula la ptenca emta p el láse Tenen en cuenta que el gas ha sumnsta 8, e enegía en un temp e 0,0 seguns, su ptenca es: P E t 8, 8, 0,0 W La enegía que pta un ftón e la luz el láse es c E h h S N epesenta el núme e ftnes p una e temp c Nh λ 8, 9 8,*5.0 N 3 6,6.0 *3.0 8,.0 9 ftnes s 5).- Calcula el enment el pces La enegía ptencal que aquee la cubeta supe es mgs, y la enegía que ecbe el gas Pt 3 mgs 0,800*9,8*30.0 3,8.0 0,8 % Pt 8,*0,0 sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

5 5 6).- Cuan el cln se ga 90º Cuan el cln se ga 90º el gas ya n spta el pes e la cubeta supe y cm está en equlb, su pesón es gual a la exte p. El gas ha suf una tansfmacón aabátca, ya que n ha hab ntecamb e cal cn el exte. nrt nrt P P P * P * P *T P * T P P P P *T P *T T T P es el cefcente aabátc C C P C R C 0,8 8,3, 0,8 P 0,3 kpa ;T 3 K; P 0,3 K, 0,3, T 3* 3 K 8º C 0,3 sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

6 ) P un hl elga muy lag ccula una cente cnstante. Este hl tene fma e cn un semángul ente las s amas e val (me en aanes). 6 P De acue cn ls cálculs e Ampèe, el móul el camp magnétc en el punt P, que está en el plan el cnuct, a una stanca, es ppcnal a tag (/). El tabaj e Ampée fue más tae englba en la teía electmagnétca e Maxwell y es unvesalmente acepta. Utlzan nuests cncments actuales sbe el electmagnetsm.- Encnta la eccón el camp en el punt P α.- Encnta el fact e ppcnala k, tal que P k tag 3.- Calcula el val el camp en un punt P que sta el vétce e la pe que se encuenta ent e ésta.- Cn el fn e me el camp magnétc se clca en P una pequeña aguja magnétca, e mment e neca I y mment pla magnétc. Dcha aguja puee scla alee e un punt fj en un plan que cntene la eccón e. Calcula el pe e las pequeñas sclacnes que ejecuta esta aguja en funcón e. t-savat establece que el camp magnétc en el punt P está a p la expesón μα (P) π sen m la pemeabla magnétca el vací. Paa aclaa cuál e las s expesnes el camp magnétc (la e Ampêe y la e t Savat) es la cecta, se me el pe e sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

7 sclacón e la aguja magnétca en el punt P. La fculta es que paa cets vales el ángul la feenca es muy pequeña y es hace muy fícl la mea. 5) Paa establece claamente la feenca ente las s teías, ls pes as p la ley e Ampèe (T A ) y ls as p la ley e t- Savat (T S ) necestan que se feencen cm mínm es un 0%, est sgnfca que TA,0 T S Cn este hech busca en qué ang el val e es psble stngu ente las s teías. ).- Encnta la eccón el camp en el punt P Un mét paa calcula la eccón y sent el camp es utlza la ley e t- Savat l 3 7 P l l Fg (a) (b) En la fgua (a) supnems que el cnuct en y el punt P se encuentan en el plan el papel. El vect, eb a la ama supe e, es pepencula al plan el papel y g haca ent. El vect eb a la ama nfe el cnuct, tene la msma eccón y sent que. La fgua (b) es una epuccón en pespectva e la fg (), efeente a ls vectes e la ama supe, Ls vectes y l se encuentan en el plan y el vect es pepencula al plan. α tag ).- Encnta el fact e ppcnala k, tal que P k Y P a l X l Fg. sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

8 En la fgua, tenems un cnuct ect e mensnes fntas y calculams el camp magnétc que cea la cente que ccula p él en el punt P. El element l cea un camp en P cuy móul es 8 l*sen El camp en P seá la suma e ts ls elements l que cmpnen el cnuct. Esta suma es la ntegal e la ante expesón l*sen () pnems las vaables l y en funcón e la vaable. a a l l tag sen ; a sen a es la mínma stanca el punt P al cnuct. Susttuyen en () l*sen sen a a cs cs Aplcams este esulta a la ama supe el cnuct en P Fg. 3 = La mínma stanca el punt P al cnuct e la fgua 3 es sen sen El ángul es ce ya que el cnuct es nfntamente lag p el la P cs sen En la fgua, la mínma stanca e P a la ama nfe e es sen, el ángul es 80º ya que el cnuct es nfntamente lag p el la y el ángul es suplementa el sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

9 9 P sen Fg. sen cs cs cs P El camp en P es la suma e ls camps ebs a caa una e las amas el ccut en cs P P P sen A pat e las fmulas tgnmétcas sen cs ; sen sen cs aplcaas a la expesón ante sen cs P sen sen cs tag k 3) Empleams el msm mét ante paa calcula el camp en el punt P que está en el nte e la P Fg. 5 En este cas y sn suplementas y es ce, pque el cnuct es nfntamente lag p el la. La mínma stanca el punt P al cnuct es sen sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

10 0 P sen sen cs cs cs P Fg. 6 Paa la ta ama (fg.6). En este cas el ángul vale 80º pues el hl es nfntamente lag p el la C. La stanca mínma e P al cnuct es sen P cs cs cs sen sen El camp en P es la suma e ls camps ebs a caa una e las amas el ccut en cs P P P sen A pat e las fmulas tgnmétcas cs cs ; sen sen cs aplcaas a la expesón ante cs cs P ct ag sen sen cs A este msm esulta se puee llega s supnems que la se cnvete en s hls que se cuzan y cuya lngtu es nfnta. P caa un e ells ccula una cente Paa cntaesta l aña se clca una (taz scntnu e la fgua 7) cn el sent e la cente cnta (se nca p flechas e tazs) que se nca en la fgua 7 P Fg. 7 sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

11 sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008 El camp en P es la suma e ls camps e ls s hls cuzas mens el que cea ls cnuctes en fma e. sen tag sen tag sen tag sen * P ag ct cs sen sen cs sen cs sen * cs sen ).-Calcula el pe e las pequeñas sclacnes La aguja sufe un mment gual M l Fg. 8 El móul el mment es M = = p l sen sen p la apaente caga magnétca e ls pls y l la stanca ente ells. S las sclacnes sn e pequeña ampltu M = pl k Al se el mment ectamente ppcnal al esplazament angula el mvment es amónc e tacón y su pe I k I T 5).- usca en qué ang el val e es psble stngu ente las s teías. Aplcams la fómula el pe a las s hpótess

12 T S I ;T A I tag T T S A tag Paa que se cumpla la elacón T A,0 T S tag,0 tag,0 * tag,90 Hacems una epesentacón gáfca e (eje X) fente a tag (eje Y),05 /tag(/),95,9,85,8,75,7,65, /º La gáfca ns nca que el val límte supe es º. sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

13 3) En este pblema se analza el mvment e una sna espacal que pasa ceca el planeta úpte. El planeta úpte escbe una óbta elíptca alee el Sl que apxmaamente puee cnsease cm una ccunfeenca e a me R..- Encnta la velca el planeta alee el Sl.- Cuan la sna está en el segment que une el Sl cn úpte calcula la stanca que exste ese úpte al luga ne la ataccón gavtata el Sl es gual a la e úpte Una sna espacal e m = 85 kg vuela haca úpte. Paa smplfca amtms que la tayecta e la sna se encuenta en el plan e la óbta e úpte e gnas el cas en que la sna es ajaa fuea el plan e la óbta. Slamente cnseams l que sucee en la egón en la que la ataccón e úpte pemna sbe el est e las ataccnes gavtatas. En el sstema e efeenca lga al cent el Sl la sna espacal tene una velca ncal =,00.0 m/s en la eccón pstva el eje Y,mentas que la velca e úpte está ga haca el eje X negatv, tal cm nca la fgua. 3 úpte Y 0 Sna espacal X Fg. Se entene p velca ncal e la sna cuan se encuenta en el espac nteplaneta, tavía lejs e úpte pe en una egón ne la ataccón el Sl es especable fente a la el planeta. Se amte que la apxmacón e la sna a úpte cue en un temp elatvamente ct paa supne que n exste camb en la eccón e la óbta e úpte alee el Sl. Supnems tambén que la sna pasa p etás e úpte, est sgnfca que su cenaa x es may paa la sna que paa úpte cuan la cenaa y es la msma. sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

14 3.-Calcula la eccón el mvment e la sna (ángul cn la eccón el eje X) y su velca en el sstema e efeenca e úpte, cuan la sna tavía se encuenta lejs e úpte. ) Calcula el val e la enegía mecánca E e la sna en el sstema e efeenca e úpte, cnsean que la enegía ptencal es nula muy lejs e úpte y así la velca e la sna es páctcamente cnstante. La tayecta e la sna en el sstema e efeenca e úpte es una hpébla cuya ecuacón en cenaas plaes es GM Eν b csθ () ν b G M m b es el paámet e mpact stanca ente una e las asínttas y el planeta, E es la enegía mecánca ttal e la sna en el sstema e efeenca e úpte, G es la cnstante e gavtacón unvesal, M la masa e úpte, m la masa e la sna y y sn las cenaas plaes b sna Fg. 5.-Utlce la ecuacón () paa calcula la esvacón angula en el sstema e efeenca e úpte en funcón e la velca ncal y el paámet e mpact b 6.- Supnga que la sna n puee acecase a úpte a una stanca men que tes as e úpte, encuente el paámet e mpact mínm y la máxma esvacón psble. sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

15 7. Encuente la velca fnal e la sna en el sstema e efeenca el Sl en funcón e la velca e úpte, e la velca ncal y el ángul e esvacón 8.- Utlce el esulta ante paa calcula el val numéc e cuan la esvacón angula es la máxma psble Dats G = 6,67.0- N.m /kg Masa e úpte, M =, kg Ra e úpte, R =69,8.0 6 m Masa el Sl, M S =, kg Dstanca el Sl a úpte, = 7,78.0 m ).-Encnta la velca el planeta alee el Sl La fueza centípeta que necesta úpte paa ga alee el Sl es la fueza e gavtacón unvesal ente ambs 5 30 M MSM GMS 6,67.0 *,99.0 G,3.0 7,78.0 m s ).- Calcula la stanca que exste ese úpte al luga ne la ataccón gavtata el Sl es gual a la e úpte Desgnams cn a la stanca que exste ese úpte al luga ne se equlban las fuezas gavtatas el Sl y el planeta MS G M G M M S M M 3).- Calcula la eccón el mvment e la sna S 7,78.0,99.0, , m úpte Y j js sna Sl s X Fg. 3 Dese el sstema lga a cent el Sl, es el vect epscón e úpte, S el e la sna y S es el vect e pscón e la sna ese el sstema lga a úpte sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

16 6 ; S S v S v S Llamams v S = ; v S =.0,3.0,65.0 m s Fg.,00.0 tag,3.0 37,º Dese el sstema e efeenca lga a úpte la velca e la sna, tavía lejs el planeta, fma un ángul e 37, º espect el eje e abscsas lga al planeta. De la fgua se euce que cs y sen ).- Calcula el val e la enegía mecánca La enegía mecánca e la sna se cmpne e s témns la cnétca y la ptencal, la suma se mantene cnstante. S la sna se encuenta muy lejs e úpte la enegía ptencal es páctcamente nula y la enegía mecánca cnce cn la cnétca. E m *85*,65.0,.0 5).- Calcula la esvacón angula Cuan la sna se aleje e úpte a una gan stanca tene haca nfnt y la expesón () se cnvete en E b cs 0 cs () G M m E b b G M m G M sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

17 7 O b Fg. 5 La ecuacón () ns ppcna el val el ángul y e la fg. 5 se euce que y sn suplementas, en efntva 6).-Paámet e mpact (80 ) 80 La stanca mínma e la sna a úpte es O en la fg. 5. Paa esa stanca, que esgnams cn mn, y paa una stanca e la sna cuan esta muy lejs e úpte (cuan la enegía ptencal es páctcamente ce), aplcams ls pncps e cnsevacón el mment lneal y e la enegía m b m mn mn ; m m mn G Mm mn Cmbnan ambas ecuacnes b mn * mn mn GM mn mn GM mn tenen en cuenta que mn = 3* R b 9R 6GMR 9* 69, *6,67.0 *,90.0, *69,8.0 6,9.0 8 m A pat e la ecuacón (), calculams. sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

18 cs b G M 7).- elca fnal 8,6.0 *, ,67.0 *,90.0 0,69 80 *33, ,º 8 33,6º Cuan la sna esta tavía muy lejs e úpte, su velca vsta ese el sstema lga al planeta, fma un ángul = 37,º ( apata 3). Cuan la sna se aleja el planeta úpte, el ángul que fma la velca, esgnaa cn, cn el eje X lga al planeta es y las cmpnentes e cha velca sbe ls ejes cenas lgas al planeta valen ; sen X cs Y (3) Tenen pesente l euc en el apata 3) js Sl j s v + v S = v S () Dese el sstema lga al Sl, úpte tene una velca - y la sna una velca. Dese el sstema lga a úpte la sna tene una velca, cuyas cmpnentes sn (3). Las cmpnentes e la ecuacón vectal () sn: cs ; 0 j sen j X Y cs sen cs Tenen en cuenta que (apata 3) sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008

19 9 cs cs.cs sen. sen En el apata (3) se v que cs y sen cs sen cs sen (5) 8).- al numéc e v asta susttu ls vales numécs en (5).0,3.0 cs 87, *,3.0 *.0 *sen87,,6.0 m s sé Lus Henánez Péez, Agustín Lzan Pall, Ma 008