Sesión 2. Modelos y esquemas numéricos en OpenFOAM

Transcripción

1 Sesión 2. Modelos y esquemas numéricos en OpenFOAM E. Martín 1, M. Meis 1,2 y F. Varas 1,3 1 Univ. de Vigo, 2 Vicus Desarrollos Tecnológicos y 3 Univ. Politécnica de Madrid Simulación en dinámica de fluidos con OpenFOAM Vigo, 26 y 27 de Enero de 2012

2 Outline Modelos físicos en OpenFOAM 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

3 Plan Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

4 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Principales grupos de modelos modelos básicos flujos incompresibles flujos compresibles transferencia de calor flujos multifásicos flujos reactivos

5 Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Modelos físicos en OpenFOAM (cont.) Otros grupos de modelos transporte de partículas electromagnetismo dinámica molecular mecánica de sólidos otros Referencias OpenFOAM User Guide (sección 3.5)

6 Plan Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

7 Modelos básicos Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Modelos básicos en OpenFOAM Flujos potenciales Ecuación de transporte Archivo scalartransportfoam.c solve ( fvm::ddt(t) + fvm::div(phi,t) - fvm::laplacian(dt,t) );

8 Flujos incompresibles Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Modelos incompresibles en OpenFOAM flujos laminares flujos turbulentos Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS): Large Eddy Simulation (LES): Principales solvers icofoam: flujo transitorio laminar pisofoam: flujo transitorio laminar/turbulento simplefoam: flujo estacionario laminar/turbulento

9 Flujos incompresibles (cont.) Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

10 Flujos compresibles Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Modelos compresibles en OpenFOAM flujos subsónicos laminares/turbulentos (RANS) flujos transónicos/supersónicos Principales solvers rhosimplefoam: flujo estacionario laminar/turbulento rhopimplefoam: flujo transitorio laminar/turbulento sonicfoam: flujo transitorio transónico/supersónico

11 Flujos compresibles (cont.) Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

12 Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Flujos con transferencia de calor Modelos de flujos con transferencia de calor en OpenFOAM flujos incompresibles (hipótesis de Boussinesq) flujos compresibles Principales solvers buoyantboussinesqsimplefoam flujo estacionario laminar/turbulento incompresible buoyantboussinesqpimplefoam flujo transitorio laminar/turbulento incompresible buoyantsimplefoam flujo estacionario laminar/turbulento compresible buoyantpimplefoam flujo transitorio laminar/turbulento compresible

13 Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Flujos con transferencia de calor (cont.)

14 Flujos multifásicos Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Algunos modelos multifásicos en OpenFOAM flujos incompresibles de fluidos inmiscibles flujos compresibles de fluidos inmiscibles flujos bifásicos con fase dispersa Principales solvers interfoam flujo laminar/turbul. de dos fluidos incompresibles (VOF) compressibleinterfoam flujo laminar/turbulento de dos fluidos compresibles (VOF) bubblefoam flujo multifásico con una fase dispersa

15 Flujos multifásicos Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

16 Flujos multifásicos Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

17 Flujos reactivos Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos Modelos reactivos en OpenFOAM flujos reactivos (genéricos) modelos de llamas premezcladas modelos de llamas de difusión combustión de sprays Algunos solvers reactingfoam: solver genérico para flujos reactivos firefoam: solver para llamas de difusión (incl. fuentes lagrangianas, pirólisis, etc.) XiFoam: solver para llamas premezcladas (modelos específicos de turbulencia)

18 Flujos reactivos Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

19 Plan Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

20 Transporte de partículas Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

21 Otras físicas Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos

22 Fuentes de información Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos OpenCFD Tutoriales de OpenFOAM Código fuente de OpenFOAM Comunidad de usuarios Curso de CFD basado en OpenFOAM en: hani

23 Plan Modelos físicos en OpenFOAM 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

24 Discretización numérica discretización espacial y temporal discretización espacial tratamiento de términos convectivos discretización temporal algoritmos globales de resolución SIMPLE PISO resolución de sistemas lineales

25 Plan Modelos físicos en OpenFOAM 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

26 Formulación de modelos Ecuación de conservación genérica (forma diferencial) t (ρφ) }{{} acumulación + div(ρ UΦ) }{{} convección div(ργ Φ Φ) }{{} difusión = S(Φ) }{{} fuente Formulación integral: balance sobre volumen de control V d ρφdv + ρuφ d dt S ργ Φ Φ d S = S(Φ)dV V V V V

27 Discretización mediante volúmenes finitos Formulación de balance sobre celda Ω d ρφdv + ρuφ d dt S ργ Φ Φ d S = S(Φ)dV Ω Γ Γ Ω

28 Discretización mediante volúmenes finitos Aproximación mediante volúmenes finitos A partir de aproximaciones de Φ en P se debe obtener: aproximación de Ω F(Φ)dV aproximación de Γ G(Φ) ds

29 Integración sobre celdas Aproximación de integral sobre celda Ω F( x) = F P +( F) P ( x x P )+O( x x P 2 ) FdΩ (F P +( F) P ( x x P ))dω = F P V P Ω Ω

30 Integración sobre caras Aproximación de integral sobre cara Γ Γ G( x) = G f +( G) f ( x x f )+O( x x f 2 ) G d S ( G f +( G) f ( x x f )) ds = G f S f Γ

31 Aproximación de términos difusivos Cálculo de flujo difusivo ργ Φ Φ d S (ργφ ) f ( Φ) f S f Γ ( Φ) f S f S f Φ N Φ P d

32 Aproximación de términos difusivos Cálculo de flujo difusivo (malla general) ργ Φ Φ d S (ργφ ) f ( Φ) f S f Γ ( Φ) f = f x ( Φ) P +(1 f x )( Φ) N con ( Φ) P 1 Φ V f Sf P f

33 Aproximación de términos difusivos Implementación práctica Esquema anterior produce stencil grande (matrices menos huecas y mayor consumo de memoria) En práctica se introducen correcciones ( Φ) f S f = ( Φ) f }{{} + k ( Φ) f }{{}

34 Aproximación de términos fuente Cálculo de términos fuente términos lineales: S(Φ)dV (S(Φ)) P V P = S p Φ P V P Ω términos no lineales (linealización): S(Φ)dV (S(Φ)) P V P S 0P V P + S 1P Φ P V P Ω

35 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Problema estacionario unidimensional sin fuentes d dx (ρuφ) d dx (ργ dφ Φ dx ) = 0 Φ(0) = Φ 0 Φ(L) = 0 Forma adimensional (ρ, U y Γ Φ constantes) donde Pe = LU Γ Φ dˆφ dˆx 1 d 2ˆΦ Pe dˆx 2 = 0 ˆΦ(0) = 1 ˆΦ(1) = 0

36 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Solución analítica de problema modelo ˆΦ(x) = exp(pe x) exp(pe) 1 exp(pe)

37 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Formulación de balances sobre celda i ésima xi+1/2 dˆφ xi+1/2 dˆx dˆx 1 d (dˆφ x i 1/2 Pe dˆx dˆx )dˆx = 0 x i 1/2

38 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Tratamiento de términos difusivos xi+1/2 1 d (dˆφ x i 1/2 Pe dˆx dˆx )dˆx = 1 (dˆφ Pe dˆx x i+1/2 dˆφ dˆx x i 1/2 ) 1 Pe (ˆΦ i+1 ˆΦ i ˆx ˆΦ i ˆΦ i 1 ) = 1 ˆΦ i+1 2ˆΦ i + ˆΦ i 1 ˆx Pe ˆx

39 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Aproximación de términos convectivos xi+1/2 x i 1/2 dˆφ dˆx dˆx = ˆΦ xi+1/2 ˆΦ xi 1/2 ˆΦ i+1 + ˆΦ i 2 ˆΦ i + ˆΦ i 1 2 = ˆΦ i+1 ˆΦ i 1 2

40 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Balance en primera celda (condición de contorno en x 1/2 ) Contribución de término difusivo x3/2 1 d (dˆφ x 1/2 Pe dˆx dˆx )dˆx = 1 (dˆφ Pe dˆx x 3/2 dˆφ dˆx x 1/2 ) 1 Pe (ˆΦ 2 ˆΦ 1 ˆx ˆΦ 1 ˆΦ cc 1 2 ˆx )

41 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Balance en primera celda (condición de contorno en x 1/2 ) Contribución de término convectivo x3/2 x 1/2 dˆφ dˆx dˆx = ˆΦ x3/2 ˆΦ x1/2 ˆΦ 1 + ˆΦ 2 ˆΦ cc 2

42 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental

43 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental Una aproximación estable de términos convectivos xi+1/2 x i 1/2 dˆφ dˆx dˆx = ˆΦ xi+1/2 ˆΦ xi 1/2 ˆΦ i ˆΦ i 1

44 Aproximación de términos convectivos Un ejemplo elemental

45 Aproximación de flujos convectivos Contribución de flujos convectivos d dt Ω ρφdv + ργ Φ Φ d S = S(Φ)dV Γ Ω ρuφ d S Γ } {{ } ρuφ d S (ρu) f Φ f S f Γ

46 Aproximación de flujos convectivos Esquemas básicos aproximación centrada (central differencing) Φ f = (Φ f ) CD = f x Φ P +(1 f x )Φ N aproximación descentrada (upwind differencing) Φ f = (Φ f ) UD = Φ P aproximación mixta (blended differencing) Φ f = (1 γ)(φ) UD +γ(φ) CD

47 Aproximación de flujos convectivos Otras aproximaciones de flujos convectivos descentrado de orden superior: linear upwinding QUICK esquemas TVD y limitadores de flujo: van Leer SUPERBEE MINMOD MUSCL

48 Control de discretización espacial en OpenFOAM Tipos de esquemas de discretización espacial Interpolación general (obtiene valores sobre aristas/caras) interpolationschemes Discretización de términos convectivos: divschemes Discretización de términos difusivos: laplacianschemes Discretización de términos en gradiente: gradschemes

49 Control de discretización espacial Esquemas de interpolación sobre aristas/cara

50 Control de discretización espacial Términos convectivos: divschemes Discretización de términos de forma div(ρu U) mediante: div(phi,u) Gauss InterpScheme donde phi corresponde a φ = ρu Esquemas (usuales) de interpolación:

51 Control de discretización espacial Términos difusivos: laplacianschemes Discretización de términos de forma div(ν U) mediante: laplacian(nu,u) Gauss InterpScheme SnScheme Esquema de interpolación según lista general Esquemas de aproximación de normales: Ejemplo: laplacian(nu,u) Gauss linear corrected

52 Control de discretización espacial Términos en gradiente: gradschemes Más información OpenFOAM User s Guide OpenFOAM Programmer s Guide OpenFOAM wiki en: H. Jasak; Error Analysis and Estimation for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows, PhD Dissertation, 1996.

53 Integración temporal Formulación de balance sobre celda Ω d ρφdv + ρuφ d dt S ργ Φ Φ d S = S(Φ)dV Ω Γ Γ Ω

54 Integración temporal Formulación semidiscretizada en espacio ρ P V P dφ P dt + f FΦ f f (ργ) f S ( Φ)f = S 0 V P + S 1 V P Φ P Esquemas de discretización temporal Euler implícito Esquema BDF de orden 2 Crank-Nicolson

55 Integración temporal Método de Euler implícito ρ P V P Φ n P Φ0 P t + f FΦ n f f (ργ) f S ( Φ) n f = S 0 V P +S 1 V P Φ n P Estabilidad del esquema incondicionalmente estable sobreamortiguamiento si CFL mucho mayor que 1

56 Integración temporal Método BDF de orden 2 3/2Φ n P ρ P V 2Φ0 P + 1/2Φ00 P P t + f FΦ n f f (ργ) f S ( Φ) n f = S 0 V P + S 1 V P Φ n P Método de Crank Nicolson Φ n P ρ P V Φn P P + 1 FΦ n f 1 (ργ) t 2 2 f S ( Φ) n f f + 1 FΦ n f 2 1 (ργ) 2 f S ( Φ) n f = S 0 V P S 1V P Φ n P +1 2 S 1V P Φ 0 P f f f

57 Integración temporal Implementación en OpenFOAM términos implícitos (ensamblado de matriz): fvm: finitevolumemethod términos explícitos (ensamblado de vector): fvc: finitevolumecalculus Ecuación del calor en laplacianfoam Integración con esquema implícito de T t div(d T T) = 0 solve ( fvm::ddt(t) - fvm::laplacian(dt, T) );

58 Plan Modelos físicos en OpenFOAM 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

59 Dificultades en tratamiento de presión Ecuaciones de Stokes µ v + p = 0 div v = 0 Formulación sobre celda (2D) µ u f Γ n ds + pn x ds = 0 f Γ µ v f Γ n ds + pn y ds = 0 f Γ v n ds = 0 f Γ

60 Dificultades en tratamiento de presión Discretización de ecuación de Stokes µ(u E + u W + u N + u S 4u P )+h(p E p W ) = 0 µ(v E + v W + v N + v S 4v P )+h(p N p S ) = 0 v N v S + u E u W = 0

61 Dificultades en tratamiento de presión Ecuaciones de Stokes Observación µ v + p = 0 div v = 0 Con balance nulo de fuerzas de viscosidad (µ v = 0): p debe ser constante

62 Dificultades en tratamiento de presión µ(u E + u W + u N + u S 4u P )+h(p E p W ) = 0 µ(v E + v W + v N + v S 4v P )+h(p N p S ) = 0

63 Dificultades en tratamiento de presión Alternativas de esquemas numéricos estables uso de mallas decaladas (staggered grids): - presión y velocidad no se aproximan en los mismos puntos - ejemplo: MAC (Marker and Cell) métodos de proyección (o segregados): - las ecuaciones se resuelven en varios pasos - se separa conservación de momentos e incompresibilidad - ejemplo: PISO y SIMPLE

64 Algoritmo SIMPLE Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations Ecuaciones de Navier Stokes incompresibles u t + div( u u) div(ν u)+ p = 0 div u = 0 Idea del algoritmo SIMPLE (para problema estacionario) se itera en tiempo (linealizando en tiempo anterior) en capa paso de tiempo: se descomponen los campos en predicción y corrección se calcula una predicción de la velocidad (ec. de conservación de momentos con presión dada) se calculan las correcciones en presión y velocidad (ec. de conservación de momentos e incompresibilidad)

65 Algoritmo SIMPLE Descomposición de campos (predicción + corrección) u = u + u p = p n + p Ecuación de conservación de momentos Despreciando términos cuadráticos y viscosos en u : u + u + div( u n u ) div(ν u t t )+ p n + p = 0 Segregación de cálculos u t + div( u n u ) div(ν u )+ p n = 0 u + p t = 0

66 Algoritmo SIMPLE Etapa de predicción Se calcula u solución de u t Etapa de corrección + div( u n u ) div(ν u )+ p n = 0 Se calculan u y p solución de u t + p = 0 div( u + u ) = 0

67 Algoritmo SIMPLE Resolución de Etapa de corrección Se deduce un problema de Poisson para la presión (divergencia en ec. de conservación de momentos): p = t (div u ) con condiciones de contorno artificiales sobre p Con presión p se calcula corrección de velocidad u : u t + p = 0

68 Algoritmo SIMPLE Implementación del algoritmo SIMPLE La etapa de predicción puede convertirse en explícita: se retiene sólo diagonal del operador de discretización El algoritmo itera en (pseudo ) tiempo hasta convergencia: justifica no considerar términos despreciados En cálculo de presión se itera para retener correcciones no ortogonales (evita aumento de banda de matriz) Se emplea relajación para mejorar la convergencia

69 Algoritmo PISO Pressure Implicit with Splitting of Operators Adaptación de SIMPLE para problemas evolutivos términos despreciados (en cálculo de predicción u ) no se cancelan en transitorio términos truncados se incluyen en la corrección es preciso iterar en cálculo de correcciones Esquema del algoritmo PISO En cada paso de tiempo se resuelve: Cálculo de predicción u en t n+1 Bucle de cálculo de corrección ( u, p ) en t n+1 : cálculo de p k+1 a partir de u y u k corrección de velocidad u k+1 a partir de p k+1

70 Implementación de PISO en OpenFOAM Estructura de solver icofoam while (runtime.loop()) # bucle temporal fvvectormatrix UEqn ( fvm::ddt(u) +fvm::div(phi,u)-fvm::laplacian(nu,u)); solve(ueqn == -fvc::grad(p)); # prediccion # inicio bucle PISO: for (int corr=0; corr<ncorr; corr++) adjustphi(phi, U, p); # inicio bucle calculo presion: for (int nonorth=0; nonorth<=... fvscalarmatrix peqn ( fvm::laplacian(rau, p) == fvc::div(phi) ); peqn.solve(); U -= rau*fvc::grad(p); # correccion

71 Plan Modelos físicos en OpenFOAM 1 Modelos físicos en OpenFOAM Principales grupos de modelos Otros grupos de modelos 2

72 Métodos (iterativos) de resolución métodos de Krylov: método de gradiente conjugado método de gradiente biconjugado métodos multimalla: métodos multimalla geométricos métodos multimalla algebraicos Referencias OpenFOAM User Guide (sección 4.5)

73 Métodos de Krylov Métodos disponibles para matrices simétricas y definidas positivas: mét. de gradiente conjugado (precondicionado): PCG para matrices generales: mét. de gradiente biconjugado (precondicionado): PBiCG Precondicionadores factorizaciones incompletas: Cholesky (DIC) y LU (DILU) precondicionador diagonal (Jacobi): diagonal métodos multimalla (geométrico/algebraico): GAMG

74 Métodos multimalla Métodos multimalla geométricos/algebraicos usuario no necesita proporcionar jerarquía de mallas malla grosera construida a partir de directrices en: ncoarsestcells, agglomerator control de suavizadores mediante: smoother npreswepng, npostswepng, nfinestswepng control de niveles de multimalla con: mergelevels

75 Un ejemplo: uso de icofoam Solver icofoam Transient solver for incompressible, laminar flow of Newtonian fluids discretización basada en PISO usado en Lid driven cavity flow (tutorial en User s Guide) Código fuente de icofoam Para versión instalada en /opt: /opt/openfoam171/applications/solvers/... incompressible/icofoam/icofoam.c

76 Un ejemplo: uso de icofoam Opciones en archivo fvsolution

77 Un ejemplo: uso de icofoam Opciones en archivo fvschemes