Juan Manuel Rodríguez Díaz

Transcripción

1 SÍLOGÍSTICA AVENTURERA Juan Manuel Rodríguez Díaz 1. Introducción La Silogística estudia la naturaleza de la deducción a partir de las sentencias que constituyen las hipótesis y la conclusión de un razonamiento. Para los análisis que se efectuarán a continuación se va a utilizar el Silogismo categórico, estructura de proposiciones propia de la lógica tradicional aristotélica. Dicha estructura se caracteriza por tener dos premisas (mayor y menor) y una conclusión, y sólamente tres términos (mayor, P, medio, M, y menor S). Clasificaremos las distintas estructuras según su forma y su figura. Combinando las formas se obtienen los distintos modos de un silogismo Formas Según Aristóteles hay cuatro formas típicas de proposiciones: A, E, I, O: A: Todo S es P (universal afirmativa) E: Ningún S es P (universal negativa) I: Algún S es P (particular afirmativa) O: Algún S no es P (particular negativa) 1.2. Figuras Figuras de un silogismo son las distintas posiciones que ocupa el término medio. Como éste sólo aparece en las premisas (2) habrá cuatro posibles combinaciones: Primera figura Segunda figura Tercera figura Cuarta figura M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P 1

2 1.3. Modos Resultan de las combinaciones de las formas de un silogismo. Como hay cuatro formas diferentes y nuestro silogismo tiene tres sentencias (dos premisas y una conclusión) tendremos 4 3 = 64 modos posibles para cada figura. Por ejemplo, la primera figura unida al primer modo (A+A=A) produce el silogismo M A P Todo M es P S A M Todo S es M S A P Todo S es P 2. Ejercicios Presentar tres ejemplos de razonamiento expresados en lenguaje natural, conforme a la tercera figura, modos En cada caso hay que A I E I A E I A O i.- Formalizarlo en la lógica de primer orden que sólo utiliza relatores monarios. ii.- Expresar su significado en teoría de conjuntos. iii.- Representarlo y resolverlo utilizando diagramas, proporcionando un contraejemplo en caso de razonamientos incorrectos. 2

3 2.1. Robinson Crusoe (Daniel Defoe) M: Ser náufrago P: Ser desgraciado S: Haber nacido en los dominios de su graciosa majestad Británico M A P Todo náufrago es desgraciado M I S Algún náufrago es británico S I P Algún británico es desgraciado Formalización en lógica de relatores monarios HIPÓTESIS 1 x(mx P x) HIPÓTESIS 2 x(mx Sx) CONCLUSIÓN x(sx P x) Significado en Teoría de Conjuntos HIPÓTESIS 1 HIPÓTESIS 2 CONCLUSIÓN M P M S S P 3

4 Diagrama (y contraejemplo, si es el caso). Véase Figura 1 Figura 1: Robinson Crusoe Comentario: Este silogismo era conocido desde la edad media con el nombre nemotécnico DATISI, y era considerado válido, como acabamos de comprobar. 4

5 2.2. Los tres mosqueteros (Alejandro Dumas, hijo) M: Ser Cardenal de la Iglesia Católica P: Actuar de mala fé Ser malvado S: Constituir un referente para la comunidad cristiana M I P Algún cardenal es malvado M A S Todo cardenal constituye un referente S I P Algún modelo para los cristianos es malvado Formalización en lógica de relatores monarios HIPÓTESIS 1 x(mx P x) HIPÓTESIS 2 x(mx Sx) CONCLUSIÓN x(sx P x) Significado en Teoría de Conjuntos HIPÓTESIS 1 HIPÓTESIS 2 CONCLUSIÓN M P M S S P 5

6 Diagrama (y contraejemplo, si es el caso). Véase Figura 2 Figura 2: Los tres mosqueteros Comentario: Conocido desde el medioevo con el nombre nemotécnico DISAMIS, este silogismo era considerado válido, extremo que se ha comprobado aquí. 6

7 2.3. La Isla del Tesoro (Robert Louis Stevenson) M: Ser niño bien educado P: Estar al margen de la ley S: Ser pirata M E P Ningún niño bien educado está al margen de la ley M E S Ningún niño bien educado es pirata S O P Algún pirata no está al margen de la ley Formalización en lógica de relatores monarios HIPÓTESIS 1 x(mx P x) HIPÓTESIS 2 x(mx Sx) CONCLUSIÓN x(sx P x) Significado en Teoría de Conjuntos HIPÓTESIS 1 HIPÓTESIS 2 CONCLUSIÓN M P M S S P 7

8 Diagrama (y contraejemplo, si es el caso). Véase Figura 3 Figura 3: La Isla del Tesoro CONTRAEJEMPLO: Basta considerar por ejemplo la estructura A = {A, M A, P A, S A }, con A = {1, 2, 3} M A = {1} P A = {2, 3} S A = {3}, que verifica las hipótesis M A P A y M A S A pero no la conclusión, ya que S A P A. 8