Dyna ISSN: Universidad Nacional de Colombia Colombia

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1 Dyna ISSN: Universidad Nacional de Colombia Colombia GÓMEZ, ALEJANDRA; CORREA, RODRIGO IMPLEMENTACION DE UN SISTEMA DE CONTROL PREDICTIVO MULTIVARIABLE EN UN HORNO Dyna, vol. 76, núm. 157, marzo, 2009, pp Universidad Nacional de Colombia Medellín, Colombia Disponible en: Cómo citar el artíclo Número completo Más información del artíclo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Información Científica Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portgal Proyecto académico sin fines de lcro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 IMPLEMENTACION DE UN SISTEMA DE CONTROL PREDICTIVO MULTIVARIABLE EN UN HORNO IMPLEMENTATION OF A MULTIVARIABLE PREDICTIVE CONTROL SYSTEM IN A FIRED HEATER ALEJANDRA GÓMEZ Ingeniera Electrónica, M.Sc, Universidad Indstrial de Santander RODRIGO CORREA Profesor titlar, Director Grpo CEMOS, Universidad Indstrial de Santander, crcorrea@is.ed.co Recibido para revisar octbre 12 de 2007, aceptado noviembre 11 de 2007, versión final diciembre 12 de 2007 RESUMEN: El presente artíclo describe la aplicación de na estrategia de control predictivo basado en modelo (MPC). El controlador se diseñó y sintonizó a partir de información obtenida de na simlación dinámica rigrosa de n horno de precalentamiento de crdo ya existente. Se encontró qe el esqema de control MPC es sperior y comanda de mejor manera la operación del horno con respecto a la configración de control básica constitida por PIDs. En las simlaciones se observó qe el MPC garantiza además de qe las variables controladas se encentren dentro de los límites operacionales, qe la planta siga n objetivo económico potencial dado por la maximización de la carga y la disminción del fenómeno de coqización. La implementación de la estrategia de control predictivo en el modelo, permitió incrementar la eficiencia, mantener estable la operación, ampliar el tiempo de corrida de la nidad, amentar la carga total y prolongar de esta manera la vida útil media de los tbos. PALABRAS CLAVE: Control predictivo basado en modelos, hornos, simlación dinámica. ABTRACT: This article describes the application of the control strategy, the model predictive control (MPC) on oil pre-heater. It was designed and tning sing information acqired from a rigoros simlation of an existing plant. It was fond that the MPC strategy improves the heater performance. From the simlations it was observed that the controlled variables were within the operational limits. The implementation of MPC increased also the heater efficiency, its operation was more stable, it was possible to increase the amont of oil heated, and the mean life time of the tbes was longer. KEYWORDS: Model predictive control, fired heaters, dynamic simlation. 1. INTRODUCCIÓN El control predictivo basado en modelos o Model predictive Control (MPC) es na estrategia de optimización qe hace so de n modelo del proceso para predecir el efecto de la acción de control sobre na planta, en este caso el horno de calentamiento. En este artíclo se presenta el diseño de n sistema de control predictivo y s aplicación al modelo dinámico de n horno de calentamiento de crdo, para resolver el problema del balanceo de pasos (serpentines) considerando las restricciones del proceso [1-5]. El propósito del compensador MPC aplicado al horno basado en el esqema de balance de pasos es mantener estable la operación, maximizar la transferencia de calor y minimizar la diferencia entre las temperatras de los pasos [7]. La estrategia MPC actó como n control spervisorio en Dyna, Año 76, Nro. 157, pp Medellín, Marzo de ISSN

3 196 Gómez y Correa donde ss señales de control se colocaron como pntos de ajste (setpoin de los compensadores básicos PID del sistema de control preexistente. Los beneficios qe se pretenden con el compensador están orientados en mejorar la confiabilidad del sistema de control con la disminción en las paradas no programadas de la planta debido a tbos coqizados, amentar el cadal total de alimentación al horno y mantener la estabilidad de la operación por largos períodos de tiempo [6,8]. A continación se presentan algnos aspectos teóricos relacionados con el control predictivo mltivariable qe explican la formlación de la ley de control y se discten algnos de los aspectos mas importante del proceso llevado a cabo en el horno con la ayda del modelado dinámico rigroso. Se discten además, las restricciones operacionales consideradas en el diseño y se mestran algnos resltados de las simlaciones realizadas con el compensador en operación. Para n desarrollo completo en MPC se remite al lector a las referencias dadas al final [1,4,6,8]. 2. FUNDAMENTOS ellos (valor ( en el instante y en el instante consectivo se repiten los cálclos [4-9]. De esta manera, ( t+ k en el instantet + 1 se calcla con información diferente y en consecencia se mantendrá distinta de ( t+ k en el instante t. De otro lado, la optimización implica el mejor valor de na fnción objetivo qe pede tomar diferentes formas. En este trabajo se aplicó na secencia de control qe minimiza na fnción de la forma: P c ˆ J ( k) = y ( t+ k w( t+ k) k= 1 k= 0 donde, 2 M 1 2 ( ) [ ( 1) ] (1) λ k + t+ k δ ( k) x es la norma del vector x definida 1 como 2 ( x T x), yˆ c ( t+ k es la predicción corregida óptima de la salida k pasos hacia adelante calclada con datos conocidos en el instante t, λ ( k) 0, δ ( k) 0 son matrices diagonales para la penalización (pesos sobre la predicción del error y la acción de control), y w ( t+ k) es el pnto de ajste establecido. Se asme siempre qe M P y qe ( t+ k = 0 para k M. 2.1 Definición del compensador MPC La metodología de ejección del algoritmo de control predictivo se caracteriza porqe en cada instante de tiempo t, se hace so de n modelo y de los valores de entradas y salidas conocidos hasta ese instante para calclar las salidas predichas ftras a lo largo de n horizonte de predicción P (variable controlada y ( t+ k, para k = 0, L, P ), en fnción de los movimientos ftros de control (valores ftros ( t+ k, para k = 0, L, P ). La secencia de control ftra ( t+ k) bsca llevar el proceso desde el valor actal de la variable controlada y (, a la trayectoria de referencia w ( t+ k ) de acerdo con el criterio de optimización. Anqe se calclan M movimientos, sólo se implementa el primero de 2.2 Predicción sando el modelo de respesta al escalón El modelo de respesta al escalón es n vector de números, S donde, s i [ s s s L ] T = (2) s n n es la longitd del modelo y, para i= 0,1, Ln son los coeficientes. Para obtener n modelo de predicción basado en la respesta al escalón, la salida en el instante t se encontró mediante la sperposición de todas las entradas previas, de acerdo con: yˆ ( k) n 1 = sn k n+ s i k i = s1 k 1+ s2 k sn 1 k + n 1 i= 1 + s n k n (3)

4 Dyna 157, donde k = k k 1. La salida del modelo de predicción nnca será igal a la salida medida, a menos qe el modelo sea ideal, por tanto en cada instante es necesario calclar la predicción corregida. ˆ c k + 1= yˆ + k+ 1 pek+ 1 y (4) ˆ c + y donde, k 1 es la predicción corregida en el instante k + 1 y pe k+ 1 es la diferencia entre la salida de la planta y la predicción. La predicción se toma de la forma [7]: Y ˆ c = S + S + pe (5) c donde, Yˆ es la salida predicha corregida, el primer término S introdce el efecto del actal y los ftros movimientos de, y la sma del segndo y tercer término[ S p p + pe] son las salidas predichas a partir de los movimientos pasados más el factor de corrección del modelo. 2.3 Implementación de las Restricciones en el MPC La técnica MPC calcla las acciones de control o movimientos en las variables manipladas a partir de n modelo dinámico y n vector de errores predichos para optimizar n índice de fncionamiento, de manera qe todas las variables controladas y manipladas se encentren dentro de los límites establecidos. En la formlación del problema, las restricciones se enncian de la forma: y min min min ( y( p ( ( t 1) p y max max max (6) donde los sbíndices mi n y m ax significan valor mínimo y máximo respectivamente, ( y ( son la señal de entrada y el valor de cambio, y y( es la salida. La combinación de na fnción objetivo cadrática, n modelo y n conjnto de restricciones (planteadas como desigaldades) lineales reslta en n problema de programación cadrática (QP por ss iniciales en inglés). 2.4 Optimización La programación cadrática permite abordar n problema de optimización con na fnción objetivo cadrática sjeta a restricciones lineales, qe se visaliza como na sperficie cadrática convexa. Para encontrar el valor óptimo de, definimos el vector gradiente G de la fnción J (k) definida en Ec.(1). La propiedad de convexidad pede ser establecida a partir de la matriz Hessiana de la fnción objetivo; al derivar el gradiente G con respecto a se obtiene la matriz de la segnda derivada de J (k), denominada matriz Hessiana H. El problema de optimización restringido toma entonces la forma como: 1 T T min ( H ( G( t+ 1 ( (7) 2 sjeto a : A ( B( t+ 1 donde el término sperior define la minimización de la fnción objetivo sobre mediante H y G, y el término inferior especifica las restricciones; A representa las ecaciones y B la parte constante. Si H 0 1 (garantía de qe H existe), el problema QP es convexo y la formlación de la ley de control asegra n mínimo global qe finaliza el problema de optimización. Los tres tipos de restricciones abordadas por el MPC son definidas explícitamente en el problema QP (para sar la forma QP estándar los límites en la desigaldad son expresados en términos de los movimientos de control ( t+ k) ): 1. Restricciones en las variables manipladas: k (8) min ( ( t+ k + ( t 1) max( ; j= 0 k= 01,,... N 1

5 198 Gómez y Correa 2. Restricciones en el cambio de las variables manipladas: ( ( (9) min( max 3. Restricciones en las variables controladas: c y t ) yˆ ( t + 1 t ) y ( t ) (10) min ( max 3. HORNO DE CALENTAMIENTO Un horno es n eqipo de proceso en el qe se lleva a cabo transferencia de calor del combstible a la carga qe en este caso es el crdo qe se desea precalentar antes de introdcirlo en n sigiente proceso tal como destilación o craqeo[1-3]. En el horno, el serpentín llamado también paso, es n circito de fljo de tberías a través del cal pasa el crdo, saliendo a la temperatra deseada en el otro extremo. El horno se simló en el entorno de simlación dinámica de HYSYS ; en el diagrama de fljo del proceso (Figra 1), se inclye el sistema de control ya configrado y qe consiste básicamente de compensadores PID. Figra 1. Diagrama de fljo del horno simlado en HYSYS Figre 1. Flow diagram of frnace simlated by HYSYS 3.1 Sobre s operación El fljo total de proceso llevado al horno para ser calentado se maneja con dos pasos. La corriente qe flye al interior de cada tbo es reglada por compensadores indicadores de fljo. Para el control de la temperatra a la salida del horno, se tiene n lazo de control formado por n compensador indicador de temperatra qe envía la señal a la válvla de admisión de gas reglada con n compensador indicador de presión. En operación normal el desempeño de n horno se ve afectado por desbalances del fljo de calor en los pasos qe afectan el tiempo de corrida del eqipo, aceleran la formación de coqe (capa de carbón formada en la pared interior del tbo), indcen altas temperatras de piel de tbo (el límite máximo de la temperatra de piel de tbo pede sgerir el cierre de ese paso para prevenir s rptra) y redcen la capacidad de la nidad.

6 Dyna 157, Objetivos del sistema de control MPC Los objetivos del esqema de balanceo de pasos son mantener el cadal total al horno, asegrar qe el exceso de oxígeno, las temperatras y las válvlas de los compensadores PID qe manejan el fljo en los pasos y presión de gas combstible, permanezcan dentro de los límites operacionales. La implementación de la estrategia de control predictivo qe se propone debe permitir incrementar la eficiencia, mantener estable la operación, ampliar el tiempo de corrida de la nidad, amentar la carga total y prolongar la vida útil de los tbos. 4. EL COMPENSADOR MPC La estrategia MPC para el control del horno actúa como control spervisorio, de acerdo con eso, la solción del problema de control (definición del tamaño de la señal de control) se coloca en los pntos de ajste de los compensadores básicos FIC1 (compensador de fljo del paso 1), FIC2 (compensador de fljo del paso 2) y TIC1 (compensador de temperatra a la salida del horno) configrados según el diagrama de fljo del proceso presentado en la Figra 1. Los parámetros de ajste y configración afectan directamente el desempeño del compensador. El tamaño del horizonte de predicción P deberá ser adecado para permitir al sistema de lazo cerrado alcanzar el estado estable (normalmente entre 20 y 70), el horizonte de control M generalmente se selecciona más corto qe P (típicamente n tercio de P). La matriz de pesos λ se fija de acerdo con el nivel de error admisible para cada variable controlada (n amento en estos valores disminye la desviación desde el pntos de ajste), y la matriz de pesos δ se introdce para penalizar el esferzo de control (si δ es igal a cero el compensador tiene el comportamiento más agresivo). Algnas restricciones sobre las variables manipladas debidas a los límites físicos impestos por los actadores, aparecen en la Tabla 1.Los datos corresponden a na sitación real. Tabla 1. Restricciones sobre las variables manipladas Table 1. Restrictions on maniplated variables Nombre [U] in m m ax min Temp. Salida ºF Fljo1 BPD Fljo 2 BPD max También algnas de las restricciones en las variables controladas impestas al problema de control por las exigencias de operación y por razones de segridad aparecen en la Tabla 2. Tabla 2. Algnas restricciones sobre las variables controladas Table 2. Some restrictions on controlled variables Nombre [U] m in m ax Exceso O2 % Diferencia entre temp. 1-2 ºF Temp. piel 1 ºF Válvla fljo % Válvla gas combstible % Carga total BDP (barriles BPD por día). Se tiliza el sistema inglés de nidades dado qe en la mayoría de las refinerías aún persiste tal sistema. Lo mismo scede con la medición de volúmenes, es decir, BDP. El sistema de control predictivo diseñado debe garantizar qe las variables controladas se encentren dentro de los límites; de esta manera, el objetivo de mantener las variables controladas en ss pntos de ajste dentro del esqema convencional de control existente, pede ser ignorado. Si se qisiera sbir o bajar el pnto de ajste de na variable, la acción a tomar debe ser estrechar los límites establecidos para esa variable hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. En n caso particlar, podríamos mostrar esta habilidad del compensador si consideramos por ejemplo el exceso de oxígeno, qe es na medida directa de la eficiencia en la operación del horno; si esta variable amenta s valor indica n mayor consmo de energía. El MPC controló el límite sperior en cada ejección, sin embargo, según

7 200 Gómez y Correa el diseño se estableció na prioridad alta al límite inferior, porqe n defecto en el exceso de oxígeno reslta en na combstión incompleta qe deriva a s vez en la inestabilidad operacional del horno. El compensador MPC meve la planta a n pnto de operación óptimo; sin embargo, ese pnto pede cambiar si las condiciones normales de operación cambian (composición de la carga, composición del gas, condiciones ambientales), y en consecencia los valores de los pntos de ajste de los compensadores PID (para la temperatra de salida y para los fljos en los pasos) cambian dinámicamente según el esqema de control spervisorio. A manera de ilstración, se presenta el análisis de las variables de salida cando se prodce na pertrbación en la composición de la carga, mas precisamente, cando se introdce n crdo más pesado. El fljo de carga total al horno y la composición del crdo impactan directamente la temperatra de piel de tbo y aceleran la formación de coqe; el fenómeno de coqización se da cando la temperatra de piel excede el límite de estabilidad (aproximadamente 1300 ºF (705 o C) según se especifica en la Tabla 2). La máxima temperatra de piel es fnción de la metalrgia del tbo, s vida útil y las condiciones de operación. Para la preba la matriz de ponderación de las salidas λ tiene coeficientes igales a no, la matriz δ = [ 0 0 0], el horizonte de predicción P = 20, el horizonte de control M = 2, la referencia de la carga total es BPD, la referencia para las temperatras de piel de tbo es 866 ºF y para la temperatra de la zona radiante 1514 ºF. De acerdo con los resltados observados (Figra 2) el MPC compensa el efecto, meve la posición de las válvlas de los fljos por cada paso a s límite sperior (restricción activa válvla totalmente abierta) y asegra la máxima carga total al horno según el límite de diseño (50000 BPD) consigiendo con esto n mayor beneficio económico. La pertrbación de crdo pesado tipo escalón, se realizó a los ocho segndos como se observa. Las acciones de control asegraron amento en la temperatra a la salida del horno. Dado qe la generación de volátiles en n crdo pesado es menor qe en no más liviano, entonces la energía sministrada por el gas se tilizó principalmente en el calentamiento de na mayor masa de crdo (50000 BPD de acerdo con los resltados). (a) (b) Figra 2. Movimientos de la variables manipladas (temperatra y fljo) debido a cambios en la señales de control Figre 2. Variations of maniplated variables (temperatra and flow) de to changes in control signals Cando la carga al horno amenta, no más allá del límite de diseño y na vez sperado el efecto de la pertrbación, el esqema de control para el balanceo de pasos ajsta los fljos individales para mantener las temperatras de salida igales y garantizar el amento deseado en las temperatras de piel de tbo lo qe reslta en na mayor absorción de calor y na variación de los pntos de ajste de los compensadores de fljo. Como la cantidad de calor absorbido amenta, habrá menos pérdidas y el horno operará de na forma más eficiente. La respesta de algnas de las salidas con la configración establecida se observa en la Figra 3. En contraposición con el esqema de control clásico, si la carga amenta, la temperatra de piel disminye.

8 Dyna 157, ºF 880 Pertrbación: Crdo Salida: Temperatra piel paso 1 ºF Salida: Temperatra piel paso 1 MPC (P=20, M=2) MPC (P=5, M=2) MPC (P=10, M=2) MPC (P=40, M=2) MPC (P=20, M=5) ºF Time (min) Salida: Temperatra piel paso 2 Time BPD Salida: Carga total MPC (P=20, M=2) MPC (P=5, M=2) MPC (P=10, M=2) MPC (P=40, M=2) MPC (P=20, M=5) BPD Salida: Carga Salida: Temperatra piel paso 2 MPC (P=20, M=2) MPC (P=5, M=2) MPC (P=10, M=2) MPC (P=40, M=2) MPC (P=20, M=5) % 32 Salida: Válvla gas ºF Figra 3. Ejemplo de respesta de algnas variables controladas Figre 3. Examples of some controlled variable response 4.1 Efecto del tamaño del horizonte de P y M % Salida: Válvla gas combstible MPC (P=20, M=2) MPC (P=5, M=2) MPC (P=10, M=2) MPC (P=40, M=2) MPC (P=20, M=5) La Figra 4 presenta el comportamiento del conjnto de variables controladas contempladas en el diseño, cando se modifican los horizontes de configración del compensador P y M, na vez se introdce la pertrbación crdo pesado a los ocho segndos; las matrices de penalización se mantvieron constantes. 25 Figra 4. Ejemplo de respesta de las variables controladas para cambios en los horizontes de predicción y de control Figre 4. Examples of controlled variables response for prediction and control horizons changes

9 202 Gómez y Correa 4.2 Análisis de resltados De las simlaciones realizadas implementado el compensador MPC, se observó qe: - El efecto de las pertrbaciones se elimina con ambas estrategias de control; sin embargo, el MPC garantiza además qe las variables controladas (no evaladas en el esqema PID convencional) se encentren dentro de los límites y qe la planta siga n objetivo económico dado por la maximización de la carga, la disminción del fenómeno de coqización qe casa a s vez la disminción de la vida útil de los tbos. - Se alcanzaron beneficios cantificables por la implementación del compensador MPC; este actó de forma consistente an en presencia de restricciones operacionales. Sin embargo, estos beneficios son alcanzables sólo cando hay redcción de la variabilidad de las variables qe se establecen como restricciones activas. - La temperatra de piel de tbo es na restricción activa. Desde el pnto de vista del control de procesos, en el tiempo qe la temperatra de piel permaneció cerca al límite sperior de la ventana operacional, la redcción de la variabilidad medida, significó n mayor nivel de carga al horno, y por tanto, n beneficio económico potencial. - La medición del fljo de combstible es la indicación más directa del qemado efectado; esta medida jnto con el fljo de carga y la temperatra de salida del flido de proceso, constityen las mediciones básicas para verificar el desempeño del horno. El MPC manipló el pnto de ajste del TIC a la salida del horno (por la configración en cascada del nivel reglatorio se manipla en consecencia el pnto de ajste del PIC qe controla la admisión de gas) y en presencia de pertrbaciones, mantvo la estabilidad y se asegró el máximo aprovechamiento potencial de la carga, llevando las válvlas de admisión de fljo a través de los pasos a s condición límite, válvla completamente abierta. 5. CONCLUSIONES De los resltados de las simlaciones se pede conclir de forma general qe el algoritmo de control mltivariable predictivo, aplicado al horno de calentamiento de crdo es na técnica alternativa al control convencional; fe probado en varios escenarios de operación obteniéndose los resltados esperados, es decir, n control preciso sobre las variables, de acerdo con los reqerimientos de proceso. La estrategia de control existente en la planta contiene compensadores tipo PID, y la estrategia MPC propesta, según el esqema de balanceo de pasos, manipla los pntos de ajste de esos compensadores básicos para igalar las temperatras de salida de los pasos, incrementar la eficiencia y mantener estable la operación. Es de resaltar qe el control predictivo aplicado en este sistema es ampliamente benéfico, dado qe permite operar el horno en condiciones my cercanas a las restricciones (condiciones óptimas de operación) impestas sobre éste, sitación imposible de mantenerse con el control convencional. El sigiente paso de este trabajo, es especificar la instrmentación necesaria, na vez se tenga el análisis económico real qe determine no solamente el costo total de la inversión inicial, sino los beneficios económicos como resltado de s implementación. REFERENCIAS [1] QUIN, S. JOE, BADGWELL, T., A srvey of indstrial model predictive control technology, Science Direct, Control Engineering Practice, Elsevier Science., Astin, TX, USA, [2] GARY, MARTIN, Heat-Flx imbalances in Fired heaters case operating problems, Hydrocarbon Processing, May 1998.

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