Cálculo de incertidumbre del experimento Energía Potencial Elástica.

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SANTO DOMINGO LABORATORIO FÍSICA GENERAL I (FIS ) Semestre -07 Valor: 0% Matrícula Nombre Apellidos Sección Fecha Cálculo de incertidumbre del experimento Energía Potencial Elástica. Introducción. En el laboratorio de FIS vimos la teoría de errores basada en el cálculo de la desviación media (error absoluto promedio). Otro método más utilizado, que es el estándar a nivel internacional, se fundamenta en la desviación estándar, la clasificación de los componentes de incertidumbre en Tipo A y Tipo B, y la incertidumbre combinada, y métodos estadísticos. La norma ISO/IEC 98 :009 Guìa para la Estimaciòn de la Incertidumbre de la Medida ( Guidelines to the Expression of Uncertainty of Measurement, GUM). Este ejercicio es sólo una introducción este método de estimación de la incertidumbre. Más información en la página del NIST, y en (Benington & Robinson, 003, pág. 00). Objetivos. expresar el resultado de una medida como x ± δx. determinar la constante elástica del resorte por el método de mínimos cuadrados.

2 Instrucciones. Utilice los valores de fuerza y deformación del Experimento Energía Potencial Elástica.. Complete los puntos I, II y III. 3. Envíe los resultados al correo: jalcantara48@uasd.edu.do a más tardar el viernes 6 de junio de 07 a las 6:00 pm- Teoría. Sean x, x,, x n las medidas directas, n = número de observaciones realizadas. Sea U(x) una medida indirecta de X. A. Medición directa. Valor promedio o valor medio x = n x n i= i. Desviación del valor promedio: d i = x i x 3. Varianza: s = n (x n i= i x ) 4. Desviación estándar: s = s s = n (x n i= i x ) 5. Error estándar o desviación estándar de la medida u = s 6. Factor de cobertura, k que depende de la distribución de probabilidad de los datos. Asumamos una distribución normal, El valor tipico es entre y 3. Para k= el intervalo de confianza es de aproximadamente 95%. 7. Incertidumbre de la medida:δx = ku 8. Valor más probable x ± δx 9. Error relativo: e = δx x 0. Error relativo porcentual: e % = δx 00 x B. Medidas indirectas (propagación de errores) Sea F una medida indirecta, x y y son medidas directas, tal que F = F(x, y). Supongamos que x y y son independientes entre sí (la varianza conjunta es nula). Entonces: Para las desviaciones: Siendo df = F F dx + dy () x y δf i = F x δx i + F y δy i ( ) δf = F F i δx i = x x i

3 δy i = y y i Elevando () al cuadrado, y luego dividiendo entre (n-) y sumando las desviaciones. Finalmente tenemos: s F = ( F x ) s x + ( F y ) s y (3) Para el caso particular de la multiplicación F= xy Dividiendo entre F ambos miembros: F F = y, x y = x s F = y s x + x s y s F F = s x x + s y y C. Línea de mejor ajuste por el método de mínimos cuadrado Para el modelo lineal: y(x) = a + bx Se puede demostrar que los parámetros (a y b) de mejor ajuste, es decir, con los mínimos cuadrados de las diferencias entre el valor estimado y el valor medido, son: = N x i ( x i ) a = x i y i x i x i y i b = N x iy i x i y i s a s y x i s b = Ns y δa = s a δb = s b a = a ± δa b = a ± δb 3

4 Para encontrar estos valores, es útil la siguiente hoja de cálculo: N Suma: x y x i x i y i x i N= número de observaciones y i y i x i y i x i y i 4

5 COMPLETE I. Investigue: ( puntos). Qué es error de una medida. Qué es incertidumbre de una medida 3. Cuáles son los componentes al evaluar la incertidumbre: Tipo A y Tipo B. 4. Que es el intervalo de confianza y el factor de cobertura II. Determine la precisión de la medida de la constante elástica del resorte: (4 puntos) a. Incertidumbre de las medidas directas (F y x) b. Propagación de errores: k=f/x II. Determine la constante elástica mediante la línea de mejor ajuste (método de mínimos cuadrados). Escriba el resultado final como: b = a ± δb, siendo b= K = constante elástica del resorte) (Valor 4 puntos) Modelo lineal: y(x) = a + bx F=kx, llame F=y, x=x, b=k=constante elástica. 3 4 Suma: Deformación, x Fuerza, y x i N=número de observaciones. x i y i x i y i y i x i y i x i y i Bibliografía Benington, P. R., & Robinson, D. K. (003). Data reduction and error analysis for the physical sciences (3ra ed.). New York: Mc Graw-Hill. NIST. (0 de junio de 07). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. Obtenido de 5