Altura. Los ejemplos de percepción se complementan con los documentos de PureData GeneradorArmonico1.2.pd y GeneradorInarmonico1.1.pd.

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1 Altura Salvador Dalí: La misteriosa fuente de armonía, oleo, Los ejemplos de percepción se complementan con los documentos de PureData GeneradorArmonico1.2.pd y GeneradorInarmonico1.1.pd. Este documento pdf contiene material multimedia: requiere Adobe Reader versión 8 o superior para ejecutarlo (software gratuito y multiplataforma). Este material está señalado por los símbolos siguientes: ejecutar parar pausa El archivo HR contiene ejemplos sonoros en formato no comprimido (wav); el archivo LR contiene ejemplos sonoros en formato comprimido (mp3). Altura 3.2.pdf Fabrice Lengronne,

2 Altura Definición La altura es una propiedad perceptiva que permite calificar y ordenar los sonidos según una escala relacionada a la frecuencia del sonido. En otros términos, la altura es la percepción de la frecuencia, o sea la respuesta subjetiva del oído y del cerebro a la frecuencia del sonido. Es la propiedad mediante la cual calificamos un sonido de grave o agudo. La frecuencia El sonido es un fenómeno ondulatorio. En su forma más simple, la onda es sinusoidal y periódica, y sus parámetros físicos son su período (tiempo), su frecuencia (cantidad de períodos por segundo), su amplitud (el desplazamiento máximo de las moléculas producido por la onda) y su longitud de onda (la distancia recorrida por la onda durante un período). La frecuencia se mide en ciclos por segundo, o = Hertz, unidad del sistema internacional de mediciones científicas, denominada así en homenaje al científico alemán Heinrich Hertz, quien investigó la luz y los fenómenos electromagnéticos ( ). Rango de percepción Nuestra percepción de la frecuencia se extiende de (apróx.) 16 a 20 k, con variación según la edad. Nuestra percepción de altura determinada se inicia cerca del límite entre los golpes separados y el sonido continuo, en el entorno de 5 a 7, y no supera 5 k: encima de esa frecuencia, solo se puede calificar de más o menos agudo. Ese límite coincide con la práctica musical: la máxima extensión de altura disponible en los instrumentos musicales no supera 4200 (Do8 del piano = 4186 ). Infrasonido, ultrasonido Nuestra percepción de la frecuencia fija los límites de lo que consideramos sonido: por debajo de nuestra percepción (16 como frecuencia, 5 a 7 como altura) encontraremos el infrasonido, por encima (20 k), será ultrasonido.

3 Percepción de la frecuencia altura octavas agudo grave frecuencia percepción de altura precisa percepción de altura relativa Se asocia el calificativo grave a las frecuencias bajas y el calificativo agudo a las frecuencias altas. Nuestra percepción no es lineal, sino logarítmica. Percibimos la frecuencia no por su cantidad sino por su proporción: una misma diferencia en representa una distancia variable según la frecuencia a la cual se aplica, mientras una misma proporción entre dos frecuencias representa la misma distancia percibida. La gráfica (arriba) representa nuestra percepción en forma lineal, usando una escala logarítmica en el eje horizontal (frecuencias) contra una escala lineal en el eje vertical (octavas percibidas). Ejemplos de funciones: función lineal escala lineal función logarítmica representación con escala lineal y logarítmica

4 Sonidos periódicos complejos Los sonidos periódicos complejos se descomponen en una suma de sonidos sinusoidales simples. parciales La altura percibida en un sonido periódico complejo es siempre la fundamental de la serie armónica. La intensidad de los componentes no afecta esta percepción. parciales f 9 f 8 f 7 f 6 f 5 f 4 f 3 f 2 f 4 f 3 f 2 f 1 f 1 Se impone la percepción de la fundamental de la serie, aunque no este presente en el sonido. Se habla a veces de fundamental virtual. frecuencia percibida como altura el grosor de la raya representa la intensidad del parcial frecuencia no presente en el sonido componente físico del sonido

5 Altura residual - sonidos periódicos Frecuencia de la fundamental virtual Rango de presencia necesaria de la frecuencia más grave del sonido complejo periódico Frecuencia del componente más grave La fundamental virtual definirá la altura residual si el componente más grave del sonido complejo se encuentra en el rango del esquema. De lo contrario, el sonido complejo quedará con altura indefinida. Por ejemplo, para percibir una frecuencia fundamental virtual de 500, los dos primeros componentes deben encontrarse entre 1000 y ~4800 (1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500 ) y no ser múltiplos enteros entre si. Cualquiera sea la fundamental virtual, no se percibirá como altura si el primer componente de la serie está por encima de Ejercicio: comprobar este fenómeno con la aplicación GeneradorArmonico.1.2.pd.

6 Altura residual - sonido diferencial Un sonido diferencial es el sonido resultante de una serie armónica diferencial. En una serie armónica diferencial, las frecuencias están a una distancia constante entre sí (df), pero no coinciden con la serie armónica correspondiente a esa frecuencia (no son multiplos enteros de df). La altura residual que se percibirá es el promedio de las frecuencias más cercanas entre sí de las series subarmónicas de los componentes del sonido. Una serie subarmónica es una serie de la forma: f, f/2, f/3, f/4, etc. Ejemplo: la suma de 3 frecuencias a distancia de 220 : a t a Suma t a 220 t Componentes a b c f () df () Subarmónicos 2 900, , , ,00 673,33 746, ,00 505,00 560, ,00 404,00 448, ,00 336,67 373, ,14 288,57 320, ,00 252,50 280, ,00 224,44 248, ,00 202,00 224, ,64 183,64 203, ,00 168,33 186, ,46 155,38 172, ,57 144,29 160, ,00 134,67 149, ,50 126,25 140,00 frecuencias más cercanas: f a /8, f b /9, f c /10. La frecuencia percibida como altura residual será: f alt. res. = (f a /8 + f b /9 + f c /10) / 3 f alt. res. = 224,48 Efectivamente se percibe una altura levemente más aguda que 220. Ejercicio: Comprobar este fenónemo con la aplicación GeneradorArmonico.1.2.pd, cambiando el campo Corrimiento de la serie.

7 Sonidos aperiódicos Los sonidos aperiódicos se descomponen en componentes simples a partir de la transformada de Fourier: los parciales inarmónicos. La sensación de altura dependerá de la cantidad de parciales inarmónicos y de la posibilidad de encontrar entre los parciales relaciones aproximadamente sencillas. Podemos tener tres sensaciones diferentes: - altura relativamente determinada - conglomerado de alturas difusas o aproximadas - altura indeterminada Ejemplos: Sonido compuesto de las frecuencias: [] (armónicos: ) seguido por: [] (armónicos: ) En negrita las frecuencias armónicas que coinciden, en negrita-cursiva, las aproximativas, en cursiva, las no coincidentes. Qué se percibe? Sonido compuesto de las frecuencias: [] (armónicos: ) Qué se percibe? Sonidos de espectro continuo Un sonido aperiódico con patrones aleatorios de oscilación se descompone en franjas continuas de frecuencias. La percepción de altura va a depender de como se distribuye la energía en el espectro total. Ejemplos: Ruido de banda (apróx. 100 ), entorno a: Ruido blanco (infinidad de frecuencias con misma amplitud) Ruido rosa (infinidad de frecuencias, con amplitud proporcional a 1/f) Ruido marrón (infinidad de frecuencias, con amplitud proporcional a 1/f 2 )

8 Batimiento El batimiento es la percepción generada por la superposición de sonidos de frecuencias fundamentales o de parciales próximos. Ejemplo: f 1 = 400 f 2 = 405 Batimiento de frecuencia f b = f 1 - f 2 = 5 Suma Amplitud modulada por f a = f 1 - f 2 /2 f a = 2,5 Si la frecuencia de batimiento supera el límite de discriminación auditiva absoluto, puede generar la percepción de un sonido diferencial (y deja de generar batimiento). Ejemplos adicionales: batimiento entre 400 y 401 batimiento entre 400 y 410 batimiento entre 400 y 420 ( sigue siendo batimiento?)

9 Banda crítica En la superposición de sonidos sinusoidales, la banda crítica es el rango de frecuencias en el cual se produce una percepción de altura fusionada entre las frecuencias involucradas. Se compone de un rango de batimientos y un rango de sensación de aspereza. La percepción de altura de cada sonido desaparece y da lugar a una percepción de altura fusionada entre los sonidos. Con sonidos complejos, este fenómeno se aplica tanto a las fundamentales como a los parciales, armonicos o inarmónicos que están en situación de cercanía, y genera sensasiones de batimiento o de aspereza. Sonidos separados Banda crítica Sonidos separados f 2 Límite de percepción del tono f p = ( f 1 + f 2 )/2 altura fusionada f 1 Batimientos Suave Aspereza Suave

10 Percepción de altura - resumen Tipo de sonido altura explicación, condición Sonido simple (sinusoidal) f su frecuencia Sonido complejo periódico con fundamental real f 1 sin fundamental presente f 1 un mínimo de 2 componentes no multiplos enteros entre si por debajo de 5 k (fundamental virtual) sonido diferencial df promedio de los valores de las series subarmonicas de los componentes más cercanos a df Sonido complejo aperiódico f altura relativamente determinada f a, f b, f c,... conglomerado de alturas altura no determinable Sonido de espectro de banda banda estrecha f promedio ponderado de la banda estrecha banda ancha -- sin altura determinada Batimiento f altura fusionada, promedio de los componentes en batimiento Percepción de frecuencia entre 16 y 20000, variable según la edad Comentario: es dificil producir una frecuencia pura debajo de 50, ya que la generación es electrónica y muy pocos parlantes logran reproducir frecuencia tan bajas. Percepción de altura entre 5 y Comentario: el límite inferior de percepción de altura depende también del tipo de sonido. Con sonido simple (tono puro), el límite es el de percepción de frecuencia y de reproducción de las mismas.

11 Tonicidad La tonicidad del sonido es su capacidad de generar una sensación de altura determinada precisa. El grado de tonicidad depende esencialmente del timbre del sonido y de su duración: por un lado de la composición en parciales del sonido, por otro lado de la envolvente y de la proporción entre ataque y mantenimiento del mismo. Los sonidos complejos inarmónicos o de espectro continuo tendrán poca o ninguna tonicidad. Entre sonidos de altura determinada, sinusoidales, sonidos complejos armónicos o sonidos complejos inarmónicos de altura determinada, el grado de determinación se podrá evaluar según la capacidad de generar una percepción de acorde, o sea de superposición de alturas. Si los sonidos son tónicos, permitirán que se perciban acordes identificables, pero si su tonicidad es baja, la superposición no generará esa sensación de acorde. Ejemplo: las mismas notas tocadas con piano y con timbales. Piano? œ œ œ Œ acorde de do mayor w Timbales? œ œ œ Œ agregado sonoro sin sensación de acorde w

12 La música y las alturas Las alturas intervienen en muchos planos de la música: plano sistemático - Escalas musicales, afinación - Modos plano analítico y también perceptivo - Texturas (monodia, polifonía, etc.) plano compositivo - Melodía y ornamentación - Armonía, polifonía, contrapunto Las alturas ocupan las posiciones de más alto rango en la jerarquía de los parámetros musicales en Occidente: Melodía Armonía Ritmo Dinámica Timbre Esa jerarquía no es universal: otras tradiciones musicales ordenan los parámetros musicales de otra manera y suelen eliminar o relativizar algún parámetro. Por ejemplo, la armonía (superposición de alturas) está ausente de la música tradicional iraní, llamada Radif, que es solamente melódica y rítmica.

13 Intervalo El intervalo es la diferencia de altura entre dos sonidos, tanto en forma sucesiva que en forma simultánea. Se expresa por el cociente de las frecuencias de los sonidos: I f a f b f a, f b, frecuencias de los sonidos a & b. Si el intervalo es superior a 1, es ascendente (va hacia los agudos); si es igual a 1, es un unisono; si es inferior a 1, es descendente (va hacia los graves). La octava La octava es el intervalo que corresponde a la duplicación de la frecuencia (intervalo 2/1). En muchas tradiciones musicales, la octava cumple la función de intervalo de definición de las escalas musicales. Así en la tradición occidental, en la India, en Indonesia, en China, etc. En muchas otras, su función no está establecida o es muy relativa. La octava se usa como base para la definición de clases de altura. Clases de altura Una clase de altura es el conjunto de alturas consideradas como equivalentes en las distintas octavas del registro audible. Las alturas de una misma clase están separadas por intervalos de octava. Se les atribuye usualmente la misma función a todos los miembros de una misma clase de alturas. La selección de alturas fue un largo proceso histórico que involucró al menos a tres métodos de afinación: el método pitagórico, el método armónico (Zarlino & al.) y el temperamento. A cada clase de altura, se le atribuye un nombre identificativo: en nuestra tradición occidental, son las notas Do Re Mi Fa Sol La Si, denominadas así desde el s. XVIII en los idiomas latinos, a partir de la solmización medieval. En otros idiomas occidentales, se conservó, con variantes, los nombres de notas basados en letras del alfabeto, que constituían la forma de escribir las notas en textos teóricos en el medioevo. Otras tradiciones musicales usan otras clases de alturas (por ej.: Sa Ri Ga Ma Pa Da Ni en la India) mientras otras usan otra forma de ordenar las alturas (por ej. la música árabe extiende los nombres de alturas sobre más de 2 octavas: no establece en la nomenclatura una equivalencia entre las notas a distancia de octava).

14 Octavación - escala de mels Nuestra percepción de la octava no es totalmente lineal con la duplicación de la frecuencia: Ejemplo: sucesivamente escuchamos: Ese fenómeno es particularmente sensible con sonidos sinusoidales. Con sonidos complejos, la información global que recibe el cerebro limita esa sensación de octava cada vez más cortas. De hecho, los sonidos vocales o instrumentales no suelen superar 4200 (nota más aguda del piano). Escala de Mels: Mels La escala de Mels representa la octavación percibida (sensación de la duplicación de altura). La escala de Mels es lineal, o sea que una altura a tendra como octava percibidad la altura 2a, en cualquier parte del rango audible. El término Mel es una abreviatura de melos (en griego) de donde viene el término de melodía, para marcar la dimensión percibida y no la dimensión física. La relación entre los Mels y la frecuencia se aproxima con la formula siguiente: m = 1127,01048 ln(f/ ) m: altura expresada en Mels f: frecuencia en Formula propuesta por Stevens & Volkman, en

15 Umbrales diferenciales Mínima Diferencia Perceptible de altura - MDPa La Mínima Diferencia Perceptible de altura (MDPa) define el intervalo mínimo que puede percibir el oído humano a diferentes frecuencias de sonido, o sea el umbral relativo de discriminación de altura. MDPa , f MDPa. 1, hasta f = 500 MDPa = 0,002 f, encima de 500 y hasta 5 k. MDPa f mínima diferencia perceptible de altura, en. frecuencia del sonido, en.

16 Umbrales diferenciales Mínima Variación Perceptible de altura - MVPa La Mínima Variación Perceptible de altura (MVPa) define la variación mínima que puede discriminar el oído humano en un sonido, según su frecuencia, o sea el umbral relativo de discriminación de variación de altura. MVPa , f MVPa. 3,6, hasta f = 500 MVPa = 0,007 f, encima de 500 y hasta 5 k. MVPa f mínima variación perceptible de altura, en. frecuencia del sonido, en.